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计量经济学 总复习第一部分：统计基础知识均值的概念：通常人们所说的均值就是“平均数”，统计意义上的均值是“期望值”。
方差：变量的每个样本与均值的距离大小的概念。
标准差：对方差开根号就是标准差。
数学期望值与方差的数学性质总体方差： 1.常量aE （a ）=a 2σ(a)=0抽样方差： 2.变量 y=a+bxE(y)=a+bE(x)总体标准偏差： 2σ(y)=b^2 * 2σ(x)抽样标准偏差：假设检验的定义：事先做一个假设，然后再用统计方法来检验这个假设是否有统计意义。
假设检验的步骤：第一步，设定假设条件。
原定假设，H0:u=u0，和替代假设，Ha:u ≠u0。
第二步，决定用哪种检验， 如果n ≥30,用Z 检验，如果n<30, 用t 检验。
第三步，找出临界值， 根据给定的定义域的大小，即α=1%、α=5%、或 α=10% 从概率分布表中查出Zc 值，或tc 值。
第四步，计算统计值， 或者第五步，比较统计值与临界值而得出结论。
如果统计值的绝对值大于临界值，那么我们就否定原定假设； 如果统计值的绝对值小于临界值，那么我们就不能否定原定假设。
第二部分 最小二乘法最小二乘法的假设条件：（1） （2） （3） （4） （5） 文字解释：Nu x Ni ∑-=22)(σ1)(22--=∑n x xs ni2σσ=2s s =nux Z σ0*-=n s u x t 0*-=)(=X E i ε∞<=22,)(σσεi Var 0),(=j i Cov εε0),(=i i X Cov ε1),(±≠j i X X Cov(1)每个误差必须是随机的，其误差的期望值是零；(2)误差都是雷同的，其方差相等，同时其方差的变化量必须是有限的； (3)每个误差之间必须是相互独立的； (4)误差项与方程式中的自变量是无关的； (5)自变量之间无直接的线性关系。
通用最小二乘法的步骤：第一步：求出误差项：第二步：求误差的平方和最小。
概率论与数理统计总复习知识点归纳1.概率论的基础概念-随机事件、样本空间和事件的关系。
-频率和概率的关系，概率的基本性质。
-古典概型和几何概型的概念。
-条件概率和乘法定理。
-全概率公式和贝叶斯公式。
-随机变量和概率分布函数的概念。
-离散型随机变量和连续型随机变量的定义、概率质量函数和概率密度函数的性质。
2.随机变量的数字特征-随机变量的数学期望、方差、标准差和切比雪夫不等式。
-协方差、相关系数和线性变换的数学期望和方差公式。
-两个随机变量的和、差、积的数学期望和方差公式。
3.大数定律和中心极限定理-大数定律的概念和三级强大数定律。
-中心极限定理的概念和中心极限定理的两种形式。
4.数理统计的基本概念和方法-总体、样本和抽样方法的概念。
-样本统计量和抽样分布的概念。
-点估计和区间估计的概念。
-假设检验的基本思想和步骤。
-正态总体的参数的假设检验和区间估计。
5.参数估计和假设检验的方法和推广-极大似然估计的原理和方法。
-矩估计的原理和方法。
-最小二乘估计的原理和方法。
-一般参数的假设检验和区间估计。
6.相关分析和回归分析-相关系数和线性相关的概念和性质。
-回归分析的一般原理。
-简单线性回归的估计和检验。
7.非参数统计方法-秩和检验和符号检验的基本思想和应用。
-秩相关系数的计算和检验。
8.分布拟合检验和贝叶斯统计-卡方拟合检验的原理和方法。
-正态总体参数的拟合优度检验。
-贝叶斯估计的基本思想和方法。
9.时间序列分析和质量控制-时间序列的基本性质和分析方法。
-时间序列预测的方法和模型。
-质量控制的基本概念和控制图的应用。
以上是概率论与数理统计总复习知识点的归纳，希望对你的复习有所帮助。
概率论与数理统计总复习1、研究和揭示随机现象 统计规律性的科学。
