八年级下册数学期末考试常见动点问题(最新整理)

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列关于动点的说法正确的是（）A. 动点在平面直角坐标系中一定沿着直线运动B. 动点的运动轨迹可以是曲线C. 动点的速度和加速度都是不变的D. 动点的位置随时间变化而变化2. 设动点P的坐标为（x，y），则下列关于P点的运动轨迹方程正确的是（）A. x+y=0B. x-y=0C. x^2+y^2=1D. x^2-y^2=13. 一个动点在平面直角坐标系中，从原点出发，先向x轴正方向运动2个单位，然后向y轴负方向运动3个单位，最后向x轴负方向运动4个单位。

则该动点的运动轨迹是（）A. 直线B. 抛物线C. 圆D. 双曲线4. 设动点P的坐标为（x，y），则下列关于P点的运动轨迹方程正确的是（）A. x^2+y^2=1B. x^2+y^2=4C. x^2-y^2=1D. x^2-y^2=4然后向y轴负方向运动3个单位，最后向x轴负方向运动4个单位。

则该动点的运动轨迹是（）A. 直线B. 抛物线C. 圆D. 双曲线6. 设动点P的坐标为（x，y），则下列关于P点的运动轨迹方程正确的是（）A. x^2+y^2=1B. x^2+y^2=4C. x^2-y^2=1D. x^2-y^2=47. 一个动点在平面直角坐标系中，从原点出发，先向x轴正方向运动2个单位，然后向y轴负方向运动3个单位，最后向x轴负方向运动4个单位。

则该动点的运动轨迹是（）A. 直线B. 抛物线C. 圆D. 双曲线8. 设动点P的坐标为（x，y），则下列关于P点的运动轨迹方程正确的是（）A. x^2+y^2=1B. x^2+y^2=4C. x^2-y^2=1D. x^2-y^2=4然后向y轴负方向运动3个单位，最后向x轴负方向运动4个单位。

则该动点的运动轨迹是（）A. 直线B. 抛物线C. 圆D. 双曲线10. 设动点P的坐标为（x，y），则下列关于P点的运动轨迹方程正确的是（）A. x^2+y^2=1B. x^2+y^2=4C. x^2-y^2=1D. x^2-y^2=4二、填空题（每题5分，共50分）1. 动点的运动轨迹可以是（）、（）、（）等。

初二数学经典动点问题1、在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm。

动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向B 以3cm/s的速度运动。

P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为t秒。

1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？3）当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形？2、在△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于点E。

1）试说明EO=FO；2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△XXX的形状并证明你的结论。

3、在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm。

点M从点A开始，沿边AD向点D运动，速度为1cm/s；点N从点C开始，沿边CB向点B运动，速度为2cm/s。

点M、N分别从点A、C出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒。

1）当t为何值时，四边形MNCD是平行四边形？2）当t为何值时，四边形MNCD是等腰梯形？4、在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动。

当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止。

已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x/2 cm。

1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；2）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由。

初中八年级下册数学动点问题试题附答案问题一已知点A(-2, 5)和点B(4, -1)，求线段AB的中点的坐标。

解答一根据坐标的定义，线段的中点坐标可以通过求两个端点的坐标的平均值得到。

因此，我们可以计算出线段AB的中点的坐标如下：中点坐标x = (x_A + x_B)/2 = (-2 + 4)/2 = 1中点坐标y = (y_A + y_B)/2 = (5 - 1)/2 = 2 所以线段AB的中点的坐标是(1, 2)。

问题二已知点C(3, -2)和点D(-5, 6)，求线段CD的长度。

解答二根据坐标的定义，计算线段的长度可以使用两点之间的距离公式。

对于两点(x₁, y₁)和(x₂,y₂)，它们之间的距离可以通过以下公式进行计算：距离= √((x₂ - x₁)^2 + (y₂ - y₁)^2)因此，我们可以计算出线段CD的长度如下：距离= √((-5 - 3)^2 + (6 - (-2))^2) = √(64 + 64) = √128 = 8√2所以线段CD的长度为8√2。

问题三已知点E(2, -3)和线段DE的长度为10，求点D的坐标。

解答三根据坐标的定义，求点D的坐标可以通过已知点E的坐标和线段DE的长度进行计算。

首先，我们将点D的坐标记为(x, y)。

然后，根据两点之间的距离公式，我们可以得到以下方程：10 = √((x - 2)^2 + (y - (-3))^2)对上述方程进行化简，我们可以得到以下方程：100 = (x - 2)^2 + (y + 3)^2这是一个关于x和y的二次方程。

初二数学动点练习题1. 直线上的动点问题- 题目：在直线AB上，点C是动点，当点C沿着直线AB移动时，求证∠ACB是一个恒定的角度。

2. 圆上的动点问题- 题目：圆O的半径为5，点P是圆上的动点。

求证：无论点P在圆上如何移动，OP的长度始终为5。

3. 动点与线段的关系- 题目：线段AB的长度为10，点C是线段AB上的动点。

当点C从A向B移动时，求线段AC的长度与线段BC的长度之和是否恒定。

4. 动点与三角形的面积- 题目：三角形ABC的面积为30平方单位，点D是边AB上的动点。

求证：无论点D在AB上如何移动，三角形ACD的面积始终是三角形ABC面积的一半。

5. 动点与平行四边形的对角线- 题目：平行四边形ABCD中，点E是边AB上的动点，点F是边CD 上的动点，且EF始终是平行四边形的对角线。

求证：无论点E和点F如何移动，EF的长度始终等于AB和CD的长度之和。

6. 动点与圆的切线- 题目：圆O的半径为6，点P是圆O外的一点，点Q是圆O上的动点。

当点Q沿着圆O移动时，求证：点P到圆O的切线长度始终等于点P到点Q的距离。

7. 动点与相似三角形- 题目：三角形ABC与三角形DEF相似，点G是三角形ABC的动点，点H是三角形DEF的动点，且GH始终是三角形ABC和三角形DEF的对应边的平行线。

求证：无论点G和点H如何移动，三角形AGH与三角形DEF始终相似。

8. 动点与坐标系- 题目：在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(5,6)。

点C是线段AB上的动点，其坐标为(x,y)。

求证：无论点C如何移动，x和y的和始终等于点A和点B坐标的和。

练习题答案提示：- 对于直线上的动点问题，可以利用角度的恒定性，结合直线的性质来证明。

- 对于圆上的动点问题，可以利用圆的半径性质来证明。

- 对于动点与线段的关系问题，可以利用线段长度的加法性质来证明。

- 对于动点与三角形的面积问题，可以利用三角形面积的计算公式来证明。

八年级数学动点题型归纳一、动点与三角形相关题型1. 动点在三角形边上运动求线段长度或周长题目：在等腰三角形公式中，公式，公式，点公式从点公式出发沿公式向点公式运动，速度为每秒公式个单位长度，设运动时间为公式秒。

当公式时，求公式的长度。

解析：过点公式作公式于点公式。

因为公式，等腰三角形三线合一，所以公式。

在公式中，根据勾股定理公式。

当公式时，公式，则公式。

在公式中，根据勾股定理公式。

2. 动点运动过程中三角形面积的变化题目：在公式中，公式，公式，公式，点公式从点公式出发，沿公式向点公式以每秒公式个单位长度的速度运动，同时点公式从点公式出发，沿公式向点公式以每秒公式个单位长度的速度运动，设运动时间为公式秒公式，求公式的面积公式与公式的函数关系式。

解析：已知公式，则公式，公式。

根据三角形面积公式公式，对于公式，底为公式，高为公式。

所以公式。

二、动点与四边形相关题型1. 动点在四边形边上运动判断四边形形状题目：在矩形公式中，公式，公式，点公式从点公式出发沿公式向点公式运动，速度为每秒公式个单位长度，点公式从点公式出发沿公式向点公式运动，速度为每秒公式个单位长度，设运动时间为公式秒。

当公式时，四边形公式是什么四边形？解析：当公式时，公式，公式。

因为四边形公式是矩形，所以公式，公式。

则公式，公式。

在四边形公式中，公式（因为公式），公式，公式（此时公式运动到公式点），公式。

因为公式且公式，所以四边形公式是梯形。

2. 动点运动过程中四边形面积的变化题目：在平行四边形公式中，公式，公式，公式，点公式从点公式出发沿公式向点公式运动，速度为每秒公式个单位长度，点公式从点公式出发沿公式向点公式运动，速度为每秒公式个单位长度，设运动时间为公式秒。

求四边形公式的面积公式与公式的函数关系式。

解析：四边形公式的面积公式。

过点公式作公式于点公式，在公式中，公式，公式，则公式，公式。

所以公式。

因为公式，则公式。

公式。

所以公式。

三、动点与函数图象相关题型1. 根据动点运动情况确定函数图象题目：如图，在边长为公式的正方形公式中，点公式以每秒公式个单位长度的速度从点公式出发，沿公式的路径运动，到点公式停止。

