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第九篇饮酒驾车者三思2004年 C题饮酒驾车据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。
针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）。
大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题：1.对大李碰到的情况做出解释；2.在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：⑴酒是在很短时间内喝的；⑵酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。
3.怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高；4.根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？5.根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。
参考数据1.人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。
2.体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如表9-1。
表9-1 喝两瓶啤酒后的时间的血液中酒精含量（毫克／百毫升）时间(小时) 0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5酒精含量30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41时间(小时) 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16酒精含量38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4饮酒驾车者三思*摘要：本文讨论了不同饮酒方式、饮酒数量情况下血液中酒精含量的变化规律。
2004年C题《饮酒驾车》题目、论文、点评现实生活的数学描述-饮酒与驾车王强本文说明了“饮洒与驾车”问题的命题动因，以及面向现实生活的工作方向。
针对参赛论文的各种不足之处，着重讲述了数学模型的一般属性和模型假设的重要地位。
现实生活的数学描述-饮酒与驾车.pdf (97.06 KB)饮酒驾车的优化模型王毅李妃...本文通过分析啤酒中酒精在人体体内胃肠（含肝脏)与体液(含血液一)之间的交换机理，分别建立了在短时间内喝酒和长时间喝酒两种情况下，胃肠和体液(含血液)中的酒精含量的微分方程模型。
对给出的数据，利用非线性最小二乘数据拟合及高斯-牛顿算法，确定了酒精含量以及酒精从胃肠进入血液的速度系数和酒精从血液渗透出体外的速度系数。
继而，对不同喝酒方式下，血液中酒精尝试进行分析：该模型可以预测喝酒后任一时刻血液中的酒精渡。
对于第一问假设大李在第一次检查后半小时间喝酒，由于体液中有残留的酒精，故第二次检查时酒精浓度为20．2448毫克／百毫升饮酒驾车的优化模型.pdf (214.13 KB)饮酒与驾车的关系李蒙赫黄二梅...本文针对酒后驾车问题，建立了一个反映体液中酒精含量变化的微分方程模型，接下来用常数变易法对模型进行求解，用最小二乘法并借助于Matlab软件对数据进行了拟合，得到了模型的具体解。
然后我们利用Mathematica软件对题目中的各个问题一一做出了解答：(1)很好地解释了大李碰到的问题；(2)饮酒后分别在11．6341小时、12．7169小时内驾车就会违反国家新标准；(3)对两种饮酒方式分别在饮酒后1．35067小时和2．62436小时时体液中酒精含量达到最大值；(4)如果天天饮酒，则酒精涉入量的极限安全值为8288．93毫克，相当于0．382瓶啤酒所含的酒精最。
此外，我们还对一般模型进行了误差和灵敏度分析，利用微分方程的稳定性理论严格的证明了微分方程对初值和非齐次项都是渐进稳定的。
饮酒与驾车的关系.pdf (155.24 KB)酒精代谢的数学分析方信兵苏丽本文从生物学角度出发，根据微分方程理论，结合给定的数据，经过合理的假设，建立了血液中酒精的浓度随时间变化的基础模型。
饮酒驾车问题的数学模型按照国家质量监督检验检疫总局《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》规定,饮酒驾车指:车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于20mg/100mL,小于80mg/100mL的驾驶行为。
醉酒驾车指:车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等80mg/100mL的驾驶行为。
那么酒后什么时候酒精浓度最高,酒后到底多长时间才能安全驾车下面我们就此问题建立数学模型。
一、提出问题体重为70kg的人在喝下(认为是瞬时饮酒)1瓶啤酒后,测量他的血液中酒精含量(毫克/百毫升),得数据[1]如下问题1.饮酒后多长时间后血液中含酒精量最大。
问题2.某人在早上8点喝了一瓶啤酒,下午2点检查时符合新的驾车标准,他在19点吃晚饭时又喝了一瓶啤酒,过了6小时后驾车回家,又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车,这让他陷入困惑,为什么喝同样多的酒,两次检查结果会不一样呢过六小时后再喝一瓶,过多长时间才可以驾车。
