拼接图形周长

图形的拼组与巧求周长知识回顾小红有一张长8米，宽5米的长方形彩纸，要在彩纸上取一块最大的正方形纸，这个正方形纸的周长是多少米剩下部分的周长是多少米（画图）一、图形的拼组①正方形拼成长方形或正方形【例1】4个边长为4厘米的小正方形拼成大的长方形或正方形，你能算出它们的周长吗（画图并计算）【例2】用16张边长是1分米的正方形拼成长方形或正方形，怎样拼，才能使拼成的图形周长最短【变式训练1-1】将9个边长是2厘米的正方形，拼成一个长方形或者正方形，有几种拼法每种拼法的周长是多少【变式训练2-1】将一个边长是6厘米的大正方形切成边长是1厘米的小正方形，可以切成多少个这些小正方形的周长之和比原来大正方形的周长增加或减少了多少【变式训练2-2】将12个边长是2分米的小正方形拼成一个长方形，有几种拼法怎么拼周长最短②长方形拼成长方形或正方形【例3】将两个长5厘米宽3厘米的长方形拼成一个大长方形，拼成的长方形的周长是多少厘米【例4】用3个长是2厘米，宽是1厘米的长方形拼成一个新的长方形，能拼成几种不同的长方形每个长方形的周长是多少【变式训练3-1】有两个同样的长方形，长是4厘米，宽是3厘米，把它们拼成一个大长方形，这个大长方形的周长至少是多少厘米【变式训练4-1】如果3个长是4厘米，宽是2厘米的长方形拼成一个新的长方形，能拼成几种不同的长方形每个长方形的周长是多少巧求周长【例5】有一个大长方形的周长是24厘米，小正方形的周长是12厘米，求这两个正方形拼成的新图形的周长是多少厘米【变式训练5-1】把边长分别是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的4个正方形按从大到小的顺序排成一行(如图),排成的图形周长是多少厘米【变式训练5-2】用15个边长2厘米的小正方形摆成如下图的形状,求图形周长是多少厘米下图中甲、乙两部分的周长相等吗【家庭作业】一、填空1、一个长方形宽是20米，长是宽的2倍，长是（ ）米，周长是（ ）米。

2、一个长方形长是20米，长是宽的2倍，宽是（ ）米，周长是（）甲米。

《拼组图形的周长》教学反思12月10日，周一，在教研室王丽娟主任的建议下定好了讲课主题《拼组图形的周长》，同组的姐妹侯明霞老师，申福朋老师给了我很好的建议，晚上回去开始查资料备课，整课件，周二上完两节课接着完善教学设计，搭班的姐妹们帮我做教具、学具，在这样一个团结、有爱的氛围中感觉特别幸福，当天下午就进行了试讲，全体数学老师参与了听评课，课后大家又提出了很好的建议，对教学设计进行了整改。

正是由于前期的努力，在周三的展示课中自我感觉还是可以的，全国特级教师梁秋莲老师和王丽娟主任都对这节课提出了更好的整改建议，梁老师说在课堂上要注意细节问题，因为这节课到最后孩子做完当堂检测总结拼组图形周长最短的规律时有点仓促了，这个知识是很重要的，原因就在于小组合作用的时间12分钟有些长了，这个环节中可以把交流展示的手段上进行整改，比如学具适当做的小一些，孩子在摆的时候会更方便，小组人数有些多了，会有孩子无事可做，4个比较合适；这种题还要全部列举出来，从中找出最短的，进而再让孩子说说自己的发现。

小升初数学模拟试卷一、选择题1．奶奶告诉小明：“2006年共有53个星期日”．聪敏的小明立刻告诉奶奶：2007年的元旦一定是（）A．星期一 B．星期二 C．星期六 D．星期日2．经过破译敌人的密码，已经知道了“香蕉、苹果、大鸭梨”的意思是“星期三秘密进攻”，“苹果、甘蔗、水蜜桃”的意思是“执行秘密任务”，“广柑、香蕉、西红柿”的意思是“星期三的胜利属于我们”，那么“大鸭梨”的意思是（）A．秘密B．星期三C．进攻D．执行3．下列结论中错误的是（）A．一个数不是正数就是负数B．正数都大于0C．0.1是一个正数D．自然数一定是非负数4．如图，甲摸到白球得1分，乙摸到黑球得1分，在( )箱中摸是公平的。

A． B． C． D．5．长、宽、高分别是9cm，8cm，7cm的长方体的表面积（）棱长是9厘米的正方体表面积．A．小于 B．大于 C．等于6．在等式（a+b）c=ac+bc中应用了乘法的（）A．结合律B．分配律C．交换律7．将10克药粉溶解在10千克水中，药与药水重量的比是（）A．1∶101 B．1∶1000 C．1∶1001 D．1∶10108．如图三角形ABC是直角三角形，阴影1的面积比阴影2的面积小23平方米，则BC是（）米A．20 B．19 C．18 D．179．下面说法正确的是( )。

