人教A高中数学选修2-1复习课件-1.4

决焦点弦、弦中点等问题．(难 推理、直观想象及数学运算的核
点)
心素养．
自主 预习 探新 知
1．抛物线的几何性质
标准方程
y2＝2px(p ＞0)
y2＝－2px(p x2＝2py(p＞ x2＝－
＞0)
0)
2py(p＞0)
图形
性质 焦点
p2，0
－p2，0
0，p2
0，－p2
准线
性 范围 质 对称轴
顶点 离心率
x＝－2p
x＝p2
y＝－2p
y＝p2
x≥0， y∈R
x≤0，y∈R _y≥__0_，__x_∈__R__ ___y≤__0，__x∈__R__
__x_轴____
__y_轴___
__(0_,0_) ____
e＝_1__
2．已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A，B 两点，(1)设y1yA2(＝x1，－yp21)，，B(xx12x，2＝y2_)，_p4_2则__有；：
直线与抛物线的位置关系
【例3】 (1)已知直线y＝kx－k及抛物线y2＝2px(p>0)，则( ) A．直线与抛物线有一个公共点 B．直线与抛物线有两个公共点 C．直线与抛物线有一个或两个公共点 D．直线与抛物线可能x，直线l过定点P(－2,1)，斜率为 k，k为何值时，直线l与抛物线y2＝4x只有一个公共点；有两个公共 点；没有公共点？
＝x，由 y2＝2px， 得A(2p,2p)，则B(2p，－2p)，所以|AB|＝4p，所 以S△ABO＝12·4p·2p＝4p2，选择B．]
(2)解：设所求抛物线的方程为y2＝2px(p>0)或y2＝－2px(p>0)， 交点A(x1，y1)(y1>0)，B(x2，y2)(y2<0)，

探究一
探究二
探究三 思维辨析
探究一
探究二
探究三 思维辨析
探究一
探究二
探究三 思维辨析
空间共线向量定理及其应用
探究一
探究二
探究三 思维辨析
探究一
探究二
探究三 思维辨析
反思感悟 利用空间向量共线定理可解决的主要问题. 1.判断两向量是否共线:判断两向量a,b(b≠0)是否共线,即判断是 否存在实数λ,使a=λb. 2.求解参数:已知两非零向量共线,可求其中参数的值,即利用“若 a∥b,则a=λb(λ∈R)”. 3.判断或证明空间中的三点(如P,A,B)是否共线:
12
答案：C
12
【做一做3】 对于空间的任意三个向量a,b,2a-b,它们一定是( )
A.共面向量 B.共线向量 C.不共面向量 D.既不共线也不共面的向量 解析：因为2a-b=2·a+(-1)·b,所以2a-b与a,b共面. 答案：A
12
答案：(1)√ (2)× (3)× (4)√
探究一
探究二
探究三 思维辨析
跟踪训练下面关于空间向量的说法正确的是( ) A.若向量a,b平行,则a,b所在的直线平行 B.若向量a,b所在直线是异面直线,则a,b不共面
解析：可以通过平移将空间任意两个向量平移到一个平面内,因 此空间任意两个向量都是共面的,故B,C都不正确.注意向量平行与 直线平行的区别,可知A不正确,可用反证法证明D是正确的.
探究一
探究二
探究三 思维辨析
探究一
探究二
探究三 思维辨析
探究一
探究二
探究三 思维辨析
空间共面向量定理及其应用
探究一
探究二
探究三 思维辨析

