三年级数学下学期开学检测试卷 人教版(含答案)

2020-2021学年第二学期期末测试人教版数学三年级试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、仔细填写。

(每空1分,共33分)1．张明同学暑假准备到宁波姥姥家玩,他计划7月28日下午1：15坐上动车,下午3：40下车,“下午3：40”用24时计时法表示是( )。

张明坐动车花了( )小时( )分；到达姥姥家玩了几天后8月1日上午准备回家。

张明在姥姥家住了( )个晚上。

2．刮北风时,烟囱冒出的烟往( )面飘,刮西北风时,小树向( )方向弯腰。

3．在○里填上“>”“<”或“＝”。

4年○ 40个月200平方厘米○ 20平方分米99×0○ 99＋0 0．1○ 0.09 168÷6○168÷742×35○35×42 4．432÷□,要使商中间有0,□里可以填( )；□63÷8,要使商是两位数,□最大填( )。

5．小芳在计算除法时,错把除数3看成了8,结果得到的商是48。

那么正确的商是( )。

我是这样想的：( )。

6．某公园有一条人行道,长8米,宽3米。

如果用边长为2分米的方砖铺这条人行道,至少需要方砖( )块。

7．■÷8＝26……●,当●最大时,■等于( )；要使8□2÷8的商中间有0且没有余数,□里可以填( )。

8．丁丁妈妈的身份证号码是331004************。

到2021年,丁丁妈妈一共过了( )个生日。

(说明：出生这一天算作第一个生日)9．48个同学去公园春游,门票是12元一张,大约需要准备( )元钱。

如果你有600元钱,那么能找回( )元钱。

10．方框里最大能填几？3. <3.2 .8<4.382÷4(没有余数) 32× 5＝(积是三位数)11．由3、4、0、7组成的不同的两位数有( )个,最大的与最小的差是( ),和是( )；若把0改成9,组成的不同的两位数会增加( )个。

第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………满分：100分考试时间：80分钟…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………保密★启用前2022～2023学年三年级下册开学摸底考试卷（四）数 学（考试分数：100分；考试时间：80分钟）注意事项：注意事项：1．答题前请填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息，写在试卷规定的位置上。

2．答题时请将答案正确填写在答题区域内，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。

一、选择题（每题2分，共16分）1．最大的两位数与最大的三位数的和是（ ）。

A ．1199B ．1098C ．10992．如图是4个相同的小正方形摆成的图形，周长最短的一个是（ ）。

A ．B ．C ．3．小蜜蜂有4只，小鸟有6只，蝴蝶有2只，下面说法错误的是（ ）。

A ．小鸟的只数是蝴蝶的3倍B ．蝴蝶只数的2倍与小蜜蜂的只数相等C ．小鸟的只数再添2只就是小蜜蜂的4倍4．操场跑道一圈是400米，跑了2圈后，还差（ ）米是1000米。

A ．200B ．600C ．8005．小兵和小华一起喝一瓶果汁，小兵喝了这瓶果汁的37，小华喝的比小兵多一些，小华喝了这瓶果汁的（ ）。

A ．27B ．47C ．676．下面图( )的涂色部分可以用表示．A ．B ．C ．7．把一个长8厘米、宽4厘米的长方形从中间剪开，变成两个小正方形，这两个小正方形的周长之和与原长方形的周长相比，（ ）。

A ．变短了B ．变长了C ．长度相等D ．不 能确定8．一根绳子对折两次后，每段的长是25米，这根绳子原来长（ ）米。

A ．50B ．75C ．100二、填空题（每空1分，共15分）9．明明在假期看了一本380页的故事书，他每天看14页，已经看了8天，还剩下( )页没看。

第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………满分：100分考试时间：80分钟…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………保密★启用前2022～2023学年三年级下册开学摸底考试卷（一）数 学（考试分数：100分；考试时间：80分钟）注意事项:1.本试卷共4页,满分100分，时间80分钟，学生直接在试题上答卷;2.答卷前将装订线内的项目填写清楚。

一、选择题（每题2分，共16分）1．我们学过长度单位从大到小排列正确的是（ ）。

A ．千米、米、毫米、厘米B ．米、千米、厘米、毫米C ．千米、米、厘米、毫米2．聪聪上午8：00到校，下午4：40放学，他每天在学校的时间是（ ）。

A ．4时40分B ．6时40分C ．8时40分D ．10时40分3．摆放的两个立体图形，从左面看到的图形是（ ）。

A ．B ．C ．D ．4．买东西可以预付款和分期付款，温阿姨在网上购买了一个小型冰箱，总价722元，她预付款了254元，剩下的分期付款，分3次付完，每次付（ ）元。

A ．160B ．156C ．1905．现在是“北京时间20点整”，是指（ ）。

A ．上午8时B ．晚上8时C ．晚上20时6．如表是三个同学的50米跑成绩，他们当中（ ）跑得最快。

姓名张军林飞王刚成绩/秒 15.712.314.9A ．张军B ．林飞C ．王刚7．计算60÷2时，下面想法不对的是（ ）。

A ．因为6÷2＝3，所以60÷2＝30B ．用小棒图来帮助计算C ．6个十除以2等于3个十，就是30D ．因为3×10＝30，所以60÷2＝308．20×3＋15÷5结果是（ ）。

