【教案】 利用一元一次方程解积分问题

第5课时用一元一次方程解积分、计费问题一、教学目标：知识目标：通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分、计费类问题的方法.能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力.情感目标：学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用价值.二、教学重难点：重点：让学生知道球赛积分、水电气等计费问题的算法.难点：把生活中的实际问题抽象出数学问题.三、教学过程：（一）导入新课：前面我们探究了有关销售中的盈亏问题，通过学习学生应初步掌握了有关一元一次方程实际问题的解决办法.本课时我们继续探讨有关球赛积分和计费问题：问题1：暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？问题2：电价问题据我们调查，我市居民生活用电价格为每天7时到23时每度0.47元，每天23时到第二天7时每度0.25元.请根据你家每月用电情况，设计出用电的最佳方案.问题3：水费问题我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分按0.45元／吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按0.8元／吨收费，超过20吨部分按1.3元／吨收费，某月甲户比乙户多交水费3.75元，已知乙户交水费3.15元.问：(1)甲、乙两户该月各用水多少吨？（自来水按整吨收费）(2)根据你家用水情况，设计出最佳用水方案.问题4：用气问题某市按下列规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费.怎样用气最节约？请设计出方案来.【教学说明】以上四个问题均是与本课时内容相关的问题，学生对于这三个问题的发言肯定有所欠缺，教师要予以鼓励并加以补充，只要学生有根据实际情况选择最佳方案这种意识并能大致说出方案即可.因为下面的栏目中将具体探讨选择方案的问题.（二）探究新知：探究球赛积分表问题：对于问题1，设问1：通过观察积分榜，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？进而你能得到胜一场积几分吗？【教学说明】教师让学生观察教材或课件中的积分表进行思考.观察积分榜，从最下面一行数据可以看出：负一场积1分；设胜一场积x 分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值，如可以从第一行列方程10x ＋4＝24.由此得x＝2.即：负一场积1分，胜一场积2分.设问2：你能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？教师引导学生分析：如果一个队胜m场，则负（14－m）场，胜场积分2m 分，负场积分（14－m）分，总积分为2m＋（14－m）＝m＋14.设问3:某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？教师引导学生分析：设一个队胜了x场，则负了（14－x）场.如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程2x－（14－x）＝0.由此得x=14/3.由于x的值必须是整数，所以x=143不符合实际，因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.例某地上网有两种收费方法，用户可以任选其一：A计时制：1元/小时，B包月制：80元/月，此外，每一种上网方式都加收通讯费0.1元/小时.（1）某用户每月上网40小时，选用哪种上网方式比较合算？（2）某用户每月有100元钱用于上网，选用哪种上网方式比较合算？（3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式.【分析】（1）分别计算出两种上网方式上网40小时的消费额，进行比较；（2）分别计算出两种方式下的上网时间，进行比较；（3）设每月上网m小时两种上网方式的消费额相等，再进行分析.解：（1）如果用户每月上网40小时，则选择A需支付40×（1+0.1）=44（元），选择B需支付80+40×0.1=84（元）.因为44<84，所以选用A方式比较合算.（2）设用户选择A方式用100元可以上网x小时，选择B方式用100元可以上网y小时.由题意，得（1+0.1）x=100，80+0.1y=100.解得x=100011，y=200.因为100011≈91<200，所以选用B方式较合算.（3）设每月上网m小时两种上网方式的消费额相等.由题意，得(1+0.1)m=80+0.1m.解得m=80.故当每月上网不足80小时时，选用A上网方式比较合算；当每月上网80小时时，两种上网方式的消费额相等；当每月上网超过80小时时，选用B方式比较合算.【教学说明】以上探究中，教师通过逐层提出问题，根据具体情况放手让学生充分发表自己的见解，探索解题思路，最终达到解决问题的思路，这样能培养学生的独立思考问题的习惯.另外，探究解决问题的方法，体验解决问题的思维方式，渗透特殊值法、分类讨论思想，有利于提高学生的数学建模能力. （三）课内小结：教师通过以下问题引导学生小结：（1）由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？（2）由学生说说在积分问题中有哪些基本等量关系？（四）课堂练习：教师补充练习题（五）作业布置：教师补充作业题。

3.4.3一元一次方程——球赛积分问题姓名：学号：班别：一、自学新知：暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？二、例题展示（一）某赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜：1、观察积分表，从最后一行中得出负一场积____分，从而求出胜一场积___分。

