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第10章压杆稳定10.1【学习基本要求】1、理解压杆稳定的稳定平衡、不稳定平衡、临界力的概念。
2、掌握不同杆端约束下细长杆的临界力的计算公式。
3、理解长度系数的意义，掌握与常见的几种约束形式对应的长度系数。
4、掌握临界力与压杆长度、横截面形状、杆端约束的关系。
5、理解压杆的柔度的概念，掌握柔度的计算方法。
6、明确欧拉公式的适用范围和临界应力计算。
7、熟练掌握大柔度杆、中柔度杆、小柔度杆的判别方法及临界应力总图。
8、掌握压杆的稳定条件。
9、能熟练运用安全系数法对不同柔度压杆的稳定性进行分析计算。
10、掌握提高压杆稳定性的措施。
10.2【要点分析】1、压杆稳定的概念稳定性：压杆能保持稳定的平衡性能称为压杆具有稳定性。
失稳：压杆不能保持稳定的平衡叫压杆失稳。
稳定平衡：细长杆在轴向压力下保持直线平衡状态，如果给杆以微小的侧向干扰力，使杆产生微小的弯曲，在撤去干扰力后，杆能够恢复到原有的直线平衡状态而保持平衡，这种原有的直线平衡状态称为稳定平衡。
．．．不稳定平衡：撤去干扰力后，杆不会回到原来的平衡，而是保持微弯或力F继续增大，杆继续弯曲，产生显著的变形，甚至发生突然破坏，则称原有的平衡为不稳定平衡。
．．．失稳：轴向压力F由小逐渐增大的过程中，压杆由稳定的平衡转变为不稳定的平衡，这种现象称为压杆丧失稳定性或压杆失稳。
临界平衡状态：压杆在稳定平衡和不稳定平衡之间的状态称为临界平衡状态。
临界压力或临界力：压杆由直线状态的稳定平衡过渡到不稳定平衡时所对应的轴向压力，称为压杆的临界压力或临界力。
（即能使压杆保持微弯状态下的平衡的力）【注意】①临界状态也是一种不稳定平衡状态。
②临界状态下压杆即能在直线状态下也能在微弯状态下保持平衡。
③临界力使压杆保持微小弯曲平衡的最小压力。
2、理想压杆理想压杆是指不存在初弯曲、初偏心、初应力的承受轴向压力的均匀连续、各向同性的直杆。
工程中实际压杆与理想压杆有很大的区别，因为实际压杆常常带有初始缺陷，如：①初弯曲的存在使压杆截面形心轴线不是理想直线；②初偏心的存在造成压力作用线与杆件轴线不重合；③残余应力造成材料内部留有初应力；④材质不可能是完全均匀连续的。
第9章 压杆稳定一、基本知识点（一）弹性稳定平衡的概念1．弹性体平衡的稳定性弹性体保持原有平衡状态的能力称为弹性平衡的稳定性。
（1）稳定平衡 系统处于平衡形态。
若对原有平衡形态有微小位移，其弹性恢复力（或力矩）使系统恢复原有的平衡形态，则称系统原有平衡形态是稳定的。
（2）不稳定平衡 系统处于平衡形态。
若对原有平衡形态有微小位移，其弹性恢复力（或力矩）不足以使系统恢复原有的平衡形态，即系统不再回复原有的平衡形态，则称系统原有平衡形态是不稳定的。
2．压杆的稳定性（1）压杆的稳定性 受压杆件保持原有直线平衡状态的能力称为压杆的稳定性。
（2）力学模型 中心受压直杆，在微小的横向干扰力作用下发生弯曲变形，撤去横向干扰力后能恢复原来的直线平衡状态，则称压杆原来的直线平衡形态为稳定平衡。
（3）临界压力 系统由稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界值，用cr F 。
设压杆的压力为F ，若cr F F <，则压杆为稳定平衡；若cr F F >，则压杆失稳；若cr F F =，则压杆处于临界状态，为不稳定平衡。
（二）细长中心受压直杆的临界压力与临界应力1．两端球铰细长压杆临界压力（1）在临界状态两端球铰细长压杆的弹性曲线方程为一个半波正弦方程：x lA w πsin= (9-1)（2）临界压力公式：22l EIF cr π=(9-2)2．其他不同杆端约束的细长压杆临界压力（1）临界压力的欧拉公式：()22l EIF cr μπ= (9-3) 式中l μ称为计算长度，μ称为长度因数，其于杆的两端约束情况有关。
（2）几种常见的杆端约束长度因数3．柔度（长细比） 压杆的长度l 乘以与杆端约束有关的长度因数μ，与横截面惯性半径i 之比，即ilμλ=(9-4) 4．细长压杆临界应力的欧拉公式22λπσE= (9-5)（三）压杆的分类与临界应力总图1．欧拉公式的适用范围欧拉公式是根据挠曲线近似微分方程建立的，二该方程仅适用于杆内应力不超过比例极限P σ的情况，因此，欧拉公式的适用范围为P cr σσ≤。
知识点10：压杆稳定一、弹性平衡稳定性的概念１．弹性体保持初始平衡状态的能力称为弹性平衡的稳定性。
２．受压杆件保持初始直线平衡状态的能力称为压杆的稳定性。
二、压杆的临界力１．两端铰支细长压杆欧拉〔Euler 〕临界力公式为22lEIF cr π=。
欧拉临界力公式只适用于小变形、线弹性范围内。
２．在临界状态两端铰支细长压杆的弹性曲线方程为一个半波正弦方程：x lC y πsin=。
由此利用“形状比较法〞可求得不同约束下细长压杆的临界力。
３．杆端约束对临界力的影响：〔１〕不同杆端约束的压杆的临界力，可用解压杆的挠曲线近似微分方程或用形状比较法求得。
〔２〕不同杆端约束细长压杆临界力的欧拉公式为22)(l EIF cr μπ=，式中μl 称为计算长度〔或有效长度〕，μ称为支座系数〔或长度系数〕。
当压杆在两个惯性平面内的μ值不同时，计算临界力应取较大的μ值。
〔３〕几种常见杆端约束的支座系数： ４．临界应力与柔度：细长压杆的临界应力公式为22λπσE cr =，式中il μλ=称为压杆的柔度，和压杆的长度、约束情况、截面形状及尺寸相关。
三、压杆的分类与临界应力总图１．柔度的分界值PP Eσπλλ22)(=；ba ss σλλ-=)(1式中a ，b 是与材料性质相关的常数，单位为ＭＰa 。
２．压杆的分类压杆根据其柔度的大小而分类，计算压杆临界应力时应先判断是何类压杆，然后选择相应的临界应力公式。
压杆可分为以下三类：〔１〕细长杆〔λ≥λP 〕：计算临界应力用欧拉公式22λπσEcr =〔欧拉双曲线公式〕； 〔２〕中长杆〔λs ＜λ＜λP 〕：计算临界应力用经历公式σcr ＝a －b λ〔雅辛斯基直线公式〕； 〔３〕粗短杆〔λ≤λs 〕：计算临界应力用压缩强度公式σcr ＝σs 〔或σb 〕。
３．临界应力总图临界应力总图如图10－1所示。
四、压杆稳定性的校核１．进展压杆稳定性的校核时，通常用平安系数法。
在建筑等行业常用折减系数法。
