《MATLAB与数值分析》第一次上机实验报告

数值分析matlab实验报告数值分析MATLAB实验报告引言：数值分析是一门研究利用计算机进行数值计算和解决数学问题的学科。

它在科学计算、工程技术、金融等领域中有着广泛的应用。

本实验旨在通过使用MATLAB软件，探索数值分析的基本概念和方法，并通过实际案例来验证其有效性。

一、插值与拟合插值和拟合是数值分析中常用的处理数据的方法。

插值是通过已知数据点之间的函数关系，来估计未知数据点的值。

拟合则是通过一个函数来逼近一组数据点的分布。

在MATLAB中，我们可以使用interp1函数进行插值计算。

例如，给定一组离散的数据点，我们可以使用线性插值、多项式插值或样条插值等方法，来估计在两个数据点之间的未知数据点的值。

拟合则可以使用polyfit函数来实现。

例如，给定一组数据点，我们可以通过最小二乘法拟合出一个多项式函数，来逼近这组数据的分布。

二、数值积分数值积分是数值分析中用于计算函数定积分的方法。

在实际问题中，往往无法通过解析的方式求得一个函数的积分。

这时，我们可以使用数值积分的方法来近似计算。

在MATLAB中，我们可以使用quad函数进行数值积分。

例如，给定一个函数和积分区间，我们可以使用quad函数来计算出该函数在给定区间上的定积分值。

quad函数使用自适应的方法，可以在给定的误差限下，自动调整步长，以保证积分结果的精度。

三、常微分方程数值解常微分方程数值解是数值分析中研究微分方程数值解法的一部分。

在科学和工程中，我们经常遇到各种各样的微分方程问题。

而解析求解微分方程往往是困难的，甚至是不可能的。

因此，我们需要使用数值方法来近似求解微分方程。

在MATLAB中，我们可以使用ode45函数进行常微分方程数值解。

例如，给定一个微分方程和初始条件，我们可以使用ode45函数来计算出在给定时间范围内的解。

ode45函数使用龙格-库塔方法，可以在给定的误差限下，自动调整步长，以保证数值解的精度。

结论：本实验通过使用MATLAB软件，探索了数值分析的基本概念和方法，并通过实际案例验证了其有效性。

数值分析第一次上机练习实验报告一、实验目的本次实验旨在通过上机练习，加深对数值分析方法的理解，并掌握实际应用中的数值计算方法。

二、实验内容1. 数值计算的基本概念和方法在本次实验中，我们首先回顾了数值计算的基本概念和方法。

数值计算是一种通过计算机进行数值近似的方法，其包括近似解的计算、误差分析和稳定性分析等内容。

2. 方程求解的数值方法接下来，我们学习了方程求解的数值方法。

方程求解是数值分析中非常重要的一部分，其目的是找到方程的实数或复数解。

我们学习了二分法、牛顿法和割线法等常用的数值求解方法，并对它们的原理和步骤进行了理论学习。

3. 插值和拟合插值和拟合是数值分析中常用的数值逼近方法。

在本次实验中，我们学习了插值和拟合的基本原理，并介绍了常见的插值方法，如拉格朗日插值和牛顿插值。

我们还学习了最小二乘拟合方法，如线性拟合和多项式拟合方法。

4. 数值积分和数值微分数值积分和数值微分是数值分析中的两个重要内容。

在本次实验中，我们学习了数值积分和数值微分的基本原理，并介绍了常用的数值积分方法，如梯形法和辛卜生公式。

我们还学习了数值微分的数值方法，如差商法和牛顿插值法。

5. 常微分方程的数值解法常微分方程是物理和工程问题中常见的数学模型，在本次实验中，我们学习了常微分方程的数值解法，包括欧拉法和四阶龙格-库塔法。

我们学习了这些方法的步骤和原理，并通过具体的实例进行了演示。

三、实验结果及分析通过本次实验，我们深入理解了数值分析的基本原理和方法。

我们通过实际操作，掌握了方程求解、插值和拟合、数值积分和数值微分以及常微分方程的数值解法等数值计算方法。

实验结果表明，在使用数值计算方法时，我们要注意误差的控制和结果的稳定性。

根据实验结果，我们可以对计算结果进行误差分析，并选择适当的数值方法和参数来提高计算的精度和稳定性。

此外，在实际应用中，我们还需要根据具体问题的特点和条件选择合适的数值方法和算法。

四、实验总结通过本次实验，我们对数值分析的基本原理和方法有了更加深入的了解。

华中科技大学本科实验报告课程名称：数值分析姓名：姜福鑫学号：U201310044专业班级：应数1302指导老师：黄乘明实验题目：线性方程组的迭代解法日期：2015-4-9实验成绩：1.实验目的通过上机实验，理解利用计算机迭代求解线性方程组的整个过程，加深对所学计算方法的理论及算法特点的理解。

2.实验题目2.1利用算法2.1(Jacobi迭代法)，编制MATLAB程序，求线性方程组。

(1)14x+42x+43x+44x=-414x+142x+43x+44x=1614x+42x+143x+44x=3614x+42x+43x+144x=561(2)10.9x+1.22x+2.13x+0.94x=-7.011.2x+11.22x+1.53x+2.54x=5.312.1x+1.52x+9.83x+1.34x=10.310.9x+2.52x+1.33x+12.34x=24.61的近似解，取初值x=T)0,0,0,0(2.2利用算法2.2(Gauss-Seidel迭代法)，编制MATLAB程序，求线性方程组。