六年级数学上册组合图形的周长和面积例1.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。

设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：最基本的方法之一。

用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。

例4.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。

数学周长公式试题1.有两个长方形，长都是3厘米，宽都是1厘米，能拼成什么图形？请你画出来，并求出拼成图形的周长．【答案】拼成的长方形的周长是10厘米或14厘米【解析】两个完全一样的长方形可以拼成一个大长方形，有两种不同的拼组方法：一是以长边相连接，二是以短边相连接，据此画图分析，得出拼组后的长方形的长与宽即可解答问题．解：一是以长边相连接，周长是：（3+1+1）×2=10（厘米），二是以短边相连接，所以周长是：（3+3+1）×2=14（厘米），答：拼成的长方形的周长是10厘米或14厘米．点评：根据两个完全一样的长方形的拼组方法，明确拼组后的长方形的长与宽的值是解决本题的关键．2.用周长是16厘米的两个正方形拼成一个长方形（如图），请计算出这个长方形的周长，你能想出几种算法？【答案】拼成的长方形的周长是24厘米【解析】根据正方形的周长公式可得，周长16厘米的正方形的边长是4厘米，要计算拼成的长方形的周长，①比原来的两个正方形的周长减少了2条正方形的边长，所以用两个正方体的周长之和减去2个边长即可；②先求出拼成的长方形的长与宽，再利用长方形的周长公式计算即可．解：正方形的边长是：16÷4=4（厘米），16×2﹣4×4，=32﹣8，=24（厘米），或（4+4+4）×2，=12×2，=24（厘米），答：拼成的长方形的周长是24厘米．点评：两个正方形拼成一个长方形只有一种拼组方法，此题利用正方形和长方形的周长公式即可解答．3.学校准备靠墙用篱笆围一个长5米，宽2米的花坛，至少需要多长的篱笆？【答案】至少需要9米长的篱笆【解析】围成的篱笆的长度相当于一条长和2条宽的长度和．解：5+2×2，=5+4，=9（米）；答：至少需要9米长的篱笆．点评：本题关键是明确篱笆是有几部分围成的．4.一个长方形长是米，宽是米．它的周长是多少米？【答案】它的周长是米【解析】长方形的周长=（长+宽）×2，代入数据即可解答．解：（+）×2，=×2，=（米），答：它的周长是米．点评：此题主要考查长方形的周长公式的计算应用．5.用36分米长的绳子围成一个长方形，要使长是宽的2倍，这个长方形的长宽各应多少分米？【答案】这个长方形的长是12分米，宽是6分米【解析】设长方形的宽是x，则长方形的长是2x，依据长方形的周长公式即可求解．解：设长方形的宽是x，则长方形的长是2x，（2x+x）×2=36，2x+x=18，3x=18，x=6；2×6=12（分米）；答：这个长方形的长是12分米，宽是6分米．点评：此题主要考查长方形的周长的计算方法的灵活应用．6.求图形的周长．【答案】图形的周长是28.18厘米【解析】如图，连接GH，从图中可以看出要求的图形的周长，就是长方形ABCD的周长再加上EG与FH的长度，由此根据长方形的周长公式C=（a+b）×2，即可求出长方形ABCD的周长，再加2个EG的长度，就是要求的答案．解：（8.45+4.27）×2+2×1.37，=12.72×2+2.74，=25.44+2.74，=28.18（厘米），答：图形的周长是28.18厘米．点评：解答此题的关键是，利用平移的方法，将EF平移到GH，再利用长方形的周长公式C=（a+b）×2解决问题，注意别忘了加2个EG的长度．7.将两个长5厘米宽3厘米的长方形拼成一个大长方形，拼成的长方形的周长是多少厘米？（想一想，有几种拼法）【答案】拼成后的长方形的周长可能是22厘米，也可能是26厘米【解析】将两个长5厘米宽3厘米的长方形拼成一个大长方形，拼的方法用两种，一种是以长为公共边来拼，一种是以宽为公共边来拼，求出拼成后的长方形的长和宽，然后根据长方形的周长公式进行解答．解：（1）以长为公共边来拼周长是：（3+3+5）×2，=11×2，=22（厘米）．（2）以宽为公共边来拼周长是：（5+5+3）×2，=13×2，=26（厘米）．答：拼成后的长方形的周长可能是22厘米，也可能是26厘米．点评：本题的关键是求出拼成后长方形的长和宽，再根据长方形的周长公共进行解答．8.如图，长方形的面积与圆的面积相等，圆的周长是20厘米，那么阴影部分的周长是多少厘米？【答案】阴影部分周长25厘米【解析】求阴影部分周长，先把阴影部分长方形的宽=圆的半径r，因为已知圆的面积和长方形面积相等，圆的面积=πr×r，长方形的面积=长方形的长×r，即πr×r=长方形的长×r；所以两条长相当于圆的周长，所以阴影部分的周长：圆的周长+圆周长的=圆周长的，据此解答即可．