霍尔位置传感器的定标和杨氏模量的测定

用霍尔位置传感器测杨氏模量
大学物理实验 物理实验中心 第6实验室
指导教师 曾灏宪 中原工学院 理学院 物理实验中心
前言
? 在弹性线性范围内, 固体材料正应力同应变之比值称为纵 向弹性模量或杨氏模量它是量度固体材料受力时变形大小 的重要物理量, 它反映了固体材料的刚度, 是选定机械构件 材质的依据之一
?
dB
? UH
?Hale Waihona Puke K?I? dZ
?? Z
dB
? 若 dZ为常数时， 与成? U H正比。测 ? Z与?UH的比值即定标。在
均匀梯度的磁场中，霍尔电压与位移量之间存在一一对应关系 , 当位
移量较小（小于2mm）, 这一对应关系具有良好的线性。
4、实验装置
? 本仪器是在梁的弯曲法测量装置基础上加装霍尔位置传感 器而成。如图，横梁架在刀刃上，在梁上有个金属框上可 以挂砝码，在磁铁装置与横梁之间有一个杠杆支点，杠杆 的一端放在横梁上，一端是霍尔探头置于磁场中，霍尔探 头和毫伏表相连。
测黄铜样品的杨氏模量和霍耳位置传感器的定标
M/g
0
10
20
30
40
50
60
70
Z/mm U/mv
2用霍尔位置传感器测铸铁的杨氏模量
M/g
0
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20
30
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50
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U/mm
【数据处理】
? a）用逐差法按公式进行计算,求得黄铜材料的杨氏模量。 ? b) 求出霍尔位置传感器的灵敏度K。 ? c）用求铸铁的位移 ，与杨氏模量。 ? d）把测量结果与公认值进行比较。
【注意事项】
? 1.用千分尺测量待测样品厚度必须在不同位置多点测量取 平均值，因黄铜比钢软，旋转千分尺时用力适量，不宜过 猛。

霍耳位置传感器法测杨氏模量一、实验目的1．了解和掌握微小位移量的非电量电测方法。

2．弯曲法测黄铜的杨氏模量。

3．对霍耳传感器进行定标,测量可锻铸铁的杨氏模量。

二、实验仪器FD-HY-I 型霍耳位置传感器测杨氏模量装置，霍耳位置传感器输出信号测量仪。

三、实验原理1．霍耳元件置于磁感应强度为B 的磁场中，在垂直于磁场方向通以电流I ，则与这二者垂直的方向上将产生霍耳电势差H U ：IB K U H 0= （1）上式中0K 为霍耳元件的灵敏度。

如果保持霍耳元件的电流I 不变，而使其在一个均匀梯度的磁场中移动时，则输出的霍耳电势差变化量为：Z dZ dBIK U H ∆=∆0 （2） 上式中Z ∆为位移量，此式说明若dZdB为常数时，U ∆与Z ∆成正比。

为实现均匀梯度的磁场，可以如图1所示两块相同的磁铁（磁铁截面积及表面磁感应强度相同）相对放置，即N 极与N 极相对，两磁铁之间留一等间距间隙，霍耳元件平行于磁铁放在该间隙的中轴上。

间隙大小要根据测量范围和测量灵敏度要求而定，间隙越小，磁场梯度就越大，灵敏度就越高。

磁铁截面要远大于霍耳元件，以尽可能的减小边缘效应影响，提高测量精确度。

若磁铁间隙内中心截面处的磁感应强度为零，霍耳元件处于该处时，输出的霍耳电势差应该为零。

当霍耳元件偏离中心沿Z 轴发生位移时，由于磁感应强度不再为零，霍耳元件也就产生相应的电势差输出，其大小可以用数字电压表测量。

由此可以将霍耳电势差为零的元件所处的位置作为位移参考零点0Z 。

霍耳电势差与位移量之间存在一一对应关系，当位移较小（< 2mm ），这一一对应关系具有良好的线性(即Z K U ∆⋅=,)0Z Z Z i -=∆)。

2．在横梁弯曲的情况下，杨氏模量E 可以用下式表示：Zb a Mgd E ∆334= （3）其中：d 为两刀口之间的距离；M 为所加砝码的质量；a 为梁的厚度；b 为梁的宽度；Z ∆为梁中心由于外力作用而下降的距离；g 为重力加速度。

用霍尔位置传感器测杨氏模量用霍尔位置传感器测量材料的杨氏模量利用霍尔位置传感器和弯曲法测量杨氏模量实验数据杨氏模量测量实验报告随着科技进步的蓬勃发展，微位移测量这一核心技术也日趋先进。

