资产组合的有效前沿

投资组合优化投资组合优化是金融领域中一个重要的问题，它涉及到如何选择和配置不同的资产以最大程度地实现预期收益，同时将风险降至最低。

在现代投资理论中，马科维茨（Harry Markowitz）提出了投资组合优化理论，为我们提供了一种系统化的方法来解决这一问题。

投资组合优化的目标是找到一个合适的资产配置方案，使得预期收益最大化，同时风险最小化。

为了达到这个目标，我们需要考虑以下几个方面：1. 预期收益率估计：首先，我们需要对不同资产的预期收益率进行估计。

这可以通过历史数据、基本面分析、技术分析等方法来进行。

然而，由于金融市场的复杂性和不确定性，准确地预测未来收益率是非常困难的。

2. 风险评估：在投资组合优化中，风险通常被定义为投资组合收益的波动性。

常用的评估方法包括标准差、方差等。

我们需要对每个资产的风险进行测量，并考虑不同资产之间的相关性。

相关性是指不同资产之间的价格变动是否存在一定的关联性，这将直接影响到投资组合的风险。

3. 风险与收益的权衡：投资组合优化是一个典型的风险与收益的权衡问题。

一般来说，高风险的资产往往具有高收益潜力，而低风险的资产则对应着较低的收益。

因此，投资者需要在追求高收益的同时，合理控制风险。

4. 约束条件的考虑：在实际的投资中，我们还需要考虑一些约束条件，如投资者的风险承受能力、资金限制、流动性要求等。

这些约束条件将对投资组合的选择和配置产生影响。

为了解决投资组合优化问题，我们可以使用现代投资理论中的有效前沿和马科维茨模型。

有效前沿表示了在给定风险水平下，能够获得最大预期收益的投资组合集合。

马科维茨模型则通过最小化投资组合的方差来寻找最优的资产配置方案。

除了马科维茨模型，还有一些其他的方法可以用于投资组合优化，如基于风险价值（Risk Parity）的方法、最大分散化投资法等。

这些方法在考虑投资组合的风险特性时采取了不同的角度，可以根据具体情况选择适合的方法。

总之，投资组合优化是一个复杂而关键的问题，需要综合考虑多个因素，并进行适当的分析和决策。

2017年基金从业《证券投资基金》考点强化（十一）【知识点】有效前沿1.有效前沿是由全部有效投资组合构成的集合。

2.如果一个投资组合在所有风险相同的投资组合中具有最高的预期收益率，或者在所有预期收益率相同的投资组合中具有最小的风险，那么这个投资组合就是有效的。

3.如果一个投资组合是有效的，那么投资者就无法找到另一个预期收益率更高且风险更低的投资组合。

4.随着投资者指定的预期收益率的改变，最优投资组合在有效前沿上移动。

【例题1·单选题】厌恶风险的理性投资者，会选择( )。

A.有效前沿的某一可行组合B.下边界的某一可行组合C.收益最高的可行组合D.可行投资组合内部的某一可行组合【答案】A【解析】一个厌恶风险理性投资者，不会选择有效边界以外的点。

【例题2·单选题】在组合投资理论中，有效投资组合是指( )。

A.在所有风险相同的投资组合中具有最高预期收益率的组合B.可行投资组合集左边界上的任意可行组合C.可行投资组合集右边界上的任意可行组合D.可行投资组合集内任意可行组合【答案】A【解析】在马可维茨的投资组合理论中，一个重要的概念是有效前沿。

有效前沿是由全部有效投资组合构成的集合。

如果一个投资组合在所有风险相同的投资组合中具有最高的预期收益率，或者在所有预期收益率相同的投资组合中具有最小的风险，那么这个投资组合就是有效的。

资本资产定价模型1.资本资产定价模型(CAPM)以马可维茨证券组合理论为基础，研究如果投资者都按照分散化的理念去投资，最终证券市场达到均衡时，价格和收益率如何决定的问题。

