高中数学 第二章 圆锥曲线 抛物线第二课时教案 北师大版选修1-1

第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。

板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。

抛物线的简单性质教学目的：1．掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；2．掌握焦半径公式、直线与抛物线位置关系等相关概念及公式；3．在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化 教学重点：抛物线的几何性质及其运用教学难点：抛物线几何性质的运用授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入： 抛物线的几何性质： 标准方程 图形顶点 对称轴 焦点 准线 离心率()022>=p pxyx y O F l ()0,0 x 轴 ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,2p 2p x -= 1=e ()022>-=p pxy x yO F l()0,0x 轴 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,2p 2p x = 1=e ()022>=p pyx()0,0 y 轴 ⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0p 2p y -= 1=e ()022>-=p pyx()0,0 y 轴 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,0p 2p y = 1=e注意强调p 的几何意义：是焦点到准线的距离 抛物线不是双曲线的一支，抛物线不存在渐近线二、讲解新课：1.抛物线的焦半径及其应用：定义：抛物线上任意一点M 与抛物线焦点F 的连线段，叫做抛物线的焦半径 焦半径公式：抛物线)0(22>=p px y ，0022x p p x PF +=+= 抛物线)0(22>-=p px y ，0022x p p x PF -=-= 抛物线)0(22>=p py x ，0022y p p y PF +=+= 抛物线)0(22>-=p py x ，0022y p p y PF -=-= 2．直线与抛物线：（1）位置关系：相交（两个公共点或一个公共点）；相离（无公共点）；相切（一个公共点） 下面分别就公共点的个数进行讨论：对于)0(22>=p px y当直线为0y y =，即0=k ，直线平行于对称轴时，与抛物线只有唯一的交点当0≠k ，设b kx y l +=:将b kx y l +=:代入0:22=++++F Ey Dx Cy Ax C ，消去y ，得到关于x 的二次方程02=++c bx ax （*）若0>∆，相交；0=∆，相切；0<∆，相离综上，得：联立⎩⎨⎧=+=pxy b kx y 22，得关于x 的方程02=++c bx ax 当0=a （二次项系数为零），唯一一个公共点（交点）当0≠a ，则若0>∆，两个公共点（交点）0=∆，一个公共点（切点）0<∆，无公共点 （相离）（2）相交弦长： 弦长公式：21k ad +∆=，其中a 和∆分别是02=++c bx ax （*）中二次项系数和判别式，k 为直线b kx y l +=:的斜率当代入消元消掉的是y 时，得到02=++c by ay ，此时弦长公式相应的变为：d =（3）焦点弦：定义：过焦点的直线割抛物线所成的相交弦。