（必考题）小学数学三年级下册第六单元《年，月，日》单元检测（有答案解析）(2)一、选择题1．学校从7月10日开始放假，到9月1日开学，假期（）天。

A. 53B. 54C. 55D. 562．下列连续两个月中，天数之和正好是62的是（）。

A. 一月和二月B. 六月和七月C. 八月和九月D. 十二月和一月3．妈妈上午8时上班，工作4时下班，妈妈（）时下班。

A. 11B. 12C. 104．小芳早上7：45从家里出发，8：00到校．她往返学校一趟要（）分．A. 15B. 25C. 305．在“1985年，1992年、2008年，2018年”这些年份中，闰年是（）。

A. 1992年和2008年B. 1992年和2018年C. 1985 年和2008年.6．下列年份是闰年的是（）。

A. 2018年B. 2019年C. 2020年7．今天是星期二，因为下雨了，所以运动会推迟3天再开，运动会（）开。

A. 星期三B. 星期四C. 星期五8．钟面上的时间是下午的时刻，用二十四时计时法表示是（）。

A. 5：45B. 17：45C. 17：409．一辆汽车13：30由甲地出发开往乙地，17：50到达，它在路上行驶了（）。

A. 4小时B. 4小时20分钟C. 5小时10．爸爸打算乘9：25的飞机出差。

机场规定，旅客必须提前半小时登机，爸爸最少要在（）到达登机口。

A. 9：10B. 9：05C. 9：00D. 8：55 11．兰兰7：00起床，15分钟洗漱，20分钟吃早饭，20分钟步行到学校，她到校的时间是（）。

A. 8：25B. 7：55C. 7：8512．现在是9：10，这场电影已经开始了半小时，电影是（）开始的。

A. 8：40B. 9：40C. 8：50二、填空题13．某学校规定学生7：35到校，王军迟到了15分钟，王军到校的时间是________时________分。

14．15时是________午________时；晚上9时是________时．15．一场电影从14时50分开始，17时20分结束，经过了________时________分。

人教版数学三年级下册综合达标检测卷—开学摸底考考试时间：60分钟试卷满分：100分姓名：班级：学号：一、单选题（共6题；共6分）1. ( 1分 ) （2020三下·硚口期末）公园在广场的东北方向，那么广场就在公园的（）方向。

A. 西北B. 东南C. 西南【答案】 C【解析】【解答】公园在广场的东北方向，那么广场就在公园的西南方向。

故答案为：C。

【分析】此题主要考查了根据方向确定位置，东与南之间是东南，东与北之间是东北，西与北之间是西北，西与南之间是西南，东北与西南相对，西北与东南相对，据此解答。

2. ( 1分 ) （2020三下·硚口期末）□24÷6，如果商是两位数，□最大填（）。

A. 6B. 5C. 4【答案】 B【解析】【解答】□24÷6，如果商是两位数，□最大填5。

故答案为：B。

【分析】三位数除以一位数，被除数的最高位上的数小于除数，商是两位数；当被除数的最高位上的数等于或大于除数，商是三位数，据此解答。

3. ( 1分 ) （2020三下·盐城期末）把一个正方形的边长扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的（）倍。

A. 3B. 6C. 9【答案】 C【解析】【解答】解：把一个正方形的边长扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的9倍。

故答案为：C。

【分析】正方形面积=边长×边长，正方形面积扩大的倍数是边长扩大倍数的平方倍。

4. ( 1分 ) （2020三下·苍南期末）丁丁家离学校1.3千米。

今天，他上学走了0.3千米后发现没带校徽，又回家取。

今天，他比平时上学多走了（）。

A. 1.9千米B. 1.6千米C. 0.6千米【答案】 C【解析】【解答】0.3+0.3=0.6（千米）故答案为：C。

【分析】根据题意可知，他比平时上学多走了两个0.3千米，用加法求出多走的路程，据此列式解答。

5. ( 1分 ) （2019三下·龙岗期末）两根一样长的铁丝，分别围成一个长方形和一个正方形，围成的正方形面积（）围成的长方形面积。

（必考题）小学数学三年级下册第六单元《年，月，日》单元检测卷（包含答案解析）(7)一、选择题1．学校从7月10日开始放假，到9月1日开学，假期（）天。

A. 53B. 54C. 55D. 562．小明下午到了公园，离开公园，他在公园玩了（）时。

A. 2B. 3C. 53．学校的“六一”文艺演出用了2时15分，结束时正好是11时，文艺演出是（）开始的。

A. 9时B. 8时45分C. 8时15分4．电影院在一天的不同时间里播放了三部影片，其中播放时间最长的是（）A. 8：40 -10：05B. 上午11：50 -下午1：10C. 17：15 - 18：505．小军上午9：00到达图书馆，中午11：20离开，小军在图书馆的时间是（）A. 2小时20分B. 2小时40分C. 2小时6．2016年全年总共有（）天。

A. 360B. 365C. 3667．某银行的营业时间是9：00—17：00，这家银行每天营业（）时。

A. 9B. 8C. 108．小明从 16：50 开始写课外作业，写到 17：40 才写完，小明做课外作业共花了（）分钟。

A. 40B. 50C. 609．中心小学黄老师上午7时到学校，下午5时30分离开学校，她在校时间共（）。

A. 8时30分 B. 9时30分 C. 10时30分10．一列火车8时30分从南京开往上海，到达上海需要2小时，火车在路上晚点25分钟，这列火车（）到达上海．A. 8时55分B. 10时30分C. 10时55分11．下面节日在小月的是（）A. 劳动节B. 儿童节C. 建军节12．现在是9：10，这场电影已经开始了半小时，电影是（）开始的。

A. 8：40B. 9：40C. 8：50二、填空题13．2020年2月有________天，2020年全年有________天。

14．一列火车上午9：15从上海开往南京，3时后到达，火车到达南京的时间是________时________分。

三年级数学下学期开学考试试卷（I卷）外研版 (附答案)班级:_________ 姓名:_________ 学号:_________考试须知：1、考试时间：60分钟，满分为100分（含卷面分2分）。

2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。

3、不要在试卷上乱写乱画，卷面不整洁扣2分。

一、用心思考，正确填空（共10小题，每题2分，共20分）。

1、边长是1厘米的正方形, 周长是( )。

2、一天中的上午，有7时、11时、10时30分、6时、9时、8时，按时间的先后顺序，把这些时间排列起来（）。

3、48名同学去滨江森林公园野营,每5人一个帐篷,一共需( )个帐篷。

4、我们学过的时间单位有( )、( )、( )。

计量很短的时间时,常用比分更小的单位( )。

5、（）长方形的周长 = 长 + 宽 + 长 + 宽6、晚上当你头朝南睡觉时，你的脚朝（）面，你的左边是（）面，你的右边是（）面。

7、估算276÷4，可以将276看作（），再用（）除以4得（）。

8、写出下边钟面上的时间。

9、填“＜”“＞”或“＝” 。

2分（）200秒 80毫米（）8厘米10、如下图所示，小红从家出发，向（）走（）米到商店，再向（）走（）米到书店，再向（）走（）米到邮局，再向（）走（）米到学校。

