化学计算方法与技巧----差值法

化学计算方法与技巧----差值法work Information Technology Company.2020YEAR专题28 差值法差值法就是根据化学方程式，利用反应物与生成物之间的质量差与反应物或生成物之间的比例关系进行计算的一种简捷而快速的解题方法。

利用差量解题的关键在于寻求差量与某些量之间的比例关系，以差量做为解题的突破口。

如果能找出造成差量的原因，并掌握其运算范围，既使题目形式多变，也能迅速作出答案。

差量法所用的数学知识是等比定理，主要运用它的两种衍生形式。

等比定理，可表过为：a:b=c:d=(a-c):(b-d) a:b=c:d=e:f=(a+c-e):(b+d-f)……………一、解题方法指导例题1 取一定量的CuO粉末，与足量的稀硫酸充分反应后，再将一根50ｇ的铁棒插入上述溶液中，至铁棒质量不再变化时，铁棒增重0.24ｇ，并收集到0.02ｇ气体。

由此推算CuO粉末的质量为( )A、 1.92ｇB、 2.4ｇC、 6.4ｇD、 0.8ｇ思考：此题若将0.24ｇ的增量认为是Fe和CuSO4反应产生的差量，折算成CuO的质量为2.4g，故选出发答案B，你认为正确否若不正确，0.24ｇ与哪两个量有关如何找到关系本题的正确答案是什么还有其它解法吗例题2 在94.6ｇ稀硫酸中放入一小块铁块，待铁块完全反应后，称得溶液的质量为100ｇ，问反应前放入的铁块质量为多少克产生氢气多少克思考：稀硫酸和铁块发生化学反应吗方程式如何写怎样理解题目中的“完全反应”溶液增加质量：100ｇ-94.6ｇ=5.4ｇ是否就是放入的铁块的质量若不是，哪么5.4ｇ质量差是怎么产生的又怎么求放入的铁块的质量例题3 已知NaHCO3煅烧按下式分解：2NaHCO3= Na2CO3+H2O↑+CO2↑，Na2CO3煅烧不分解。

现有Na2CO3和NaHCO3的混合物95g，经充分煅烧后质量减少了31g，求原混合物中Na2CO3的质量。

在每年的化学高考试题中，计算题的分值大约要占到15%左右，从每年的高考试卷抽样分析报告中经常会说计算题的得分率不是太高，大家在心理上对计算题不太重视，使得每次考试都会有不少考生在计算方面失分太多。

高一化学中计算类型比较多，其中有些计算经常考查，如能用好方法，掌握技巧，一定能达到节约时间，提高计算的正确率。

下面就谈一谈解答计算的一些巧解和方法。

差量法是根据物质变化前后某种量发生变化的化学方程式或关系式，找出所谓“理论差量”，这个差量可以是质量差、气态物质的体积差或物质的量之差等。

该法适用于解答混合物间的反应，且反应前后存在上述差量的反应体系。

例1将碳酸钠和碳酸氢钠的混合物21.0g，加热至质量不再变化时，称得固体质量为12.5g。

求混合物中碳酸钠的质量分数。

解析混合物质量减轻是由于碳酸氢钠分解所致，固体质量差21.0g-14.8g=6.2g，也就是生成的CO2和H2O的质量，混合物中m(NaHCO3)=168×6.2g÷62=16.8g，m(Na2CO3)=21.0g-16.8g=4.2g,所以混合物中碳酸钠的质量分数为20%。

化学反应的实质是原子间重新组合，依据质量守恒定律在化学反应中存在一系列守恒现象，如：质量守恒、原子守恒、元素守恒、电荷守恒、电子得失守恒等，利用这些守恒关系解题的方法叫做守恒法。

质量守恒就是化学反应前后各物质的质量总和不变，在配制或稀释溶液的过程中，溶质的质量不变。

原子守恒即反应前后主要元素的原子的个数不变，物质的量保持不变。

元素守恒即反应前后各元素种类不变，各元素原子个数不变，其物质的量、质量也不变。

电荷守恒即对任一电中性的体系，如化合物、混和物、溶液、胶体等，电荷的代数和为零，即正电荷总数和负电荷总数相等。

电子得失守恒是指在发生氧化-还原反应时，氧化剂得到的电子数一定等于还原剂失去的电子数，无论是自发进行的氧化-还原反应还是以后将要学习的原电池或电解池均如此。

•. 化学方程式计算的技巧与方法：•（1）差量法（差值法）•化学反应都必须遵循质量守恒定律，此定律是根据化学方程式进行计算的依据。

但有的化学反应在遵循质量守恒定律的州时，会出现固体、液体、气体质量在化学反应前后有所改变的现象，根据该变化的差值与化学方程式中反应物、生成物的质量成正比，可求出化学反应中反应物或生成物的质量，这一方法叫差量法。