本次测试揭示了业界近年开发的先进霍尔位置传感器。

它通过电磁铁和集成霍尔元件之间不断变化的负载信号来测量微小的偏转。

这种控制技术主要用于杨氏弯曲法。

杨氏模量测试。

在此实验室报告中，模具的杨氏模量是使用霍尔位置传感器测量的。

合金铸铁的杨氏模量采用弯曲法测定。

除了测量铜的杨氏模量外，还要校准霍尔位置传感器以解决其精度问题。

利用霍尔位置传感器测量铁的杨氏模量等。

利用实验可以使学生增强对霍尔传感器基本原理的广泛应用、科学院新型传感器的标定、以及不同长度值的测量方法。

传感器法测量位移有什么优点霍尔位置传感器和弯曲法测量杨氏模量实验数据弯曲法测量杨氏模量实验中的主要测量值有哪些。

请计算每个环境因素的不确定性。

传感器测量位移的方法有什么特点？建议】使用千分尺时，2.使用高度计光学测量重物刀口架基线位置时，刀口架不能晃动。

4.使用霍尔位置霍尔传感器及弯曲法杨氏模量测量实验报告方法本实验在弯曲法良好基础上安装霍尔位置测量杨氏模量液态金属材料的模量。

传感器。

通过对霍尔位置传感器的输入阻抗与位移的微分关系的标定和微小位移的测量，使学生了解和掌握微小位移的非电测量新方法。

微位移测量技术也得到快速发展霍尔位置传感器标定及弯曲法测量杨氏模量误差分析SUES大学物理选修实验讲座笔记磁弯曲法测量杨氏模量及霍尔位置传感器校准随着科技进步的蓬勃发展，微挠度测量的电子技术也给经济带来了飞速的发展。

本科学实验介绍了近年来出现的新型先进霍尔位置传感器，利用负载的回波来测量电磁铁与霍尔传感器之间位置变化的微小偏移量。

该科学实验结合了电子技术测量金属梁的微小位移、霍尔位置传感器的校准和弯曲法测量铝的杨氏模量。

通过实验报告，小学生可以加深对霍尔传感器广泛应用的认识，学习新型传感器的标定、不同取值宽度的测量和不同宽度测量设备的采用。

实验6 霍尔传感器测杨氏模量杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的重要物理量，在工程上作为选择材料的依据之一，是工程技术中常用的参数。

利用霍尔位置传感器测量微小位移，可以改进传统粱弯曲法实验中的测量方法，使古老的实验又增添新的技术内容。

而霍尔元件及集成霍尔传感器具有尺寸小、外围电路简单、频响宽、使用寿命长，特别是抗干扰能力强等特点，近年来被广泛应用于物理量的测量、自动控制及信息处理等领域。

【实验目的】1．了解霍尔位置传感器的结构原理、特性及使用方法。

2．学习掌握粱弯曲法测量金属板的杨氏弹性模量。

3．学会确定灵敏度的方法，并确定仪器的灵敏度。

4．掌握逐差法处理数据。

【实验仪器】霍尔位置传感器、霍尔位置传感器输出信号测量仪、游标卡尺、螺旋测微器。

【实验原理】霍尔传感器置于磁感应强度为B 的磁场中，在垂直于磁场的方向通入电流I ，则会产生霍尔效应，即在与这二者相互垂直的方向上将产生霍尔电势：IB K U H H = (5.2.1)其中H K 为霍尔传感器的灵敏度，单位为T mA mV ⋅。

如果保持通入霍尔元件的电流I 不变，而使其在一均匀梯度的磁场中移动，则输出的霍尔电势的变化量为：z dzdBIK U H H ∆=∆ (5.2.2) 其中：z ∆为位移量；dzdB为磁感应强度B 沿位移方向的梯度，为常数。

为了实现上述均匀梯度磁场，选用两块相同的磁铁。

磁铁平行相对而放，即N 极相对放置。

两磁铁之间的空隙内放入霍尔元件，并使此元件平行于磁铁，且与两磁铁的间距相等，即霍尔元件放置两磁铁空隙的中心，如图6.1所示。

若间隙中心截面的中心点A 的磁感应强度为零，霍尔元件处于该处时输出的霍尔电势应为零。

当霍尔元件偏离中心沿Z 轴发生位移，由于磁感应强度不再为零，霍尔元件也就有相应电势输出，其大小可由数字电压表读出。

一般地，将霍尔电势为零时元件所处的位置作为位移参考点。

霍尔电势与位移量之间存在一一对应的关系，当位移量较小时（小于2mm ），对应关系具有良好的线性，如图6.2所示。

实验十七 用霍尔位置传感器测量杨氏模量一．实验目的1．学习用霍尔位置传感器测微小位移的方法.2．掌握用横梁弯曲法测定材料的杨氏模量。

二．实验仪器霍尔位置传感器测定杨氏模量实验仪(如下图)1．读数显微镜；2．横梁；3．刀口；4．砝码；5．有机玻璃盒(内装磁铁)；6．磁铁(两块)；7．三维调节架；8．铜杠杆(杠杆顶端贴有霍尔传感器)；9．铜刀口上刻度线三．实验原理1．横梁弯曲法测杨氏模量．一根长为L 、横截面为矩形的均匀梁水平对称地放置在相距为d 的两刀口上，一质量为M 的负载挂在梁的中心，梁发生弯曲，即自由端上升，梁的中心下垂，如下图所示。

