2021学年高一数学上学期期末备考金卷A卷.doc

【期末金卷】2021届高三上学期期末考试精品试卷数学（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为实数集，集合，，则等于（ ） A ．B ．C ．D ．2．已知复数（为虚数单位），则的共轭复数（ ）A ．B ．C ．D ．3．若从数字，，，，中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知是定义在上的偶函数，则下列不等关系正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．5．基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指间隔相邻两代间传染所需的平均时间，在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间(单位：天)的规律，指数增长率与，近似满足，有学者基于已有数据估计出，，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加倍需要的时间约为()（ ）A ．天B ．天C ．天D ．天6．正方形的边长为，是正方形内部(不包括正方形的边)一点，且，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．7．某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择名志愿者，对其身高和臂展进行测量(单位：厘米)，左图为选取的名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为，以下结论中不正确的为（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．名志愿者身高的极差小于臂展的极差B ．名志愿者身高和臂展成正相关关系C．可估计身高为厘米的人臂展大约为厘米D ．身高相差厘米的两人臂展都相差厘米8．设奇函数定义在上，在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A．B ．C ．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．给出下列四个关于圆锥曲线的命题，真命题的有（）A．设，为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线B．过定圆上一定点作圆的动弦，则弦的中点的轨迹为椭圆C．方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率D．双曲线与椭圆有相同的焦点10．已知函数，则（）A．函数在区间上为增函数B．直线是函数图象的一条对称轴C．函数的图像可由函数的图像向右平移个单位得到D．对任意，恒有11．四棱锥的底面是矩形，侧面平面，，，下列说法正确的是（）A．B．与所成的角的余弦为C．与所成的角的余弦为D．该四棱锥外接球的半径为12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（）A．是偶函数B．是奇函数C．在上是增函数D．的值域是第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．命题“，满足不等式”是假命题，则的取值范围为．14．正项等比数列满足，且，，成等差数列，设，则取得最小值时的值为．15．在中，点满足，当点在射线（不含点）上移动时，若，则的取值范围为．16．如图，，为椭圆长轴的左、右顶点，为坐标原点，若，，为椭圆上不同于，的三点，直线，，，围成一个平行四边形，则．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知向量，，．（1）求图象的对称中心；（2）已知，，分别是内角，，的对边，若且，，，求的周长．在①，②，③，，成等比数列，这三个条件中，任选一个，补充在问题中，并加以解答．18．（12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，，，数列满足，且与的等差中项是．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．19．（12分）“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展．下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：某机构调查了该地区位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：（1）求新能源乘用车的销量关于年份的线性相关系数，并判断与是否线性相关；（2）请将上述列联表补充完整，并判断是否有的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关；（3）若以这名购车车主中购置新能源乘用车的车主性别比例作为该地区购置新能源乘用车的车主性别比例，从该地区购置新能源乘用车的车主中随机选取人，记选到女性车主的人数为，求的数学期望与方差．参考公式：，，其中．，若，则可判断与线性相关．附表：20．（12分）如图所示，在长方体中，，为线段上一点．（1）求证：；（2）若，，求点到平面距离．在①，②，③二面角的正弦值为，这三个条件中，任选一个，补充在问题中，并加以解答．21．（12分）已知函数．（1）求的单调区间；（2）若，求的取值范围．22．（12分）如图，已知椭圆与两条直线的四个交点分别为，，，，若四边形的面积为，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若过点的直线与椭圆交于，两点，问：在坐标平面内是否存在一个定点，使得等式成立?若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．数学答案第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】∵或，，∴，∴．2．【答案】C【解析】，则．3．【答案】C【解析】从数字，，，，中任取两个不同的数字构成一个两位数，，这个两位数大于，则十位数字为或，共有，概率为，故选C．4．【答案】D【解析】因为是偶函数，则，所以，所以．所以，在上单调递减，在上单调递增，又因为，，所以，所以选D．5．【答案】B【解析】，，，∴，得，∴，∴，∴，．6．【答案】C【解析】建立以为原点，以直线为轴，直线为轴的平面直角坐标系．设，，，则，，由，得，所以，所以当时，的最小值为．7．【答案】D【解析】A，身高极差大约为，臂展极差大于等于，故正确；B，很明显根据散点图像以及回归直线得到，身高矮臂展就会短一些，身高高一些，臂展就长一些，故正确；C，身高为厘米，代入回归方程可得到臂展估计值等于厘米，但是不是准确值，故正确；D，身高相差厘米的两人臂展的估计值相差厘米，但并不是准确值，回归方程上的点并不都是准确的样本点，故说法不正确，故答案为D．8．【答案】D【解析】奇函数定义在，在上为增函数，且，∴函数的关于原点对称，且在上也是增函数，过点，所以可将函数的图像画出，大致如下，∵，∴不等式可化为，即，不等式的解集即为自变量与函数值异号的的范围，据图像可以知道，故选D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．【答案】CD【解析】A中，只有当时，才表示的是双曲线；B中显然不正确；C中，方程的两根为或，所以和可分别作为椭圆和双曲线的离心率；D中，由双曲线方程可知它的焦点在轴上，，由椭圆的方程可知椭圆的焦点也在轴上，，所以它们有相同的焦点坐标为．10．【答案】ABD【解析】，当时，，函数为增函数，故A中说法正确；令，，得，，显然直线是函数图像的一条对称轴，故B中说法正确；函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，故C中说法错误；的最小正周期为，故D中说法正确，故选ABD．11．【答案】BD【解析】取的中点，连接，在中，，，∴，，，所以在中，，同理，∴，所以为与所成的角或其补角，，设的中心为，球心为，则，设到平面的距离为，则，∴，，故选BD．12．【答案】BC【解析】根据题意知，，∵，，∴，，∴函数既不是奇函数也不是偶函数，A错误；∵，∴是奇函数，B正确；由复合函数的单调性知在上是增函数，C正确；∵，∴，∴，∴，D错误．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】∵命题“，满足不等式”是假命题，∴命题“时，满足不等式”是真命题，∴在上恒成立，令，，∵，∴，∴，∴．14．【答案】【解析】设等比数列的公比为，由，，成等差数列，可得，则，所以，解得（舍去）或，因为，所以，所以，所以，所以，当时，取得最小值，取得最小值．15．【答案】【解析】∵点在射线（不含点）上，设，，又，∴，，，故的取值范围．16．【答案】【解析】设，，，则，．易知直线，的斜率均存在且不为，设其方程分别为，，因为，，所以，，．由，得，，同理，，由两点间的距离公式得．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1），令，可得，∴图象的对称中心为．（2），∵，∴．①选条件，∴，∴，由余弦定理得，即，∴，∴的周长为．②选条件，根据正弦定理得，根据余弦定理，得，解得，∴，∴的周长为．③选条件，，成等比数列，∴，根据正弦定理得，根据余弦定理，可得，∴，∴的周长为．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设数列的公比为，由已知得，解得或，由于数列的各项均为正数，所以，，所以．因为与的等差中项是，所以，即，于是，故数列的通项公式为．（2）由（1）知，所以．19．【答案】（1），故与线性相关；（2）列联表见解析，有的把握认为；（3），．【解析】（1）依题意，，，故，，，则，故与线性相关．（2）依题意，完善表格如下：，故有的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关．（3）依题意，该地区购置新能源车的车主中女性车主的概率为，则，所以，．20．【答案】（1）证明见解析；（2）见解析．【解析】（1）连接，交于点，∵平面为正方形，∴，又∵平面，∴，∵，∴平面，又∵平面，∴．（2）①选条件，∴，∴，设点到平面的距离为，根据可得，，解得，即点到平面的距离为．②选条件，∴，，，∴，设点到平面的距离为，根据可得，，解得，即点到平面的距离为．③选条件二面角的正弦值为，∵，，∴二面角的平面角为，∴，∴，∴，设点到平面的距离为，根据可得，，解得，即点到平面的距离为．21．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】的定义域为，，当时，，所以在单调递减；当时，，得，当时，；当时，，所以当时，在单调递减；在单调递增，综上，当时，在单调递减；当时，在单调递减，在单调递增．（2）由（1）知，当时，在单调递减，而，所以不恒成立；时，在单调递减；在单调递增，所以，依题，只需，令，则，所以在单调递减，而，所以当时，；当时，，所以当时，，所以若，则的取值范围是．22．【答案】（1）；（2）存在，，详见解析．【解析】（1）将代入，得，所以由题意，得，易得，，所以椭圆的标准方程为．（2）将两边同时平方，得，则点在以为直径的圆上．当与轴平行时，易知为直径的圆的方程为；当与轴重合时，易知以为直径的圆的方程为．结合图形可知，这两个圆内切于点，即这两个圆只有一个公共点，因此，所求定点如果存在，只能是点．以下证明当直线的斜率存在且不为时，以为直径的圆恒过点．设直线的方程为，由，消去，得，设，，则，，又，，所以，所以，即当直线的斜率存在且不为时，以为直径的圆恒过点，所以存在一个定点满足题意．。