随机现象：是在个别试验中结果呈现不确定性，但在大量重复试验中结果又具有统计规律性的现象。
2、互斥的或互不相容的事件：A B φ⋂=3、逆事件或对立事件：φ=⋂=⋃B A S B A 且4、德∙摩根律：B A B A ⋂=⋃，B A B A ⋃=⋂5、在相同的条件下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生的次数A n 称为事件A 发生的频数，比值/A n n 称为事件A 发生的频率，并记为()n f A 。
6、概率的性质（1）非负性：(A)0P ≥； （2）规范性：(S)1P =；（3）有限可加性：设A 1，A 2，…，A n ，是n 个两两互不相容的事件，即A i A j ＝φ，(i ≠j), i , j ＝1, 2, …, n , 则有∑==ni i n A P A A P 11)()...(（4）()0P φ=；（5）单调不减性：若事件A ⊂B ，则P(B)≥P(A) （6）对于任一事件A ，P(A)≤1 （7）差事件概率：对于任意两事件A 和B ，()()()P B A P B P AB -=-（8）互补性（逆事件的概率）：对于任一事件A ，有 P(A )=1-P(A) （9）加法公式：P(A ⋃B)＝P(A)＋P(B)－P(AB))()()()()()()()(321323121321321A A A P A A P A A P A A P A P A P A P A A A P +---++=⋃⋃7、古典概型中的概率: ()()()N A P A N S =①乘法原理：设完成一件事需分两步， 第一步有n 1种方法，第二步有n 2种方法， 则完成这件事共有n 1n 2种方法。
例：从甲、乙两班各选一个代表。
②加法原理：设完成一件事可有两类方法，第一类有n 1种方法，第二类有n 2种方法，则完成这件事共有n 1+n 2种方法。
统计学复习资料概率论与数理统计重点知识点整理概率论与数理统计是统计学的基础课程之一，也是应用最为广泛的数学工具之一。
下面将对概率论与数理统计的重点知识点进行整理，以供复习使用。
一、概率论的基本概念1. 样本空间和事件：样本空间是指随机试验的所有可能结果构成的集合，事件是样本空间的子集。
2. 古典概型和几何概型：古典概型是指样本空间中的每个结果具有相同的概率，几何概型是指采用几何方法进行分析的概率模型。
3. 概率公理和条件概率：概率公理是概率论的基本公理，条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
4. 独立事件和全概率公式：独立事件是指两个事件的发生与否互不影响，全概率公式是用于计算复杂事件的概率的公式。
5. 随机变量和概率分布函数：随机变量是对样本空间中的每个结果赋予一个数值，概率分布函数是随机变量的分布情况。
二、概率分布的基本类型1. 离散型概率分布：包括二项分布、泊松分布和几何分布等。
2. 连续型概率分布：包括正态分布、指数分布和均匀分布等。
三、多维随机变量及其分布1. 边缘分布和条件分布：边缘分布是指多维随机变量中的某一个或几个变量的分布，条件分布是指在已知某些变量取值的条件下，其他变量的分布。
2. 二维随机变量的相关系数：相关系数用于刻画两个随机变量之间的线性关系的强度和方向。
3. 多维随机变量的独立性：多维随机变量中的各个分量独立时，称为多维随机变量相互独立。
四、参数估计与假设检验1. 参数估计方法：包括点估计和区间估计，点估计是通过样本数据得到参数的估计值，区间估计是对参数进行一个范围的估计。
2. 假设检验的基本概念：假设检验是用于对统计推断的一种方法，通过与某个假设进行比较来得出结论。
3. 假设检验的步骤：包括建立原假设和备择假设、选择显著性水平、计算检验统计量和做出统计决策等步骤。
五、回归分析与方差分析1. 简单线性回归分析：简单线性回归分析是研究两个变量之间的线性关系的方法，通过建立回归方程来拟合数据。