教材 分析
教学 方法
过程 设计
教学 反思
教 学 反 思
1．对于这一节内容，有两种不同的处理方 式：一种是直接介绍而不讲具体的探寻过程， 这样的处理不利于我校学生数学思维能力的 培养；二是本课方式，通过强调对公式的探 索过程，提高学生利用代数方法处理几何问 题的能力；
教 学 反 思
2．在标准方程的推导过程中，本课重点介绍了寻 找轨迹方程的基本思想：建立直角坐标系——设 点——寻找等量关系．让学生在明了基本步骤的 前提下，再进行有效的推导；
目标 分析
教材 分析
教学 方法
过程 设计
教学 反思
教 材 分 析
1．教学内容及地位
《抛物线及其标准方程》是普通高中课程标准教科 书（选修2-1）人民教育出版社第二章的第四节“抛物 线”的第一节课，抛物线是继椭圆、双曲线之后的第三 种圆锥曲线，与前两者不同的是学生在初中已学过“二 次函数的图象是抛物线”，在物理上也研究过“抛物线 是抛体的轨迹”，这些足以说明抛物线在实际生活中应 用的广泛性，在这节内容里，我们将更深入的研究抛物 线的定义及其标准方程。为进一步理解圆锥曲线的性质 做好铺垫，在教学中有承上启下的作用。
2、抛物线的标准方程
（1）教师指出：定点F到定直线L的距离是常数，
可设为P（P﹥0），要求学生自己建立适当的坐标
系，求出抛物线的方程。 （2）课件投影三种建系法：
建 系 方 式
以L所在直线为 y轴，过F作L的 垂线为X轴建立 直角坐标系。
以F为原点， 过F与L垂直的 直线为X轴， 建立直角坐标 系。
目标 分析
教材 分析
Hale Waihona Puke 教学 方法过程 设计
教学 反思
目 标 分 析

[解题过程] ∵O→G＝O→A＋A→G，而A→G＝23A→D，A→D＝O→D －O→A，
又D为BC中点． ∴O→D＝12(O→B＋O→C)， ∴O→G＝O→A＋23A→D＝O→A＋23(O→D－O→A) ＝O→A＋23×12(O→B＋O→C)－23O→A＝13(O→A＋O→B＋O→C) ＝13(a＋b＋c)．
1．对基底的理解 (1)空间任意三个不共面的向量都可构成空间的一个基 底．基底选定后，空间的所有向量均可由基底惟一表示． (2)由于0与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共 面，所以若三个向量不共面，就说明它们都不是0. (3)空间的一个基底是指一个向量组，是由三个不共面的空 间向量构成；一个基向量是指基底中的某个向量，二者是相关 联的不同概念．
∴m＝17，n＝－5，z＝－30.
∴O→P ＝17O→A －5O→B －30O→C .
[题后感悟] 判断给出的某一向量组中的三个向量能否作为 基底，关键是要判断它们是否共面，如果从正面难以入手，常 用反证法或是一些常见的几何图形帮助我们进行判断．
2.设x＝a＋b，y＝b＋c，z＝c＋a，且{a，b，c}是空间的一 个基底，给出下列向量组：
①{a，b，x}；②{a，b，y}；③{x，y，z}；④{a，x，y}； ⑤{x，y，a＋b＋c}．
其中可以作为空间基底的向量组有( )
A．1个
B．2个
C．3个D．4个
解析： 如图所示，设 a＝A→B，b＝A→A1，
c＝A→D ，则 x＝A→B1，y＝A→D1，z＝A→C，
a＋b＋c＝A→C1，由 A、B1、C、D1 四点 不共面，
1．已知a，b，c是不共面的三个向量，则能构成一个基底的 一组向量是( )
A．2a，a－b，a＋2b

则1-m≥0,即m≤1;
命题q:“不等式x2-4x+1-m≤0无解”,
则Δ=16-4(1-m)<0,即m<-3.
如果命题p∨q为真,命题p∧q为假,则命题p,q一真一假,
若p真,q假,则-3≤m≤1,
若p假,q真,则不存在满足条件的m值,
∴-3≤m≤1.
∴实数m的取值范围是[-3,1].
课堂篇专题整合
④已知p,q为两个命题,若“p∨q”为假命题,则“( p)∧( q)”为真命
题.
其中所有真命题的序号是
.
思路分析对于②③要注意四种命题及其关系,对于④涉及含逻辑
联结词的命题,要根据真值表与逻辑联结词的含义判断.
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专题归纳
高考体验
自主解答①∵x-3=0⇒x-3≤0,∴为真命题.
②逆命题:“若a⊥b,则a·b=0”为真命题.
的必要不充分条件.
答案B
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专题归纳
高考体验
4.(2019 北京高考)设点 A,B,C 不共线,则“与的夹角为锐角”是
“| + |>||”的(
)
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
解析∵A,B,C 三点不共线,∴| + |>||⇔| + |>| −
当a>1时,由(x-1)(x-a)≤0得1≤x≤a,
若p是q的必要不充分条件,则a>3,
即实数a的取值范围是(3,+∞).
答案(3,+∞)
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专题归纳
高考体验
专题三 全称命题与特称命题
例3 判断下列命题是特称命题还是全称命题,用符号写出其否定

