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第二十五讲过河问题知识慨述1.M个人过河，船上能载N个人，由于需要一人划船，故共需过河（M-1）÷（N-1）次(被除数和除数分别减“1”是因为需要1个人划船，如果需要n个人划船就要同时减去n)；2.“过一次河”指的是单程，“往返一次”指的是双程；3.载人过河的时候，最后一次不再需要返回。
难题点拨①有37名红军战士渡河，现仅有一只小船，每次只能载5人，需要几次才能渡完?( ) A. 7次 B. 8次C. 9次 D. 10次[答案]C[解析]根据公式：(37-1)÷(5-1)=36÷4=9次。
同步练习①1、有13人要到河对岸去，只有一条船，船每次最多只能载4人，小船至少要过河几次才能使全部人到达对岸？2、有35人要到河对岸去，只有一条船，船每次最多只能载6人，小船至少要过河几次才能使全部人到达对岸？3、有27名红军战士渡河，现仅有一只小船，每次只能载5人，需要几次才能渡完?难题点拨②49名探险队员过一条小河，只有一条可乘7人的橡皮船，过一次河需3分钟。
全体队员渡到河对岸需要多少分钟?( )（红花岗区第九届五年级组初赛题）A. 54B. 48C. 45D. 39[答案]C[解析]根据公式：全部渡过需要(49-1)÷(7-1)=48÷6=8次，前七次渡河需要往返各一次；第八次渡河则只需过河一次，所以八次渡河共需过十五次河(即15个单程)，每次过河需要3分钟，所以共需要45分钟。
同步练习②1、57名探险队员过一条小河，只有一条可乘8人的橡皮船，过一次河需3分钟。
全体队员渡到河对岸需要多少分钟?2、有27名红军战士渡河，现仅有一只小船，每次只能载5人，过一次河需4分钟。
需要多少分钟才能渡完?3、有13人要到河对岸去，只有一条船，船每次最多只能载4人，过一次河需5分钟。
小船至少要多少分钟才能使全部人到达对岸？难题点拨③有42个人需要渡河，现仅有一只小船，每次只能载6人，但需要3个人划船。
过河问题解题技巧和方法
过河问题是一种经典的数学问题，涉及到如何将一定数量的人或物品从一边河岸运输到另一边河岸。
以下是一些解决这种问题的技巧和方法：
1. 确定问题的基本要素：问题通常包括人物、船只、岸边等元素。
确定这些要素以及它们的数量和限制条件是解决问题的第一步。
2. 确定过河的规则：在运输人或物品时，需要遵守一定的规则。
例如，一艘船只最多只能容纳一定数量的人或重量；在河的任何一边都不能有过多的人或物品；船只必须始终有人或物品在其中等等。
3. 制定计划：根据问题的要素和规则，可以制定一个过河计划。
这个计划应该考虑到每个人或物品的移动方向、时间、船只的位置等细节。
4. 试错法：如果计划不能解决问题，可以采用试错法。
在不违反规则的情况下，尝试不同的策略并观察结果。
如果结果不符合要求，则需要重新制定计划。
5. 简化问题：有时，将问题简化为更小的部分可以更容易地解决问题。
例如，可以考虑只有两个人或一艘船只的情况。
6. 使用图表：图表可以帮助解决过河问题。
可以使用流程图、状态图等来描述问题的不同阶段和状态。
这可以帮助识别可能的问题和解决方法。
7. 分析和优化：当找到解决问题的方法时，可以对其进行分析和优化。
例如，可以比较不同策略的时间和效率，然后选择最佳的方
法。
总之，过河问题是一种有趣而又具有挑战性的数学问题。
通过掌握以上解决方法和技巧，可以更好地解决这种问题并提高数学思维能力。
一年级数学练习题过河问题一：小明在河边看到一只小船，他想要过河。