此法解题的关键是分析物质变化的原因及规律，建立差量与所求量之间的对应关系。

如：•①•2KMnO4K2MnO4+MnO2+O2•反应后固体质量减小，其差值为生成氧气的质量•②H2+金属氧化物金属+水，该变化中固体质量减少量为生成水中氧元素的质量（或金属氧化物中氧元素的质量）•③CO+金属氧化物金属+CO2，该变化中固体质量减少量为气体质量的增加量。

•④C+金属氧化物金属+CO2，反应后固体质量减小，其差值为生成的二氧化碳的质量。

•⑤2H2+O22H2O，反应后气体质量减小，其减小值为生成水的质量。

•⑥金属+酸→盐+H2，该变化中金属质量减小，溶液质量增加，其增加值等于参加反应的金属质量与生成氢气质量的差值。

•⑦金属+盐→盐+金属，该变化中金属质量若增加，溶液的质量则减小，否则相反。

其差值等于参加反应的金属质量与生成的金属质量的差值。

•⑧难溶性碱金属氧化物+水，该变化中固体质量减小，其差值为生成的水的质量•例：为了测定某些磁铁矿中四氧化三铁的质量，甲、乙两组同学根据磁铁矿与一氧化碳反应的原理，分别利用两种方法测定了磁铁矿中四氧化三铁的质量分数，已知磁铁矿与一氧化碳反应的化学方程式如下：Fe3O4+4CO3Fe+4CO2•(1)甲组同学取该磁铁矿10g与足量的一氧化碳充分反应，并将产生的气体通入足量的氢氧化钠溶液中，溶液的质量增加了5.5g，请你根据甲组同学的实验数据，计算出磁铁矿样品中四氧化三铁的质量分数。

•(2)乙组同学取该磁铁矿样品10g与足量的一氧化碳充分反应，测得反应后固体物质的质量为8g，请你根据乙组同学的实验数据，计算出磁铁矿样品中四氧化三铁的质量分数。

插值法的最简单计算公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：插值法是一种常用的数值计算方法，用于通过已知数据点推断出未知数据点的值。

在实际问题中，往往会遇到数据点不连续或者缺失的情况，这时就需要通过插值法来填补这些数据点，以便更准确地进行计算和分析。

插值法的最简单计算公式是线性插值法。

线性插值法假设数据点之间的变化是线性的，通过已知的两个数据点来推断出中间的未知数据点的值。

其计算公式为：设已知数据点为(x0, y0)和(x1, y1)，需要插值的点为x，其在(x0, x1)之间，且x0 < x < x1，插值公式为：y = y0 + (y1 - y0) * (x - x0) / (x1 - x0)y为插值点x对应的值，y0和y1分别为已知数据点x0和x1对应的值。

通过这个线性插值公式，可以方便地计算出中间未知点的值。

举一个简单的例子来说明线性插值法的应用。

假设有一组数据点为(1, 2)和(3, 6)，现在需要插值得到x=2时的值。

根据线性插值公式，我们可以计算出：y = 2 + (6 - 2) * (2 - 1) / (3 - 1) = 2 + 4 * 1 / 2 = 2 + 2 = 4当x=2时，线性插值法得到的值为4。

通过这个简单的例子，可以看出线性插值法的计算公式的简单易懂，适用于很多实际问题中的插值计算。

除了线性插值法，还有其他更复杂的插值方法，如多项式插值、样条插值等，它们能够更精确地拟合数据并减小误差。

在一些简单的情况下，线性插值法已经足够满足需求，并且计算起来更加直观和方便。

在实际应用中，插值法经常用于图像处理、信号处理、数据分析等领域。

通过插值法，可以将不连续的数据点连接起来，填补缺失的数据，使得数据更加完整和连续，方便后续的处理和分析。

插值法是一种简单而有效的数值计算方法，其中线性插值法是最简单的计算公式之一。

通过这个简单的公式，可以方便地推断出未知数据点的值，并在实际应用中发挥重要作用。

化学计算的基本方法(一)差值法将差值应用于化学计算的方法叫做差值法，又叫差量法.用差值法进行化学计算的优点是化难为易，化繁为简.差值法包括:质量差、体积差、物质的量差、压强差、溶解度差等.1.利用质量差计算例1将碳酸钠和碳酸氢钠的混合物21.0g，加热至质量不再变化时，称得固体质量为12.5g。

求混合物中碳酸钠的质量分数。

解析混合物质量减轻是由于碳酸氢钠分解所致，固体质量差21.0g-14.8g=6.2g，也就是生成的CO2和H2O的质量，混合物中m(NaHCO3)=168×6.2g÷62=16.8g，m(Na2CO3)=21.0g-16.8g=4.2g,所以混合物中碳酸钠的质量分数为20%。