它的否定p : x0∈M, ﹁p(x0)
全称命题的否定是特称命题.
第二十页，编辑于星期日：七点 四十一分。
例5. 写出下列全称命题的否定,并判断真假：
(1) p: 所有能被3整除的整数都是奇数; (2) p: 每一个四边形的四个顶点共圆; (3) p: 对任意x∈Z, x2的个位数字不等于3. 解：(1) ¬p:存在一个能被3整除的整数不是奇数. 真命题；
假命题
（“3）x { x | x是无理数}，x2是无理数. 假命题
第九页，编辑于星期日：七点 四十一分。
思考：下列语句是命题吗？⑴与⑶， ⑵与⑷之间有什么关系？
⑴ 2x+1=3； ⑵ x 能被 2 和 3 整除； ⑶ 存在一个 x0∈R，使 2x0+1=3； ⑷ 至少有一个 x0∈Z，x0 能被 2 和 3 整除.
含有存在量词的命题叫做特称命题 （或存在命题）
第十一页，编辑于星期日：七点 四十一分。
特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成 立”可用符号简记为
x0∈M, p(x0)，
读做“存在一个x0,使p(x0)成立”.
第十二页，编辑于星期日：七点 四十一分。
【例 2】判断下列特称命题的真假： （1）有一个实数 x0 ，使 x02 2x0 3 0 ； （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （3）有些整数只有两个正因数.
2)某些平行四边形是菱形； 3) x0∈R, x02+1＜0
否定:
x0∈M, p(x0) x0∈M, p(x0)
1)所有实数的绝对值都不是正数; x M,p(x)
2)每一个平行四边形都不是菱形; x M,p(x)
3) x R, x2 1 0
x M,p(x)
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？

探究一
探究二
探究三 思维辨析
探究一
探究二
探究三 思维辨析
反思感悟 利用空间向量证明面面平行的方法 (1)转化为线面平行、线线平行,然后借助向量共线进行证明; (2)通过证明两个平面的法向量平行证明.
探究一
探究二
探究三 思维辨析
变式训练3在长方体ABCD-A1B1C1D1中,DA=2,DC=3,DD1=4 ,M,N,E,F分别为棱A1D1,A1B1,D1C1,B1C1的中点.
如图①.
12
(2)直线的方向向量
图②
空间中任意一条直线l的位置可以由l上一个定点A以及一个定方
向确定,如图②,点A是直线l上一点,向量a表示直线l的方向(方向向
量),在直线l上取 =a,那么对于直线l上任意一点P,一定存在实数 t,使得
12
(3)平面的向量形式
图③ 空间中平面α的位置可以由α内两条相交直线来确定.如图③,设
12345
2.已知线段AB的两端点坐标为A(9,-3,4),B(9,2,1),则直线AB( ) A.与坐标平面xOy平行 B.与坐标平面yOz平行 C.与坐标平面xOz平行 D.与坐标平面yOz相交 解析：因为A(9,-3,4),B(9,2,1),所以 =(0,5,-3),而坐标平面yOz的 法向量为(1,0,0),显然(0,5,-3)·(1,0,0)=0,故直线AB与坐标平面yOz平 行.
探究一
探究二
探究三 思维辨析
利用向量方法证明线面平行
【例2】 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是C1C,B1C1 的中点.求证:MN∥平面A1BD.
探究一
探究二
探究三 思维辨析
探究一
探究二