他发现河中间有一座小岛，小船停在小岛旁边。
以下是小明在经过训练之后的数学练习题，帮助他过河吧！1. 小船离河岸边的距离为3米，小明身高为1.2米，小船到小岛的距离是船身长度的1倍，船身长度为2米。
小明能够在水中游泳，但不擅长，每游泳1米他会累得无法前进，需要休息一会儿。
请问小明需要游泳多少米才能到达小岛？2. 小明游泳过程中，他的学友小红看到了他，希望和他一起过河。
小红身高为1.3米，她能游泳的距离和小明一样，但每游泳1米后都需要休息更长的时间，约为上一次休息时间的1.5倍。
如果小明和小红一起游泳，他们需要游泳多少米才能到达小岛？他们两个人一共需要休息多长时间？3. 当小明和小红成功到达小岛后，他们注意到岛上有一把锁。
岛上有一台电脑，显示器上出现了一串数字：2，3，5，7。
以2为第一个数字，每个数字后面的数字都是前两个数字之和。
请问他们能否根据这个规律猜出下一个数字是多少？问题二：4. 在小岛上，小明和小红发现一个问题。
他们看到一棵树上有30个苹果，苹果分为红色、黄色和绿色三种颜色，树上红色苹果的数量是黄色和绿色苹果数量之和的3倍，黄色苹果数量是绿色苹果数量的2倍加上3个。
请问树上的红色、黄色、绿色苹果各有多少个？5. 小明和小红成功解决了树上的问题，他们继续前进，遇到了一道数学题。
小红说：「我从1数到100，把每个数字的平方相加，得到的结果是多少？」小明想了一下，笑着对小红说：「我来帮你算！」请问小明如何计算出结果？问题三：6. 小明和小红突然看到一个风车，他们好奇地观察了一下。
风车的叶片上分别有红色、黄色和蓝色三种颜色，两个风车叶片上的颜色组合分别是红黄、蓝红、黄蓝。
小明和小红想知道另一个风车叶片上的颜色是什么，请问颜色是什么？7. 最后，小明和小红终于到达目的地，看到了一块大石头。
石头上有一组数分别是：3，7，11，15，19。
过河智力题目1. 四个人过河问题：四个人在夜晚来到一条河边，只有一艘船，船最多只能承载两个人。
这四个人中有一个警察，一个小偷，一个父亲和一个儿子。
规则是如果父亲不在时，小偷会伤害儿子；如果母亲不在时，父亲会伤害女儿。
请问如何才能安全地将这四个人全部渡过河去？2. 狼、羊和白菜过河问题：一个人要带着一只狼、一只羊和一篮白菜过河。
但船只能载他自己和其中的一样东西。
如果狼单独留在羊身边，狼会吃掉羊；如果羊单独留在白菜身边，羊会吃掉白菜。
如何才能将它们都安全地运到河对岸？3. 三个快慢不一的人过桥问题：在一座桥上有一盏灯，只够三个人同时过桥，过桥的速度不同。
这三个人分别需要1 分钟、2 分钟和5 分钟过桥。
问题是：如何才能用最短的时间让这三个人都通过这座桥？4. 燃烧时间不同的绳子过桥问题：有一根可以在30 分钟内燃烧完全的绳子，一根可以在15 分钟内燃烧完全的绳子。
问题是：如何在45 分钟内，通过这两根绳子测量出30 分钟的时间？5. 神秘老人过河问题：一个神秘的老人要过河，他有一条小船，但船只能携带老人和一件物品。
老人有一只鸡、一只狐狸和一筐粮食。
规定是：如果老人不在场时，狐狸会吃掉鸡；如果鸡不在场时，鸡会吃掉粮食。
请问老人如何安全地将这三样物品都渡过河去？6. 火把过桥问题：四个人夜晚过桥，只有一支火把，过桥的速度不同。
他们需要1 分钟、2 分钟、5 分钟和10 分钟来通过这座桥。
问题是：如何才能在17 分钟内让所有人通过桥？7. 携带动物过河问题：有一条河，一只狼、一只羊和一株白菜需要被运到河对岸。
只有一个人可以划船，但船只能携带这个人和另外一样东西。