梁的中心下垂距离ΔX 可由公式ΔX=Mgd 3/4a 3bE决定。

其中，a 为梁的厚度，b 为梁的宽度，E 为杨氏模量： 且当支点接近梁的端点时，d 可换为横梁长度。

A A x对上式变形得：E=Mgd3/4a3bΔX只要确定等式右方各相关量的量值，就可计算出E的值。

2．霍尔式微量位移传感器原理简介由霍尔效应可知，当激励电流恒定时，霍尔电压V H与磁感应强度B成正比，若磁感应强度B是位置X的函数，则霍尔电压的大小就可以用来反映霍尔元件的位置。

当霍尔元件在磁场中移动时，其输出的霍尔电压V H的变化就反映了霍尔元件的位移量ΔX。

霍尔式微量位移传感器的灵敏度高，但它能检测的位移量较小，适合于微小位移量及机械振动的测量：还可进行压力或压差、加速度的测量。

四．实验内容及步骤1．按图调节仪器，并连线。

2．对霍尔传感器输出电压U定标。

仪器调节好后，逐一加上砝码(20g/次)使梁弯曲产生位移ΔX，精确测量传感器信号端输出电压U与位置X的关系(X为读数显微镜的读数)，至少记录6个点。

可以看到，U—X有着良好的线性关系。

仔细取放砝码，注意不要使中间刀口移位，这通常是主要的误差来源．2．测量黄铜或可锻铸铁的杨氏模量，并与标准值比较求相对误差。

ΔX要求用逐差法处理：d用米尺测量，b用游标卡尺测量，a用千分尺测量。

霍尔传感器在杨氏模量测量中的应用霍尔传感器（Hall Sensor）是一种基于霍尔效应工作的传感器，可用于测量磁场强度、电流、角度等多种物理量。

在杨氏模量测量中，霍尔传感器可以起到关键的作用。

本文将详细介绍霍尔传感器在杨氏模量测量中的应用。

杨氏模量是一个描述材料刚性和变形能力的物理量。

它用于评估材料在受力时的弹性性能，即在拉伸或压缩过程中材料发生弹性变形的能力。

杨氏模量可以通过多种方法进行测量，其中包括拉伸试验、压缩试验和弯曲试验等。

在传统的杨氏模量测量方法中，通常使用应变计来测量试样受力时的应变。

应变计是一种电阻性传感器，其工作原理是利用所附着的弹性金属片的电阻值随应变变化而发生改变。

然而，由于应变计本身比较脆弱且易受外界环境的影响，对测试环境的稳定性要求较高。

相比之下，霍尔传感器具有更高的稳定性和耐用性，使其在杨氏模量测量中得到广泛应用。

霍尔传感器利用霍尔效应，即磁场作用力导致电势差的发生，从而实现对磁场强度的测量。

在杨氏模量测量中，将霍尔传感器与磁体结合使用，可以测量试样受力时的变形情况。

首先，将霍尔传感器安装在试样上，使其与试样表面保持一定的接触。

然后，通过施加外力对试样进行拉伸或压缩，使试样发生弹性变形。

同时，将磁体安装在试验设备的固定部分上，并使其与霍尔传感器之间形成一定的磁场。

当试样受力变形时，试样表面的形变会影响到霍尔传感器所处的磁场，从而导致霍尔传感器输出的电压发生变化。

通过测量霍尔传感器输出的电压变化，我们可以推导出试样所受到的应力和应变情况，从而计算出杨氏模量。

这样一来，我们就能够使用霍尔传感器快速、准确地进行杨氏模量的测量。

与传统的应变计相比，霍尔传感器无需直接粘附到试样上，减少了试样表面的损伤，并且不受试验环境的影响，以及具有较低的温度和抗辐射性等优点。

除了直接测量试样的变形情况，霍尔传感器还可以用于测量试验设备本身的变形情况。

例如，在拉伸试验中，可以将霍尔传感器安装在试验设备的移动部分上，用于测量试验机械结构的位移。

【实验难点】
读数显微镜测杨氏模量与霍尔位置传感器定标的关系。 读数显微镜测杨氏模量与霍尔位置传感器定标的关系。
【实验原理】
1、杨氏模量 人们在研究材料的弹性性质时，提出了应力F/S（ 人们在研究材料的弹性性质时，提出了应力 （即力与力所作用的 面积之比）和应变△ （ 面积之比）和应变△L/L（即长度或尺寸的变化与原来的长度或尺寸 之比）的概念。在胡克定律成立的范围内， 之比）的概念。在胡克定律成立的范围内，应力和应变之比是一个常 数，即 E被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理 被称为材料的杨氏模量， 被称为材料的杨氏模量 仅与材料的结构、化学成分及其加工制造方法有关。 量，仅与材料的结构、化学成分及其加工制造方法有关。某种材料发 生一定应变所需要的力大，该材料的杨氏模量也就大。 生一定应变所需要的力大，该材料的杨氏模量也就大。杨氏模量的大 小标志了材料的刚性。 小标志了材料的刚性。
预习思考题