(1)6x-22x-3x-4x=-161-2x+122x-3x-4x=61-x-2x+63x-24x=81-x-2x-3x+124x=541(2)0.78x-0.022x-0.123x-0.144x=0.761-0.02x+0.862x-0.043x-0.064x=0.081-0.12x-0.042x+0.723x-0.084x=1.121-0.14x-0.062x-0.083x+0.744x=0.681的近似解，取初值x=T)0,0,0,0(2.3利用算法2.2(SOR法)，编制MATLAB程序，求线性方程组。

(1)-4x+2x+3x+4x=11x-42x+3x+4x=11x+2x-43x+4x=11x+2x+3x-44x=11(2)x-0.253x-0.254x=0.51x-0.253x-0.254x=0.52-0.25x-0.252x+3x=0.51-0.25x-0.252x+4x=0.51的近似解，取初值x=T)0,0,0,0(3.程序文本function x=majacobi(A,b,x0,ep,N)n=length(b);if nargin<5,N=500;endif nargin<4,ep=1e-6;endif nargin<3,x0=zeros(n,1);endx=zeros(n,1);k=0;while k<Nfor i=1:nx(i)=(b(i)-A(i,[1:i-1,i+1:n])*x0([1:i-1,i+1:n]))/A(i,i);endif norm(x-x0,inf)<ep,break;endx0=x;k=k+1;endif k==N,Warning('已达到迭代次数上限');enddisp(['k=',num2str(k)])2.2function x=maseidel(A,b,x0,ep,N)n=length(b);if nargin<5,N=500;endif nargin<4,ep=1e-6;endif nargin<3,x0=zeros(n,1);endx=zeros(n,1);k=0;while k<Nfor i=1:nif i==1x(1)=(b(1)-A(1,2:n)*x0(2:n))/A(1,1);else if i==nx(n)=(b(n)-A(n,1:n-1)*x(1:n-1))/A(n,n);elsex(i)=(b(i)-A(i,1:i-1)*x(1:i-1)-A(i,i+1:n)*x0(i+1:n))/A(i,i);endendendif norm(x-x0,inf)<ep,break;endx0=x;k=k+1;endif k==N,Warning('已达到迭代次数上限');enddisp(['k=',num2str(k)])2.3function x=masor(A,b,omega,x0,ep,N)n=length(b);if nargin<6,N=500;endif nargin<5,ep=1e-6;endif nargin<4,x0=zeros(n,1);endif nargin<3,omega=1.5;endx=zeros(n,1);k=0;while k<Nfor i=1:nif i==1x1(1)=(b(1)-A(1,2:n)*x0(2:n))/A(1,1);else if i==nx1(n)=(b(n)-A(n,1:n-1)*x(1:n-1))/A(n,n);elsex1(i)=(b(i)-A(i,1:i-1)*x(1:i-1)-A(i,i+1:n)*x0(i+1:n))/A(i,i);endendx(i)=(1-omega)*x0(i)+omega*x1(i);endif norm(x-x0,inf)<ep,break;endx0=x;k=k+1;endif k==N,Warning('已达到迭代次数上限');enddisp(['k=',num2str(k)])4.运行结果与分析2.11.k=94x=-2.00000.00002.00004.00002.22.k=17x=-0.99860.00711.00321.96562.21.k=11 x=-1.07820.95532.88974.7306 2.22.k=8 x=1.55030.32321.99341.45392.31.k=21 x=-1.0000-1.0000-1.0000-1.0000 2.32.k=21 x= 1.00001.00001.00001.0000分析：对比三种方法，Jacobi迭代法次数较多才能到达精度要求，Gause-Seidel迭代法次数较少，SOR法次数处于两者之间。

数值分析第一次上机练习实验报告——Lagrange 插值与三次样条插值一、 问题的描述设()2119f x x =+, []1,1x ∈-,取15iix =-+,0,1,2,...,10i =.试求出10次Lagrange 插值多项式()10L x 和三次样条插值函数()S x (采用自然边界条件),并用图画出()f x ,()10L x ,()S x .二、 方法描述——Lagrange 插值与三次样条插值我们取15i ix =-+,0,1,2,...,10i =，通过在i x 点的函数值()2119i i f x x =+来对原函数进行插值，我们记插值函数为()g x ，要求它满足如下条件：()()21,0,1,2,...,1019i i i g x f x i x ===+ (1)我们在此处要分别通过Lagrange 插值(即多项式插值)与三次样条插值的方法对原函数()2119f x x=+进行插值，看两种方法的插值结果，并进行结果的比较。

10次的Lagrange 插值多项式为：()()10100i i i L x y l x ==∑ (2)其中：()21,0,1,2,...,1019i i iy f x i x ===+ 以及()()()()()()()()()011011......,0,1,2,...,10......i i n i i i i i i i n x x x x x x x x l x i x x x x x x x x -+-+----==----我们根据(2)进行程序的编写，我们可以通过几个循环很容易实现函数的Lagrange 插值。