（新教材）2020-2021学年上学期高一期中备考金卷数学（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{1,0,}A m ，{1,2}B，若{1,0,1,2}A B ，则实数m 的值为（ ）A ．1或0B ．0或1C ．1或2D ．1或22．“关于x 的不等式220ax x a -+>的解集为R ”的一个必要不充分条件是（ ） A ．01a <<B ．103a <<C ．01a ≤≤D ．0a <或13a >3．若不等式20ax bx c ++>的解集为{|12}x x -<<，那么不等式()()2112a x b x c ax ++-+>的解集为（ ） A ．{|21}x x -<<B ．{|2x x <-或1}x >C ．{|0x x <或3}x >D ．{|03}x x <<4．已知0x >，0y >，若1x y +=，则1xy的最小值为（ ）A ．4B ．14 C ．2D ．125．函数1()1f x x x=+-的定义域是（ ）A ．RB ．[1,)-+∞C ．(,0)(0,)-∞+∞D ．[1,0)(0,)-+∞6．对于定义在R 上的任意奇函数()f x ，均有（ ） A ．()()0f x f x --> B ．()()0f x f x --≤ C ．()()0f x f x ⋅->D ．()()0f x f x ⋅-≤7．已知偶函数()f x 的图象经过点(1,3)--，且当0a b ≤<时，不等式()()0f b f a b a-<-恒成立，则使得(2)30f x -+<成立的x 取值范围为（ ） A ．(3,)+∞B ．(1,3)C ．(,1)(3,)-∞+∞ D ．[1,3]8．记max{,,}x y z 表示,,x y z 中的最大者，设函数2()max{42,,3}f x x x x x =-+---， 若()1f m <，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(1,1)(3,4)-B ．(1,3)C ．(1,4)-D ．(,1)(4,)-∞-+∞二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．已知{|10}A x x =+>，{2,1,0,1}B =--，则()A B R中的元素有（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．110．已知正数,a b ，则下列不等式中恒成立的是（ ） A ．122a b ab++≥ B ．11()4a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭C ．222a b ab ab+≥ D ．2abab a b>+ 11．下列函数()f x 中，满足对任意()12,0,x x ∈+∞，当12x x >时，都有()()12f x f x >的是（ ）A ．()2f x x =B ．()1f x x=C ．()f x x =D ．()21f x x =+12．已知函数2, 0(),0ax x f x x ax x ≥⎧=⎨-<⎩，若函数的值域为[)0,+∞，则下列的a 值满足条件的是（ ） 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．21=aB ．3-=aC ．0=aD ．4=a第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知集合{}221,(1),33A m m m m =+--+，若1A ∈，则2020m =________．14．已知{|1}A x y x ==-，{|1}B x x m =≤+，若x A ∈是x B ∈的必要条件，则m 范围是 ．15．已知一元二次方程220x mx +-=的一个根为2，那么另一根为_______；m 的值为__________． 16．给出下列8个命题：①0b a a b ->-⇒>；②20b ab a a <<⇒>；③1100a b a b>>⇒<<；④22a b ac bc >⇒>；⑤,a b c d ac bd >>⇒>；⑥c ab c a b>⇒>；⑦()220a ba b c c c >⇒>≠；⑧,a b c d a c b d >>⇒->-，其中正确的命题的序号是 ．（将你认为的所有正确的命题的序号都填上）四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）设(){}210A x x a x a =-++<，{}23100B x x x =--<，若A B ⊆，求实数a 的取值范围．18．（12分）已知二次函数2()43f x x x =-+，非空集合{|0}A x x a =≤≤．（1）当x A ∈时，二次函数的最小值为1-，求实数a 的取值范围；（2）当 时，求二次函数2()43f x x x =-+的最值以及取到最值时x 的取值．在①1a =，②4a =，③5a =，这三个条件中任选一个补充在（2）问中的横线上，并求解． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．（12分）已知二次函数2()41f x mx x ，且满足(1)(3)f f ．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 的定义域为(2,2)，求()f x 的值域．20．（12分）已知函数2()2f x x ax b =+-． （1）若23b a =，求不等式()0f x ≤的解集；（2）若0a >，0b >，且2()1f b b b a =+++，求a b +的最小值．21．（12分）作出下列函数的图象并求其值域． （1）1(,2)y x x x =-∈≤Z ； （2）2243(03)y x x x =--≤<．22．（12分）已知函数()()21f x x ax a =-+-∈R ．（1）若函数()f x 在区间[)21,a -+∞上单调递减，求a 的取值范围； （2）若()f x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为14-，求a 的值．（新教材）2020-2021学年上学期高一期中备考金卷数学（A ）答案第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D 【解析】由题意得{1,0,}A m ，{1,2}B ，且{1,0,1,2}A B ，所以1m或2．2．【答案】C【解析】因为关于x 的不等式220x ax a -+>的解集为R ， 所以函数2()2f x x ax a =-+的图象始终落在x 轴的上方，即2440Δa a =-<，解得01a <<，因为要找其必要不充分条件，对比可得C 选项满足条件． 3．【答案】D【解析】因为不等式20ax bx c ++>的解集为{|12}x x -<<， 所以1-和2是方程20ax bx c ++=的两根，且0a <，所以121b a -=-+=，2ca=-，即b a =-，2c a =-，代入不等式()()2112a x b x c ax ++-+>整理得()230a x x ->，因为0a <，所以230x x -<，所以03x <<，故选D ． 4．【答案】A 【解析】∵21()24x y xy +≤=，∴14xy ≥当且仅当x y =时等号成立． 5．【答案】D【解析】由题意可得10x +≥，且0x ≠，得到1x ≥-，且0x ≠，故选D ． 6．【答案】D【解析】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以有(0)0f =、()()f x f x -=-．()()()()2()f x f x f x f x f x --=+=，()f x 的正负性题目中没有说明，故A 、B 错误；2()()()[()][()]0f x f x f x f x f x ⋅-=⋅-=-≤，故C 错误，D 正确．7．【答案】C【解析】根据题意，()f x 为偶函数，且经过点(1,3)--，则点(1,3)-也在函数图象上，当0a b ≤<时，不等式()()0f b f a b a-<-恒成立，则函数()f x 在[0,)+∞上为减函数，因为(2)30f x -+<，所以(2)3(2)(1)21f x f x f x -<-⇒-<⇒->， 解得1x <或3x >．8．【答案】A【解析】函数()f x 的图象如图，直线1y =与曲线交点(1,1)A -，(1,1)B ，(3,1)C ，(4,1)D ， 故()1f m <时，实数m 的取值范围是11m -<<或34m <<．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．【答案】AB【解析】因为集合{|1}A x x =>-，所以{|1}A x x =≤-R，则(){|1}{2,1,0,1}{2,1}A B x x =≤---=--R．