数值分析MATLAB简介

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MATLAB百科

MATLAB目录MATLAB的简介发展历程应用Matlab的优势和特点Matlab常用工具箱常用函数[编辑本段]MATLAB的简介MATLAB 是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLA B和Simulink两大部分。

MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，和Mathematica、Mapl e并称为三大数学软件。

它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。

MAT LAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。

MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多，并且mathwork也吸收了像Maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。

在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++ ，JAVA的支持。

可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。

[编辑本段]发展历程20世纪70年代，美国新墨西哥大学计算机科学系主任Cleve Moler为了减轻学生编程的负担，用FORTRAN编写了最早的MATLAB。

1984年由Little、Moler、St eve Bangert合作成立了的MathWorks公司正式把MATLAB推向市场。

到20世纪9 0年代，MATLAB已成为国际控制界的标准计算软件。

版本更新[编辑本段]应用MATLAB 产品族可以用来进行以下各种工作：● 数值分析● 数值和符号计算● 工程与科学绘图● 控制系统的设计与仿真● 数字图像处理● 数字信号处理● 通讯系统设计与仿真● 财务与金融工程MATLAB 的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。

数值分析第二讲MATLAB简介

MATLAB编程入门 MATLAB的编程风格与C语言相同。常用流程控制语句 if if语句条件 elseif if语句条件 end 终止作用域 for 指定次数的循环 while 不指定次数的循环 break 终止循环 switch 开关语句 case 列出语句 otherwise否则语句 return 返回调用函数 function 函数定义语句
MATLAB常用函数名数学函数（中文意义略） abs，acos，acosh，angle，asin，asinh，atan，atan2，atanh， ceil，conj，cos，cosh，exp，fix，floor，gcd，imag，lcm，log， log10，real，rem，round，sign，sin，sinh，sqrt，tan，tanh，构造矩阵函数 eye(n)，ones(n)，zeros(n)：产生n阶单位、全1，全0矩阵 eye(m,n)，ones(m.n)，zeros(m.n)：产生m×n的单位、全1，全 0矩阵 Sparse：构造稀疏矩阵 Size(M)取矩阵M的各维大小(结果为向量) size (M,n) 取矩阵M的第n维大小
例1:构造两个可加减乘的矩阵A，B，C,求A+B，A*C， sin(A)+cos(B),以及取A,B,C的子矩阵作同样的运算。解:A=[ 1,2,3,4;5 6 7 8; 9 10 11 12]; B=ones(3,4) C= pascal(3) ⑴ D=A+B ⑵ E=sin(A)+cos(B) (3) F=A*C 错误操作：A*B，A+C
MATLAB的基本用法一、数与变量 MATLAB的内部本质上只有两种类型的数据：实数和字符。一个实数占8个字节（64比特），一个字符占用1字节（8比特）。复数由两个实数构成，矩阵元素由字符、实数、复数构成。由矩阵再构成“struct”（结构）数据类型，字符串是以字符为变量的行向量。所以表现形式有：字符、字符串、整数、实数、复数、结构。 characters: ‘char’ 表有符号字符 8bits, ‘uchar’ 无符号字符 8bits. integers :‘short’ 短整数16 bits, ‘long’ 长整数 32 bits, floating-point: ‘single-‘ 表单精度浮点数32bits, ’double‘表双精度浮点数:64bits

MATLAB是一个功能十分强大的工程计算及数值分析软件

•
9、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。上午 5时20 分11秒上午5时 20分05 :20:112 0.6.19
• 10、你要做多大的事情，就该承受多大的压力。6/19/2
020 5:20:11 AM05:20:112020/6/19
• 11、自己要先看得起自己，别人才会看得起你。6/19/2
三、MATLAB 界面简介
1、MATLAB 的主界面
sumlink快捷按钮
当前目路
ห้องสมุดไป่ตู้
变量浏览器
历史命令记录窗
MATLAB 工作窗
2、MATLAB 的程序编辑器
3、MATLAB 的图形界面
四、MATLAB的编程方式
1 直接交互的指令行操作方式
1）设置 preferences 2）MATLAB语句形式
第二章 MATLAB基础
2.1 MATLAB概述
一、MATLAB的发展历程和影响力
MATLAB是一个功能十分强大的工程计算及数值分析软件
在20世纪70年代末期，线性代数领域颇有名望的Cleve Moler博士利用Fortran语言、基于特征值计算的软件包EISPACK和线性代数软件包LINPACK，开发了集命令、解释、科学计算于一身的交互式软件MATLAB
2020.6.19
• 14、我只是自己不放过自己而已，现在我不会再逼自己眷恋了。20.6.1905:20:1119 June 202005:20
•
3、越是没有本领的就越加自命不凡。 20.6.19 05:20:1 105:20 Jun-201 9-Jun-2 0
•
4、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。 05:20:1 105:20: 1105:2 0Friday , June 19, 2020

