新版人教版小学数学四年级下册三角形的内角和例6

3
3
返回
第二种：折一折
1
1
2
2
3
三角形的内角和是180 度。
直角三角形
3 ∠1+∠2+∠3 =平角=180°
返回
第三种：拼一拼
三角形的内角和是180度。
3
1
2
3
∠1+∠2+∠3 =平角=180°
返回
能求出四边形 的内角和吗？
两个三角形： 180°×2＝360 °
返回
课堂练习
1.一个三角形，有两个角是锐角，则第三个（ D ）。
∠3=38°
你知道怎么得 出三角形的内
角和吗？
2
3
∠1+∠2+∠3= 84°+58°+38°=180°
返回
第二种：折一折
三角形的内角和是180 度。
1
1
2
2
3
3
钝角三角形
∠1+∠2+∠3 =平角 =180°
返回
第二种：折一折
1
三角形的内角和是180 度。
锐角三角形
2
2
1
∠1+∠2+∠3 =平角 =180°
人教版 数学 四年级 下册
5 三角形
三角形的内角和
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
个内角吗？
返回
三角形的内角和是三 个内角度数相加的和。
你知道三角形
的内角和指的 是什么吗？
返回
探究新知
第一种：量一量
∠1=84° ∠2=58°
1
三角形的内角和是180度。
A.一定是锐角 B.一定是钝角 C.一定是直角 D.可能是锐角或钝角或直角。

四、课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
三角形的内角和是180°。
五、课后作业
课本： 第69页第1～3题
WAN XIANG SI WEI
有两个直角的图 形不是三角形。
有两个钝角的图形 不是三角形。
二、例题讲解
一块三角尺的内角和是180度，用两块完全一 样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内 角和是360度吗？
三角形的内角和的度数和它的大 小形状无关。
二、例题讲解
知识的升华
你能根据自己的知识求出四边形的 内角和吗？
两个三角形： 180°×2＝360 °
二、例题讲解
方法拓展
法国著名数学家帕斯卡，在12岁时就已经发现了这 种用直角三角形的内角和来证明其他三角形内角和 是180 °的方法。
二、例题讲解
探讨：1、 一个三角形最多有几个直角，最多
有几个钝角？
2、 把两个一样的直角三角形拼成一 个大的三角形，这个三角形的内角和是 多少度？
二、例题讲解
一个三角形中最多只有一个直 角或钝角！
5 三角形
第6课时 三角形的内角和
人教版·四年级下册
一、新课导入
三角形有3个内角。
你还记得三角形 有几个内角吗？
一、新课导入
三角形的内角和是三 个内角度数相加的和。
你知道三角形
的内角和指的 是什么吗？
二、例题讲解
第一种：量一量
∠1=84° ∠2=58°
1
三角形的内角和是180度。
∠3=38°
你知道怎么得 出三角形的内
三、新知应用
一个三角形，有两个角是锐角，则第三个（ D ）。 A.一定是锐角 B.一定是钝角 C.一定是直角 D.可能是锐角或钝角或直角。

图形
…°
180°
×
（ ）
4
5
6
2
3
4
7
180°×5
三角形的个数
观察边数与三角形的个数，它们之间存在什么样的关系？
＝边数－2
通过本节课的学习，你有什么收获？
我们是如何研究四边形的内角和的？运用了哪些方法？多边形的内角和怎么求？你还有什么问题？
用下图也可以求出六边形的内角和，你知道怎么求吗？
四边形的内角和
第五单元 三角形
下面的图形是什么图形？有什么共同特点？哪里是它们的内角？
四边形
4条直的边
4个角
内角
你能直接求出哪些四边形的内角和？
90°×4＝360°
内角和
所有四边形的内角和都是360°。
猜测
特殊 → 一般
学习任务一（1）拿出准备好的四边形，想一想，用什么方法可以求出四边形的内角和？（2）把自己的想法在小组内说一说，相互完善，再尝试操作。（3）在小组内交流结果，看看求出的四边形的内角是否一致。
周角
周角
周角
四边形的内角和是360°。
180°×2＝360°
为什么四边形的内角和就等于这两个三角形的内角和呢？
180°
180°
180°
180°
180°
180°
1
2
3
4
四边形的内角和＝两个三角形的内角和
转化思想
复杂
简便、准确
内角和是360°
如果改变它们的形状或大小，内角和还是360°吗？为什么？
特殊
一般
猜想
验证
结论
学习任务二（1）想一想，如何运用分割法探究五边形、六边形的内角和？（2）画一画，五边形的一个顶点能向对边引出几条对角线？对角线将五边形分成几个三角形？六边形呢？（3）算一算，五边形、六边形的内角和是多少？怎样列式？