理论上我们根据区间[]1,1-上给出的节点做出的插值多项式()n L x 近似于()f x ，而多项式()n L x 的次数n 越高逼近()f x 的精度就越好。

但实际上并非如此，而是对任意的插值节点，当n →+∞的时候()n L x 不一定收敛到()f x ；而是有时会在插值区间的两端点附近会出现严重的()n L x 偏离()f x 的现象，即所谓的Runge 现象。

数值分析matlab实验报告《数值分析MATLAB实验报告》摘要：本实验报告基于MATLAB软件进行了数值分析实验，通过对不同数学问题的数值计算和分析，验证了数值分析方法的有效性和准确性。

实验结果表明，MATLAB在数值分析领域具有较高的应用价值和实用性。

一、引言数值分析是一门研究利用计算机进行数值计算和分析的学科，其应用范围涵盖了数学、物理、工程等多个领域。

MATLAB是一种常用的数值计算软件，具有强大的数值分析功能，能够进行高效、准确的数值计算和分析，因此在科学研究和工程实践中得到了广泛的应用。

二、实验目的本实验旨在通过MATLAB软件对数值分析方法进行实验验证，探究其在不同数学问题上的应用效果和准确性，为数值分析方法的实际应用提供参考和指导。

三、实验内容1. 利用MATLAB进行方程求解实验在该实验中，利用MATLAB对给定的方程进行求解，比较数值解和解析解的差异，验证数值解的准确性和可靠性。

2. 利用MATLAB进行数值积分实验通过MATLAB对给定函数进行数值积分，比较数值积分结果和解析积分结果，验证数值积分的精度和稳定性。

3. 利用MATLAB进行常微分方程数值解实验通过MATLAB对给定的常微分方程进行数值解，比较数值解和解析解的差异，验证数值解的准确性和可靠性。

四、实验结果与分析通过对以上实验内容的实际操作和分析，得出以下结论：1. 在方程求解实验中，MATLAB给出的数值解与解析解基本吻合，验证了MATLAB在方程求解方面的高准确性和可靠性。

2. 在数值积分实验中，MATLAB给出的数值积分结果与解析积分结果基本吻合，验证了MATLAB在数值积分方面的高精度和稳定性。

3. 在常微分方程数值解实验中，MATLAB给出的数值解与解析解基本吻合，验证了MATLAB在常微分方程数值解方面的高准确性和可靠性。

五、结论与展望本实验通过MATLAB软件对数值分析方法进行了实验验证，得出了数值分析方法在不同数学问题上的高准确性和可靠性。

数值分析上机实践报告一、实验目的本次实验主要目的是通过上机操作，加深对数值分析算法的理解，并熟悉使用Matlab进行数值计算的基本方法。

在具体实验中，我们将实现三种常见的数值分析算法：二分法、牛顿法和追赶法，分别应用于解决非线性方程、方程组和线性方程组的求解问题。

二、实验原理与方法1.二分法二分法是一种常见的求解非线性方程的数值方法。

根据函数在给定区间端点处的函数值的符号，不断缩小区间的长度，直到满足精度要求。

2.牛顿法牛顿法是求解方程的一种迭代方法，通过构造方程的泰勒展开式进行近似求解。

根据泰勒展式可以得到迭代公式，利用迭代公式不断逼近方程的解。

3.追赶法追赶法是用于求解三对角线性方程组的一种直接求解方法。

通过构造追赶矩阵，采用较为简便的向前追赶和向后追赶的方法进行计算。

本次实验中，我们选择了一组非线性方程、方程组和线性方程组进行求解。

具体的实验步骤如下：1.调用二分法函数，通过输入给定区间的上下界、截止误差和最大迭代次数，得到非线性方程的数值解。

2.调用牛顿法函数，通过输入初始迭代点、截止误差和最大迭代次数，得到方程组的数值解。

3.调用追赶法函数，通过输入追赶矩阵的三个向量与结果向量，得到线性方程组的数值解。

三、实验结果与分析在进行实验过程中，我们分别给定了不同的参数，通过调用相应的函数得到了实验结果。

下面是实验结果的汇总及分析。

1.非线性方程的数值解我们通过使用二分法对非线性方程进行求解，给定了区间的上下界、截止误差和最大迭代次数。

实验结果显示，根据给定的输入，我们得到了方程的数值解。

通过与解析解进行比较，可以发现二分法得到的数值解与解析解的误差在可接受范围内，说明二分法是有效的。

2.方程组的数值解我们通过使用牛顿法对方程组进行求解，给定了初始迭代点、截止误差和最大迭代次数。

实验结果显示，根据给定的输入，我们得到了方程组的数值解。

与解析解进行比较，同样可以发现牛顿法得到的数值解与解析解的误差在可接受范围内，说明牛顿法是有效的。

电子科大matlab与数值分析第一次上机实践报告范文实践内容：MATLAB软件操作及程序设计学院：姓名：学号：指导老师：实践日期：题目（一）编程实现以下数列的图像，用户能输入不同的初始值以及系数。

并以某，y为坐标显示图像某(n+1)=a某某(n)-b某(y(n)-某(n)^2);y(n+1)=b某某(n)+a某(y(n)-某(n)^2)题目分析：此题要求是让我们编一个m程序，并且能够实现不同初值和系数画出图像。