matlab介绍

See also REALMAX, REALMIN.
» EPS
??? Undefined variable or capitalized internal function EPS; Caps Lock may be on.
» eps
eps = 2.2204e-016
12
详细使用帮助
doc 以网页形式显示指定命令的帮助页
3.14159265358979
format + / format bank / format rat / format hex (详情查看联机帮助)
变量的存储
存储当前工作空间中的变量
save 将所有变量存入文件 matlab.mat（默认文件名） save 文件名将所有变量存入指定文件文件名.mat
以字母开头后面可以跟字母、数字和下划线长度不超过 63个字符（6.5 版本以前为 19 个）变量名区分字母的大小写变量名尽量不与matlab关键词，常用函数等同名
Matlab 语句的通常形式
变量 = 表达式
表达式是用运算符将有关运算量连接起来的式子，其结果被赋给赋值号“=”左边的变量
16 位有效数字。
i，j ：虚部单位，即 1
应尽量避免给系统预定义变量重新赋值！特殊变量 ans
Matlab 的输出
输出格式
Matlab 以双精度执行所有的运算，运算结果可以在屏幕上输出，同时赋给指定变量；若无指定变量，则系统会自动将结果赋给变量 “ans” Matlab 中数的输出格式可以通过 format 命令指定
定义矩阵：直接输入法
例：>> A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]

第十章MATLAB的数值分析

• 第一个问题可归结为“已知函数在x0,x1,
– …,xn处的值，求函数在区间[x0,xn]内其它点处的值”，这种问题适宜用插值方法解决。 – 插值问题可描述为：已知函数在x0,x1,…,xn处的值 y0,y1,…,yn，求函数p(x)，使p(xi) = yi。
• 但对第二个问题不宜用插值方法,因为600米已超出所给数据范围，用插值函数外推插值区间外的数据会产生较大的误差。
– Q1=prctile(w,25); – Q3=prctile(w,75); – prctile( )函数实现计算样本的百分位数功能
分布形态的测定
• 只用集中趋势和离中趋势来表示所有数据，难免不够准确。分析总体次数的分布形态有助于识别整个总体的数量特征。总体的分布形态可以从两个角度考虑，一是分布的对称程度，另一个是分布的高低。前者的测定参数称为偏度或偏斜度，后者的测定参数称为峰度。 • 峰度是掌握分布形态的另一指标，它能描述分布的平缓或陡峭程度。如果峰度数值等于零，说明分布为正态；若峰度数值大于零，说明分布呈陡峭状态；若峰度数值小于零，说明分布形态趋于平缓。
– 解决第二个问题的常用方法是，根据地面到井下 500 处的数据求出瓦斯浓度与地面到井下距离x之间的近似函数关系f(x), 由f(x)求井下600米处的瓦斯浓度。
• 插值函数过已知点，拟合函数不一定过已知点。通常, 插值主要用于求函数值，而拟合的主要目的是求函数关系。当然，某些问题既可以用插值也可以用拟合。
插值方法-概述
• 为什么需要插值？
(1) 函数关系y=f(x)没有明确的表达式
(2) y=f(x)表达式复杂，不便于研究和使用
-20 -15
沉陷量/mm 下沉方向为"+"

数值分析matlab实验报告

数值分析matlab实验报告《数值分析MATLAB实验报告》摘要：本实验报告基于MATLAB软件进行了数值分析实验，通过对不同数学问题的数值计算和分析，验证了数值分析方法的有效性和准确性。

实验结果表明，MATLAB在数值分析领域具有较高的应用价值和实用性。

一、引言数值分析是一门研究利用计算机进行数值计算和分析的学科，其应用范围涵盖了数学、物理、工程等多个领域。

MATLAB是一种常用的数值计算软件，具有强大的数值分析功能，能够进行高效、准确的数值计算和分析，因此在科学研究和工程实践中得到了广泛的应用。

二、实验目的本实验旨在通过MATLAB软件对数值分析方法进行实验验证，探究其在不同数学问题上的应用效果和准确性，为数值分析方法的实际应用提供参考和指导。

三、实验内容1. 利用MATLAB进行方程求解实验在该实验中，利用MATLAB对给定的方程进行求解，比较数值解和解析解的差异，验证数值解的准确性和可靠性。

2. 利用MATLAB进行数值积分实验通过MATLAB对给定函数进行数值积分，比较数值积分结果和解析积分结果，验证数值积分的精度和稳定性。

3. 利用MATLAB进行常微分方程数值解实验通过MATLAB对给定的常微分方程进行数值解，比较数值解和解析解的差异，验证数值解的准确性和可靠性。

四、实验结果与分析通过对以上实验内容的实际操作和分析，得出以下结论：1. 在方程求解实验中，MATLAB给出的数值解与解析解基本吻合，验证了MATLAB在方程求解方面的高准确性和可靠性。