第一章 随机事件及其概率一、随机事件及其运算 1. 样本空间、随机事件①样本点：随机试验的每一个可能结果，用ω表示； ②样本空间：样本点的全集，用Ω表示； 注：样本空间不唯一.③随机事件：样本点的某个集合或样本空间的某个子集，用A,B,C,…表示； ④必然事件就等于样本空间；不可能事件()∅是不包含任何样本点的空集； ⑤基本事件就是仅包含单个样本点的子集。
2. 事件的四种关系①包含关系：A B ⊂，事件A 发生必有事件B 发生； ②等价关系：A B =， 事件A 发生必有事件B 发生，且事件B 发生必有事件A 发生；③互不相容（互斥）： AB =∅ ，事件A 与事件B 一定不会同时发生。
④互逆关系（对立）：A ，事件A 发生事件A 必不发生，反之也成立；互逆满足A A AA ⎧⋃=Ω⎨=∅⎩注：互不相容和对立的关系（对立事件一定是互不相容事件，但互不相容事件不一定是对立事件。
） 3. 事件的三大运算①事件的并：A B ⋃，事件A 与事件B 至少有一个发生。
若AB =∅，则A B A B ⋃=+；②事件的交：A B AB ⋂或，事件A 与事件B 都发生； ③事件的差：-A B ，事件A 发生且事件B 不发生。
4. 事件的运算规律①交换律：,A B B A AB BA ⋃=⋃=②结合律：()(),()()A B C A B C A B C A B C ⋃⋃=⋃⋃⋂⋂=⋂⋂③分配律：()()(),()()()A B C A B A C A B C A B A C ⋃⋂=⋃⋂⋃⋂⋃=⋂⋃⋂ ④德摩根（De Morgan ）定律：,A B AB AB A B⋃==⋃对于n 个事件，有1111,n ni i i i nni ii i A A A A ======二、随机事件的概率定义和性质1．公理化定义：设试验的样本空间为Ω，对于任一随机事件),(Ω⊂A A 都有确定的实值P(A)，满足下列性质： (1) 非负性：;0)(≥A P (2) 规范性：;1)(=ΩP(3)有限可加性(概率加法公式)：对于k 个互不相容事件k A A A ,,21 ，有∑∑===ki i ki i A P A P 11)()(.则称P(A)为随机事件A 的概率. 2．概率的性质 ①()1,()0P P Ω=∅= ②()1()P A P A =-③若A B ⊂，则()(),()()()P A P B P B A P B P A ≤-=-且 ④()()()()P A B P A P B P AB ⋃=+-()()()()()()()()P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC ⋃⋃=++---+注：性质的逆命题不一定成立的. 如 若),()(B P A P ≤则B A ⊂。
概率论与数理统计知识点一、概率论知识点1.1 概率基本概念概率是研究事物变化规律的一门学科。
在概率学中，我们需要掌握一些基本概念：•随机试验：一种在相同条件下重复的可以观察到不同结果的试验。
•样本空间：随机试验所有可能结果的集合。
•事件：样本空间的子集。
•频率和概率：在大量重复实验中，某个事件出现的频率称为频率，其极限称为概率。
1.2 概率计算公式•加法公式：P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)•乘法公式：P(A∩B) = P(A|B)P(B) = P(B|A)P(A)•条件概率公式：P(A|B) = P(A∩B)/P(B)•全概率公式：P(B) = Σi=1nP(Ai)P(B|Ai)•贝叶斯公式：P(Ai|B) = P(Ai)P(B|Ai)/Σj=1nP(Aj)P(B|Aj)1.3 随机变量和分布随机变量是用来描述随机试验结果的数学量。
离散型随机变量和连续型随机变量是概率论中两个重要的概念。
