2019年河北省唐山一中高考数学冲刺试卷(理科)(三)(5月份)(有答案解析)
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A. 异面直线 C1P 和 CB1 所成的角为定值 B. 直线 CD 和平面 BPC1 平行
C. 三棱锥 D﹣BPC1 的体积为定值
D. 直线 CP 和平面 ABC1D1 所成的角为定值
10. 已知函数
对任意的 x1，x2∈R，都有
，若 f（x）在[0，π]上的值域为[3，2 ]，则实数 ω 的取值范围为（ ）
8.答案：B
解析：【分析】 本题考查曲线与方程，考查学生分析解决问题的能力，代入验证是关键． 取特殊点代入进行验证即可． 【解答】
解：由题意，x=1 时，y=1，故排除 C，D；令 x=2，则 y= ，排除 A．
故选：B．
9.答案：D
解析：【分析】 本题考查了异面直线所成的角、线面平行的判定、直线与平面所成的角与三棱锥的体积计算问题， 是中档题． A，由正方体的性质判断 B1C⊥平面 ABC1D1，得出 B1C⊥C1P，异面直线 C1P 与 CB1 所成的角为 90°； B，由 CD∥AB，证明 CD∥平面 ABC1D1，即得 CD∥平面 BPC1； C，三棱锥 D-BPC1 的体积等于三棱锥的体积 P-DBC1 的体积，判断三棱锥 D-BPC1 的体积为定值； D，直线 CP 和平面 ABC1D1 所成的角是先增大后减小． 【解答】 解：A. 因为在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中， 点 P 在线段 AD1 上运动，由正方体的特征及题意易有 B1C⊥平面 ABC1D1， 而 C1P⊂平面 ABC1D1，所以 B1C⊥C1P， 故这两个异面直线所成的角为定值 90°，所以①正确； B. 由 CD∥AB，且 CD⊄平面 ABC1D1，AB⊂平面 ABC1D1， ∴CD∥平面 ABC1D1，且平面 ABC1D1 与平面 PBC1 重合，即 CD∥平面 BPC1，B 正确； C. 三棱锥 D-BPC1 的体积等于三棱锥的体积 P-DBC1 的体积， 而平面 DBC1 为固定平面且该三角形面积大小一定，又因为 P∈AD1，且 AD1∥平面 BDC1， 所以点 A 到平面 DBC1 的距离即为点 P 到该平面的距离， 所以三棱锥 D-BPC1 的体积为定值，C 正确； D. 设 B1C 与 BC1 相交于点 O,由 B1C⊥平面 ABC1D1，可知∠CPO 为直线 CP 和平面 ABC1D1 所成的角，
16. 在△ABC 中，D 为 BC 的中点，AC=2 ，AD= ，CD=1，点 P 与点 B 在直线 AC 的异侧，且 PB=BC， 则平面四边形 ADCP 的面积的最大值为______．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 84.0 分） 17. 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 n，an，Sn 成等差数列，bn=2log2（1+an）-1．
2.答案：A
解析：【分析】 本题考查了复数的运算法则，属于基础题． 利用复数的运算法则即可得出． 【解答】 解：∵复数 z1=1+i，z2=i，
∴ =1-i，
∴ = =-1-i，
其虚部为-1． 故选 A．
3.答案：C
解析：解：设十等人得金从高到低依次 a1，a2，……，a10，则{an}为等差数列，
D. {-1，1}
2. 复数 z1=1+i，z2=i，其中 i 为虚数单位，则 的虚部为（ ）
A. -1
B. 1
C. i
D. -i
3. 我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等
次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦
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此分段函数在 t∈[-1，2]时，输出的 s∈[ ，4]．
故选：D． 该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为 t＜1 求得分段函数的函数值． 本题主要考查了程序框图及数形结合能力，是基础题．
5.答案：A
解析：解：①命题“若 x2-3x+2=0，则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1，则 x2-3x+2≠0”，正确； ②若 x＞2 则 x2-3x+2＞0，充分性成立；反之，若 x2-3x+2＞0，则 x＞2 或 x＜1，必要性不成立， 即“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件，②正确； ③若 p∧q 为假命题，则 p，q 必有一个为假命题，不一定均为假命题，故③错误； ④对于命题 p：∃x∈R，使得 x2+x+1＜0，则¬p 为：∀x∈R，均有 x2+x+1≥0，正确． 故选：A． ①利用互为逆否命题的两个命题之间的关系可判断其正误； ②利用充分、必要条件的概念可判断②； ③利用真值表可判断③的正误； ④利用命题及其否定可判断④的正误． 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查四种命题之间的关系及充分、必要条件的概念、命题的 否定及其应用，属于中档题．