2. 在数值积分实验中，MATLAB给出的数值积分结果与解析积分结果基本吻合，验证了MATLAB在数值积分方面的高精度和稳定性。

3. 在常微分方程数值解实验中，MATLAB给出的数值解与解析解基本吻合，验证了MATLAB在常微分方程数值解方面的高准确性和可靠性。

五、结论与展望本实验通过MATLAB软件对数值分析方法进行了实验验证，得出了数值分析方法在不同数学问题上的高准确性和可靠性。

数学软件Matlab、Mathematica、Maple、Mathcad、SAS、SPSS、Lindo

MatlabMATLAB是MathWorks公司推出的一套高性能的数值计算和可视化软件，经过多年大量的、坚持不懈的改进，现在MA TLA已经更新至7.x版。

MATLAB集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便的、界面友好的用户环境。

在这个环境下，对所要求解的问题，用户只需简单地列出数学表达式、其结果便以人们十分熟悉的数值或图形方式显示出来。

有关该软件的发行版本、发行价格和其它最新信息都可以从MathWorks 公司的网络站点/ 获取。

MATLAB的含义是矩阵实验室（Matrix Laboratory），最初主要用于方便矩阵的存取，其基本元素是无需定义维数的矩阵。

经过十几年的完善和扩充，现在已发展成为线性代数课程的标准工具，也成为其它许多领域课程的使用工具。

在工业环境中，MA TLAB可用来解决实际的工程和数学问题，其典型应用有：通用的数值计算，算法设计，各种学科如自动控制、数字信号处理、统计信号处理等领域的专门问题求解。