人教版八年级下册数学期末复习: 动点压轴题1. 如图, 在四边形ABCD中, ∠A=∠B=∠BCD=90°, AB=DC=3, AD=BC=7. 延长BC 到E, 使CE=4, 连接DE, 由直角三角形的性质可知DE=5. 动点P从点B出发, 以每秒2个单位的速度沿BC−CD−DA向终点A运动, 设点P运动的时间为t秒. (t>0)（1）当时, ______；（用含的代数式表示）（2）请用含t的代数式表示ABP△的面积S；（不包括点P与点A重合的情况）（3）当点在BC边上时, 直接写出点到四边形ABED任意相邻两边距离相等时的值.2. 如图, 在正方形ABCD中, E是边AB上的一动点（不与点A, B重合）, 连接DE, 点A关于直线DE的对称点为F, 连接EF并延长交BC于点G, 且∠CGD＝∠DGE, 连接DG, 过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H, 连接BH.(1)猜想: △DEH的形状, 并说明理由.(2)猜想BH与AE的数量关系, 并证明．3. 如图, 在中, , , AB＝8cm, 动点从点开始以的速度向点运动, 动点从点开始以的速度向点运动, 两点同时运动, 同时停止, 运动时间为.(1)当为何值时, 是等边三角形？(2)当为何值时, 是直角三角形？(3)过点作交于点, 连接, 求证：四边形是平行四边形．4. 已知正方形, 点F是射线上一动点（不与C, D重合）, 连接并延长交直线于点E, 交于点H, 连接, 过点C作交于点G.(1)若点F在边上, 如图1.①证明:⑤猜想线段CG与EF的数量关系并说明理由(2)取中点M, 连结, 若, 正方形边长为6, 求的长5. 已知: 如图, 在菱形ABCD中, ∠B=60°, 点E、F分别是AB.AD上的动点, 且BE=AF.(1)求证: △ECF是等边三角形(2)已知M为CD的中点, 仅用无刻度的直尺作出最短的EF（不写作法, 保留作图痕迹）6. 如图, 在矩形ABCD中, AB=9, 点E在边AB上, 且AE=5. 动点P从点A出发, 以每秒1个单位长度, 沿折线AD—DC运动, 到达点C后停止运动. 连接PE, 作点A关于直线PE的对称点F, 设点P的运动时间为t秒（t＞0）.(1)如图1, 在点P的运动过程中, 当F与点C重合时, 求BC的长；(2)如图2, 如果BC=4, 当点F落在矩形ABCD的边上时, 求t的值．7. 如图, 已知长方形的边AD＝8, AB＝4, 动点M从点A出发, 以每秒2个单位长度的速度沿A→D→A的路径匀速运动, 同时, 动点N从点C出发, 沿C→B方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动, 当其中一个动点到达终点时, 另一点也随之停止运动, 设运动时间为t秒.(1)如（图一）, 当运动时间为1秒时, 求MN的长度；(2)当0≤t≤4时, 直接写出AMN为直角三角形时的运动时间t的值；(3)如（图二）, 当4＜t＜8时, 判断AMN的形状, 并说明理由．8. 如图1, 是正方形边上一点, 过点作, 交的延长线于点.(1)求证: ；(2)如图2, 若正方形边长为6, 线段上有一动点从点出发, 以1个单位长度每秒沿向运动. 同时线段上另一动点从点出发, 以2个单位长度每秒沿向运动, 当点到达点后点也停止运动. 连接, 点的运动时间为, 的面积为, 求关于的函数关系式；(3)如图3, 连接, 连接交于点, 连接并延长, 交于点, 已知, , 求的长．9. 在菱形中, , , 点E是边的中点, 点M是边上一动点（不与点A重合）, 连接并延长交射线于点N, 连接、,（1）求证: 四边形是平行四边形；（2）当_______时, 四边形是矩形；（3）四边形能否成为菱形？若能, 求出的值, 若不能, 请说明理由．10. 已知正方形ABCD, 点F是射线DC上一动点（不与C.D重合）, 连接AF并延长交直线BC于点E, 交BD于H, 连接CH, 过点C作CG⊥HC交AE于点G.（1）若点F在边CD上, 如图1．①证明: ∠DAH＝∠DCH；②猜想GFC的形状并说明理由.（2）取DF中点M, 连结MG．若MG＝5, 正方形边长为8, 求BE的长．11. 如图, 在△ABC中, ∠BAC＝90°, AB＝AC, 点D是直线BC上一动点（不与端点重合）, 以AD为边在AD右侧作正方形ADEF, 连接CF.（1）如图1, 当点D在线段BC上时, 求证: CF⊥BC；（2）如图2, 当点D在线段BC延长线上时, CF⊥BC还成立吗？如成立请证明, 如不成立请说明理由；（3）在图1、图2中, 选择一个图形证明：BD2＋CD2＝2AD2．12. 如图, 在直角梯形中, , , , , , 动点P从点A开始沿AD边向点D以速度运动, 动点Q从点C开始沿CB边向点B以的速度运动. 点P、Q分别从点A.C同时出发, 当其中一点到达端点时, 另一点随之停止运动. 设运动时间为t秒. 求:(1)t为何值时, 四边形PQCD为平行四边形？(2)t为何值时, 四边形ABQP为矩形？(3)是否存在, 使梯形ABQP的面积为？若存在请求出, 若不存在请说明理由．13. 在中, 为锐角, 点D为射线BC上一动点, 连接AD, 以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF. 解答下列问题:(1)如果,①如图1, 当点D在线段BC上时（与点B不重合）, 线段CF、BD之间的位置关系为；数量关系为；②如图2, 当点D在线段BC的延长线上时, ①中的结论是否仍然成立, 并说明理由；(2)如图3, 如果, 点D在线段BC上运动（与点B不重合）．试探究：当时, （1）中的CF, BD之间的位置关系是否仍然成立, 并说明理由．14. 如图, 在平面直角坐标系中, 点O是坐标原点, 四边形OABC是平行四边形, 点A的坐标为（14, 0）, 点B的坐标为.(1)填空: 点C的坐标为；平行四边形OABC的对称中心的点的坐标为；(2)动点P从点O出发, 沿OA方向以每秒1个单位的速度向终点A匀速运动, 动点Q 从点A出发, 沿AB方向以每秒2个单位的速度向终点B匀速运动, 一点到达终点时, 另一点停止运动. 设点P运动的时间为t秒, 求当t为何值时, △PQC的面积是平行四边形OABC面积的一半？(3)当△PQC的面积是平行四边形OABC面积的一半时, 在平面直角坐标系中找到一点M, 使以M、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形, 请直接写出点M的坐标．15. 如图, 已知O是坐标原点, 点A的坐标是（5, 0）, 点B是y轴正半轴上一动点, 以OB, OA为边作矩形OBCA, 点E, H分别在边BC和边OA上, 将△BOE沿着OE对折, 使点B落在OC上的F点处, 将△ACH沿着CH对折, 使点A落在OC上的G点处.(1)求证: 四边形OECH是平行四边形；(2)当点B运动到使得点F, G重合时, 求点B的坐标, 并判断四边形OECH是什么四边形？说明理由；(3)当点B运动到使得点F, G将对角线OC三等分时, 直接写出点B的坐标．16. 如图, 把矩形OABC放入平面直角坐标系xOy中, 使分别落在x, y轴的正半轴上, 其中, 对角线AC所在直线解析式为, 将矩形OABC沿着BE折叠, 使点A落在边OC 上的D处.(1)求点B的坐标；(2)求EA的长度；(3)点P是y轴上一动点, 是否存在点P使得△PBE的周长最小, 若存在, 请求出点P的坐标, 如不存在, 请说明理由.17. 【情境】某校数学兴趣小组尝试自制数学学具进行自主合作探究. 图①是一块边长为的等边三角形学具, 是边上一个动点, 由点向点运动, 速度为, 是边延长线上一动点, 与点同时以相同的速度由点向延长线方向运动, 连接, 交于点, 设点运动的时间为.(1)【问题】填空: _____；(2)【问题】当时, 求的值；(3)【探究】如图②, 过点作, 垂足为, 在点, 点运动过程中, 线段的长度是否发生变化？若不变, 请求出的长度；若变化, 请说明理由．18. 在长方形ABCD中, AB＝4, BC＝8, 点P、Q为BC边上的两个动点（点P位于点Q的左侧, P、Q均不与顶点重合）, PQ＝2(1)如图①, 若点E为CD边上的中点, 当Q移动到BC边上的中点时, 求证: AP＝QE；(2)如图②, 若点E为CD边上的中点, 在PQ的移动过程中, 若四边形APQE的周长最小时, 求BP的长；(3)如图③, 若M、N分别为AD边和CD边上的两个动点（M、N均不与顶点重合）, 当BP＝3, 且四边形PQNM的周长最小时, 求此时四边形PQNM的面积．19. 如图, 长方形ABCD中, AB＝4cm, BC＝6cm, 现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度, 沿矩形的边A—B—C—D—A返回到点A停止, 点P的运动时间为t秒.（1）当t＝3秒时, BP＝cm；（2）当t为何值时, 连结CP, DP, △CDP为等腰三角形；（3）Q为AD边上的点, 且DQ＝5, 当t为何值时, 以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与△DCQ全等．20. 在矩形ABCD中, AB=6, BC=8, 点E是射线BC上一个动点, 连接AE并延长交射线DC于点F, 将△ABE沿直线AE翻折到△AB'E, 延长AB'与直线CD交于点M.(1)求证: AM=MF；(2)当点E是边BC的中点时, 求CM的长；(3)当CF=4时, 求CM的长．参考答案:1. （1）2t−7；（2）S=；（3）点到四边形ABED任意相邻两边距离相等时的值为1.5秒或3秒.2. (1)等腰直角三角形,(2), 证明见解析3. (1)(2)4t=或8 5(3)见解析4. (1)①证明见解析；②结论,(2)BE的长为6+6-6. (1)BC的长为3；(2)t的值为6秒或12秒或14秒.7. (1)(2)83或4(3)⑤AMN是锐角三角形8. (2)(3)2.49. （2）1；（3）210. （1）②GFC是等腰三角形；（2）BE的长为14或2.11. （2）成立12. (1)6(2)13 2(3)不存在13. (1)①, ；②成立(2)成立14. (1), ；(2)当t为0或4时, △PQC的面积是平行四边形OABC面积的一半(3)或（10, -4）或或（18, 0）或或15. (2)B（0, ）；四边形OECH是菱形(3)点B的坐标是（0, ）或（0, ）16．(1)B（6, 10）(2)103 AE=(3)400,13 P⎛⎫ ⎪⎝⎭17. (1)24(2)4(3)线段DE的长度不改变, DE=618. (2)4(3)419. （1）2；（2）或或；（3）2.5或4.5或7.5或9.5 20．(2)8 3(3)215或21。

动态问题一、所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键：动中求静.数学思想：分类思想 数形结合思想 转化思想类型：1。

利用图形想到三角形全等，相似及三角函数2.分析题目，了解有几个动点，动点的路程,速度(动点怎么动)3.结合图形和题目,得出已知或能间接求出的数据4。

分情况讨论,把每种可能情况列出来，不要漏5.动点一般在中考都是压轴题，步骤不重要，重要的是思路6。

动点类题目一般都有好几问，前一问大都是后一问的提示,就像几何探究类题一样，如果后面的题难了，可以反过去看看前面问题的结论二、例题：1、如图1,梯形ABCD中，AD∥ BC，∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒。

当t= 时,四边形是平行四边形；当t= 时,四边形是等腰梯形.2、如图2,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,且DM=1，N为对角线AC上任意一点,则DN+MN的最小值为．的长为 ；的长为 ;4、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；（2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证：DE=AD—BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.5、数学课上，张老师出示了问题:如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BCEFCF于点F，求证：AE=EF．AB的中点M,连接ME,则AM=EC在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点"改为“点E是边BC上(除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由;（2）小华提出：如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确,请说明理由．ACBAED图1NMA BCDEMN图2ACBEDNM图36、如图， 射线MB上，MB=9，A是射线MB外一点,AB=5且A到射线MB的距离为3,动点P从M沿射线MB方向以1个单位/秒的速度移动，设P的运动时间为t.求（1）△ PAB为等腰三角形的t值；(2)△ PAB为直角三角形的t值；（3） 若AB=5且∠ABM=45 °,其他条件不变，直接写出△ PAB为直角三角形的t值（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向CCA上由C点向A点运动①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时，能（2）若点Q以②中的运动速度从点C来的运动速度从点B边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次哪条边上相遇?A DFC GEB图1A DFC GEB图3A DFC GEB图2。

动态问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想 数形结合思想 转化思想1、如图1，梯形ABCD 中，AD ∥ BC ，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P 从A 开始沿AD 边以1cm/秒的速度移动，点Q 从C 开始沿CB 向点B 以2 cm/秒的速度移动，如果P ，Q 分别从A ，C 同时出发，设移动时间为t 秒。

