河北省唐山一中2019_2020学年高一数学月月考试题
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1 河北省唐山一中2019-2020学年高一数学10月月考试题
说明：
1．考试时间120分钟，满分150分。
2．将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上.。
卷I（选择题 共 60分）
一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，只有1个选项符合题意）
1.已知集合21,,1,,MaPa若MP有三个元素，则MP （ ）
A. 0,1 B. 1,0 C. {0} D. 1
2.集合|1Pxyx，集合|1Qyyx，则P与Q的关系是（ ）
A． PQ B．PQ C. QP D．PQI
3.已知集合2|320,|06,AxxxBxxxN，则满足ACB的集合C的个数为（ ）
A． 4 B． 8 C. 7 D．16
4.函数22232xyxx的定义域为（ ）
A．,2 B．11,,222U
C. 11,,222U D．,1
5.如果f(x)=mx2+(m－1)x+1在区间1,(上为减函数，则m的取值范围（ ）
A． B． C． D.
6.设x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值为( )
A．80 B．77 C．81 D．82
2 7.已知函数21fxmxmx的定义域是R，则m的取值范围是（ ）
A．04m B．01m C. 4m D．04m
8.已知函数35121axxfxaxx是R上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．0,2 B．0,2 C. 0,3 D．0，3
9.若221110xxfxxxx，那么12f等于 （ ）
A． 1 B．14 C. 34 D．32
10.已知函数，若方程恰有三个不同的根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11.如果函数在区间上是增函数，而函数在区间上是减函数，那么称函数是区间上“缓增函数”，区间叫做“缓增区间”.若函数是区间上“缓增函数”，则“缓增区间” 为（ ）
A. B. C. D.
12.已知函数()()fxxR满足(1)(3)fxfx，若函数2yx与()yfx的图象的交点为112233(,),(,),(,)(,)nnxyxyxyxyL，则123nxxxxL
A． 0 B．n C．2n D．3n
卷II（非选择题 共90分）
3 二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）
13.已知集合212{|,},{|1,}33nnAxxnZBxxnZ，则集合AB、的关系为_____.
14.设函数()fx是定义在[1,3]aa上的奇函数，当0x时，2()21fxaxx，则(2)f__________。
15.已知函数,的值域为R，则实数的取值范围是 .
16.设函数若对于，恒成立，则实数m的取值范围为 .
三、解答题（共6小题，计70分）
17. （10分）已知全集UR，集合2732,11xAxxBxx，121Cxaxa.
（1）求UACB；
（2）若CABU，求实数a的取值范围.
18.（12分）（1）解不等式251xx3x；
（2）已知关于x的不等式220xxaa．
19.（12分） 已知f(x)是R上的奇函数，当x＞0时，解析式为f(x)＝231xx.
(1)求f(x)在R上的解析式；
(2)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上为减函数．
20.（12分）一次函数()fx是R上的增函数，()()()gxfxxm,已知[()]165ffxx.
4 （1）求()fx；
（2）当[1,3]x时，()gx有最大值13，求实数m的值．
21.（12分）
设fx的定义域为0,，对于任意正实数,mn恒fmnfmfng，且当1x时，10,13fxf.
（1）求3f的值；
（2）求证：fx在0,上是增函数；
（3）解关于x的不等式326fxfx.
22.（12分）已知定义在R上的函数.
（1）若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.
（2）设，求函数在上的最大值的表达式.
四、附加题（共1小题，10分）（英才班做）
23.设函数，是定义域为的奇函数．
（1）确定的值；
（2）若，函数，，求的最小值；
（3）若，是否存在正整数，使得对恒成立？若存在，请求出所有的正整数；若不存在，请说明理由．
高一年级第一学期第一次月考
数学试卷答案
5 一、选择
1-5 CBBBC 6-10 CDBCB 11-12 DC
二、填空
13. 14.7 15.
16.
三、解答题
17.解析（1）∵或，，
∴.
（2），
①当即时，；
②当即时，要使，有
∴
又，∴，∴的取值范围是.
18.解析：（1）当时，，解集为
当时，，解得：
当时，，解得：
综上所述，的解集为：
（2），
当（）时，不等式解集为；
6 当（）时，不等式解集为；
当（）时，不等式解集为.
所以，当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为.
19.解析：(1)设x＜0，则－x＞0，
∴f(－x)＝.
又∵f(x)是R上的奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)＝，
∴f(x)＝.
又∵奇函数在x=0时有意义，
∴f(0)＝0，
∴函数的解析式为f(x)＝
(2)证明：设∀x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2，
则f(x1)－f(x2)＝－＝
＝.
∵x1，x2∈(0，＋∞)，x1＜x2，
∴x1＋1＞0，x2＋1＞0，x2－x1＞0，
7 ∴f(x1)－f(x2)＞0，
∴f(x1)＞f(x2)，
∴函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数．
20.解析
（1）设待定系数法得k=,
∴；
（2）
①
时，代入解析式中，
②
时，代入解析式中，
∴或
21.解析：（）
（）∵，∴，
设，，，，
∵，则，即，即在上单调递减．
（）
22.解析：（Ⅰ）
（Ⅱ），
其图像如图所示．当时，，根据图像得：
（ⅰ）当时，
8 （ⅱ）当时，
（ⅲ）当时，
综合有
附加题（英才班做）
23.解析：（1）是定义域为R上的奇函数，
，得，，经验证符合题意，
．
（2）由（1）可知，，又
，即
或（舍去），,
，
令，在是增函数，得 ，
则,函数对称轴
可知时，有最小值.
（3）存在
理由如下：，， ，
则对恒成立，
9 所以，
设
易证在上是减函数，当 时最小值，
即时，的最小值为，
所以，，
∵是正整数，
∴．