例1:把1g含有脉石(Si02)的黄铁矿样品，在氧气中灼烧，之后得残渣0.80g，此黄铁矿中硫的质量分数为 ( )A.9.5％B.19％C.32％D.35.6％[解析] 设黄铁矿中硫的质量分数为x2FeS2—Fe2O3 △W32×4(S) 80128:x=80:0.2，x=0.32，即32％4.0克+2价金属的氧化物与足量的稀盐酸反应后，完全转化为氯化物，测得氯化物的质量为9.5克，通过计算指出该金属的名称。

解析：反应后物质质量增加是由于参加反应氧化物的质量小于生成氯化物的质量。

设金属氧化物化学式为RO，式量为m，则RO → RCl2质量增加m 554.0克（9.5－4.0）克m=40。

故金属的相对原子质量为40－16=24，属于镁元素。

[例18] 某有机化合物含有碳、氢、氧三种元素，其相对分子质量为32。

取该有机物6.4克，将其充分燃烧后的产物通入足量的石灰水被完全吸收，经过滤，得到20克沉淀物，滤液的质量比原石灰水减少了4克。

求：（1）原6.4克有机物中所含氧元素的质量为多少？（2）通过计算确定该有机物的化学式。

解析：根据燃烧后的产物通入足量的石灰水被完全吸收，经过滤，得到20克沉淀物可计算出燃烧后生成的CO 2的质量，也就可知其中碳元素的质量，即为原有机物中所含碳元素的质量。

插值法的最简单计算公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：插值法是数值分析领域中常用的一种方法，它可以用来估计未知函数在给定点处的值。

插值法的基本思想是基于已知数据点，构建一个多项式函数来逼近未知函数的值。

在实际应用中，插值法常常被用来对离散数据进行平滑处理，或是用来预测未来的数据。

最简单的插值方法之一是线性插值法。

线性插值法假设未知函数在两个已知数据点之间是线性变化的，即可以通过这两个点之间的直线来估计未知函数在中间点处的值。

线性插值的计算公式如下：设已知数据点为(x0, y0)和(x1, y1)，要估计中间点x处的函数值y，则线性插值公式为：\[y = y0 + \frac{x - x0}{x1 - x0} * (y1 - y0)\]这个公式的推导比较简单，可以通过代入已知数据点计算出来。

如果已知数据点为(0, 1)和(2, 3)，要估计在x=1处的函数值，根据线性插值公式，计算如下：在x=1处的函数值为2。

线性插值法的优点是简单易懂，计算速度快，并且可以比较精确地估计函数值。

但是线性插值法的精度受限于已知数据点之间的线性关系，如果函数在两个数据点之间发生了急剧变化，线性插值法可能无法准确估计函数值。

除了线性插值法，还有许多其他更复杂的插值方法，如拉格朗日插值、牛顿插值、三次样条插值等。

这些方法在不同的情况下可以提供更精确的函数估计值，但也需要更复杂的计算步骤。

插值法是一种常用的数值分析方法，可以帮助我们更好地处理数据和预测未知函数的值。

在实际应用中，可以根据具体情况选取合适的插值方法来进行计算。

第二篇示例：插值法是一种用于估算未知数值的方法，它基于已知数据点之间的关系进行推断。

在实际应用中，插值法经常用于数据处理、图像处理、数学建模和预测等领域。

插值法的计算公式通常比较复杂，但是我们可以通过简化的方式来理解和计算插值结果。

最简单的插值方法之一是线性插值法。

在线性插值法中，我们假设已知数据点之间的关系是线性的，然后通过线性方程来估算未知点的数值。

计算方法——插值法11223510 李晓东在许多实际问题及科学研究中，因素之间往往存在着函数关系，然而，这种关系经常很难有明显的解析表达，通常只是一些离散数值。

有时即使给出了解析表达式，却由于表达式过于复杂，使用不便，且不易于计算与分析。

解决这类问题我们往往使用插值法：用一个“简单函数”)(x ϕ逼近被计算函数)(x f ，然后用)(x ϕ的函数值近似替代)(x f 的函数值。

插值法要求给出)(x f 的一个函数表，然后选定一种简单的函数形式，比如多项式、分段线性函数及三角多项式等，通过已知的函数表来确定)(x ϕ作为)(x f 的近似，概括地说，就是用简单函数为离散数组建立连续模型。

一、 理论与算法（一）拉格朗日插值法在求满足插值条件n 次插值多项式)(x P n 之前，先考虑一个简单的插值问题：对节点),,1,0(n i x i =中任一点)0(n k x k ≤≤，作一n 次多项式)(x l k ，使它在该点上取值为1，而在其余点),,1,1,1,0(n k k i x i +-=上取值为零，即⎩⎨⎧≠==k i ki x l i k 01)( （1.1）上式表明n 个点n k k x x x x x ,,,,,,1110 +-都是n 次多项式)(x l k 的零点，故可设)())(())(()(1110n k k k k x x x x x x x x x x A x l -----=+-其中，k A 为待定系数。

