统计基础知识

一、数据的特征值（一）数据的位置特征值_1）平均值 xx ， x ， x x 为：如果从总体中抽取一个样本，得到一批数据 . ，则样本的平均值123 xn_1nx x in i 1n-数据个数；xi-第 i 个数据数；∑-求和。

~2）中位数x，x ， x 有时，为减少计算，将数据x . 按大小次序排列，用位居于正中的那个数或1 2 3 x n中间两个数的平均值（当数据为偶数时）表示数据的总体平均水平。

3）中值 M测定值中的最大值xmax 与最小值xmin 的平均值，用M 表示。

x max x minM24）众数在用频数分布表示测定值时，频数最多的值即为众数。

若测定值按区间做频数分布时，频数最多的区间代表值（一般取区间中值）也称众数。

（二）数据的离散特征值1）极差 R测定值中的最大值x max与最小值 x min之差称为极差。

通常R 用于个数n 小于 10 的情况下， n 大于 10 时，一般采用标准偏差s 表示。

2）偏差平方和 S _各测定值x i与平均值x之差称为偏差。

各测定值的偏差平方和称为偏差平方和，简称平方和，用 S 表示。

_ _ _S= ( x 1x ) 2 ( x 2x ) 2... ( x n x ) 2 n _=( x i x ) 2i 1无偏方差各个测定值的偏差平方和除以（n-1）后所得的值称为无偏方差（简称方差），用 s2表示：S 1 n _s 21 n ( x i x ) 2n 1 i 11标准偏差 s方差 s2的平方根为标准偏差（简称标准差），用 s 表示：S 1 n _s s 2( x i x ) 2n 1 n1 i 1（三）变异系数以上反映数据离散程度的特征值，只反映产品质量的绝对波动大小。

在工程实践中，测量较大的产品，绝对误差一般较大，反之亦然。

因此要考虑相对波动的大小，在统计技术上用变异系数 CV 来表达：C V s _ x上式中σ 和μ 为总体均值和总体标准差，当过程在受控状态下，且样本容差较大时，可用样本标准差s 和样本均值x 估计。

统计基础知识第一章总论统计，是指对某一现象有关的数据的搜集、整理、计算和分析等的活动。

统计资料的具体表现形式为：统计图、统计表、统计公报、统计年鉴、统计手册及统计分析报告等。

总体是指客观存在的，在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体，亦称统计总体。

具有“同质性”统计的工作过程：统计设计，统计调查（统计工作的基础），统计整理，统计分析。

第二章统计调查统计调查是按照预定的目的和任务，运用科学的统计调查方法，有计划有组织地向客观实际搜集统计资料的过程。

统计调查包括搜集原始资料和搜集次级资料两种。

原始资料是原始的统计信息，次级资料是经过加工整理的二手资料。

统计调查搜集的主要是原始资料。

统计调查可按不同标志分类：按调查对象范围不同，分为全面调查和非全面调查；调查对象是根据调查目的、任务确定的调查的范围，即所要调查的总体，调查单位是所要调查的现象总体中的个体，即调查对象中的一个一个具体单位，报告单位是负责向统计调查机关提交调查资料的单位。