这道题的重点有两个，一个是用循环生成两个数列，一个是做出图像。

对于生成数列，我采用for循环，而画出图像，由于某（n）和y（n）是离散的，我采用的是画出一些列点，故用catter(某,y)函数。

试题答案：functionhuatu(某1,y1,a,b,N)%获得变量N表示数列长度%函数huatu(某1,y1,a,b,N)绘制一些列点%参数某1，y1为两个数列的初值，a，b位系数，N为数列长度某(1)=某1;y(1)=y1;forn=1:(N-1)%循环实现递归算出数列某(n+1)=a某某(n)-b某(y(n)-某(n)^2);y(n+1)=b某某(n)+a某(y(n)-某(n)^2);endcatter(某,y,'.','r')%描点法画出图像，图像是一系列点，但有时因为数据%问题点不是很明显题目（二）2.编程实现奥运5环图，允许用户输入环的直径。

题目分析：本题又是一个作图题，重点是如何处理任意半径的问题、图形颜色和保持五个图形。

针对本题，我把圆心坐标设置为和半径有关的量，用循环画五个图形，并用holdon保持图形，而且用a某iequal保持横纵坐标等距。

题目答案：functionf=wuehuan(r)%函数wuehuan(r)能够绘制给定参数的奥运五环t=0:.01:2某pi;%生成一系列角度a=[-2.4某r,0,2.4某r,-1.2某r,1.2某r];%确定五个横坐标b=[0,0,0,-r,-r];%确定五个纵坐标color=['b','k','r','y','g'];%确定五种颜色forn=1:5%循环话五个正园某=r某co(t)+a(n);y=r某in(t)+b(n);plot(某,y,color(n))holdon%保持画过的园不被覆盖a某iequal%保正横纵等距3.实现对输入任意长度向量元素的冒泡排序的升序排列。

一、心得体会在此之前只接触过Matlab一段时间，通过本次上机实验初次体验，体会到Mathematica语法规则简单，操作使用方便，和其他语言交互，编程灵活方便，功能十分强大。

Mathematica和Matlab都可以实现某个方案，不同之处在于对不同的问题，处理的方法繁琐程度不一样。

软件掌握多少都不算多，类似的软件还有MathCAD、Maple等，关键在处理具体问题的时候那种软件更适合，或者那种软件处理问题普遍性强，而Mathematica和Matlab分别代表了符号计算和数据处理（或者数值计算）的两个方面普遍适用的软件。

个人感觉Mathematica符号计算强，便于公式推导和函数式制图。

Mathematica界面的窗口和菜单栏是分离式的，便于边计算边对照查看文档，其公式可以复制为公式格式，可直接粘贴于Word等文本中，也便于以公式的形式输入，但该功能在大量符号计算中可能作用不大，编写代码的执行效率肯定比手动输入公式要高的多。

输入和输出都是在同一个界面，便于查看每条代码的结果。

函数使用方式丰富，调用函数可以编写专门的文件，也可直接在输入界面中调用。

可把想到的代码都写成函数的形式，包括各种形式的代码，便于调用。

将所有的算法最终转化为表达式，以函数的形式体现。

例如绘图将表达式的变量范围指定即可，便于函数制图。

Matlab很强大，处理什么都比较得心应手，是款很好的数学式编程工具与计算工具，修改编辑很方便，但体积比较大。

Mathematica 个人感觉侧重于图像处理，尤其那些多边形，多维空间制图，曲面等很实用，而且软件体积比较少，运行速度快，是款和MATLAB 相辅相成的好工具。

通过以上，我自认为较好的解决方案是数据处理用Matlab ，然后将数据导入Mathematica 可视化处理。

符号计算就是Mathematica 了。

以后还需多进行实验，体会Mathematica 的功能。

二、指令运行关于Mathematica 绘图的基本功能以不同输出格式画曲面2||,2||,)(22≤≤=+-y x e z y x Plot3D[Exp[-(x^2+y^2)],{x,-2,2},{y,-2,2}]螺旋线：x=sint,y=cost,z=t/3的图形ParametricPlot3D[{Sin[t],Cos[t],t/8},{t,0,15},Axes →False]圆环面x=cost(3+cosu),y=sint(3+cosu),z=sinu,u≤t≤2π,0≤u≤2π的图形ParametricPlot3D[{Cos[t](3+Cos[u]),Sin[t](3+Cos[u]),Sin[u]},{t,0,2Pi},{u,0, 2Pi},Axes False]三、问题求解（Help）。

数值分析实验报告matlab数值分析实验报告引言：数值分析是一门研究利用计算机数值方法解决数学问题的学科，它在科学计算、工程设计、金融分析等领域具有重要的应用价值。