解：根据题干分析可得阴影部分周长：20×=25（厘米），答：阴影部分周长25厘米．点评：此题变相的考查圆的面积的推导过程，解答此题的关键是把宽补到长上，得出阴影部分的周长是圆周长的．9.如图是一座楼房的平面图（长度如图，单位是米），那么这座楼房平面图的周长是米．【答案】180【解析】根据图形的特点，通过平移转化，如图：这座楼房平面图的周长等于长50米，宽30米的长方形的周长，加上两条10米的边的长度．根据长方形的周长公式：c=（a+b）×2，把数据代入公式解答即可．解：（50+30）×2+10×2，=80×2+20，=160+20，=180（米），答：这座楼房平面图的周长是180米．故答案为：180．点评：此题解答关键是运用“转化”的思想和方法，化繁为简，再利用长方形的周长公式解答．10.用四根小棒围成一个长方形，再拉成一个平行四边形，它们的周长（填相等或平行四边形大或长方形大）【答案】相等【解析】把一个长方形木条框拉成一个平行四边形，由于四条边的长度没有发生变化，所以它们的周长相等；据此进行解答．解：把一个长方形木条框拉成一个平行四边形，由于四条边的长度没有发生变化，所以它们的周长相等；故答案为：相等．点评：此题考查把一个长方形拉成一个平行四边形，它的周长不变，但是面积变小了．11.将12个长4厘米，宽3厘米的长方形纸板拼接成一个大的长方形（包含正方形），拼接时，要使得没有重叠部分并且不中空，那么，拼成的长方形的周长最短是厘米，最长是厘米．【答案】48，102【解析】拼成的长方形的周长最短，则要求在拼接过程中，长方形共边尽量多且尽量共长边，而且长与宽的差尽量的小（或者拼成一个正方形）；拼成的长方形的周长最长，则要求在拼接过程中，长方形共边尽量少且尽量共短边；据此解答．解：拼成的长方形的周长最短如图：这是一个边长是3×4=12厘米的正方形，它的周长是：12×4=48（厘米）；拼成的长方形的周长最长如图：它的长是：12×4=48（厘米）宽是：3厘米；周长是：（48+3）×2=102（厘米）．故答案为：48，102．点评：找出周长最长和最短的拼组的方法是解决本题的关键．12.如图，阴影部分是正方形，那么图中最大的长方形周长是厘米．【答案】30【解析】9+6=15cm，这为一条长的长度再加上阴影部分一条边的长度，又因为阴影部分为正方形，所以这一边的长度其实就是大长方形宽的长度，所以大长方形一条长+一条宽=15cm，再利用长方形的周长公式即可求解．解：（9+6）×2=30（厘米）．答：图中最大的长方形周长是30厘米．故答案为：30．点评：此题主要考查重叠问题，关键是明白重叠部分的边长即为大长方形的宽．13.长方形长增加2厘米，宽减少2厘米，周长减少了．．（判断对错）【答案】×【解析】可设原长方形的长是a厘米，宽是b厘米，分别求出原来的周长和现在的周长，再进行比较．解：设原原长方形的长是a厘米，宽是b厘米，原长方形的周长是：（a+b）×2=2a+2b，长增加2厘米，宽减少2厘米后长方形的周长是：（a+2+b﹣2）×2=2a+2b，所以它的周长不变．故答案为：×．点评：本题的关键是分别求出原来的周长和现在的周长再进行比较．14.计算下面图形的周长【答案】这个组合图形的周长是46厘米【解析】图（1）根据长方形的周长公式：c=（a+b）×2，把数据代入公式解答．图（2）根据正方形的周长公式：c=4a，把数据代入公式解答．图（3）通过平移转化，它的周长计算长15厘米，宽8厘米的长方形的周长，根据长方形的周长公式：c=（a+b）×2，把数据代入公式解答．解：（1）（6+5）×2，=11×2，=22（厘米）；答：这个长方形的周长是22厘米．（2）3×4=12（厘米）；答：这个正方形的周长是12厘米．（3）（15+8）×2，=23×2，=46（厘米），答：这个组合图形的周长是46厘米．点评：此题主要考查长方形、正方形的周长公式的灵活运用．15.（2011•海口模拟）计算图形的周长（单位：分米）【答案】2×（12+6）=2×18=36（分米）；5×4=20（分米）；4+10+2×5=4+10+10=24（分米）【解析】根据长方形的周长公式，菱形的周长公式，等腰梯形的周长公式计算即可求解．解：2×（12+6）=2×18=36（分米）；5×4=20（分米）；4+10+2×5=4+10+10=24（分米）．点评：考查了常见图形的周长计算．长方形的周长公式：C=2（a+b）；菱形的周长公式：C=4a；等腰梯形的周长公式：C=上底+下底+腰×2．16.（1）用边长1厘米的正方形拼成以上图形，周长分别是厘米、厘米、厘米、厘米．（2）拼成的图形的周长与层数之间的关系是怎样的？如果拼的层数为n，则拼成的图形的周长是厘米．【答案】8，12，16，20，4n【解析】（1）根据题干观察可得：第一个图形周长是2×4=8（厘米），第二个图形周长是3×4=12（厘米），第三个图形周长是4×4=16（厘米）…则第n个图形周长就是（n+1）×4=4n+4（厘米）；（2）根据图形中小正方形的个数来看，第一个图形有2层，小正方形个数从上面开始按1+2的顺序排列；第二个图形有3层，小正方形个数是按1+2+3排列的；而第一个图形周长是2×4=8（厘米），第二个图形周长是3×4=12（厘米），第三个图形周长是4×4=16（厘米）…第三个图形有4层，所以则第n层图形周长就是4n．