MATLAB语言易学易用，不要求用户有高深的数学和程序语言知识，不需要用户深刻了解算法及编程技巧。

MA TLAB既是一种编程环境，又是一种程序设计语言。

这种语言与C、FORTRAN等语言一样，有其内定的规则，但MATLAB的规则更接近数学表示。

使用更为简便，可使用户大大节约设计时间，提高设计质量。

MathematicaMathematica系统是美国Wolfram研究公司开发的一个功能强大的计算机数学系统。

它提供了范围广泛的数学计算功能，支持在各个领域工作的人们做科学研究和过程中的各种计算。

它的主要使用者包括从事各种理论工作（数学、物理、...)的科学工作者，从事实际工作的工程技术人员，高等、中等学校教师和学生等。

这个系统可以帮助人们解决各种领域里的涉及比较复杂的符号计算和数值计算的理论和实际问题。

从某种意义上讲，Mathematica是一个复杂的、功能强大的解决计算问题的工具。

matlab语言及应用

matlab语言及应用Matlab是一种高级的、交互式的数学和科学计算语言。

有别于其他编程语言，Matlab语言主要用于数值分析、统计分析和数据可视化等领域。

在科研、工程应用中有着广泛的使用。

一、Matlab的基本语法和函数Matlab的基本语法和其他编程语言非常相似，可以进行变量的定义、条件判断、循环等操作。

同时，Matlab提供了非常丰富的各种函数库，可以快速、简单地实现很多数值计算和科学计算任务。

例如，Matlab中可以运用线性代数的知识，使用矩阵来进行数值计算。

二、Matlab的应用场景1.信号处理Matlab支持音频信号处理、图像处理、视频处理等领域，可以进行数据前处理、数据去噪等相关处理操作。

在语音识别、图像识别和计算机视觉等领域都有着广泛的应用。

2.数据可视化Matlab拥有很多绘图函数和工具箱，可以绘制二维和三维的图像，制作图像、视频和动画，帮助用户更好地理解和分析数据。

3.机器学习Matlab提供了非常丰富的机器学习工具箱，例如：神经网络、决策树等，可以用于深度学习、聚类分析等领域。

三、Matlab的优势1.易于学习和入门Matlab提供了很多在线工具，包括文档、范例、演示程序等等。

特别是对于新手，可以通过在线课程、教程、交互计算工具等多种方式进行学习。

2.高效的处理能力和速度Matlab内部使用了许多优化算法，可以通过并行计算和高效的内存管理来实现快速的计算和分析。

3.丰富的工具箱和功能Matlab提供了丰富的工具箱和函数库，以满足不同领域用户的需求。

四、Matlab的未来随着计算机运算能力的不断提高，以及科学技术的迅速发展，Matlab 的应用范围也在不断扩大并且深入到各个领域。

Matlab的发展方向将更多地集中在人工智能、深度学习、大数据分析等方面，对于工业、金融、科研学术等领域都有着广泛的应用前景。

总之，Matlab是一种高度可扩展的语言，在数值计算、科学计算和工程应用中有着广泛的应用。

matlab语言及应用案例

matlab语言及应用案例
Matlab（矩阵实验室）是一种优秀的数学建模软件，可以用来做复杂的科学计算、数据处理和模拟分析。

它是目前应用最为广泛的数值计算工具之一，被各类科学工作者和工程师们所利用，并且在实际应用中发挥了重要作用。

一、Matlab语言概述
Matlab语言是一种通用的高级编程语言，该语言主要用于矩阵、向量和数组处理，它具有优美的程序结构、自动内存管理和其他丰富的编程特性，是现代数值分析的理想工具。

Matlab的特点之一是由多种命令集构成，可以做出计算、数据处理、可视化和模拟等等功能，其语法极简洁，正则表达式的使用让操作变得更加直观，还可以通过自定义函数来节约代码量。

二、Matlab应用案例
Matlab可用于很多领域，包括信号处理、图像处理和机器学习等，在实际应用中也取得了不小的成功。

（1）信号处理
Matlab可以快速处理数字信号，可以检测信号的锯齿状和抖动，并用滤波器进行消除，也可以分析信号的频谱，提取其中有用的特征，进一步用于信号识别等操作。

（2）图像处理
Matlab提供了大量的图像处理函数，以及相应的图像处理工具，可以处理图像的灰度变换、去噪处理等，也可以实现图像分割、特征
提取和图像分类等操作。

（3）机器学习
Matlab拥有强大的机器学习功能，可以用来实现数据挖掘、模式识别和人工神经网络的原型设计等，成功应用于停车场感知和智能控制等领域。

三、结论
Matlab语言是一种功能强大的编程语言，它可以用于多种应用场景，并取得了巨大的成功。

今天，Matlab仍是数学建模、可视化、数据处理和机器学习领域的首选工具，并将继续发挥重要作用。

第1讲_MATLAB基础知识

2.2 数值、变量和表达式
2、特殊变量名，由系统使用，不能用的（如使用会造成混乱）
ans pi 默认的结果变量圆周率
eps
inf NaN
计算机中的最小数
无穷大不定数
i(j)
nargin nargout realmin realmax varargin varargout
复数中的虚数单位
所用函数的输入变量数目所用函数的输出变量数目最小正实数最大正实数函数输入的变量中，可变变量的输入个数可变的函数输出个数
Format short e 5位浮点表示，所谓的科学计数法
Format long e
15位浮点表示，同上
Format short g 5位浮点和定点之间选择 Format long g 15位定点表示，显示到小数点后第14位
2.2 数值、变量和表达式
1、命名规则由字母、下划线及数字组成 • 以字母打头 • 区分大小写 • 不超过63个字符，多的字符串将被忽略合法命名：a, a113, Abs123_ce, abs123_ce
1.2 运行环境介绍
4 命令历史窗口
1.2.1 MATLAB中的窗口
显示所有执行过的命令，一方面查看执行过的命令，另一方面可重复利用原来的命令。
1.2 运行环境介绍
5 当前目录窗口
1.2.1 MATLAB中的窗口
显示当前目录下的所有文件的文件名、文件类型和最后修改时间。
1.2 运行环境介绍
1、命令行运行方式：直接在命令行中输入命令 2、M文件运行方式：将命令集写到M文件中，通过执行 M文件来执行一批命令命令窗口（Command Window）区别：两者的执行效果一样，M文件可以进行调试及重复调用。

MATLAB软件简介

1 MATLAB软件简介1.1 概述MATLAB是美国Math Works 公司开发的大型数学计算软件，它具有强大的矩阵处理功能和绘图功能，已经广泛地应用于科学研究和工程技术的各个领域在科学研究和工程应用中，往往要进行大量的数学计算，其中包括矩阵运算。