小红来了，请你当导游好吗？二、反复比较，慎重选择（共8小题，每题2分，共16分）。

1、同在大月份的节日是（）。

A．元旦教师节 B、国庆节儿童节 C、劳动节建军节2、一块砖重2千克，（）块砖重1吨。

A.5B.50C.5003、小军用3分钟口算39道题，小红用4分钟口算48道题，( )。

A．小军算得快B．小红算得快 C．两人算得一样快4、20□×3的积的中间（）。

A、一定有0B、可能有0C、一定没有05、一只小狗重4（）。

A、克B、千克C、吨6、教室里黑板长大约是4（）。

A、厘米B、分米C、米7、三个同学赛跑，丁丁用了105秒，咚咚用了1分20秒，奇奇用了96秒，（）跑得最快。

2023—2024学年高一第二学期开学检测考试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷主要考试内容：人教A 版必修第一册。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}34M x x =−<<，1102N x x=+>，则M N = （ ）A.()3,3− B.()3,6− C.()2,4− D.()3,2−2.“4a ≥”是“4a ≥”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知角α的终边经过点(，则角α的值可能为（）A.3πB.6πC.23π D.56π4.已知0.33a −=，cos 2b =，lg11c =，则（）A.c a b<< B.a b c<< C.b c a << D.b a c<<5.将函数()cos 2f x x =图象上所有的点都向左平移3π个单位长度后，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数()g x 的图象，则()g x =（）A.cos 6x π+B.cos 43x π+C.2cos 3x π −D.2cos 3x π +6.函数()2e ,0,32,0x x x f x x x x +<= −+≥ 的零点个数为（）A.1B.2C.3D.47.已知函数()sin 06y x πωω=+>在0,3π上有且只有一个最大值点（即取得最大值对应的自变量），则ω的取值范围是（）A.[]1,7 B.(]1,7 C.()1,7 D.(]4,78.已知()()25321,1,log ,1mm x m x f x x x −−+<= ≥ 是R 上的单调函数，则m 的取值范围是（ ）A.(]10,1,22B.[)13,2,25 +∞ C.()13,2,25+∞D.[)10,2,2+∞二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列命题是真命题的是（ ）A.若函数()32f x x =+，则()84f =B.“x ∀∈R ，20x x +>”的否定是x ∃∈R ，20x x +≤” C.函数23y x =为奇函数D.函数()()100log 2199x a f x a x −=+−（0a >且1a ≠）的图象过定点（100，1） 10.若关于x 的不等式2420ax x −+<有实数解，则a 的值可能为（）A.0B.3C.1D.-211.已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，若78OC =，tan 2NCM ∠=，则（）A.()sin 8f x x ππ=+B.()f x 的单调递增区间为()53,88k k k −++∈ Z C.()f x 的图象关于点5,08对称D.()f x 的图象关于直线58x =−对称12.已知函数()22,1,41, 1.x x x f x x x+≤ = −> 若(),,,,m n k t c m n k t c <<<<满足()()()()()f m f n f k f t f c a =====，则下列结论正确的是（）A.()0,1a ∈B.4m n k t +++=−C.若()()()()()b mf m nf n kf k tf t cf c =++++，则()2,0b ∈−D.若()()()s mf m tf t cf c =++，则(0,6s ∈三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.函数()()()ln 4ln 4f x x x =+−−的定义域为_____________.14.若正数m ，n 满足2212516m n +=，则mn 的最大值为____________.15.一扇环形砖雕如图所示，该扇环形砖雕可视为扇形OMN 截去同心扇形OPQ 所得的部分，已知6PM =分米，弧MN 长为4π分米，弧PQ 长为2π分米，则OP = ____________分米，此扇环形砖雕的面积为____________平方分米.16.若函数()1221log 2x xf x k+−=+在()1,+∞上满足()()f f x x =恒成立，则k =____________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分） 计算：（1）23lg 2log 27log 2+−×；（2）()122381sin14−−−−−.18.（12分）已知函数()log a h x x =（0a >且1a ≠），()()72322h h −=.（1）求方程2335h x x−=的解集；（2）求关于m 的不等式()()432h m h m −>+的解集.19.（12分） 已知33sin 25πα+=，3,2παπ∈. （1）求sin 24πα+的值；（2）求tan2α的值.20.（12分）已知函数())26sin cos 0f x ax ax ax a =+−>的最小正周期为π.（1）将()f x 化简成()()sin 0,0,3f x A x B A πωϕωϕ=++>><的形式；（2）设函数()2x g x f=，求函数()566h x g x g x ππ −+− 在5,66ππ 上的值域. 21.（12分）已知某批药品在2023年治愈效果的普姆克系数y （单位：pmk ）与月份()112,x x x ≤≤∈N 的部分统计数据如下表：x /月 10 11 12普姆克系数y /pm 10240 20480 40960（1）根据上表数据，从下列两个函数模型①()0,1x y ma m a =>>，②()0,0y m n m =+>>中选取一个恰当的函数模型描述该批药品在2023年治愈效果的普姆克系数y 与月份x 之间的关系，并写出这个函数解析式；（2）用（1）中的函数模型，试问哪几个月该批药品治愈效果的普姆克系数在（1000，10000）内?22.（12分）已知函数()3322x x f x m −+⋅为偶函数.（1）求m 的值；（2）若关于x 的不等式233x x f kf≥−恒成立，求k 的取值范围； （3）若()84c f c c −=−+，证明：()1053314f c <<.2023—2024学年高一第二学期开学检测考试数学参考答案1.C 由题意得{}2Nx x =>−，则()2,4M N =− .2.A 由4a ≥，解得4a ≤−或4a ≥，则“4a ≥”是“4a ≥”的充分不必要条件.3.A由题意得tanα=α的终边在第一象限，所以角α的值可能为3π.4.D 因为0.3031a −<=<，cos 20b <，lg11lg101c =>=，所以b a c <<.5.C ()f x 的定义域为R ，排除选项D.因为()20f =，()40f =，所以排除A ，B.6.C 当0x ≥时，令2320x x −+=，解得1x =或2x =；当0x <时，令e 0xx +=，则e xx =−，画出函数e x y =与函数y x =−的图象（图略），可知在(],0−∞上有一个公共点.故()f x 的零点个数为3.7.A 当49S N =时，()11log 149log 50a a C W =+=，当2499SN=时，()22log 12499log 2500a a C W =+=，则12122112log 25002log 50a a W C W C W C C W =⋅==. 8.B 若()f x 在R 上单调递增，则2530,1,5321log 1,m m m m m −>> −−+≤ 解得2m ≥ .