解：（1）用边长1厘米的正方形拼成以上图形，周长分别是：2×4=8（厘米），第二个图形周长是3×4=12（厘米），第三个图形周长是4×4=16（厘米），第四个图形的周长是：4×5=20（厘米）；（2）拼成的图形的周长是层数的4倍；如果拼的层数为n，则拼成的图形的周长是4n．故答案为：8，12，16，20，4n．点评：解决此类问题，都要抓住题干中的图形排列特点和数量变化特点，从特殊例子推理得出一般结论，然后利用推理得出的结论解决问题．这里主要培养学生的观察和推理、归纳的能力．17.一个边长5分米的正方形的相框，它的周长是分米．【答案】20【解析】正方形的周长=边长×4，据此代入数据即可解答．解：5×4=20（分米）．答：这个正方形的周长是20分米．故答案为：20．点评：此题考查了正方形的周长公式的计算应用．18.周长是24厘米的正方形，它的边长是厘米．【答案】6【解析】正方形的周长=边长×4，将数据代入公式即可求解．解：24÷4=6（厘米）；答：这个正方形的边长是6厘米．故答案为：6．点评：此题主要考查正方形的周长的计算方法的灵活应用．19.用12厘米长的绳子，能围成边长是厘米的正方形．【答案】3【解析】由题意知道12厘米是围成的正方形的周长，由此根据正方形的周长公式C=4a，知道a=C÷4，即可求出所围成的正方形的边长．解：12÷4=3（厘米），答：这个正方形的边长的3厘米．故答案为：3．点评：本题主要是灵活利用正方形的周长公式C=4a解决生活中的实际问题．20.有两个长方形，长都是2厘米，宽都是1厘米，如果把它们拼成一个正方形，这个正方形的边长是厘米，周长是厘米．【答案】2；8【解析】根据题意可知：把两个长都是2厘米，宽都是1厘米，拼成一个正方形，这个正方形的边长是2厘米，根据正方形的周长公式：c=4a，把数据代入正方形的周长公式解答即可．解：把两个长都是2厘米，宽都是1厘米，拼成一个正方形，这个正方形的边长是2厘米，2×4=8（厘米），答：这个正方形的边长是2厘米，周长是8厘米．故答案为：2；8．点评：解答此题的关键是明确拼成的正方形的边长，再利用正方形的周长公式计算即可解答．21.一块边长是6分米的方布，它的周长是分米．【答案】24【解析】正方形的周长=边长×4，正方形的边长已知，代入公式即可求解．解：6×4=24（分米）；答：这块方布的周长是24分米．故答案为：24．点评：此题主要考查正方形的周长的计算方法．22.一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，如果它的四个角各剪去边长为1厘米的正方形，剩下的图形的周长减少了8厘米．．【答案】错误【解析】如图可知：它的四个角各剪去边长为1厘米，周长不变（可以进行线段平移，周长不变），进而得出结论．解：如下图可知：如果它的四个角各剪去边长为1厘米的正方形，剩下的图形的周长不变；故答案为：错误．点评：解答此题应根据图形进行分析、进而得出结论．23.一根铁丝围成了一个边长4厘米的正方形，这根铁丝长厘米．【答案】16【解析】求铁丝的长度就是求边长4厘米的正方形的周长，据此即可解答．解：4×4=16（厘米），答：铁丝的长度是16厘米．故答案为：16．点评：此题考查了正方形的周长公式的计算应用．24.两个一样的长方形拼成一个大长方形，周长跟原来相比（）A.增加了B.减少了C.不变【答案】B【解析】用两个相同的长方形拼成一个长方形，因拼时要把每个长方形的一条边做为共用边拼在一起，这样就有长方形的两条边在长方形内，所以长方形的周长比两个长方形的周长的和少两条边长．据此即可解答．解：长方形的周长小于两个长方形周长的和．故选：B．点评：本题的关键是让学生明白，拼成后的长方形内总有原长方形的2条边长．25.边长1厘米的正方形的周长是（）厘米．A.1厘米B.2厘米C.4厘米【答案】C【解析】正方形的周长=边长×4，据此代入数据即可解答．解：1×4=4（厘米），答：边长1厘米的正方形的周长是4厘米．故选：C．点评：此题考查正方形的周长公式的计算应用．26.第一个图形的周长是第二个图形周长的（）倍．A．2倍B．4倍C．6 倍D．8倍【答案】A【解析】把每个小正方形的边长看做1，则：“口”的周长就是4；“田”的周长就是8个小正方形的边长组成的，是8；据此即可解答．解：把每个小正方形的边长看做1，则：“口”的周长就是1×4=4；“田”的周长就是8个小正方形的边长组成的，是1×8=8；8÷4=2，答：第一个图形的周长是第二个图形的2倍．故选：A．点评：此题主要考查周长的定义以及正方形的周长公式的计算应用．27.用一根长米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少？