这些运算一般来说难以用手工精确和快捷地进行，而要借助计算机编制相应的程序做近似计算。

MATLAB的主要功能具体包括：一般数值分析、矩阵运算、数字信号处理、建模和系统控制和优化等应用程序，并集应用程序和图形于一便于使用的集成环境中。

在此环境下所解问题的Matlab语言表述形式和其数学表达形式相同，不需要按传统的方法编程。

MATLAB语言的这一特点大大降低了对使用者的数学基础和计算机语言知识的要求，而且使编程效率和计算效率极高，还可在计算机上直接输出结果和精美的图形拷贝。

综上所述，Matlab语言有如下特点：1．编程语言接近人的思维方式，编程效率高，易学易懂它是一种面向科学与工程计算的高级语言，允许用数学形式的语言编写程序，且比其他计算机语言更加接近我们书写计算公式的思维方式，用Matlab编写程序犹如在演算纸上排列出公式与求解问题。

因此，Matlab语言也可通俗地称为演算纸式科学算法语言由于它编写简单，所以编程效率高，易学易懂。

2．程序调试方便灵活，Matlab语言是一种解释执行的语言，它灵活、方便，其调试程序手段丰富，调试速度快，需要学习时间少。

Matlab语言与其它语言相比，省去了编辑、编译、连接以及执行和调试四个步骤。

它把编辑、编译、连接和执行融为一体。

它能在同一画面上进行灵活操作快速排除输入程序中的书写错误、语法错误以至语意错误，从而加快了用户编写、修改和调试程序的速度。

Mat1ab语言不仅是一种语言，广义上讲是一种该语言开发系统，即语言调试系统。

3.源程序开放，库函数丰富，扩展能力强高版本的Matlab语言有丰富的库函数，在进行复杂的数学运算时可以直接调用，而且Matlab的库函数同用户文件在形成上一样，所以用户文件也可作为Matlab的库函数来调用。

matlab数值分析实验报告

matlab数值分析实验报告Matlab数值分析实验报告引言数值分析是一门研究利用计算机进行数值计算和模拟的学科，它在科学计算、工程技术和金融等领域有着广泛的应用。

本次实验报告将介绍在Matlab环境下进行的数值分析实验，包括数值微分、数值积分和线性方程组求解等内容。

一、数值微分数值微分是通过数值方法计算函数的导数，常用的数值微分方法有前向差分、后向差分和中心差分。

在Matlab中，可以使用diff函数来计算函数的导数。

例如，对于函数f(x)=x^2，在Matlab中可以使用如下代码进行数值微分的计算：```matlabsyms x;f = x^2;df = diff(f, x);```二、数值积分数值积分是通过数值方法计算函数的定积分，常用的数值积分方法有梯形法则、辛普森法则和龙贝格积分法。

在Matlab中，可以使用trapz、quad和integral等函数来进行数值积分的计算。

例如，对于函数f(x)=sin(x)，可以使用如下代码进行数值积分的计算：```matlabx = linspace(0, pi, 100);y = sin(x);integral_value = trapz(x, y);```三、线性方程组求解线性方程组求解是数值分析中的重要问题，常用的求解方法有高斯消元法和LU 分解法。

在Matlab中，可以使用\操作符来求解线性方程组。

例如，对于线性方程组Ax=b，可以使用如下代码进行求解：```matlabA = [1, 2; 3, 4];b = [5; 6];x = A\b;```四、实验结果与分析在本次实验中，我们分别使用Matlab进行了数值微分、数值积分和线性方程组求解的计算。

通过实验结果可以发现，Matlab提供了丰富的数值计算函数和工具，能够方便地进行数值分析的计算和求解。

数值微分的计算结果与解析解相比较，可以发现数值微分的误差随着步长的减小而减小，但是当步长过小时，数值微分的误差会受到舍入误差的影响。

数值分析第3讲(MATLAB简介2)