问题3.一次喝3瓶啤酒多长时间可以驾车。
二、基本假设短时间饮酒是一次饮入,中间时差不计。
酒精在血液与体液中含量相同。
酒精进入体内后不受其他因素对酒精的分解,不考虑个体差异。
转移过程为,胃→体液→体外。
人的体液占人体重的65%至70%,血液占体重的7%左右;而酒精在血液与体液中的含量是一样的。
三、参数说明t为饮酒时间,y1(t)为时刻人体消化的酒精量,y2(t)为时刻人体的酒精量,k1为酒精在人体中的吸收率常数,k2为酒精在人体中的消除率常数,c(t)为时刻内血液中酒精浓度。
f为酒在人体的吸收度(为一常数,其值等于血液与体液的重量之比)。
四、模型建立与求解可把酒精在体内的代谢看成进与出的过程,用和分别表示酒精输入速率和酒精输出速率,这样问题可简化为血液中酒精的变化律等于输入速率减去输出速率,即。
通过一系列计算得到人体内酒精含量。
可以看出,当酒精含量最大,解得,且此时c(t)达到最大值。
五、问题的回答 1.饮酒后多长时间后血液中含酒精量最大。
酒后驾车的优化模型【摘要】本文针对酒后驾车人员血液中酒精含量是否符合驾车标准这一问题，详细分析了人体对酒精的吸收，以及吸收后的分解过程。
并建立了一个反映体液中酒精含量随时间变化的基本模型，以便了解酒后不同时段，血液中的酒精含量有什么规律，对于酒后不同时段，根据数学模型来计算出血液中的酒精含量，针对《车辆驾驶人员血液、呼吸酒精含量阈值与检验》的国家标准，来给出酒后人员经过多长时间，才符合驾车标准。
本文参考药物在体内的分解模型，考虑胃与体液(血液看成是体液的一部分)之间的酒精渗透关系，主要考虑胃内酒精向体液的渗透，以及体液中酒精的分解，建立体液中酒精含量的微分方程，再通过体液中酒精含量与浓度之间的关系转换成关于体液中酒精浓度的微分方程。
我们知道酒精对人体的作用过程实际上类似于生物医学中的药用过程，针对饮酒方式的不同，本文将饮酒过程分成快速饮酒、某时间段内匀速饮酒和周期饮酒三种形式来讨论。
并分别建立了快速饮酒、较长时间段内匀速饮酒以及周期次饮酒三种系统动力学模型，建模过程是将机理分析和测试分析相结合，先由机理分析确定方程形式，再由测试数据估计参数。
接下来用常微分方程法对模型进行求解，用最小二乘法并借助于Matlab 软件对数据进行了拟合，得到了酒精从肠胃进入血液的速率的比例系数1855.02=k ，血液中酒精被分解的速率的比例系数008.23=k ，并通过参考数据和相关资料计算出该人的血液体积67.46=V 百毫升，从而得到了血液中酒精含量与时间的函数关系，最后得到了模型的具体解，并且对题目所给出的问题做出了解答：(1)大李在中午12点时喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合标准，接着又喝了一瓶酒，此时血液中的酒精浓度初值不为零，就很难说到凌晨2点不会违规了。
(2)短时间内快速饮酒后在11.58小时内驾车就会违反国家新标准；较长一段时间(2小时)内匀速饮酒后12.61小时内驾车也会违反国家新标准。
(3)在短时间内快速饮酒后1.3069小时血液中酒精含量达到最大值；而较长一段时间(2小时)内匀速饮酒在饮酒结束时即2小时血液中酒精含量达到最大值。
2004年中国大学生数学建模竞赛C题饮酒驾车问题2004年全国大学生数学建模竞赛C题及建模论文C题饮酒驾车据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。
针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克,百毫升，小于80毫克,百毫升为饮酒驾车(原标准是小于100毫克,百毫升)，血液中的酒精含量大于或等于80毫克,百毫升为醉酒驾车(原标准是大于或等于100毫克,百毫升)。
大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢,请你参考下面给出的数据(或自己收集资料)建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题:1.对大李碰到的情况做出解释;2.在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答:1) 酒是在很短时间内喝的;) 酒是在较长一段时间(比如2小时)内喝的。
23.怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。
4.根据你的模型论证:如果天天喝酒，是否还能开车,5.根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。
参考数据1.人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右;而药物(包括酒精)在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。
2.体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量(毫克,百毫升)，得到数据如下:时间(小0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 时)酒精含量 30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 时间(小6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 时)酒精含量 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4酒后不开车摘要近年来，因饮酒、醉酒驾车而造成的交通事故频发，且呈逐年上升趋势。