2、如果一个球队胜m场，则负_____ __场，胜场积分为,负场积分为,总积分为___________.3、某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？解：设一个队胜了x场，则负了（14-x）场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则可得方程：思考：如果删去积分榜的最后一行，你还会求出胜一场积几分，负一场积几分吗？小结：（1）对于以表格形式传递信息的问题，要仔细观察表格，获取信息。

（2）利用方程不仅能计算未知数的值，而且可以进一步进行推理。

（3）对于解实际问题，检验解出的结果是否合乎实际意义是必要的。

三、自我检测1、下图是一个方格，它的任何一行、任何一列以及任何A．9 B．10 C．13 D．142、我校师生积极参加体育锻炼，热烈开展全民健身活动。

初一年级在课外活动时间举行班际拔河比赛，得分规则如下：胜一场得3分，负一场得－1分，没有平局。

初一（8）班到目前已参加了8场比赛，总得分为0分。

则求该班比赛胜负场次各为多少？3、甲、乙两人下了12盘棋（未出现和棋）后，得分相同，甲赢一盘记一分，乙赢一盘记3分，两人各赢了多少盘？四、拓展提升1、一张试卷共有25道选择题，做对一道题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试题，共得了70分，他做对题目数为多少？若小刚得到80分，有没有可能？为什么？。

34实际问题与一元一次方程3——球赛积分表问题教学案问题背景在球赛中，各个参赛队伍的胜负情况需要通过积分表来记录和排名。

积分表通常包含每个队伍的积分和得失球情况，而这些数据之间存在着一定的关系。

通过一元一次方程，我们可以解决球赛积分表问题，帮助学生理解和解决实际问题。

学习目标•理解一元一次方程的基本概念和解法；•掌握利用一元一次方程解决球赛积分表问题的方法；•培养学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力。

学习内容和步骤1. 一元一次方程复习•复习一元一次方程的定义和基本形式；•复习一元一次方程的解法，包括一元一次方程的两边加减同一个数、乘除同一个非零的数的性质等。

2. 球赛积分表问题介绍•通过实例引入球赛积分表问题，并指导学生理解问题；•引导学生通过观察和分析球赛积分表，总结出球队胜负关系及得失球之间的关系。

3. 建立一元一次方程模型•引导学生将球队胜负关系及得失球之间的关系转化为一元一次方程；•指导学生根据球队胜负情况和得失球情况建立相应的一元一次方程。

4. 解决球赛积分表问题•引导学生解一元一次方程，求得各个队伍的得分和得失球数；•引导学生根据得到的解，分析和比较各队伍的排名。

5. 练习与应用•给学生一些练习题，让他们巩固和应用所学知识；•引导学生将一元一次方程应用到其他实际问题中，培养他们的问题解决能力。

教学评估知识检测•出一些相关的选择题、填空题或解答题，测试学生对一元一次方程和球赛积分表问题的理解和掌握程度。

实际问题解决能力评估•给学生一个球赛积分表问题或其他实际问题，要求他们使用一元一次方程解决并给出解答，评估他们的实际问题解决能力。

扩展学习•引导学生进一步探讨一元一次方程的应用领域，并自主查找相关实例进行学习；•鼓励学生合作学习和交流，分享自己解决实际问题的过程和方法。

总结通过本次教学，学生能够理解一元一次方程的基本概念和解法，并且能够应用一元一次方程解决实际问题，如球赛积分表问题。

求解一元一次方程数学教案（精选6篇）解一元一次方程的教案篇一一、教学目标知识与技能1、会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题。

2、熟练掌握一元一次方程的解法。

过程与方法培养学生的数学建模能力，以及分析问题解、决问题的能力。

情感态度与价值观1、通过问题的解决，培养学生解决问题的能力。

2、通过开放性问题的设计，培养学生的创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。

二、重点难点重点根据题意，分析各类问题中的等量关系，熟练的列方程解应用题。

难点弄清题意，用列方程解决实际问题。

三、学情分析学生在上一节课已经学习了一元一次方程的解法，对于学生来说解方程已不是问题了，本节课是以上一节课为基础，用方程来解决实际问题，只要学生读懂题意，建立数学模型，用一元一次方程会解决就行了。