当t= 时，四边形是平行四边形；6 当t= 时，四边形是等腰梯形. 82、如图2，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，且DM=1，N 为对角线AC 上任意一点，则DN+MN 的最小值为 53、如图，在Rt ABC △中，9060ACB B ∠=∠=°，°，2BC =．点O 是AC 的中点，过点O 的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点O 作逆时针旋转，交AB 边于点D ．过点C 作CE AB ∥交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α．（1）①当α= 度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为 ；②当α= 度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为 ； （2）当90α=°时，判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由． 解：（1）①30，1；②60，1.5；（2）当∠α=900时，四边形EDBC 是菱形.∵∠α=∠ACB=900，∴BC //ED . ∵CE //AB , ∴四边形EDBC 是平行四边形 在Rt △ABC 中，∠ACB =900，∠B =600,BC =2, ∴∠A =300.∴AB =4,AC =23. ∴AO =12AC=3 .在Rt △AOD 中，∠A =300，∴AD =2.∴BD =2. ∴BD =BC . 又∵四边形EDBC 是平行四边形，∴四边形EDBC 是菱形4、在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E.O E CDA α lOCA （备用图） CB AE D 图1 N M A B C D EM N 图2A CB E D N M 图3(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE=AD ＋BE ； (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE ；(3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明. 解：（1）① ∵∠ACD=∠ACB=90° ∴∠CAD+∠ACD=90° ∴∠BCE+∠ACD=90° ∴∠CAD=∠BCE ∵AC=BC ∴△ADC ≌△CEB② ∵△ADC ≌△CEB ∴CE=AD ，CD=BE ∴DE=CE+CD=AD+BE (2) ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90° ∴∠ACD=∠CBE 又∵AC=BC ∴△ACD ≌△CBE ∴CE=AD ，CD=BE ∴DE=CE-CD=AD-BE(3) 当MN 旋转到图3的位置时，DE=BE-AD(或AD=BE-DE ，BE=AD+DE 等) ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90° ∴∠ACD=∠CBE ， 又∵AC=BC ， ∴△ACD ≌△CBE ， ∴AD=CE ，CD=BE ， ∴DE=CD-CE=BE-AD.5、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE =EF ．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． 解：（1）正确． 证明：在AB 上取一点M ，使AM EC =，连接ME ． BM BE ∴=．45BME ∴∠=°，135AME ∴∠=°． CF 是外角平分线，45DCF ∴∠=°，135ECF ∴∠=°． AME ECF ∴∠=∠． 90AEB BAE ∠+∠=°，90AEB CEF ∠+∠=°， ∴BAE CEF ∠=∠． AME BCF ∴△≌△（ASA ）． AE EF ∴=． （2）正确．证明：在BA 的延长线上取一点N ．使AN CE =，连接NE ．BN BE ∴=． 45N PCE ∴∠=∠=°． 四边形ABCD 是正方形， AD BE ∴∥． DAE BEA ∴∠=∠． NAE CEF ∴∠=∠．ANE ECF ∴△≌△（ASA ）． AE EF ∴=．6、如图, 射线MB 上,MB=9,A 是射线MB 外一点,AB=5且A 到射线MB 的距离为3,动点P 从M 沿射线MB 方向以1个单位/秒的速度移动，设P 的运动时间为t. 求（1）△ PAB 为等腰三角形的t 值；（2）△ PAB 为直角三角形的t 值；（3） 若AB=5且∠ABM=45 °，其他条件不变，直接写出△ PAB 为直角三角形的t 值AD FC G E B 图1 AD FG B 图3A D FC GE B 图2A D F C GB M A D FC G E B N7、在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,E为AB的中点,过点E作EF‖BC交CD于点F.AB=4,BC=6, ∠B=60°。

完整版)八年级下册数学期末考试常见动点问题1、在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm。

动点P从点A开始，沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点运动。

已知P、Q两点分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。

求：1）t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？2）在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？3）t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？4）t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形？2、在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A—B—C—D以4cm/s的速度运动，点Q从C开始沿CD边1cm/s的速度移动。

如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动。

设运动时间为t(s)，求t为何值时，四边形APQD也为矩形？3、在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5cm，AB=12cm，CD=6cm，点P从A开始沿AB边向B以每秒3cm 的速度移动，点Q从C开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动。

如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。

设运动时间为t秒，求：1）证明当t=3时，四边形APQD是平行四边形；2）是否存在t使得PQ平分对角线BD？若存在，求出此时的t；若不存在，说明理由；3）若△DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求t的值。

4、在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD>BC，BC=6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动。

几秒后四边形ABQP是平行四边形？5、已知：△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动。

初二动点问题（含答案）作者:日期: 2动态问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目•解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题•关键：动中求静•数学思想：分类思想数形结合思想转化思想1、如图1,梯形ABCD 中，AD // BC,/ B=90 ° , AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P 从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动，如果P, Q分别从A , C同时出发，设移动时间为t秒。

当t= _____ 时，四边形是平行四边形；6当t= _____ 时，四边形是等腰梯形• 82、如图2,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上，且DM=1 , N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为_________ 53、如图，在只也ABC中，ACB 90°, B 60°, BC 2•点°是AC的中点，过点°的直线l从与AC重合的位置开始，绕点°作逆时针旋转，交AB边于点D •过点C作2CE // AB 交直线I 于点E ，设直线I 的旋转角为(1)①当度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为②当度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时 AD 的长为(2)当 90°时，判断四边形 EDBC 是否为菱形，并说明理由.解：(1 ［① 30, 1 :② 60, 1.5;(2)当/% =900时，四边形 EDBC 是菱形•v/a =/ACB=90°,「. BC//ED. T CE//AB,二四边形 EDBC 是平行四边形 在 Rt △ABC 中，/ ACB=900,/ B=60°,BC=2, /./ A=30°.137AC3••• AB=4,AC=2 '3. ••• A°= 2 = 3 •在 Rt △ AOD 中，/ A=30,二 AD=2.B• BD=2. • BD=BC. 又•••四边形 EDBC 是平行四边形, •四边形EDBC 是菱形 4、C ,A(1) 当直线 MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ ADC ◎△ CEB •，②DE=AD + BE ;⑵当直线 MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证： DE=AD-BE ;⑶当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问 DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量 关系，并加以证明•解：(1 ［① •••/ ACD= / ACB=90 •••/ CAD+ / ACD=90 /-Z BCE+ / ACD=90•••/ CAD= Z BCE •/ AC=BCADC ◎△ CEB② •/△ ADC ◎△ CEB • CE=AD , CD=BE • DE=CE+CD=AD+BE(2) T Z ADC= Z CEB= Z ACB=90°ACD= Z CBE又 ■: AC=BCACD ◎△ CBE • CE=AD , CD=BE • DE=CE-CD=AD-BE(3) 当 MN 旋转至U 图 3 的位置时，DE=BE-AD(或 AD=BE-DE , BE=AD+DE 等)•/Z ADC= Z CEB= Z ACB=90° /Z ACD= Z CBE , 又 ■: AC=BC ,ACD ◎△ CBE ,• AD=CE , CD=BE ,• DE=CD-CE=BE-AD.5、数学课上，张老师出示了问题： 如图1,四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点. AEF 90°,且EF 交正方形外角 DCG 的平行线CF 于点F ,求证：AE=EF.经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点 M 连接 ME 则 AM =EC,易证△ AME ECF ，所以 AE EF .在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1 )小颖提出：如图2,如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点 E 是边BC 上(除B, C 外)的任意 一点”，其它条件不变，那么结论“ AE=EF'仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明 过程；如果不正确，请说明理由；(3) 若AB=5且Z ABM=45 °，其他条件不变，直接写出△ PAB 为直角三角形的t 值(2)小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上(除C 点外)的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF' 仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程； 解：(1)正确. 证明：在 AB 上取一点M ，使AM45°DCFBM BE . BME QCF 是外角平分线，AMEQ AEBBAE(2)正确.证明：在BA 的延长线上取一点 NBN BE . N PCEQ 四边形ABCD 是正方形， ADAE BEA . NAE △ ANEECF (ASA ). AE EF .ECF . BAE 90°， CEF . AEB△6、如图，射线MB 上,MB=9,A 是射线 MB 方向以1个单位/秒的速度移动，设 求(PAB 为等腰三角形的t 值;MB 外一点,AB=5且A 到射线 P 的运动时间为t.(2)△ PAB 为直角三角形的t 值; 如果不正确，请说明理由. MB 的距离为3,动点P 从图沿射线2 ＞过P 作PG 丄IVIN 于G VMN/7AB^NM=NP过N 作NR 丄MP^R 则有：RM=0.5FM= V宀 忑 J ：Rt ANMRM^RM- y MN=」CMV3 再A — {5・X j ■亍:、x=43。

