八年级数学梯形练习题

初二数学梯形试题1.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，且AB∥DE，△DEC的周长是（）.A．3B．12C．15D．19【答案】C【解析】本题主要考查了等腰梯形的性质和平行四边形的判定及性质. 根据等腰梯形的两腰相等可得出DE、DC的长度，利用平行线的性质可得出BE的长度，继而可得出答案解：∵AD∥BC，AB∥DE，∴ABED是平行四边形，∴DE=CD=AB=6，EB=AD=5，∴EC=8-5=3，则△DEC的周长=DE+DC+EC=6+6+3=15．故选C2.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD是对角线，将△ABD沿AB向下翻折到△ABE的位置，试判定四边形AEBC的形状，并证明你的结论．【答案】四边形AEBC是平行四边形证明见解析【解析】本题考查了等腰梯形的性质，旋转的意义，以及平行四边形的判定. 要判定四边形AEBC的形状，根据已知条件和旋转的意义可证AE∥BC AE=BC，所以四边形AEBC是平行四边形．四边形AEBC是平行四边形证明如下：在等腰梯形ABCD中, ∵AB∥CD，∴AD=BC，AC=BD．又∵AB=BA，∴△ABC≌△BAD，∴∠ABC=∠BAD．由题意可知△ABE≌△ABD，∴AD=AE，∠BAE=∠BAD．∴AE=BC，∠BAE=∠ABC， AE∥BC,∴四边形AEBC是平行四边形3.如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连结AE、BE.给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD＋BC=AB．将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题．⑴用序号写出一个真命题（书写形式如：如果×××，那么××）；并给出证明；⑵用序号再写出三个真命题（不要求证明）【答案】（1）如果①②③，那么④⑤，证明见解析（2）如果①②④，那么③⑤; 如果①③④，那么②⑤;如果①③⑤，那么②④【解析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质与判定. （1）如果①②③，那么④⑤．过E点作EF∥AD，与AB交于点F，根据平行线的性质推出EF为梯形ABCD的中位线，根据平行线的性质和等量代换，即可推出∠4=∠3，AB=2EF，通过2EF=AD+BC，即可推出AB=AD+BC，（2）根据真命题的定义，写出命题即可．解：（1）如果①②③，那么④⑤.证明：延长AE交BC的延长线于F,∵AD∥BC,∴∠ADE=∠FCE,又∵∠AED=∠CEF，DE=EC，∴△ADE≌△FCE．∴AD=CF，AE=EF．∵∠1=∠F，∠1 =∠2，∴∠2=∠F,∴AB=BF,∴∠3=∠4,∴AD+BC=CF+BC=BF=AB．（2）如果①②④，那么③⑤; 如果①③④，那么②⑤;如果①③⑤，那么②④4.等腰梯形上、下底差等于一腰的长，那么腰长与下底的夹角是（）.A．75°B．60°C．45°D．30°【答案】B【解析】本题主要考查了等腰梯形的性质. 过A作AE∥CD交BC于E，得到平行四边形ADCE，推出AD=CE，AB=AE=CD，推出等边三角形ABE，关键等边三角形性质求出即可．解：过A作AE∥CD交BC于E，∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AD=CE，AE=CD=AB，∵BC-AD=AB，∴AB=BE=AE，∴△AEB是等边三角形，∴∠B=60°；故选B．5.等腰梯形的高是腰长的一半,则底角为（）.A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】A【解析】本题主要考查了正弦的定义。

图 5E D C BA 梯形考点综述：梯形也是中考重要考点之一，主要考查内容为梯形以及直角梯形的定义、相关性质和应用，等腰梯形的定义、性质及判定方法，与梯形有关的计算与证明是考查的热点。