10．【答案】ABC【解析】222a b ab ab ab +≥≥，当且仅当2a b ==时，等号成立，A 正确； 11()2224b aa b b a b a a b b a ⎛⎫++=++≥⋅+= ⎪⎝⎭，当且仅当a b =时，等号成立，B 正确；∵2220a b ab +≥>22ab ab≥，当且仅当a b =时，等号成立，C 正确；∵a b +≥1a b≤+，2ab a b ≤+，当且仅当a b =时，等号成立，D 不正确． 11．【答案】ACD【解析】由12x x >时，()()12f x f x >，所以函数()f x 在()0,+∞上为增函数的函数． A 选项，2y x 在()0,+∞上为增函数，符合题意；B 选项，1y x=在()0,+∞上为减函数，不符合题意； C 选项，y x =在()0,+∞上为增函数，符合题意； D 选项，()21f x x =+在()0,+∞上为增函数，符合题意． 12．【答案】ACD【解析】当0a <时，有(1)0f a =<，不符合题意； 当0a ≥时，若0x ≥，则有0y ax =≥， 若0x ≥，则2y x ax =-在(,0)-∞上为减函数，故当0a ≥时，2, 0(),0ax x f x x ax x ≥⎧=⎨-<⎩的值域为[)0,+∞，则0a ≥，ACD 满足条件．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】1【解析】令11m +=，则解得0m =，此时()211m -=，与集合的互异性不符；令()211m -=，解得2m =或0m =（舍），则2331m m -+=，与集合互异性不符，舍去； 令2331m m -+=，解得2m =（舍）或1m =，则12m +=，()210m -=， 故1m =，20201m =． 14．【答案】(,0]-∞【解析】由{|{|1}A x y x x ===≤，{|1}B x x m =≤+， 又∵x A ∈是x B ∈的必要条件，∴B A ⊆，∴11m +≤，解得0m ≤，即m 的取值范围是(,0]-∞． 15．【答案】1-，1-【解析】设方程的两根分别为1x ，2，根据根与系数的关系可得122x =-，解得11x =-， 所以121m -=-+=，1m =-． 16．【答案】①②③⑦【解析】对于①，若b a a ->-，则()()0b a a --->，即0b >，故①正确；对于②，若0a b <<，则0a <，0b <，0a b -<，则()20a ab a a b -=->，即2a ab >，故②正确；对于③，若0a b >>则0a >，0b >，0b a -<，10a >，则110b a a b a--=<，即11a b <，则110a b<<，故③正确； 对于④，若a b >，取0c，则20ac =，20bc =，则22ac bc >不成立，故④不正确；对于⑤，若a b >，c d >，取0a =，1b =-，0c ，1d =-，则0ac =，1bd =，则ac bd >不成立，故⑤不正确；对于⑥，若ab c >，取1a =-，1b =-，0c ，则0c b =，则ca b>不成立，故⑥不正确； 对于⑦，若a b >，则0a b ->，则2220a b a b c c c --=>（0c ≠），即22a bc c>，故⑦正确； 对于⑧，若a b >，c d >，取1a =，0b =，1c =，0d =， 则0a c -=，0b d -=，则a c b d ->-不成立，故⑧不正确．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】{}|25a a -≤≤．【解析】∵23100x x --<，解得25x -<<，∴{}|25B x x =-<<， 由题意得()()()2110x a x a x x a -++=--<，当1a >时，{}|1A x x a =<<，A B ⊆，15a ∴<≤；当1a =时，A =∅满足条件； 当1a <时，{}|1A x a x =<<，A B ⊆，21a ∴-≤<，综上，实数a 的取值范围是{}|25a a -≤≤． 18．【答案】（1）2a ≥；（2）见解析．【解析】（1）作出二次函数22()43(2)1f x x x x =-+=--的图象如图所示，当0x a ≤≤，二次函数的最小值为1-，则a 的取值范围为2a ≥． （2）选择方案①，由图像可知，当1a =时，max ()(0)3f x f ==，此时0x =，min ()(1)0f x f ==，此时1x =．选择方案②，当4a =时，max ()(0)(4)3f x f f ===，此时0x =或4x =，min ()(2)1f x f ==-，此时2x =．选择方案③，当5a =时，max ()(5)8f x f ==，此时5x =，min ()(2)1f x f ==-，此时2x =．19．【答案】（1）2()241f x x x ；（2）(]15,3．【解析】（1）由(1)(3)f f 可得该二次函数的对称轴为1x，即412m从而得2m，所以该二次函数的解析式为2()241f x x x ．（2）由（1）可得2()2(1)3f x x ，所以()f x 在(2,2)上的值域为(]15,3． 20．【答案】（1）见解析；（2）72． 【解析】（1）因为23b a =，所以22()23f x x ax a =+-， 由()0f x ≤，得22230x ax a +-≤，即(3)()0x a x a +-≤， 当0a =时，不等式()0f x ≤的解集为{|0}x x =； 当0a >时，不等式()0f x ≤的解集为{|3}x a x a -≤≤； 当0a <时，不等式()0f x ≤的解集为{|3}x a x a ≤≤-． （2）因为2()2f b b ab b =+-，由已知2()1f b b b a =+++， 可得2210ab a b ---=，∵0a >，0b >，∴1a >，12b >， ∴1112(1)12a b a a +==+--，∵0a >，0b >，∴1a >，12b >， 1337121222a b a a +=-++≥+=-，当且仅当2a =，32b =时取等号，所以a b +的最小值为72．21．【答案】（1）图象见解析，值域为{}1,0,1,2,3-；（2）图象见解析，值域为[)5,3-． 【解析】（1）因为x Z ∈且2x ≤，所以{}2,1,0,1,2x ∈--， 当2x =-时，13y x =-=；当1x =-时，12y x =-=； 当0x =时，11y x =-=；当1x =时，10y x =-=； 当2x =时，11y x =-=-．所以该函数图象为一条直线上孤立的点，如图：由图象可知，{}1,0,1,2,3y ∈-，所以该函数的值域为{}1,0,1,2,3-． （2）因为()22243215y x x x =--=--，所以当0x =时，()22153y x =--=-；当1x =时，()22155y x =--=-； 当3x =时，()22153y x =--=，因为03x ≤<，所以该函数图象为抛物线的一部分，如图：由图象可知，[)5,3y ∈-，所以该函数的值域为[)5,3-． 22．【答案】（1）23a ≥；（2）3a = 【解析】（1）由题知函数()f x 的对称轴方程为2a x =， ()f x 在区间[)21,a -+∞上单调递减，[)21,,2a a ⎡⎫∴-+∞⊆+∞⎪⎢⎣⎭，则212a a -≥，解得23a ≥．（2）由（1）知函数()f x 的对称轴方程为2a x =， 当122a ≤，即1a ≤时，函数()f x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， ()f x 最大值为1512244a f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，解得2a =，与1a ≤矛盾；当1122a <<，即12a <<时，函数()f x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值为211244a af ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，解得3a =3a =当12a ≥，即2a ≥时，函数()f x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()f x 最大值为()1124f a =-=-，解得74a =，与2a ≥矛盾，综上，3a =。

云南省2021版高一上学期期末数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·大庆期中) 设函数的定义域，函数y=ln(1-x)的定义域为 ,则（）A . （1,2）B . （1,2]C . （-2,1）D . [-2,1)2. （2分） (2018高一上·海南期中) 下列函数中，是奇函数，又在定义域内为增函数的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·深圳模拟) 对于函数f（x）=atanx+bx3+cx（a、b、c∈R），选取a、b、c的一组值计算f （1）、f（﹣1），所得出的正确结果可能是（）A . 2和1B . 2和0C . 2和﹣1D . 2和﹣24. （2分）(2016·绍兴模拟) 若l，m，n是不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，则下列命题正确的是（）A . α∥β，l⊂α，n⊂β⇒l∥nB . l⊥n，m⊥n⇒l∥mC . l⊥α，l∥β⇒α⊥βD . α⊥β，l⊂α⇒l⊥β5. （2分） (2018高一上·荆州月考) 设，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·会宁期中) 若lg2=a，lg3=b，则等于（）A .B .C .D .7. （2分）已知，则等于（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·青冈期中) 设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，，，则方程的根所在区间是（）A .B .C .D . 