人教版数学四年级下册第5单元
《三角形的内角和》
三角形的内角和是指三角
形的三个内角的度数之和。
2
即：∠1+∠2+∠3
1
3
它们的内角和是多少度呢？
一、情境导入
我的个头大， 我的内角和一 定比你们大。
呃……是这 样吗？
我有一个钝角,我的 内角和是最大所角有的的三 角度形数的分内别是角多和少都吗是？180°？
我长得又高又 壮,我的内角和 才是最大的!
我的内角和也 不比你们小。
我有一个钝角,我的 内角和是最大的!
三、巩固练习
提示：可以利用三角形的内角和是180 °来帮助解答
180 °－ 140 °－ 25 °= 15° 180 °－ （140 °+ 25 °）= 15°
三、巩固练习
2. 把下面这个三角形沿虚线剪成两个小三角形，
钝角三角形
40°+110°+30°=180°
直角三角形
90°+68°+22°=180°
通过测量计算的方法，可以发现三角形的内角和 大约是180°。
测量误差：
我们在测量时，由于测量工具、测量 方法等各方面的原因，使我们的测量 结果存在一定的误差。
实际上，三角形内角和就等于180°
3
1
2
3 平角
小结： 通过实验发现，拼出的角是一个平
角，也就是180°，所以我们得出三角形
的内角和等于180°.
通过折一折你发现了什么？
2
1
3
无论是
2
2
3 1
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
13
内角和都是180°
怎样推理上面的结论？

600 300
这节课 你有什么收获？
多边形的内角和怎么求？
谢谢
4、认真填写你们的验证报告。
验证报告
一、我们用的方法是________。 二、我们验证的是______三角形 。 三、结果怎样？
______________________。
三角形的内角和是Байду номын сангаас80度。
哈哈！我遮住的角是多少度？
50
等腰三角形
60
70
帕斯卡
法国的数学家、物理学家
帕斯卡的父亲是个数学家，不过他 不让帕斯卡学习数学。但是聪明的 帕斯卡天天偷偷地学习、研究数学， 就在他12岁的那一年，他告诉父亲三角 形的内角和是180度。他的父亲惊呆了。
三角形的内角和
90°
90°
内角和360°
90°
90°
直角三角形的内角和是 180°.
那么其它三角形的内角 和也是180°吗？
拼
180°
平角
折一折
3 2
180°
锐角三角形
1、每个小组先确定自己最喜欢的验证 方法。
2、小组长做好分工，每两位同学用一 个三角形进行验证。
3、验证结束后，小组内交流你的发现 。
从此，他再也不阻拦小帕斯卡学习数学了。后来帕斯 卡 就成了世界上最著名的数学家和物理学家。同学们到 了初中、高中以后，还要学习帕斯卡的许多数学知识。
猜一猜，我是多少度？
？
？ 等腰直角三角形
？
？
？
等边三角形
游戏：帮角找朋友
（每组卡片中，哪三个角可以组成三角形？）
600 900
450 300
500 1000