1、 N、N极相对的空间磁场是匀强磁场吗？ 、 、 极相对的空间磁场是匀强磁场吗 极相对的空间磁场是匀强磁场吗？ 2、横梁与探头用杠杆联系，杠杆两背不等对实验有没影响？ 、横梁与探头用杠杆联系，杠杆两背不等对实验有没影响？
实验总结
写出你的体会，对实验的误差分析或你有什么收获， 写出你的体会，对实验的误差分析或你有什么收获，也可 以提出你对实验的建议等。 以提出你对实验的建议等。
dB 为常数时， 正比。 的比值即定标。 若 dZ 为常数时， 与成 ∆U H正比。测 ∆ Z与 ∆UH的比值即定标。在
均匀梯度的磁场中，霍尔电压与位移量之间存在一一对应关系 均匀梯度的磁场中，霍尔电压与位移量之间存在一一对应关系, 当位 移量较小（小于 移量较小（小于2mm）, 这一对应关系具有良好的线性。 ） 这一对应关系具有良好的线性。

《霍尔位置传感器法测量杨氏模量》实验要求与指引z 实验预习要求：（实验前完成）1、 明确本实验要求做的内容（①黄铜样品的杨氏模量Zb a Mg d E ∆⋅⋅⋅=334铜（其中ΔZ 用读数目镜测量）和对霍尔位置传感器的定标（ZUK ∆∆=）②用霍尔位置传感器测量可锻铸铁的杨氏模量Zb a Mgd E ∆⋅⋅⋅=334铁（其中ΔZ 用定标后的霍尔位置传感器测量））；2、 阅读实验原理部分，弄懂（1）什么叫霍尔效应？（2）霍尔位置传感器测量微小位移的原理（Z K Z dZdBI K U H H ∆⋅′=′∆⋅⋅⋅=∆）；（3）横梁弯曲法测量金属材料杨氏模量的原理（Zb a gM d E ∆⋅⋅⋅⋅=334，公式中各物理量的意义，其中△Z 本实验中用什么方法测量）；【注意：实验书中，（50-3）式的Z ′∆与（50-4式的Z ∆相同吗】图50-2 霍尔位置传感器法杨氏模量实验仪的结构1．铜刀架的基线 2．读数显微镜3．立柱刀口 4．横梁 5．金属杠杆（顶端装有95A 型集成霍尔传感器） 6．磁铁盒 7．磁铁（N 极相对放置） 8．调节架9．套筒螺母 10．砝3、 阅读【实验内容与步骤】，弄懂并掌握仪器的调整和测量方法和步骤；4、 阅读【注意事项】5、 写好预习报告（预先写好实验报告里的实验目的、实验仪器、实验原理（要有文字描述、有关公式）、实验主要步骤等部分以及在预习报告纸上设计画好实验数据的记录表格和做好要求做的【预备问题】的1、2、3。

z 实验测量要求1、 实验内容1（仪器调整）要求在10分钟内完成；2、 实验内容2（测量黄铜样品的杨氏模量和霍尔位置传感器的定标）要求在45分钟内完成；3、 实验内容3（用霍尔位置传感器测量可锻铸铁的杨氏模量）要求在30分钟内完成：4、 数据处理；（课后完成，写在实验报告上）按要求△Z 用逐差法数据计算，霍尔位置传感器的定标系数（霍尔位置传感器的输出灵敏度）K 要求用最小二乘法处理数据计算；5、 做思考题1、4。

电压）。
UH k I B
（ 1）
如果保持霍尔元件的电流不变，则输出的霍尔电势差
变化量为：
如果
dB 为常数，即磁场为均匀梯度的 dZ
磁场时，
与 UH
成正比。 Z
U H
dB kI Z dZ
（ 2）
dB U H k I Z K Z dZ
d 3 Mg Y 3 4a b Z
(3)
其中： M 为所加砝码的质量 d 为两刀口之间的距离， ， a 为梁的厚度， b 为梁的宽度 ， Z 为梁中心由 于 外 力 作 用 而 下 降 的 距 离 ，g 为 重 力 加 速 度
g=9 （ 杠杆顶端贴有霍耳传感器） 横梁
显微镜
磁铁
砝 码 数字 电压表
实验内容
1.
霍尔位置传感器的定标 弯曲法测金属黄铜的杨氏模量
2.
实验步骤
1. 调节杨氏模量测试仪水平； 2. 让传感器探测元件处于磁铁中间位置； 3. 调节霍耳位置传感器的毫伏表；
4. 调节读数显微镜，并记下初始读数值；
5. 逐次增加砝码（每次增加10.00g），记录梁 中心的位置及毫伏表的读数； 6. 在不同的位置测量多次（ 5 次）测量两刀口 间的距离d及横梁宽度b和厚度a。
实验目的
熟悉霍尔位置传感器的特性； 弯曲法测量黄铜的杨氏模量；
测黄铜杨氏模量的同时，对霍尔位置传感器定标；
用霍尔位置传感器测量可锻铸铁的杨氏模量。
实验原理
1. 霍尔位置传感器 一块霍尔元件置于磁感应强度为B的磁场中， 当电流通过霍尔元件时，载流子在磁场中受洛伦
兹力作用而偏转，从而在侧面形成电势差（霍尔
U H K Z
它将一个微小位移量转换成了一个电学量，从而可以 通过间接测量得到微小长度变化量。