不能确定9. （2分）设P（3，﹣6），Q（﹣5，2），R的纵坐标为﹣9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）A . -9B . -6C . 9D . 610. （2分）(2017·揭阳模拟) 某棱柱的三视图如图示，则该棱柱的体积为（）A . 3B . 4C . 6D . 1211. （2分） (2020高二上·郓城月考) 在正方体中，平面与平面夹角的正弦值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2015高三上·来宾期末) 已知A，B，C，D均在球O的球面上，AB=BC=1，AC= ，若三棱锥D﹣ABC体积的最大值是．则球O的表面积为（）A . πB . πC . πD . 6π二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·安阳月考) 若函数的定义域是，则函数的定义域是________14. （1分） (2019高二上·衢州期末) 对于直线上任意一点，点在此直线上，则直线的方程为________.15. （1分） (2019高三上·镇江期中) 设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为________．16. （1分）已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高一下·苏州期末) 平面直角坐标系xOy中，A（2，4），B（﹣1，2），C，D为动点，（1）若C（3，1），求平行四边形ABCD的两条对角线的长度（2）若C（a，b），且，求取得最小值时a，b的值．18. （10分） (2016高二上·长春期中) 已知直线过定点P（2，1）．（1）求经过点P且在两坐标轴上的截距相等的直线方程；（2）若过点P的直线l与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程．19. （10分） (2017高二·卢龙期末) 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2BC，E，F，E1分别是棱AA1 ，BB1 ， A1B1的中点．（1）求证：CE∥平面C1E1F；（2）求证：平面C1E1F⊥平面CEF．20. （10分） (2019高三上·洛阳期中) 如图，在三棱锥中，为正三角形，为棱的中点，，，平面平面．（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积．21. （10分） (2020高三上·鹤岗月考) 函数的定义域为M，函数．（1）求函数的值域；（2）当时，关于x方程有两不等实数根，求b的取值范围．22. （10分） (2020高一下·应城期中) 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用m万元（）满足（k 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）（1）将2020年该产品的利润万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

2021年高一上学期期末考试数学（A）注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．3．参考公式：锥体体积公式其中为底面面积，为高柱体体积公式其中为底面面积，为高球的体积公式其中R为球的半径一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．平行于同一平面的两条直线的位置关系是A．平行 B．相交 C．异面 D．平行、相交或异面2. 某公司为适应市场需求对产品结构作了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要求建立恰当的函数模型来反映公司调整后利润与时间的关系，可选用A．对数型函数 B．指数型函数 C．一次函数 D．二次函数3.下列命题正确的是A．经过三个点确定一个平面 B．经过两条相交直线确定一个平面C．四边形确定一个平面 D．两两相交且共点的三条直线确定一个平面那么方程的一个近似根（精确度为0.1）为A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.45．空间四边形中，分别是的中点，且，则四边形是A.平行四边形B. 矩形C.菱形D. 正方形6．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为A B C D7．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为的等腰梯形，A B C B 1C 1A 1EF那么原平面图形的面积是A ．B ．C ．D ．8.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是 A ．若∥，∥，则∥ B ．若，则∥ C ．若∥，∥，则∥ D ．若，则∥ 9.如图的长方体中，，，则二面角的大小为A. 300 B ．450C ． 600 D. 90010.某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若最初生产出的溶液含杂质2%，需要进行过滤，且每过滤一次可使杂质含量减少，则要使产品达到市场要求至少应过滤A ．3次B ．4次C ．5次D ．6次11．如图，正三棱柱的各棱长（包括底面边长）都是2，分别是的中点，则与侧棱所成的角的余弦值是A ．B ．C ．D ．12.给出下列命题:①对于函数，若，则函数在区间内一定没有零点；②函数有两个零点；③若奇函数、偶函数有零点，则其和为0. 其中正确命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置. 13．已知函数的两个零点是2和3,则函数的零点是 14．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则 这个正三棱柱的表面积为15．正方体的内切球与其外接球的体积之比是16. 、是两个不同的平面，、是平面 及之外的两条不同直线,给出四个论断： ① ② ③ ④以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为 正确的一个命题(用序号表示,如: 若①②③，则④).三、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤. 17．(本小题满分12分)图中所示的图形是一个底面直径为20c 的装有 一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为A B CDA 1B 1C 1D 16cm ，高为20cm 的一个小圆锥体铅锤，当铅锤从水中 取出后，杯里的水将下降几厘米?18．（本小题满分12分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V ； (2)求该几何体的侧面积S. 19．（本小题满分12分）已知二次函数，其中为实数.（1）证明对任意实数，这个二次函数必有两个零点；（2）若两个零点分别为,且的倒数和为，求这个二次函数的解析式. 20．（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体中． (1) 求异面直线与所成的角；(2) 求证：平面⊥平面．21．（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度 (单位：千米∕小时)是车流密度（单位：辆∕千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆∕千米时，车流速度为60千米/小时；研究表明，当时，车流速度是车流密度的一次函数. （1）当时，求函数的表达式;（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆∕小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆∕小时）.22．（本小题满分14分）如图，△内接于圆,是圆的直径， ，，设与平面所成的角为, 且,四边形为平行四边形， ．（1）求三棱锥的体积；（2）在上是否存在一点，使得∥平面？证明你的结论．高一模块检测A数学试题参考答案及评分标准一．选择题D 1C 1B 1 A 1CDBADABCB CDDAC BB 二．填空题13. 14. 15. 1：3 16. ②③④则① 三．解答题17.解：因为玻璃杯是圆柱形的，所以铅锤取出后，水面下降部分实际是个小圆柱，这个圆柱的底面与玻璃杯的底面一样，是一直径为20cm 的圆，它的体积正好等于圆锥体铅锤的体积，这个小圆柱的高就是水面下降的高度因为圆锥形铅锤的体积为 ×× ×20=60cm 3 …………4分 设水面下降的高度为x ，则小圆柱的体积为×(20÷2)2×x =100x crn 3 ………………………8分 所以有下列方程60=100x ，解此方程得x =0.6cm …………… 11分 答；铅锤取出后，杯中水面下降0.6cm ………………………… 12分18．解：由已知可得，该几何体是一个底面边长是8和6的矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD;（1） ………………6分(2) 该四棱锥有两个侧面VAD 、VBC 是全等的等腰三角形，且BC 边上的高为， ………8分另两个侧面VAB 、VCD 也是全等的等腰三角形，AB 边上的高. …………………………………………10分因此，22440)582124621(2+=⨯⨯+⨯⨯=S ………………12分 19.解: （1）∵0)4(4)12(4)1(422>+=++-=∆m m m …………………2分∴方程必有两个不相等的实数根,故二次函数必有两个零点 ………………6分(2) 由韦达定理 ………………………………8分∴= 解得 ………………………10分 ∴ …………………………12分 20． 解：（1）如图，∥，则就等于异面直线与所成的角．…3分 连接，在中，， 则，因此异面直线与所成的角为．………6分 (2) 由正方体的性质可知 ，故， ………………8分又 正方形中，，OD 1C 1B 1A 1 CDBA∴ ； ……………………10分又 ，∴ 平面． ……………………12分 21.