弹性力学复习思考问题

弹性力学简明教程（第四版）课后习题解答第一章绪论【1-1】试举例说明什么是均匀的各向异性体，什么是非均匀的各向同性体？【分析】均匀的各项异形体就是满足均匀性假定，但不满足各向同性假定；非均匀的各向异性体，就是不满足均匀性假定，但满足各向同性假定。

【解答】均匀的各项异形体如：竹材，木材。

非均匀的各向同性体如：混凝土。

【1-2】一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体？【分析】能否作为理想弹性体，要判定能否满足四个假定：连续性，完全弹性，均匀性，各向同性假定。

【解答】一般的混凝土构件和土质地基可以作为理想弹性体；一般的钢筋混凝土构件和岩质地基不可以作为理想弹性体。

【1-3】五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么作用？【解答】（1）连续性假定：假定物体是连续的，也就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。

引用这一假定后，物体的应力、形变和位移等物理量就可以看成是连续的。

因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。

完全弹性假定：假定物体是完全弹性的，即物体在对应形变的外力被去除后，能够完全恢复原型而无任何形变。

这一假定，还包含形变与引起形变的应力成正比的涵义，亦即两者之间是成线性关系的，即引用这一假定后，应力与形变服从胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程，其弹性常数不随应力或形变的大小而变。

均匀性假定：假定物体是均匀的，即整个物体是由同一材料组成的，引用这一假定后整个物体的所有各部分才具有相同的弹性，所研究物体的内部各质点的物理性质都是相同的，因而物体的弹性常数不随位置坐标而变化。

各向同性假定：假定物体是各向同性的，即物体的弹性在所有各个方向都相同，引用此假定后，物体的弹性常数不随方向而变。

小变形假定：假定位移和变形是微小的。

亦即，假定物体受力以后整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，而且应变和转角都远小于1。

弹性力学2005 期末考试复习资料一、简答题1．试写出弹性力学平面问题的基本方程，它们揭示的是那些物理量之间的相互关系？在应用这些方程时，应注意些什么问题？答：平面问题中的平衡微分方程：揭示的是应力分量与体力分量间的相互关系。

应注意两个微分方程中包含着三个未知函数σx、σy、τxy=τyx ，因此，决定应力分量的问题是超静定的，还必须考虑形变和位移，才能解决问题。

平面问题的几何方程: 揭示的是形变分量与位移分量间的相互关系。

应注意当物体的位移分量完全确定时，形变量即完全确定。

反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。

平面问题中的物理方程：揭示的是形变分量与应力分量间的相互关系。

应注意平面应力问题和平面应变问题物理方程的转换关系。

2．按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题？试作简要说明。

答：按照边界条件的不同，弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和混合边界问题。

位移边界问题是指物体在全部边界上的位移分量是已知的，也就是位移的边界值是边界上坐标的已知函数。

应力边界问题中，物体在全部边界上所受的面力是已知的，即面力分量在边界上所有各点都是坐标的已知函数。

混合边界问题中，物体的一部分边界具有已知位移，因而具有位移边界条件;另一部分边界则具有应力边界条件。

3．弹性体任意一点的应力状态由几个应力分量决定？试将它们写出。

如何确定它们的正负号？答：弹性体任意一点的应力状态由6个应力分量决定，它们是：x 、y 、z 、xy 、yz、、zx。

正面上的应力以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。

负面上的应力以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负。

4．在推导弹性力学基本方程时，采用了那些基本假定？什么是“理想弹性体”？试举例说明。

答：答：在推导弹性力学基本方程时，采用了以下基本假定：（1）假定物体是连续的。

（2）假定物体是完全弹性的。

（3）假定物体是均匀的。

（4）假定物体是各向同性的。

（5）假定位移和变形是微小的。

弹性力学复习指导一、问答题1. 试叙述弹性力学的基本假设及这些基本假定在建立弹性力学基本方程时的作用。

（1）连续性，所有的物理量均可以用连续函数，从而可以应用数学分析的工具（2）完全弹性，物体中的应力及应变之间的物理关系可以用胡克定律来表示（3）均匀性，物体的弹性常数等不随位置坐标而变化（4）各向同性，弹性常数等也不随方向而变化（5）小变形假定，简化几何方程，简化平衡微分方程2. 叙述平面应力问题在结构形状、所受外力和约束有何特点。

答：平面应力问题一般对于等厚度薄板（z方向尺寸远小于板面尺寸的等厚度薄板）。

外力平行于板面作用在板边，且沿板厚不变，版面上无面力，z方向的分力为0。

约束只作用于板边，其方向平行于中面（x0y面），且沿厚度（z向）不变，只有作用于板边的x，y向的边界约束存在。

3. 叙述平面应变问题在结构形状、所受外力和约束有何特点。

答：平面应变问题一般对于常截面长柱体（z方向尺寸远大于截面尺寸的等截面柱体）。

外力垂直柱体轴线，且沿长度方向不变，z方向分力为0。

约束只作用于柱面，其方向平行于中面（x0y面），且沿厚度（z向）不变，只有作用于板边的x，y向的边界约束存在。

4．试叙述在大边界上不能应用圣维南原理。

答：圣维南原理是基于静力等效原理，当将面力的等效变换范围应用到大边界上，则必然使整个物体的应力状态都改变，所以大边界不能应用静力等效，在大边界上不能应用圣维南原理。

5. 试叙述弹性力学中解的叠加定理。

答：在线弹性和小变形假定下，作用于弹性体上几组荷载产生的总效应（应力和变形），等于每组荷载产生的效应之和，且及加载顺序无关（p135）6. 试叙述弹性力学中虚位移原理。