典型例题：1.（2007河南）如图，在直角梯形ABCD 中，AB //CD ，AD ⊥CD ，AB =1cm ，AD =2cm ，CD =4cm ，则BC = ．第1题 第2题 第3题 第4题 2.（2008海南）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，AB =6cm ，则AE = cm . 3.（2007青岛）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ， 对角线AC 平分∠BAD ，∠B ＝60º，CD ＝2cm ，则梯形ABCD 的面积为（ ）cm 2．A． B ．6 C． D ．124.（2008盐城）梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 ．5.（2008深圳）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ， DB 平分∠ADC ，过点A 作AE ∥BD ，交CD 的延长线于点E ，且∠C ＝2∠E ． （1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形．（2）若∠BDC ＝30°，AD ＝5，求CD 的长．实战演练：1.（2007内江）如图在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，60C ∠=， 则1∠=（ ）A ．30B ．45C ．60D ．802.（2008泸州）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是两腰的中点，且AD=5，BC=7，则EF 的长为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9D C A B B A C D FE DCBA AB CED B3.（2007安顺）如图所示，等腰梯形ABCD 中，AD BC BD DC ∥，⊥， 点E 是BC 边的中点，ED AB ∥，则BCD ∠等于（ ） A ．30B ．70C ．75D ．604.（2007潍坊）如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，45B =∠， 120D =∠，8cm AB =，则DC 的长为（ ）ABC． D ．8cm 5.（2007邵阳）如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB CD = 2AD ==cm ，60B ∠=°，则梯形ABCD 的周长为 cm6.（2007绵阳）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD = CD ，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若∠1 = 35︒，则∠D = ．7.（2008义乌）如图，直角梯形纸片ABCD ，AD ⊥AB ，AB =8， AD =CD =4，点E 、F 分别在线段AB 、AD 上，将△AEF 沿EF 翻折，点A 的落点记为P ．当AE =5，P 落在线段CD 上时， PD = .8.（2008茂名）如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ， AB =DC ，AD =2，BC =4，延长BC 到E ，使CE =AD ．（1）写出图中所有与△DCE 全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由；（2）探究当等腰梯形ABCD 的高DF 是多少时，对角线AC 与BD 互相垂直？请回答并说明理由．9.(2007威海) 如图，四边形ABCD 为一梯形纸片，AB CD ∥，AD BC =．翻折纸片ABCD ，使点A 与点C 重合，折痕为EF ．已知CE AB ⊥． 求证：EF BD ∥；D F C FE D B AABCD10.（2008连云港）如图，在直角梯形纸片ABCD 中，AB DC ∥，90A ∠=，CD AD >，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点A 落在边CD 上的点E 处，折痕为DF ．连接EF 并展开纸片． （1）求证：四边形ADEF 是正方形；（2）取线段AF 的中点G ，连接EG ，如果BG CD =， 试说明四边形GBCE 是等腰梯形．应用探究：1.（2007天津）在梯形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC ⊥BD ，且cm AC 5=，BD=12c m ，则梯形中位线的长等于（ ）A. 7.5cm B. 7cm C. 6.5cm D. 6cm2.（2007黄冈）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°， E 为AB 上一点，且ED 平分∠ADC ，EC 平分∠BCD ，则下列结论中正确的有 个。

八年级数学（下）《梯形》同步测试题一、选择题1.等腰梯形上、下底差等于一腰的长，那么腰长与下底的夹角是（ ）.A.5°B.60° .45° D.30°2.等腰梯形的高是腰长的一半,则底角为（ ）.A.30°B.45°C.60°D.90°3.下列命题中，真命题是（ ）.A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形是等腰梯形B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形D.有两组邻角分别相等的四边形是等腰梯形4.如图1,在等腰梯形ABCD 中,AD=6cm,BD=9cm,AB=8cm,E 、F 、G 、H 分别是AD 、BD 、BC 、AC 的中点，那么四边形EFGH 的周长是（ ）.A.14cmB.15cmC.16cmD.17cm图1 图2 图35.如图2,等腰梯形ABCD,周长为40,∠BAD=60°,BD 平分∠ABC,则CD 的长为（ ）.A.4B.5C.8D.106.下列四边形中，两条对角线一定不相．．等．的是（ ）. A.正方形 B.矩形 C.等腰梯形 D.直角梯形7．如图3,等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD 的面积是（ ）. A.1516 B.516 C.1532 D.17168.在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是 （ ）.A B C D9.在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB>CD ，如果∠D>∠C ，那么AD 和BC 的关系是（ ）A .AD>BCB .AD=BC C .AD<BCD .不能确定10.腰梯形两底之差的一半等于它的高，那么此梯形的一个底角是（ ）A .30°B .45°C .60°D .75°二、填空题11.直角梯形两底之差等于高，则其最大角等于_______.12.如图4，四边形ABCD是等腰梯形，AD//BC，AB=CD，则AC=_______，∠BAD=_____，∠BCD=_____，等腰梯形这个性质用文字语言可表述为_______．ADB C图413.等腰梯形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形最多有________对.14.在四边形ABCD中AD∥BC，但AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是_____（填一个正确的条件即可）15.如图5,梯形ABCD中,AB//CD,∠ABC=90°,AB=9cm,BC=8cm,CD=7cm,M是AD的中点,过M作AD的垂线交BC于N,则BN等于_____cm.2图5 图616.如图6，梯形ABCD中，AD∥BC，若∠B=60°，AC⊥AB，那么∠DAC= ．3017.如图7，在等腰梯形ABCD中AD//BC，AB=DC，CD=BC，E是BA、CD延长线的交点，∠E=40°，则∠ACD=____________度.15图7 图818.如图8,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AC、BD相交于点O，有如下结论：①∠DAC=∠DCA；②梯形ABCD是轴对称图形；③△AOB≌△AOD；④AC=BD.请把其中正确结论的序号填写在横线上__________.19.等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，BC=BD，则∠A= .20.等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形周长为8㎝，则AD= .三、解答题21.(12分)如图9,等腰梯形的上下底分别是3cm和5cm,一个角是45°,求等腰梯形的面积.图922.(12分) 如图10，等腰梯形ABCD中，AB//CD，DC=AD=BC，且对角线AC垂直于腰BC，求梯形的各个内角.图1023.(14分) 如图11，梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结AC、CE.求证AC=CE.图1124.(14分)如图12，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，AB=4，BC=7，求∠B的度数．4．图1225.如图13（尺寸单位：㎜）所示甲、乙两种直角梯形零件，且使两种零件的数量相等，有两种面积相等的矩形铝板可供选用.第一种长500㎜，宽300㎜；第二种长600㎜，宽250㎜.为了充分利用材料，应选第种铝板，这时一块铝板最多能剪甲、乙零件共个.2答案一、1.B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.D 7.B 8.D 9. A 10.B二、11. 135°; 12. BD ，∠CDA ，∠ABC ，等腰梯形的对角线相等，等腰梯形同一底上的两个角相等; 13. 3; 14. ∠B=∠C 等; 15.2; 16.30°; 17.15; 18.②④. 19.108°； 20.85㎝ 三、21. 解:因为ABCD 是等腰梯形,AD=3cm,BC=5cm,过点A 作AE ⊥BC 于E, 因为∠B=45°,∠BAE=45°,所以BE=AE,BE=21(5-3)=1,所以AE=1,所以 S 梯形ABCD =21(5+3)×1=4(cm 2). 22. 解：因为AB//CD ，DC=AD=BC ，所以∠1=∠2，∠1=∠3，∠DAB=∠B ， 所以∠1=∠2=∠3，所以∠B=∠DAB=∠2+∠3=2∠2，又AC ⊥BC ，所以∠2+∠B=90°，所以∠B=60°，所以∠DAB=60°，∠ADC=∠BCD=120°.23. 证明:因为AB//CD,BE=DC,且BE 在AB 的延长线上,所以CD//BE,CD=BE,所以四边形DBEC 是平行四边形,所以CE=DB,因为AD=BC,所以梯形ABCD 是等腰梯形,所以AC=BD,所以AC=CE.24.过点A 作AE//DC 交BC 与E,]∵AD//BC ，四边形AEDC 是平行四边形．∴EC=AD=3，DC=AE ，∴BE=BC-CE=7-3=4．∵等腰梯形两腰相等，∴AB=CD=4,∴AE=AB=BE=4，∴△ABE 是等边三角形，∴∠B=60º．25.选第一种铝板，最多能剪甲、乙两种零件2个，共计4个.剩余边角料面积=500×300－（100+300）×200－（100+300）×150=10000㎜2。

