北京版七年级数学下册5.1二元一次方程和它的解课件共20张
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北京市窦店中学七年级数学《二元一次方程组和它的解》课件
像x＋y＝22,2x＋y＝40,每个方程都含 有两个未知数（x和y），并且含有未 知数的次数都是1,这样的方程叫做二 元一次方程。 我们把这两个方程合在一起， x y 22 写成：
2 x y 40
像这样，把具有相同未知数的两个方 程合在起，就组成了一个二元一次方 程组。
1、定义：每个方程都有两个未知数， 并且含有未知数的项的次数都是1，像 这样的方程，叫做二元一次方程。它 的一般形式是ax＋by＋c=0，其中a≠0， 且b≠0. 把具有相同未知数的两个二元一次方 程合在一起，就组成了一个二元一次 方程组。
它们各驮了多 少包裹呢？
例2：小马:你还累？这么大的个， 才比我多驮了2个。 老牛:哼!我从你背上拿来1个，我的 包裹数就是你的2倍！ 解:设老牛驮了x个包裹,小马驮了y 个包裹.根据题意得: x y 2 x 1 2( y 1)
练习1: 使上下每对x、y的值满足方程
4.二元一次方程的解：使二元一次 方程两边的值相等的两个未知数的 值，叫二元一次方程的解。 在上表满足 二元一次方程的每个解都是成对出 x＋y＝22的值中，有一对 现的,且解有无数个 . 你能把它找出来 值也满足 2x＋y＝40, 吗？
X y
0 22
1 21
2 20
3 19
4 18
5 17
6 16
5.二元一次方程组的两个方程的公共解， 叫做二元一次方程组的解。
例1:判断下列各组数是否二元一次
方程组
2 x y 5 (1) 3x y 10 (2)
的解.
x 3 (3) y 1
x 2 (1) y 1
x 2 (2) y 4
谁的包裹多 累死我了！ 哼!我从你背上 拿来1个，我的 包裹数就是你的 2倍！ 你还累？这么 大的个，才比 我多驮了2个。 真的？！
京改版数学七年级下册5.1《二元一次方程组和它的解》课件(共15张PPT)
4
x y 0
x y 5
C
x
2
y2
1
3
B
x
5 y
4
x y 0
D
y
1 2
x
2
xy 1
2.方程组53xx
2 4
y y
5 1
的解是（
A
x
y
1 1
B xy
1 1
C
x
y
2 1 2
）
D
x
1 3
y 2
随堂练习
3.如果
x
y
1
1, 2
是关于x,y的方程组
ax+2y 1 3x by 4
x … -1 2 5 8 11 … 7x-3y=50
y … -19 -12 -5 2 7 …
8x-y=62
x … -1 2 5 8 11 … y … -70 -46 -22 2 26 …
x y
8 2
是方程组
7x 8x
3y 50 y 62
的解.
新知探究
一般地，使二元一次方程组的两个方程 左右两边的值都相等的两个未知数的值（即 两个方程的公共解），叫做二元一次方程组 的解。
1.什么是二元一次方程？
含有两个未知数，并且含未知数的项的 次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程.
2.什么是二元一次方程的一个解？
使二元一次方程左右两边相等的一对未知 数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.
情境引入
在新年联欢会上，同学们组织了猜谜活动，并采 取积分方法计分，每答对1题得分，每答错1题扣分.
的解.求a+b的值.
解：∵
x y
1是方程组
数学：6.1《二元一次方程和它的》解课件(北京课改版七年级下)
解：由② ，得 将③代入① ，得
②
x=13
-
4y
③
2（13 - 4y）+3y=16 26 –8y +3y =16
-5y= -10
y=2
将y=2代入③ ，得 所以原方程组的解是
x=5。 x=5， y=2。
你解的 对吗？
看看你掌握了吗?