规定是：如果狼单独留在羊身边，狼会吃掉羊；如果羊单独留在白菜身边，羊会吃掉白菜。
如何才能将它们都安全地运到河对岸？8. 四个人过河问题2：有四个人需要过一条河。
他们需要在17 分钟内全部过河，而且只有一艘船。
他们分别需要1 分钟、2 分钟、5 分钟和10 分钟过河。
1、三个人三只狼，要用一艘船从一边运到另一边。
一次最多能运两个，返回时船不能为空船，当无论哪一边狼比人多时，狼把人吃掉，平等时不会吃。
2、三个猎人带着一只黑熊，和两只棕熊过河，船很小，每次只能载两人或两熊或一人一熊过河，三个猎人都会划船，黑熊是猎人训练过的，也回划船，但熊的数量一旦超过人的数量，熊就会吃人，怎样可以安全过河？34物)12345、猎人和狼过，男人回6、男人和女人过，女人回7、女人和一只猫过，猎人和狼回8、猎人和一只猫过，猎人回9、猎人和狼过，OK~~~~5、一个猎人，带了一条狗；一个男人，带了两个儿子：一个女人，带了两个女儿；他们要过河，现有一条船，每次过河只能带两个单位（两个人或一人一狗），且只有男人，女人，猎人会划船。
1．猎人不在，狗会咬任何人；2．男人不在，女人会打儿子；3．女人不在，男人会打女儿；问；如何过河62)3)4)5)6)爸爸和妈妈再过河，妈妈自己回来；7)妈妈带女儿A过河，妈妈和女儿A都上岸，爷爷带狗回来；8)爷爷带女儿B过河，女儿B上岸后，爷爷自己回来；9)爷爷再带狗过河就可以了。
7、一家六口去旅行（爸爸、妈妈，两个儿子，两个女儿），在路上遇上了歹徒。
幸好被一个警察所救，警察逮捕了歹徒。
警察和他们正好同路，就带着歹徒一起回去。
在回去的路上有一条河，河上有一个竹排，只能坐两个人。
但是：一，警察如果不和歹徒在一起，歹徒就会伤害其他人（但歹徒不会逃跑）二，母亲和儿子在一起时，如果没有父亲在场，母亲会教训儿子三，父亲和女儿在一起时，如果没有母亲在场，父亲会欺负女儿2345671女儿、898才能开船，A部落的首领有机会和B部落的某个士兵单独在一起或反之，首领就会攻击士兵，如果术士的怪兽离开术士就会攻击和他在一起的人，小船一次只能坐两个人(A,B部落的首领各带两个士兵,术士带一个怪兽)这题如何解?【答案】第一步：术士和怪兽过河——术士回来第二步：术士和部落（A或B）士兵过河——术士、怪兽回来第三步：剩下的部落（A或B）头领和士兵过河——（A或B）头领回来第四步：A、B头领过河——B头领回来第五步：术士和怪兽过河——A头领回来第六步：A、B头领过河——B头领回来第七步：B头领和B士兵过河——术士和怪兽回来。
“过河问题”练习
注意：通过画简单的图去解决问题。
1、有10个人要过河到对岸（从一个岸边到另一个岸边算渡河1次）。
现在只有1条小船，1个船夫，并且船上最多能容纳5个人，那么至少要渡河几次，10个人才能全部渡到对岸？（）
A、5
B、3
C、2
2、有8个人要过河到对岸（从一个岸边到另一个岸边算渡河1次）。
现在只有1条小船，并且船上最多能容纳4个人，那么至少要渡河几次，8个人才能全部渡到对岸？（）
A、3
B、5
C、7
3、果果、肉肉、和豆豆，三人体重分别为40斤、50斤、90斤，三人要乘船到对岸（从一个岸边到另一个岸边算渡河1次），现在只有1条小船，并且最多能承受100斤，那么至少要渡河几次，三个人才能全部到达对岸？（）
A、2
B、3
C、5
4、五人体重分别为80斤、70斤、30斤、30斤、20斤，五人要乘船到对岸（从一个岸边到另一个岸边算渡河1次），现在只有1条小船，并且最多能承受80斤，那么至少要渡河几次，五个人才能全部到达对岸？（）
A、3
B、7
C、5。