初二数学梯形练习题梯形是初中数学的一个重要概念，通过学习梯形的性质和相关公式，我们可以解决很多与梯形相关的问题。

本篇文章将为大家提供一些初二数学梯形练习题，帮助大家巩固相关知识点。

练习题一：计算面积已知梯形ABCD，其中AB∥CD，AB=10cm，CD=16cm，AD=12cm。

求梯形ABCD的面积。

解答：梯形的面积可以通过上底和下底的平均值乘以高得到。

根据题目给出的信息，梯形ABCD的上底为10cm，下底为16cm，可以计算得到平均底长为(10+16)/2=13cm。

梯形的高为AD=12cm。

因此，梯形ABCD的面积为13cm×12cm=156cm²。

练习题二：计算周长已知梯形EFGH，其中EF∥GH，EF=6cm，GH=10cm，FG=3cm，EH是梯形的高。

求梯形EFGH的周长。

解答：梯形的周长可以通过将各边的长度相加得到。

根据题目给出的信息，梯形EFGH的边长分别是EF=6cm，GH=10cm，FG=3cm。

由于上底和下底不平行，我们无法直接得到梯形的高。

然而，根据题目中的信息，我们可以通过应用勾股定理求解。

根据勾股定理，我们可以得到：FG²+EH²=EF²。

代入已知的数值，可得3²+EH²=6²，即9+EH²=36。

解方程可得EH=√27=3√3。

因此，梯形EFGH的周长为6cm+10cm+3cm+3√3cm=19cm+3√3cm。

练习题三：已知面积和底长已知梯形IJKL的面积为40cm²，上底JK为8cm，下底IL为12cm。

求梯形IJKL的高。

解答：根据上面提到的梯形面积的计算方法，面积可以通过上底和下底的平均值乘以高得到。

根据题目给出的信息，梯形IJKL的上底为8cm，下底为12cm，可以计算得到平均底长为(8+12)/2=10cm。

梯形的面积为40cm²。

代入公式，可得40cm²=10cm×h，解方程可得h=4cm。

初二下册数学梯形练习题梯形是初中数学中常见的一个几何形状，具有四边形的特点，并且两边是平行的，但长度不一样。

学习和掌握梯形的性质和计算是数学学习中的基础，下面将给出一些初二下册数学梯形练习题，以帮助同学们更好地理解和应用这些知识点。

1. 计算下面梯形的面积：4cm|─────|6cm| ||─────|9cm解析：首先，我们需要找出梯形的上底和下底的长度。

根据图示可知，梯形的上底为4cm，下底为9cm。

其次，我们需要确定梯形的高。

从图中可以看到，梯形的高为6cm。

根据梯形面积公式：面积 = (上底+ 下底) ×高 ÷ 2，代入已知数值进行计算：面积 = (4 + 9) × 6 ÷ 2 = 13 ×6 ÷ 2 = 78 ÷ 2 = 39cm²。