1．（12分）已知：如图，平面直角坐标系中，A（0，4），B（0，2），点C是x轴上一点，点D为OC的中点．（1）求证：BD∥AC；（2）若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于1，求点C的坐标；（3）如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．2．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm．一动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB 边向点B以3cm/s的速度运动．P，Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t s，则（1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？（2）t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？（3）AB边的长是否存在一数值，使四边形PQCD为菱形．如果存在，请求出AB 边的长，如果不存在，请说出理由．3．（本题10分）已知：在正方形ABCD 中，AB ＝6，P 为边CD 上一点，过P 点作PE ⊥BD 于点E ，连接BP(1) O 为BP 的中点，连接CO 并延长交BD 于点F① 如图1，连接OE ，求证：OE ⊥OC② 如图2，若53=EF BF ，求DP 的长 (2) CP EP 22+＝___________4．（本题12分）如图1，直线333+-=x y 分别与y 轴、x 轴交于点A 、点B ，点C 的坐标为(－3，0)，D 为直线AB 上一动点，连接CD 交y 轴于点E(1) 点B 的坐标为__________，不等式0333>+-x 的解集为___________(2) 若S △COE ＝S △ADE ，求点D 的坐标(3) 如图2，以CD 为边作菱形CDFG ，且∠CDF ＝60°．当点D 运动时，点G 在一条定直线上运动，请求出这条定直线的解析式.5.（11分）如图1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为（﹣3，4），点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交y 轴于点H ，连接BM .（1）菱形ABCO的边长是 ；（2）求直线AC 的解析式；（3）动点P 从点A 出发，沿折线ABC 方向以2个单位/秒的速度向终点C 匀速运动，设△PMB 的面积为S （S≠0），点P 的运动时间为t 秒.①求S 与t 之间的函数关系式；②在点P 运动过程中，当S =3，请直接写出t 的值．6.（11分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，且AD=12cm ，AB=8cm ，DC=10cm ，若动点P 从A 点出发，以每秒2cm 的速度沿线段AD 向点D 运动；动点Q 从C 点出发以每秒3cm 的速度沿CB 向B 点运动，当P 点到达D 点时，动点P 、Q 同时停止运动，设点P 、Q 同时出发，并运动了t 秒，回答下列问题：（1）BC= cm ；（2）当t 为多少时，四边形PQCD 成为平行四边形？（3）当t 为多少时，四边形PQCD 为等腰梯形？（4）是否存在t ，使得△DQC 是等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，说明理由．7、如图①，已知正方形ABCD的边长为1，点P是AD边上的一个动点，点A关于直线BP的对称点是点Q，连接PQ、D Q、CQ、BQ，设AP=x.（1）BQ＋DQ的最小值是_______，此时x的值是_______；（2）如图②，若PQ的延长线交CD边于点E，并且∠CQD=90°.①求证：点E是CD的中点；②求x的值.（3）若点P是射线AD上的一个动点，请直接写出当△CDQ为等腰三角形时x 的值.8、如图1，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交x轴于点A(8，0)，交y轴正半轴于点B.(1)求点B的坐标；(2)如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB=BC，P为线段AB上一点，过点P 作y轴的平行线交直线AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，M为CA延长线上一点，且AM=CQ，在直线AC上方的直线AB上是否存在点N，使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标及PN的长度；若不存在，请说明理由.1.【解答】解：（1）∵A（0，4），B（0，2），∴OA=4，OB=2，点B为线段OA的中点，又点D为OC的中点，即BD为△AOC的中位线，∴BD∥AC；（2）如图1，作BF⊥AC于点F，取AB的中点G，则G（0，3），∵BD∥AC，BD与AC的距离等于1，∴BF=1，∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=2，点G为AB的中点，∴FG=BG=AB=1，∴△BFG是等边三角形，∠ABF=60°．∴∠BAC=30°，设OC=x，则AC=2x，根据勾股定理得：OA==x，∵OA=4，∴x=∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为（，0）；（3）如图2，当四边形ABDE为平行四边形时，AB∥DE，∴DE⊥OC，∵点D为OC的中点，∴OE=EC，∵OE⊥AC，∴∠OCA=45°，∴OC=OA=4，∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为（4，0），设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）．将A（0，4），C（4，0）代入AC的解析式得：解得：∴直线AC的解析式为y=﹣x+4．2.【解答】解：（1）由运动知，AP=t，CQ=3t，∴DP=AD﹣AP=24﹣t，∵四边形PQCD为平行四边形，∴DP=CQ，∴24﹣t=3t，∴t=6；（2）如图2，过点D作DE⊥BC于E，过点P作PF⊥BC于F，∴四边形EFPD是矩形，∴DE=PF，[来源:Z|xx|]∵四边形PQCD是等腰梯形，∴∠PQC=∠DCQ，∵∠PFQ=∠DEC=90°，∴△PFQ≌△DEC，∴FQ=CE，∴BE=AD=24，∴CE=BC﹣BE=2，∵四边形PQCD为等腰梯形，∴CQ=DP+2CE，由运动知，AP=t，CQ=3t，∴DP=AD﹣AP=24﹣t，∴24﹣t+2×2=3t，∴t=7，（3）AB边的长是8时，四边形PQCD为菱形，理由：由（1）知，t=6时，四边形PQCD是平行四边形，∴DP=24﹣6=18，∵平行四边形PQCD是菱形，∴CD=DP=18，如图2，过点D作DE⊥BC于E，∴四边形ABED是矩形，∴AB=DE，在Rt△CDE中，CE=2，CD=18，∴DE==8．3.证明：(1) ① ∵∠PEB ＝∠PCB ＝90°，O 为BP 的中点∴OE ＝OB ＝OP ＝OC∴∠POE ＝2∠DBP ，∠POC ＝2∠CBP∴∠COE ＝∠POE ＋∠POC ＝2(∠DBP ＋∠CBP )＝90°∴OE ⊥OC② 连接OE 、CE∵△COE 为等腰直角三角形∴∠ECF ＝45°在等腰Rt △BCD 中，BF 2＋DE 2＝EF 2设BF ＝3x ，EF ＝5x ，则DE ＝4x∴3x ＋4x ＋5x ＝26，解得x ＝22 ∴DP ＝2DE ＝424=x(2) ∵62==-+=+CD C DP CP EP ∴2322=+CP EP4.解：(1) (3，0)、x ＜3(2) ∵S △COE ＝S △ADE∴S △AOB ＝S △CBD 即33321621⨯⨯=⨯⨯D y ，y D ＝233 当y ＝233时，23233333==+-x x ，∴D (23323，) (3) 连接CF∵∠CDF ＝60°∴△CDF 为等边三角形连接AC∵AB ＝AC ＝BC ＝6∴△ABC 为等边三角形∴△CAF ≌△CBD （SAS ）∴∠CAF ＝∠ACB ＝60°∴AF ∥x 轴设D (m ，333+-m )过点D 作DH ⊥x 轴于H∴BH ＝3－m ，DB ＝6－2m ＝AF∴F (2m －6，33)由平移可知：G (m －9，m 3-) 令⎪⎩⎪⎨⎧-=-=m y m x 39∴点G 在直线393--=x y 上6.解：根据题意得：PA=2t ，CQ=3t ，则PD=AD-PA=12-2t ．（1）如图，过D 点作DE ⊥BC 于E ，则四边形ABED 为长方形，DE=AB=8cm ，AD=BE=12cm ，在直角△CDE 中，∵∠CED=90°，DC=10cm ，DE=8cm ，∴22DC DE -，∴BC=BE+EC=18cm ．…………………………………………………………………2分（直接写出最后结果18cm 即可）（2）∵AD ∥BC ，即PD ∥CQ ，∴当PD=CQ 时，四边形PQCD 为平行四边形，即12-2t=3t ，解得t=125秒， 故当t=125秒时四边形PQCD 为平行四边形；………………………………………4分（3）如图，过D 点作DE ⊥BC 于E ，则四边形ABED 为长方形，DE=AB=8cm ，AD=BE=12cm ，当PQ=CD 时，四边形PQCD 为等腰梯形．过点P 作PF ⊥BC 于点F ，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，则四边形PDEF 是长方形，EF=PD=12-2t ，PF=DE ．在Rt △PQF 和Rt △CDE 中，PQ CD PF DE ==⎧⎨⎩， ∴Rt △PQF ≌Rt △CDE （HL ），∴QF=CE ，∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE ，即3t-（12-2t ）=12，解得：t=245， 即当t=245时，四边形PQCD 为等腰梯形；……………………………………………8分（4）△DQC 是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当QC=DC 时，即3t=10，∴t=103；②当DQ=DC时，36 2t=∴t=4；③当QD=QC时，3t×65 10=∴t=259．故存在t，使得△DQC是等腰三角形，此时t的值为103秒或4秒或259秒．………11分③在Rt△DMQ中，DQ2=DM2+QM2222 (3)8(38) t t=+-36t=100t=25 97.解：（1）；－1；（2）①证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠A=∠BCD=90°∵Q点为A点关于BP的对称点∴AB=QB，∠A=∠PQB=90°∴QB=BC，∠BQE=∠BCE∴∠BQC=∠BCQ∴∠EQC=∠EQB－∠CQB=∠ECB－∠QCB=∠ECQ∴EQ=EC在Rt△ABC中∵∠QDE=90°－∠QCE，∠DQE=90°－∠EQC∴∠QDE=∠DQE∴EQ＋ED∴CE=EQ=ED即E是CD的中点②（3）或或8.解：(1)∵y=﹣x+b交x轴于点A(8，0)，∴0=﹣×8+b，b=6，∴直线AB解析式为y=﹣x+6，令x=0，y=6，B(0，6)；(2)∵A(8，0)，B(0，6)，∴OA=8，OB=6，∵∠AOB=90°，∴AB=10=BC，∴OC=4，∴点C(0，﹣4)，设直线AC解析式为y=kx+b’，∴，∴∴直线AC解析式为y=x﹣4，∵P在直线y=﹣x+6上，∴可设点P(t，﹣t+6)，∵PQ∥y轴，且点Q在y=x﹣4 上，∴Q(t， t﹣4)，∴d=(﹣t+6)﹣(t ﹣4)=﹣t+10；(3)过点M作MG⊥PQ于G，∴∠QGM=90°=∠COA，∵PQ∥y轴，∴∠OCA=∠GQM，∵CQ=AM，∴AC=QM，在△OAC与△GMQ中，，∴△OAC≌△GMQ，∴QG=OC=4，GM=OA=8，过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R，∴∠MGH=∠RHG=∠MRH=90°，∴四边形GHRM是矩形，∴HR=GM=8，可设GH=RM=k，∵△MNQ是等腰直角三角形，∴∠QMN=90°，NQ=NM，∴∠HNQ+∠HQN=90°，∴∠HNQ+∠RNM=90°，∴∠RNM=∠HQN，∴△HNQ≌△RMN，∴HN=RM=k，NR=QH=4+k，∵HR=HN+NR，∴k+4+k=8，∴k=2，∴GH=NH=RM=2，∴HQ=6，∵Q(t，t﹣4)，∴N(t+2，t﹣4+6)即 N(t+2，t+2)∵N在直线AB：y=﹣x+6上，∴t+2=﹣(t+2)+6，∴t=2，∴P(2，)，N(4，3)，∴PH=，NH=2，∴PN==.。