练习：解下列方程组 y=2x ① 1. X+y=12 ② x+y=11 2. ①
1、解二元一次方程组 x+y=5 ① ⑵ ⑴ x-y=1 ②
２
2x+3y=40 ① x -y=-5 ②
2、已知（2x+3y-4）+∣x+3y-7∣=0 10 则x= -3 ，y= — 。 3
随堂练习：
y=2x ⑴ x+y=12 x+y=11 ⑶ ⑷ ⑵ 4x+3y=65 3x-2y=9
y-5 x=— 2
x-y=7
x+2y=3
你解对了吗？
x=4
⑴
x=5
⑵
y=8
x=9 ⑶ y=2
y=15
x=3 ⑷ y=0
同学们：你能把我们今天学习
的内容小结一下吗？
1、 本节课我们知道了用代入消元法解二 元一次方程组的基本思路是“消元”。即把 “二元”化为“一元”，化二元一次方程组 为一元一次方程。 2、 把求出的解代入原方程组，可以检验解 题过程是否正确。
这样，我们就得到二元一次方程组源自y=2在实践中学习
3x+2y=14 ① ②
例1：解方程组
X=y+3
解：将②代入① ，得3（y+3）+2y=14 3y+9+2y=14 5y=5 y=1 将y=1代入②，得 所以原方程组的解是 x=4
②
x=13
-
4y
③
2（13 - 4y）+3y=16 26 –8y +3y =16
-5y= -10
y=2
将y=2代入③ ，得 所以原方程组的解是
x=5。 x=5， y=2。
你解的 对吗？
看看你掌握了吗?
练习：解下列方程组 y=2x ① 1. X+y=12 ② x+y=11 2. ①
1、解二元一次方程组 x+y=5 ① ⑵ ⑴ x-y=1 ②
２
2x+3y=40 ① x -y=-5 ②
2、已知（2x+3y-4）+∣x+3y-7∣=0 10 则x= -3 ，y= — 。 3
随堂练习：
y=2x ⑴ x+y=12 x+y=11 ⑶ ⑷ ⑵ 4x+3y=65 3x-2y=9
y-5 x=— 2
x-y=7
x+2y=3
你解对了吗？
x=4
⑴
x=5
⑵
y=8
x=9 ⑶ y=2
y=15
x=3 ⑷ y=0
同学们：你能把我们今天学习
的内容小结一下吗？
1、 本节课我们知道了用代入消元法解二 元一次方程组的基本思路是“消元”。即把 “二元”化为“一元”，化二元一次方程组 为一元一次方程。 2、 把求出的解代入原方程组，可以检验解 题过程是否正确。
这样，我们就得到二元一次方程组源自y=2在实践中学习
3x+2y=14 ① ②
例1：解方程组
X=y+3
解：将②代入① ，得3（y+3）+2y=14 3y+9+2y=14 5y=5 y=1 将y=1代入②，得 所以原方程组的解是 x=4
七年级下册数学二元一次方程组教学ppt详解
B.
【知识点二精练】
下列方程组中，是二元一次方程组的是（C ）
2x y 5 A、 3x z 2
yz 8 B、y z 7
x 2y 5 C、4x y 6
D、x
1 y
6
5x 4 y 2
知识点三：二元一次方程的解及二元一次方程组 的解
【相关知识】 1.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边 的值相等的未知数的值，叫做_二_元__一_次__方__程_的__解_.例如： x=0,y=10; x=1,y=9 ...... x=o, y=10，X=-1,y=11 X=0.5,y=9 ......都是方程x+y=10的解。一般情况下， 二元一次方程有无数个解。
x y 10
出另一个未知数。以二元一次方程组 2x y 1 为例，加以说明。
2.消元思想：将方程中的未知数的个数由多化少，并逐一解决的 思想叫_消__元_______.
3.代入法：把二元一次方程中一个方程的一个未知数，用含 另__一__个__未知数的式子表示出来，再__代__入___另一个方程，实现消 元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做 代__入__消__元__法_,简称_代__入__法___. 4.代入法的实质是__消__元_____,使两个未知数转化为一个未知数。
【例题】用代入法解方程组
【做题思路】用代入法解方程组时，应先观察方程中系数的 绝对值较小的未知数，然后用另一个未知数表示这个未知数。 方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x,比较简便。 【答案】由①，得x=y+3③
把③代入②，得3(y+3)-8y=14 解这个方程，得y=-1 把y=-1代入③，得x=2 ∴这个方程组的解是
知识点一：二元一次方程的意义
【知识点二精练】
下列方程组中，是二元一次方程组的是（C ）
2x y 5 A、 3x z 2
yz 8 B、y z 7
x 2y 5 C、4x y 6
D、x
1 y
6
5x 4 y 2
知识点三：二元一次方程的解及二元一次方程组 的解
【相关知识】 1.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边 的值相等的未知数的值，叫做_二_元__一_次__方__程_的__解_.例如： x=0,y=10; x=1,y=9 ...... x=o, y=10，X=-1,y=11 X=0.5,y=9 ......都是方程x+y=10的解。一般情况下， 二元一次方程有无数个解。
x y 10
出另一个未知数。以二元一次方程组 2x y 1 为例，加以说明。
2.消元思想：将方程中的未知数的个数由多化少，并逐一解决的 思想叫_消__元_______.
