刘家峡桁架梁悬索桥的颤抖振时域分析_李宇

文章编号:1673-0291(2014)01-0055-06D OI :10.11860/j .issn .1673-0291.2014.01.011刘家峡桁架梁悬索桥的颤抖振时域分析李　宇,车艳阳,王　森(长安大学公路学院,旧桥检测与加固技术交通行业重点试验室,西安710064)摘　要:以刘家峡大桥为工程背景,建立了钢桁架梁悬索桥的有限元模型,采用改进谐波合成法模拟了脉动风荷载,结合大跨桥梁颤抖振分析的基本理论,计算了对应于桥梁各节点的静风力、抖振力和自激力.在此基础上,利用ANSYS 参数化设计语言(APDL )编制了相应的计算程序,将计算所得的各类风荷载施加在全桥有限元模型的节点上,对刘家峡桁架梁悬索桥进行了颤抖振时域分析,以精确求解不同桥面基准风速下,桥梁各关键部位的抖振扭转角、抖振侧向位移、抖振竖向位移,进而研究了风速变化对悬索桥最大颤抖振响应的影响.与全桥模型风洞试验的对比结果表明:对大跨桥的颤抖振分析方法是合理可行的,可为同类大跨桥梁风致振动的研究提供科学的依据和参考.关键词:悬索桥;颤振;抖振;非线性;时域分析中图分类号:U448.27 文献标志码:ATrembling vibration of Liujiaxia steel truss suspensionbridge based on time domain analysisLI Y u ,CHE Yanyang ,WANG Sen(K ey Labo rato ry of Ministry of Communications for Bridge Detection &Reinforcement Technology ,School of Highway ,Chang 'an University ,Xi 'an 710064,China )Abstract :Based on Liu -jia -xia Bridge ,a FEA model of steel truss suspension bridge is established .Mean -w hile ,perfect stochastic fluctuating wind field processes are generated by using improved WAWS method .Combined with the basic theory for tremble vibration analy sis of large span bridge ,static wind force ,buffeting fo rce and self -ex cited force are computed according to the nodes of bridge .By using AN -SYS parametric design language ,one calculation prog ram is prepared to apply the calculated wind loads on the nodes of FEA model .Based on time domain analysis ,the trembling vibration of Liu -jia -xia steel truss suspension bridge is carried on to compute buffeting torsio n angle ,chattering lateral displacement and vertical displacement chattering of some principle parts of bridge .The effects of w ind speed on maxtrembling vibration of truss suspension bridge are studied .Compared with the result of w ind tunnel test of whole bridge ,it can be know n that the tremble vibration analysis method suggested in this paper is reasonable and feasible .So ,some meaningful references are provided for the further research on w ind -in -duc ed vibration fo r long -span bridges .Key words :suspension bridges ;fluttering response ;buffeting response ;nonlinear ;time domain analysis 收稿日期:2012-11-26;修回日期:2013-12-16基金项目:国家自然科学基金资助项目(50878020);中国博士后科学基金资助项目(2011M 501429);中央高校基本科研业务费专项资金资助(2013G1211006)作者简介:李宇(1982—),男,福建福州人,副教授,博士,硕士生导师.