所以，这个梯形的面积为39cm²。

2. 已知一个梯形的上底为12cm，下底为8cm，面积为60cm²，求其高的长度。

解析：设梯形的高为h。

根据梯形的面积公式可得：60 = (12 + 8) ×h ÷ 2，化简得：60 = 20h ÷ 2，进一步计算得：60 = 10h。

将方程两边除以10，得到：h = 6。

所以，这个梯形的高为6cm。

3. 如图，已知ABCD为梯形，AB平行于DC，AB = 5cm，BC =7cm，AD = 4cm，求梯形ABCD的面积。

A────B╱╲D────────────C解析：根据题意，我们可以知道梯形的上底为AB = 5cm，下底为CD = 7cm。

接下来，我们需要找到梯形的高。

根据题目中给出的信息，AD为梯形的高，AD = 4cm。

根据梯形面积公式：面积 = (上底 + 下底) ×高 ÷ 2，代入已知数值进行计算：面积 = (5 + 7) × 4 ÷ 2 = 12 × 4 ÷ 2 = 48 ÷ 2 = 24cm²。

初二数学梯形练习题梯形是初中数学中常见的一个几何形状，它具有独特的性质和特点。

本文将为大家提供一些初二数学梯形练习题，帮助大家加深对梯形的理解和运用。

练习题一：如图所示，ABCD是一个梯形，AD∥BC，AB=10cm，CD=5cm，AC=8cm。

（1）请计算梯形的高；（2）请计算梯形的上底和下底之和。

练习题二：如图所示，EFGH是一个梯形，EF∥GH，EF=12cm，FG=6cm，GH=8cm。

（1）请计算梯形的高；（2）请计算梯形的上底和下底之和。

练习题三：如图所示，IJKL是一个梯形，IK∥JL，IK=5cm，JL=9cm，IL=7cm。

（1）请计算梯形的高；（2）请计算梯形的上底和下底之和。

练习题四：如图所示，MNOP是一个梯形，NO∥MP，NO=16cm，MP=12cm，MN=9cm。

（1）请计算梯形的高；（2）请计算梯形的上底和下底之和。

解析：在解答上述梯形练习题时，我们需要运用梯形的性质和定理。

首先，我们知道梯形的高是指梯形两底的垂直距离。

其次，梯形的上底和下底之和等于梯形两腰的和。

基于这些性质和定理，我们可以依次解答上述练习题。

练习题一的解答：（1）由题可知，梯形的上底和下底分别为AB=10cm和CD=5cm，利用梯形的高可以求得：梯形的高 = AC - BD = 8cm - 5cm = 3cm。