3.代入法：把二元一次方程中一个方程的一个未知数，用含 另__一__个__未知数的式子表示出来，再__代__入___另一个方程，实现消 元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做 代__入__消__元__法_,简称_代__入__法___. 4.代入法的实质是__消__元_____,使两个未知数转化为一个未知数。
【例题】用代入法解方程组
【做题思路】用代入法解方程组时，应先观察方程中系数的 绝对值较小的未知数，然后用另一个未知数表示这个未知数。 方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x,比较简便。 【答案】由①，得x=y+3③
把③代入②，得3(y+3)-8y=14 解这个方程，得y=-1 把y=-1代入③，得x=2 ∴这个方程组的解是
知识点一：二元一次方程的意义
京改版七年级下册数学5.3 代入消元法解二元一次方程组 解二元一次方程组——代入消元法 课件(29张ppt)
y
5
3x
.
.
③
2
把③代入②，得
变形 y 5 3 1. 2
∴方程组的解是
4x 3 5 3x 1. 代入
x
y
1， 1.
回代 结论
2
8x 3(5 3x) 2. 求解
练习
解下列二元一次方程组：
（1）7yx23xy1，1；
（2）3xx22yy0，8.
练习
解下列二元一次方程组：
（1）7yx23xy1，.
∴方程组的解是
x y
1，结论 4.
3y 9 2 y 5. y 4. 求解
（1）3xxy2y3，5.
① ②
方法2：
典型例题
把 x 1 代入③，得 回代
解：由①，得 .
y x 3. ③
把③代入②，得
变形 代入
y 1 3 4.
∴方程组的解是 xy
1， 4.
x的代数式表示y或用含y的代数式表示x.本题未知数x、 y的系
数都不是 “1”或“-1”，那么如何求解比较好呢？ 一般选择系数为正且比较小的未知数，对其所在的方程变形，
用含另一未知数的代数式表示它，这样相对简单.
（2）34xx
2y 3y
5， 1.
① ②
典型例题
x 1.
解：由①，得
把 x 1 代入③，得
分析：由y=5-x得知y和5-x相等，可以用5-x替代方程x -2y=2中 的y，就得到关于x的一元一次方程x -2(5- x)=2，从而求出x 的值.再把x的值代入方程中，求得y的值，从而得到方程组 的解.
新课
探索
y 5 x， ①
把 x 4 代入①，得
x 2y 2. ②
《二元一次方程组的应用》课件2-优质公开课-北京版7下精品
引入
累死我了！
哼，我从你背上 拿来1个，我的包 裹数就是你的2倍.
你还累？这 么大的个， 才比我多驮
了真2个的.？
设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹.
老牛的包裹数比小马的多2个，由此你能得 到怎样的方程？ 老牛的包裹数-小马的包裹数=2个
x-y=2
老牛若从小马背上拿来1个包裹，这时它 们各有几个包裹？这时老牛驮的包裹数是 小马的2倍，由此你又能得到怎样的方程？
解：设1副象棋的价格为x元，1副跳棋的价格 为y元.
由题意列出方程组
9x 7 y 70 2x y 1.5
×2，得
18x 14 y 140
③
×9，得
18x 9 y 13.5
④
解得： x 3.5
y
5.5
答：象棋的价格是3.5元，跳棋的个数是5.5.
例题解析
解：设张强每小时走x千米，李毅每小时走y千 米，根据题意列方程组，得
解这个方程组，得
2.5x 2 y 20, 20 ( x y) 11.
x 4,
y
5.
答：张强每小时走4千米，李毅每小时走5千米.
例题解析
例4 如果用长短相同的小木棍按下图所示，连续摆正 方形或六边形，要求相邻的图形只有一条公共边.已知摆 放的正方形比六边形多4个，并且一共用了110根小木棍， 问连续摆放的正方形和六边形各多少个.