研究方向为桥梁抗震及抗风.email :liyu @chd .edu .cn . 近年来,我国建成了一大批技术先进、造型优美的大跨度桥梁,使得我国桥梁建设跻身于世界先进水平,由此引起的桥梁风致振动问题也成为当前风工程界研究的热点,特别是大跨桥的颤抖振问题更第38卷第1期2014年2月 北　京　交　通　大　学　学　报JO URN AL O F BEIJIN G JIAO TO NG UN IV ERSI T Y V ol .38N o .1Feb .2014是其中的难点.频域法一直在颤抖振分析中广泛应用,但该法不能反映桥梁的非线性力学行为,而时域法则能更好的阐明大跨桥的颤抖振响应.有鉴于此,许多学者对此进行了研究[1-10].项海帆指出桥梁的风荷载应该综合考虑颤振和抖振影响;李永乐等考查了时域分析方法用于桥梁抖振分析的可行性和可靠性;韩万水等基于风洞试验,计算了杭州湾跨海大桥的抖振响应;张志田等提出了新的气动模型,基于东海大桥的节段模型试验,用准定常气动刚度与定常气动阻尼进行结构的气动修正,进而分析了桥梁抖振中的相对风攻角;文水兵等采用均匀流和紊流节段模型测力风洞试验,对荆沙长江大桥主梁断面抖振力的频谱特性和气动导纳函数进行了研究.黄汉杰、李明水基于时域分析方法,考虑了准定常的抖振力和自激气动力的影响,分析了跨中扭转位移随风速的变化规律.葛耀君等采用CFD技术,研究了主梁的颤振导数,并模拟研究了拱桥的涡激共振;赵亮等用二维抖振频域分析方法,讨论了风速、导纳函数和颤振导数对于抖振响应的影响.华旭刚推导了单元刚度、阻尼和颤振导数之间的关系,并采用ANSYS软件分析了大跨桥的颤振临界风速;杨咏漪等也在ANSYS中采用了大跨桥梁抖振分析的时域方法.本文作者以刘家峡大桥为工程背景,利用ANSYS参数化设计语言(APDL)编制了相应的计算程序,对刘家峡桁架梁悬索桥进行了颤抖振时域分析,以期为同类大跨桥梁风致振动的研究提供科学的依据和参考.1　基本理论桥梁动力学方程为M b u″b(t)+C b u′b(t)+K bT u b(t)=F b(t)(1)式中:M b为桥梁质量矩阵;u b、u′b、u″b为结构位移、速度、加速度响应;C b为阻尼的正交瑞利矩阵; K bT为切线刚度矩阵(包括弹性刚度、初应力刚度及大位移刚度);F b(t)为作用在桥梁上的外荷载的等效节点力,可表示为F b(t)=F bg+F stb+F bub+F seb(2)式中:F bg为桥梁自重;F stb为静风力;F bub为抖振力;F seb为自激力.假定在风作用下结构保持静止不动,或其振动很小不影响空气力,此时的定常反应为风的静力作用F stb[11-14].风轴坐标系下,三分力可表示为F D=12ρU2C D A,F L=12ρU2C L B,F M=12ρU2C M B2(3)式中:F D、F L、F M分别为空气的阻力、升力和扭矩;C D、C L、C M分别为阻力、升力和扭矩系数;A、B分别为桥面投影高度和宽度;ρ为空气密度;U为平均风速.引入依赖脉动风频率特性的气动导纳函数,修正准定常抖振力模型以考虑抖振力的非定常特性.气动导纳后的抖振力F bub的分量为 D(t)=12ρU2B·C D(α)+12ρU2B·C D(α)·χD u·2u(t)U+C′D(α)·χD w·w(t)U, L(t)=12ρU2B·C L(α)+12ρU2B·C L(α)·χL u·2u(t)U+ (C′L(α)+C D(α))χL w·w(t)U, M(t)=12ρU2B2·C M(α)+12ρU2B2·C M(α)·χM u·2u(t)U+C′M(α)·χM w·w(t)U(4)式中:D(t)、L(t)、M(t)分别为抖振力的阻力、升力、升力矩分量;χD u、χD w、χL u、χL w、χM u、χM w为水平、垂直方向三分力的气动导纳函数;C D(α)、C L(α)、C M(α)为考虑变化的风攻角α的阻力、升力和扭矩系数;C′L、C′D、C′M分别为升力、阻力、升力矩系数对攻角α的导数;u(t)、w(t)分别为水平及垂直方向的脉动风速.Scanlan所建议的作用于单位长度桥面上的自激力F seb的分量可表达为D se=12ρU2B KP＊1p′U+KP＊2Bθ′U+ K2P＊3α+K2P＊4pB,L se=12ρU2B KH＊1h′U+K H＊2Bθ′U+ K2H＊3α+K2H＊4hB,M se=12ρU2B2K A＊1h′U+K A＊2Bθ′U+ K2A＊3α+K2A＊4hB(5)式中:D se、L se、M se分别为自激力的阻力、升力、升力矩分量;K=fB/U为量纲一折算频率(f为振动圆频率);p、h和θ分别为横向位移、竖向位移和扭转56北　京　交　通　大　学　学　报 第38卷变形;P ＊i 、H ＊i 和A ＊i (i =1～4)分别为p 、h 和θ方向的气动导数.