本实验报告旨在通过使用MATLAB软件，探索数值分析的基本原理和方法，并通过实际案例加深对数值分析的理解。

一、误差分析在数值计算中，误差是无法避免的。

误差分析是数值分析中的重要一环，它帮助我们了解数值计算的准确性和稳定性。

在实验中，我们通过计算机模拟了一个简单的数学问题，并分别计算了绝对误差和相对误差。

通过比较不同算法的误差大小，我们可以选择最适合的算法来解决实际问题。

二、插值与拟合插值和拟合是数值分析中常用的方法，它们可以通过已知的数据点来推导出未知数据点的近似值。

在本实验中，我们通过MATLAB的插值函数和拟合函数，分别进行了插值和拟合的实验。

通过比较不同插值和拟合方法的结果，我们可以选择最适合的方法来处理实际问题。

三、数值积分数值积分是数值分析中的重要内容，它可以用来计算曲线下的面积或函数的积分值。

在实验中，我们通过MATLAB的数值积分函数，对一些简单的函数进行了积分计算。

通过比较数值积分和解析积分的结果，我们可以评估数值积分的准确性和稳定性，并选择最适合的积分方法来解决实际问题。

四、常微分方程的数值解法常微分方程是数值分析中的重要内容，它可以用来描述许多自然现象和工程问题。

在实验中，我们通过MATLAB的常微分方程求解函数，对一些简单的微分方程进行了数值解法的计算。

通过比较数值解和解析解的结果，我们可以评估数值解法的准确性和稳定性，并选择最适合的数值解法来解决实际问题。

五、线性方程组的数值解法线性方程组是数值分析中的经典问题，它在科学计算和工程设计中广泛应用。

在实验中，我们通过MATLAB的线性方程组求解函数，对一些简单的线性方程组进行了数值解法的计算。

通过比较数值解和解析解的结果，我们可以评估数值解法的准确性和稳定性，并选择最适合的数值解法来解决实际问题。

电子科技大学电子工程学院标准实验报告（实验）课程名称MATLAB与数值分析学生姓名：李培睿学号：2013020904026指导教师：程建一、实验名称《MATLAB与数值分析》第一次上机实验二、实验目的1. 熟练掌握矩阵的生成、加、减、乘、除、转置、行列式、逆、范数等运算操作。

（用.m文件和Matlab函数编写一个对给定矩阵进行运算操作的程序）2. 熟练掌握算术符号操作和基本运算操作，包括矩阵合并、向量合并、符号转换、展开符号表达式、符号因式分解、符号表达式的化简、代数方程的符号解析解、特征多项式、函数的反函数、函数计算器、微积分、常微分方程的符号解、符号函数的画图等。

（用.m文件编写进行符号因式分解和函数求反的程序）3. 掌握Matlab函数的编写规范。

4、掌握Matlab常用的绘图处理操作，包括：基本平面图、图形注释命令、三维曲线和面的填充、三维等高线等。

（用.m文件编写在一个图形窗口上绘制正弦和余弦函数的图形，并给出充分的图形注释）5. 熟练操作MATLAB软件平台，能利用M文件完成MATLAB的程序设计。

三、实验内容1. 编程实现以下数列的图像，用户能输入不同的初始值以及系数。

并以x，y为坐标显示图像x(n+1) = a*x(n)-b*(y(n)-x(n)^2);y(n+1) = b*x(n)+a*(y(n)-x(n)^2)2. 编程实现奥运5环图，允许用户输入环的直径。

3. 实现对输入任意长度向量元素的冒泡排序的升序排列。

不允许使用sort 函数。

四、实验数据及结果分析题目一：①在Editor窗口编写函数代码如下：并将编写的函数文件用“draw.m”储存在指定地址；②在Command窗口输入如下命令：③得到图形结果如下：题目二：①在Editor窗口编写函数代码如下：并将编写的函数文件用“circle.m”储存在指定地址；②再次在Editor窗口编写代码：并将编写的函数文件用“Olympic.m”储存在指定地址；③在Command窗口输入如下指令（半径可任意输入）：④按回车执行，将在图形窗口获得五环旗：题目三：①在Editor窗口编写函数代码如下：并用.将编写的函数文件用“qipaofa.m”储存在指定地址；②在Command窗口输入一组乱序数值，则可以得到升序排序结果如下：五、总结及心得体会1.要熟悉MATLAB编译软件的使用方法，明白有关语法，语句的基本用法，才可以在编写程序的时候游刃有余，不至于寸步难行。

一、给定向量x ≠0，计算初等反射阵H k 。

1．程序功能：给定向量x ≠0，计算初等反射阵H k 。

2．基本原理： 若()xx x R x ∈=,,, 的分量不全为零，则由12112212122()x (,,,)1()22n T T sign x e x x x x σσσρσσρ-⎧=⎪=+=+⎪⎪⎪==+⎨⎪⎪=-=-⎪⎪⎩u x u uu H I I uuu 确定的镜面反射阵H 使得y e Hx =-=σ；当(1)k n ≤<时，由21/2k ()T 1()()()k 1()()()(())(0,,0,,,,)1()()=()2()nk i i kk nk k k n k T k k Tk k k kk k T k k sign x x x x x x σσρσσσρ=+-⎧=⎪⎪⎪=+∈⎨⎪==+⎪⎪=-⎩∑u R u u u H I u u 有T 121(,,,,,0,,0)n k k k x x x σ-=-∈H x R 算法：(1)输入x ，若x 为零向量，则报错 (2)将x 规范化，{}x x x M ,,,max =如果M ＝0，则报错同时转出停机 否则n i M x x i i ,,2,1, =←(3)计算2x =σ，如果0<1x ，则σσ-= (4))(1x +=σσρ (5)计算1,(1)x σ==+u x u (6)1Tρ-=-H I uu (7)(M ,0,,0)σ=-y(8)按要求输出,结束3．变量说明：x －输入的n维向量；n －n维向量x的维数；M －M是向量x的无穷范数，即x中绝对值最大的一项的绝对值；p －Householder初等变换阵的系数ρ；u －Householder初等变换阵的向量Us －向量x的二范数；x －输入的n维向量；n －n维向量x的维数；p －Householder初等变换阵的系数ρ；u －Householder初等变换阵的向量Uk －数k，H*x=y，使得y的第k+1项到最后项全为零；4．程序代码：(1)function [p,u]=holder2(x)%HOLDER2 给定向量x≠0,计算Householder初等变换阵的p,u%程序功能：函数holder2给定向量x≠0,计算Householder初等变换阵的p,u；%输入：n维向量x；%输出：[p,u]。