2.CAPM汇集了威廉·夏普、约翰·林特纳和费雪·布菜克三位学者的研究成果，夏普教授也因此获得了1990年的诺贝尔经济学奖。

知识点六：资本资产定价模型的基本假定1.市场上存在大量投资者，每个投资者的财富相对于所有投资者的财富总量而言是微不足道的。

2.所有投资者的投资期限都是相同的，并且不在投资期限内对投资组合做动态的调整。

投资学考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 投资学是研究什么问题的学科？A. 资金的筹集和分配B. 资产的收益和风险C. 经济发展和社会进步D. 企业管理和决策2. 股票的收益主要由以下哪些因素决定？A. 利润收益B. 股息收益C. 股价上涨收益D. 所有选项都正确3. 以下哪种投资组合可以实现风险分散？A. 只投资一种股票B. 只投资一种债券C. 投资多种不同类型的资产D. 所有选项都无法实现风险分散4. 在现金流折现决策中，下列哪个指标可用来评估投资项目的收益性？A. 净现值B. 内部收益率C. 投资回收期D. 所有选项都正确5. 风险资产的预期收益率和风险程度之间的关系是：A. 收益率越高，风险越低B. 收益率越低，风险越低C. 收益率越高，风险越高D. 收益率与风险无关6. 以下哪个指标用于评估投资组合的风险和收益之间的关系？A. 夏普比率B. 贝塔系数C. 布朗修正系数D. 所有选项都正确7. 在股票市场上，以下哪个指标用于衡量股票价格波动的大小？A. 均值B. 方差C. 标准差D. 所有选项都正确8. 资产组合的有效前沿是指：A. 所有可行的资产组合构成的曲线B. 高收益率资产构成的曲线C. 低风险资产构成的曲线D. 所有选项都不正确9. 什么是资本资产定价模型（CAPM）？A. 一种基于资产收益率和市场风险的定价模型B. 一种用于计算股票价格的模型C. 一种用于计算债券收益率的模型D. 所有选项都不正确10. 标准差衡量的是：A. 资产的期望收益B. 资产的风险敞口C. 资产的现金流D. 所有选项都不正确二、判断题（每题4分，共20分）1. 长期债券的价格波动较大，风险相对较高。

( )2. 投资组合的风险可以通过对冲来降低。

( )3. 投资组合的效用函数反映了投资者对风险和收益的偏好。

( )4. 若两个资产间的相关系数为-1，则它们的收益率具有正相关关系。

( )5. 在投资组合理论中，有效前沿上的资产组合都具有最大效用。

投资组合中的可行集与有效边界问题研究王晓乐（常州工学院经济与管理学院，江苏常州213002）摘要：本文从从马科维茨的投资组合理论思想出发，在已有结论基础之上，利用均值方差模型分别研究了风险资产组合和引入无风险资产后各自有效边界的确定和解析表达式，随之引入CAPM模型着重分析了资本市场中，投资者如何确定投资组合来均衡收益与风险之间的关系。

文末就CAPM的有效性问题和股票收益与风险的关系这两个延伸问题进行了简单的探讨。

关键词：投资可行集有效边界CAPM模型一、引言（一）课题研究的背景面对五花八门的投资对象，大家都明白“鸡蛋不要都放在同一个篮子里”的简单道理，那么“鸡蛋”应该放在几个“篮子”里，这些“篮子”各有什么特点？在资本市场中，马科维茨的投资组合选择理论和在此基础上发展形成的CAPM模型，历来是投资者面对风险和收益决策投资组合的重要理论依据。

投资者在资本市场中，如何平衡风险与收益之间的关系，如何有效决策资产组合，这些都是关键问题。

（二）课题研究的价值投资有效组合，使资产风险合理分散化，通过充分利用数学知识，借助计量经济学的帮助，分析投资理论中的风险类型和收益模型，推导在各种风险资产组合中的可行集和有效边界，风险最小的情况下，使得投资组合获得最大利益，从而更好地服务于现代证券市场。

二、已有相关研究观点评介关于资产定价的原理和模型的研究，国内不乏众多学者。

合肥工业大学经济管理学院的邓英东教授（2004）在他的文章中评述：Markowitz的证券组合选择理论，在今天已经成为现代金融经济学的基石，人们在处理证券组合的收益-风险分析时，Markowitz理论始终是一种基本工具。

[1]东华大学理学院的陈静、胡良剑教授认为：金融决策的核心问题就是权衡证券收益与风险的问题。

[2]在论述有关CAPM模型的作用时，中国人民大学金融专业博士生导师吴晓求教授在他的文章里写道：CAPM给出了一个非常简单的结论，只有一种原因会使投资者得到更高回报，那就是投资高风险的股票。