四、教学过程设计教学环节问题设计师生活动备注情境创设讨论交流：按怎样的解题步骤解方程才最简便？由此你能得到怎样的启发。

创设问题情境，引起学生学习的兴趣。

学生动手解方程自主探究问题一：一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是。

问题二：某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？问题三：整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同。

解一元一次方程的教案篇二一、目标：知识目标：能熟练地求解数字系数的一元一次方程（不含去括号、去分母）。

过程方法目标：经历和体会解一元一次方程中“转化”的思想方法。

情感态度目标：在数学活动中获得成功的喜悦，增强自信心和意志力，激发学习兴趣。

二、重难点：重点：学会解一元一次方程难点：移项三、学情分析：知识背景：学生已学过用等式的性质来解一元一次方程。

能力背景：能比较熟练地用等式的性质来解一元一次方程。

3.4.5一元一次方程的应用----积分问题教学目标1、知识与技能：会从图表中获取相关信息，体验建立方程模型解决实际问题（球赛积分及类似问题）的一般过程。

2、过程与方法：经历探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。

3、情感态度与价值观：鼓励学生自主探究，形成良好的学习习惯和方法，增强应用意识和应用能力，从实际问题中体验数学的价值。

教学重、难点重点：找出等量关系，把实际问题转化为数学问题（建立一元一次方程）。

难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程。

教学方法观察讨论、引导探究、讲练结合教学过程一、创设情境1、喜欢看篮球比赛吗？欣赏篮球赛图片，充分调动学生学习的积极性，激起学习的兴趣，引出课题“一元一次方程的应用--积分问题”。

2、一元一次方程的应用中我们已经学习了配套问题、工程问题、行程问题、销售问题，我们先一起来回忆列方程解应用题的一般步骤：审、设、列、解、验、答。

二、问题探究下面来看某次篮球联赛的积分榜：问题1教师提问，学生自主探究并回答，根据学生回答的情况教师及时作出鼓励性评价并适当的引导。

从积分表中可以看出:（1）比赛只有胜、负，没有平场，每个队都赛了14场，并且总场数=胜场数+负场数；（2）总积分=胜场积分+负场积分；（3）胜场积分=胜一场得分×胜场数、负场积分=负一场得分×负场数。

问题2：你能从表中看出负一场积多少分吗？从最后一行钢铁队胜0场，负14场，积分14分，可以看出负一场得1分。

问题3：你能进一步算出胜一场积多少分吗？（1）学生回答：（24-1×4）÷10=2，胜一场得2分；（2）利用方程的思想，师生共同分析：设胜一场积x分，则10x+1×4=24，解得x=2，所以，胜一场积2分。

问题4：如何用式子表示总积分与胜、负场次之间的数量关系？师生共同分析完成：设一个队胜m场，则负（14-m）场，胜场积分为2m，负场积分为14-m，总积分为2m+（14-m）=m+14。

一元一次方程的应用教案（通用5篇）一元一次方程的应用教案（通用5篇）作为一位兢兢业业的人民教师，通常需要准备好一份教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。

写教案需要注意哪些格式呢？以下是小编精心整理的一元一次方程的应用教案（通用5篇），欢迎阅读与收藏。

一元一次方程的应用教案1教学目标：一、知识与技能：1、熟练运用列方程解应用题的一般步骤列方程；2、让学生学会列一元一次方程解决与行程有关的实际问题。

二、过程与方法：1、借助“线段图”分析行程问题中的数量关系，从而将实际问题转化为数学问题，体会转化等数学思想方法；2、通过列方程解决实际问题，培养学生发现问题、提出问题的能力。

激发学生的求知欲。

三情感态度与价值观：1、在列一元一次方程解决与行程有关的实际问题过程中，让学生感知生活中的实际问题与数学的关系。

2、在探索和交流的过程中，培养学生小组合作的能力。

懂得学习数学的重要性。

教学重难点：重点：经历将实际问题转化为数学问题的过程中，发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

难点：从不同的角度来找等量关系，列出一元一次方程。

前置作业：写出有关行程问题的公式。

教学过程：一、问题导入问题1、（1）若小红每秒跑4米，那么他5秒能跑___米。

（2）小明用4分钟绕学校操场跑了两圈（每圈400米），那么他的速度为_____米／分。

（3）已知小强家离火车站2000米，他以5米／秒的速度骑车到达车站需要＿＿秒。

问题2、知识回顾在行程问题中，我们常常研究这样的三个量：分别是：_________,________,_________.其中，路程＝______×______速度＝______÷______时间＝______÷______二、探索过程活动一：小组内完成例3，（1）先自己独立思考，再小组交流讨论。