若()f x 在R 上单调递减，则2530,01,5321log 1,m m m m m −< << −−+≥解得1325m ≤<.故m 的取值范围是[)13,2,25+∞ . 9.ABD 令2x =，则()8224f =+=，A 正确.全称量词命题的否定是特称量词命题，B 正确.23y x =是偶函数，C 错误.令100x =，则()0100log 11a f a =+=，D 正确.10.ACD 当0a =时，不等式420x −+<有解，符合题意.当0a <时，得1680a =−>△，则不等式2420ax x −+<有解，当0a >时，由1680a =−>△，解得02a <<.综上，a 的取值范围为(),2−∞.11.ACD令0x y ==，得()()()()220000f f f f =−⋅=，A正确.令2x =，得()()()()2222222f y f f f y y y +=−⋅−=−，则()2f y y +=−，即()2f x x +=−，则函数()2y f x =+是减函数，B 错误.()()220f x f x x x −++=−=，C 正确.由()2f x x +=−，可得()2f x x =−+，则()()()22111xf x x x x =−+=−−+≤，D 正确.12.ABC 作出()f x 的图象，如图所示.由图可知，()0,1a ∈，A 正确.由对称性可得122m t n k++==−，所以4m n k t +++=−，B 正确. 令411x −=，解得2x =，令410x −=，解得4x =，则24c <<，()()4b a m n k t c a c =++++=−，41a c =−，则()416148b c c c c=−−=−−，()2,4c ∈，因为函数16y c c =+在（2，4）上单调递减，所以()168,10c c+∈，则()2,0b ∈−C 正确.()()48216s a m t c c c c c=++=−−=−−，8c c +≥当且仅当8c c ==时，等号成立，因为86404−−=，86202−−=，所以(0,6s ∈−，D 错误.13.()4,+∞ 由40,40,x x +> −>得4x >.14.10 因为221225165410m n mn mn +=≥=×=×，当且仅当222516m n =，即45m n ==成立，所以10mn ≤，故mn 的最大值为10. 15.6；18π设圆心角POQ α∠=，则2446OP OM OP πππα===+，解得6OP =分米，所以12OM =分米，则此扇环形砖雕的面积为11412261822πππ××−××=平方分米.16.-2设1221log 2x xy k +−=+，则12122x y x k +−=+，即21222y xy k −⋅−=−①，由()()f f x x =得()f y x =，则12122y xy k+−=+②，由①②可得12121222y y y y k k +−⋅−−=−+，即()()2222210y yk k ++−+= ，因为()22221y y k +−+不恒为0，所以20k +=，所以2k =−，经验证，符合题意.17.解：（1）原式23lg 5lg 23log 3log 2lg103132=+−×=−=−=−（2）原式211132324221101271271819939−−=−−=−−=−−=−. 18.解：（1）由()()72322h h −=，得log 723log 2log 72log 8log 92a a a a a −=−==， 则29a =，解得3a =.3223log 323335h x x x x x x−−==−=， 即23520x x −−=，解得2x =或13−，故方程2335h x x−=的解集为1,23−.（2）因为()3log h x x =是()0,+∞上的增函数，()()432h m h m −>+，所以40,320,432,m m m m −>+> −>+解得2132m −<<，则不等式()()432h m h m −>+的解集为21,32 −. 19.解：（1）()()()()()23sin cos sin sin 2tan cos cos sin cos 2f παπαααααπαααπα−− −⋅− ===−⋅−−+，则22353551tan tan 6663f πππ =−=−=−.（2）由（1）知2tan 4θ=，因为3,2πθπ∈，所以tan 2θ=. 方法一：22226sin 5sin cos 6sin 5sin cos sin cos θθθθθθθθ−−=+ 22222226sin 5sin cos 6tan 5tan 14cos sin cos tan 15cos θθθθθθθθθθ−−==++方法二：sin θ=cos θ=，22146sin 5sin cos 655θθθ −=×−××= .20.解：（1）令e e xt +=，得()ln e x t =−，e t >，因为()e e 1xf x +=+，所以()()ln e 1f t t =−+，所以()()ln e 1f x x =−+，()e,x ∈+∞.（2）由题意得()()ln ln ln 2g x x x =++.令ln x a =，由ee,e x ∈ ，得[]ln 1,e a x =∈，()()ln 2g x h a a a ==++，易得()h a 在[]1,e 上单调递增，所以()()()1e h h a h ≤≤，()1ln1123h =++=，()e ln e e 23e h =++=+，故()g x 在ee,e 上的值域为[]3,3e +.21.解：（1）因为函数模型①是指数型函数，其增长速度较快，函数模型②的增长速度较为缓慢，所以根据表中数据，应选函数模型①更为恰当.根据题意可得11x =时，20480y =；当12x =时，40960y =.由111220480,40960,ma ma = =解得10,2.m a = = 故该函数模型的解析式为()102112,x y x x =×≤≤∈N .（2）函数102x y =×在其定义域内单调递增.令100010210000x<×<，得22log 100log 1000x <<，又x ∈N ，所以79x ≤≤，故7月份，8月份，9月份这三个月该批药品治愈效果的普姆克系数在（1000，10000）内. 22.（1）解：因为()f x 为偶函数，所以()()f x f x −=，即33332222xx x x m m −−+⋅+⋅，()()331220x x m −−−=，得10m −=，1m =. （2）解：不等式233x x f kf≥−恒成立，即()2222220x x x xk −−+−+≥恒成立，因为220x x −+>，所以222222222222x xx x x xx xk −−−−+≤=+−++，令222xxt −=+≥=，当且仅当0x =时，等号成立，因为函数()2g t t t=−在[)2,+∞上单调递增，所以()()2211g t g ≥=−=，所以1k ≤，即k 的取值范围为(],1−∞.（3）证明：由()84c f c c −=−+，得8884cccc −−+=−+，即840c c +−=，设函数()84x x x ϕ=+−，则()x ϕ在R 上单调递增，因为()88log 33log 340ϕ=+−<，()8888log 3.5 3.5log 3.54log 3.50.5log 0.50ϕ=+−=−>−=，所以880log 3log 3.51c <<<<，设任意120x x <<，()()11223333122222x x x x f x f x −−−=+−−()12121212121288818888888x x x x x x x x x x x x ++−−=−−=−⋅⋅，因为12880x x −<，12810x x +−>，所以()()120f x f x −<，即()()12f x f x <， 所以()f x 在()0,+∞上单调递增，则()()()88log 3log 3.5f f c f <<， 因为()88883log 33log 3log 3log 38110log 32288333f −−=+=+=+=， ()88393log 3.53log 3.5log 3.5log 3.587253log 3.522882714f −−=+=+=+=，即()1053314f c <<.。

