M06简单的超静定问题
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第六章简单的超静定问题知识要点1.超静定问题的概念(1)静定问题结构或结构的约束反力或内力均能通过静力学平衡方程求解的问题。
(2)超静定问题结构或构件的约束反力或内力不能仅凭静力学平衡方程全部求解的问题。
(3)超静定次数未知力(约束反力或内力)数超过独立的静力平衡方程书的数目。
(4)多余约束力超静定问题中,多余维持静力平衡所必需的约束(支座或杆件)。
(5)多余未知力与多余(支座或杆件)相应的支座反力或内力。
(6)基本静定系在求解静定结构时,解除多余约束,并代之以多余未知力,从而得到一个作用有荷载和多余未知力的静定结构,称之为原超静定结构的基本体静定系。
2.静不定问题的解题步骤(1) 静力平衡条件——利用静力学平衡条件,列出平衡方程。
(2) 变形相容条件——根据结构或杆间变形后应保持连续的变形相容条件,作出位移图,由位移图的几何关系列出变形间的关系方程。
(3) 物理关系——应用胡克定律列出力与变形间的关系方程。
(4) 将物理关系代入变形相容条件,得补充方程 。
补充方程和静力平衡方程,二者方程数之和正好等于未知数的个数,联立平衡方程和补充方程,求解全部未知数。
习题详解6-1 试作题6-1图(a )所示等直杆的轴力图。
解 解除题6-1图(a )所示等直杆的约束,代之以约束反力,作受力图,如题6-1图(b )所示。
由静力学平衡条件,03,0=-+=∑F F F FB A Y和变形协调条件0=∆+∆+∆DB CD AC 并将()EAa F EA a F F EA a F B DB A CD A AC -=∆-=∆=∆,22,代入式②,可得 联立式①,③,解得45,47F F F F B A == 轴力如图6-1图(c )所示6-2 题6-2图(a )所示支架承受荷载F=10 kN,1,2,3各杆由同一材料制成,其横截面面积分别为232221200,150,100mm A mm A mm A ===。
试求各杆的轴力。
补充内容:第六章简单超静定问题§6-1 超静定问题及其解法•一、静定和超静定问题静定问题:约束反力(轴力)可由静力平衡方程求得用平衡方程可求两杆轴力,为静定问题。
§6-2 拉、压超静定问题超静定度(次)数:平面平行力系:2个平衡方程共线力系:1个平衡方程§6-2 拉、压超静定问题拉压超静定结构的求解方法:5、求解方程组得αα3221cos 21cos +==F F F N N α33cos 21+=F F N 1l ∆2l ∆3l ∆§6-2 拉、压超静定问题§6-2 拉、压超静定问题§6-2 拉、压超静定问题o30BC o 30D123§6-2 拉、压超静定问题o30BC o 30D123F§6-2 拉、压超静定问题o30BC o 30D123F拉压超静定问题例 图示刚性梁AB受均布载荷作用,梁在A端铰支,在B点和C点由两根钢杆BD和CE支承。
已知钢杆的横截面面积ADB=200mm2, 例题 6.2 A =400mm2,其许用应力[σ]=170MPa,试校核钢杆的强度。
CE 1)列静力平衡方程 2)变形协调方程1.8L∑MA=0FNCE = 135kN − 3FNBDFNBD × 1.8l 5 3× F × l FNCE= 3∆L− 30kN / m × 3m × 1.56 + FNBD= 3m = 0 NCE 2 ×1m m 2 = × ∆LDB CE NCE 200 × 10 −FNBD × E F400 × 10 −6 m × E mD630kN / mBFNBD = 32.2kNFNCE = 38.4kNALC1m2mEDFBD32.2 × 103 N FNBD = = 161MPa2p [σ ] σ BD = 200mm ADBσ CEB′ FBD1m 2m30kN / mF = NCE ACE38.4 × 103 N = = 96MPa p [σ ] 400mm 2ABCE∆LCE∆ LDB例题 6.3 图示结构中的三角形板可视为刚性板。
超静定问题的解题步骤概述说明以及解释1. 引言1.1 概述目前,超静定问题在工程设计和科学研究中扮演着至关重要的角色。
超静定问题是指那些具有多余约束条件的力学系统,在这种情况下,物体的运动过程不止一个可能的解。
解决超静定问题需要使用特定的数学工具和分析方法。
本文将介绍解题步骤,为读者提供一个清晰而简洁的指南。
1.2 文章结构本文分为五个主要部分。
在引言部分,我们将概述文章内容,并简要介绍超静定问题及其重要性。
第二部分将对超静定问题进行详细讨论,包括定义、背景知识以及实际应用场景。
接下来,第三部分将总结解题步骤,并概括每个步骤所需考虑的关键点。
第四部分则会更加详细地解释每个步骤,并提供具体操作步骤和示例。
最后,在结论与总结部分,我们将总结解题步骤,并讨论可能遇到的困难与挑战,以及其他相关问题和研究方向。
1.3 目的本文旨在帮助读者全面了解超静定问题和解题步骤。
通过详细讲解每个步骤的要点和操作方法,读者将能够更加轻松地解决超静定问题,并理解其在实际工程和科学领域的应用。
我们希望本文能成为读者解题过程中的有价值的参考资料,提供清晰而系统化的指导。
2. 超静定问题简介:2.1 定义和背景知识:超静定问题是指在静力学中,物体受到的约束超过了必要的约束数量。
这意味着通过仅使用平衡方程无法求解未知变量的值。
超静定问题在工程、建筑和力学领域中经常出现,并需要特殊的解题方法来找到合适的解决方案。
2.2 超静定问题的重要性:理解和解决超静定问题对于设计和分析结构非常重要。
一些实际应用场景中,超静定结构可以提供更高的刚度、稳定性和可持续性。
因此,研究人员和工程师需要掌握解决超静定问题的技巧。
2.3 实际应用场景:超静定问题广泛应用于建筑、土木工程、桥梁设计以及机械工程等领域。
例如,在建筑设计中,支撑柱或梁受到多个支点约束时可能会出现超静定问题。
在机械工程中,一些连接件或装配件也可能涉及到超静定问题。
了解超静定问题的定义、背景知识以及其在实际应用中的重要性对于理解本文后续将介绍的解题步骤至关重要。