【答案】这个正方形的边长是米【解析】根据题意知道米是围成的正方形的周长，由此根据正方形的周长公式C=4a，知道a=C÷4，代入数值即可求出正方形的边长．解：÷4=（米），答：这个正方形的边长是米．点评：本题的解题关键是理解题意，灵活利用正方形的周长公式C=4a解决问题．28.农业科技小组有块劳动基地（如图），他们要在四周扎上围栏，他们需要扎多长的围栏？【答案】104【解析】由题意得出：四周扎上围栏的长度等于正方形的周长，根据正方形周长=边长×4即可解答．解：26×4=104（米），答：他们需要扎104米长的围栏．点评：此题主要考查正方形周长的计算．29.用一根44厘米长的铁丝围成了一个正方形，正方形的边长是多少厘米？【答案】这个正方形的边长是11厘米【解析】根据题意知道44厘米是围成的正方形的周长，由此根据正方形的周长公式C=4a，知道a=C÷4，即可求出正方形的边长．解：44÷4=11（厘米），答：这个正方形的边长是11厘米．点评：关键是理解题意，灵活利用正方形的周长公式C=4a解决问题．30.王大爷在一堵墙边，用千米的篱笆围成了一块正方形菜地，这块正方形菜地的边长是多少千米？【答案】这块正方形菜地的边长是千米【解析】根据题干分析可得，篱笆的长度就是这个正方形菜地的三条边长的和，据此用篱笆长除以3即可得出菜地的边长．解：÷3=（千米），答：这块正方形菜地的边长是千米．点评：此题主要考查正方形的周长公式的灵活应用，要注意一边靠墙的情况．31.将两个边长为5厘米的正方形拼成一个长方形，长方形的周长比这两个正方形的周长之和减少了多少？【答案】长方形的周长比这两个正方形的周长之和减少了10厘米【解析】观察图形可知，两个边长5厘米的正方形拼成一个长方形后，周长比原来是减少了小正方形的两个边长的和，据此即可解答．解：5+5=10（厘米），答：长方形的周长比这两个正方形的周长之和减少了10厘米．点评：解答此类问题的关键是明确拼组后的图形的周长包括哪几个部分，减少了的是相粘合的边长．32.把一张长36厘米，宽18厘米的长方形纸片，剪成两个最大的正方形，其中一个正方形的周长是多少厘米？【答案】正方形的周长是72厘米【解析】根据长方形的纸片的特点，知道沿长方形的长边的两个中点剪开，就可以得到两个最大的正方形，得到的正方形的边长是18厘米，由此根据正方形的周长公式C=4a，即可求出正方形的周长．解：因为剪成的正方形的边长是18厘米，所以正方形的周长是：18×4=72（厘米），答：正方形的周长是72厘米．点评：关键是知道如何将给出的长方形剪成两个最大的正方形，再根据正方形的周长公式C=4a 解决问题．33.正方形的周长是12分米，边长是多少分米？【答案】这个正方形的边长是3分米【解析】正方形的边长=周长÷4，据此计算即可解答．解：12÷4=3（分米），答：这个正方形的边长是3分米．点评：此题主要考查正方形的周长公式的计算应用．34.用两个长2厘米、宽1厘米的长方形分别拼一个大的长方形和正方形，再算出它们的周长．我画的大长方形：周长是：我画的正方形：周长是：【答案】拼成的长方形如下图：它周长是：（2+2+1）×2，=5×2，=10（厘米）；拼成的正方形如下图：它的周长是：2×4=8（厘米）．【解析】用两个长2厘米、宽1厘米的长方形分别拼一个大的长方形的方法是以1厘米的边长为公共边来拼，拼成的长方形的长是（2+2）厘米，宽是1厘米；用两个长2厘米、宽1厘米的长方形分别拼一个大的正方形的方法是以2厘米的边长为公共边来拼，拼成的正方形的边长是2厘米，然后根据周长公式求出它们的周长．据此解答．解：拼成的长方形如下图：它周长是：（2+2+1）×2，=5×2，=10（厘米）；拼成的正方形如下图：它的周长是：2×4=8（厘米）．答：拼成的长方形的周长是10厘米，正方形的周长是8厘米．点评：本题的关键是求出拼成后图形的边长，再根据周长公式进行计算．35.正方形的周长比长方形的周长短．【答案】错误【解析】可以通过举例来证明，如正方形的边长是5厘米，它的周长是20厘米，如果一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，那么这个长方形的周长也是20厘米．由此解答．解：可以通过举例来证明，如正方形的边长是5厘米，它的周长是：5×4=20（厘米）；如果一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，那么这个长方形的周长是：（6+4）×2=20（厘米）；因此正方形的周长比长方形的周长短．此说法错误．故答案为：错误．点评：此题考查的目的理解长方形和正方形的周长的意义，掌握长方形和正方形的周长的计算方法．36.用两根同样长的铁丝围成一个正方形和一个长方形，长方形的长13米，宽5米，正方形的边长是多少米？【答案】正方形的边长是9米【解析】先依据长方形的周长公式求出长方形的周长，也就等于知道了正方形的周长，进而利用正方形的周长公式即可求出正方形的边长．解：（13+5）×2÷4，=18×2÷4，=36÷4，=9（米）；答：正方形的边长是9米．