2023-2024学年杭州市高一数学下学期开学检测卷（试卷满分150分．考试用时120分钟）2024年2月注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本答题卡一并交回.4．测试范围：人教A 版2019必修第一册全册＋必修第二册6.1－6.3.第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列结论正确的是（）A ．{}2,3∅=BQC ．⊆N ZD ．若A B A ⋃=，则A B⊆2．在ABC 中，点D 在边AB 上，2BD DA =．记CA m CD n == ，，则CB=（）A ．32m n- B ．23m n-+C ．32m n+ D ．23m n+ 3．已知不等式220ax bx ++>的解集为{2xx <-∣或1}x >-，则不等式220x bx a ++<的解集为（）A ．112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B ．}{211x xx <->∣或C ．112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭D ．{2xx <-∣或1}x >4．已知幂函数()y f x =的图象过点()2,4，则下列结论正确的是（）A ．()y f x =的定义域是[)0,∞+B ．()y f x =在其定义域内为减函数C ．()y f x =是奇函数D ．()y f x =是偶函数5．“实数1a =-”是“函数()223f x x ax =+-在()1,+∞上具有单调性”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知π1sin 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则5πsin 26α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（）A ．79-B ．429-C ．429D ．797．若函数(1)2,2()log ,2aa x a x f x x x --<⎧=⎨≥⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（）A ．()0,1B ．22⎛ ⎝⎦C ．22⎫⎪⎪⎣⎭D ．()1,+¥8．已知函数其中0ω>．若()π,4f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()f x 在区间π3π,24⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则ω的取值范围是（）A ．(]0,4B ．0,13⎛⎤⎥⎝⎦C ．52,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．15,0332,⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．以下四个命题，其中是真命题的有（）A ．命题“,sin 1x x ∀∈≥-R ”的否定是“,sin 1x x ∃∈<-R ”B ．设向量,a b 的夹角的余弦值为13-，且1,3a b == ，则(2)11a b b +⋅= C ．函数()log (1)1a f x x =-+（0a >且1a ≠）的图象过定点()2,1D ．若某扇形的周长为6cm ，面积为22cm ，圆心角为(0π)αα<<，则1α=10．若正实数a ，b 满足1a b +=，则下列选项中正确的是（）A ．ab 有最大值14B C ．14a b+的最小值是10D ．122a b ->11．函数()f x 在其定义域上的图像是如图所示折线段ABC ，其中点,,A B C 的坐标分别为()1,2，()1,0-，()3,2-，以下说法中正确的是（）A ．((2))2f f -=B ．()1f x +为偶函数C ．()10f x -≥的解集为[3,2][0,1]-- D ．若()f x 在[]3,m -上单调递减，则m 的取值范围为(3,1]--第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．定义函数()()5,07,0x x f x x x ⎧>⎪=⎨+≤⎪⎩，则()0f f ⎡⎤=⎣⎦.13．若用二分法求方程32330x x +-=在初始区间()0,1内的近似解，则第三次取区间的中点3x =.14．已知2sin cos 20ββ-+=，()sin 2sin ααβ=+，则()tan αβ+=．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知()()()()()()π11πsin 2πcos πcos cos 229πcos πsin 3πsin πsin 2f ααααααααα⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫----+ ⎪⎝⎭.(1)化简()f α；(2)已知()2f α=-，求sin cos sin cos αααα+-的值.16．已知()()12e 2x m xf x m -=⋅-，()e e 1xax x g x =-，且()g x 为偶函数.(1)求实数a 的值；(2)若方程()()f x g x =有且只有一个实数解，求实数m 的取值范围.17．已知函数()ππ2sin sin 1cos 22f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(1)求函数()f x 的单调递减区间；(2)求函数()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎣⎦的最大值和最小值；(3)荐()()65g x f x =-在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个零点()1212,x x x x <，求()12sin x x -的值.18．某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少；(2)现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x 台，这100台家电的销售总利润为y 元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13200元，请分析合理的方案共有多少种，并确定获利最大的方案以及最大利润；(3)实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k （0100k <<）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．19．已知()e (2)e x xf x k -=+-(1)当()f x 是奇函数时，解决以下两个问题：①求k 的值；②若关于x 的不等式2()(2)2e 100x mf x f x ----<对任意(1,)x ∈+∞恒成立，求实数m 的取值范围；(2)当()f x 是偶函数时，设2()log ()g x f x =，那么当n 为何值时，函数2()[()1][21()]h x g x n n g x n n =-+⋅+-+-有零点．