180°× 2 ＝360°
小智
360°－ 90°－ 90°＝180°
为什么减去两个90°？
小明
180°× 2 ＝360°
小智
360°－ 90°－ 90°＝180°
小明
小智
锐角三角形
直角三角形
锐角三角形
直角三角形
继续研究
所有三角形的内角和都是180°吗
？
量一量 算一算 拼一拼 折一折
转化
锐角三角形
小刚
用什么方法可以验证？ 研究三角形的内角和有
什么用？
小红
小明
怎么验证 ？
小丽 量一量，算一算
拼一拼
小红
量一量，算一算 拼一拼
验证锐角三角形、直角三角 形和钝角三角形就可以了。
小强
？ 所有三角形的内角和都是180°吗
选择自己喜欢的方式验证，将验证的
过程记录下来。
交流分享 验证方法
小丽
小强
小强
小丽
？
？
小丽
小强
小强
小丽
量一量，算一算
小红
小红
小雅
小强
小红
拼一拼
小刚
小刚
小刚
1平角＝ 180°
小刚
找直角三角形。
小文
找直角三角形。
小文Leabharlann 小文小刚折一折
90°× 4 ＝ 360°
360°÷ 2 ＝180°
小雨
任意直角三角形的内角和都是180°。
小雨
小智
三角形的内角和
四年级 数学
3个三角形、量角器、三角尺
关于三角形的内角和，你知道了什 么？ 还想提出什么数学问题？
什么是三角形的内角？

你能想办法求出右边这个 多边形的内角和吗？
提示：将六边形分成三角形再计算！
180°×4＝720° （方法不唯一）
巩固运用
1.算出下面每个四边形未知角的度数。
360°－120°－60°－60°＝120° 360°－90°－90°－60°＝120°
(教材P67 T4)
2.画一画，算一算，你发现了什么？
探究新知
分析与操作
用什么办法求出其他四边形的内角和呢？
探究新知
分析与操作
用什么办法求出其他四边形的内角和呢？
拼一拼:
四边形的内角和是360°。
探究新知
分析与操作
小组讨论：你还能想出其他方法吗？结合三角形内角 和的知识想一想。
分一分: A
B 如何计算呢？
D C
探究新知 分一分:
分析与操作
A
2
B
(教材P65 做一做T2)
2. 把下面这个三角形沿虚线剪成两个小三角形， 每个小三角形的内角和是多少度？
180°
巩固运用
(教材P67 T1)
1.算出下面各个未知角的度数。
180°－ 65°－ 37°＝78° 180°－90°－ 30°＝60° 180°－ 25°－ 20°＝135°
(教材P67 T3)
我们大家共同证明 了所有四边形的内 角和都是360°。
课堂练习 你能想办法求出下边这个多边形的内角和吗?
我把这个六边形分成了 4个三角形。 180°×4 = 720° 多边形的内角和 = 180°×(边数-2)
课堂练习
你能想办法求出下边这个多边形的内角和吗?
我把这个六边形分成了6个 三角形，把6个三角形的内 角加起来再减去中间的一个 周角就是六边形的内角和。 180°×6 - 360°=720°