•离散型随机变量：在一个范围内，只有有限个或无限个可能值的随机变量。
•连续型随机变量：在一个范围内，有无限个可能值的随机变量。
概率分布是反映随机变量取值情况的概率规律，可分为离散型概率分布和连续型概率分布。
•离散型概率分布：包括伯努利分布、二项分布、泊松分布等。
•连续型概率分布：包括正态分布、指数分布、卡方分布等。
1.4 常用概率分布概率论涉及到很多的分布，其中一些常用的分布如下：•二项分布•泊松分布•正态分布•均匀分布•指数分布1.5 统计推断在概率论中，统计推断是指根据样本数据来对总体进行参数估计和假设检验的方法。
统计推断主要涉及以下两个方面：•点估计：使用样本数据来推断总体参数的值。
•区间估计：使用样本数据来推断总体参数的一个区间。
二、数理统计知识点2.1 统计数据的描述为了更准确地描述数据，我们需要使用以下几个参数：•平均数：所有数据的和除以数据个数。
•中位数：将数据按大小排序，位于中间位置的数。
计量经济学复习要点第一篇：计量经济学复习要点计量经济学复习要点第一章、概率论基础1.随机事件的概念P22.古典概行例题P5例1.1P2例1.2利用第一章的知识说明抽签的合理性如何利用第一章的知识估计一个池塘有多少鱼还有一个关于晚上紧急集合穿错鞋的题目，记不太清楚了3.期望与方差的概念，切比雪夫不等式，看例题1.4-例题1.8，不要求求出数4.变异系数的概念P175.大数定律和中心极限定律（具有独立同分布的随机变量序列的有限和近似地服从正态分布）的概念P24、P25第二章、矩阵代数1.矩阵的定义，加（page29）、减（page29）、乘（page30）、转置（page30）、逆（page31）知道怎么回事2.最小二乘法P39-P41（定义最小二乘解）3.第三节没有听，求听课学霸补充第三章、数据的分析方法和参数的统计推断1.数据的分析方法（算数平均、加权算数平均、几何平均、移动平均）（1）几种分析方法的定义（2）几中分析方法的不同（3）每种分析方法的具体作用（4）移动平均法中k的选择（5）指数平滑法的意义，α的选择，P552.t分布的概率密度函数3.矩估计法定义4.几大似然估计法P65，例题3.7例题3.85.贝叶斯估计和极大极小估计（应该是只看一下概念就可以了）6.假设检验（1）基本思想P75（2）双边假设检验（3）单边假设检验（4）参数检验P807.方差分析的思想、作用和模型第四章、一元线性回归（计算题）回归方程的求法，显著性检验，经济解释（各参数的解释），不显著的解释第六章、虚拟变量的回归模型1.虚拟变量的作用及模型2.应用虚拟变量改变回归直线的截距、斜率3.对稳定性的检验第二篇：2007计量经济学复习要点2007年计量经济学课程要点归纳1.十大经典假设的证明（关于两变量模型的性质检验）2.BLUE估计量的证明3.自相关检验方法（检验方法一定要记住）4.异方差检验方法（至少三种）5.孙老师讲过的附录要留意6.异方差与自相关的补救措施7.违反十大经典假设情况下的问题怎么解决（如多重共线性，异方差，自相关问题，虚拟变量的估计）注：以上重点均是提供参考，不做考试说明计量考察的重点是对计量模型的建立与估算，结果评价与补救思路的考察，没有大量的数学计算，请同学们放心！建议大家根据参考要点确定进度，并根据孙老师上课的重点决定自己的复习范围！希望同学们认真复习，考出好成绩！王琳第三篇：计量经济学复习笔记计量经济学复习笔记CH1导论1、计量经济学：以经济理论和经济数据的事实为依据，运用数学、统计学的方法，通过建立数学模型来研究经济数量关系和规律的一门经济学科。
概率和统计知识点梳理
概率知识点
1.实验和事件
实验：进行观察，观察结果不确定的活动。
事件：实验中可能发生的结果，通常用字母表示。
2.样本空间和样本点
样本空间：一个实验的所有可能结果的集合。
样本点：样本空间中的每一个结果。
3.概率
概率：某事件发生的可能性大小。
概率的范围：0 ≤ P(A) ≤ 1.