1．C【分析】由数集的概念，元素与集合，集合与集合的关系，依次判断各选项即可.【详解】对于A ，∅中不含有任何元素，∅是任何集合的子集，则{}2,3∅⊆，故A 错误；对于B ，QQ ，故B 错误；对于C ，N 表示自然数集，Z 表示整数集，则⊆N Z ，故C 正确；对于D ，A B A ⋃=，则B A ⊆，故D 错误.故选：C 2．B【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出．【详解】因为点D 在边AB 上，2BD DA =，所以2BD DA =，即()2CD CB CA CD -=- ，所以CB =3232CD CA n m -=- 23m n =-+．故选：B ．3．C【分析】根据给定的解集求出,a b ，再解一元二次不等式即得.【详解】由不等式220ax bx ++>的解集为{2xx <-∣或1}x >-，得2,1--是方程220ax bx ++=的两个根，且0a >，因此2(1)b a -+-=-，且22(1)a -⨯-=，解得1,3a b ==，不等式220x bx a ++<化为：22310x x ++<，解得112x -<<-，所以不等式220x bx a ++<为1{|1}2x x -<<-.故选：C 4．D【分析】首先将点坐标代入得幂函数表达式进而得其定义域单调性，结合奇偶性的定义即可得解.【详解】由题意设幂函数为()f x x α=，则()22224f α===，所以2α=，()2f x x =，其定义域为全体实数，且它在[)0,∞+内单调递增，又()()()22f x x x f x -=-==，所以()y f x =是偶函数，故ABC 错误，D 正确.故选：D.5．A【分析】根据二次函数的单调性求出1a ≥-，再根据充分不必要条件的判定即可.【详解】当1a =-时，()()222314f x x x x =--=--，则()f x 在()1,∞+上单调递增，即其在()1,∞+上具有单调性，则正向可以推出；若函数()223f x x ax =+-在()1,∞+上具有单调性，则对称轴1x a =-≤，解得1a ≥-，则反向无法推出；故“实数1a =-”是“函数()223f x x ax =+-在()1,∞+上具有单调性”的充分不必要条件.故选：A.6．D【分析】以π6α+为整体，利用诱导公式和二倍角的余弦公式运算求解.【详解】∵225πππππ17sin 2sin 2cos 212sin 126626639αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+=-+=-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选：D.7．C【分析】要使函数是减函数，须满足10012(1)2log 2a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪--≥⎩求不等式组的解即可.【详解】若函数(1)2,2()log ,2a a x a x f x x x --<⎧=⎨≥⎩在R 上单调递减，则10012(1)2log 2a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪--≥⎩得212a ≤<，故选：C.【点睛】本题主要考查分段函数的单调性，考查函数的性质.8．D【分析】利用正弦函数的单调性求出单调递增区间，然后分类讨论可得.【详解】由πππ2π2π,242k x k k ω-+≤+≤+∈Z 解得3π2ππ2π,44k k x k ωωωω-+≤≤+∈Z ，所以函数()f x 的单调递增区间为3π2ππ2π,,44k k k ωωωω⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z ，因为()f x 在区间π3π,24⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以3πππ2422T ⎛⎫≥-=⎪⎝⎭，所以04ω<≤.当0k =时，由()f x 在区间π3π,24⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增可知3ππ42π3π44ωω⎧-≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，得103ω<≤；当1k =时，由5ππ429π3π44ωω⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩解得332ω≤≤；当2k =时，13ππ4217π3π44ωω⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩无实数解.易知，当1k ≤-或2k ≥时不满足题意.综上，ω的取值范围为15,0332,⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦.故选：D 9．ACD【分析】利用全称命题的否定可判定A ，利用平面向量的数量积公式及运算律可判定B ，利用对数函数的性质可判定C ，利用扇形的周长、面积公式可判定D.【详解】对于A ，命题“,sin 1x x ∀∈≥-R ”的否定是“,sin 1x x ∃∈<-R ”正确，故A 正确；对于B ，22(2)22cos ,a b b a b b a b a b b +⋅=⋅+=⋅+ 2121337113⎛⎫=⨯⨯⨯-+=≠ ⎪⎝⎭，故B 错误；对于C ，()2log 111a x x =⇒-+=，故C 正确；对于D ，设扇形半径r ，则22611422r r r r ααα+=⎧=⎧⎪⇒⎨⎨==⎩⎪⎩或21r α=⎧⎨=⎩，又0πα<<，所以1α=成立，故D 正确.故选：ACD 10．AD【分析】利用1a b =+≥可判断A；利用212a b a b =++≤++=可判断B ；1414()a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭展开后再利用基本不等式可判断C ，由211a b a -=->-再利用指数函数的单调性可判断D ．【详解】对于A ，∵0,0a b >>，且1a b +=，∴1a b =+≥，当且仅当12a b ==时取到等号，∴14ab ≤，∴ab 有最大值14，∴选项A 正确；对于B，2112a b a b =++=+≤++=，∴0<+≤当且仅当12a b ==时取到等号，∴B 错误；对于C，14144()14529b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当4b a a b +即21,33b a ==时取到等号，所以C 不正确；对于D ，∵211a b a -=->-，∴122a b ->，∴D 正确．故选：AD.11．ACD【分析】利用函数图像逐一判断各选项即可.【详解】由图像可得(2)1f -=，所以((2))(1)2f f f -==，A 正确；由图像可得()f x 关于=1x -对称，所以(1)f x +关于2x =-对称，B 错误；由图像可得()10f x -≥即()1f x ≥的解集为[3,2][0,1]-- ，C 正确；由图像可得()f x 在[3,1]--上单调递减，所以m 的取值范围为(3,1]--，D 正确；故选：ACD 12．49【分析】根据分段函数，结合指对数运算求解即可。