目录摘要 (1)一. 问题重述………………………………………………………二.问题分析…………………………………………………………三. 模型假设…………………………………………………………四.符号说明…………………………………………………………五.模型的建立与求解………………………………………………5.1 快速饮酒的模型……………………………………………5.2 慢速饮酒的模型……………………………………………5.3 多次饮酒模型………………………………………………六.模型的评价与改造…………………………………………………6.1 解释题目中大李遇到的问题…………………………………6.2 喝了三瓶酒或半斤底度白酒后多久才能驾车………………6.3 估计血液中酒精含量在何时最高……………………………6.4 天天喝酒,能否开车……………………………………………6.5 给司机的忠告……………………………………………………七.模型评价…………………………………………………………………八.模型推广…………………………………………………………………九.参考文献…………………………………………………………………十.附录………………………………………………………………………一、问题重述关键词：微分方程、模型。
本问题主要是分析驾驶员在喝过一定量的酒后，血液中酒精含量上升，影响司机驾车，所以司机饮酒后需经过一段时间后才能安全驾车，国家标准新规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，司机大李在中午12点喝下一瓶啤酒，6小时后检查符合新标准，晚饭地其又喝了一瓶啤酒，他到凌晨2点驾车，被检查时定为饮酒驾车，为什么喝相同量的酒，两次结果不一样？讨论问题：1. 对大李碰到的情况做出解释；2. 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：1）酒是在很短时间内喝的；2）酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。
饮酒驾车的优化模型摘要酒后驾车发生事故给人身安全造成极大的伤害，在全世界引起了广泛的关注。
本文通过分析啤酒中酒精在人体体内胃肠（含肝脏）与体液(含血液)之间的交换机理,分别建立了在短时间内喝酒和长时间喝酒两种情况下，胃肠和体液(含血液)中的酒精含量的微分方程。
对给出的数据,利用非线性最小二乘数据拟合及高斯-牛顿算法,确定了一瓶啤酒中的酒精含量以及酒精从胃肠进入血液的速度系数和酒精从血液渗透出体外的速度系数。
继而,对不同喝酒方式下,血液中酒精浓度进行分析。
该模型不仅能很好地解释大李在中午12:00时喝了一瓶啤酒后,在下午6:00时检查时符合驾车标准，紧接着再喝一瓶啤酒后，在次日凌晨2:00时检查却被判为饮酒驾车这一现象，而且可以预测喝酒后任一时刻血液中的酒精浓度.利用所建立的模型，我们可得到以下结果：1.大李在第一次检查时血液酒精浓度为19.9616毫克/百毫升。
第二次检查时血液酒精浓度为20.2448毫克/百毫升，这是由于第一次喝酒在体液中残留的酒精所导致。
2.在短时间内，喝三瓶啤酒或喝半斤低度白酒分别在12.25小时和13.6小时内驾车会违反驾车新标准规定；在2小时间内喝3瓶啤酒或喝半斤低度白酒分别在13.28小时和14.63小时内驾车会违反驾车新标准规定。
3. 短时间喝酒，无论喝多少酒，血液中的酒精含量达到最高所用时间均为1.3255 小时。
长时间也与所喝酒精的量无关，只与喝酒所持续时间有关，我们得到喝酒持续时间与酒精含量到达最高点的时间的关系如下：4. 如果天天喝酒，只要适当控制好喝酒量与喝酒以后到开车的间隔时间还是可以开车的。
比如：一个70公斤，喝2瓶啤酒需间隔10小时以上。
该模型能较精确的预测时间与血液中酒精浓度的关系，其解具有较好的稳定性，为定量研究饮酒与驾车的关系提供了科学的依据。
同时，它具有很好的推广和应用价值，模型可推广到医学，化学等方面。
一、问题的重述酒后驾车引起的死亡事故占全国交通事故相当大的比例。
合理判断酒驾模型从2011年5月1日新交规开始实施，警察查酒驾依据的标准是：血液中酒精含量<20mg/100ml，合格；血液中酒精含量 20mg/100ml， <80mg/100ml，为酒后驾驶；血液中酒精含量>80mg/100ml，为醉酒驾驶。
具体喝多少酒就达到酒后或醉酒标准呢？警察是用酒精测试仪进行现场测定的，对着测试仪呼一口气，酒精含量马上就会显示出来。
如果达到醉酒或酒后标准，当事人可提出异议，警察可以安排抽血化验血液中酒精含量，一般要第二天出结果。
如果当事人从酒精测试仪没有提出异议，测试结果可作为处罚依据。
有人计算出了各种酒的临界值：表1喝酒后血液中酒精含量与人的体重、酒的度数高低、饮酒后休息的时间有关，与个体的酒量没有任何关系。
一般来说，体重大的人血液量也会增加，酒精度数越高（白酒>黄酒>红酒>啤酒），就越容易达到酒后驾驶标准。
北京大学综合医院营养科主任朱翠凤博士说，根据个人体质、性别、年龄等具体情况不同，计算血液里酒精含量的方法也不同。
酒喝到体内，胃和肝脏都能分泌分解酒中酒精的酶，其中95％的酒精是在肝脏被分解的。