概率的计算方法：P(A) = 事件A的样本点数 / 样本空间的样本点数。
4.独立事件
独立事件：某事件的发生不受其他事件的影响。
统计知识点
1.调查和统计
调查：收集数据的过程。
统计：对数据进行整理、分析、总结和展示。
2.数据的分类和整理
分类：将数据按照某个特征或属性进行分组。
整理：将数据按照一定的顺序进行排列。
3.数据的分析和总结
分析：通过图表等方式展示数据的规律和特点。
总结：根据数据的分析结果得出结论。
4.图表的使用
直方图：用于表示数据的分布情况。
条形图：用于比较不同类别的数据大小。
折线图：用于表示数据的变化趋势。
饼图：用于表示部分和整体的关系。
5.平均数和范围
平均数：用于表示一组数据的集中趋势。
范围：用于表示一组数据的离散程度。
以上是小学六年级概率和统计知识点的梳理，希望能够帮助到你！。
概率论与数理统计知识点1.概率的定义与性质：概率是描述随机事件发生可能性的度量，它的取值范围在0到1之间。
事件发生的概率可以通过频率、几何概率和主观概率等方法进行估计。
2.随机变量与概率分布：随机变量是对随机现象进行量化的数学模型，可以是离散型的或连续型的。
它们的概率分布可以通过概率质量函数或概率密度函数来描述。
3.期望与方差：期望是随机变量的平均值，它衡量了随机变量的平均水平。
方差是随机变量离其期望值的平均偏离程度，它表征了随机变量的变异性。
4.大数定律与中心极限定理：大数定律指出，当样本容量足够大时，样本均值的频率分布趋近于总体均值。
中心极限定理则说明，样本均值的分布随着样本容量的增大趋向于正态分布。
5.参数估计与假设检验：参数估计是利用样本数据来估计总体参数的值，主要有点估计和区间估计两种方法。
假设检验则是利用样本数据来检验关于总体参数的其中一种假设。
6.回归分析与方差分析：回归分析研究一组自变量与因变量之间的函数关系，在线性回归中，回归方程是一个线性函数。
方差分析用于比较两个或多个总体均值之间的差异。
7.相关与回归分析：相关分析用于度量两个变量之间的关联程度，它可以通过皮尔逊相关系数或斯皮尔曼等级相关系数来衡量。
回归分析则用于预测或解释一个变量对另一个变量的影响。
8.参数检验与非参数检验：参数检验假设总体参数的一些值，然后利用样本数据判断是否接受该假设。
常见的参数检验有t检验、F检验、卡方检验等。
非参数检验不对总体分布进行假设，常用于样本容量较小、总体分布未知的情况。
以上只是概率论与数理统计的一些基本知识点，实际上，概率论与数理统计还包括二项分布、泊松分布、正态分布、贝叶斯统计、时间序列分析等更细分的内容。
掌握这些知识点，能够帮助我们对数据进行合理的分析和推断，以便作出正确的决策。
概率与统计的复习知识点概率与统计是数学中的重要分支，在我们的日常生活和众多领域中都有着广泛的应用。
从预测天气变化到评估股票市场的风险，从医学研究中的临床试验到质量控制中的抽样检测，概率与统计无处不在。
下面让我们一起来复习一下这部分的重要知识点。
一、概率的基本概念1、随机事件随机事件是指在一定条件下，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件。
比如抛硬币，正面朝上或者反面朝上就是随机事件。
2、样本空间样本空间是随机试验中所有可能结果组成的集合。
还是以抛硬币为例，样本空间就是{正面，反面}。
3、概率的定义概率是对随机事件发生可能性大小的度量。
通常用 0 到 1 之间的数值来表示。
概率为 0 表示事件不可能发生，概率为 1 表示事件必然发生。
4、古典概型如果一个随机试验具有以下两个特征：（1）试验的样本空间只包含有限个元素；（2）试验中每个基本事件发生的可能性相同。
那么这种概率模型就称为古典概型。
二、概率的计算方法1、加法公式如果事件 A 和事件 B 互斥（即 A 和 B 不可能同时发生），那么 A或 B 发生的概率等于 A 发生的概率加上 B 发生的概率，即 P(A∪B) ＝P(A) ＋ P(B) 。