五、课后作业
1. 第69页练习十六。 2. 练习册中与本课时有关系的练习题。
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非2、最困难的事情就是认识自己。——希腊3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来5、阅读使人充实，会谈 使人敏捷，写作使人精确。——培根6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎7、自知之明是最难得的知识。——西班牙8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加9、有时候 读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。— —爱尔兰13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利16、 业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云19、自己活着，就是为 了使别人过得更美好。——雷锋20、要掌握书，莫被书掌握;要为生而读，莫为读而生。——布尔沃21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根22、业精于勤，荒于嬉;行 成于思，毁于随。——韩愈23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯 基26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗28、知之者不如 好之者，好之者不如乐之者。——孔子29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华31、只有永远躺在泥坑里的人， 才不会再掉进坑里。——黑格尔32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德33、希望是人生的乳母。——科策布34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若35、学到很多东 西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉 罕·林39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹42、只有 在人群中间，才能认识自己。——德国43、重复别人所说的话，只需要教育;而要挑战别人所说的话，则需要头脑。——玛丽·佩蒂博恩·普尔44、卓越的人一大优点是:在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝 多芬45、自己的饭量自己知道。——苏46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的 伟大智者。——史美尔49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特51、天下之事常成于困约，而败于奢靡。——陆游52、生命不等于是呼吸，生 命是活动。——卢梭53、伟大的事业，需要决心，能力，组织和责任感。 ——易卜生54、唯书籍不朽。——乔特55、为中华之崛起而读书。——周恩来56、书不仅是生活，而且是现在、过去和未来文化生 活的源泉。——库法耶夫57、生命不可能有两次，但许多人连一次也不善于度过。——吕凯特58、问渠哪得清如许，为有源头活水来。——朱熹59、我的努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自 己的无知。——笛卡儿60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。——左拉61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈。——CocoChanel62、少而好学，如日出之阳;壮而好学，如日中之光;志而好 学，如炳烛之光。——刘向63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。——孔丘64、人生就是学校。在那里，与其说好的教师是幸福，不如说好的教师是不幸。——海贝尔65、接受挑战，就可以享受胜利的喜 悦。——杰纳勒尔·乔治·S·巴顿66、节制使快乐增加并使享受加强。——德谟克利特67、今天应做的事没有做，明天再早也是耽误了。——裴斯泰洛齐68、决定一个人的一生，以及整个命运的，只是一瞬之 间。——歌德69、懒人无法享受休息之乐。——拉布克70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德72、家庭成为快乐的 种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原75、内外相应，言行相 称。——韩非76、你热爱生命吗?那么别浪费时间，因为时间是组成生命的材料。——富兰克林77、坚强的信心，能使平凡的人做出惊人的事业。——马尔顿78、读一切好书，就是和许多高尚的人谈话。— —笛卡儿79、读书有三到，谓心到，眼到，口到。——朱熹80、读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。——朱熹81、对一个人来说，所期望的不是别的，而仅仅是他能全力以赴和献身于一种美好事业。— —爱因斯坦82、敢于浪费哪怕一个钟头时间的人，说明他还不懂得珍惜生命的全部价值。——达尔文83、感激每一个新的挑战，因为它会锻造你的意志和品格。——佚名84、共同的事业，共同的斗争，可以 使人们产生忍受一切的力量。 ——奥斯特洛夫斯基85、古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼86、故立志者，为学之心也;为学者，立志之事也。——王阳明87、读一本好书，就 如同和一个高尚的人在交谈。——歌德88、过去一切时代的精华尽在书中。——卡莱尔89、好的书籍是最贵重的珍宝。——别林斯基90、读书是易事，思索是难事，但两者缺一，便全无用处。——富兰克林 91、读书是在别人思想的帮助下，建立起自己的思想。——鲁巴金92、合理安排时间，就等于节约时间。——培根93、你想成为幸福的人吗?但愿你首先学会吃得起苦。——屠格涅夫94、抛弃时间的人，时 间也抛弃他。——莎士比亚95、普通人只想到如何度过时间，有才能的人设法利用时间。——叔本华96、读书破万卷，下笔如有神。——杜甫97、取得成就时坚持不懈，要比遭到失败时顽强不屈更重要。— —拉罗什夫科98、人的一生是短的，但如果卑劣地过这一生，就太长了。——莎士比亚