点评：此题主要考查长方形和正方形的周长的计算方法．37.有一根铁丝，用它围成一个长8厘米，宽4厘米的长方形，如果用这根铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？【答案】围成的正方形的边长是6厘米【解析】不管围成长方形还是正方形，周长都是这根铁丝的长度，据此先利用长方形的周长公式求出铁丝的长度，再利用正方形的周长公式即可求出围成的正方形的边长．解：（8+4）×2÷4，=24÷4，=6（厘米），答：围成的正方形的边长是6厘米．点评：此题考查长方形、正方形的周长公式的计算应用．38.一个长方形的长是6分米，宽是4分米，这个长方形的周长是分米．【答案】20【解析】长方形的周长=（长+宽）×2，据此代入数据即可解答．解：（6+4）×2，=10×2，=20（分米），答：这个长方形的周长是20分米．故答案为：20．点评：此题主要考查长方形的周长公式的计算应用．39.一个长方形的长是6厘米，宽比长短2厘米，这个长方形的周长是16厘米．．【答案】×【解析】根据“长方形的长是6厘米，宽比长短2厘米，”可以求出长方形的宽是6﹣2=4厘米，再利用长方形的周长=（长+宽）×2计算出周长，比较即可判断．解：（6+6﹣2）×2，=10×2，=20（厘米），所以这个长方形的周长是20厘米，原题说法错误．故答案为：×．点评：此题考查长方形的周长公式的计算应用．40.把一个边长6分米的正方形裁成两个完全一样的长方形，每个长方形的长是分米，宽是分米，周长是分米．【答案】6；3；18【解析】如图，把边长6分米的正方形裁成2个完全一样的长方形，则长方形的长就是原正方形的边长，长方形的宽就是正方形边长的一半，据此即可解答．解：根据题干分析可得：每个长方形的长是6分米，宽是6÷2=3（分米），则周长是（6+3）×2=18（分米）．答：每个长方形的长是6分米，宽是3分米，周长是18分米．故答案为：6；3；18．点评：解答此题的关键是画出裁减示意图，得出长方形的长与宽的值即可解决问题．41.把一个半径是1分米的圆平均分成若干份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是分米．【答案】8.28【解析】拼成的长方形的两个长是圆的周长，宽是圆的半径，从而可以求出长方形的周长．解：3.14×2×1+1×2，=6.28+2，=8.28（分米）；答：这个长方形的周长是8.28分米．故答案为：8.28．点评：解答此题的关键是明白，拼成的长方形的两个长是圆的周长，宽是圆的半径，从而问题得解．42.把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径、面积不变的近似长方形．这个长方形的周长是12.56厘米，这个圆形纸片的面积是平方厘米．【答案】这个圆形纸片的面积是7.065平方厘米【解析】把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径、面积不变的近似长方形．这个近似长方形的长就是圆周长的一半，求出圆的半径，根据圆面积公式求出圆的面积．据此解答．解：圆的半径是：12.56÷2÷（1+3.14），=12.56÷2÷4.14，≈1.5（厘米）；圆的面积是：3.14×1.52，=3.14×2.25，=7.065（平方厘米）．答：这个圆形纸片的面积是7.065平方厘米．点评：本题考查了学生把圆剪开拼组后，近似长方形的周长是圆周长加上直径．43.用2个边长是2分米的小正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是（）分米．A.14B.12C.16【答案】B【解析】两个边长2分米的正方形拼成一个长方形，长方形的长是正方形边长的2倍，宽和正方形边长相等，由此再根据长方形周长的公式求解．解：如图：长方形的长是：2×2=4（分米）；宽是2分米；周长：（4+2）×2，=6×2，=12（分米）；答：它的周长是12分米．故选：B．点评：根据拼组的方法，找出拼成长方形的长、宽与正方形边长的关系，进而根据长方形周长公式求解．44.学校足球场是长方形的，长100米，宽75米．洋洋沿着足球场跑了2 圈，一共跑了（）米．A.100×2+75×2B.（100+75）×2C.（100+75）×4【答案】C【解析】根据长方形的周长公式C=（a+b）×2，先求出洋洋沿着足球场跑了1圈的米数，再乘2即可求出洋洋沿着足球场跑了2圈的米数．解：由长方形的周长公式可知洋洋沿着足球场跑了2圈，一共跑了（100+75）×2×2=（100+75）×4米．故选：C．点评：此题主要考查了长方形的周长公式C=（a+b）×2的实际应用．45.长方形菜地长120米，宽36米，沿菜地四周围有一圈篱笆，篱笆大约长（）A．160米B．312米C．338米D．462米【答案】B【解析】根据长方形的周长公式C=（a+b）×2，将菜地长120米，宽36米代入公式，即可求篱笆的长度．解：（120+36）×2，。