重点中学入学分班测试数学试卷时间：120分钟 总分：120分一、填空题(共24分)1．(本题3分)中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章中，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作100+元，那么支出80元可表示为____．2．(本题3分)比较大小：45- _______________56- 3．(本题3分)按规律填空：a ，-2a 2，3a 3，-4a 4…则第10个为____.4．(本题3分)如图所示，C ，D 是线段AB 上的两点，且C 是线段DB 的中点，若AB ＝28 cm ，AD ＝6 cm ，则AC =_______cm5．(本题3分)若2a 与()23b +互为相反数，则2-=b a ______． 6．(本题3分)若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝22﹣12，5＝32﹣22，7＝42﹣32，8＝32﹣12，12＝42﹣22，16＝52﹣32，15＝42﹣12，21＝52﹣22，27＝62﹣32……）从上面的例子中可以看到所有大于3的奇数都是智慧数，则2021是第___个“智慧数”；第2021个“智慧数”是___．7．(本题3分)在数轴上表示,,a b c 三个数的点的位置如图所示，化简式子：a c b c +--结果为__________．8．(本题3分)己知()11223m m x --+=是关于x 的一元一次方程，则m =_______．二、单选题(共24分)9．(本题3分)用如图所示的图形，旋转一周所形成的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．10．(本题3分)如图，两条直线a ，b 相交，若2∠3＝3∠1，则以下各角度数正确的是（ ）A ．∠1＝72°B ．∠2＝120°C ．∠3＝144°D ．∠4＝36°11．(本题3分)一种袋装面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列合格的有（ ）A ．25.30千克B ．24.70千克C ．25.51千克D ．24.80千克12．(本题3分)中国高速路里程已突破120000公里，居世界第一位，将120000用科学记数法表示为（ ）A ．0.12×106B ．1.2×105C ．12×104D ．120×10313．(本题3分)一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图所示的是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最多为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．614．(本题3分)如图所示的运算程序中，如果开始输入的x 值为48-，我们发现第1次输出的结果为24-，第2次输出的结果为12-，…，第2021次输出的结果为（ ）A ．6-B ．3-C ．24-D ．12-15．(本题3分)把一张长方形纸片ABCD 沿EF 翻折后，点D ，C 分别落在'D 、'C 的位置上，'EC 交AD 于点G ， 则图中与FEG ∠互补的角有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．(本题3分)按如下的方法构造一个多位数：先任意写一个整数n （0＜n ＜10）作为第一位上的数字，将这个整数n 乘以3，若积为一位数，则将其作为第2位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第2位上的数字；再将第2位上的数字乘以3，若积为一位数，则将其作为第3位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第3位上的数字；…以此类推．若先任意写的一个整数n 是7作为第一位上的数字，进行2020次如上操作后得到了第2021位上的数字，则第2021位上的数字是（ ）A ．1B ．3C ．7D ．9三、解答题(共72分)17．(本题12分)计算题：（1）151()1612--- （2）21121()()3106560-+-÷- （3）()()320211110.5333⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ （4）321(2)(3)4(3)|-7|2⎡⎤---÷--+⎣⎦ 18．(本题5分)若|a |＝4，|b |＝6，且ab<0，求2a －b 的值．19．(本题5分)如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OF AB ⊥，OE CD ⊥，若60DOF ∠=︒，OH 平分∠BOE ，求AOH ∠的度数．20．(本题5分)如图①，是一个边长为10cm 正方形，按要求解答下列问题：（1）如图②，若将该正方形沿粗黑实线剪下4个边长为 cm 的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的一个底面，余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱，最后把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于原正方形的面积；（2）若该正方形是一个圆柱的侧面展开图，求该圆柱的体积．（结果保留π）21．(本题5分)某商场以5元/件的价格购进一批某种小商品，由于销售良好，该商场又再次购进同一种小商品，第二次进货价格比第一次每件优惠10%，所购进小商品数量恰好是第一次购进小商品数量的2倍，这样该商场两次购进这种小商品共花去1400元，求第二次购进这种小商品的数量．22．(本题5分)结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示6和1的两点之间的距离是；②数轴上表示﹣2和﹣7的两点之间的距离是；③数轴上表示﹣3和6的两点之间的距离是．（2）归纳：一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于．（3）应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是12，则可记为：|a﹣3|＝12，那么a＝．②若数轴上表示数a的点位于﹣3与6之间，求|a＋3|＋|a﹣6|的值．23．(本题8分)开学发新书，两摞规格相同的数学新课本如图所示，整齐地叠放在课桌上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题：（1）每本数学新课本的厚度为厘米；（2）当数学新课本数为x（本）时，请直接写出同样叠放在桌面上的一摞数学新课本最上面高出地面的距离（用含x的代数式表示）；（3）如果有一个班级的学生每人要领取1本数学新课本，全班的数学新课本放在桌面上，班级中23的学生领取后，桌上剩余的数学新课本整齐地摆放成一摞，课本最上面高出地面的距离为96.8厘米，你能从中知道该班学生的人数吗？请说出理由．24．(本题5分)阅读理解：材料一：对于一个四位正整数M ，如果千位数字与十位数字之和减去百位数字与个位数字之和的差是6的倍数，则称这个四位数为“顺数”；材料二：对于一个四位正整数N ，如果把各个数位上的数字重新排列，必将得到一个最大的四位数和一个最小的四位数，把最大的四位数与最小的四位数的差叫做极差，记为()f N ． 例如7353：()()75336+-+=，661÷=，7353∴是“顺数”，()7353753333574176f =-=．（1）判断1372与9614是否是顺数，若是“顺数”，请求出它的极差；（2）若一个十位数字为2，百位数字为6的“顺数”N 加上其个位数字的2倍能被13整除，且个位数字小于5，求满足的“顺数”N 的极差()f N 的值．25．(本题6分)如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm ，木棒的左端与数轴上的点A 重合，右端与点B 重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B 时，它的右端在数轴上所对应的数为16；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A 点时，则它的左端在数轴上所对应的数为4，由此可得到木棒长为 cm ．（2）图中点A 所表示的数是 ，点B 所表示的数是 ．（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决以下问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要25年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？26．