2、乘法公式如果事件 A 和事件 B 相互独立（即事件 A 的发生不影响事件 B 发生的概率，反之亦然），那么 A 和 B 同时发生的概率等于 A 发生的概率乘以 B 发生的概率，即P(A∩B) ＝ P(A) × P(B) 。
3、条件概率条件概率是在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
记为 P(B|A)，表示在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率。
计算公式为 P(B|A) ＝P(A∩B) ／ P(A) 。
三、概率分布1、离散型随机变量及其概率分布离散型随机变量的取值是有限个或可列无限个。
常见的离散型概率分布有：（1）二项分布：在 n 次独立重复试验中，每次试验中某事件发生的概率为 p ，则恰好发生 k 次的概率为 P(X ＝ k) ＝ C(n, k) × p^k ×（1 p)＾（n k) 。
概率论与数理统计知识点总结1. 概率论基础- 随机事件：一个事件是随机的，如果它可能发生也可能不发生。
- 样本空间：所有可能事件发生的集合。
- 事件的概率：事件发生的可能性的度量，满足0≤P(A)≤1。
- 条件概率：在另一个事件发生的条件下，一个事件发生的概率。
- 贝叶斯定理：描述了随机事件A和B的条件概率和边缘概率之间的关系。
- 独立事件：两个事件A和B是独立的，如果P(A∩B) = P(A)P(B)。
- 互斥事件：两个事件A和B是互斥的，如果它们不能同时发生，即P(A∩B) = 0。
2. 随机变量及其分布- 随机变量：将随机事件映射到实数的函数。
- 离散随机变量：取值为有限或可数无限的随机变量。
- 连续随机变量：可以在某个区间内取任意值的随机变量。
- 概率分布函数：描述随机变量取值的概率。
- 概率密度函数：连续随机变量的概率分布函数的导数。
- 累积分布函数：随机变量取小于或等于某个值的概率。
- 期望值：随机变量的长期平均值。
- 方差：衡量随机变量取值的离散程度。
3. 多维随机变量及其分布- 联合分布：描述两个或多个随机变量同时取特定值的概率。
- 边缘分布：通过联合分布求得的单个随机变量的分布。
- 条件分布：给定一个随机变量的值时，另一个随机变量的分布。
- 协方差：衡量两个随机变量之间的线性关系。
- 相关系数：协方差标准化后的值，表示变量间的线性相关程度。
4. 大数定律和中心极限定理- 大数定律：随着试验次数的增加，样本均值以概率1收敛于总体均值。
- 中心极限定理：独立同分布的随机变量之和，在适当的标准化后，其分布趋近于正态分布。
5. 数理统计基础- 样本：从总体中抽取的一部分个体。
- 总体：研究对象的全体。
- 参数估计：用样本统计量来估计总体参数。
- 点估计：给出总体参数的一个具体估计值。
- 区间估计：给出一个包含总体参数可能值的区间。
- 假设检验：对总体分布的某些假设进行检验。
- 显著性水平：拒绝正确假设的最大概率。
概率论与数理统计复习资料概率论与数理统计复习资料概率论与数理统计是数学中的重要分支，广泛应用于各个领域。
无论是在自然科学、社会科学还是工程技术领域，概率论与数理统计都扮演着重要的角色。
为了更好地理解和应用这门学科，我们需要进行系统的复习和总结。
本文将为大家提供一些有关概率论与数理统计的复习资料，帮助大家更好地掌握这门学科。
一、概率论概率论是研究随机事件发生的可能性的数学学科。
它以概率为基础，通过建立数学模型来描述随机事件的规律性。
在概率论的学习中，我们需要掌握以下几个重要概念：1. 随机事件：随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。
例如，掷硬币的结果、骰子点数的出现等都属于随机事件。
2. 概率：概率是描述随机事件发生可能性的数值。
它的取值范围在0到1之间，0表示不可能发生，1表示必然发生。
3. 随机变量：随机变量是指随机事件的结果所对应的数值。