同样的酒量，如体内分泌分解酒精的酶多，则酒精被分解得多，那么进入血中的酒精就少，决定酒量大小的最主要因素是体内分泌分解酒精酶的能力大小。
“一个人的酒量大小很大程度是天生的。
”海慈医院营养科副主任杨红：一个人的酒量大小，很大程度上由遗传因素决定，能喝的人天生就能喝，但如果不能喝酒却硬多喝，对身体有很大的影响。
酒在人体内的分解与时间明显相关参考数据1. 人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的.2. 体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如下：时间(小时) 酒精含量0.25 300.5 680.75 751 821.5 822 772.5 683 683.5 584 514.5 505 416 387 358 289 2510 1811 1512 1213 1014 715 716 4请查阅或收集相关资料，建模回答下列问题：（1）表1中给出的饮用各种酒的“酒后驾驶标准”和“醉酒驾驶标准”合理否？制订你认为合理的评判标准。
数学建模饮酒驾车题及建模论文饮酒驾车据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。
针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31号发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）。
大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题：1.对大李碰到的情况做出解释；2.在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：1）酒是在很短时间内喝的；2）酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。
3.怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。
4.根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？5.根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。
参考数据1.人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。
2.体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如下：酒后不开车摘要近年来，因饮酒、醉酒驾车而造成的交通事故频发，且呈逐年上升趋势。
加强司机的安全观念成为重中之重。
和大李一样困惑的司机也不在少数，问题1我们便会对大李所遇到的情况加以科学地解释；问题2我们要将情况推广，在喝酒持续时间长短两种情况下讨论酒后驾车的合理时间间隔；在问题2的基础上，进而我们引出问题3来研究酒后人体血液中的酒精含量出现最高的时间点；问题4是帮助那些想每天喝酒的司机来协调他们喝酒和开车的问题。
饮酒驾车的数学模型（CUMCM-2004C题）一、摘要本题是关于一个饮酒驾车的数学模型。
因为酒精在一个房呈均匀分布，从吸收室到中央室按照一定的规律进行吸收和排除。
所以根据不同时刻的吸收与排除情况，为了研究酒精的吸收和排除的动态过程，我们对市场上酒的分析调查为参考资料。
以传统的常微分方程理论来建立控制饮酒驾车模型方程与曲线拟合的模型,近似于房室模型来解决.通过matlab数学软件求解模型，得到相关结果。
最后从模型方程跟实际对比分析中找出实际与理论的差异。
关健词：常微分方程曲线拟合房室模型二、问题的提出在2003年全国道路交通事故死亡数字的10.4372万中饮酒所造成的事故占着相当大的比例。
针对这一比例所造成的事故国家质量验检局与2004年5月31日发布的新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准规定了驾驶人员血液中的酒精含量。
新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）。
为了减少和预防事故发生,保证人民的生命财产的安全,我们建立模型对饮酒驾车进行分析,为政府提供一些相关资料的参考。
三、问题的分析与假设(一) 问题分析因为在1个小时以内酒精未达到机体最大消除力时，假设在吸收过程仍符合一级动力方式消除。
因为按酒精的一般规律，酒精的清除符合零级动力学方式，所以我们可以假设在一开始喝酒的过程时，酒精的排除符合零级动力方学方式。
另一种情况就是酒在长时间内喝的，近似于口服药液。
根据表格数据我们可知，酒精在血液中的浓度随时间的变化而变化（二）问题假设1.假设在酒精的吸收收速率及排除速率，与该室的酒精浓度成正比。
2.假设机体分为中心室和吸收室（如图1），且两个室的容积在过程中保持不变。
3.假设当酒精进入中心室时，吸收和排除的数量相比，吸收可以忽略。
饮酒驾驶模型摘要本文针对酒后驾车造成交通事故死亡率高，以及根据国家质量检验检疫局发布的饮酒后驾车新标准，建立了饮酒后血液中酒精含量的数学模型。
通过了解酒精在体内吸收，分布和排除的动态过程，及这些过程与人体内酒精反应的定量关系建立微分方程，运用药物动力学原理建立单室和双室模型。