过河问题1、最古老的过河问题一个猎人，带着一只猎狗和二只绵羊，要过一条河。
船太小，除猎人摇船外，一次只能载一只狗或一只绵羊。
可是，当猎人不在的时候，猎狗就会咬死绵羊。
请你帮猎人想想办法，怎样才能安全过渡。
一个农民携带一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河。
小船上除了农民只能再带狼、羊、白菜中的一样。
而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃白菜。
农民如何过河呢？同类：有一位驯兽师，带着狮子及狼和一只鸡，一袋米渡河，河上只有一艘船而每次只能载驯兽师和另二样东西，如果驯兽师不在，狮子会吃狼和狼会吃鸡，而鸡会吃米，只有驯兽师会伐船，请问应如何渡河？同类：一名农夫带着一只狗、一只鸡和一袋米渡河，河上只有一艘小舟，而且只能戴农夫和另一样东西，只有农夫会伐船，如果农夫不在，狗会吃鸡，而鸡会吃米要如何才能平安的渡河，而不会有损失？2、三个道士与三个和尚三个老道士与三个和尚分别在一条河的两岸，都要到河的对岸去。
河中只有一条小船，可容两人。
只有一个道士和一个和尚会划船。
而且无论在船上或在岸上，道士的数量都不能超过和尚的数量。
如何过河？3、四个道士与四个和尚四个老道士与四个和尚分别在一条河的两岸，都要到河的对岸去。
河中只有一条小船，可容两人。
只有一个道士和一个和尚会划船。
而且无论在船上或在岸上，道士的数量都不能超过和尚的数量。
如何过河？4、两对夫妻两对夫妻要过河，河中只有一条小船，可容两人。
两个丈夫都不愿让自己的妻子和另一个男人在一起，除非自己也在场。
如何过河？5、三个鬼与三个人都要过河。
河中只有一条小船，可容两人(鬼)。
而且无论在船上或在岸上，每边的鬼数量如果多于人,鬼就会把人吃掉。
6、一家人及警察与犯人(或猎人和狗)现有一条河，共有八个人要过河，分别是爸爸，妈妈，两个儿子，两个女儿，一个警察，一个犯人．现有一条木伐，一次最多载两个人，在这八个人中，有妈妈，爸爸，警察会开船，即这个船上必须有爸爸，妈妈，警察三个中的一个，船才会开动．船过去无法自动回来．并且要避免以下三件事发生，１，警察不在犯人会伤害一家六口．２，爸爸不在，妈妈会伤害儿子．３，妈妈不在，爸爸会伤害女儿．应当如何过河？解答方案如下：第一步：猎人和狗过河，猎人返回；第二步：猎人和大（小）儿子过河，猎人和狗返回；第三步：爸爸和小（大）儿子过河，爸爸返回；第四步：爸爸和妈妈过河，妈妈返回；第五步：猎人和狗过河，爸爸返回；第六步：爸爸和妈妈过河，妈妈返回；第七步：妈妈和大（小）女儿过河，猎人和狗返回；第八步：猎人和小（大）女儿过河，猎人返回；第九步：猎人和狗返回。
农夫过河类似的数学题
1. 船夫过河问题：一个船夫要带着他的狼、羊和白菜过河，每次只能带一种东西过河，如果狼和羊单独留在一起，狼会吃掉羊，如果羊和白菜单独留在一起，羊会吃掉白菜，问船夫如何才能将狼、羊和白菜都安全地带过河？
2. 猴子过河问题：有两只猴子分别在河的两岸，它们要互相交换一个桃子，但是它们之间有一条河，猴子不会游泳，那么它们如何才能交换桃子呢？
3. 士兵过河问题：一个士兵和他的司令分别在河的两岸，他们要互相交换一把剑，但是士兵不能单独留下司令，否则司令会杀死士兵，他们如何才能交换剑呢？
4. 农民过河问题：有四个农民和一条狗在河的左岸，他们要到河的右岸去，但是只有一条船，这条船只能容纳两个人或者一条狗，而这条狗不能和任何一个农民单独留在一起，否则农民会偷走狗，那么他们如何才能全部安全地到达河的右岸呢？。