解: （1）由题意, 当时, ,当时,设,由已知得,解得 ………………4分 故函数…………6分(2) 依题意并由（1）可得当 时, 为增函数,故当时,其最大值为; ……………………8分 当时，310000)100(31)200(31)(2+--=-=x x x x f …………………10分 当时，在区间上取得最大值.综上，当时，在区间上取得最大值，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时 . …………………………12分22．解：（１）∵四边形DCBE 为平行四边形 ∴∵ DC 平面ABC ∴平面ABC∴为AE 与平面ABC 所成的角，即＝ …………………2分 在R ｔ△ABE 中，由,得∵AB 是圆O 的直径 ∴ ∴………4分 ∴∴ …………………6分（2）在CD 上存在点，使得MO ∥平面，该点为的中点． ……………………8分证明如下：如图，取的中点，连MO 、MN 、NO ，∵M 、N 、O 分别为CD 、BE 、AB 的中点，∴MN ∥DE ． ………………………………9分 ∵平面ADE ，平面ADE ，∴MN ∥平面ADE …………………………10分 同理可得NO ∥平面ADE ． ……………………11分 ∵，∴平面MNO ∥平面ADE ． ……………………12分 ∵平面MNO ，∴MO ∥平面ADE ． ……………………14分V J 29951 74FF 瓿20044 4E4C 乌L9,24871 6127 愧39967 9C1F 鰟 bqM。

福建省2021版高一上学期期末数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题。

(共12题；共24分)1. （2分）设集合A={0，1，2}，B={x∈R|（x+1）（x+2）＜0}，则A∩B中元素的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分） (2016高二上·秀山期中) 过点M（0，﹣3）的直线l与以点A（3，0），B（﹣4，1）为端点的线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（）A . [﹣1，1]B . （﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）C . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D . （﹣1，1）3. （2分） (2017高一上·成都期末) 已知函数f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，则f（3﹣2x）的定义域为（）A . [﹣5，5]B . [﹣1，9]C .D .4. （2分）已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，则它们的体积的大小关系是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二下·杭州期末) 设，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则（）A . 若，，则B . 若，，则C . 若，，则D . 若，，则6. （2分） (2017高二上·新余期末) 设函数f（x）=ax+bx+cx ，其中c＞a＞0，c＞b＞0，若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是（）①对任意x∈（﹣∞，1），都有f（x）＜0；②存在x∈R，使ax ， bx ， cx不能构成一个三角形的三条边长；③若△ABC为钝角三角形，存在x∈（1，2），使f（x）=0．A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③7. （2分）与圆x2+y2﹣x+2y=0关于直线x﹣y+1=0对称的圆的方程为（）A . （x﹣2）2+（y﹣）2=B . （x+2）2+（y﹣）2=C . （x+2）2+（y+）2=D . （x﹣2）2+（y+）2=8. （2分） (2016高一上·绵阳期中) 已知a=0.42 ， b=30.4 ， c=log40.3，则（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . c＜a＜bD . c＜b＜a9. （2分）若P是两条异面直线l,m外的任意一点，则下列命题①过点P有且只有一条直线与l,m都平行；②过点P有且只有一条直线与l,m都垂直；③过点P有且只有一条直线与l,m都相交；④过点P有且只有一条直线与l,m都异面。

安徽省2021年高一上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·中原模拟) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·平坝期中) 用二分法求方程在[ 上的根时，取中点，则下一个有根区间为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·临川模拟) 函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A . （0，1）B . （﹣∞，0）C .D . （﹣∞，1）4. （2分）有下列命题：①设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”的充分而不必要条件是“a∈N”；②命题“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是“若b∈M，则a∉M”；③若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；④命题P：“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定￢P：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”则上述命题中为真命题的是（）A . ①②④B . ①③④C . ②④D . ②③5. （2分） (2016高一下·揭阳期中) 若sinα•tanα＞0，则角α的终边在（）A . 第一象限B . 第四象限C . 第一或四象限D . 第二或三象限6. （2分） (2017高三上·赣州开学考) 函数的定义域是（）A .B .C .D . [0，+∞）7. （2分）若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是（）A .B .C .D .8. （2分）定义在R上的函数满足,当时，当时，,则（）A . 335B . 338C . 1678D . 20129. （2分） (2019高一上·杭州期末) 在中，点D为边AB的中点，则向量A .B .C .D .10. （2分）已知，则（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . c＞a＞bD . c＞b＞a11. （2分）已知函数f（x）满足f（ab）=f（a）+f（b），且f（2）=q，f（3）=p，那么f（72）等于（）A . p+qB . 3p+2qC . 2p+3qD . p3+q212. （2分）(2019·呼和浩特模拟) 设函数是定义在上的函数，且对任意的实数，恒有，，当时， .若在在上有且仅有三个零点，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）某同学在借助计算器求“方程lgx=2﹣x的近似解（精确到0.1）”时，设f（x）=lgx+x﹣2，算得f（1）＜0，f（2）＞0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x=1.8．那么他所取的x的4个值中最后一个值是________14. （1分）已知向量=（2，1），=10，|+|=5，则||=________15. （1分） (2019高一上·上海月考) 若函数的值域为则实数的取值范围是________.16. （1分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣3）=f（x），当x∈（0，）时，f（x）=ln（x2﹣x+1），则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）请写出一个整系数多项式f（x），使得是其一个根．18. （10分） (2015高三上·锦州期中) 已知A，B，C为锐角△ABC的三个内角，向量 =（2﹣2sinA，cosA+sinA）， =（1+sinA，cosA﹣sinA），且⊥ ．（1）求A的大小；（2）求y=2sin2B+cos（﹣2B）取最大值时角B的大小．19. （15分）已知函数f（x）=sin2x﹣2sin2x（1）求函数f（x）的最小正周期．（2）求函数单调递增区间．（3）求函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合．20. （10分） (2019高一下·韶关期末) 已知，，且向量与的夹角为．（1）若，求；（2）若与垂直，求．21. （10分）设函数f（x）= （a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求t的值；（2）若f（1）＞0，求使不等式f（kx﹣x2）+f（x﹣1）＜0对一切x∈R恒成立的实数k的取值范围．22. （5分） (2019高一上·温州期末) 已知函数在上是减函数，在上是增函数若函数，利用上述性质，Ⅰ 当时，求的单调递增区间只需判定单调区间，不需要证明；Ⅱ 设在区间上最大值为，求的解析式；Ⅲ 若方程恰有四解，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。