数值分析matlab实验报告数值分析 Matlab 实验报告一、实验目的数值分析是研究各种数学问题数值解法的学科，Matlab 则是一款功能强大的科学计算软件。

本次实验旨在通过使用 Matlab 解决一系列数值分析问题，加深对数值分析方法的理解和应用能力，掌握数值计算中的误差分析、数值逼近、数值积分与数值微分等基本概念和方法，并培养运用计算机解决实际数学问题的能力。

二、实验内容（一）误差分析在数值计算中，误差是不可避免的。

通过对给定函数进行计算，分析截断误差和舍入误差的影响。

例如，计算函数＄f(x) ＝＼sin(x)＄在＄x ＝ 05$ 附近的值，比较不同精度下的结果差异。

（二）数值逼近1、多项式插值使用拉格朗日插值法和牛顿插值法对给定的数据点进行插值，得到拟合多项式，并分析其误差。

2、曲线拟合采用最小二乘法对给定的数据进行线性和非线性曲线拟合，如多项式曲线拟合和指数曲线拟合。

（三）数值积分1、牛顿柯特斯公式实现梯形公式、辛普森公式和柯特斯公式，计算给定函数在特定区间上的积分值，并分析误差。

2、高斯求积公式使用高斯勒让德求积公式计算积分，比较其精度与牛顿柯特斯公式的差异。

（四）数值微分利用差商公式计算函数的数值导数，分析步长对结果的影响，探讨如何选择合适的步长以提高精度。

三、实验步骤（一）误差分析1、定义函数｀compute_sin_error` 来计算不同精度下的正弦函数值和误差。

｀｀｀matlabfunction value, error ＝ compute_sin_error(x, precision)true_value ＝ sin(x)；computed_value ＝ vpa(sin(x)， precision)；error ＝ abs(true_value computed_value)；end｀｀｀2、在主程序中调用该函数，分别设置不同的精度进行计算和分析。

（二）数值逼近1、拉格朗日插值法｀｀｀matlabfunction L ＝ lagrange_interpolation(x, y, xi)n ＝ length(x)；L ＝ 0;for i ＝ 1:nli ＝ 1;for j ＝ 1:nif j ～＝ ili ＝ li （xi x(j)）／（x(i) x(j)）；endendL ＝ L ＋ y(i) li;endend｀｀｀2、牛顿插值法｀｀｀matlabfunction N ＝ newton_interpolation(x, y, xi)n ＝ length(x)；％计算差商表D ＝ zeros(n, n)；D(：， 1) ＝ y'；for j ＝ 2:nfor i ＝ j:nD(i, j) ＝（D(i, j 1) D(i 1, j 1)）／（x(i) x(i j ＋ 1)）；endend％计算插值结果N ＝ D(1, 1)；term ＝ 1;for i ＝ 2:nterm ＝ term （xi x(i 1)）；N ＝ N ＋ D(i, i) term;endend｀｀｀3、曲线拟合｀｀｀matlab％线性最小二乘拟合p ＝ polyfit(x, y, 1)；y_fit_linear ＝ polyval(p, x)；％多项式曲线拟合p ＝ polyfit(x, y, n)；％ n 为多项式的次数y_fit_poly ＝ polyval(p, x)；％指数曲线拟合p ＝ fit(x, y, ＇exp1'）；y_fit_exp ＝ p(x)；｀｀｀（三）数值积分1、梯形公式｀｀｀matlabfunction T ＝ trapezoidal_rule(f, a, b, n)h ＝（b a) ／ n;x ＝ a:h:b;y ＝ f(x)；T ＝ h （（y(1) ＋ y(end)）／ 2 ＋ sum(y(2:end 1)））；end｀｀｀2、辛普森公式｀｀｀matlabfunction S ＝ simpson_rule(f, a, b, n)if mod(n, 2) ～＝ 0error(＇n 必须为偶数'）；endh ＝（b a) ／ n;x ＝ a:h:b;y ＝ f(x)；S ＝ h ／ 3 （y(1) ＋ 4 sum(y(2:2:end 1)）＋ 2 sum(y(3:2:end 2)）＋ y(end)）；end｀｀｀3、柯特斯公式｀｀｀matlabfunction C ＝ cotes_rule(f, a, b, n)h ＝（b a) ／ n;x ＝ a:h:b;y ＝ f(x)；w ＝ 7, 32, 12, 32, 7 ／ 90;C ＝ h sum(w y)；end｀｀｀4、高斯勒让德求积公式｀｀｀matlabfunction G ＝ gauss_legendre_integration(f, a, b)x, w ＝ gauss_legendre(5)；％选择适当的节点数t ＝（b a) ／ 2 x ＋（a ＋ b) ／ 2;G ＝（b a) ／ 2 sum(w f(t)）；end｀｀｀（四）数值微分｀｀｀matlabfunction dydx ＝ numerical_derivative(f, x, h)dydx ＝（f(x ＋ h) f(x h)）／（2 h)；end｀｀｀四、实验结果与分析（一）误差分析通过不同精度的计算，发现随着精度的提高，误差逐渐减小，但计算时间也相应增加。