各种形式的过河问题文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]各种形式的过河问题1.最古老的过河问题一个农民携带一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河。
小船上除了农民只能再带狼、羊、白菜中的一样。
而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃白菜。
农民如何过河呢？2.三个道士与三个和尚三个老道士与三个和尚分别在一条河的两岸，都要到河的对岸去。
河中只有一条小船，可容两人。
只有一个道士和一个和尚会划船。
而且无论在船上或在岸上，道士的数量都不能超过和尚的数量。
如何过河？3.夫妻过河（1）两对夫妻要过河，河中只有一条小船，可容两人。
两个丈夫都不愿让自己的妻子和另一个男人在一起，除非自己也在场。
如何过河？（2）三对夫妻要过河，河中只有一条小船，可容两人。
每个个丈夫都不愿让自己的妻子和另一个男人在一起，除非自己也在场。
如何过河？又，如果是四对夫妻，类似的情况，能够安排过河吗？4.一家人及警察与犯人现有一条河，共有八个人要过河，分别是爸爸，妈妈，两个儿子，两个女儿，一个警察，一个犯人．现有一条木伐，一次最多载两个人，在这八个人中，有妈妈，爸爸，警察会开船，即这个船上必须有爸爸，妈妈，警察三个中的一个，船才会开动．船过去无法自动回来．并且要避免以下三件事发生，a，警察不在犯人会伤害一家六口．b，爸爸不在，妈妈会伤害儿子．c，妈妈不在，爸爸会伤害女儿．应当如何过河？5.一家人过独木桥有一家五口人要在夜晚过一座独木桥。
他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟。
当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指。
所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥。
但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？6.如何尽快过河在漆黑的夜里，四位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。
1、三个人三只狼，要用一艘船从一边运到另一边。
一次最多能运两个，返回时船不能为空船，当无论哪一边狼比人多时，狼把人吃掉，平等时不会吃。
2、三个猎人带着一只黑熊，和两只棕熊过河，船很小，每次只能载两人或两熊或一人一熊过河，三个猎人都会划船，黑熊是猎人训练过的，也回划船，但熊的数量一旦超过人的数量，熊就会吃人，怎样可以安全过河？
3、三个大人分别带一个小孩过河。
一艘船，只能载两个单位的人，如果小孩和别的大人在一起而离开自己的大人，就有危险。
问如何安全过河？
4、有一个猎人和一只狼，还有一个男人和一个女人，还有男人养的两只狗和女人养的两只猫，要过一条河，河上只有一条船，船上只能载两人(或者是一个人和一只动物)，如果猎人不在，狼就会咬死所有的人和动物，如果女人不在，男人就会打死两只猫，如果男人不在，女人就会打死两只狗，而且，只有猎人、男人、女人会开船，请问怎么过？【答案】
1、猎人和狼过，猎人回
2、猎人和一只狗过，猎人和狼回
3、男人和一只狗过，男人回
4、男人和女人过，女人回
5、猎人和狼过，男人回
6、男人和女人过，女人回