⑶将矩阵元素重新排列成m×n阵：reshape(A,m,n)
⑷复制按m×n平铺矩阵A：repmat(A,m,n) ⑸ 按反时针方向旋转k个90度：rot90(A,k) ⑹取A的第k条对角线元素： diag(A),diag(A,k) ⑺矩阵翻转，左右： fliplr(A)，上下：flipud(A)
⑻取矩阵第k条对角线的下三角阵： tril(A) tril(A,k),
⑽[x,flag,relres,iter]=gmres(A,b,restart,tol,maxit,M1,M2,x0)广义残余法
⑾ [x,flag,relres,iter]= minres(A,b,tol,maxit,M1,M2,x0)最小残余法 ⑿[x,flag,relres,iter]=symmlq(A,b,tol,maxit,M1,M2,x0)对称最小二乘 ⒀[x,flag,relres,iter]= qmr(A,b,tol,maxit,M1,M2,x0) 分析运算符号变量定义:sym v or syms v1, v2,… ⑴df=diff(f,n)微分(差分),s必须为符号变量 ⑵b=limit(F,x,a) ,F函数,x符号变量,a常数,b极限 ⑶int(F,s), int(F,s,a,b)求不定积分或定积分,s为符号变量. 拟最小残余法
其他函数:hold on,hold off, axis image,axis([x1,x2],[y1,y2])
例1：在[-ππ]上以点距0.1用红绿蓝颜色实线、虚线、点线绘出正弦、余弦、直线y=x/2在同一图上。解：t=-pi:0.1:pi; plot(t,sin(t),’r-’,t,cos(t),’g--’,t,t/2,’b:’); 例2：绘出心脏线（红实线）和正玄四叶玫瑰线（蓝点线）在同一和图上。解：它们的极坐标方程分别为：

MATLAB 数值分析

13.2
极小化
作图除了提供视觉信息外，还常常需要确定一个函数的其它更多的特殊属性。在许多应用中，特别感兴趣的是确定函数的极值，即最大值（峰值）和最小值（谷值）。数学上，可通过确定函数导数（斜率）为零的点，解析上求出这些极值点。检验 humps 的图形在峰值和谷值点上的斜率就很容易理解这个事实。显然，如果定义的函数简单，则这种方法常常奏效。然而，即使很多容易求导的函数，也常常很难找到导数为零的点。在这种情况下，以及很难或不可能解析上求得导数的情况下，必须数值上寻找函数的极值点。MATLAB 提供了两个完成此功能的函数 fmin 和 fmins。这两个函数分别寻找一维或 n 维函数的最小值。这里仅讨论 fmin。有关 fmins 的详细信息，参阅《MATLAB 参考指南》。因为 f(x)的最大值等于-f(x)的最小值，所以，上述 fmin 和 fmins 可用来求最大值和最小值。如果还不清楚，把上述图形倒过来看，在这个状态下，峰值变成了谷值，而谷值则变成了峰值。为了解释求解一维函数的最小值和最大值，再考虑上述例子。从图 13.2 可知，在 xmax=0.7 附近有一个最大值，并且在 xmin=4 附近有一个最小值。而这些点的解析值为： x m a x / 4 0.785 和 x min 5 / 4 393 . 。为了方便，用文本编辑器编写一个脚本 M 文件，并用 fmin 寻出数值上极值点，给出函数主体如下： % ex_fmin.m fn=‘ 2*exp(-x)*sin(x) ‘; xmin=fmin(fn , 2 , 5)
% better approximation
自然地，上述两个结果不同。基于对图形的观察，粗略近似可能低估了实际面积。除非特别精确，没有准则说明哪种近似效果更好。很明显，如果人们能够以某种方式改变单个梯形的宽度，以适应函数的特性，即当函数变化快时，使得梯形的宽度变窄，这样就能够得到更精确的结果。 MATLAB 的函数 quad 和 quad8 是基于数学上的正方形概念来计算函数的面积，这些积分函数的操作方式一样。为获得更准确的结果，两个函数在所需的区间都要计算被积函数。此外，与简单的梯形比较，这两个函数进行更高阶的近似，而且 quad8 比 quad 更精确。这两个函数的调用方法与 fzero 相同，即 >>area=quad(‘ humps ‘ , -1 , 2) % find area between -1 and 2