2 、去年秋季,某校七年级和高中一年级招生总 入数为500名,计划今年秋季七年级招生人数增 加20%,高中一年级招生人数增加15%,这样,今 年秋季七年级和高一年级招生总人数比去年招 生总人树增加18%.今年秋季七年级和高一年 级各计划招生多少名?
《二元一次方程和它的解》课件3-优质公开课-北京版7下精品
(4)甲乙两数之差为2. x-y=2
(2)甲数比乙数的2倍少2;
x=2y-2
(1)甲数的3倍比乙数大5;
(3)甲数的2倍与乙数的3倍的和是20;
3x-y=5
2x+3y=20
(4)甲乙两数之差为2.
x-y=2
拓展提高:
若2x3m+1+3y2n-1=0是二元一次方程,则 m= 0 ,n= 1 . 若(k-1)xlkl+2y=0是二元一次方程,则 k= - 1 .
判断下列方程是否为二元一次方程:
1、2x+3y=7
√
2、3x2-y=1
3、2a-3=6 1 4、 2x 3 y 5、 2 xy x 3
6、 x+y=7 7、 3x+y=17
×
× × ×
√ √
导学：
什 么 叫 做 二 元 一 次 方 程
x+y=7
3x+y=17
①
②
这两个方程与一元一次方程有何 联系与区别？它们叫什么方程？ 这二个方程具有特点： ①每个方程都有两个未知数， ②未知项的次数都是1. ③含有未知数的式子都是整式 像这样的方程，我们把它叫做二元一次 方程.
二元一次方程 和它的解
自学目标：
弄懂二元一次方程和它的解的含义； 会检验一个数是不是某个二元一次方 程的解．
自学指导
自学课本22----24页解决下列问题： 1、如何解决课本中的“问题1”？ 2、什么是二元一次方程？ 3、什么是二元一次方程的解？ 4、如何解决课本中的“问题2”？
下面4组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？ x=2 (1) (2) y=6 x=3 x=4 x=6
二元一次方程精选教学PPT课件
“你走吧。”他说。 她简直不敢相信自己的耳朵。 “快走，不要让我后悔，也许我一分钟之后就后悔了！” 她下了车，走了几步，居然又回头看了他一眼。她永远不知道，是她那个家常电话救了她，那个电话，唤醒了劫匪心中最后仅存的善良，那仅有的一点善良，救了她的命！ 她刚走到安全地带，便听到一声枪响，回过头去，她看到他倒在方向盘上。
感谢伤痛，让我学会了坚忍，也练就了我释怀生命之起落的本能； 感谢生活，让我在漫长岁月的季节里拈起生命的美丽；
感谢有你，尽管远隔千里，可你寒冬里也给我温暖的心怀； 感谢关怀，生命因你而多了充实与清新；
感谢所有的一切~ ~ ~ ~ ~ ~ 感谢我身边每一位好友，为你祝福，为的敲起祈祷钟！伴你走过每一天。他是一个劫匪，坐过牢，之后又杀了人，穷途末路之际他又去抢银行。 是一个很小的储蓄所。抢劫遇到了从来没有过的不顺利，两个女子拼命反抗，他把其中一个杀了，另一个被劫持上了车。因为有人报了警，警车越来越近了，他劫持着这个女子狂逃，把车都开飞了，撞了很多人，轧了很多小摊。 这个刚刚21岁的女孩子才参加工作，为了这份工作，她拼命读书，毕业后又托了很多人，没钱送礼，是她哥卖了血供她上学为她送礼，她父母双亡，只有这一个哥哥。
说易建联可能投 建联全场总共得了16
中3个两分球，3 个三分球.对吗？ 为什么？
分，其中罚球得了1 分．你知道他分别投 进几个两分球、几个
三分球吗？
x分=3球，,设y=可3易是列建方出程联方2投x+程3进y2=1xx5个+的3两一y=个分1解5球．，，记y做个xy三 33
你能给一般的二元一次方程的解下一个定义吗？
含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都 是一次的方程叫做二元一次方程。
请同学们判断下列各式是不是二元一次方程
感谢伤痛，让我学会了坚忍，也练就了我释怀生命之起落的本能； 感谢生活，让我在漫长岁月的季节里拈起生命的美丽；
感谢有你，尽管远隔千里，可你寒冬里也给我温暖的心怀； 感谢关怀，生命因你而多了充实与清新；
感谢所有的一切~ ~ ~ ~ ~ ~ 感谢我身边每一位好友，为你祝福，为的敲起祈祷钟！伴你走过每一天。他是一个劫匪，坐过牢，之后又杀了人，穷途末路之际他又去抢银行。 是一个很小的储蓄所。抢劫遇到了从来没有过的不顺利，两个女子拼命反抗，他把其中一个杀了，另一个被劫持上了车。因为有人报了警，警车越来越近了，他劫持着这个女子狂逃，把车都开飞了，撞了很多人，轧了很多小摊。 这个刚刚21岁的女孩子才参加工作，为了这份工作，她拼命读书，毕业后又托了很多人，没钱送礼，是她哥卖了血供她上学为她送礼，她父母双亡，只有这一个哥哥。
说易建联可能投 建联全场总共得了16
中3个两分球，3 个三分球.对吗？ 为什么？
分，其中罚球得了1 分．你知道他分别投 进几个两分球、几个
三分球吗？