式中C1为杠杆两臂长度之比。
在微小位移Z情况下，可认为霍尔传感器输出信号电压(2)式仍然成立。
(3)
式中
(3)式表明，霍尔传感器输出信号电压与横梁中点下降距离Z成正比。只要对传感器进行定标，定出比例系数 ，就可以利用该传感器测量微小位移Z了。
教学重点与难点
1、使用千分尺、游标卡尺测长时的注意事项；
2、掌握读数显微镜的调试和测量方法并能正确读数；
思考题
1、为什么要用逐差法处理数据？有何优点？
2、从杨氏模量的公式分析，对测量结果影响最大的因素是……？
参考资料
《大学物理实验》——马靖张丽华黄建敏主编
《大学物理实验指导》——丁道滢陈之前编
《物理实剑青吴泳华等主编
评分标准
一、预习与操作评分标准（满分100）
二、报告的评分标准（满分100）
铜尺厚度a，宽度b的测量数据：各10分；共20分。
表格数据（有效数字、分布）25分；
Z和V的平均值、比例系数各10分，其中：有效数字、单位各5分；共30分。
杨氏模量15分，其中：有效数字、单位、数量级各5分。
百分偏差10分
预习：(40分)
实验目的：5分；实验仪器：5分；
实验原理：20分。其中：文字叙述12分；主要公式3分；原理图5分
填空：共10分
实验操作部分（60分）：
游标尺操作及测量数据：10分；千分尺操作及测量数据：10分；
杨氏模量仪调节、读数显微镜调焦、零点标定、初始读数：20分；
加砝码、操作读数显微镜读数及数据分布：20分。
（1）
式中L为二刀口之间的距离，a、b分别为金属薄板的厚度和宽度。
根据(1)式，测出等号右边各量，就可以求得杨氏模量E。式中a、b、L、m这四个量用一般方法容易测得。Z是一个微小变化量，本实验用读数显微镜和霍尔位置传感器来测量。

霍尔位置传感器法测量杨氏模量实验中的问题与对策
作者：穆晓东郝子文
来源：《速读·上旬》2019年第10期
摘;要：文章简述了霍尔位置传感器法杨氏模量实验仪的组成和原理。通过对学生一个学期的实验观察，总结了实验过程中出现的问题，并通过对问题的分析给出相应的解决办法。
关键词：霍尔元件;传感器;杨氏模量;读数显微镜
（1）前后调整：首先要在磁铁的正面和侧面的中点做出标记，调整杠杆刀口的位置，使装有霍尔元件一端的杆臂长度正好伸到侧面标记处，再旋转杠杆使霍尔元件与磁铁平行被磁力线垂直穿过其表面，然后拧紧杠杆刀口顶部的螺丝。
（2）水平调节：调整杠杆另一头圆柱形托尖的高度，使杠杆水平，托尖正好落在砝码刀口顶部的小圆坑内，并固紧托尖顶部的螺丝。
（3）左右调整：把杠杆刀口放在刀座上，使杠杆在磁铁正面的中心位置。
（4）上下调整：旋转磁铁和套筒螺母，使磁铁上下移动，当数字电压表接近零时，再调数字电压表为零。
3.为了解决视场偏暗问题，可以用手机的电筒把砝码刀口照亮，这样显微镜视场不仅明亮，十字叉丝也很清晰。还可以使用手机或平板电脑的照相功能，将摄像头对准显微镜目镜，手机屏幕出现放大的视场，而且视场清晰明亮（图三），测量时直接观看屏幕即可。由于显微镜只能个人观察，老师在描述视场时学生没有感性认识，利用手机屏幕代替观察显微镜，不仅减少学生视觉疲劳，更为教师在讲解过程中起到了同步演示作用。
（1）霍尔元件是一种半导体薄片，它是根据霍尔效应制作的一种磁电变换元件。把一块厚度为d、宽度为b的半导体薄片放在垂直于它的磁场B中（图二B与Z轴同向），在X方向加控制电流I，若半导体内的载流子电荷为q，平均迁移速度为v，则载流子在磁场中受到洛伦兹力的作用，其大小为：[fB=qvB]
2.根据实验原理，霍尔元件不仅要在磁场中间，而且还要让磁力线垂直穿过其平面。由于霍尔元件很小，又在两块磁铁的间隙当中，从外面不容易观察到，这也正是学生容易忽略的。再者课本上关于霍尔元件的调整不够详细，因此，从操作上要加强对霍尔元件的调整这一环节，并给出详细的量[M].北京：科学出版社，2018：49-51.