得出血液中的酒精含量)(t C ,与进入体内总酒量)(t x 、时间t 的函数关系式：单室模型：()()()()k k e e x k t x t C a t k kt a a --==--0双室模型：()()n n p n p t pt pt v t x v t x AUC AUC n n∆⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=--1001本文还运用了 Wagner-Nelson 法（待吸收的百分数对时间作图法），与题中给出的参考数据在计算机运行的结果作对比。
本文还解决了如下问题：1、从模型分析了大李第二次被判为饮酒驾车是因为二次饮酒，而使血液中酒精含量累积而超标。
2、对喝了低度酒多长时间驾车违反规则作了量化分析；3、从单室模型得出了一个血液中酒精含量峰值计算公式：()k k k gk t a a -=303.2max4、用本文的模型对天天喝酒能否开车作了讨论。
本文最后对模型的优点和不足作了评价。
一、问题提出据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。
大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题：1. 对大李碰到的情况做出解释；2. 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：1）酒是在很短时间内喝的；2）酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。
3. 怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。
4. 根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？5.根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。
二、问题假设1、机体分为中心室（I 室）和周边室（II 室），两个室的容积（即血液体积或药物分布容积）的过程中保持不变［1］。
2、药物从一室向另一室的转移速率，及向体外的排除速率，与该室的血药浓度成正比。
3、酒精含量的变化基本只受消除速度常数支配。
4、假定消除只发生在中心室，两个房室内酒精初始量都为零（即没有喝酒）。
5、酒在体内运动的配置和消除都是药物动力学过程。
6、人都是在精神状态正常情况下喝酒。
7、酒精可在整个机体内以同速度达到平衡。
三、符号定义v ：房室表观分布容积； k ：酒精消除速度常数； a k ：酒精吸收速度常数；cp k ：酒精转移速度常数（pc k ）；)(t f ：t 时刻体内吸收酒精的速度; m C ：血酒浓度的最高峰值；)(t C ： 时刻的t 血液中酒精含量； )(t x ：进入体内的总酒量； 0x ：一次喝下的酒量；()t x a ：t 时刻体内吸收的酒精量； ()t x c ：t 时刻中心室内的酒精量； ()t x p ：t 时刻周边室内的酒精量；n t ：第n 次喝酒的时刻；m t ：血液浓度达到最高峰值的时刻；I ：已经代谢排泄酒物总量； p AUC ：一次喝酒后的吸收总量；四、模型建立（一）、单室模型将人的机理作为一个房室处理的模型，人喝酒后，酒精需要一定的吸收过程，可建立模型图（1）：图(1) 依条件及示意图，得到单室模型；()kx t f dtdx-= （1） ()x x =0()()v t x t C = （2） ()v x C C 000== 酒精逐渐进入血液循环后；()()t k a a a a e k t x k t f x -==0* （3） 得到:()()()k k e e x k t x a t k kt a a --=--0 （4） 将（2）式代入（3）得()()()()k k e e x k t x t C a t k kt a a --==--0 （5）根据动力学原理的有关计算方法，总结出的血液中酒精含量最大峰值和达到最大峰值时间计算公式［2］x e C m kt 0max -= （6） ()k k k gk t a a -=303.2max （7）(二)、双室模型［3］二室模型假设酒精进入体内后在两个房室内配置，一个中心室，另一个是外周室，酒精在体内的配置和消除都是一级动力学过程，但酒精的吸收可以是任意的，见图（2）：图（2）按照质量平衡原理，时间t -0范围内吸收进入体内的总酒量)(t x 为()()()()I t X t X dt t f t x p c t++==⎰0 （8）其中()dt t X k I tc ⎰=0 （9）代入式（5） 并在等号两边同时除以表观分布容积V 得到()()()()v t x dt t c k t c v t x p t ++=⎰0 （10）其中血液中酒精含量()t c =()vt x c 。
根据式（7）, 当∞→t 时，计算酒精吸收分数的公式为：()()()()⎰⎰∞∞++=00)(dtt c k v t x dt t c k t c x t x p t（11） 我们运用Wagner-Nelson 方法求解，对此，我们在算法作如下基本假设：在时间1-n t 和n t 之间外周室酒精量()t x p 可以用线性插值近似逼近，因此()t vt x p -曲线下的面积n n t t pAUC 1-可用梯形法进行运算()()()()21111---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==⎰--n n n p n p t t p t t pt t v t x v t x dt v t x AUC nn n n (12) 则()()()()()2110000111---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+==---⎰⎰⎰n n n p n p t pt t p t p t p t pt t v t x v t x AUC dt vt x dt v t x dt v t x AUC n n n n n n (13)为了叙述方便，令21--=∆n n n tt t则有()()n n p n p t pt pt v t x v t x AUC AUC n n ∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=--101 （14）这是一个递推公式，()n n ,,3,2,1 ∈。