答：假定处于平衡状态的弹性体在虚位移过程中，没有温度的改变，也没有速度的改变，既没有热能和动能的改变，则按照能量守恒定理，形变势能的增加，等于外力势能的减少，也就等于外力所做的功，即所谓虚功。

（p135）7. 有限元方法中，每个单元都是一个连续体。

弹性力学重点复习题及其答案一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。

2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相习惯。

3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相习惯。

4、物体受外力将来，其内部将发生内力，它的集度称为应力。

与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也算是正应力和切应力。

应力及其分量的量纲是L -1MT -2。

5、弹性力学的基本假定为延续性、彻底弹性、均匀性、各向同性。

6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。

7、已知一点处的应力分量100=xσMPa ，50=yσMPa ，5010=xyτ MPa ，则主应力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135' 。

8、已知一点处的应力分量， 200=xσMPa ，0=yσMPa ，400-=xyτ MPa ，则主应力=1σ512MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。

9、已知一点处的应力分量，2000-=xσMPa ，1000=yσMPa ，400-=xyτ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。

10、在弹性力学里分析问题，要思量静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。

11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。

12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。

分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。

13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。

14、有限单元法首先将延续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法举行求解。

其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。

15、每个单元的位移普通总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。

高中物理弹性力学题如何解答弹性力学是高中物理中的一个重要知识点，涉及到弹簧、弹性体等物体的力学性质。

在解答弹性力学题目时，我们需要掌握一些基本的解题技巧和方法。

本文将以具体的题目为例，详细说明高中物理弹性力学题如何解答，并给出一些解题的指导。

题目一：一根弹簧的弹性系数为k，将其悬挂在天花板上，并挂上一个质量为m的物体，使其处于静止状态。

现在将物体向下拉动，使其下降h的距离后释放，求释放后物体的振动频率。

解答思路：根据弹簧的弹性力学特性，物体在弹簧上的振动属于简谐振动。

简谐振动的振动频率与弹簧的弹性系数和物体的质量有关。

根据公式f=1/2π√(k/m)，我们可以计算出振动频率。

题目二：一根长为L的均质弹性绳，两端固定在墙上，中间悬挂一个质量为m 的物体，使其处于静止状态。

现在将物体向下拉动，使其下降h的距离后释放，求释放后物体的振动周期。

解答思路：同样地，根据弹性绳的弹性力学特性，物体在弹性绳上的振动也属于简谐振动。

简谐振动的周期与弹性绳的长度和物体的质量有关。

根据公式T=2π√(m/L)，我们可以计算出振动周期。

通过以上两个例题，我们可以看出解答弹性力学题的关键在于掌握弹性力学的基本公式和原理。

在解题过程中，我们需要注意以下几点：1. 确定题目中给出的已知量和未知量，理清思路，明确要求。

2. 根据题目中给出的物体和弹性体的性质，选择合适的公式进行计算。

3. 在计算过程中，注意单位的转换和计算的精度，保证结果的准确性。

4. 对于复杂的题目，可以将问题分解为多个简单的小问题，逐步解决，最后综合得出答案。

除了以上的解题技巧，我们还可以通过一些实际例子来加深对弹性力学的理解，并举一反三。

例如，我们可以通过观察弹簧的伸缩现象来理解弹性力学的基本原理，或者通过观察各种弹性体的应用，如弹簧秤、弹簧减震器等，来了解弹性力学在实际生活中的应用。

总之，解答高中物理弹性力学题需要掌握基本的解题技巧和方法，并通过具体的例题加深对弹性力学的理解。

1、举例说明什么是体力，什么是面力？（P2--3）在弹性力学中，虽然体力和面力都是矢量，但是它们均为作用于一点的力，而且体力是指单位体积的力,例如物体的重力，惯性力，电磁力等等。

；面力为单位面积的作用力,例如风力，静水压力，物体之间的接触力等。

体力矢量用Fb表示，其沿三个坐标轴的分量用Fbi（i=1，2，3）或者Fbx、Fby和Fbz表示，称为体力分量。

面力矢量用Fs表示，其分量用Fsi（i=1，2，3）或者Fsx、Fsy和Fsz表示。

体力和面力分量的方向均规定与坐标轴方向一致为正，反之为负。

2、弹性力学中应力的正负号与材料力学中有什么不同？材料力学中切应力符号正负是使微元产生顺时针方向转动时为正，反之为负。

而弹性力学中，比如切应力txy，当其应力作用平面的法线指向X正向时，如果切应力指向Y轴正向则为正，反之为负；负面负向正，反之为负。

3、什么是切应力互等定理？（P5）在相互垂直平面上，切应力成对存在且数值相等，两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线。

这就是（剪）切应力互等定理。

成立条件：无体力矩分布4、什么是理想弹性体？理想弹性体应符合的四个假定是什么？（P7）材料因外力引起变形时，当形变与外力成正比(符合虎克定律)时，该材料被认为是理想弹性体或虎克弹性体。

理想弹性体是指去掉外力后能完全恢复原状的物体。

实际上，任何一种材料都具有惯性效应，都不服从虎克定律。

但是在一定范围内，应力和应变的关系可以达到虎克定律的要求，可以作为理想弹性体处理。

理想弹性体的形变和恢复形变都是瞬时的，不依赖于外力作用时间的长短.基本假定如下:○1连续性；○2完全弹性；○3均匀性；○4各向同性。

5、小变形假设有什么意义？（P7）在建立物体变形后的平衡方程时，可以略去高阶微量；可用变形前的尺寸代替变性后的尺寸，使求解的方程线性化。

6、什么是平面应力问题？举例说明。

（P9）平面应力是指所有的应力都在一个平面内，如果平面是OXY平面，那么只有正应力σx，σy，剪应力τxy(它们都在一个平面内)，没有σz，τyz，τzx。