霍尔位置传感器的定标和杨氏模量的测定通过弯梁法测量固体材料的杨氏模量，可以学习和掌握基本长度和微小位移量测量的方法和手段，提高学生的实验技能，是大学物理实验中一个十分重要的项目。

传统的弯梁法测量固体材料杨氏模量实验是采用光杠杆放大的方法测量微小位移量。

随着科学技术的发展，微小位移量的测量技术愈来愈先进，在弯梁法测量固体材料杨氏模量的基础上，通过位移传感器的输出电压与位移量线性关系的定标和微小位移量的测量，有利于联系科研和生产实际，使学生了解和掌握微小位移的非电量电测新方法。

【实验目的】1．本实验要求掌握用米尺、游标卡尺、螺旋测微计、读数显微镜测量长度的方法。

2．用弯曲法测出金属黄铜（或可锻铸铁）的杨氏模量。

【实验原理】1．位移传感器位移传感器是将霍尔元件置于磁感应强度为B 的磁场中，在垂直于磁场方向通以电流I ，则与这二者相垂直的方向上将产生霍尔电势差U HH U K I B= (1) 式中K 为元件的霍尔灵敏度。

如果保持霍尔元件的电流I 不变，而使其在一个均匀梯度的磁场中移动时，则输出的霍尔电势差变化量为H dBU KIZ dZ∆=∆ （2） 式中△U 为位移量，此式说明若dBdZ为常数时，△U H 与△Z 成正比。

取比例系数为κ，则H U Z κ∆=∆ （3）为实现均匀梯度的磁场，可以如图1 所示，两块相同的磁铁(磁铁截面积及表面磁感应强度相同) 相对放置，即N 极与N 极相对( S 极与S 极相对)，两磁铁之间留一等间距间隙，霍尔元件平行于磁铁放在该间隙的中轴上。

间隙大小要根据测量范围的测量灵敏度要求而定，间隙越小，磁场梯度就越大，灵敏度就越高。

磁铁截面要远大于霍尔元件，以尽可能的减小边缘效应影响，提高测量精确度。

若磁铁间隙内中心截面处的磁感应强度为零，霍尔元件处于该处时，输出的霍尔电势差图1应该为零；当霍尔元件偏离中心沿Z 轴发生位移时，由于磁感应强度不再为零，霍尔元件也就产生相应的电势差输出，其大小可以用数字电压表测量。

5.霍尔位置传感器的定标和杨氏模量的测定霍尔位置传感器是一种非接触式的传感器，它可以测量物体的位置和速度信息。

在实际应用中，为了保证传感器的准确性和稳定性，需要进行定标。

定标的目的是通过将传感器输出与已知的真实值进行比较，确定传感器的误差并进行校正，以达到提高测量精度和可靠性的目的。

同时，为了更加精确地测量物体的位置和速度，还需要确定材料的杨氏模量。

霍尔位置传感器的定标方法主要分为两种，一种是激光干涉法，另一种是机械定标法。

1.激光干涉法激光干涉法是一种非常精确的定标方法，它可以通过光学干涉测量出传感器的偏差。

具体的实现方法是，将一束激光垂直于传感器的敏感面照射到一个参考平面上，在参考平面上添加一个平行于传感器敏感面的透明薄片，当物体在传感器附近移动时，激光束经过薄片的折射产生干涉，通过干涉条纹的间隔和移动方向来计算出传感器的误差，并进行校正。

2.机械定标法机械定标法是一种比较简单的定标方法，它可以通过机械系统来模拟传感器的工作环境，测试传感器的输出并进行校正。

这种方法的缺点是需要耗费大量的时间和资源。

二、杨氏模量的测定杨氏模量是描述材料刚性的一个重要参数，它可以通过应变测量进行测定。

霍尔位置传感器常用的测量杨氏模量的方法主要有两种，一种是悬挂法，另一种是压缩法。

1.悬挂法悬挂法是通过将杆件悬挂起来，在规定的距离处施加一个等级力，测量杆件的弯曲变形，根据悬挂杆的几何形状和应变公式计算出杨氏模量。

这种方法可以避免接触力造成的误差，但需要较高的技术水平和复杂的实验装置。

2.压缩法压缩法是将杆件固定在两个平行的支撑点上，通过施加不同大小的压力使杆件发生弯曲，根据弯曲角度和压力大小计算出杨氏模量。

这种方法可以通过一些简单的实验装置进行测量，但会受到杆件表面的不平整和压缩方式的影响。

总之，定标和测量杨氏模量是提高霍尔位置传感器测量精度和可靠性的重要手段，不同的方法适用于不同的实验环境和实验要求。

在实际应用中，应根据实际情况选择合适的方法进行定标和测量，以提高传感器的性能和稳定性。

FD-TX-HY-I 型霍尔位置传感器法杨氏模量测定仪一、 概述固体材料杨氏模量的测量是综合大学和工科院校物理实验中心必做的实验之一。

该实验可以学习和掌握基本长度和微小位移量的方法和手段，提高学生的实验技能，随着科学技术的发展，微小位移量的测量技术越来越先进，为了推动教学仪器和教学内容的现代化，上海复旦天欣科教仪器优先公司与复旦大学基础物理实验教学中心合作，研制并生产了杨氏模量实验仪。