人教版八年级下册数学期末复习：动点问题压轴题1．如图，已知O是坐标原点，点A的坐标是（5，0），点B是y轴正半轴上一动点，以OB，OA为边作矩形OBCA，点E，H分别在边BC和边OA上，将△BOE沿着OE 对折，使点B落在OC上的F点处，将△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G 点处．(1)求证：四边形OECH是平行四边形；(2)当点B运动到使得点F，G重合时，求点B的坐标，并判断四边形OECH是什么四边形？说明理由；(3)当点B运动到使得点F，G将对角线OC三等分时，直接．．写出点B的坐标．2．如图1，正方形ABCD边长为4，点P是直线BC上的一动点，连接DP，以DP为边在直线DP右侧作等边三角形DPE．(1)请直接写出正方形ABCD的面积；(2)当BP为何值时，点C落在DPE的边上；(3)如图2，若点P在线段BC上从B向C运动，当BP为何值时，线段CE的长度最小？请求出CE的最小值，并直接写出点E所经过的路径的长度．3．如图，已知ABC 为等腰直角三角形，且面积为4．点D 是BC 的中点，点F 是直线AB 上一动点，连结DF ．(1)求线段BC 的长；(2)当点E 在射线BC 上，且2CE BC =时，连结FE ，若3AF AB =，试判断DEF 是否为等腰三角形，并说明理由；(3)直线AB 上是否存在点F （F 不与AB 重合），使ACF 的其中两边之比为存在，求出BF 的长；若不存在，请说明理由．4．如图1，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（5，0），点B 在第一象限内，且AB ＝4，OB ＝3．(1)试判断△AOB 的形状，并说明理由．(2)点P 是线段OA 上一点，且PB －P A ＝1，求点P 的坐标；(3)如图2，点C 、点D 分别为线段OB 、BA 上的动点，且OC ＝BD ，求AC ＋OD 的最小值．5．如图，在平面直角坐标系中，直线AB为y＝﹣34x＋b交y轴于点A（0，3），交x轴于点B，直线x＝1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x＝1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．(1)求点B的坐标及点O到直线AB的距离；(2)求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；(3)当S△ABP＝72时，在第一象限找点C，使△PBC为等腰直角三角形，直接写出点C的坐标．6．如图，直线y kx b=+经过点75,04A⎛⎫⎪⎝⎭，点()0,25B，与直线34y x=交于点C，点D为直线AB上一动点，过D点作x轴的垂线交直线OC于点E．（1）求点C的坐标；（2）当23DE OA=时，求△CDE的面积；（3）当OAD△沿着OD折叠，当点A落在直线OC上时，直接写出点D的坐标．7．点P为等边ABC的边AB延长线上的动点，点B关于直线PC的对称点为D，连接AD．（1）如图1，若2BP AB ==，依题意补全图形，并直接写出线段AD 的长度； （2）如图2，线段AD 交PC 于点E ， △设BCP α∠=，求AEC ∠的度数； △求证：AE CE DE =+．8．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝﹣x ＋5与y 轴交于点A ，直线l 2与x 轴、y 轴分别交于点B (﹣4，0)和点C ，且与直线l 1交于点D (2，m )．（1）求直线l 2的解析式；（2）若点E 为线段BC 上一个动点，过点E 作EF △x 轴，垂足为F ，且与直线l 1交于点G ，当EG ＝6时，求点G 的坐标；（3）若在平面上存在点H ，使得以点A ，C ，D ，H 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点H 的坐标．9．如图1，直线AB ：y x b =-+分别与x ，y 轴交于()6,0A ，B 两点，过点B 的直线交x 轴负半轴于C ，且:3:1OB OC =．()1求直线BC的函数表达式；()2在x轴是否存在一点M，使得BCM是一个等腰三角形，若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由；()3如图2，P为x轴上A点右侧的一动点，以P为直角顶点，BP为一腰在第一象限内作等腰直角三角形BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．10．如图，直线1与直线m交于点Q89,55⎛⎫⎪⎝⎭，直线m与坐标轴分别交于A、B两点，直线l与y轴交与点C，已知B、C两点关于x轴对称且BC＝6．（1）求直线l和直线m的解析式；（2）若P为直线l上一动点，S△P AB＝32S△OAB，求点P的坐标；（3）M为直线l上一动点，N为平面内一点，直接写出所有使得以A、B、M、N为顶点的四边形为菱形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来．11．如图，在四边形ABCD 中，AD △BC ，△B ＝90°，△C ＝60°，AD ＝24cm ，CD ＝8cm ．点P 从点D 出发，以1cm /s 的速度向点A 运动；点Q 从点B 同时出发，以3cm /s 的速度向点C 运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点Q 的运动时间为x （s ）． （1）BC ＝ cm ，AB ＝ cm ； （2）当PQ ＝CD 时，x ＝ ；（3）当四边形ABQP 为矩形时，求x 的值．12．如图，正比例函数34y x =与一次函数7y ax =+的图像相交于点()4,P n ，过点(),0A t 作x 轴的垂线l ，且04t <<，交一次函数的图像于点B ，交正比例函数的图像于点C ，连接OB ． （1）求a 值；（2）设OBP 的面积为s ，求s 与t 之间的函数关系式；（3）当2t =时，在正比例函数34y x =与一次函数7y ax =+的图像上分别有一动点M 、N ，是否存在点M 、N ，使CMN △是等腰直角三角形，且90CNM ∠=︒，若存在，请直接写出点M 、N 的坐标；若不存在，请说明理由．13．如图1，在Rt△ABC中，△ACB＝90°，AC＝BC，将点C绕点B顺时针旋转105°得到点D，连接BD，过点D作DE△BC交CB延长线于点E，点F为线段DE上的一点，且△DBF＝45°，作△BFD的角平分线FG交AB于点G．（1）求△BFD的度数；（2）求BF，DF，GF三条线段之间的等量关系式；（3）如图2，设H是直线DE上的一个动点，连接HG，HC，若AB，求线段HG+HC的最小值（结果保留根号）．14．如图所示，点A是平面直角坐标系内一点坐标为（1，AB是过点A的一条直线，B是直线与x轴的交点，以OA、OB为邻边作平行四边形AOBC．若OD是△AOB的平分线，且D是AC的中点．（1）求B、D两点的坐标；（2）求直线AB的解析式；S平行四边形AOBC，请直接写出满足条件（3）若P是直线AB上一动点，且S△POD 12的点P的坐标．15．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（3，4），一次函数y＝23x b-+的图象与边OC，AB分别交于点D，E，并且满足OD＝BE，点M是线段DE上的一个动点．（1）求b的值；（2）当DM：ME＝1：2时，求点M的坐标；（3）设点N是x轴上方的平面内的一点，当以点O，M，D，N为顶点的四边形是菱形时，直接写出点N的坐标．16．在矩形ABCD中，BC，点E、F分别是边AD、BC上的动点，且AE＝CF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点G处，点D落在点H处．（1）如图1，当EH与线段BC交于点P时，求证：PE＝PF；（2）如图2，当点P在线段CB的延长线上时，交AB于点M，求证：点M在线段EF 的垂直平分线上；（3）当AB＝5时，在点E由点A移动到AD中点的过程中，直接写出点G运动路线长．交△BCA的平分线于点E，交△BCA的外角平分线于点F．（1）探究OE与OF的数量关系并加以证明；（2）四边形BCFE会是菱形吗？若是，请加以证明；若不是，则说明理由；（3）当点O运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？请说明理由；（4）在（3）问的基础上，△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？为什么？18．如图，在平面直角坐标系中，直线123y x=-+与x轴交于点C，与y轴交于点A．（1）求AOC△的面积；（2）点P是直线AC上的动点，过P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点F，E，若2PF PE=，请求出点P的坐标；（3）点117,39B⎛⎫⎪⎝⎭在直线AC上，坐标轴上存在动点M，使ABM是以AB为直角边的直角三角形，请直接写出点M的坐标．把△COB沿BC翻折，点O恰好落在AB边的点D处，BC为折痕．（1）求线段AB的长；（2）求直线BC的解析式；（3）若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、M、P 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝12x+2与y轴、x轴分别交于点A，B，点M在线段AB上运动（不与点A，B重合），连接OM．（1）求线段OB的长；（2）设点M的横坐标为m，△BOM的面积为S，求S关于m的函数关系式（不必写出自变量m的取值范围）；（3）若点M为线段AB的中点，点P为射线BO上的动点，将△APM沿直线PM折叠得到△A1PM，若以点A1、B、P、M为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点A1的横坐标．参考答案：1． (2)B （0）；四边形OECH 是菱形(3)点B 的坐标是（00， 2．(1)16(2)4或4343或4(3)4-；2；E 所经过的路线的长度是43．(1)线段BC 的长为4；(2)△DEF 是等腰三角形(3)存在，BF 的长为或或-2．4．(1)△AOB 是直角三角形，(2)P (4514，0)5．(1)B （4，0），125(2)922n -(3)（5，7）或（8，3）或（92，72） 6．（1）点C 的坐标为(12，9)；（2）△CDE 的面积为752；（3）点D 的坐标为(15，5)或(-15，45)． 7．（1）AD =（2）△60AEC ∠=︒；△证明见解析．8．（1）122y x =+；（2）(﹣2，7)；（3）(2，0)或(2，6)或(﹣2，4)．9．()136y x =+； ()2 存在，M 的坐标为()12M --，()22M -+，()38,0M ，()42,0M ； ()3不变化，()0,6K -．10．（1）直线l 的解析式为33y x =-，直线m 的解析式为334y x =-+；（2）P （25，95-）或P （145，275）；（3）N 1（2910，2710）或N 2（295+，35-N 3（295-，35-）或N 4（4-，0）或N 5（75-，395） 11．（1）28，（2）5或7；（3）6．12．（1）1a =-；（2）7142s t =-+；（3）存在，1133,28M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3973,1616N ⎛⎫ ⎪⎝⎭或2053M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，7311,1212N ⎛⎫ ⎪⎝⎭．13．（1）120°；（2）BF +DF ＝GF ；（314．（1）B 点的坐标是（4，0），D 点的坐标是（3．（2）y （3）（4，0）或（0． 15．（1）3；（2）M （1，73）；（3）N （3613，5413）或N （﹣94，32）． 16．（1）见解析；（2）见解析；（3）103π 17．（1）OE =OF ，证明见解析；（2）不是；（3）点O 运动到AC 的中点；（4）△ACB 为直角18．（1）6；（2）612,77P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或612,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）点M 的坐标为2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭或92,027⎛⎫ ⎪⎝⎭或920,9⎛⎫- ⎪⎝⎭ 19．（1）AB =10；（2）y =2x +6；（3）存在，满足条件的P 点的坐标为（3，2）或（-4，8）．20．（1）4；（2）S =m +4；（3）-1或-3。

动态问题动态问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目开放性题目..解决这类问题的关键是动中求静解决这类问题的关键是动中求静,,灵活运用有关数学知识解决问题灵活运用有关数学知识解决问题. .关键关键::动中求静动中求静. .数学思想：分类思想数学思想：分类思想 数形结合思想数形结合思想数形结合思想 转化思想转化思想1、如图1，梯形ABCD 中，AD ∥ BC ，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P 从A 开始沿AD 边以1cm/秒的速度移动，秒的速度移动，点点Q 从C 开始沿CB 向点B 以2 cm/秒的速度移动，秒的速度移动，如果P ，Q 分别从A ，C 同时出发，设移动时间为t 秒。

秒。

当t= 时，四边形是平行四边形；6 当t= 时，四边形是等腰梯形. 8 2、如图2，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，且DM=1，N 为对角线AC 上任意一点，则DN+MN 的最小值为的最小值为 5 3、如图，在Rt ABC △中，9060ACB B Ð=Ð=°，°，2BC =．点O 是AC 的中点，过点O 的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点O 作逆时针旋转，交AB 边于点D ．过点C 作CE AB ∥交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为a ．（1）①当a = 度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为的长为 ；②当a = 度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为的长为 ； （2）当90a =°时，判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．是否为菱形，并说明理由． 解：（1）①30，1；②60，1.5；（2）当∠α=900时，四边形EDBC 是菱形. ∵∠α=∠ACB=900，∴BC //ED . ∵CE //AB , ∴四边形EDBC 是平行四边形是平行四边形 在Rt △ABC 中，∠ACB =900，∠B =600,BC =2, ∴∠A =300.∴AB =4,AC =23. ∴AO =12AC=3 .在Rt △AOD 中，∠A =300，∴AD =2. ∴BD =2. ∴BD =BC . 又∵四边形EDBC 是平行四边形，是平行四边形， ∴四边形EDBC 是菱形是菱形4、在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E. O E CB DAal OCB A（备用图）（备用图） C B AE D N M A B C D E M A C B E D M(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE=AD ＋BE ； (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE ；(3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明. 解：（1）①）① ∵∠ACD=∠ACB=90° ∴∠CAD+∠ACD=90° ∴∠BCE+∠ACD=90° ∴∠CAD=∠BCE ∵AC=BC ∴△ADC ≌△CEB ② ∵△ADC ≌△CEB ∴CE=AD ，CD=BE ∴DE=CE+CD=AD+BE (2) ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90° ∴∠ACD=∠CBE 又∵AC=BC ∴△ACD ≌△CBE ∴CE=AD ，CD=BE ∴DE=CE-CD=AD-BE (3) 当MN 旋转到图3的位置时，DE=BE-AD(或AD=BE-DE ，BE=AD+DE 等) ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90° ∴∠ACD=∠CBE ， 又∵AC=BC ， ∴△ACD ≌△CBE ， ∴AD=CE ，CD=BE ， ∴DE=CD-CE=BE-AD. 5、数学课上，数学课上，张老师出示了问题：张老师出示了问题：张老师出示了问题：如图如图1，四边形ABCD 是正方形，是正方形，点点E 是边BC 的中点．90AEF Ð=，且EF 交正方形外角DCG Ð的平行线CF 于点F ，求证：AE =EF ．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．在此基础上，同学们作了进一步的研究：在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；过程；如果不正确，请说明理由；（（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． 解：（1）正确．）正确． 证明：在AB 上取一点M ，使AM EC =，连接ME ． BM BE \=．45BME \Ð=°，135AME \Ð=°． CF 是外角平分线，45DCF \Ð=°，135ECF \Ð=°． AME ECF \Ð=Ð． 90AEB BAE Ð+Ð=°，90AEB CEF Ð+Ð=°， \BAE CEF Ð=Ð． AME BCF \△≌△（ASA ASA））． AE EF \=． （2）正确．）正确．证明：在BA 的延长线上取一点N ．使AN CE =，连接NE ．BN BE \=． 45N PCE \Ð=Ð=°． 四边形ABCD 是正方形，是正方形， AD BE \∥． DAE BEA \Ð=Ð． NAE CEF \Ð=Ð．ANE ECF \△≌△（ASA ASA））． AE EF \=．6、如图, 射线MB 上,MB=9,A 是射线MB 外一点,AB=5且A 到射线MB 的距离为3,动点P 从M 沿射线MB 方向以1个单位/秒的速度移动，设P 的运动时间为t. 求（1）△）△ P AB 为等腰三角形的t 值；（2）△）△ P AB 为直角三角形的t 值；值； （3） 若AB=5且∠ABM=45 °，其他条件不变，直接写出△°，其他条件不变，直接写出△ P AB 为直角三角形的t 值A D F C G E B 图1 A D F C G E B 图3 A D F C G E B 图2 A D F C G E B M A D F C G E B N 7、在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,E为AB的中点,过点E作EF‖BC交CD于点F.AB=4,BC=6, ∠B=60°。