（1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}中去掉数列{an}的项后余下的项按原顺序组成数列{cn}，求 c1+c2+…+c100 的值．
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18. 某班为了活跃元旦气氛，主持人请 12 位同学做一个游戏，第一轮游戏中，主持人将标有数字 1 到 12 的十二张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取的标有数 字 7 到 12 的卡片的同学留下，其余的淘汰；第二轮将标有数字 1 到 6 的六张相同的卡片放入一 个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字 4 到 6 的卡片的同学留下，其 余的淘汰；第三轮将标有数字 1，2，3 的三张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次 从中取得一张卡片，取到标有数字 2，3 的卡片的同学留下，其余的淘汰；第四轮用同样的办法 淘汰一位同学，最后留下的这位同学获得一个奖品．已知同学甲参加了该游戏． （1）求甲获得奖品的概率； （2）设 X 为甲参加游戏的轮数，求 X 的分布列和数学期望．
19. 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，PA⊥平面 ABCD， AB=2，∠ABC=60°，E，F 分别是 BC，PC 的中点． （Ⅰ）证明：AE⊥PD； （Ⅱ）设 H 为线段 PD 上的动点，若线段 EH 长的最小值为 ， 求二面角 E-AF-C 的余弦值．
20. 已知抛物线 E：x2=2py（p＞0）的焦点为 F，A（2，y0）是 E 上一点，且|AF|=2． （1）求 E 的方程； （2）设点 B 是上异于点 A 的一点，直线 AB 与直线 y=x-3 交于点 P，过点 P 作 x 轴的垂线交 E 于点 M，证明：直线 BM 过定点．
依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人
所得黄金（ ）
A. 多 1 斤
B. 少 1 斤
C. 多 斤
D. 少 斤
4. 执行如图所示的程序框图，如果输入 t∈[-1，2]，则输出的 s 的值 属于（ ）
A. [-1， ] B. [ ] C. [ ] D. [ ]
5. 下列四个命题：
①命题“若 x2-3x+2=0，则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1，则 x2-3x+2≠0”；
②“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件；
③若 p∧q 为假命题，则 p，q 均为假命题；
④对于命题 p：∃x∈R，使得 x2+x+1＜0，则¬p 为：∀x∈R，均有 x2+x+1≥0．
标方程为 ρ=2sinθ+2acosθ（a＞0）；直线 l 的参数方程为
（t 为参数），直线 l 与曲
线 C 分别交于 M，N 两点．
（1）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程；
（2）若点 P 的极坐标为（2，π），
，求 a 的值．
23. 已知函数 f（x）=|x-2|． （1）求不等式 f（x+1）＜xf（x+3）的解集； （2）若函数 g（x）=log2[f（x+3）+f（x）-2a]的值域为 R，求实数 a 的取值范围．
则 tan∠CPO= ,
设等差为 d，则由题意可知
，∴a2= ，a9=1，
∴a2-a9= ．
故选：C． 由题意可知各等人所得金数组成等差数列，根据等差数列的性质即可计算出问题答案． 本题考查了等差数列的性质，等差数列的应用，属于中档题．
4.答案：D
解析：解：执行程序框图知，输入的 t∈[-1，2]，
输出算式 S=
；
输出 S 的值，由-1≤t＜1 时，S=21-t∈（1，4]； 1≤t≤2 时，S= ∈[ ，1]，
6.答案：C
解析：解：∵四边形 ABCD 为平行四边形，点 M、N 满足
，
，
∴根据图形可得： = + =
，
=
=
，
又=
，
∴
= •（
）= 2-
，
又 2= 2
2，
=2
2
，
| |=6，| |=4，∴Βιβλιοθήκη =22=12-3=9
故选：C．
根据图形得出 = + =
，
=
=
，
= •（
）= 2-
，结合向量的数量积求解即可．
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A. [ ， ]
B. [ ， ]
C. [ ，+∞）
D. [ ， ]
11. 已知双曲线
（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1 作圆 x2＋y2＝a2 的切线，
交双曲线右支于点 M，若∠F1MF2＝45°，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
12. 已知函数 f（x）=ax（x2-1）+x（a＞0），方程 f[f（x）]=b 对于任意 b∈[-1，1]都有 9 个不等实根，