由条件1)(=k k x l 立即可得)())(()(1110n k k k k k k k x x x x x x x x A ----=+-（1.2）故 )())(()()())(()()(110110n k k k k k k n k k k x x x x x x x x x x x x x x x x x l --------=+-+-（1.3）由上式可以写出1+n 个n 次插值多项式)(,),(),(10x l x l x l n 。

化学计算的基本方法和技巧[考点点拨] 高考考试说明中明确要求：化学计算应占试卷总分的15%左右，与有机化学、元素化合物具有同等的比例。

化学计算涉及的面很广，知识点也很多，是化学基础知识的重要组成部分。

化学计算是从量的方面来理解物质及其变化规律，加深对化学基本概念和基本理论的理解，并获得化学计算的技能、技巧，同时借助于化学计算的形式培养分析、推理、综合归纳等逻辑思维能力及解决实际问题的能力。

（一）化学计算的高考要求:1、掌握有关相对原子质量、相对分子质量及确定化学式的计算;2、掌握有关物质的量的计算;3、掌握有关气体摩尔体积的计算;4、掌握有关物质溶解度的计算;5、掌握有关溶液浓度（溶液中溶质的质量分数和物质的量浓度）的计算;6、掌握有关溶液pH与氢离子浓度、氢氧根离子浓度的简单计算;7、掌握有关燃烧热的计算;8、掌握利用化学方程式的计算;9、以上化学基本概念和基本理论、常见元素的单质及其重要化合物、有机化学基础、化学实验等知识内容中，具有计算因素的各类问题的综合应用。

（二）化学计算在高考试题中的两大类题型:1、选择型计算题;2、综合型计算题.因为选择型计算题的命题意图是以考查考生的计算能力为主，强调基本概念和基本原理的灵活运用，通过合理的巧妙的方法，不需要经过复杂的计算过程。

选择型计算题常见的解题方法有概念解析法、原理解析法、巧解法（如十字交叉法、差量法、守恒法、极值法、估算法等）。

主要考查学生思维的敏捷性和发散性。

命题趋势，继续保持技巧性强、智能要求高的题型。

[智能整合]解题特点：“不要过程，只要结果，解题入口宽，方法多。

”解题时应运用题干给的条件，备选答案给出的提示，采用灵活的方法进行巧解妙算，实施速解策略，则可事半功倍。

解题方法：要注意从题干上抓信息，从备选答案中找启示，从定量关系上作判断，从限制条件中寻答案，从例题分析中学方法，要能自觉运用估算、极限法、守恒法、差值法、平均值法、十字交叉法等去巧解速算。

插值法的简便计算插值法是一种常见的数值分析方法，用于在给定的数据点之间估计未知函数的值。

在实际应用中，插值法的计算可能会比较复杂，但是有一些简便的计算方法可以帮助我们更快地完成插值计算。

一、拉格朗日插值法拉格朗日插值法是一种常用的插值方法，它可以通过已知的数据点来估计未知函数的值。

其基本思想是：假设已知n个数据点(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)，并且这些点两两不同，那么可以构造一个n次多项式P(x)，使得P(xi)=yi(i=1,2,...,n)。

然后，通过这个多项式来估计未知函数在某个点x0处的值f(x0)。

拉格朗日插值法的计算比较繁琐，但是可以通过一些简便的计算来减少计算量。

具体来说，可以使用以下公式来计算多项式P(x)：P(x)=Σ(yi*li(x))其中，li(x)是拉格朗日基函数，定义为：li(x)=Π((x-xj)/(xi-xj))(i≠j)这个公式中，Π表示连乘积，xi和xj是已知的数据点，i≠j。

通过这个公式，我们可以快速计算出多项式P(x)的值。

二、牛顿插值法牛顿插值法是另一种常用的插值方法，它也可以通过已知的数据点来估计未知函数的值。

其基本思想是：假设已知n个数据点(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)，并且这些点两两不同，那么可以构造一个n次插值多项式N(x)，使得N(xi)=yi(i=1,2,...,n)。

然后，通过这个多项式来估计未知函数在某个点x0处的值f(x0)。

牛顿插值法的计算也比较繁琐，但是可以通过一些简便的计算来减少计算量。

具体来说，可以使用以下公式来计算插值多项式N(x)：N(x)=b0+b1(x-x1)+b2(x-x1)(x-x2)+...+bn(x-x1)(x-x2)...(x-xn)其中，bi是牛顿插值系数，可以通过以下公式来计算：bi=Δyi/Δxi(i=1,2,...,n)其中，Δyi和Δxi分别表示相邻数据点的函数值和自变量之差。