投资组合优化投资组合优化是指通过选择最优的资产组合，以最大化资金回报或最小化风险来实现投资目标。

在投资组合优化中，投资者需要根据不同的目标、风险承受能力和时间限制，选择相应的资产，以达到最佳的投资效果。

一、投资组合理论投资组合理论是投资组合优化的理论基础。

它的核心思想是通过资产之间的相互关系，构建一个有效前沿，从中选择一个最佳投资组合。

投资组合理论主要包括以下几个要点：1. 风险和回报的权衡：投资组合中的不同资产具有不同的风险和回报水平。

投资者需要根据自身风险承受能力和回报要求，对不同资产进行选择和配置。

2. 投资组合的多样化：通过将不同种类的资产组合在一起，可以降低整体的风险，并提高预期的回报。

3. 资产的相关性：资产之间的相关性会影响投资组合的波动性。

选择具有低相关性的资产可以有效降低投资组合的风险。

二、投资组合优化方法为了实现投资组合的最优化，投资者可以采用不同的优化方法。

以下介绍一些常用的投资组合优化方法：1. 方差-协方差方法：这是最为常见的投资组合优化方法之一。

通过计算资产的方差和协方差，找到一个最小化方差的投资组合。

这种方法更适用于以风险控制为主要目标的投资者。

2. 马科维茨模型：马科维茨模型是一种基于均值-方差分析的投资组合优化方法。

它通过确定资产的预期回报和方差，构建一个有效前沿，并选择其中的一个最优投资组合。

3. 杠杆效应调整：为了实现更高的回报，投资者可以借入资金进行投资。

然而，这样也会增加投资组合的风险。

因此，在进行投资组合优化时，需要考虑杠杆效应的调整。

三、投资组合优化的注意事项在进行投资组合优化时，投资者需要注意以下几个方面：1. 数据准备：投资者需要获取准确可靠的资产数据，包括历史收益率、波动性等指标。

这些数据是进行优化的基础。

2. 假设的合理性：投资组合优化方法基于一系列假设，如市场是有效的、投资者行为是理性的等。

投资者需要对这些假设进行审视，并根据自身情况做出相应调整。

第二次作业龚晓飞目录：一、数据说明二、计算有效边界三、计算最小方差点四、计算市场组合五、计算资本市场线六、计算结果一、数据说明这里选取了中国股票市场的四支股票，计算出了其从2004-2012年的年平均收益率及协方差矩阵。

结果如下：编号协方差矩阵预期收益1234假定无风险利率是。

二、计算有效边界假定为资产组合的权重向量，为协方差矩阵，是股票预期收益向量（历史数据的平均值），为资产组合的收益，为资产组合的标准差，为各个分量都为1且与维数相同的列向量，为无风险利率。

对于无卖空限制的市场：对于有卖空限制的市场：对于第一个优化问题，可以使用Lagrange乘子法直接算出解的显式表达，有效前沿的表达式为：利用上面的表达式可以直接用matlab或excel画出有效前沿。

另外对第一个优化问题，可以用更加简单的方法来画有效前沿。

可以证明，给定后，可以得到与之对应的最小方差，只要赋给两个不同的值，同时得到两个相应的最小方差组合，这两个资产组合的凸组合可以形成整个有效前沿。

也就是说，假定及是两个不同的前沿组合，那么，任何其它的前沿组合都可以用来表达。

对于第二个优化问题，无法直接求得显式解，只能使用matlab或excel的二次规划函数（quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)）来求解出不同的所对应的最小方差，然后用这两组数据来画出有效前沿。

三、计算最小方差点以下所用记号的含义与前面相同，计算最小方差点仍然要分下面两种情况。

对于无卖空限制的市场：对于有卖空限制的市场：对于第一个优化问题，与前面一样可以使用Lagrange乘子法直接算出解的显式表达，最小方差点的收益与标准差的表达式为：上面结果也可以直接从下面表达式得到：当然上述最小方差点也可以用matlab或excel的二次规划程序来直接求解，在matlab 中所用的函数为quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)。