所以，梯形的高为3cm。

（2）梯形的上底和下底之和等于梯形两腰的和，即：上底和下底之和 = AB + CD = 10cm + 5cm = 15cm。

所以，梯形的上底和下底之和为15cm。

练习题二的解答：（1）根据题目信息，梯形的上底和下底分别为EF=12cm和GH=8cm，利用梯形的高可以求得：梯形的高 = FG = 6cm。

所以，梯形的高为6cm。

（2）梯形的上底和下底之和等于梯形两腰的和，即：上底和下底之和 = EF + GH = 12cm + 8cm = 20cm。

所以，梯形的上底和下底之和为20cm。

梯形练习题1、如图1.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，对角线AC 、BD 相交于点O ．下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是（ ）A ．∠1=∠4 B ．∠1=∠3 C ．∠2=∠3 D ．OB 2+OC 2=BC 22、如图2为菱形ABCD 与正方形EFGH 的重迭情形，其中E 在CD 上，AD 与GH 相交于I 点，且AD ∥HE ．若∠A=60°，且AB=7，DE=4，HE=5，则梯形HEDI 的面积为何？（ ）A 、63B 、83C 、10-23D 、10+233、如图3所示，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 是BC 的中点，EF ⊥AD 于点F ，AD=4，EF=5，则梯形ABCD 的面积是（ ）A ．40 B ．30 C ．20 D ．104、如图4，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 在BC 上，AE=BE ，点F 是CD 的中点，且AF ⊥AB ，若AD=2.7，AF=4，AB=6，则CE 的长为（ ）A ．2 2 B ．2 3-1 C ．2.5 D ．2.35、如图5，点C 是线段AB 上的一个动点，△ACD 和△BCE 是在AB 同侧的两个等边三角形，DM ，EN 分别是△ACD 和△BCE 的高，点C 在线段AB 上沿着从点A 向点B 的方向移动（不与点A ，B 重合），连接DE ，得到四边形DMNE ．这个四边形的面积变化情况为（ ）A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．始终不变D ．先增大后变小 6、如图6，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD=DC=CB ，AC ⊥BC ，将梯形沿对角线AC 翻折后，点D 落在E 处，则∠B 的度数为（ ）A ．60° B ．45° C ．40° D ．30°7、在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=60°，∠B=30°，AD=CD=6，则AB 的长度为（ ）A ．9B ．12C ．18D ．6+33 8、梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=1，BC=4，∠C=70°，∠B=40°，则AB 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59、如图7，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，AD=DC=4，BC=8，点N 在BC 上，CN=2，E 是AB 中点，在AC 上找一点M 使EM+MN 的值最小，此时其最小值一定等于（ ）A ．6B ．8C ．4D ．4310、梯形ABCD 中，AB ∥CD ，若AD=m ，CD=n ，AB=m+n ，则下列等式一定成立的是（ ）A ．∠A=∠B B ．∠D=2∠BC ．BC=m-nD ．BC=m+n11、如图8，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则此梯形的面积是（ ）A ．24 B ．20 C ．16 D ．1212、边长为2，2，2，4的梯形的面积为（ ）A ．3B ．33C ．6D ．63 13、如图9，已知AB ∥DC ，AE ⊥DC ，AE=12，BD=15，AC=20，则梯形ABCD的面积是（ ）A ．140B ．130C ．160D ．150图1 图2 图3 图4 图 6图5图7 图8图914、如图10，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D=2∠B ，AD=a ，CD=b ，则AB 等于（ ）A ．2b a +B ． b a +2C ．a+bD ．a+2b 15、如图11，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B 与∠C 互余，AD=5，BC=13，∠C=60°，则该梯形面积是（ ）A ．182B ．183C ．36D ．362 16、如图12，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D=2∠B ，DC+AD=10，则AB 的长为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1117、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=6，BC=11，CD=5，∠B=50°，则∠D 为（ ）A ．100°B ．115°C ．120°D ．130°18、如图13，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ，BD 交于点O ，则图中面积相等的三角形的对数有（ ）A ．4对B ．1对C ．2对D ．3对19、梯形的两底长分别为16cm 和8cm ，两底角分别为60°和30°，则较短的腰长为（ ）A ．8cmB ．6cmC ．1cmD ．4cm20、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，那么∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可以等于（ ）A ．4：5：6：3B ．6：5：4：3C ．6：4：5：3D ．3：4：5：621、如图14是一广告公司为某种商品设计的商标图案，若每个小长方形的面积是1，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．5 B ．6 C ．7 D ．822、如图15，梯形ABCD 被对角线分为4个小三角形，已知△AOB 和△BOC 的面积分别为25cm 2和35cm 2，那么梯形的面积是（ ）m 2．A ．144 B ．140 C ．160 D ．无法确定23、梯形的上底长为6cm ，过上底一个顶点引一腰的平行线，与下底相交所得的三角形的周长为19cm ，那么这个梯形的周长为（ ）A ．31cm B ．25cm C ．19cm D ．28cm24、一梯形的两条对角线长分别为5和12，且对角线互相垂直，则这个梯形的面积为（ ）A ．60B ．30C ．40D ．5025、已知梯形的两条对角线分别为m 与n ，两对角线的夹角为60°，那么，该梯形的面积为（ ）A ．3B 、43C 、83D 、23 26、如图16，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 的中点，CE 恰好是平分∠BCD ，若AD=3，BC=4，则CD 的长是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．827、如图17，在梯形ABCD 中，∠D=90°，M 是AB 的中点，若CM=6.5，BC+CD+DA=17，则梯形ABCD 的面积为（ ）A ．20B ．30C ．40D ．50图10图11 图12 图13 图14图15图16图17 图18 图1928、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC=10，BD=6，则该梯形的面积是（ ）A ．30B ．15C ． 215 D ．60 29、四边形ABCD 各角之比∠A ：∠B ：∠C ：∠D=1：2：3：4，则这个四边形为（ ）A ．平行四边形B ．菱形C ．等腰梯形D ．梯形30、如图18，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，三角形DCE 的面积与三角形DCB 的面积比为1：3，则S △DEC ：S △ABD =（ ）A ．1：5 B ．1：6 C ．1：7 D ．1：931、如图19梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC+∠C=90°，AB=6，CD=8，M ，N ，P 分别为AD 、BC 、BD 的中点，则MN 的长为（ ）A ．4 B ．5 C ．6 D ．732、如图20所示，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，若用S 1、S 2、S 3分别表示△ADE 、△EBC 、△ABE 的面积，则S 1、S 2、S 3的关系是（ ）A ．S 1+S 2＞S 3B ．S 1+S 2=S 3C ．S 1+S 2＜S 3D ．以上都不对33、已知梯形的上、下底分别为6和8，一腰长为7，则另一腰a 的取值范围是（ ）A ．6＜a ＜8B ．5＜a ＜9C ．a ＜7D ．a ＞734、如图21，在数学活动课上，小明提出一个问题：“如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，∠CMD=35°，则∠MAB 是多少度”大家经过了一番热烈的讨论交流之后，小雨第一个得出了正确结论，你知道他说的是（ ）A ．20° B ．35° C ．55° D ．70°二、填空。