组合图形中圆的周长与面积一、学习目标：1．巩固加深对圆的周长与面积的理解与计算，掌握在组合图形中求圆的周长及面积的方法。

2．提高自己思维的灵活性。

二、知识基础：1．什么叫圆的周长？围成圆的曲线的长叫圆的周长。

什么叫圆的面积？圆所占平面的大小叫圆的面积？2．怎样求圆的周长和面积？圆的周长：c=πd 或c=2πr 。

圆的面积：2r S π=3．一个边长2分米的正方形剪下一个最大的圆，圆的周长为（6.28）分米。

面积为（3.14）平方分米。

4．在一个正方形内做一个最大的圆，圆的面积是正方形面积的（4π） 正方形的边长就是圆的直径，设圆的直径为2r ，半径为r ，圆面积为2r π正方形边长就为2r ，正方形面积为24)2()2(r r r =⨯ 所以4422ππ==÷r r 正方形面积圆面积三、方法例谈例1：将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图放置，求阴影部分周长。

请认真看图：阴影部分周长是由哪些组合起来的？怎样分别求出这几部分的长度？厘米31=B O厘米1231212=-=-=O O A O A OAC=2—1=1厘米112r C O π=； 1121r C O π= 2221r C O π= cm r r C C O O 7.15214.3314.321212121=⨯+⨯=+=+ππ 阴影部分周长：厘米两个半圆7.197.15131=++=++AC B O答：阴影部分周长为19.7厘米例2：如图：从点A 到点B 沿大圆周长和沿着中、小圆的周长走，路程相同吗？①认真看图：大圆周是由哪几部分组成？中、小圆周是由哪几部分组成？②这题是要我们求什么？求大圆的半周长，求中、小圆的半周长，然后进行比较大小③怎样进行计算呢？设中圆直径为D ，小圆直径为d ，则：大圆直径为D+d ，所以d D d D C πππ2121)(21+=+=大 D C π21=中 d C π21=小 d D C C ππ2121+=+小中 所以：小中大C C C +=这就是说两种求法经过的路程是相同的。

一．规则拼接图形求周长1．拼接过程中拼一次减少两个长或两个宽； 2．通过大图形寻找内部图形长、宽倍数关系； 3．环形问题考虑外周长和内周长． 二．代数法求周长设未知数求周长，把未知的边设成未知数，找出等量关系，列出方程，求出未知数即可．重难点：代数法求周长，设未知量很关键．题模一：拼接图形求周长例1.1.1如图所示，内部正方形的周长为24厘米．根据图中给出的数（单位：厘米），长方形的周长为_________厘米．例 1.1.2如图，八个同样大小的小长方形拼成一个大长方形，已知大长方形的周长为112厘几何第02讲_拼接图形求周长3142米，求小长方形的周长．例1.1.3如图，ABC，ADE，EFG均为正三角形，D、G分别为线段AC、AE的中点，线段AB长为8．则多边形ABCDEFG的周长为__________．例1.1.4图中阴影部分是正方形，那么最大长方形的周长是多少厘米？例1.1.5用12个边长为1的小正方形拼一个大长方形，这个长方形的周长最短是多少？例1.1.6如图，由一些相同的小长方形和一个小正方形拼成的大正方形．已知图中大正方形的周长为400，小正方的周长为240，求每个小长方形的周长是多少？题模二：代数法求周长例1.2.1如图，一个六边形的6个内角都是120 ，其连续四边的长依次是1，9，9，5厘米．求这个六边形的周长．例1.2.2如图，用正方形a 、b 、c 、d 、e 拼成一个长30厘米，宽22厘米的长方形，求正方形e 的面积．例1.2.3对于一个多边形，定义一种“生长”操作：如图1，将其一边AB 变成向外凸的折线ACDEB ，其中C 和E 是AB 的三等分点，C 、D 、E 三点可构成等边三角形．那么，一个边长是9的等边三角形，经过两次“生长”操作（如图2），得到的图形的周长是__________；经过四次“生长”操作，得到的图形的周长是__________．随练1.1如图，将一个边长为4厘米的正方形对折，再沿折线剪开，得到两个长方形．这两个长方形的周长之和比原来正方形的周长多______________厘米．1995B A A BE CD图1（1）（3）（2） 图244随练 1.2如图，在一个长方形中有一段阴影面积．如果阴影部分恰好是正方形，那么图中大长方形的周长是多少厘米？6厘米9厘米随练1.34个一样的宽为2厘米的长方形拼成一个大长方形．大长方形的周长是__________厘米．随练 1.4将一个周长为60厘米的正方形剪成周长相等的两块，如图，那么每块周长是___________厘米．随练 1.5如图，在一个长方形中有一段阴影部分．如果阴影部分恰好是正方形，那么图中大长方形的周长是多少厘米？6厘米9厘米随练1.6如图，蕾蕾家的菜园是一个由4块正方形的菜地和1个小长方形的水池组成的大长方形．如果每块菜地的面积都是20平方米且菜园的长为10米，那么菜园中水池（图中阴影部分）的周长是_______米．随练1.7一个六边形的六个内角都是120，并有连续的三边长均为6厘米．如果这个六边形的周长是32厘米，那么该六边形最长的边有多长．随练1.8如图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长是1，则这个六这形的周长是__________．作业1如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，求每块长方形地砖的长是多少厘米？作业2如图，五个相同的小正方形拼成一个大长方形，已知大长方形的周长为48厘米，求小长方形的周长．60cm作业3用两个与右图同样的三角形，可以拼出几个不同的平行四边形，其中周长最长的是__________厘米．作业4下图中的正方形被分成了4个相同的长方形，每个长方形的周长都是40厘米．求这个正方形的周长．作业5如图所示，在长方形ABCD 中，120AB 厘米，截去一个正方形EBCF 后，求剩下的长方形AEFD 的周长．作业6如图，5个相同的小长方形拼成一个大正方形．已知大正方形的周长比一个小长方形的周长多10厘米，那么小长方形的周长是_______厘米．765作业7如下图，四个一样的长方形拼成一个边长为10厘米的大正方形，中间形成了一个小正方形，每个长方形的周长是__________厘米．作业8如图，大正六边形内部有7个完全一样的小正六边形．阴影部分的周长是120（阴影部分周长由内、外两部分组成），那么大正六边形的周长是多少？作业9如图，一个六边形的6个内角都是120°，其四条边长如图所示，则这个六边形的周长是__________．作业10如图，在五边形中有一个角为60°，别的角都是120°．这个五边形的周长是_______．101023。