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归纳小结： 通过计算和实验得出：所有四边形的内角和是360°。
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三、练习巩固，拓展提升
（一）基础练习 1. 你能想办法求出右边这个多边形的内角和吗？
这个多边形的内角和是720°，方法与前面求任 意四边形的内角和的方法相同。
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2. 画一画，算一算，你发现了什么？
180º×2
180º×3
所以长方形和正方形的内角和都是90°×4＝360°。
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2. 小组讨论、探究：平行四边形、梯形和任意四边形的内角和。 (1)可以用量角器量出4个角的度数，再把它们加起来，算出约等 于360°。 (2)可以把这个四边形的4个角剪下来，拼成了一个周角。
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(3)还可以把四边形分成两个三角形，因为三角形的内角和是 180°，所以四边形的内角和是180°＋180°＝360°。
6
7
180º×配套《学练测》P50第5题。
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四、全课总结，提升能力
总结： 1. 四边形的内角和是360°。 2. 可以把求多边形的内角和转化为求几个三角形的内角和。 3. 任意四边形都可以转化为两个三角形。因为每个三角形 的内角和是180°，所以任意四边形的内角和是360°。
第5单元 三角形
四边形的内角和
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一、激发兴趣，引入新课
三角形的内角和是多少度？现在老师用 剪刀剪掉一个角，剩下的图形是什么图 形？内角和又是多少度呢？
三角形的内角和是180°
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二、问题引领，探究新知
我们已经认 识了哪些四 边形?
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1. 小组讨论、探究：长方形和正方形的内角和。 因为长方形和正方形都有4个直角，每个直角是90°，

②用拼合的方法验证。
①合作要求
各组由小组长分工，每位组员选一类三角形中的一个三角形来撕一撕拼一拼。
用量角器验证是不是平角。
②小组汇报结果。
小组长将你们验证结果在投影仪前展示给同学们。
③展示验证结果。
我们可以得出一个怎样的结论？（三角形的内角和是180°。）
重难点突破及措施
(集体讨论)
针对性
的巩固
练习
（2）钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。（）
（3）把一个等腰三角形分成两个完全一样的小三角形，每个三角形的内角和都是90度。（）
（4）直角三角形的两个锐角和是90度。（）
（5）任何一个三角形的内角和都是180度。（）
针对性
的巩固
练习
(集体讨论)
(主备人)
1求未知角的度数
已知∠1=70°,∠2=60°,求∠3的度数.
我是等腰三角形，顶角是96°。底角是多少度？
我三边相等。我各角度数是多少？
我是直角三角形，我有一个锐角是40°。另一个角是多少度？
2我是小判官：（下列说法对的打“√”，错的打“×”）
（1）三角形最多有1个钝角（或1个直角），最少有两个锐角。（）
小级
四年级
时间
地点
主备人
参加
人员
备课主题
三角形内角和
重点
难点
让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的探索、发现、证实和应用的全过程。
重难点
突破及
措施
(主备人)
把三角形的三个内角放在一起拼成一个平角就可以了。
①怎样才能把三个内角放在一起呢？（把它们剪下来放在一起。）

∠1、∠2、∠3都是这个三角形的内角。
1 2
∠1+∠2+∠3
3
1、说一说一套三角板的各个角的度数， 它们的内角和呢?
1
1
2
3
（1）
60°+30°+90°=180°
2
3
（2）
45°+45°+90°=180°
1 23 锐角三角形
1
1
23
23
直角三角形 钝角三角形
所有三角形的内角和都是 180°吗？
一、量一量
60°
锐角三角形
48°
72°
60°+48°+72°=180°
一、量一量
64°
直角三角形
26°
900
26°+64°+90°=180°
一、量一量
38° 26° 钝角三1角16形°
116°+26°+38°=180°
二、拼一拼
把三角形的三个角拼到一起，发现∠1、∠2、∠3恰 好组成一个平角，即∠1＋∠2＋∠3＝180°。
3
1ห้องสมุดไป่ตู้
2
3
平角：180°
三、折一折
中点
中点
1
平角：180°
三角形的内角和是180° ∠1+∠2+∠3=180°
随堂训练
1. 在 下 面 的 三 角 形 中 ， ∠ 1=140° ， ∠3=25°。求∠2的度数。
2
3
1
180°－140°－25°=15° 180°－（140°+ 25°）=15°
随堂训练
人教版四年级下册第五单元三角形
我们前面学习和了解了三角形的相关知识， 请大家说一说三角形按角分，可以分成哪几类？