当1=n 时t 0=0，000=t pAUC ，()00=vt x p ，221011t t t t =-=∆则根据上述递推公式()()()111100001t vt x t v t x v t x AUC AUC p p p t p t p ∆⋅=∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++= （15） 外周室的药物量变化微分方程为()()()t x k t c vk dtt dx p pc cp p -= （16） 在n t -0时间范围内，对式(10)等号两边积分,得到()()()dt t x k dt t c vk t x nn t p pc t cp n p ⎰⎰-=0（17）在上式等号两边同时除以v ,得到 ()()()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-=-=--⎰⎰⎰n n p n p t p pc t cp t p pc t cp n p t v t x v t x AUC k dt t c k dtvt x k dt t c k v t x n n n n 100001(18)整理上式后()()()n pc t n n p pc t p pc cp n p t k t v t x k AUC k dt t c k v t x n n ∆+∆--=⎰--10101（19） 2、递推计算过程用数学不完全归纳法，对式(15)和式(11)进行递推计算, 计算过程为: 1=n 时20011==∆t pAUC t t()()1111t k dtt c k vt x pc t cp p ∆+=⎰()1101t vt x AUC p t p∆⋅=2=n 时 2122t t t -=∆()()()22102121t k t vt x k AUC k dt t c k vt x pc t p pct ppc cp p ∆+∆⋅--=⎰()()221012t v t x v t x AUC AUC p p t pt p ∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++= 3=n 时 2233t t t -=∆()()()33203132t k t vt x k AUC k dt t c k vt x pc t p pct ppc cp p ∆+∆⋅--=⎰()()332023t V t X V t X AUC AUC p p t pt p ∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++= 如此递推计算可得到：()()n n p n p t p t p t v t x v t x AUC AUC n n ∆⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=--1001（20） 根据题中所给出的数据和（20）式作出图（3）：图（3）由以上各推导公式我们可以计算人在一次饮酒的量，以及多次饮酒的量后体内酒精含量随时间的变化。
五、模型结果分析及验证1、对大李的问题给予解释：通过双室模型可以看出，第一次饮酒时，虽然()201<vt x p ,也就是2010<t pAUC但是第二次饮酒后，由于他第一次饮酒时血液中还残留有一定酒精，有如下关系式()()2210012t v t x v t x AUC AUC p p t p t p ∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++= 即()()202210012>∆⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=-t v t x v t x AUC AUC p p t p t p 时，就违反了国家的新标准。
2、对喝了3瓶啤酒的在多长时间内驾车就会违反标准。
A 、酒是在短时间内喝的：只要10201t AUC t p∆>，即40/10t pn AUC t <内开车，就会违反国家的新标准。
按照题中给出的参考数据，70㎏的人在短时间内喝下的2瓶酒后，得到的数据代入，同样体重的人喝3瓶啤酒，解得t 约在11小时内，就会违反国家新标准。
B 、酒是较长时间内喝。
我们对上述问题定性地假设长时间内喝了 n 次（每次都是在短时间内喝）， 因为()()n n p n p t p t p t v t x v t x AUC AUC n n ∆⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=--1001 则有 n t pt pt AUC AUC n n ∆>--2010即 40/)(10--<n n t pt p n AUC AUC t 内开车就会违反国家的新标准。