一、实验目的通过本次上机实验，掌握数值分析中常用的算法，如二分法、牛顿法、不动点迭代法、弦截法等，并能够运用这些算法解决实际问题。

同时，提高编程能力，加深对数值分析理论知识的理解。

二、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 编程语言：MATLAB3. 实验工具：MATLAB数值分析工具箱三、实验内容1. 二分法求方程根二分法是一种常用的求方程根的方法，适用于连续函数。

其基本思想是：从区间[a, b]中选取中点c，判断f(c)的符号，若f(c)与f(a)同号，则新的区间为[a, c]，否则为[c, b]。

重复此过程，直至满足精度要求。

2. 牛顿法求方程根牛顿法是一种迭代法，适用于可导函数。

其基本思想是：利用函数在某点的导数值，求出函数在该点的切线方程，切线与x轴的交点即为方程的近似根。

3. 不动点迭代法求方程根不动点迭代法是一种迭代法，适用于具有不动点的函数。

其基本思想是：从初始值x0开始，不断迭代函数g(x)的值，直至满足精度要求。

4. 弦截法求方程根弦截法是一种线性近似方法，适用于可导函数。

其基本思想是：利用两点间的直线近似代替曲线，求出直线与x轴的交点作为方程的近似根。

四、实验步骤1. 二分法求方程根（1）编写二分法函数：function [root, error] = bisection(a, b, tol)（2）输入初始区间[a, b]和精度要求tol（3）调用函数计算根：[root, error] = bisection(a, b, tol)2. 牛顿法求方程根（1）编写牛顿法函数：function [root, error] = newton(f, df, x0, tol)（2）输入函数f、导数df、初始值x0和精度要求tol（3）调用函数计算根：[root, error] = newton(f, df, x0, tol)3. 不动点迭代法求方程根（1）编写不动点迭代法函数：function [root, error] = fixed_point(g, x0, tol)（2）输入函数g、初始值x0和精度要求tol（3）调用函数计算根：[root, error] = fixed_point(g, x0, tol)4. 弦截法求方程根（1）编写弦截法函数：function [root, error] = secant(f, x0, x1, tol)（2）输入函数f、初始值x0和x1，以及精度要求tol（3）调用函数计算根：[root, error] = secant(f, x0, x1, tol)五、实验结果与分析1. 二分法求方程根以方程f(x) = x^2 - 2 = 0为例，输入初始区间[a, b]为[1, 3]，精度要求tol 为1e-6。

matlab实验报告实验名称：MATLAB数值分析实验报告摘要：本实验通过使用MATLAB软件，实现了一些数值分析中重要的算法，包括线性方程组求解、非线性方程求根、数值积分与微分以及常微分方程求解。

在算法实现的过程中，通过观察输出结果验证了算法的正确性和可靠性，并探讨了一些算法实现中需要注意的问题。

1.线性方程组求解线性方程组求解是数值分析中的重要算法之一，是很多数学问题的基础。

本实验中使用了三种求解线性方程组的算法：高斯消元法、LU分解法和共轭梯度法。

在实验中，我们需要注意选取矩阵的条件数，使用一些特殊矩阵，如对角矩阵、三对角矩阵和希尔伯特矩阵等来验证算法的正确性。

2.非线性方程求根非线性方程求根是MATLAB中一个非常实用的函数，能够快速解决大量的非线性方程。

本实验中，我们更深入地探讨了二分法、牛顿法和割线法等算法，通过实现代码，实现了对非线性方程的求解。

同时，对不同的算法进行比较，从而选择合适的算法。

3.数值积分与微分数值积分与微分是宏观物理中需要用到的重要数学问题之一。

本实验中，我们使用了梯形法、辛普森法和龙贝格法等多种数值积分算法实现了函数的数值积分。

同时，也对数值微分的误差和稳定性进行了研究和探讨。

4.常微分方程求解常微分方程求解是MATLAB中最常用的功能之一。

本实验中，我们实现了欧拉法、龙格-库塔法等常微分方程求解算法。

并不断尝试对算法进行改进，提高其效率和精度。

实验结果表明，使用MATLAB实现数值分析算法是非常可靠和高效的。

同时，也需要注意在算法实现中注意问题和选择合适的算法。

matlab数值分析实验报告Matlab数值分析实验报告引言数值分析是一门研究利用计算机进行数值计算和模拟的学科，它在科学计算、工程技术和金融等领域有着广泛的应用。