（2）然后每个小组派一名组员展示，并说出解决问题的思路。

课件出示：例3：某中学组织学生到校外参加义务植树活动。

3.4(14)--比赛积分问题一．【知识要点】1.总积分=胜场积分+负场积分+平场积分二．【经典例题】（1）用式子表示总积分与胜负场数之间的关系（设总积分为S,胜x场）（2）某队的胜场总积分能等于他的负场总积分吗？2.在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？3.在一次数学竞赛中，共有60个选择题，答对一题得2分。

答错一题扣1分，不答题不得分也不扣分。

（1）小华有2题未答得92分，他答对几题？（2）小胡说“我有3题没做也能得100分”问小胡说得对吗？说明理由。

(2)若胜一场得3分,七(11)班也比赛了6场,胜场是平场的一半且共积14分,那么七(11)班胜几场?5．(2022年绵阳期末第24题）有四个球队进行单循环比赛，每两队之间只比赛一场，每场比赛实行三局两胜制，即三局中获胜两局就获胜该场比赛，同时停止本场比赛．例如：表中第二行，比分2：0表示A队以2：0战胜B队．已知球队在每场比赛中都能获得积分，不同比分的积分不同，且积分为正整数．得到的比赛总积分表如下：A B C D 总积分A 2：0 2：1 1：2 9B 0：2 1：2 E mC 1：2 2：1 1：2 7D 2：1 F 2：1 n（1）某球队要取得一场比赛的胜利，可能的比分结果是什么？（2）若比分为2：0时，净胜球为2，比分为2：1时，净胜球为1，依此类推，净胜球越多，积分也越多．请你根据表格中的数据，求出各种比分对应的积分分别是什么？（3）在（2）的条件下，若球队B战胜了球队D，但总积分m＜n，求m，n的值．三．【题库】【A】1.爷爷与孙子下棋，爷爷赢一盘记为1分，孙子赢一盘记为3分，两人下了12盘（未出现和棋）后，得分相同，他们各赢了多少盘？2．(2020年绵阳期末第9题）在中学校园足球比赛中，记分规则为：胜一场得5分，平一场得2分，负一场得﹣1分，若猛士足球队共打了12场比赛，负4场，共得30分，则在这次比赛中猛士足球队胜了（）A．3场B．4场C．5场D．6场【B】1.某运动队员在一次篮球比赛中22投16中得28分，投中1个三分球的他，还投中了________个两分球和________个一分球．2.一次足球比赛11轮(每队需要11场)，胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分，北京国安队所负场数是所胜场数的二分之一，结果共得14分，求国安队共平了多少场？【C】1.一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确的答案选上来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几道题？现在有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？【D】1.足球比赛中的积分规则为胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分。

教案：3.3 解一元一次方程（二）——去分母（第3课时）单位：朗公庙中学作课：炎晓萍3.3 去分母解一元一次方程学习目标：（1）会用“去分母”解一元一次方程．（2）熟记一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中化归和程序化的思想方法．（3）通过列方程，进一步体会模型思想.重点：会解含有分数的一元一次方程.难点：准确列出一元一次方程，正确地进行去分母并解出方程．学习过程：一、创设情境 引入新课二、自主探究 归纳展示（课本95、96页）1.去分母在解方程时，如果有分数，一般应先去分母。

2、去分母的注意事项：（1）方程两边的每一项都要乘分母的_____________。

（2）去分母后若分子中含有两项，则应将分子添上括号。

21133327＋＋＋＝x x x x三、总结步骤 文本背诵四、巩固新知 规范板测例3 ：解下列方程：12(1)1224x x +--=+ 121(2)3323x x x --+=- 五、基础训练 应用板测解下列方程：51312(1)423x x x -+-=- 11225(2)9797x x +=- 六、课堂诊测 反馈达标1.解方程1123x x --=时，去分母正确的是（） A. 332(1)x x -=- B. 362(1)x x -=-C. 3621x x -=-D. 3321x x -=-2.解方程：21152x x +--= 解：第一步________得 102(2)5(1)x x -+=-第二步________得 102455x x --=-第三步________得 255104x x --=--+ 第四步________得 711x -=-第五步________得 117x =31322322105＋－＋－＝－x x x3.指出下列解方程过程中的错误，并给予改正。