八年级数学竞赛专题训练21 梯形阅读与思考梯形是一类具有一组对边平行而另一组对边不平行的特殊四边形，梯形的主要内容是等腰梯形、直角梯形等相关概念及性质.解决梯形问题的基本思路是：通过适当添加辅助线，把梯形转化为三角形或平行四边形，常见的辅助线的方法有：（1）过一个顶点作一腰的平行线（平移腰）；（2）过一个顶点作一条对角线的平行线（平移对角线）；（3）过较短底的一个顶点作另一底的垂线；（4）延长两腰，使它们的延长线交于一点，将梯形还原为三角形．如图所示：例题与求解【例1】如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠D＝2∠B，AD和CD的长度分别为a，b，那么AB的长是___________. （荆州市竞赛试题）解题思路：平移一腰，构造平行四边形、特殊三角形．AB【例2】如图1，四边形ABCD是等腰梯形，AB//CD．由四个这样的等腰梯形可以拼出图2所示的平行四边形．（1）求四边形ABCD四个内角的度数；（2）试探究四边形ABCD 四条边之间存在的等量关系，并说明理由；（3）现有图1中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗？若能，请你画出大致的示意图． （山东省中考试题） 解题思路：对于（1）、（2），在观察的基础上易得出结论，探寻上、下底和腰及上、下底之间的关系，从作出梯形的常见辅助线入手；对于（3），在（2）的基础上，展开想象的翅膀，就可设计出若干种图形．图2图1A【例3】如图，在等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，AB ＝DC ，且AC ⊥BD ，AF 是梯形的高，梯形的面积是49cm 2，求梯形的高.（内蒙古自治区东四盟中考试题） 解题思路：由于题目条件中涉及对角线位置关系，不妨从平移对角线入手．B【例4】 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB//DC ，AB ＝998，DC ＝1001，AD ＝1999，点P 在线段AD 上，问：满足条件∠BPC ＝900的点P 有多少个？（全国初中数学联赛试题） 解题思路：根据AB ＋DC ＝AD 这一关系，可以在AD 上取点构造等腰三角形．D【例5】如图，在等腰梯形ABCD中，CD//AB，对角线AC，BD相交于O，∠ACD＝600，点S，P，Q分别为OD，OA，BC的中点．（1）求证：△PQS是等边三角形；（2）若AB＝5，CD＝3，求△PQS的面积；（3）若△PQS的面积与△AOD的面积的比是7：8，求梯形上、下两底的比CD：AB．（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：多个中点给人以广泛的联想：等腰三角形性质、直角三角形斜边中线、三角形中位线等.A【例6】如图，分别以△ABC的边AC和BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到边AB的距离是AB的一半．（山东省竞赛试题）解题思路：本题考查了梯形中位线定理、全等三角形的判定与性质．关键是要构造能运用条件EP＝PF的图形．EF能力训练A级1. 等腰梯形中，上底：腰：下底＝1：2：3，则下底角的度数是__________.（天津市中考试题）2. 如图，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝3，BC＝5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转900至DE，连接AE，则△ADE的面积为______________. （宁波市中考试题）3．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB//CD ，∠A ＝060，∠1＝∠2，且梯形的周长为30cm ，则这个等腰梯形的腰长为______________.第3题图第4题图第2题图ABAB4.如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，EF 是中位线，G 是BC 边上任一点，如果222cm S GEF =∆，那么梯形ABCD 的面积为__________. （成都市中考试题）5.等腰梯形的两条对角线互相垂直，则梯形的高h 和中位线的长m 之间的关系是 ( )A ．m ＞hB ．m ＝hC ．m ＜hD ．无法确定6. 梯形ABCD 中，AB//DC ，AB ＝5，BC ＝23，∠BCD ＝045，∠CDA ＝060，则DC 的长度是( )A .3327+B ．8 C.219 D.38+ E. 338+（美国高中考试题）7．如图，在等腰梯形ABCD 中，AC ＝BC ＋AD ，则∠DBC 的度数是 ( )A.300B.450C.600D.900（陕西省中考试第7题图第8题图BBAC第9题图B8．如图，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，AB ⊥BC ，AD ＝2，BC ＝DC ＝5，点P 在BC 上移动，则当P A ＋PD 取最小值时，△APD 中边AP 上的高为( )A ．17172 B ．17174 C ．17178 D ．3 （鄂州市中考试题）9．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝CD ，点P 为BC 边上一点，PE ⊥AB ，PF ⊥CD ，BG ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，G ．求证 ：PE ＋PF ＝BG ．（哈尔滨市中考试题）10. 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，E ，F 分别为AB ，AC 中点，BD 与EF 相交于G ．求证：)(21AD BC GF -=．BC11.如图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，CE ⊥BF 于点O ． 求证：（1）四边形EBCF 是等腰梯形；（2）2222BE BC EF =+． （深圳市中考试题）B12.如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，E 是AB 的中点，过点E 作EF//BC 交CD 于点F ，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝060．（1）求点E 到BC 的距离；（2）点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM ⊥EF 交BC 于点M ，过M 作MN//AB 交折线ADC 于点N ，连接PN ，设EP ＝x ．①当点N 在线段AD 上时（如图2），△PMN 的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN 的周长；若改变，请说明理由．②当点N 在线段DC 上时（如图3），是否存在点P ，使△PMN 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由． （江西省中考试题)图5(备用图)图4(备用图)图2图1图3B B BC B BB 级1. 