初⼆动点问题（含答案解析）动态问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在⼀个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的⼀类开放性题⽬.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运⽤有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想数形结合思想转化思想1、如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒。

当t= 时，四边形是平⾏四边形；6当t= 时，四边形是等腰梯形. 82、如图2，正⽅形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，N为对⾓线AC上任意⼀点，则DN+MN的最⼩值为 53、如图，在Rt ABC△中，9060ACB B∠=∠=°，°，2BC=．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CE AB∥交直线l于点E，设直线l的旋转⾓为α．（1）①当α=度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为；②当α=度时，四边形EDBC是直⾓梯形，此时AD的长为；（2）当90α=°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．解：（1）①30，1；②60，1.5；（2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形.∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED. ∵CE//AB, ∴四边形EDBC是平⾏四边形在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2, ∴∠A=300.∴AB=4,AC∴AO=12AC.在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.∴BD=2. ∴BD=BC. ⼜∵四边形EDBC是平⾏四边形，∴四边形EDBC是菱形4、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.（备⽤图）CBED图1NMA BCDEMACBEDNM图3(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE=AD ＋BE ； (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE ；(3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.解：（1）①∵∠ACD=∠ACB=90° ∴∠CAD+∠ACD=90° ∴∠BCE+∠ACD=90° ∴∠CAD=∠BCE ∵AC=BC ∴△ADC ≌△CEB②∵△ADC ≌△CEB ∴CE=AD ，CD=BE ∴DE=CE+CD=AD+BE (2) ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90° ∴∠ACD=∠CBE ⼜∵AC=BC ∴△ACD ≌△CBE ∴CE=AD ，CD=BE ∴DE=CE-CD=AD-BE(3) 当MN 旋转到图3的位置时，DE=BE-AD(或AD=BE-DE ，BE=AD+DE 等) ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90° ∴∠ACD=∠CBE ，⼜∵AC=BC ，∴△ACD ≌△CBE ，∴AD=CE ，CD=BE ，∴DE=CD-CE=BE-AD.5、数学课上，张⽼师出⽰了问题：如图1，四边形ABCD 是正⽅形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=，且EF 交正⽅形外⾓DCG ∠的平⾏线CF 于点F ，求证：AE =EF ．经过思考，⼩明展⽰了⼀种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．在此基础上，同学们作了进⼀步的研究：（1）⼩颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意⼀点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成⽴，你认为⼩颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）⼩华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意⼀点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成⽴．你认为⼩华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．解：（1）正确．证明：在AB 上取⼀点M ，使AM EC =，连接ME ． BM BE ∴=．45BME ∴∠=°，135AME ∴∠=°． CF 是外⾓平分线，45DCF ∴∠=°，135ECF ∴∠=°． AME ECF ∴∠=∠． 90AEB BAE ∠+∠=°，90AEB CEF ∠+∠=°，∴BAE CEF ∠=∠． AME BCF ∴△≌△（ASA ）． AE EF ∴=．（2）正确．证明：在BA 的延长线上取⼀点N ．使AN CE =，连接NE ．BN BE ∴=． 45N PCE ∴∠=∠=°．四边形ABCD 是正⽅形， AD BE ∴∥． DAE BEA ∴∠=∠． NAE CEF ∴∠=∠．ANE ECF ∴△≌△（ASA ）． AE EF ∴=．6、如图, 射线MB 上,MB=9,A 是射线MB 外⼀点,AB=5且A 到射线MB 的距离为3,动点P 从M 沿射线MB ⽅向以1个单位/秒的速度移动，设P 的运动时间为t. 求（1）△ PAB 为等腰三⾓形的t 值；（2）△ PAB 为直⾓三⾓形的t 值；（3）若AB=5且∠ABM=45 °，其他条件不变，直接写出△ PAB 为直⾓三⾓形的t 值AD FC G E B 图1 AD FG B 图3A D FC GE B 图2A D F C GB M A D FC G B N7、在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,E为AB的中点,过点E作EF‖BC交CD于点F.AB=4,BC=6, ∠B=60°。

初二数学动点题型及解题方法我折腾了好久初二数学的动点题型，总算找到点门道。

说实话，初二刚接触动点题型的时候，我是真懵。

我一开始也是瞎摸索，感觉就像在一个黑暗的房间里找东西，完全没有方向。

比如说那种在几何图形里，一个点在动，然后让求面积或者线段长度关系之类的题。

我试过一种方法，就是先假设动点静止在某个特殊位置。

比如说一个三角形里有个动点在一条边上动，我就先把它当成在中点的位置去计算，看看能不能得到一些有用的规律或者关系。

但是很多时候，这样做只能得到这个特殊位置的情况，离得出一般的结论还差得远呢。

这就好比在大海里捞鱼，在一个小角落捞到一两条，可这根本不是全部。

后来我发现，用设未知数的方法特别重要。

就像给这个动点安个名字一样，设这个动点的坐标或者它移动的某个长度为x。

然后根据题目中的已知条件，用含x的式子去表示其他相关的线段长度或者角度。

比如说，一个动点从A点向B点移动，AB长度为10，设移动了x的长度，那剩下的长度就是10 - x嘛。

这样就能把变化中的东西用式子固定下来，再去寻找各种几何关系就容易多了。

关于解题步骤，我觉得就像搭积木一样。

首先找出和动点相关的已知条件，这是基础的积木块。

然后根据几何图形的性质，比如说三角形的内角和是180度，平行四边形对边相等之类的，把这些积木块按照规则搭起来，最后就能得出我们想要的结果。

但是这里面有坑啊。

我就犯过错，有时候太急于求成，式子列错了。

有次把相似三角形的对应边关系搞错了，算出来的结果就完全不对。

所以啊，做这种题一定要细心，每一步都要认真想想依据是什么。

要是实在不确定，就再重新仔细读题，看看是不是忽略了什么条件。

再比如说求动点产生的面积问题。

我有个心得，就是一定要去找不变的量和变化的量。

有些图形虽然动点在动，但是它可以转化成我们熟悉的图形加减。

像一个四边形ABCD，里面有个动点P，连接AP、BP、CP、DP把四边形分成了好几个三角形，要求总的面积，就可以看其中某些三角形的面积之和或者差是不变的，先算出来，然后再加上或减去变化部分的面积。