资产组合最优比例关系
资产组合的最优比例关系是通过投资组合理论来确定的。

根据投资组合理论，投资者追求的最优组合应该在有效前沿上，即最大化预期收益率的同时，最小化风险。

一种常用的方法是通过构建马科维茨均值-方差模型来确定最优比例。

该模型通过计算投资组合的预期收益率和方差，然后找到能够最大化收益率并最小化方差的组合。

具体来说，通过以下步骤确定最优比例：
1. 收集资产的历史数据，包括收益率和风险指标。

2. 计算资产的预期收益率和协方差矩阵。

3. 构建投资组合的收益率和方差的数学模型。

4. 使用数学优化方法（如马尔科夫链蒙特卡洛模拟方法、线性规划等）来找到能够最大化收益率并最小化方差的最优比例。

5. 根据投资者的风险态度和投资目标，调整最优比例。

需要注意的是，最优比例关系是基于历史数据和假设的前提下得出的，具体投资决策还需要考虑投资者的风险偏好和市场环境等因素。

此外，投资组合的最优比例也可能随着时间的变化而变化，需要定期进行调整和优化。

投资学分离定律的有效前沿为什么要进行多元化投资，进行资产组合管理，因为构建投资组合可以带来分散化的效用，从而带来免费的午餐，作为大多数非专业投资者，如果自己构建投资组合存在一定的难度，但这种好处确实又不容错过（毕竟在资本市场，长期来看免费的午餐并不多，分散化投资算是其中之一了），所以，本期主要谈谈如何合理构建最优投资组合（注意：区别于最优风险资产组合）。

最优投资组合的构建主要从两个层面展开，第一个层面是构建最优风险资产组合，请参阅从构建投资组合到超越指数化投资系列（六），第二个层面是构建最优投资组合（根据托宾提出的两基金分离定律，把最优风险资产组合和无风险资产进行再组合）。

话说在金融市场上，每一天每一刻，投资者们无不在绞尽脑汁思考两个问题：（1）有没有一个收益最大、风险最小的组合？（2）它在哪里？为了搞清楚这个问题，经济学家们简化了这个世界，在这个简化的世界中，马科维茨老爷爷率先找到了这个组合，即最优风险资产组合。

上文对构建最优风险资产组合权重怎么确定进行了介绍从构建投资组合到超越指数化投资系列（五），但马科维茨老爷爷也留给后人了一些问题，比如：在过往，我们需要为保守的投资者——比如跳广场舞的退休大妈——推荐风险较低的股票，凑成一个组合，然后为事业正在上升的年轻人——比如年轻有为的富二代——推荐高风险的股票，再重新构成一个新的组合。

这样操作还是比较麻烦的，毕竟每个人的风险偏好水平都各不相同，准确找到那些能为不同投资者带来最适合的风险水平的投资组合并不是一件容易的事情而且耗时耗力，而这会缩小管理资金的募集群体和范围，提高管理资金的成本费用率。

其实，留给后人的问题还挺多的，但都不是本期的重点，还比如，均值-方差模型体系隐含了收益率的正态分布假设（每次事后，我们都会反思黑天鹅，反思人性的贪婪与罪恶，但想要超越正态分布假设，跳出这一套体系，提出简单易行的收益-风险度量工具，目前还没有人能彻底摆脱）；再比如，假定当前市场价格、预期收益率、标准差和相关系数是外生变量，即金融资产价格是均衡价格，个人行为无法影响市场价格（在现实中，人的行为会影响价格，特别是大的金融机构投资者会影响到这些变量，这就是为什么行为金融学很喜欢分析异质性，也是为什么高频交易能挣钱的原因）。