x分=3球，,设y=可3易是列建方出程联方2投x+程3进y2=1xx5个+的3两一y=个分1解5球．，，记y做个xy三 33
你能给一般的二元一次方程的解下一个定义吗？
含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都 是一次的方程叫做二元一次方程。
请同学们判断下列各式是不是二元一次方程
【北京课改版】数学初中七年级(初一)下册：5.4《用加减消元法解二元一次方程组》课件
由 ②－①得:8y＝－8
两个二元一次方程中同一未知数的系数互
为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相
加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一 次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
思考
前面这些方程组有什么特点?解这类方程 组基本思路是什么？主要步骤有哪些？
特点:某一个未知数的系数相同或互为相反数
5.2.2 求解二元一次方程
——加减消元法
1、根据等式性质填空: 温故而知新：
<1>若a=b,那么a±c= b±c . (等式性质 思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?1)
<2>若a=b,那么ac= bc .(等式性质2)
2、用代入法解方程的关键是什么？
二元
消元 转化
一元
3、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路:加减消元 二元
一元
主要步骤:加减消元
消去一个未知数
解一元一次方程
代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解
一.选择题 1. 用加减法解方程组
A.①-②消去y C. ②- ①消去常数项
小试牛刀
6x+7y=-19①
应用（B）
6x-5y=17②
B.①-②消去x D. 以上都不对
3x+2y=13
2.方程组
③＋②得：16x ＝32 解得： x＝2
将x = 2代入①得： 4 ×2－y ＝12 解得: y ＝－4
｛x ＝2
∴原方程组的解是 y ＝-4
思考：解方程组 3x+ 4y = 16 ① 5x - 6y = 33 ② 阅读课本思考：
点悟：
当两个同一 未知数的系
北京课改初中数学七年级下册《5.3用代入消元法解二元一次方程组》课堂教学课件 (2)
解：将（1）代入（2），得 3x 2(2x 1) 1
解得， x 1
把 x 1 代入（1）得 y 2 11 1
∴ 方程组的解为
x 1
y
1
例2、解方程组
3x y 5 4x y 2
(1) (2)
分析： 由于方程（1）、（2）中y的系数分别为1和－ 1互为相反数，和为0，只要两个方程相加就达到了消 元的目的，因此利用加减消元法较简单．
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பைடு நூலகம்
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第五章 二元一次方程
6.3 用代入法解二元一次方程组
教学目标：
1、掌握用代入法解二元一次方程组的步骤，熟练运用代入法解简单的二元一次方程组；
2、培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次 方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形；训 练学生的运算技巧，养成检验的习惯；
3、通过应用代入法将二元一次方程组转化为一 元一次方程解决渗透转化的数学思想．
教学重点：学会用代入法 ． 教学难点：灵活运用代入法． 教学过程：
一 、 复习导入 已知方程，先用含的代数式表示，再用含的代数式表 示．并比较哪一种形式比较简单．
二、 新课
问题：香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/ 千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香 蕉和苹果各买了多少千克？
分析示范：
（1）分别列出一元一次方程和二元一次方程组，
设买了香蕉x千克，那么苹果买了9-x千克，根据题
意，得 5x 3 9 x 33
设买了香蕉x千克，买了苹果y千克，得
x y 9
①
5x 3y 33
解得， x 1
把 x 1 代入（1）得 y 2 11 1
∴ 方程组的解为
x 1
y
1
例2、解方程组
3x y 5 4x y 2
(1) (2)
分析： 由于方程（1）、（2）中y的系数分别为1和－ 1互为相反数，和为0，只要两个方程相加就达到了消 元的目的，因此利用加减消元法较简单．