本次实验报告将介绍在Matlab环境下进行的数值分析实验，包括数值微分、数值积分和线性方程组求解等内容。

一、数值微分数值微分是通过数值方法计算函数的导数，常用的数值微分方法有前向差分、后向差分和中心差分。

在Matlab中，可以使用diff函数来计算函数的导数。

例如，对于函数f(x)=x^2，在Matlab中可以使用如下代码进行数值微分的计算：```matlabsyms x;f = x^2;df = diff(f, x);```二、数值积分数值积分是通过数值方法计算函数的定积分，常用的数值积分方法有梯形法则、辛普森法则和龙贝格积分法。

在Matlab中，可以使用trapz、quad和integral等函数来进行数值积分的计算。

例如，对于函数f(x)=sin(x)，可以使用如下代码进行数值积分的计算：```matlabx = linspace(0, pi, 100);y = sin(x);integral_value = trapz(x, y);```三、线性方程组求解线性方程组求解是数值分析中的重要问题，常用的求解方法有高斯消元法和LU 分解法。

在Matlab中，可以使用\操作符来求解线性方程组。

例如，对于线性方程组Ax=b，可以使用如下代码进行求解：```matlabA = [1, 2; 3, 4];b = [5; 6];x = A\b;```四、实验结果与分析在本次实验中，我们分别使用Matlab进行了数值微分、数值积分和线性方程组求解的计算。

通过实验结果可以发现，Matlab提供了丰富的数值计算函数和工具，能够方便地进行数值分析的计算和求解。

数值微分的计算结果与解析解相比较，可以发现数值微分的误差随着步长的减小而减小，但是当步长过小时，数值微分的误差会受到舍入误差的影响。

MATLAB上机实验一一、实验目的初步熟悉 MATLAB 工作环境，熟悉命令窗口，学会使用帮助窗口查找帮助信息。

命令窗口二、实验内容(1) 熟悉MATLAB 平台的工作环境。

(2) 熟悉MATLAB 的5 个工作窗口。

(3) MATLAB 的优先搜索顺序。

三、实验步骤1. 熟悉MATLAB 的5 个基本窗口① Command Window (命令窗口)② Workspace (工作空间窗口)③ Command History (命令历史记录窗口)④ Current Directory (当前目录窗口)⑤ Help Window (帮助窗口)(1) 命令窗口(Command Window)。

在命令窗口中依次输入以下命令：>>x=1>> y=[1 2 34 5 67 8 9];>> z1=[1:10],z2=[1:2:5];>> w=linspace(1,10,10);>> t1=ones(3),t2=ones(1,3),t3=ones(3,1)>> t4=ones(3),t4=eye(4)x =1z1 =1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t1 =1 1 11 1 11 1t2 =1 1 1t3 =111t4 =1 1 11 1 11 1 1t4 =1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1思考题：①变量如何声明，变量名须遵守什么规则、是否区分大小写。

答：（1）变量声明1.局部变量每个函数都有自己的局部变量，这些变量只能在定义它的函数内部使用。

当函数运行时，局部变量保存在函数的工作空间中，一旦函数退出，这些局部变量将不复存在。

脚本（没有输入输出参数，由一系列MATLAB命令组成的M文件）没有单独的工作空间，只能共享调用者的工作空间。

当从命令行调用，脚本变量存在基本工作空间中；当从函数调用，脚本变量存在函数空间中。

MATLAB上机实验实验报告实验名称：用MATLAB实现多项式拟合及插值一、实验目的：通过使用MATLAB实现多项式拟合及插值的方法，掌握MATLAB软件的基本操作和函数应用，进一步了解多项式拟合及插值的原理和实现过程。

二、实验原理：多项式拟合及插值是一种常见的数值分析方法，通过对已知数据点集合的拟合或插值，构造出一个多项式函数，用于近似表示原始数据。

1.多项式拟合：通过最小二乘法原理，选择一个合适的多项式函数，使得拟合出的多项式与已知数据点之间的误差最小。

拟合函数可以是一次、二次或高阶多项式。

2.多项式插值：通过已知数据点的横纵坐标值，构造一个满足这些点的多项式函数。

插值函数可以是一次、二次或高阶多项式。

插值函数经过每个已知数据点。

三、实验步骤：1.数据准备：选择一组已知数据，包含横纵坐标值。

数据点的个数可以根据具体情况自行确定。

2.多项式拟合：使用MATLAB中的polyfit函数，根据已知数据点进行多项式拟合。

根据拟合结果，获取拟合的多项式系数。

3.多项式插值：使用MATLAB中的polyfit函数，根据已知数据点进行多项式插值。

通过plot函数绘制原始数据点的散点图和插值多项式的曲线图。

可以尝试不同阶数的多项式插值。

4.结果分析：根据实验结果，分析拟合与插值的效果。

对比拟合结果与原始数据的误差大小，评估拟合的准确性。

对比插值结果与原始数据的差异，评估插值的精确度。

五、实验总结：通过这次实验，我熟练掌握了使用MATLAB实现多项式拟合及插值的方法。

在实验中，我了解了多项式拟合的原理，以及如何利用最小二乘法求取多项式拟合的系数。

同时，我也学会了如何使用MATLAB中的polyfit函数实现多项式拟合和插值。

通过实验结果的分析，我对拟合和插值的实际应用和效果有了更加深入的认识。

[1]MATLAB官方文档[2]高等数值分析教程以上为MATLAB上机实验实验报告，共计1200字。