基于上述理论,本文作者以刘家峡大桥为工程背景,建立了等代梁的有限元模型,并考虑了几何大变形,主梁的静风力、抖振力和自激力,以及桥塔及主缆风荷载的影响,在ANSYS 中对刘家峡桁架梁悬索桥进行了颤抖振时域分析.2　有限元模型的建立刘家峡大桥为临夏市折桥镇至兰州市达川镇的折达二级公路重点工程,跨越刘家峡水库支沟,建成后将成为甘肃地区单跨跨度最大的桥梁.刘家峡大桥跨径组合为20m +536m +20m (图1),全长581m .设计成桥状态下,理论垂度为48.70m ,垂跨比约为1∶11,缆中心间距15.6m ,跨中主缆距桥面4.0m .临夏折桥侧背索跨度为150m ,兰州达川侧背索跨度为118m .桥面采用Q345d 的正交异性钢桥面板,每隔4m 设置一道横梁(图2).图1　立面布置图Fig .1　Elevatio nlayout图2　钢桁加劲梁断面图Fig .2　Cross -section of steel truss stiffening beam用于刘家峡大桥动力特性分析有限元模型的各部分模拟方式为:基于ANSYS 软件,主梁采用空间三维梁单元(BEAM 4单元),模拟桁架的各杆件;考虑结构自重产生的初始应变,主缆和吊杆采用三维杆单元(LINK10单元)模拟;桥塔采用空间三维梁单元(BEAM 4单元),模拟塔柱与横梁.(a )全桥模型(b )中央扣图3　等代梁的全桥模型Fig .3　Etc generation beam model ofbridge图4　施加全桥节点风荷载Fig .4　Wind loads applied in bridge3　脉动风场的模拟抖振分析需要的三分力系数及颤振导数由《刘家峡大桥抗风性能研究》[15]中表6.23及表6.27得出.要进行桥塔的风振分析,首先要人工模拟出脉动风荷载.由于脉动风在空间与时间上都是随机的,通常可以将其视为多维多变量各态历经平稳高斯过程.此处采用改进谐波合成法生成刘家峡大桥不同高度处的加劲梁风速时程,实现的方法如下[10-11]:对零均值的一维n 个分量高斯过程,在风场模拟中对每个频率点ωm l 都要进行一次互谱密度矩阵S 0(ω)的cholesky 分解,可采用三次拉格朗日多项式H jk 插值,减少S 0(ω)的分解次数,即H jk =∑i +2l =i -1H jk (ωl )L l (ωl )(6)57第1期 李　宇等:刘家峡桁架梁悬索桥的颤抖振时域分析式中:H (ω)是S 0(ω)进行cholesky 分解后的下三角矩阵;L (ω)为拉格朗日插值函数;k =1,2,…,n .如此,脉动风样本的模拟公式可表示为f j (t )=2Δω∑jm =1∑Nl =1H jm (ωml )×Δωcos [ωml -θjm (ωm l )+φm l ](7)式中:θj m (ω)=tan -1Im [H j m (ω)]Re [H jm (ω)];ωml =(l -1)Δω+mNΔω;j =1,2,…,n ;φml 为误差;为了避免模拟失真,时间增量Δt ≤π/ωup ,ωup 为最大频率;N 为时间点总数.根据上述计算方法,编制了计算脉动风速时程的程序,计算了不同桥面基准风速下(30、40、50、60、70m /s )不同主梁位置处(共133个节点,节点间距为4m )的脉动风速时程(共133×5=665个),并按照式(1)～式(5)计算出相应的桥梁节点风荷载,再加载至有限元模型中(图4).限于篇幅,仅给出50m /s 基准风速下跨中位置处的脉动风速时程曲线(图5),并对比了各自模拟功率谱和目标功率谱的吻合程度.从中可见:模拟所得的脉动风时程功率谱(实线)与Kaimal 谱(虚线)吻合的很好,说明本文计算模拟的脉动风是准确、有效的.(a )平均风50m /s 所对应的风速时程(b )功率谱对比图图5　脉动风时程及功率谱(跨中、平均风50m /s )Fig .5　Schedule and power spectrum of fluctuating w ind (average wind speed is 50m /s )4　全桥颤抖振时域分析结果计算了不同桥面基准风速(30、40、50、60、70m /s )所对应的总风速时程荷载(平均分+脉动风)作用下,刘家峡大桥的1/4跨和跨中位置处的抖振扭转角、抖振侧向位移、抖振竖向位移的时程结果(图6).