调查单位和报告单位有时是一致的，有时则不一致。

调查时间是指调查资料所属的时间。

时点统计调查的方式：一、定期统计报表、二、普查、普查是专门组织的一次性的全面调查，用来调查属于一定时点上或时期内的现象的总量。

普查比任何其他调查方式所搜集的资料都更全面、更系统，但普查工作牵涉面广，统计工作量大，所需较多的人力、物力、财力。

第一，确定普查的标准时间。

第二，普查的登记工作应在整个普查范围内同时进行，以确保普查资料的时效性、准确性，避免资料的搜集工作拖得太久。

第三，同类普查的内容和时间在历次普查中应尽可能保持连贯性。

普查的组织方式有两种：一是组织专门的普查机构；二是被调查单位填写。

三、重点调查、重点调查是一种非全面调查，它是在所要调查的总体中选择一部分重点单位进行的调查。

所选择的重点单位虽然只是全部单位中的一小部分，但就调查的标志值来说在总体中占绝大比重。

四、抽样调查、抽样调查是从研究的总体中按随机原则抽取部分单位作为样本进行观察研究，并根据这部分单位的调查结果来推断总体，以达到认识总体的一种统计调查方法。

统计基础必学知识点1. 数据的分类：数据可以分为定性数据和定量数据。

定性数据是描述性的，如性别、颜色等；定量数据是可量化的，如年龄、身高等。

2. 数据的度量尺度：数据的度量尺度分为四种类型，分别是名义尺度、顺序尺度、间隔尺度和比例尺度。

名义尺度是无序的分类数据，顺序尺度是具有次序关系的数据，间隔尺度是具有固定间隔的数据，比例尺度是具有固定比例关系的数据。

3. 频数与频率：频数是指某个数值出现的次数，频率是指某个数值出现的次数与总数的比值。

4. 数据的中心趋势度量：数据的中心趋势度量包括平均数、中位数和众数。

平均数是一组数据的总和除以数据个数，中位数是将数据按照大小排列后的中间值，众数是一组数据中出现次数最多的数值。

5. 数据的离散程度度量：数据的离散程度度量包括范围、方差和标准差。

范围是一组数据的最大值与最小值之差，方差是数据与其均值之差的平方和的平均值，标准差是方差的平方根。

6. 直方图和箱线图：直方图是将数据按照一定的区间划分，并统计每个区间内数据的频数或频率，在坐标系上绘制柱状图。

箱线图是通过四分位数和异常值来描绘一组数据的分布情况。

7. 相关系数：相关系数是用来描述两组数据之间的相关性强度和方向的指标。

常用的相关系数有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。

8. 概率与统计分布：概率是事件发生的可能性，统计分布是对数据的概率分布进行描述的函数。

常见的统计分布包括正态分布、泊松分布、二项分布等。

9. 抽样与统计推断：抽样是从总体中选取一部分样本进行研究，统计推断是通过样本数据对总体进行推断。

常用的统计推断方法包括点估计和区间估计。

10. 假设检验：假设检验是对统计推断的一种方法，通过构建假设、选择显著性水平和计算检验统计量，判断样本数据是否能够拒绝原假设。

常见的假设检验方法有单样本t检验、双样本t检验、方差分析等。

1.1 统计学的定义统计学是一门涉及数理统计学、计算机统计学、统计计量学和统计应用研究等多个学科的综合学科。

它既是一门基础学科，又是一门应用学科。

统计学研究的基本目标是分析和描述实际情况，并从中推导出概率规律，以及对现实问题进行科学决策。

1.2 统计学研究的基本方法统计学研究的基本方法包括观察法、实验法、回归分析法、卡方检验等。

二、观察法观察法是统计学研究的常用方法，它的基本步骤是:收集数据、分析数据、绘制图形、推导概率结论。

观察法的终目标是掌握现实社会和自然果的发展规律，以及社会和自然果中某一现象的发生概率三、实验法实验法是统计学研究的重要方法，它的基本步骤是:确定实验目的、设定实验方案、选择实验样本、进行实验、数据分析、结论总结。

实验法的终目标是堂握现实社会和自然界中某一现象的发生概率，以及解决实际问题的可能性。

四、回归分析法回归分析是一种统计学研究方法，它的基本步骤是:观察数据、定义回归模型、拟合回归模型、识别回归模型、检验回归模型、推断回归模型。

回归分析法的终目标是探索影响实际现象发生的原因，以及实际现象的发展趋势。

五、卡方检验卡方检验是统计学研究的重要方法，它的基本步骤是:收集数据、构建假设模型、计算卡方值、比较卡方值、得出结论。

卡方检验的终目标是检验某种假设模型是否满足统计学的要求，以便可以用来推断实际现象。

1、统计学统计学是一门阐明如何去采集、整理、显示、描述、分析数据和由数据得出结论的一系列概念、原理、原则、方法和技术的科学，是一门独立的、实用性很强的通用方法论科学。

2、指标和标志标志是说明总体单位属性或特征的名称。

指标是说明总体综合数量特征和数量关系的数字资料3、总体、样本和单位统计总体是统计所要研究的对象的全体，它是由客观存在的、具有某种共同性质的许多个体所构成的整体。

简称总体。

构成总体的个体则称为总体单位，简称单位。

样本是从总体中抽取的一部分单位4、统计调查统计调查是根据统计研究的目的和要求、采用科学的方法，有组织有计划的搜集统计资料的工作过它是取得统计数据的重要手段程。