matlab 数值解

matlab 数值解Matlab 数值解Matlab 是一种强大的数学软件，它包含了很多数学工具箱，可以用于数值分析和求解数学问题。

在本文中，我们将介绍Matlab 中的数值解方法，包括数值积分、数值微分、非线性方程求解和常微分方程的数值解法。

数值积分数值积分是一种数学方法，用于求解函数的定积分。

在Matlab 中，可以使用 quad 和 quadl 函数进行数值积分。

其中，quad 函数用于计算一般积分，而 quadl 函数用于计算不定积分。

数值微分数值微分是一种数学方法，用于计算函数的导数。

在Matlab 中，可以使用diff 和gradient 函数进行数值微分。

其中，diff 函数用于计算一维函数的导数，而 gradient 函数用于计算多维函数的梯度。

非线性方程求解非线性方程是一种形式为 f(x)=0 的方程，其中 f(x) 是一个非线性函数。

在 Matlab 中，可以使用 fzero 和 fsolve 函数进行非线性方程求解。

其中，fzero 函数用于求解单变量非线性方程，而fsolve 函数用于求解多变量非线性方程。

常微分方程的数值解法常微分方程是一种形式为y'=f(t,y) 的方程，其中y 是未知函数，t 是自变量，f(t,y) 是已知函数。

在Matlab 中，可以使用ode45 和ode23 函数进行常微分方程的数值解法。

其中，ode45 函数是一种常用的数值解法，可以求解大部分常微分方程，而 ode23 函数则是一种高效的数值解法，适用于求解简单的常微分方程。

总结在本文中，我们介绍了Matlab 中的数值解方法，包括数值积分、数值微分、非线性方程求解和常微分方程的数值解法。

这些方法可以帮助我们快速、准确地求解数学问题，提高数学建模的效率和精度。

MATLAB 和COMSOL 介绍

构造矩阵的 3、矩阵函数矩阵计算的四、算术运算符
zeros, ones, eye, rand, diag, triu, tril, … size, det, rank, inv, eig, trace, norm, …
矩阵的输入和运算
一、矩阵的输入 1、一维矩阵的输入（1）逐个输入法：如果数据元素之间均用空格（或逗号）隔开，该向量称为行向量；如果数据元素之间均用分号隔开，该向量称为列向量。例:x=[2 3 sqrt(3) 5] （2）冒号生成法：x=first:increment:last，表示包含由first开始，步长为increment,到last结束的整数组成的行向量。例:x=0:pi/4:pi （3）利用内部函数：x=linspace(first，last，n)，创建从first开始，到 last结束，有n个元素的均匀间隔的行向量。例:x=linspace(0,pi,5)
MATLAB还提供了一些固有变量，即有特殊含义的内部常数：
三、函数
ans—用于结果的缺省变量名。 pi—圆周率。 i或j—表示虚数单位 inf—无穷大数，如1/0
1、标量函数：三角、指数、对数、取整（fix）、开方（sqrt）等基本函数作用于标量或矩阵(数组)的每一元素 2、向量函数： max, min, sum, length, … 作用于(列或行)向量或矩阵的每一列向量
6、图形功能强大。在FORTRAN和C语言与眼里，绘图都很不容易，但在MATLAB里，数据的可视化非常简单。MATLAB还具有较强的编辑图形界面的能力。 7、功能强大的工具箱。MATLAB包含两个部分：核心部分和各种可选的工具箱。核心部分中有数百个内部函数。其工具箱又可分为两类：功能性工具箱和学科性工具箱。这些工具箱都是由该领域内的学术水平很高的专家编写的，所以用户无需编写自己学科范围内的基础程序，就可以直接进行高、精、尖的研究。 8、源程序的开放性。开放性也许是MATLAB最受人们欢迎的特点。除内部函数以外，MATLAB的所有核心文件和工具箱文件都是可读可改的源文件，用户可通过对源文件的修改以及加入自己的文件构成新的工具箱。 9、MATLAB的缺点是，和其他高级程序相比，程序的执行速度较慢。由于MATLAB的程序不用编译等预处理，程序为解释执行，所以速度较慢。