马科维茨资产配置模型马科维茨资产配置模型是一种投资组合优化的数学模型。

该模型由美国经济学家哈里·马科维茨(Harry Markowitz)在20世纪50年代提出，这是一个被广泛采用和应用的模型。

在这个模型中，投资者通常需要考虑一组不同类型的资产，并试图在风险和收益之间找到一个平衡点。

模型的核心概念是最小化资产组合的风险，同时最大化资产组合的收益。

该模型假设资产的收益率可以用正态分布来表示。

在这个前提下，投资者将资产分为两个类别：无风险资产和有风险资产。

无风险资产通常包括国债、存款证明等，其收益率不会受到市场波动的影响，可以视为一个固定的风险参考点。

有风险资产则包括股票、债券等，其收益率和风险都存在不确定性和波动性。

在资产分类和风险度量的基础上，马科维茨模型提出了核心问题：如何通过资产配置来实现收益最大化和风险最小化的平衡。

该模型的解决方案是利用投资组合理论来给出最优化的资产配置方案。

具体而言，马科维茨提出了一种叫做“有效前沿”的概念。

该理论认为，在所有可能的投资组合中，有一组投资组合组成了有效前沿，即在给定预期收益率的条件下，该组合所对应的风险最小。

这个有效前沿是由所有资产权重的组合构成的，并且对于每一个预期收益率，对应一个风险最小的资产组合。

投资者可以利用有效前沿来实现最优化的资产配置方案。

具体而言，对于给定的预期收益率，选取该收益率所对应的投资组合，即可实现在保持预期收益率的前提下，最小化投资组合的风险。

马科维茨资产配置模型的优点在于其能够提供一种科学的方法来优化投资组合。

特别是在风险管理方面，该模型对于为投资者建立合理的风险控制策略具有巨大的意义。

然而，在实践中，该模型也存在一些难点和限制。

例如，数据质量、风险偏好的不确定性、资产收益的非正态分布等问题都可能会影响资产配置的效果。

针对这些问题，研究人员一直在努力探索和改进马科维茨模型，以提高其实用性和准确性。

投资组合理论的发展历程及风险防范机制投资组合理论是指在金融领域中，投资者通过合理地配置资产，以实现最佳的投资效果。

它主要关注的是如何通过选择不同的资产类别和规模来降低投资组合的风险，并获得最优化的回报。

投资组合理论的发展历程可以追溯到20世纪50年代初，当时美国经济学家哈利·马科维茨提出了现代投资组合理论。

他认为，投资者可以通过将不同风险和回报特征的资产组合在一起，来实现投资组合的多样化并最大程度地降低风险。

这一理论的核心概念是有效前沿和资本市场线，有效前沿是指在给定风险水平下可以实现的最高回报率，而资本市场线是连结风险无关资产与风险投资资产的直线。

马科维茨的理论为投资者提供了一个系统的框架，帮助他们理解和管理投资风险。

随着时间的推移，投资组合理论逐渐发展，不断受到学者和从业者的研究和应用。

20世纪50年代至70年代，许多学者都在马科维茨的理论基础上进行了延伸和扩展，如威廉·夏普、约翰·林特纳和詹姆斯·托宾等。

他们将投资组合理论与资本市场理论相结合，提出了CAPM模型和其他补充模型，进一步完善了投资组合理论的框架和应用。

21世纪以来，随着计算机技术和量化投资的兴起，投资组合理论又迎来了新的发展。

现代投资组合理论强调利用数学建模和大数据分析来优化投资组合，以提高投资的效率和回报率。

对投资组合的风险防范机制也提出了更高的要求。

为了防范投资组合的风险，投资者可以采取以下几种机制：1. 多样化投资：通过将资金分散投资于不同的资产类别、行业、地区和时间，可以有效降低整个投资组合的风险。

多样化投资可以减少个别投资的波动对整个投资组合的影响，降低系统风险。

2. 风险管理：通过使用各种金融工具和方法，如期货、期权、保险等，可以对投资组合进行风险管理。

这些工具可以帮助投资者降低某些特定风险，如市场风险、利率风险和汇率风险等。

3. 持续监测和调整：投资者应该定期监测投资组合的表现，并根据市场变化和投资目标的变化进行调整。

有效边界的名词解释
有效边界，也被称为有效前沿，是指在一定的风险水平下，能够获得最大期望收益的资产组合的集合。

它是金融理论中的重要概念，用于描述投资组合的优化选择问题。

有效边界的形成基于风险和收益的权衡。

投资者在选择投资组合时，会面临不同程度的风险和收益。