北师大版三年级数学上册第98页第5题《从“拼成图形的周长”说起》拓展练习教学设计一．教学内容：北师大版数学三年级 (上) 数学 98页第五题，拼成图形周长的拓展练习。

二．前测学情分析：应测52人，实测46人。

第1小题，错误9人，主要错在找第1和第3两个拼接图形的边线，占总人数的19.56%。

第3小题：有10人做错，占总人数的21.74%；有25人用的方法都是先找到新图形的长，再用周长公式去进行计算，占总人数的54.35%；有11人用的方法是将围成图形一周的长度进行累加，占总人数的23.91%；还有2名同学在教师的引导下，还想到了可以用原图形的周长和减去重合边的办法求新图形的周长，仅占总人数的4.35%。

从前测反馈的情况可以看出：1.学生对周长的概念本质理解不够，尤其是组合图形的周长；2.学生在解决拼成图形的周长问题时已经形成了统一的答题模式，思维固化，缺乏必要的拓展与发散。

三．设计思路：图1 从“拼成图形的周长”说起前测学习单从三个层次去拓展：1.认知的拓展：小学生三年级正处于由形象思维过渡到抽象思维的关键期，结合前测的数据分析，以学生已有经验为本节课的起点，通过问题串（周长是什么？在哪里？怎么算？），唤醒学生对周长本质的理解。

注重知识的生长点和延伸点，通过拼、画、找、算等符合认知规律的操作，带动多感官参与，逐步拓展学生的空间观念。

2.思路的拓展：从拼到画，从数到算，学生经历主动研究、分析、比较的思维过程，再通过生生对话、师生对话将思考的过程完整呈现，思维进阶的梯度在课堂中可见、可感。

观察拼接图形周长的视角多样，从学生只会运用基本方法计算图形一周的长度，到观察到边的增与减和周长的变化，不同角度去思考。

3.策略的拓展：学生在具体情境中发现。

当条件受到限制时，我们需要灵活运用不同的策略解决实际问题，发展学生的推理意识、应用意识。

四．教学目标：1.通过回忆周长的概念，在拼一拼、找一找的活动中，加深对周长概念的认识与理解；2.经历拼、剪活动，感受周长的变化，体会方法多样性，通过操作、想象、分析、判断等活动，发展学生的空间观念；3.在探究拼接图形的周长问题过程中，丰富解决相关图形与几何问题的策略，促进学生探索精神、创新意识的发展。

人教版三年级数学上册第七单元第4课时《拼组图形规律的探究及周长的计算教学设计》教学内容：人教版三年级数学上册第七单元拼组图形规律的探究及周长的计算。

教学目标：1、通过动手操作，找出用若干个同样的正方形拼组长方形或正方形的方法。

2、探索并思考拼组图形周长较短的原因:在于图形越接近正方形，隐藏在里面的边越多。

3、能正确熟练地计算拼组图形的周长。

能运用所学知识解决实际问题。

感受数学与生活的密切联系。

提高学生的动手操作能力。

教学重点：理解拼组图形的周长，探索拼组图形方法及周长的计算。

教学难点：拼组图形周长的计算方法。

教法学法：演示法、操作探究法、交流合作自主探究法。

教具学具准备：多媒体课件，正方形圆片教学过程：一、复习旧知计算长方形、正方形的周长。

1、一个长方形长6m,宽4m,它的周长是多少m？2、一个边长是3dm的正方形，它的周长是多少dm?学生独立完成，集体订正。

（设计意图：充分尊重学生，根据他们的认知水平巩固周长的计算公式）二、导入新课出示课本第86页主题图。

例5用16张边长是1分米的正方形纸拼长方形和正方形，怎样拼，才能使拼成的图形周长最短？三、探究新知1、探究拼组图形的方法。

（1）小组合作，利用学具摆一摆。

（2）组长回报，展示成果。

（3）教师整合归纳。

利用ppt动画把学生的结果演示出来。

2、探究：每行摆的个数，行数与正方形的总数的关系。

（利用表格进行对比。

）3、探究拼组图形周长的计算方法。

每个正方形的边长×每行的个数＝拼组图形的长，每个正方形的边长×行数＝拼组图形的宽。

通过探究你有什么发现？每行的个数和行数越接近，摆出的图形周长最短。

例5.（1）16×1＝16（1行16个，摆了1行，拼成一个长方形）（2）8×2＝16 （每行8个，摆了2行，拼成一个长方形）（3）4×4＝16（每行4个，摆了4行，拼成一个正方形）4、计算。

（1）16×1＝16（长方形的长）1×1＝1（长方形的宽）（16＋1）×2＝34（分米）（2）8×1＝82×1＝2（8＋2）×2＝20（分米）（3）4×1＝44×4＝16（分米）四、知识运用。