解方程：3142125x x -+=-解：155841x x -=+-158415x x -=-+78x =78x =。

课题：3・4实际问题与一元一次方程
球赛积分表问题
丁岭中学贺瑶
教学过程设计
[活动1]
展示问题
1、那位学生知道篮球的计•分标准？
答：胜一场几积2分，负一场积1分
2、如果不知道能否通过表格发现胜一场积几分、负一场 积
几分？
教学过程设计
教师展示问题 学生发表见解，与 同伴交流
通过实际问 题，激发学生 的学习热情
培养学生的 观察和简单 推理能力
教学过程设计
练习与作业
1、某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米, 按
0.8元收费；超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某
用户10月份的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户10月应交的煤气费是多少元
2、初一年级进行法律知识竞赛，共有30题，答对一题得4分，不答或答
错一题倒扣两分
(1) 小明同学参加了竞赛，成绩是96分，请问小明在竞赛中答对了多少
题？
(2) 小王也参加了竞赛，考完后他说:“这次竞赛我一定能拿到100分］请
问小王有没有可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由。

3•—次足球赛11轮(即每对均需赛11场)，胜一场记2分，平一场记一分，负一场记0分，北京国安队所负场数是所胜场数的一半，结果共得14分，求国安队共平了多少场？
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~~3. 4实际问题与一元一次方程第三课时球赛积分表问题。

第3课时利用一元一次方程解积分问题和计费问题知识点一利用一元一次方程解积分问题精练版P71比赛中的积分问题1．这类问题中积分多少与胜负的场数有关，同时也与比赛积分规定有关，需要先弄清规定胜一场积几分，平一场积几分，输一场积几分．2．这类问题中的基本等量关系为：比赛总场数＝胜场数＋负场数＋平场数；比赛总积分＝胜场积分＋负场积分＋平场积分．温馨提示：所谓比赛积分问题是指一种题目类型，其问题情境不一定是比赛．例1某班一次数学小测验中，出了选择题和填空题共20道，总分为100分，现从中抽出5份试卷进行分析，如下表所示．(1)某同学得70分，他答对了多少道题？ (2)有一同学H 说他得86分，另一同学G 说他得72分，谁在说谎？解析：由表中数据可知，答对1题得5分，答错1题扣1分．假设某同学答对了x 道题，则答错了(20－x )道题，因此，得分为5x ＋(20－x )·(－1)＝6x －20.解：(1)当6x －20＝70时，x ＝15. 所以该同学答对了15道题． (2)当6x －20＝86时，x ＝1723；当6x －20＝72时，x ＝1513.因为x 为做对题的道数，应为整数，而求出的x值为分数，所以两者均不合题意，因此两位同学都在说谎．知识点二利用一元一次方程解计费问题精练版P71计费问题是我们日常生活中经常遇到的，它是在不同的阶段用不同的标准进行计算的一类题目．例2为了鼓励市民节约用水，某市自来水公司对每户用水量进行了分段计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同．下表是小明家1～4月用水量和交费情况．(1)求出规定吨数和两种收费标准；(2)若小明家5月份用水20吨，则应缴多少水费？(3)若小明家6月份缴水费37元，则6月份他家用水多少吨？解析：(1)根据1、2、3月份的用水量及缴纳水费情况可知，当用水量不超过8吨时，每吨收费2元．根据3月份的用水量及缴纳水费情况可知，用水10吨，其中8吨应交16元，则超过的2吨收费6元，则超出8吨的部分每吨收费3元．(2)根据求出的缴费标准，则用水20吨应缴水费就可以算出；(3)中存在的相等关系是：8吨的费用16元＋超过部分的费用＝37元．解：(1)从表中可以看出规定吨数为8吨，8吨以内每吨2元，超过8吨的部分每吨3元．(2)小明家5月份的水费是8×2＋(20－8)×3＝16＋12×3＝16＋36＝52(元)．答：应缴52元．(3)设6月份他家用水x吨，因为37>8×2，所以x>8，则8×2＋(x－8)×3＝37，解得x＝15.答：6月份他家用水15吨．。