（新教材）2020-2021学年高一数学上学期期末备考金卷（A卷）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果，那么下列不等式成立的是（）A．B．C．D．2．已知命题：，，则的否定为（）A．，B．，C．，D．，3．已知集合，，则（）A．B．C．D．4．若，，则，的大小关系是（）A．B．C．D．5．已知偶函数在上是增函数，若，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A．B．C．D．7．函数图象的一条对称轴方程是（）A．B．C．D．8．已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（）A．，B．，C．D．3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．下列是“不等式成立”的必要不充分条件的是（）A．B．C．D．10．函数在下列那些区间上单调递增（）A．B．C．D．11．若正实数，满足，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．12．函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．B．函数图象的对称轴为直线C．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象D．若在区间上的值域为，则实数的取值范围为第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知集合，集合，且，则_______．14．若，且，求的最小值________．15．的定义域为__________．16．已知，则______，______．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知全集，集合，．（1）当时，求；（2）在①；②；③任选一个为条件，求实数的取值范围．18．（12分）知，．（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若为成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．19．（12分）设，，，．（1）当时，判断是的什么条件；（2）求的取值范围，使是的必要不充分条件．20．（12分）已知定义域为R的函数，是奇函数．（1）求，的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．21．（12分）已知函数．（1）记函数，求函数的值域；（2）若对任意，，都有恒成立，求实数a的取值范围．22．（12分）已知函数．（1）求的值；（2）求的最小正周期及单调递增区间．（新教材）2020-2021学年高一数学上学期期末备考金卷（A卷）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

福建省2021版高一上学期期末数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2016·青海) 已知函数f(x)=lg(1-x)的定义域为M，函数的定义域为N，则M∩N=（）A . {x|x<1且x≠0}B . {x|x≤1且x≠0}C . {x|x>1}D . {x|x≤1}2. （2分）若直线2x+my=2m﹣4与直线mx+2y=m﹣2平行，则m的值为（）A . m=﹣2B . m=±2C . m=0D . m=23. （2分） f（x）=则f[f（）]=（）A . -2B . -3C . 0D .4. （2分）对于直角坐标平面xoy内的点A(x,y)（不是原点），A的“对偶点”B是指：满足|OA||OB|=1且在射线OA上的那个点. 则圆心在原点的圆的对偶图形（）A . 一定为圆B . 一定为椭圆C . 可能为圆，也可能为椭圆D . 既不是圆，也不是椭圆5. （2分） (2019高一上·广州期中) 已知幂函数的图象过点，则的值为（）A .B .C .D . 46. （2分） (2018高二上·黄山期中) 对于直线m、n和平面，下面命题中的真命题是（）A . 如果，，m、n是异面直线，那么B . 如果，，m、n是异面直线，那么n与相交C . 如果，，m、n共面，那么D . 如果，，m、n共面，那么7. （2分）将直线x＋y－1＝0绕点(1,0)沿逆时针方向旋转15°得到直线l，则直线l与圆(x＋3)2＋y2＝4的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 相交或相切8. （2分） (2016高二下·黑龙江开学考) 函数y= ﹣2sinx 的图像大致是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·沈阳模拟) 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A . 4B . 8C .D .10. （2分） (2017高一上·河北月考) 已知函数的图像如图所示，则函数与在同一坐标系中的图像是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一下·大名开学考) 在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=5，则V的最大值是（）A . 4πB .C .D .12. （2分） (2016高一上·荆州期中) 在y=2x ， y=log2x，y=x 这三个函数中，当0＜x1＜x2＜1时，使f（）＜恒成立的函数的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·公安期中) 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=f（x），当x∈[0，2]，f （x）=3x ，则f（﹣9）=________．14. （1分） (2018高一上·上海期中) 已知数集（，）具有性质：对任意、（），与两数中至少有一个属于集合，现给出以下四个命题：①数集具有性质；②数集具有性质；③若数集具有性质，则；④若数集（）具有性质，则；其中真命题有________（填写序号）15. （1分）正方形ABCD边长为a，BC的中点为E，CD的中点为F，沿AE，EF，AF将△ABE，△EFC，△ADF 折起，使D，B，C三点重合于点S，则三棱锥S﹣AEF的外接球的体积为________．16. （1分）已知点A（﹣5，0），B（﹣1，﹣3），若圆x2+y2=r2（r＞0）上恰有两点M，N，使得△MAB和△NAB的面积均为5，则r的取值范围是________三、解答题 (共6题；共65分)17. （15分） (2016高一下·苏州期中) 已知不等式（2+x）（3﹣x）≥0的解集为A，函数f（x）=（k＜0）的定义域为B．（1）求集合A；（2）若集合B中仅有一个元素，试求实数k的值；（3）若B⊆A，试求实数k的取值范围．18. （10分） (2019高一上·株洲月考) 已知一圆的圆心在直线上，且该圆经过和两点.（1）求圆的标准方程；（2）若斜率为的直线与圆相交于，两点，试求面积的最大值和此时直线的方程.19. （10分） (2015高一上·洛阳期末) 已知函数f（x）=loga（﹣x﹣1）+loga（x+3），其中a＞0且a≠1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的值域．20. （10分）如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，BC=2．（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）若E是PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值．21. （5分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣7=0．（1）过点P（3，4）且被圆C截得的弦长为4的弦所在的直线方程，（2）是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB的中点D到原点O的距离恰好等于圆C的半径，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由．22. （15分） (2019高一上·重庆月考) 已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意，都有且当时， .（1）求证：是偶函数；（2）求证：在上是增函数；（3）试比较与的大小.。

内蒙古 2021 版高一上学期数学期末考试试卷 A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高一上·重庆月考) 集合，，则集合=（ ）A.B.C.D.2. （2 分） 函数 f(x)=x2+lnx-4 的零点所在的区间是（ ） A . (0,1) B . (1,2)C . (2,3) D . (3,4)3. （2 分） (2016 高一下·江门期中) 若| |=| A . 平行四边形 B . 矩形|且 =，则四边形 ABCD 的形状为（ ）C . 菱形 D . 等腰梯形 4. （2 分） (2019 高一上·西湖月考)等于（ ）A.B.第 1 页 共 16 页C.D.5.（2 分）(2020 高二上·双峰月考) 已知角 的终边过点，且A.，则 的值为（ ）B.C.D. 6. （2 分） 椭圆 是（ ）A.的左右焦点分别为 、 ， 点 是椭圆上任意一点，则B.C. D.7. （2 分） 设， 则（ ）A.B.C.D.8.（2 分）(2020 高一上·宁波期末) 在则（）中,点 M、N 分别在边 BC、CA 上,若第 2 页 共 16 页的取值范围,,A.B.C.D.9. （2 分） (2019 高一上·金华月考) 若将函数 y=2sin2x 的图像向左平移 的对称轴为（ ）个单位长度，则平移后图像A . x=（k∈Z）B . x=（k∈Z）C . x=（k∈Z）D . x=（k∈Z）10. （2 分） 已知函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的一段图象如图所示，则过点 P（ω，φ）， 且斜率为 A 的直线方程是（ ）A . y﹣ = （x﹣2） B . y﹣ = （x﹣4） C . y﹣ =2（x﹣4）第 3 页 共 16 页D . y﹣ =2（x﹣2）11. （2 分） (2016 高三上·德州期中) 设 f（x）是定义在 R 上的偶函数，对任意的 x∈R，都有 f（x+4）=f（x），且当 x∈[﹣2，0]时，，若在区间（﹣2，6]内关于 x 的方程 f（x）﹣loga（x+2）=0（0＜a＜1）恰有三个不同的实数根，则 a 的取值范围是（ ）A.B.C.D.12. （2 分） (2017 高二下·雅安期末) 设A.