如图，在梯形ABCD 中，AB//DC ，AD ＝BC ，AB ＝10，CD ＝4，延长BD 到E ，使DE ＝DB ，作 EF ⊥AB 交BA 的延长线于点F ，则AF ＝__________.（山东省竞赛试题）第2题图第1题图EBF2.如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB ＝DC ＝10cm ，AC 与BD 相交于G ，且∠AGD ＝060，设E 为CG 中点，F 是AB 中点，则EF 长为_________.（“希望杯”邀请赛试题）3.用四条线段：7,9,13,14====d c b a 作为四条边，构成一个梯形，则在所构成的梯形中，中位线的长的最大值为_________. （湖北赛区选拔赛试题）4.如图，梯形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于O 点，且AO ：CO ＝3：2，则两条对角线将梯形分成的四个小三角形面积之比为=∆∆∆∆AOB COB DOC AOD S S S S :::_________. （安徽省中考试题）MABBC第4题图 第5题图 第6题图5.如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，E 是AB 的中点，若△DEC 的面积为S ，则四边形ABCD 的面积为 ( )A ．S 25 B ．2S C ．S 47 D ．S 49（重庆市竞赛试题）6.如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B ＝020，∠C ＝070，E ，M ，F ，N 分别为AB ，BC ，CD ， DA 的中点，已知BC ＝7，MN ＝3，则EF 的值为 ( )A ．4B ．214C ．5D ．6 （全国初中数学联赛试题）7.如图，梯形ABCD 中，AB//DC ，E 是AD 的中点，有以下四个命题：①若AB ＋DC ＝BC ，则∠BEC ＝090；②若∠BEC ＝090，则AB ＋DC ＝BC ；③若BE 是∠ABC 的平分线，则∠BEC ＝090； ④若AB ＋DC ＝BC ，则CE 是∠DCB 的平分线.其中真命题的个数是 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（重庆市竞赛试题）第8题图第7题图NDAC B8.如图，四边形ABCD 是一梯形，AB//CD ，∠ABC ＝090，AB ＝9cm ，BC ＝8cm ，CD ＝7cm ，M 是AD 的中点，从M 作AD 的垂线交BC 于N ，则BN 的长等于 ( )A ．1cmB ．1.5cmC ．2cmD ．2.5cm（“希望杯”邀请赛试题）9.如图，在梯形ABCD 中，AB//DC ，M 是腰BC 的中点，MN ⊥AD .求证：AD MN S ABCD ⋅=四边形（山东省竞赛试题）AB10.如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，分别以两腰AB ，CD 为边向两边作正方形ABGE 和正方形DCHF ，设线段AD 的垂直平分线l 交线段EF 于点M.求证：点M 为EF 的中点.（全国初中数学联赛试题）GH11.已知一个直角梯形的上底是3，下底是7，且两条对角线的长都是整数，求此直角梯形的面积.（“东方航空杯”上海市竞赛试题）12.如图1，平面直角坐标系中，反比例函数)0,0(>>=x k xky 的图象经过矩形OABD 的边BD 的三等分点（BD DF 31=）交AB 于E ，AB ＝12，四边形OEBF 的面积为16. （1）求k 值.（2）已知)0,13(C ，点P 从A 出发以0.5cm/s 速度沿AB 、BD 向D 运动，点Q 从C 同时出发，以1.5cm/s 的速度沿CO ，OA ，AB 向B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.从运动开始，经过多少时间，四边形PQCB 为等腰梯形（如图2）.（3）在（2）条件下，在梯形PQCB 内是否有一点M ，使过M 且与PB ，CQ 分别交于S ，T 的直线把PQCB 的面积分成相等的两部分，若存在，请写出点M 的坐标及CM 的长度；若不存在，请说明理由.图2图1专题21梯形例1 a ＋b例2⑴上底角为120°，下底角为60°；⑵梯形的上底等于下底的一半，且等于腰长； ⑶能拼出菱形，以下图形供参考：例3 7cm 提示：过A 作AE ∥BD 交CB 延长线于E ，则S △AEC ＝S 梯形ABCD . 例4(1）如图a ，若E 为AD 中点，则∠BEC ＝90°且CE,BE 分别平分∠BCD ，∠ABC ； ⑵如图b ，在BC 上取一点M ，使AB ＝MB ，连结AM,DM ，则∠AMD ＝90°； ⑶如图c ，将a ，b 组合，则四边形GEHM 为矩形.图a 图b 图c ∴当P 为AD 中点时，可以证明∠BPC ＝90°；在AD 上截取AP ＝AB ，可以证明∠BPC ＝90°，故满足条件∠BPC ＝90°的点P 有2个.例5⑴连结SC,PB .∴△OCD,△OAB 均为等边三角形，S ，P ，Q 分别为OD,OA,BC 中点， ∴SQ ＝12BC ＝12AD ＝SP ＝PQ .故△SPQ 为等边三角形.⑵∵SB ＝12DO ＋OB ＝132,CS ＝323,BC ＝7.∴△SPQ 的边长SQ ＝12BC ＝72.∴S △SPQ ＝34×(72)2＝49316.(3）设CD ＝a ，AB ＝b (a <b ),BC 2＝SC 2＋BS 2＝(32a )2＋(b ＋a2)2＝a 2＋b 2＋ab . ∴S △SPQ ＝316(a 2＋ab ＋b 2).又S △AOD S △COD ＝b a ，则S △AOD ＝34ab . 又S △AOD S △COD ＝b a ,则S △AOD ＝34ab .∵S △PQS S △AOD ＝78,∴8×316 (a 2＋ab ＋b 2)＝7×34ab . 即2a 2－5ab ＋2b 2＝0，化简得a b ＝12. 故CD ：AB ＝1:2.例6如图，分别过E,F ,C,P 作AB 的垂线，垂足依次为R ，S ，T ，Q ，则PQ 就是点P 到AB 的距离，且有ER ∥PQ ∥CT ∥FS ，故四边形ERSF 为直角梯形，PQ ＝12(ER ＋FS ).易证Rt △AER ≌Rt △CAT ，Rt △BFS ≌Rt △CBT ，∴ER ＝AT ，FS ＝BT ，又AT ＋BT ＝AB ＝ER ＋FS ， 故PQ ＝12AB .A 级1.60°2.33.6cm4.82cm 25.B6.D7.C8.C 提示:如图，作点D 关于直线BC 的对称点D '，连结DD '交BC 于E ，连结AD '交BC 于P ，过D 作DF ⊥AP 于F ,故P A ＋PD 此时最小.由BE ＝AD ＝2，EC ＝3，则可得：DE ＝4，∴DD '＝8,则AD '＝217. 又∵AD '·DF ＝AD ·DD ',则DF ＝81717.9.提示：过P 点作PQ ⊥BG 于Q ，证明PE ＝BQ .10.提示：连结DF 并延长交于BC 于H ，则GF ＝12BH ，AD ＝CH . 11.略12.⑴ 3⑵①当点N 在线段AD 上运动时，△PMN 形状不发生改变，其周长为3＋7＋4.②当点在线段DC 上运动时，△PMN 的形状发生改变，但MNC 恒为等边三角形，过E 作EG BC 于G 。