向量分别为(0,-1,3),(2,2,4),则这个二面角的余弦值为
.
易错分析将向量夹角的余弦值等同于二面角的余弦值.
探究一
探究二
探究三 思维辨析
纠错心得在一个二面角的两个面内和二面角的棱都垂直的两个 向量,其方向是不确定的,因此其夹角可能等于该二面角的大小,也 可能等于该二面角的补角.
探究一
探究二
(2)思路二:利用平面的法向量,将直线与平面所成的角转化为其 方向向量与平面法向量所成的锐角的余角进行求解.
以上两种思路中,思路一需要用到线面角的定义,在解题中并不 实用,而思路二则不需要找出要求的角,只需利用法向量求解即可, 因此一般多采用思路二.
探究一
探究二
探究三 思维辨析
探究一
探究二
探究三 思维辨析
探究一
探究二
探究三 思维辨析
探究一
探究二
探究三 思维辨析
反思感悟 1.利用空间向量求两异面直线所成角的步骤. (1)建立适当的空间直角坐标系. (2)求出两条异面直线的方向向量的坐标. (3)利用向量的夹角公式求出两直线方向向量的夹角. (4)结合异面直线所成角的范围得到两异面直线所成角. 2.求两条异面直线所成的角的两个关注点. (1)余弦值非负:两条异面直线所成角的余弦值一定为非负值,而 对应的方向向量的夹角可能为钝角.
探究一
探究二
探究三 思维辨析
利用向量方法求两异面直线所成角
【例1】 如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面 ABC,AB=BC=AA1,∠ABC=90°,点E,F分别是棱AB,BB1的中点,试求 直线EF和BC1所成的角.
思路分析建立空间直角坐标系,求出直线EF和BC1的方向向量的 坐标,求它们的夹角即得直线EF和BC1所成的角.

5.命题“存在一个三角形，内角和不等于180o”的 否定为（ B ） A.存在一个三角形，内角和等于180o B.所有三角形，内角和都等于180o C.所有三角形，内角和都不等于180o D.很多三角形，内角和不等于180o
6.(1)命题“乌鸦都是黑色的”的否定 为:___至__少__有__一__个__乌__鸦__不__是__黑__色__的_____. (2)命题“有的实数没有立方根”的否定为:__真___命题. （填“真”“假”）
探究点1 全称命题的否定 写出下列命题的否定： （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）x∈R, x2－2x＋1≥0.
经过观察，我们发现，以上三个全称命题的否 定都可以用特称命题表示. 例如：上述命题的否定可写成: （1）存在一个矩形不是平行四边形； （2）存在一个素数不是奇数； （3）x0∈R，x02-2x0+1<0.
3.(2013·四川高考)设 x∈Z,集合 A 是 奇数集,集合 B 是偶数集.若命题 p:∀x ∈A,2x∈B,则 ( D ) A. p:∀x∈A,2x∉B B. p:∀x∉A,2x∉B C. p:∃x∉A,2x∈B D. p:∃x∈A,2x∉B
4. 命题“所有自然数的平方都是正数”的否定 为（ D ） A.所有自然数的平方都不是正数 B.有的自然数的平方是正数 C.至少有一个自然数的平方是正数 D.至少有一个自然数的平方不是正数
x∈M，p（x）， 它的否定﹁p：
x0∈M，﹁p（x0）. 全称命题的否定是特称命题.
2. 含有一个量词的特称命题的否定： 特称命题p：
x0 ∈M，p（x0）， 它的否定﹁p：
x ∈M，﹁p（x）. 特称命题的否定是全称命题.
例2 写出下列特称命题的否定：

2 ． ———————————— y M
．
OF
x
四、点与抛物线的位置关系
y
F
.
o
x
五、抛物线定义的应用
1，求抛物线标准方程 2，涉及抛物线的最值问题
五、抛物线的通径、焦半径、焦点弦
1、通径：
y
通过焦点且垂直对称轴的直线，
P (x0, y0 )
与抛物线相交于两点，连接这 OF
x
两点的线段叫做抛物线的通径。
F
O
x
B (x2, y2)
焦点弦公式： ABx1x2p
焦点弦的性质
y 1、抛物线的焦点弦AB的长是否存
A
在最小值？若存在，其最小值为
多少？
O Fx B
垂直于对称轴的焦点弦最短，叫做抛 物线的通径，其长度为2p．
2、A、B两点的坐标是否存在相关关
系？若存在，其坐标之间的关系如
何？
yA
O Fx B
2
p 1
1 k2
p tan
d 2
1 tan 2
1 1 tan 2
S 2p 2
tan 2
p tan
2
p2
1 tan 2 2 sin
斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 y2 4x 的焦点 F , 且与抛物线相交于 A,B 两点,求线段 AB 的长.
解这题,你有什么方法呢?
法一:直接求两点坐标,计算弦长(运算量一般较大); 法二:设而不求,运用韦达定理,计算弦长(运算量一般);
法三:活用定义,运用韦达定理,计算弦长.
法四:纯几何计算,这也是一种较好的思维.
解法1 F1(1 , 0), l的 方 程 为 ： yx1 yy2x4x1x26x10