它可以是离散型的，也可以是连续型的。
离散型随机变量的取值是有限或可数的，例如掷骰子的点数；连续型随机变量的取值是无限的，例如身高、体重等。
4. 概率分布：概率分布是随机变量所有可能取值及其对应的概率的分布规律。
离散型随机变量的概率分布可以用概率质量函数来描述，连续型随机变量的概率分布可以用概率密度函数来描述。
5. 期望：期望是随机变量取值的平均值，反映了随机变量的平均水平。
对于离散型随机变量，期望可以通过加权平均的方式计算；对于连续型随机变量，期望可以通过积分的方式计算。
二、数理统计数理统计是研究如何从样本中获取总体信息的学科。
它通过对样本数据进行分析和推断，来对总体进行估计和推断。
在数理统计的学习中，我们需要掌握以下几个重要概念：1. 总体与样本：总体是指研究对象的全体，样本是从总体中抽取的一部分个体。
样本是对总体的一种观察和研究。
2. 统计量：统计量是样本数据的函数，用于对总体参数进行估计。
例如，样本均值、样本方差等都是统计量。
3. 抽样分布：抽样分布是指统计量的分布规律。
1. 期望值E （Y ）记为 E(Y)=+…+=2. Y 的方差记为Var(Y)=E[] 标准差记为Var(Y)== E[]=2.1 随机变量和概率分布2.2期望值、均值和方差 1. 简单随机抽样 独立同分布（i,i,d ）2. 样本均值的抽样分布：由于是随机的故它有概率分布，称为的抽样分布E(Var()=std.dev()==(标准差)2.5随机抽样和样本均值的分布 1. 正态分布简记N(),当=0，为标准正态分布正态分布的计算（Y ）=）（=）（Y）==1-）（=）二维正态分布：若X 和Y 服从协方差为的二维正态分布，且a,b 为常数ax+by 服从分布N(a +b ,(2)卡方分布：是m 个独立标准正态随机变量平方和服从的分布，分布依赖于m 称为卡方分布的自由度 记(3)学生t 分布：定义标准正态随机变量与和它独立自由度为m 的卡方随机变量除以自由度m 的平方根之比的分布2.4正态分布、卡方分布、学生t 分布和F 分布 2.3二维随机变量 1. 联合概率分布 （X=x,Y=y ）边缘概率分布）=给定X 时Y 的条件分布：（Y=y|X=x ） 2. 给定X 时Y 的条件分布期望E(Y|X=x)=（Y=|X=x ）3. 期望的迭代原则 E(Y)=）(期望值×权重)=E(Y)=E[E(Y|X)]4. 条件方差：Var(Y|X=x)=（Y=|X=x ）5. 独立性：（Y=|X=x ）=（Y=）6. 协方差：Cov(X,Y)==E[(X-]=二、概率论的复习概念：结果、概率、样本空间、事件、累积概率分布、累积分布函数（c.d.f ）、累积分布、贝努力分布、概率密度函数（p.d.f ）2.6抽样分布的大样本近似1. 精确分布：我们称精确描述的抽样分布为的精确分布或有限样本分布2. 近似分布：近似的方法是样本容量较大时抽样分布的近似分布。
常称抽样分布的这种大样本近似分布为渐近分布（n时非常精确）三、统计学复习3.1总体均值的估计3.2有关总体均值的假设检验1.原假设;统计假设检验的出发点是确定要检验的假设2.备择假设：假设检验中需要利用数据比较原假设和另一具假设最一般的备择假设为E（Y）称为双边备择假设3．显著性概率P值=||-|] P值较大时，观测到的与原假设相符，但当P值较小时则不相符4.样本方差：=为样本标准差（=）的标准误=为的标准误记为SE()或5.P值（还可）= |||]=2|）=2|）6.t统计量或t比t==表示实际计算得到的t统计量值P值=2|）7.当P值小于5%时拒绝原假设当| 1.96时拒绝几个概念：第显著水平、临界值、拒绝域、接受域、水平、势显著水平越小，临界值就越大，且原假设错误时要拒绝原假设就越困难8.单边备的择假设：:E(Y)P值=（Z）=1-）3.3总体均值的置信区间1.置信集：指定概率包含真实总体均值的取值集合，它是一个区间被称为置信区间1.估计量同估计值的概念及区别：估计量是一个随机变量，估计值为非随机数2.