有效边界就是将这些不同的投资组合按照一定的标准（如风险和收益）进行排序，最终形成的一条曲线，这条曲线上的每一个点都代表一个特定的风险水平和对应的最大预期收益。

在实际应用中，投资者可以根据自己的风险承受能力和投资目标，选择落在有效边界上的投资组合，以实现最佳的投资效果。

南京理工大学理学院研究生课程研讨课程名称：组合投资学任课教师：赵培标研讨题目：基于CAPM模型的零β资产组合与有效集的界定问题小组名：张春雷成绩：目录绪论 (3)一、Markowitz模型简述 (4)1、Markowitz模型的提出 (4)2、Markowitz模型的假设 (4)3、投资组合有效集 (4)4、Markowitz模型的意义与缺陷 (6)二、CAPM模型简述 (7)1、CAPM模型的改进之处 (7)2、资本市场线 (7)3、证券市场线 (8)4、CAPM模型的不足 (8)三、零β模型 (10)1、不含无风险资产的CAPM模型：零β模型 (10)2、零β资产组合是否有效 (10)3、无风险借贷的其他假设 (11)参考文献 (11)绪论：问题的提出证券及其它风险资产的投资曾经有两个核心问题需要解决：即预期收益与风险。

那么如何测定组合投资的风险与收益和如何平衡这两项指标进行资产分配是市场投资者迫切需要解决的问题。

正是在这样的背景下，在50年代和60年代初，马科维茨理论应运而生。

20世纪60年代，夏普、林特和莫森在Markowitz模型的基础上加以改进，分别于1964、1965和1966年提出了资本资产定价模型（CAPM）。

之后，罗斯在1976年提出了套利定价模型，认为资本资产的收益率是各种因素综合作用的结果，并不仅仅只受证券组合内部风险因素的影响。

套利定价理论用套利概念定义均衡，不需要市场组合的存在性，而且所需的假设比资本资产定价模型(CAPM模型)更少、更合理。

本文主要有两个目的。

首先是对Markowitz、CAPM模型做一个简单的介绍，讨论其优缺点及脉络发展进程。

其次是讨论基于CAPM模型的零β证券组合是否在有效集内。

一、 Markowitz 模型简述1、Markowitz 模型的提出马科维茨之前，投资顾问和基金经理们尽管也会顾及风险因素，但由于不能对风险加以有效的衡量，也就只能将注意力放在投资的收益方面。

2023年基金从业资格证之证券投资基金基础知识强化训练试卷A卷附答案单选题（共30题）1、关于现代投资组合理论有效前沿，以下表述正确的是（）。

A.最小方差前沿只有下半部分是有效，故称有效前沿B.有效前沿又叫夏普有效前沿C.有效前沿位于所有资产和资产组合的左上方D.有效前沿不在最小方差前沿上【答案】 C2、金融市场按交易标的物划分为（）。

A.票据市场、证券市场、衍生工具市场、外汇市场、黄金市场B.直接金融市场和间接金融市场C.发行市场和流通市场D.传统金融市场和金融衍生品市场【答案】 A3、目前,我国证券投资基金管理费计提后,一般按（）向管理人支付。

A.月B.季C.日D.周【答案】 A4、以下关于最大回撤的说法，正确的是（）。

A.最大回撤衡量投资管理人对上行风险以及下行风险的控制能力B.最大回撤可以衡量损失发生的可能频率C.最大回撤无法衡量损失的大小D.比较不同基金的最大回撤指标时，应尽量控制在同一个评估期间【答案】 D5、以下选项不属于债券基金主要的投资风险的是（）。

A.债券到期风险B.提前赎回风险C.利率风险D.信用风险【答案】 A6、下列关于机构法人投资基金税收的表述，正确的是（）。

A.对非金融机构买卖基金的差价收入征收营业税B.对机构买卖基金份额征收印花税C.对金融机构买卖基金的差价收入征收营业税D.对机构从基金分配中获得的收入征收企业所得税【答案】 C7、于基金业绩评价，以下表述错误的是（）。

A.基金评价可以为基金管理人提高投资管理能力提供参考B.基金评价最终需要回答的问题是，基金经理的业绩来源是高超的投资技能，还是单纯的运气，或者是承担了过多的风险C.投资目标与范围不同的基金可以一起进行评价和比较D.不同投资目标与范围的基金不具有可比性【答案】 C8、到期收益率，又称内部收益率，是可以使投资购买债券获得的（）现金流的现值等于债券当前市价的贴现率。

A.过去B.现在C.未来D.全部【答案】 C9、新《证券投资基金法》在（）年开始实施。