梯形相关练习题梯形是一种特殊的四边形，其中有两边是平行的，被称为上底和下底，而另外两边则不平行，被称为斜边或者腰。

本文将介绍一些梯形的相关练习题，帮助读者巩固对梯形的理解和应用。

练习题一：计算梯形的面积已知一梯形的上底长度为a，下底长度为b，高为h，请计算其面积。

解答：梯形的面积计算公式为：面积 = (上底 + 下底) ×高 ÷ 2代入已知条件，即可计算出梯形的面积。

练习题二：求解梯形的周长已知一梯形的上底长度为a，下底长度为b，斜边长度为c，请计算其周长。

解答：梯形的周长计算公式为：周长 = 上底 + 下底 + 两边之和代入已知条件，即可计算出梯形的周长。

练习题三：寻找梯形的等腰性质已知一梯形的上底长度为a，下底长度为b，斜边长度为c，高为h。

观察该梯形的特点，判断并证明是否存在两边相等的情况。

解答：根据梯形的定义，我们可以发现一条重要性质：梯形的两个底角和两个顶角的和都是180度。

假设上底角为A，下底角为B，则有A + B + 两个顶角的和 = 180度。

由于梯形的两边不平行，所以两个顶角一定相等，即上底角A和下底角B相等。

练习题四：求解梯形的中线长度已知一梯形的上底长度为a，下底长度为b，高为h。

求解梯形的中线长度。

解答：梯形的中线长度计算公式为：中线长度 = (上底 + 下底) ÷ 2代入已知条件，即可计算出梯形的中线长度。

练习题五：求解梯形的对角线长度已知一梯形的上底长度为a，下底长度为b，斜边1长度为c1，斜边2长度为c2。

求解梯形的对角线长度。

解答：梯形的对角线长度计算公式为：对角线长度= √(c1² + c2² -2c1c2cos(θ))其中，θ为斜边1和斜边2之间的夹角。

练习题六：有关梯形的面积比已知两个梯形，其上底分别为a1和a2，下底分别为b1和b2，高分别为h1和h2。

假设这两个梯形的面积满足比例关系，即：面积1：面积2 = k：1。

关于梯形的练习题一、选择题1. 下列图形中，不是梯形的是（）A. 上底和下底不平行的四边形B. 上底和下底相等的四边形C. 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形D. 四个角都是直角的四边形2. 在梯形ABCD中，AD // BC，若AB = 6cm，CD = 8cm，BC = 12cm，则AD的长度可能是（）A. 4cmB. 10cmC. 14cmD. 16cmA. 梯形面积等于上底和下底之和乘以高B. 梯形面积等于上底和下底之差乘以高C. 梯形面积等于上底和下底之和乘以高再除以2D. 梯形面积等于上底和下底之差乘以高再除以2二、填空题1. 在梯形ABCD中，AD // BC，若AB = 5cm，CD = 7cm，高为4cm，则梯形ABCD的面积是______cm²。

2. 等腰梯形的两底分别为6cm和14cm，腰长为10cm，则该等腰梯形的高是______cm。

3. 梯形的上底为8cm，下底为12cm，面积为54cm²，则梯形的高是______cm。

三、解答题1. 已知梯形ABCD中，AD // BC，AB = 4cm，CD = 6cm，高为5cm，求梯形ABCD的面积。

2. 在等腰梯形ABCD中，AD // BC，AB = CD = 8cm，BC = 12cm，求梯形ABCD的面积。

3. 梯形ABCD中，AD // BC，AB = 5cm，CD = 7cm，高为4cm，求梯形ABCD的周长。

4. 已知等腰梯形的两底分别为8cm和18cm，面积为90cm²，求该等腰梯形的高。

5. 在梯形ABCD中，AD // BC，AB = 6cm，CD = 10cm，高为4cm，求梯形ABCD的面积。

6. 等腰梯形的两底分别为10cm和16cm，腰长为12cm，求该等腰梯形的面积。

7. 梯形的上底为12cm，下底为18cm，面积为120cm²，求梯形的高。

8. 已知梯形ABCD中，AD // BC，AB = 8cm，CD = 12cm，高为6cm，求梯形ABCD的周长。