初中八年级下册数学动点问题试题附答案
本文档为初中八年级下册数学动点问题试题及其答案附录。

以下为试题内容：
试题一
1. 一辆汽车每小时行驶60千米。

已知一条道路上两个小车相距120千米，两车同时从两端开始开过。

在2小时后两车相遇，求另一辆小车时速是多少？
答案：另一辆小车的时速是40千米/小时。

试题二
2. 一架直升机从A地出发，向东飞行100千米后转向南飞行，飞行速度为60千米/小时。

飞行2小时后，在B地降落。

求直升机从A地到B地的飞行距离及飞行时间。

答案：直升机从A地到B地的飞行距离为140千米，飞行时间为3小时。

试题三
3. 一列火车以每小时80千米的速度从A地开往B地，一辆汽
车以每小时60千米的速度同时从B地向A地开。

若两车从相距
200千米的时候开始计时，火车到达B地后返回A地的时候，两车
相距250千米。

求两地的距离。

答案：A地和B地的距离为450千米。

试题四
4. 一条有笔直通道，两边都是田地。

东边的直边上有一棵高度
为2米的树，西边的直边上有一棵高度为3米的树。

直道的宽度为
4米，人从田地一头走到另一头的时间为2分钟。

求人的步行速度。

答案：人的步行速度为60米/分钟。

希望上述试题及答案能帮助到您。

如有其他问题或需要进一步帮助，请随时告知。

1．（12分）已知：如图，平面直角坐标系中，A（0，4），B（0，2），点C是x轴上一点，点D为OC的中点．（1）求证：BD∥AC；（2）若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于1，求点C的坐标；（3）如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．2．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm．一动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB 边向点B以3cm/s的速度运动．P，Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t s，则（1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？（2）t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？（3）AB边的长是否存在一数值，使四边形PQCD为菱形．如果存在，请求出AB 边的长，如果不存在，请说出理由．3．（本题10分）已知：在正方形ABCD 中，AB ＝6，P 为边CD 上一点，过P 点作PE ⊥BD 于点E ，连接BP(1) O 为BP 的中点，连接CO 并延长交BD 于点F① 如图1，连接OE ，求证：OE ⊥OC② 如图2，若53=EF BF ，求DP 的长 (2) CP EP 22+＝___________4．（本题12分）如图1，直线333+-=x y 分别与y 轴、x 轴交于点A 、点B ，点C 的坐标为(－3，0)，D 为直线AB 上一动点，连接CD 交y 轴于点E(1) 点B 的坐标为__________，不等式0333>+-x 的解集为___________(2) 若S △COE ＝S △ADE ，求点D 的坐标(3) 如图2，以CD 为边作菱形CDFG ，且∠CDF ＝60°．当点D 运动时，点G 在一条定直线上运动，请求出这条定直线的解析式.5.（11分）如图1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为（﹣3，4），点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交y 轴于点H ，连接BM .（1）菱形ABCO的边长是 ；（2）求直线AC 的解析式；（3）动点P 从点A 出发，沿折线ABC 方向以2个单位/秒的速度向终点C 匀速运动，设△PMB 的面积为S （S≠0），点P 的运动时间为t 秒.①求S 与t 之间的函数关系式；②在点P 运动过程中，当S =3，请直接写出t 的值．6.（11分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，且AD=12cm ，AB=8cm ，DC=10cm ，若动点P 从A 点出发，以每秒2cm 的速度沿线段AD 向点D 运动；动点Q 从C 点出发以每秒3cm 的速度沿CB 向B 点运动，当P 点到达D 点时，动点P 、Q 同时停止运动，设点P 、Q 同时出发，并运动了t 秒，回答下列问题：（1）BC= cm ；（2）当t 为多少时，四边形PQCD 成为平行四边形？（3）当t 为多少时，四边形PQCD 为等腰梯形？（4）是否存在t ，使得△DQC 是等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，说明理由．7、如图①，已知正方形ABCD的边长为1，点P是AD边上的一个动点，点A关于直线BP的对称点是点Q，连接PQ、D Q、CQ、BQ，设AP=x.（1）BQ＋DQ的最小值是_______，此时x的值是_______；（2）如图②，若PQ的延长线交CD边于点E，并且∠CQD=90°.①求证：点E是CD的中点；②求x的值.（3）若点P是射线AD上的一个动点，请直接写出当△CDQ为等腰三角形时x 的值.8、如图1，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交x轴于点A(8，0)，交y轴正半轴于点B.(1)求点B的坐标；(2)如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB=BC，P为线段AB上一点，过点P 作y轴的平行线交直线AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，M为CA延长线上一点，且AM=CQ，在直线AC上方的直线AB上是否存在点N，使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标及PN的长度；若不存在，请说明理由.1.【解答】解：（1）∵A（0，4），B（0，2），∴OA=4，OB=2，点B为线段OA的中点，又点D为OC的中点，即BD为△AOC的中位线，∴BD∥AC；（2）如图1，作BF⊥AC于点F，取AB的中点G，则G（0，3），∵BD∥AC，BD与AC的距离等于1，∴BF=1，∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=2，点G为AB的中点，∴FG=BG=AB=1，∴△BFG是等边三角形，∠ABF=60°．∴∠BAC=30°，设OC=x，则AC=2x，根据勾股定理得：OA==x，∵OA=4，∴x=∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为（，0）；（3）如图2，当四边形ABDE为平行四边形时，AB∥DE，∴DE⊥OC，∵点D为OC的中点，∴OE=EC，∵OE⊥AC，∴∠OCA=45°，∴OC=OA=4，∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为（4，0），设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）．将A（0，4），C（4，0）代入AC的解析式得：解得：∴直线AC的解析式为y=﹣x+4．2.【解答】解：（1）由运动知，AP=t，CQ=3t，∴DP=AD﹣AP=24﹣t，∵四边形PQCD为平行四边形，∴DP=CQ，∴24﹣t=3t，∴t=6；（2）如图2，过点D作DE⊥BC于E，过点P作PF⊥BC于F，∴四边形EFPD是矩形，∴DE=PF，[来源:Z|xx|]∵四边形PQCD是等腰梯形，∴∠PQC=∠DCQ，∵∠PFQ=∠DEC=90°，∴△PFQ≌△DEC，∴FQ=CE，∴BE=AD=24，∴CE=BC﹣BE=2，∵四边形PQCD为等腰梯形，∴CQ=DP+2CE，由运动知，AP=t，CQ=3t，∴DP=AD﹣AP=24﹣t，∴24﹣t+2×2=3t，∴t=7，（3）AB边的长是8时，四边形PQCD为菱形，理由：由（1）知，t=6时，四边形PQCD是平行四边形，∴DP=24﹣6=18，∵平行四边形PQCD是菱形，∴CD=DP=18，如图2，过点D作DE⊥BC于E，∴四边形ABED是矩形，∴AB=DE，在Rt△CDE中，CE=2，CD=18，∴DE==8．3.证明：(1) ① ∵∠PEB ＝∠PCB ＝90°，O 为BP 的中点∴OE ＝OB ＝OP ＝OC∴∠POE ＝2∠DBP ，∠POC ＝2∠CBP∴∠COE ＝∠POE ＋∠POC ＝2(∠DBP ＋∠CBP )＝90°∴OE ⊥OC② 连接OE 、CE∵△COE 为等腰直角三角形∴∠ECF ＝45°在等腰Rt △BCD 中，BF 2＋DE 2＝EF 2设BF ＝3x ，EF ＝5x ，则DE ＝4x∴3x ＋4x ＋5x ＝26，解得x ＝22 ∴DP ＝2DE ＝424=x(2) ∵62==-+=+CD C DP CP EP ∴2322=+CP EP4.解：(1) (3，0)、x ＜3(2) ∵S △COE ＝S △ADE∴S △AOB ＝S △CBD 即33321621⨯⨯=⨯⨯D y ，y D ＝233 当y ＝233时，23233333==+-x x ，∴D (23323，) (3) 连接CF∵∠CDF ＝60°∴△CDF 为等边三角形连接AC∵AB ＝AC ＝BC ＝6∴△ABC 为等边三角形∴△CAF ≌△CBD （SAS ）∴∠CAF ＝∠ACB ＝60°∴AF ∥x 轴设D (m ，333+-m )过点D 作DH ⊥x 轴于H∴BH ＝3－m ，DB ＝6－2m ＝AF∴F (2m －6，33)由平移可知：G (m －9，m 3-) 令⎪⎩⎪⎨⎧-=-=m y m x 39∴点G 在直线393--=x y 上6.解：根据题意得：PA=2t ，CQ=3t ，则PD=AD-PA=12-2t ．（1）如图，过D 点作DE ⊥BC 于E ，则四边形ABED 为长方形，DE=AB=8cm ，AD=BE=12cm ，在直角△CDE 中，∵∠CED=90°，DC=10cm ，DE=8cm ，∴22DC DE -，∴BC=BE+EC=18cm ．…………………………………………………………………2分（直接写出最后结果18cm 即可）（2）∵AD ∥BC ，即PD ∥CQ ，∴当PD=CQ 时，四边形PQCD 为平行四边形，即12-2t=3t ，解得t=125秒， 故当t=125秒时四边形PQCD 为平行四边形；………………………………………4分（3）如图，过D 点作DE ⊥BC 于E ，则四边形ABED 为长方形，DE=AB=8cm ，AD=BE=12cm ，当PQ=CD 时，四边形PQCD 为等腰梯形．过点P 作PF ⊥BC 于点F ，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，则四边形PDEF 是长方形，EF=PD=12-2t ，PF=DE ．在Rt △PQF 和Rt △CDE 中，PQ CD PF DE ==⎧⎨⎩， ∴Rt △PQF ≌Rt △CDE （HL ），∴QF=CE ，∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE ，即3t-（12-2t ）=12，解得：t=245， 即当t=245时，四边形PQCD 为等腰梯形；……………………………………………8分（4）△DQC 是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当QC=DC 时，即3t=10，∴t=103；②当DQ=DC时，36 2t=∴t=4；③当QD=QC时，3t×65 10=∴t=259．故存在t，使得△DQC是等腰三角形，此时t的值为103秒或4秒或259秒．………11分③在Rt△DMQ中，DQ2=DM2+QM2222 (3)8(38) t t=+-36t=100t=25 97.解：（1）；－1；（2）①证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠A=∠BCD=90°∵Q点为A点关于BP的对称点∴AB=QB，∠A=∠PQB=90°∴QB=BC，∠BQE=∠BCE∴∠BQC=∠BCQ∴∠EQC=∠EQB－∠CQB=∠ECB－∠QCB=∠ECQ∴EQ=EC在Rt△ABC中∵∠QDE=90°－∠QCE，∠DQE=90°－∠EQC∴∠QDE=∠DQE∴EQ＋ED∴CE=EQ=ED即E是CD的中点②（3）或或8.解：(1)∵y=﹣x+b交x轴于点A(8，0)，∴0=﹣×8+b，b=6，∴直线AB解析式为y=﹣x+6，令x=0，y=6，B(0，6)；(2)∵A(8，0)，B(0，6)，∴OA=8，OB=6，∵∠AOB=90°，∴AB=10=BC，∴OC=4，∴点C(0，﹣4)，设直线AC解析式为y=kx+b’，∴，∴∴直线AC解析式为y=x﹣4，∵P在直线y=﹣x+6上，∴可设点P(t，﹣t+6)，∵PQ∥y轴，且点Q在y=x﹣4 上，∴Q(t， t﹣4)，∴d=(﹣t+6)﹣(t ﹣4)=﹣t+10；(3)过点M作MG⊥PQ于G，∴∠QGM=90°=∠COA，∵PQ∥y轴，∴∠OCA=∠GQM，∵CQ=AM，∴AC=QM，在△OAC与△GMQ中，，∴△OAC≌△GMQ，∴QG=OC=4，GM=OA=8，过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R，∴∠MGH=∠RHG=∠MRH=90°，∴四边形GHRM是矩形，∴HR=GM=8，可设GH=RM=k，∵△MNQ是等腰直角三角形，∴∠QMN=90°，NQ=NM，∴∠HNQ+∠HQN=90°，∴∠HNQ+∠RNM=90°，∴∠RNM=∠HQN，∴△HNQ≌△RMN，∴HN=RM=k，NR=QH=4+k，∵HR=HN+NR，∴k+4+k=8，∴k=2，∴GH=NH=RM=2，∴HQ=6，∵Q(t，t﹣4)，∴N(t+2，t﹣4+6)即 N(t+2，t+2)∵N在直线AB：y=﹣x+6上，∴t+2=﹣(t+2)+6，∴t=2，∴P(2，)，N(4，3)，∴PH=，NH=2，∴PN==.。