，且 f（x）为增函数B . a=﹣1，且 f（x）为增函数C.，且 f（x）为减函数D . a=﹣1，且 f（x）为减函数二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2020 高三上·浙江月考) 函数 ________.是奇函数，则（ ） 的最小正周期是________，最大值是14. （1 分） (2019 高一上·广东月考) 已知，则15. （1 分） 关于下列命题： ①函数 y=tanx 在第一象限是增函数；第 4 页 共 16 页________.②函数 y=cos2（ ﹣x）是偶函数；③函数 y=sin（2x﹣ ）的一个对称中心是（ ，0）；④函数 y=sin（x+ ）在闭区间[﹣ ， ]上是增函数； 写出所有正确的命题的题号：________． 16. （1 分） 已知 f（x）为奇函数，且当 x＜0 时，f（x）＝2x2＋5x＋1.若当 x∈[1，3]时，f（x）的最大值 为 m，最小值为 n，则 m－n 的值为________．三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （5 分） (2020 高一下·驻马店期末) 已知直线；直线的方向向量为 .（1） 求 的值；的一个方向向量为，（2） 若两直线 、 的夹角为 ，求 的值. 18. （15 分） (2020 高一上·义乌期末) 已知（1） 化简：；（2） 计算：.19. （10 分） (2019 高一上·大庆月考) 当 x 满足时，求函数20. （5 分） 函数 f（x）=2ax2﹣2bx﹣a+b（a，b∈R，a＞0），g（x）=2ax﹣2b的值域.（1）若时，求 f（sinθ）的最大值；（2）设 a＞0 时，若对任意 θ∈R，都有|f（sinθ）|≤1 恒成立，且 g（sinθ）的最大值为 2，求 f（x）的 表达式．21. （5 分） (2018 高二下·齐齐哈尔月考) 已知函数.第 5 页 共 16 页（1） 求函数的单调递减区间；（2） 若的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，，，，求.22. （15 分） (2017·鞍山模拟) 已知函数 f（x）=2cos2x+2 的最小值为 2．sinxcosx+a，且当 x∈[0， ]时，f（x）（1） 求 a 的值，并求 f（x）的单调递增区间；（2） 先将函数 y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的 ，再将所得图象向右平移 个 单位，得到函数 y=g（x）的图象，求方程 g（x）=4 在区间[0， ]上所有根之和．第 6 页 共 16 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点：解析： 答案：4-1、 考点：第 7 页 共 16 页解析： 答案：5-1、 考点：解析： 答案：6-1、 考点： 解析：答案：7-1、 考点： 解析： 答案：8-1、 考点：第 8 页 共 16 页解析： 答案：9-1、 考点： 解析：答案：10-1、 考点：第 9 页 共 16 页解析： 答案：11-1、 考点： 解析：第 10 页 共 16 页答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高一数学上学期期末考试备考精编金卷〔A卷〕本卷须知：2．选择题的答题：每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的答题：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．在在考试完毕之后以后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．1．集合2{0,,32}A m m m =-+，且2A ∈，那么实数m 的值是〔〕A ．2B ．3C ．0或者3D ．0或者2或者32．角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点(1,)A a ，(2,)B b ，且2cos 23α=，那么||a b -=〔〕A ．15B C D ．13．集合{|}A x x a =<，{|2}B x x =<，且()A B =R R ，那么a 满足〔〕A ．2a≥ B ．2a> C ．2a < D ．2a ≤4．sin 20cos10cos160sin10︒︒-︒︒=〔〕A ．BC ．12-D ．125．对任意两个实数对(,)a b 和(,)c d ，规定：(,)(,)a b c d =，且当仅当a c =，b d =；运算“⊗〞为(,)(,)(,)a b c d ac bd bc ad ⊗=-+；运算“⊕〞为(,)(,)(,)a b c d a c b d ⊕=++．设,p q ∈R ．假设(1,2)(,)(5,0)p q ⊗=，那么(1,2)(,)p q ⊕=〔〕A ．(0,4)-B ．(0,2)C ．(4,0)D ．(2,0)6．将函数sin y x =的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12〔纵坐标不变〕，得到函数()y f x =的图象，再将函数()y f x =的图象向左平移π4个单位，得到函数()y g x =的图象，那么〔〕 A ．()()y f x g x =是偶函数B ．函数()()f x g x +的图象的一个对称中心为π(,0)8C ．函数()()f x g x +的图象的一个对称轴方程为π8x =-D ．函数()()f x g x +在(0,π)上的单调递减区间是π5π[,]887．假设函数2()2f x x ax =-+在区间[0,1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数，那么实数a 的取值范围是〔〕 A ．(0,3)B ．(1,3)C ．[1,3]D ．[0,4]8．设函数π()sin()cos()(0,||)2f x x x ωϕωϕωϕ=+-+><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，那么〔〕A ．()f x 在π(0,)2上单调递增B ．()f x 在ππ(,)22-上单调递减C ．()f x 在π(0,)2上单调递减D ．()f x 在ππ(,)22-上单调递增9．用min{,}a b 表示,a b 两个数中的最小值．设()min{2,4}f x x x =---，那么()f x 的最大值为〔〕A ．2-B ．3-C ．4-D ．6-10．函数ππ()sin()(0,)22f x x ωϕωϕ=+>-<>的局部图象如下列图，那么ϕ的值是〔〕 A ．π6-B ．π6C ．π3-D ．π311．设0.33a =，πlog 3b =，0.3log c e =，那么,,a b c 的大小关系是〔〕A ．ab c << B ．cb a << C ．b ac << D ．c a b <<12．设()|1|(1)f x x x x =-⋅+-，假设关于x 的方程()f x k =有三个不同的实数解，那么实数k 的取值范围是〔〕A ．5(1,)4B ．5(1,)4- C ．(0,1) D ．(1,1)-第二卷二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分．13．设函数()f n k =〔其中n ∈*N 〕，k 是π的小数点后的第n 位数字，π 3.1415926535=，那么{[(10)]}f f f =．14．设θ为第二象限角，假设π1tan()42θ+=，在cos θ=． 15．23a=，37b =，那么7log 56=．〔结果用,a b 表示〕16．假设ππ(,)612θ∈-，且212sin 25θθ+=-，那么πtan(2)12θ+=．三、解答题：本大题一一共6大题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤． 17．〔10分〕集合{|22}A x a x a =-≤≤+，{|1B x x =≤或者4}x ≥．〔1〕当3a=时，求A B ；〔2〕假设A B =∅，务实数a 的取值范围．18．〔12分〕向量(cos ,sin )x x =a ，(3,=b ，[0,π]x ∈．〔1〕假设∥a b ，求x 的值； 〔2〕记()f x =⋅a b ，求()f x 的最大值和最小值以及对应的x 的值．19．〔12分〕二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==．〔1〕求()f x 的解析式；〔2〕假设()f x 在区间[2,1]a a +上不单调，求a 的取值范围；〔3〕假设[,2]x t t ∈+，试求()y f x =的最小值．20．〔12分〕将函数()sin 2f x x =的图象向左平移π6个单位长度后得到函数()g x 的图象，设函数()()()h x f x g x =-．〔1〕求函数()h x 的单调递增区间；〔2〕假设π1()63g α+=，求()h α的值． 21．〔12分〕假设函数()f x 满足21(lg )()1a a f x x a x=⋅--〔其中0a >且1a ≠〕． 〔1〕求函数()f x 的解析式，并判断其奇偶性和单调性；〔2〕当(,2)x ∈-∞时，()4f x -的值恒为负数，求a 的取值范围．22．〔12分〕函数2()cos 2cos 1()f x x x x x =+-∈R ．〔1〕求函数()f x 的最小正周期及在区间π[0,]2上的最大值和最小值；〔2〕假设06()5f x =，0ππ[,]42x ∈，求0cos 2x 的值．二零二零—二零二壹上学期高一期末考试备考精编金卷数学〔A 〕答案第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】因为2A ∈，所以2m =或者2322m m -+=，解得0m =或者2m =或者3m =． 