高中数学圆锥曲线教案
一、教学目标
1.了解圆锥曲线的定义和基本性质。

2.能够掌握圆锥曲线的标准方程及其图像特点。

3.能够解决与圆锥曲线相关的问题。

二、教学重点和难点
重点：掌握圆锥曲线的标准方程及其图像特点。

难点：理解圆锥曲线的定义及性质。

三、教学内容
1.圆锥曲线的定义和基本性质。

2.圆锥曲线的标准方程及其图像特点。

3.圆锥曲线的相关问题解决方法。

四、教学过程
1.导入新知识：通过引入一个问题或实际应用场景引起学生的兴趣。

2.讲解圆锥曲线的定义和基本性质，包括椭圆、双曲线和抛物线。

3.介绍圆锥曲线的标准方程及其图像特点。

4.通过实例分析，让学生熟悉解决与圆锥曲线相关的问题的方法。

5.组织学生进行练习和讨论，巩固所学知识。

6.总结本节课内容，提出问题进行思考，激发学生的学习兴趣。

五、课堂作业
1.完成练习题。

2.思考如何将圆锥曲线应用到实际生活中。

六、教学反思
本节课主要对圆锥曲线的定义和基本性质进行了讲解，并通过实例让学生掌握了圆锥曲线的标准方程及其图像特点。

同时也引导学生思考如何将所学知识应用到实际生活中。

在教学过程中需要注意引导学生正确理解圆锥曲线的概念，帮助他们建立深刻的认识。

第二章圆锥曲线与方程本章内容在日常生活中，我们接触过许许多多的曲线，有的可能有印象，有的可能没有印象了.例如，油罐汽车上装油罐的截面，其周界就是椭圆；喷泉喷出的水形成的曲线就是抛物线；拉开休闲服的拉链，动点的轨迹就是双曲线.对椭圆、抛物线、双曲线以及我们过去学过的圆，还可以从平面截圆锥的操作过程来认识.用平面去截圆锥，由于截面与圆锥轴的夹角不同，所得截面的周界分别是圆、椭圆、抛物线、双曲线，所以人们通常把圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线.实践证明，圆锥曲线对人类社会的进步和发展是有用的.例如，神州宇宙飞船的运行轨道就是椭圆，发电站的冷却塔的轴截面两侧边沿是双曲线.既然圆锥曲线有用，人类就要研究它们.本章我们将用坐标方法探究椭圆、抛物线和双曲线.高考目标考情考法在这些年的高考中，在全国卷、各省（市、自治区）卷中，每张卷上都能见到围绕圆锥曲线命题的试题，小题、大题都有，小题的难度处在中等水平，大题一般都是把直线与圆锥曲线结合在一起，对往往是压轴题，一题多问，难度都比较大.一个目标：渗透解析几何的基本思想.一条主线：展示背景，形成曲线概念；建立方程，研究曲线性质.2.1 圆锥曲线在广袤无垠的宇宙中有着无数大小不一、形态各异的天体，如太阳、月亮、星星……随着人类逐渐步入璀璨夺目的宇宙，我们已有幸欣赏到有条不紊、翩翩起舞的星球的“舞步”.目前的研究表明，天体数量越多，轨迹的种类也就越多，其中5个天体可能组成的轨迹至少有18种，而其它一些复杂的“太空舞步”竟有799种之多.其中有些天体运行的“舞步”就是我们这一节所要研究的椭圆、双曲线和抛物线.教学目标：知识目标：通过本节的学习，了解圆锥曲线的实际背景，经历从具体情境中抽象出圆锥曲线的过程.能力目标：通过本节的学习，理解三种圆锥曲线的定义，能根据圆锥曲线的定义判断轨迹的形状.情感目标：通过本节的学习，从整体上认识三种圆锥曲线及其内在联系，并感受数学与现实生活的密切联系，激发学习数学的兴趣和信心.教学重点：三种圆锥曲线的定义. 教学难点：三种圆锥曲线的定义理解. 授课类型：新授课.教具准备：多媒体课件. 课时安排：1课时. 教学过程： 一、问题情境圆锥曲线与科研、生产和生活有着密切的关系，早在16与17世纪之交，开普勒就发现行星绕太阳运动的轨道是一个椭圆；探照灯反射镜就是由抛物线绕其对称轴旋转形成的抛物面；发电厂冷却塔的外形线是双曲线；……. 那么，什么是椭圆？什么是双曲线？什么是抛物线？这就是我们这一节所要研究的问题.（引入新课，板书课题）二、建构数学1.圆锥面的概念圆锥面可看成是一条直线绕着与它相交的一条定直线（两条直线不互相垂直）旋转一周所形成的曲面.2.圆锥面的截线的形状多媒体演示；学生用准备好的材料（细绳、图钉、铅笔等）画椭圆，并在此基础上得出椭圆的定义.3.圆锥曲线的定义 （1）椭圆的定义（参见课本P24）.关于椭圆定义的理解.定义中有两个关键词：平面内，常数大于12F F . ①若去掉“平面内”，其余条件不变，则动点的轨迹是空间图形，而不是平面图形. ②常数后加上大于12F F 是为了避免出现两种特殊情况，即轨迹为一条线段或无轨迹.设常数为2a ，122F F c =，则椭圆上的点P 满足集合12{|2, 2>P P PF PF a a =+=12}F F ，其中>0a ，>0c ，且a 、c 均为常数.当2>2a c 时，集合P 为椭圆；当22a c =时，集合P 为线段1F F ； 当2<2a c 时，集合P 为空集. （2）双曲线的定义（参见课本P24）.关于双曲线定义的理解.定义中有两个关键词：平面内，常数小于12F F .①若去掉“平面内”，其余条件不变，则动点的轨迹是空间图形，而不是平面图形. ②注意“距离之差的绝对值”和“122<a F F ”.这两点与椭圆的定义有本质的区别，若12122<PF PF a F F -=，则点P 的轨迹仅为靠近双曲线焦点2F 这一侧的一支；若21122<PF PF a F F -=，则点P 的轨迹仅为靠近双曲线焦点1F 这一侧的一支.而双曲线是由两个分支组成的，故定义中应为“距离之差的绝对值”. （3）抛物线的定义（参见课本P24）.关于抛物线定义的理解.①抛物线定义的实质可归结为“一动三定”，一动，即一个动点，设为P ；三定，即一个定点F ，即抛物线的焦点；一条定直线l ，即抛物线的准线；一个定值，即点P 到定点F 的距离与它到定直线l 的距离相等（定值）.②定点F 不能在直线l 上，否则，动点P 的轨迹就不是抛物线，而是过点F 且垂直于直线l 的一条直线.椭圆、双曲线和抛物线统称为圆锥曲线. 三、数学应用例1 已知动圆P 过定点(3,0)A -，并且在定圆C ：22(3)64x y -+=的内部与定圆C 相切，则动圆的圆心P 的轨迹是什么图形？引导学生分析解题思路：欲确定动圆圆心P 的轨迹，可先确定点P 所满足的几何特征，然后判断其轨迹. 解：（略） 答案：椭圆. 练习：课本P24 练习 第3题.例2 若动点M 到点(3,0)F 的距离等于它到直线3x =-的距离，则动点M 的轨迹是什么图形？解：（略） 答案：抛物线. 练习：课本P24 练习 第2题.备选例题例3 已知1(4,3)F -，2(2,3)F 为定点，动点P 满足122PF PF a -=，当2a =或3a =时，求动点P 的轨迹.引导学生分析，条件中有“12PF PF -”，联想双曲线的定义，分别确定当2a =或3a =时12PF PF -与12F F 的大小关系，进而确定动点P 的轨迹.解：（略） 答案：当2a =时，动点P 的轨迹是双曲线的一支（靠近焦点2F ）；当3a =时，动点P 的轨迹是射线2F P . 四、本节小结：（略） 五、板书设计：（略）六、布置作业：课本P25 习题2.1 第1、2题. 七、教后反思：。