无偏性：的一个估计量E()=则称估计量无偏的一个无偏估计量3.一致性：当样本容量增大时，小区间内（概率为1与一致，即，则是的一个一致估计量4.有效性：令是的另一个估计量且与都无偏，又Var()Var(则称比有效5.：（1）是的另一个估计量，即3.4 不同总体的均值比较1.两均值之差的假设检验：-=--，（）+（）t=(比较两均值的t统计量)3.5基于试验数据的因果效应的均值之差的估计因果效应（也称处理效应）：具体地，处理水平x对Y的因果效应为条件期望之差，即E(Y|X=x)-E(Y|X=0)3.6样本容量较小时使用t统计量（nt ===(t服从自由度为n-1的学生t分布3.7散点图，样本协方差和样本相关系样本相关系数==Corr(4.1线性回归模型四、一元线性回归模型4.2线性回归模型的系数估计1.线性回归模型的函数估计：预测误差平方和为斜率和截距的OLS估计量===-=+=-4.3拟合优度1.假设一：给定时的条件分布均值为零（其它素与X无关）2.假设二：（）i=1,2,3,…,n独立同分布4.4最小二乘假设4.5OLS估计量的抽样分布1.若最小二乘假设成立，则在大样本下，和服从联合正态抽样分布的大样本正态分布为N(,)其中方差大样本正态分布为N(,) 其中=,其中=1-(一般形式：=++(Y为因变量X为自变量或回归变量)+为总体回归线或总体回归函数1.和回归标准误差衡量了OLS回归线拟合数据的效果，是指可由解释（或预测）的样本方差的比例其中ESS=TSS=残差平方差或SSR为OLS残差的平方和SSR=TSS=ESS+SSR (一般小于1大于0) (=)2.回归标准误（SER）是回归误差的标准估计量SER=其中==5.1 某个回哪系数的假设检验五、一元线性回归5.2 回归系数的置信区间1.的95%的置信区间=[ 1.96SE(5.3 X为二值变量时的回归1.二值变量也叫指示变量或虚拟变量2.以为回归变量总体回归模型为：=++OLS估计量视为两组抽样的的样本均值之差是有现实意义的=+ D =0.035 SER=18.75.4 同方差和异方差1.定义：如果对任意i=1,2,3…,n,给定时的条件分布的方差Var(=x)是常数且不依赖于x时，误差项是同方差，否则，误差项为异方差（1）OLS估计量仍然是无偏、一致的和近似正态分布的（不管是同方差还是异方差）（2）最小二乘假设成立且误差同方差，则在和所有线性估计量中是有效并且无偏的5.5普通最小二乘理论基础若三个最小二乘假设成立且误差同方差，则OLS估计量是最佳线性条件无偏估计量（的Gauss-Markov定理），不同于OLS的回归估计量：（1）加权最小二乘估计量（2）最小绝对变差估计量1的双边假设：::（1）计算的标准误SE(: SE(==(2)计算t统计量t=(3)计算P值：P=||-|]=Pr(|Z||)=2|)5.6样本容量较小时，t统计量在回归中的运用同方差正态回归假设：三个最小二乘假设，误差同方差以及误差服从正态分布，在同方差正态回归假设条件下，OLS估计量服从正态分布且同方差运用t统计量服从学生t分布6.1遗漏变量偏差六、多元线性回归6.2多元回归模型总体回归线:E(++6.3 多元回归的OLS估计量OLS估计量是使预测误差平方和6.4多元回归的拟合优度1.回归标准误SER=其中==2. 3.调整=6.5多元回归的最小二乘假设4.假设一：给定时的条件分布均值为零5.假设二：（）i=1,2,3,…,n独立同分布(i,d,d)1.定义：若回归变量与回归中漏掉的并①对因变量起部分决定作用的②某个变量相关，则OLS估计量有遗漏变量偏差遗漏变量偏差公式+(corr(,)=6.6多元回归中OLS估计量的分布如果最小二乘假设成立，则OLS估计量在大样本下服从联合正态分6.7多重共线性1.通常，如果有G个二元变量且每个观测属于且只可能属于其中一类，又若回归中包含了截距项，且所有G个二元变量都为回归变量，回归会因完全多重共线性问题而失败，我们称这种情形为虚拟变量陷阱。