该仪器是在弯曲法测量固体材料杨氏模量的基础上，加装霍尔位置传感器而成的。

通过霍尔位置传感器的输出电压与位移量线性关系的定标和微小位移的测量，有利于联系科研和生产实际，使学生了解和掌握微小位移的非电量电测新方法。

本仪器对经典实验装置和方法进行了改进，不仅保留了原有实验的教学内容，还增加了霍尔位置传感器的结构、原理、特性及使用方法的了解，将先进科技成果应用到教学实验中，扩大了学生的知识面，所以本仪器也是经典实验教学现代化的一个范例。

该实验仪自推出市场以来，经复旦大学和全国几十所高校实验教学使用，一致反映效果很好。

弯曲法测金属杨氏模量实验仪的特点是待测金属薄板只须受较小的力F ，便可产生较大的形变ΔZ ，而且本仪器体积小、重量轻、测量结果准确度高，本仪器杨氏模量实际测量误差小于3%。

二、 原理 1．霍尔位置传感器霍尔元件置于磁感应强度为B 的磁场中，在垂直于磁场方向通以电流I ，则与这二者相垂直的方向上将产生霍尔电势差U H ：B I K U H ⋅⋅= （1）（1） 式中K 为元件的霍尔灵敏度。

如果保持霍尔元件的电流I 不变，而使其在一个均匀梯度的磁场中移动时，则输出的霍尔电势差变化量为：Z dZdBI K U H ∆⋅⋅⋅=∆ （2） （2） 式中ΔZ 为位移量，此式说明若dZdB为常数时，ΔU H 与ΔZ 成正比。

为实现均匀梯度的磁场，可以如图1所示，两块相同的磁铁（磁铁截面积及表面磁感应强度相同）相对放置，即N 极与N 极相对，两磁铁之间留一等间距间隙，霍尔元件平行于磁铁放在该间隙的中轴上。

霍尔电势差与位移量之间存在一一对应关系，当位移量较小（< 2 mm），这 一对应关系具有良好的线性。
2
弯曲法测杨氏模量及霍尔位置传感器的定标
图 2.
2 杨氏模量
固体、液体及气体在受外力作用时，形状与体积会发生或大或小的改变，这 统称为形变。当外力不太大，引起的形变也不太大，撤掉外力，形变就会消失， 这种形变称为弹性形变。弹性形变分为长变、切变和体变三种。
一 实验目的
1、弯曲法测量黄铜的杨氏模量； 2、熟悉霍尔位置传感器的特性，对霍尔位置传感器定标； 3、利用定标曲线，用弯曲法测量铸铁的杨氏模量。
二 实验设备
霍尔位置传感器测杨氏模量装置（如图 1）、直尺、游标卡尺，千分尺
三 实验原理
1 霍尔效应 1879 年，美国物理学家霍尔发现，当电流垂直于外磁场的方向流过某导体
5、 实验开始前，必须检查横梁是否有弯曲，如有，应矫正。
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弯曲法测杨氏模量及霍尔位置传感器的定标
六 参考资料
1、 漆安慎 杜婵英 《力学》 高等教育出版社 2、 龚镇雄 《普通物理实验》 人民教育出版社 3、 方佩敏 《新编传感器原理、应用、电路详解》 电子工业出版社 4、 游海洋 赵在忠 陆申龙 “霍尔位置传感器测量固体材料的杨氏模
(5)
又因为
dθ
=
dx R(x)
，所以
(R(x)
−
y)dθ
−
dx
=
(R(x)
−
dx y)
R(x)
−
dx
=
−
y R(x)
dx
(6)
所以应变为
−
y R(x)
。
根据胡克定律有：
dF
y
dS = −Y · R(x)

用霍尔位置传感器测定金属的杨氏模量(FB769型霍尔位置传感器杨氏模量测定仪)实验讲义杭州精科仪器有限公司用霍尔位置传感器测定金属的杨氏模量固体材料杨氏模量的测量是综合大学和工科院校物理实验中必做的实验之一。

该实验可以学习和掌握基本长度和微小位移量测量的方法和手段，提高学生的实验技能。

随着科学技术的发展，微小位移量的测量技术愈来愈先进，为了推动教学仪器和教学内容的现代化，在弯曲法测量固体材料杨氏模量的基础上，加装霍尔位置传感器，通过霍尔位置传感器的输出电压与位移量成线性关系的原理，进行定标并测量微小位移量。