7、女人和一只猫过，猎人和狼回
8、猎人和一只猫过，猎人回
9、猎人和狼过，OK~~~~
5、一个猎人，带了一条狗；一个男人，带了两个儿子：一个女人，带了两个女儿；他们要过河，现有一条船，每次过河只能带两个单位（两个人或一人一狗），且只有男人，女人，猎人会划船。
1．猎人不在，狗会咬任何人；2．男人不在，女人会打儿子；3．女人不在，男人会打女
儿；问；如何过河
【答案】男人女人（过河）→男人（返回）→男人儿子（过河）→男人女人（返回）→男人儿子（过河）→男人（返回）→男人女人（过河）→女人（返回）→猎人狗（过河）→男人（返回）→男人女人（过河）→女人（返回）→女人女儿（过河）→男人女人（返回）→女人女儿（过河）→女人（返回）→男人女人（过河）
6、在渡河中，有一个父亲，一个母亲，两个儿子，两个女儿，一个爷爷，一只狗，条件是：一只船只能载两个人；挣船的一定是大人；母亲不在，父亲会打死女儿；父亲不在，母亲会打死儿子；爷爷不在，狗就咬死所有人。
而且只有爷爷，父亲和母亲能划船。
【答案】1)爷爷带狗先过河的对面，然后爷爷把狗放下自己回来；
2)爷爷再带儿子A过河，将儿子A放下，把狗带回来；
3)爸爸带儿子B过河，将儿子B放下，自己回来；
4)爸爸带妈妈过河，上岸后，妈妈自己回来；
5)爷爷再带狗过河，爷爷和狗都上岸，爸爸回来；
6)爸爸和妈妈再过河，妈妈自己回来；
7)妈妈带女儿A过河，妈妈和女儿A都上岸，爷爷带狗回来；
8)爷爷带女儿B过河，女儿B上岸后，爷爷自己回来；
9)爷爷再带狗过河就可以了。
7、一家六口去旅行（爸爸、妈妈，两个儿子，两个女儿），在路上遇上了歹徒。
幸好被一个警察所救，警察逮捕了歹徒。
警察和他们正好同路，就带着歹徒一起回去。
在回去的路上有一条河，河上有一个竹排，只能坐两个人。
但是：一，警察如果不和歹徒在一起，歹徒就会伤害其他人（但歹徒不会逃跑）二，母亲和儿子在一起时，如果没有父亲在场，母亲会教训儿子
三，父亲和女儿在一起时，如果没有母亲在场，父亲会欺负女儿
四，只有警察，父亲和母亲三个人会开船
八个人要如何顺利渡过这条河呢？
【答案】1、警察带犯人过河，警察返回；（对岸：犯人）
2、警察带一个儿子过河，把犯人带回，把船交给爸爸；（对岸：1儿子）
3、爸爸带另一个儿子过河，爸爸返回；（对岸：2儿子）
4、爸爸和妈妈过河，妈妈返回，把船交给警察；（对岸：爸爸、2儿子）
5、警察带犯人过河，爸爸划船返回；（对岸：警察、犯人、2儿子）
6、爸爸妈妈一起过河，妈妈返回；（对岸：爸爸、警察、犯人、2儿子）
7、妈妈带一个女儿过河，把船交给警察，警察带犯人返回；（对岸：爸爸、妈妈、1女儿、2儿子）
8、警察带另一个女儿过河，警察返回；（对岸：爸爸、妈妈、2女儿、2儿子）
9、警察带犯人过河。
8、部落A和部落B和术士，三级队伍要过河，其中只有A的头领，B的头领和术士才能开船，A部落的首领有机会和B部落的某个士兵单独在一起或反之，首领就会攻击士兵，如果术士的怪兽离开术士就会攻击和他在一起的人，小船一次只能坐两个人(A,B部落的首领各带两个士兵,术士带一个怪兽)这题如何解?
【答案】第一步：术士和怪兽过河——术士回来
第二步：术士和部落（A或B）士兵过河——术士、怪兽回来
第三步：剩下的部落（A或B）头领和士兵过河——（A或B）头领回来
第四步：A、B头领过河——B头领回来
第五步：术士和怪兽过河——A头领回来
第六步：A、B头领过河——B头领回来
第七步：B头领和B士兵过河——术士和怪兽回来
第八步：术士和B士兵过河——术士回来
第九步：术士和怪兽过河——完成！。