又集合中的元素要满足互异性，对m 的所有取值进展检验，可得3m =， 应选B ． 2．【答案】B【解析】由题意知cos 0α>．因为22cos 22cos 13αα=-=，所以cos α=sin α=|tan |α=由题意知|tan |||12a b α-=-，所以||a b -=． 3．【答案】A 【解析】{,2}B x x =≥R，∴那么由()A B =R R ，得2a ≥，应选A ．4．【答案】D【解析】原式1sin 20cos10cos 20sin10sin(2010)2=︒︒+︒︒=︒+︒=． 5．【答案】D【解析】∵(1,2)(,)(2,2)(5,0)p q p q p q ⊗=-+=，∴2520p q p q -=⎧⎨+=⎩，解得12p q =⎧⎨=-⎩．∴(1,2)(,)(1,2)(2,0)p q p q ⊗=++=，应选D ． 6．【答案】D【解析】由题意可得()sin 2f x x =是奇函数，π()sin 2()cos 24g x x x =+=是偶函数． 因为()y f x =是奇函数，()y g x =是偶函数，所以()()y f x g x =是奇函数，故A 错；因为π()()sin 2cos 2)4f xg x x x x +=+=+，所以当π8x =时，()()2f xg x π+==，故B 错；当π8x =-时，()()00f x g x +==，三角函数图象的对称轴过最值点，故C 错； 由ππ3π2π22π242k x k +≤+≤+，k ∈Z ，得π5πππ88k x k +≤≤+，k ∈Z ， 即函数()()f x g x +的单调递减区间为π5π[6π,π]()88k k ++∈Z ． 又(0,π)x ∈，所以π5π88x ≤≤，所以D 正确，应选D ． 7．【答案】C【解析】因为函数2()2f x x ax =-+在区间[0,1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数， ∴对称轴x a =应在1x =的右侧，3x =的左侧或者与1x =，3x =重合， ∴13a ≤≤． 8．【答案】A【解析】π()sin()cos())4f x x x x ωϕωϕωϕ=+-+=+-，∵()f x 的最小正周期为π，∴2ω=，∴π())4f x x ϕ=+-．∵()()f x f x -=，即()f x 为偶函数，∴πππ()42k k ϕ-=+∈Z ，∴3ππ()4k k ϕ=+∈Z ， ∵π||2ϕ<，∴π4ϕ=-，∴()2f x x =， ∴()f x 在π(0,)2上单调递增，在π(,0)2-上单调递减，应选A ． 9．【答案】B【解析】由题意知4,1()2,1x x f x x x -<⎧=⎨--≥⎩，所以max ()(1)3f x f ==-，应选B ．10．【答案】D【解析】根据图像可知，函数()f x 的周期2πππ2()π36T ω==⨯+=，那么2ω=， 当1πππ()26312x =⨯-+=时，函数获得最大值， 所以πππsin(2)12π1262k ϕϕ⨯+=⇒+=+，π2π3k k ϕ∈⇒=+Z ，k ∈Z ， 又ππ22ϕ-<<，所以π3ϕ=． 11．【答案】B【解析】∵3xy =是定义域上的增函数，∴0.30331a =>=．又∵πlog y x =是定义域上的增函数，∴πππ0log 1log 3log π1=<<=． 又∵0.3log y x =是定义域上的减函数，∴0.30.3log log 10c e =<=． ∴c b a <<，应选B ． 12．【答案】B【解析】221,1()|1|(1)1,1x x x f x x x x x x x ⎧--+≤⎪=-+-=⎨-->⎪⎩，故函数()f x 的图象如下列图．由图可知，当514k -<<时，函数图象与直线y k =有三个交点， 即关于x 的方程()f x k =有三个不同的实数解，故实数k 的取值范围是5(1,)4-．第二卷二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分． 13．【答案】3【解析】(10)5f =，[(10)](5)9f f f ==，(9)3f =．14．【答案】31010【解析】由可得tan 111tan 2θθ+=-，解得1tan 3θ=-．因为θ为第二象限角，所以cos 0θ<，不妨设(3,1)P -为θ终边上一点，那么10r =310cos 10θ= 15．【答案】3ab ab+ 【解析】∵23a=，∴2lg 3log 3lg 2a ==， ∵37b=，∴3lg 7log 7lg 3b ==，∴7lg 3lg 33lg 56lg 7lg8lg 73lg 23log 56lg 7lg 7lg 7lg 3b ab a b ab++++=====． 16．【答案】17【解析】由212sin 25θθ+=-，得11cos 225θθ-=-，得6cos 225θθ=，π62cos(2)35θ+=，即π3cos(2)35θ+=， 又ππ(,)612θ∈-，所以ππ2(0,)32θ+∈，那么π4tan(2)33θ+=， 所以ππtan(2)tanπππ134tan(2)tan[(2)]ππ123471tan(2)tan 34θθθθ+-+=+-==++．三、解答题：本大题一一共6大题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．17．【答案】〔1〕{|11x x -≤≤或者45}x ≤≤；〔2〕{|1}a a <．【解析】〔1〕当3a =时，{|15}A x x =-≤≤，{|1B x x =≤或者4}x ≥， ∴{|11AB x x =-≤≤或者45}x ≤≤．〔2〕①假设A =∅，那么22a a ->+，解得0a <，满足A B =∅；②当0a ≥时，{|22}A x a x a =-≤≤+≠∅，∵A B =∅，∴2124a a ->⎧⎨+<⎩，解得01a ≤<．综上，实数a 的取值范围是{|1}a a <．18．【答案】〔1〕5π6；〔2〕0x =时，()f x 取到最大值3；5π6x =时，()f x取到最小值-．【解析】〔1〕因为(cos ,sin )x x =a ，(3,=b ，∥a b ，所以3sin x x =．假设cos 0x =，那么sin 0x =，与22sin cos 1x x +=矛盾，故cos 0x ≠，于是tan x =． 又[0,π]x ∈，所以5π6x =．〔2〕π()(cos ,sin )(3,3cos )6f x x x x x x =⋅=⋅==+a b ．因为[0,π]x ∈，所以ππ7π[,]666x +∈，从而π1cos()6x -≤+≤． 于是，当ππ66x +=，即0x =时，()f x 取到最大值3；当ππ6x +=，即5π6x =时，()f x 取到最小值-． 19．【答案】〔1〕2()243f x x x =-+；〔2〕102a <<；〔3〕见解析． 【解析】〔1〕∵()f x 是二次函数，且(0)(2)f f =，∴()f x 图象的对称轴为1x =． 又y 的最小值为1，设2()(1)1(0)f x k x k =-+>，又(0)3f =，∴2k =．∴22()2(1)1243f x x x x =-+=-+．〔2〕要使()f x 在区间[2,1]a a +上不单调，那么211a a <<+，∴102a <<． 〔3〕由〔1〕知，()y f x =的对称轴为1x =，假设1t ≥，那么()y f x =在[,2]t t +上是增函数，2min 243y t t =-+；假设21t +≤，即1t ≤-，那么()y f x =在[,2]t t +上是减函数，2min (2)243y f t t t =+=++；假设12t t <<+，即11t -<<，那么min (1)1y f ==． 综上，当1t ≥时，2min 243y t t =-+；当11t -<<时，min 1y =；当1t ≤-时，2min 243y t t =++．20．【答案】〔1〕π5π[π,π]1212k k -++，k ∈Z ；〔2〕13-． 【解析】〔1〕由可得π()sin(2)3g x x =+， 那么ππ()sin 2sin(2)sin(2)33h x x x x =-+=-． 令πππ2π22π232k x k -+≤-≤+，k ∈Z ，得π5πππ1212k x k -+≤≤+，k ∈Z ． ∴函数()h x 的单调递增区间为π5π[π,π]1212k k -++，k ∈Z ． 〔2〕由π1()63g α+=，得ππ2π1sin[2()]sin(2)6333αα++=+=， ∴π1sin(2)33α-=-，即1()3h α=-． 21．【答案】〔1〕2()()()1x x a f x a a x a -=-∈-R ，奇函数，增函数；〔2〕[2(1,23]+．【解析】令log a x t =，那么t x a =．∴2()()1t t a f t a a a -=--， ∴2()()()1x x a f x a a x a -=-∈-R ． ∵22()()()()11x x x x a a f x a a a a f x a a ---=-=--=---，()f x 为奇函数． 当1a >时，x y a =为增函数，x y a -=-为减函数，且2201a a >-，∴()f x 为增函数； 当01a <<时，x y a =为减函数，xy a -=-为减函数，且2201a a <-，∴()f x 为增函数，∴()f x 在R 上为增函数．〔2〕∵()f x 是R 上的增函数，∴()4y f x =-也是R 上的增函数．由2x <，得()(2)f x f <，要使()4f x -在(,2)-∞上恒为负数，只需(2)40f -≤，即222()41a a a a --≤-．∴4221()41a a a a-≤-，∴214a a +≤，∴2410a a -+≤，∴22a -≤≤+．又∵1a ≠，∴a 的取值范围为[2(1,23]+．22．【答案】〔1〕最小正周期为π，最大值为2，最小值为1-；〔2．【解析】〔1〕2π()cos )(2cos 1)2cos 22sin(2)6f x x x x x x x =+-=+=+， ∴函数()f x 的最小正周期为π． 又π[0,]2x ∈，∴ππ7π2[,]666x +∈，∴π1sin(2)[,1]62x +∈-， ∴函数()f x 在区间π[0,]2上的最大值为2，最小值为1-． 〔2〕∵00π6()2sin(2)65f x x =+=，∴0π3sin(2)65x +=． 又0ππ[,]42x ∈，∴0π2π7π2[,]636x +∈， ∴。