其中,抖振扭转角以逆时针为正;抖振侧向位移以逆风向为正;抖振竖向位移以向下为正.限于篇幅,仅给出50m /s 基准风速下跨中位置处的脉动风速时程曲线(图7).从中可以看出:抖振是一种限幅振动,一般不会引起灾难性的破坏,但由于它发生频度高,可能会引起结构的疲劳而缩短局部构件的寿命;过大的抖振响应在桥梁施工期间可能危及施工人员和机械的安全,在成桥运营期间则会影响行人的舒适性和高速行车的安全性.计算了1/4跨和跨中位置处的抖振扭转角、抖振侧向位移、抖振竖向位移(绝对值)随基本风速(30m /s 、40m /s 、50m /s、60m /s 、70m /s )变化的曲线(图8),并与风洞的试验结果[15]进行了对比.从中可以看出:①与全桥模型风洞试验结果相比,本文的计算结果基本上与试验结果一致,可见,本文的分析方法是合理可靠的;②随着基本风速的增加,抖振扭转角、侧向位移和竖向位移都不断增大.可见,图6　1/4跨风振时程响应(平均风50m /s )Fig .6　Wind vibration response in 1/4span (average wind speed is 50m /s )58北　京　交　通　大　学　学　报 第38卷图7　跨中风振时程响应(平均风50m /s )Fig .7　Wind vibration response in mid -span (average wind speed is 50m /s)图8　1/4跨和跨中最大的风振响应随风速的变化F ig .8　Effect of wind speed o n max w ind vibration response in 1/4span and mid -span任何类型桥梁在气流作用下都会产生抖振,大跨度悬索桥和斜拉桥在高风速作用下可能发生颤振,在某些风速范围内可能发生涡振,大跨度拱桥在某些风速范围内可能发生涡振,大跨度连续刚构桥在施工阶段可能发生驰振.因此,桥梁抗风研究的目的就是细化自然风特性、研究结构良好气动外形断面、结构体系和实用可靠的减振制振措施,杜绝颤振和驰振的发生,将抖振和涡振振幅控制在可接受范围内,以及较准确地确定风荷载,以保证桥梁具有可靠的抗风性能.5　结语为了研究大跨径悬索桥的颤抖振问题,以刘家峡桁架梁悬索桥为工程背景,采用ANSYS 软件模拟了刘家峡桁架梁悬索桥的等代梁模型,并采用改进谐波合成法模拟了脉动风荷载,进而对不同桥面基准风速下的桥梁各关键部位的进行了颤抖振时域分析,并对比了全桥模型的风洞试验结果.计算结果的对比研究表明:1)本文的计算结果基本上与试验结果一致,这就说明本文的脉动风场的模拟方法、大跨桥的颤抖振分析方法都是合理的、可行的.2)抖振是一种限幅振动,一般不会引起灾难性的破坏,但由于它发生频度高,可能会引起结构的疲劳而缩短局部构件的寿命,并会影响行人的舒适性和高速行车的安全性.本文的研究可为同类大跨桥梁风致振动的研究提供科学的依据和参考.参考文献(References ):[1]项海帆,陈艾荣.特大跨度桥梁抗风研究的新进展[J ].土木工程学报,2003,36(4):1-8.X IANG Haifan ,CHEN Airong .Recent advances in research on aerodynamics of ex tra lo ngspan bridges [J ].China Civil Engineering Journal ,2003,36(4):1-8.(in Chinese )[2]李永乐,廖海黎,强士中.桥梁抖振时域和频域分析的一致性研究[J ].工程力学,2005,22(2):179-183.LI Yong le ,LIA O Haili ,Q IANG Shizhong .Bridge buffet -ing time domain and frequency domain analysis of the co n -sistency of the study [J ].Engineering M echanics ,2005,22(2):179-183.(in Chinese )[3]韩万水,陈艾荣,胡晓论.大跨度斜拉桥抖振时域分析理论实例验证及影响因素分析[J ].土木工程学报,2006,39(6):66-71.HAN W anshui ,CHEN Airong ,HU Xiaolun .Verification of time -domain buffeting theo ry and analy sis of influence factors for long -span cable -stay ed bridges [J ].China 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