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随机矩阵
rand(n),rand(m,n),rand(n1,n2,…)：构造n×n，m×n， n1×n2×…的随机矩阵
randn(n),randn(m,n),rand(n1,n2,…)：同上,特用正态分布
rand(‘size(A)’),rand(‘seed’,a),rand(‘seed’)：同上,带种子 a或取机器种子
MATLAB常用函数名
数学函数（中文意义略）
abs，acos，acosh，angle，asin，asinh，atan，atan2，atanh， ceil，conj，cos，cosh，exp，fix，floor，gcd，imag，lcm，log， log10，real，rem，round，sign，sin，sinh，sqrt，tan，tanh，构造矩阵函数
进一步，实数显示的格式又分(以-π为例): Shot短（5位有效数字）: -3.1416 shortE短指（底5指3） :-3.1416e+000 shortG（5个有效数字的常规数值）:-3.1416 Long长（16个有效数字的）:-3.14159265358979 longE长指（底16指3）:-3.141592653589793e+000 longG（16个有效数字常规数值）:-3.14159265358979 Hex十六进制（16个有效16进制数）:c00921fb54442d18 Bank银行（银行格式）:-3.14, +符号（数的符号）:Rational有理数（分数格式）:-355/113
例1:构造两个可加减乘的矩阵A，B，C,求A+B，A*C， sin(A)+cos(B),以及取A,B,C的子矩阵作同样的运算。
解:A=[ 1,2,3,4;5 6 7 8; 9 10 11 12]; B=ones(3,4) C= pascal(3)
⑴ D=A+B ⑵ E=sin(A)+cos(B) (3) F=A*C 错误操作：A*B，A+C
数值分析第2讲 MATLAB简介
主讲：王礼广数理学院 2009年9月
MATLAB简介
MATLAB是“Matrix Laboratery”的缩写，意为“矩阵实验室”，是当今最流行的科学计算软件。在众多的领域，如控制论、时间序列分析、系统仿真、图象信号处理、各种数值模拟等有广泛的用户。由美国Mathwork公司推出至今有10多版了。
获得帮助
⑴ ? 关键词 ⑵help关键词 ⑶ lookfor关键词 ⑷doc关键词 ⑸demo关键词 ⑹tour关键词 ⑺进入HELP菜单(比较详细,例子多)
常用符号意义
逗号‘，’,空格‘ ’：分隔⑴数据，⑵变量，⑶语句；分号‘；’：⑴语句换行，⑵抑制屏幕输出，⑶数据换行点号‘.’:⑴小数点，⑵结构域标志，⑶点乘运算双点 ‘..’父目录，‘…’续行标志单引号‘’‘’：标志字符串百分号‘%’：注释标志 A圈：‘@’：函数柄（函数指针，函数地址）美圆号‘$’：系统命令调用前缀波符号‘~’：逻辑非运算等号‘=’：赋值操作
MATLAB以矩阵运算作为基本对象，具有丰富的函数库和图形绘制功能，具备交互式和批处理程序的多种用户接口，具备专门个领域的工具箱，这些工具箱均由某领域的专家编写，是其领域最先进的算法。
MATLAB的基本用法
一、数与变量
MATLAB的内部本质上只有两种类型的数据：实数和字符。一个实数占8个字节（64比特），一个字符占用1字节（8比特）。复数由两个实数构成，矩阵元素由字符、实数、复数构成。由矩阵再构成“struct”（结构）数据类型பைடு நூலகம்字符串是以字符为变量的行向量。所以表现形式有：字符、字符串、整数、实数、复数、结构。
eye(n)，ones(n)，zeros(n)：产生n阶单位、全1，全0矩阵 eye(m,n)，ones(m.n)，zeros(m.n)：产生m×n的单位、全1，全 0矩阵 Sparse：构造稀疏矩阵 Size(M)取矩阵M的各维大小(结果为向量) size (M,n) 取矩阵M的第n维大小
矩阵构造函数
运算符
数值运算 +加 -减 *乘 / 右除 \ 左除 ^幂 .+点加，.-点减， .*点乘， ./点右除， .\点左除，.^点幂
逻辑运算（还有相应的函数） ==等于，~=不等于，<小于，> 大于， <=小于或等于，>=大于或等于， && 逻辑与，||逻辑或，~逻辑非，位运算（还有相应的函数） &位与，|位或，~位非括号运算（）⑴改变运算优先，⑵函数定义或调用的变量标志部分 []构造矩阵（元素间隔用逗号或空格，行间隔号用分号） ‘’ 构造字符或字符串常数 {}构造枚举集合，{‘a’，‘b’，‘c’，‘d’}
characters: ‘char’ 表有符号字符 8bits, ‘uchar’ 无符号字符 8bits.
integers :‘short’ 短整数16 bits, ‘long’ 长整数 32 bits,
floating-point: ‘single-‘ 表单精度浮点数32bits, ’double‘表双精度浮点数:64bits
变量命名规则:与C语言类似. ⑴必须以字母开始 ⑵中间混用字母与数字 ⑶区分大小写 ⑷变量名,函数名,文件名均同以上法则 ⑸大约不超过32个字符 ⑹MATLAB库函数均以小写字母开始
常数(名称及值)
ans pi圆周率 eps 机器最小容许差 realmin 最小可用实数 realmax 最大可用实数 flops 浮点运算,用于统计计算量 i, j 默认的虚数单位 inf 无穷大 NaN 不定量
特殊矩阵
compan(A)取伴随阵， diag(d)取对角阵，gallery取试验矩阵，handmard取Handmard阵，hankel取Hankel阵， hilb取希尔伯特阵，invhilb取逆希尔伯特阵，kron取克罗内克张量积，magic取魔方矩阵，pascal取Pascal 阵， toeplotz取Toeplotz矩阵，vander取范得蒙矩阵， wilkinson取Wilkinson特性实验矩阵