通过本实验可以使学生进一步了解并掌握对微小位移的非电量实施电测的新方法。

【实验目的】1．熟悉霍尔位置传感器的特性及使用方法；2．了解并掌握弯曲法测量金属杨氏模量的原理与方法；3．掌握用读数显微镜测量黄铜样品的杨氏模量，并对霍尔位置传感器进行定标；4．用霍尔位置传感器测量冷轧钢板样品的杨氏模量。

【实验原理】1．杨氏模量：固体、液体及气体在受外力作用时，形状与体积会发生或大或小的改变，这统称为形变。

当外力不太大，且引起的形变也不太大时，撤掉外力，形变就会消失，这种形变称之为弹性形变。

弹性形变分为长变、切变和体变三种。

一段固体棒，在其两端沿轴方向施加大小相等、方向相反的外力F ，其长度L 发生改变L ∆，以S 表示横截面面积，称S /F 为应力，相对长变L /L ∆为应变。

在弹性限度内，根据胡克定律有：L /L S /F Y ∆=Y 称为杨氏模量，其数值与材料性质有关。

2．用弯曲法测量金属的杨氏模量的公式推导：在横梁受力发生微小弯曲时，梁中存在一个中性面，面以上部分发生压缩，面以下部分发生拉伸，所以整体说来，可以理解横梁发生长变，即可以用杨氏模量来描写材料的性质。

如图所示，虚线表示弯曲梁的中性面，这部分既不拉伸也不压缩，我们取弯曲梁长为dx 的一小段：设其曲率半径为)x (R ，所对应的张角为θd ，再取中性面上部距为y 厚为dy 的一层面为研究对象，那么，梁弯曲后其长变为：θ∙-d )y )x (R (，所以，变化量为：dx d )y )x (R (-θ∙-又 )x (R /dx d =θ所以： dx )x (R y dx )x (R dx )y )x (R (dx d )y )x (R (-=-∙-=-θ∙- 所以应变为： )x (R y-=ε根据虎克定律有： )x (R yY dS dF-=；又 dy W dS ∙=所以 dy )x (R yW Y )x (dF ∙∙∙-=对中性面的转矩为： dy y )x (R WY y dF )x (d 2∙∙∙=∙=μ积分得： )x (R 12d W Y dy y )x (R WY )x (322d2d ∙∙=∙∙∙=μ⎰-（1） 对梁上各点，有： []232)x (y 1)x (y )x (R 1'+''=因梁的弯曲微小： 0)x (y ='所以有： )x (y 1)x (R ''=（2） 梁平衡时，梁在x 处的转矩应与梁右端支撑力2/Mg 对x 处的力矩平衡，所以有： )x 2L(2gM )x (-∙∙=μ（3） 根据（1）、（2）、（3）式可以得到：)x 2L (d W Y gM 6)x (y 3-∙∙∙∙=''据所讨论问题的性质有边界条件；0)0(y ,0)0(y ='=解上面的微分方程得到： )x 31x 2L (d W Y gM 3)x (y 323-∙∙∙∙∙=将2/L x =代入上式，得右端点的y 值：33d W Y 4L g M y ∙∙∙∙=又 Z y ∆=所以，杨氏模量为： Z W d 4gM L Y 33∆∙∙∙∙=（4）上面式子的推导过程中用到微积分及微分方程的部分知识，是希望学生在实验之前对物理概念有一个明晰的认识。

霍尔位置传感器法测杨氏模量李云伟王新春（楚雄师范学院楚雄 675000）摘要：采用弯曲法测量黄铜和铸铁的杨氏模量，此种方法的关键是测准材料在应力作用下的微小位移。

在测量可锻铸铁的杨氏模量时，用读数显微镜测量微小位移，并采用spss软件对测量数据进行分析，对霍尔位置传感器的特性进行了定标。

在测量铸铁的杨氏模量时，直接利用霍尔位置传感器特性测量位置的微小变化，得到了较好的实验效果。

关键词：杨氏模量；弯曲法；定标；霍尔位置传感器Measuring Young's modulus with Holzer position sensorAbstract: Measuring the young's modulus of Brass and cast iron by bending method, the key of this method is that accurately measure subtle displacement of materials under stress function .When people measure the Young's modulus of malleable cast iron, they can both use reading microscope to measure subtle displacement and use SPSS software to analyze measured data as well as make a calibration for the characteristics of the Holzer position sensor.When people measured the Young's modulus of malleable cast iron,they got a better experimental effect by directly using the Holzer position sensor characteristics measuring tiny changes in position.Key words: young's modulus; bending method; calibration;Holzer position sensor .引言杨氏模量是工程材料的一个重要物理参数[6]，它是标志材料抵抗弹性形变能力的重要物理量，是选定机械构件材料的依据之一，在工程上也作为选择材料的依据[1]。