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பைடு நூலகம்
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第五章 二元一次方程
6.3 用代入法解二元一次方程组
教学目标：
1、掌握用代入法解二元一次方程组的步骤，熟练运用代入法解简单的二元一次方程组；
2、培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次 方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形；训 练学生的运算技巧，养成检验的习惯；
3、通过应用代入法将二元一次方程组转化为一 元一次方程解决渗透转化的数学思想．
教学重点：学会用代入法 ． 教学难点：灵活运用代入法． 教学过程：
一 、 复习导入 已知方程，先用含的代数式表示，再用含的代数式表 示．并比较哪一种形式比较简单．
二、 新课
问题：香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/ 千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香 蕉和苹果各买了多少千克？
分析示范：
（1）分别列出一元一次方程和二元一次方程组，
设买了香蕉x千克，那么苹果买了9-x千克，根据题
意，得 5x 3 9 x 33
设买了香蕉x千克，买了苹果y千克，得
x y 9
①
5x 3y 33
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思考 请试着找出方程3x+8y=11的一组解? 提示1：回忆什么是方程的解？ 提示2：二元一次方程的解有什么特点？ 提示3：记录找到解的步骤.
15
• 定义：能够使二元一次方程左右两边 的值相等的一对未知数的值，叫做二
元一次方程的解.
交流
1. 二元一次方程每组解中两个未知 数的值之间有什么关系？
2. 二元一次方程的解与一元一次方 程的解有什么不同？
例1 已知：二元一次方程2x+5y=7. （1）用含y的代数式表示x. （2）求出它的任意3个解.
一元一次方程
二元一次方程
一元二次方程
三元一次方程
一元三次方程
…
？…
相等关系
对7道题得的分-错3道题扣的分=50分
7x-3y=50 对8道题得的分-错1道题扣的分=62分
认识新朋友！ 7x-3y=50 8x-y=62 2m+2.5n=25 m+n=11
请大家观察以下方程和学过的一元一 次方不程忘有老什朋么友相！同点和认不识同新点朋呢友？！
x+2=7 3m-5=11 4-2y=0 5x-2=4x+3
一元一次方程
7x-3y=50 8x-y=62 2m+2.5n=25 m+n=11
请大家观察以下方程和学过的一元一 次方程有什么相同点和不同点呢？
x+2=7 3m-5=11 4-2y=0 5x-2=x-y=62 2m+2.5n=25 m+n=11
二元一次方程
5.1二元一次方程和它的解
交流 你能举例说明这两种观点有什么不同吗？
观点一： 含有两个未知数，并且含有未知数的项 的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
8x-y=62
未知量
答对1道题得的分 x分
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答错1道题扣的分 y分
北京市义务教育教科书
数学 （七年级下册） 第五章第一节
二元一次方程和它的解
在新年联欢会上,3班的同学们组织了 猜谜活动,并采取积分方法计分,每答 对题得分,每答错题扣分.在猜谜活动 中,王璐答对了7道题,答错了3道题,共 获得50分;张豪答对了8道题,答错了1 道题,共获得62分.问答对1道题得多少 分,答错1道题扣多少分？
答对题得的分-答错题扣的分=最后得分
答对的题数×答对一题得的分
答错的题数×答错一题扣的分
相等关系 对7道题得的分-错3道题扣的分=50分
对8道题得的分-错1道题扣的分=62分
未知量 答对1道题得的分 答错1道题扣的分
一个本2元,一个笔2.5元,小明用25元 钱正好买了笔和本共11个,如果设买 了m个本,n个笔,你会列出方程吗？
观点二： 含有两个未知数，并且未知数的次数都 是 1 的方程叫做二元一次方程.
5.1二元一次方程和它的解
定义：含有两个未知数，并且含有 未知数的项的次数都是1的方程叫做 二元一次方程.
练习 下列方程是否是二元一次方程？ 为什么？(其中字母都是未知数) (1) 2x–8=3; (2) 4m+5=n; (3) 2x+3y–5z=4; (4) x+xy=3.