初二数学动点问题总结初二动点问题 1. 如图，在直角梯形ABCD中，AD?BC，?B=90?，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动;动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动(P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts((1)当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形,(2)当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形,(3)当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形,分析:(1)四边形PQCD为平行四边形时PD=CQ((2)四边形PQCD为等腰梯形时QC-PD=2CE((3)四边形PQCD为直角梯形时QC-PD=EC(所有的关系式都可用含有t的方程来表示，即此题只要解三个方程即可( 解答: 解:(1)?四边形PQCD平行为四边形?PD=CQ?24-t=3t解得:t=6即当t=6时，四边形PQCD平行为四边形((2)过D作DE?BC于E则四边形ABED为矩形?BE=AD=24cm1?EC=BC-BE=2cm?四边形PQCD为等腰梯形?QC-PD=2CE即3t-(24-t)=4解得:t=7(s)即当t=7(s)时，四边形PQCD为等腰梯形((3)由题意知:QC-PD=EC时，四边形PQCD为直角梯形即3t-(24-t)=2解得:t=6.5(s)即当t=6.5(s)时，四边形PQCD为直角梯形(点评:此题主要考查了平行四边形、等腰梯形，直角梯形的判定，难易程度适中(2.BC，设如图，?ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN?MN交?BCA的外角平分线CF于点F，交?ACB内角平分线CE于E((1)试说明EO=FO;(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论; (3)若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想?ABC的形状并证明你的结论(分析:(1)根据CE平分?ACB，MN?BC，找到相等的角，即?OEC=?ECB，再根据等边对等角得OE=OC，同理OC=OF，可得EO=FO( (2)利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形( (3)利用已知条件及正方形的性质解答( 解答:解:(1)?CE平分?ACB，??ACE=?BCE，?MN?BC，??OEC=?ECB，2??OEC=?OCE，?OE=OC，同理，OC=OF，?OE=OF((2)当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形(如图AO=CO，EO=FO，?四边形AECF为平行四边形，?CE平分?ACB，??ACE= ?ACB，同理，?ACF= ?ACG，??ECF=?ACE+?ACF= (?ACB+?ACG)= ×180?=90?， ?四边形AECF是矩形((3)?ABC是直角三角形?四边形AECF是正方形，?AC?EN，故?AOM=90?，BC， ?MN???BCA=?AOM，??BCA=90?，??ABC是直角三角形(点评:本题主要考查利用平行线的性质“等角对等边”证明出结论(1)，再利用结论(1)和矩形的判定证明结论(2)，再对(3)进行判断(解答时不仅要注意用到前一问题的结论，更要注意前一问题为下一问题提供思路，有相似的思考方法(是矩形的判定和正方形的性质等的综合运用(3.如图，直角梯形ABCD中，AD?BC，?ABC=90?，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动;动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动(过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N(P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度(当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动(设点Q运动的时间为t秒((1)求NC，MC的长(用t的代数式表示);(2)当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形;(3)是否存在某一时刻，使射线QN恰好将?ABC的面积和周长同时平分,若存在，求出此时t的值;若不存在，请说明理由;(4)探究:t为何值时，?PMC为等腰三角形(3分析:(1)依据题意易知四边形ABNQ是矩形?NC=BC-BN=BC-AQ=BC-AD+DQ，BC、AD已知，DQ就是t，即解;?AB?QN，??CMN??CAB，?CM:CA=CN:CB，(2)CB、CN已知，根据勾股定理可求CA=5，即可表示CM; 四边形PCDQ构成平行四边形就是PC=DQ，列方程4-t=t即解; (3)可先根据QN平分?ABC的周长，得出MN+NC=AM+BN+AB，据此来求出t的值(然后根据得出的t的值，求出?MNC的面积，即可判断出?MNC的面积是否为?ABC面积的一半，由此可得出是否存在符合条件的t值( (4)由于等腰三角形的两腰不确定，因此分三种情况进行讨论: ?当MP=MC时，那么PC=2NC，据此可求出t的值(?当CM=CP时，可根据CM和CP的表达式以及题设的等量关系来求出t的值( ?当MP=PC时，在直角三角形MNP中，先用t表示出三边的长，然后根据勾股定理即可得出t的值(综上所述可得出符合条件的t的值(解答:解:(1)?AQ=3-t?CN=4-(3-t)=1+t在Rt?ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42?AC=5在Rt?MNC中，cos?NCM= = ，CM= ((2)由于四边形PCDQ构成平行四边形?PC=QD，即4-t=t解得t=2((3)如果射线QN将?ABC的周长平分，则有:MN+NC=AM+BN+AB即: (1+t)+1+t= (3+4+5)解得:t= (5分)而MN= NC= (1+t)4?S?MNC= (1+t)2= (1+t)2 当t= 时，S?MNC=(1+t)2= ? ×4×3 ?不存在某一时刻t，使射线QN恰好将?ABC的面积和周长同时平分((4)?当MP=MC时(如图1)则有:NP=NC1+t) 即PC=2NC?4-t=2(解得:t=?当CM=CP时(如图2)则有:(1+t)=4-t解得:t=?当PM=PC时(如图3)则有:在Rt?MNP中，PM2=MN2+PN2 而MN= NC= (1+t)PN=NC-PC=(1+t)-(4-t)=2t-3 ?[ (1+t)]2+(2t-3)2=(4-t)2解得:t1= ，t2=-1(舍去)?当t= ，t= ，t= 时，?PMC为等腰三角形点评:此题繁杂，难度中等，考查平行四边形性质及等腰三角形性质(考查学生分类讨5论和数形结合的数学思想方法(4.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止(已知在相同时间内，若BQ=xcm(x?0)，则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm((1)当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边(AD或BC)的一部分为第三边构成一个三角形;(2)当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形; (3)以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形,如果能，求x的值;如果不能，请说明理由(分析:以PQ，MN为两边，以矩形的边(AD或BC)的一部分为第三边构成一个三角形的必须条件是点P、N重合且点Q、M不重合，此时AP+ND=AD即2x+x2=20cm，BQ+MC?BC即x+3x?20cm;或者点Q、M重合且点P、N不重合，此时AP+ND?AD即2x+x2?20cm，BQ+MC=BC即x+3x=20cm(所以可以根据这两种情况来求解x的值( 以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形的话，因为由第一问可知点Q只能在点M的左侧(当点P在点N的左侧时，AP=MC，BQ=ND;当点P在点N的右侧时，AN=MC，BQ=PD(所以可以根据这些条件列出方程关系式( 如果以P，Q，M，N为顶点的四边形为等腰梯形，则必须使得AP+ND?AD即2x+x2?20cm，BQ+MC?BC即x+3x?20cm，AP=ND即2x=x2，BQ=MC即x=3x，x?0(这些条件不能同时满足，所以不能成为等腰梯形(解答:解:(1)当点P与点N重合或点Q与点M重合时，以PQ，MN为两边，以矩形的边(AD或BC)的一部分为第三边可能构成一个三角形( ?当点P与点N重合时，由x2+2x=20，得x1= -1，x2=- -1(舍去)( 因为BQ+CM=x+3x=4( -1),20，此时点Q与点M不重合( 所以x= -1符合题意(?当点Q与点M重合时，由x+3x=20，得x=5(此时DN=x2=25,20，不符合题意(故点Q与点M不能重合(6所以所求x的值为 -1((2)由(1)知，点Q只能在点M的左侧，?当点P在点N的左侧时，由20-(x+3x)=20-(2x+x2)，解得x1=0(舍去)，x2=2(当x=2时四边形PQMN是平行四边形(?当点P在点N的右侧时，由20-(x+3x)=(2x+x2)-20，解得x1=-10(舍去)，x2=4(当x=4时四边形NQMP是平行四边形(所以当x=2或x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形( (3)过点Q，M分别作AD的垂线，垂足分别为点E，F( 由于2x,x，所以点E一定在点P的左侧(若以P，Q，M，N为顶点的四边形是等腰梯形，则点F一定在点N的右侧，且PE=NF，即2x-x=x2-3x(舍去)，x2=4( 解得x1=0(由于当x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，所以以P，Q，M，N为顶点的四边形不能为等腰梯形( 点评:本题考查到三角形、平行四边形、等腰梯形等图形的边的特点( 5.如图，在梯形ABCD中，AD?BC，?B=90?，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，点M从点A开始，沿边AD向点D运动，速度为1cm/s;点N从点C开始，沿边CB向点B 运动，速度为2cm/s、点M、N分别从点A、C出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒((1)当t为何值时，四边形MNCD是平行四边形, (2)当t为何值时，四边形MNCD是等腰梯形,分析:7(1)根据平行四边形的性质，对边相等，求得t值;(2)根据等腰梯形的性质，下底减去上底等于12，求解即可( 解答:解:(1)?MD?NC，当MD=NC，即15-t=2t，t=5时，四边形MNCD是平行四边形;(2)作DE?BC，垂足为E，则CE=21-15=6，当CN-MD=12时，即2t-(15-t)=12，t=9时，四边形MNCD是等腰梯形点评:考查了等腰梯形和平行四边形的性质，动点问题是中考的重点内容( 6.如图，在直角梯形ABCD中，AD?BC，?C=90?，BC=16，DC=12，AD=21，动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，P、Q分别从点D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动，设运动时间为t(s)((1)设?BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系;(2)当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形,分析:(1)若过点P作PM?BC于M，则四边形PDCM为矩形，得出PM=DC=12，由QB=16-t，可知:s= PM×QB=96-6t;(2)本题应分三种情况进行讨论，?若PQ=BQ，在Rt?PQM中，由8PQ2=PM2+MQ2，PQ=QB，将各数据代入，可将时间t求出; ?若BP=BQ，在Rt?PMB中，由PB2=BM2+PM2，BP=BQ，将数据代入，可将时间t求出;?若PB=PQ，PB2=PM2+BM2，PB=PQ，将数据代入，可将时间t求出( 解答: 解:(1)过点P作PM?BC于M，则四边形PDCM为矩形( ?PM=DC=12，?QB=16-t，?s= •QB•PM= (16-t)×12=96-6t(0?t? )((2)由图可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况:?若PQ=BQ，在Rt?PMQ中，PQ2=t2+122，由PQ2=BQ2得t2+122=(16-t)2，解得 ;?若BP=BQ，在Rt?PMB中，PB2=(16-2t)2+122，由PB2=BQ2得(16-2t)2+122=(16-t)2，此方程无解，?BP?PQ(?若PB=PQ，由PB2=PQ2得t2+122=(16-2t)2+122得，t2=16(不合题意，舍去)(综上所述，当或时，以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形(点评:9本题主要考查梯形的性质及勾股定理(在解题(2)时，应注意分情况进行讨论，防止在解题过程中出现漏解现象(7.直线y=- 34x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止(点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O?B?A运动((1)直接写出A、B两点的坐标;(2)设点Q的运动时间为t(秒)，?OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式;Q为顶点的平(3)当S= 485时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、行四边形的第四个顶点M的坐标(分析:(1)分别令y=0，x=0，即可求出A、B的坐标;(2))因为OA=8，OB=6，利用勾股定理可得AB=10，进而可求出点Q由O到A的时间是8秒，点P的速度是2，从而可求出，当P在线段OB上运动(或0?t?3)时，OQ=t，OP=2t，S=t2，当P在线段BA上运动(或3,t?8)时，OQ=t，AP=6+10-2t=16-2t，作PD?OA于点D，由相似三角形的性质，得 PD=48-6t5，利用S= 12OQ×PD，即可求出答案; (3)令S= 485，求出t的值，进而求出OD、PD，即可求出P的坐标，利用平行四边形的对边平行且相等，结合简单的计算即可写出M的坐标( 解答:解:(1)y=0，x=0，求得A(8，0)B(0，6)，(2)?OA=8，OB=6，?AB=10(?点Q由O到A的时间是 81=8(秒)，?点P的速度是 6+108=2(单位长度/秒)(当P在线段OB上运动(或O?t?3)时，OQ=t，OP=2t，S=t2(当P在线段BA上运动(或3,t?8)时，OQ=t，AP=6+10-2t=16-2t，如图，做PD?OA于点D，由 PDBO=APAB，得PD= 48-6t5(10?S= 12OQ•PD=- 35t2+245t((3)当S= 485时，? 485,12×3×6?点P在AB上当S= 485时，- 35t2+245t= 485 ?t=4?PD= 48-6×45= 245，AD=16-2×4=8 AD= 82-(245)2= 325?OD=8- 325= 85?P( 85， 245)M1( 285， 245)，M2(- 125， 245)，M3( 125，- 245) 点评:本题主要考查梯形的性质及勾股定理(在解题(2)时，应注意分情况进行讨论，防止在解题过程中出现漏解现象(11欢迎您阅读该资料，希望该资料能给您的学习和生活带来帮助，如果您还了解更多的相关知识，也欢迎您分享出来，让我们大家能共同进步、共同成长。