(本题8分)我们知道，4x ﹣2x +x ＝（4﹣2+1）x ＝3x ，类似地，我们把（a +b ）看成一个整体，则4（a +b ）﹣2（a +b ）+（a +b ）＝（4﹣2+1）（a +b ）＝3（a +b ）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：（1）把（a ﹣b ）2看成一个整体，合并2（a ﹣b ）2﹣6（a ﹣b ）2+3（a ﹣b ）2；（2）已知x2﹣2y＝4，求6x2﹣12y﹣27的值；（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．27．(本题8分)如图，点O是直线AB上的一点，∠COD＝80°，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数．（2）在图1中若∠AOC＝α（其中20°＜α＜100°），请直接用含α的代数式表示∠DOE 的度数，不用说明理由．（3）如图2，①请直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，不用说明理由．②在∠AOC的内部有一条射线OF，满足∠AOC﹣4∠AOF＝2∠BOE+∠AOF．试确定∠AOF 与∠DOE的度数之间的关系，直接写出关系式即可，不用说明理由．初一新生分班考试数学模拟卷参考答案一、填空题(共24分)-元1．【答案】802．【答案】>3．【答案】-10a10．4．【答案】175．【答案】-86．【答案】1514 26977．【答案】a b--8．【答案】0二、单选题(共24分)9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】B13．【答案】C14．【答案】A15．【答案】C16．【答案】C三、解答题(共72分)17．【答案】（1）－14；（2）－20；（3）－6；（4）－12 18．【答案】14或﹣14． 19．【答案】150AOH ∠=︒．解：（1）∵OF ⊥AB ，∴∠BOF =90°，∴∠BOD =90°-∠DOF =90°-60°=30°，∴∠AOC =∠BOD =30°，∵OE ⊥CD ，∴∠DOE =90°，∴∠BOE =90°-∠BOD =90°-30°=60°．∵OH 平分∠BOE ,∴∠BOH =12∠BOE =30°，∴∠AOH=180°-30°=150°.20．【答案】（1）2.5；（2）圆柱的体积是250πcm 3解：（1）设粗黑实线剪下4个边长为x cm 的小正方形，根据题意列方程2x ＝10÷2解得x ＝2.5，故答案为：2.5；（2）∵正方形边长为10cm ，∴圆柱的底面半径是10152ππ⨯=（cm ）， ∴圆柱的体积是25250()10πππ⋅⋅=（cm 3）． 答：圆柱的体积是250πcm 3．21．【答案】第二次购进这种小商品200件解：依题意，第二次进货价格为5×（1﹣10%）=4.5（元/件），设第一次购进小商品x 件，则第二次购进小商品2x 件，根据题意，得：5x +4.5·2x=1400，解得：x =100，2x =2×100=200（件），答：第二次购进这种小商品200件．22．【答案】（1）①5；②5；③9；（2）|a ﹣b|；（3）①﹣9或15；②9解：（1）①|6﹣1|＝5，②|﹣2﹣（﹣7）|＝5，③|﹣3﹣6|＝9，故答案为：5，5，9；（2）由数轴上两点距离的计算方法可得，|a ﹣b|；故答案为：|a ﹣b|；（3）①由题意得，a ﹣3＝12或a ﹣3＝﹣12，解得，a ＝15或a ＝﹣9，故答案为：﹣9或15；②|a ＋3|表示数轴上表示数a 与﹣3的点之间的距离，|a ﹣6|表示数轴上表示数a 与6两点之间的距离，当数a 的点位于﹣3与6之间时，有|a ＋3|＋|a ﹣6|＝|3﹣（﹣6）|＝9，故答案为：①﹣9或15，②9.23．【答案】（1）0.8；（2）84+0.8x ；（3）能，48，理由见解析解：（1）每本数学新课本的厚度为（88.8-86.4）÷3=0.8（厘米），故答案为：0.8；（2）同样叠放在桌面上的一摞数学新课本最上面高出桌面的距离为0.8x（86.4-3×0.8）+0.8x =84+0.8x ；（3）由题意知，还未领取课本的13的学生人数为96.884160.8-=， 则该班学生人数为16×3=48（人）．24．【答案】（1）1372不是“顺数”；9614是“顺数”，极差是8172；（2）8624，6174． 解：（1）∵(17)(32)3+-+=，3不是6的整倍数，∴1372不是“顺数”；∵(91)(64)0+-+=，06=0÷，∴9614是“顺数”∴(9614)964114698172f =-=；（2）设千位上的数字为x ，个位上的数字为y ，则四位数记为62x y ， ∵四位数62x y 是“顺数” ∴(2)(6)4x y x y +-+=--是6的倍数，∵19,05x y ≤≤≤<∴4x y -=当y =0时，x =4，此时“顺数”为4620，但4620不能被13整除，故不符合题意；当y =1时，x =5，此时“顺数”为5621，但5621+2=5623，5623不能被13整除，故不符合题意；当y =2时，x =6，此时“顺数”为6622，但6622+4=6626，6626不能被13整除，故不符合题意；当y =3时，x =7，此时“顺数”为7623，但7623+3=7629，7629不能被13整除，故不符合题意；当y =4时，x =8，此时“顺数”为8624，8624+8=8632，8632÷13=664，符合题意； ∴(8624)864224686174f =-=25．【答案】（1）4；（2）8，12；（3）75岁解：（1）由数轴观察知，三根木棒长是16﹣4＝12（cm ），则木棒长为：12÷3＝4（cm ）．故答案为：4．（2）∵木棒长为4cm ，将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B 时，它的右端在数轴上所对应的数为16，∴B 点表示的数是12，∵将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A 点时，则它的左端在数轴上所对应的数为4，∴A 点所表示的数是8．故答案为：8，12；（3）借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB ，类似爷爷比小红大时看做当A 点移动到B 点时，此时B 点所对应的数为﹣25，小红比爷爷大时看做当B 点移动到A 点时，此时A 点所对应的数为125，∴可知爷爷比小红大[125﹣（﹣25）]÷3＝50，可知爷爷的年龄为125﹣50＝75（岁）．故爷爷现在75岁．26．【答案】（1）﹣（a ﹣b ）2；（2）﹣3；（3）8．解：（1）2（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+3（a﹣b）2＝（2﹣6+3）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；（2）6x2﹣12y﹣27＝6（x2﹣2y）﹣27，∵x2﹣2y＝4，∴原式＝6×4﹣27＝﹣3；（3）（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c＝（a﹣2b）+（2b﹣c）+（c﹣d），∵a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，∴原式＝3+（﹣5）+10＝8．27．【答案】（1）10°；（2）12α﹣10°；（3）①∠AOC＝2∠DOE+20°；②4∠DOE﹣5∠AOF ＝140°．解：（1）∵∠AOC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°．∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝12∠BOC．∴∠COE＝70°．∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝80°﹣70°＝10°．（2）∵∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α．∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝12∠BOC．∴∠COE＝90°﹣12α．∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝80°﹣90°+12α＝12α﹣10°．（3）①∠AOC＝2∠DOE+20°．理由：∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠COE．∵∠COD＝80°，∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠DOE+∠COE＝80°，∠AOC+2∠COE＝180°∴∠COE＝80°﹣∠DOE．∵∠AOC+2∠COE＝180°．∴∠AOC+2（80°﹣∠DOE）＝180°．化简，得：∠AOC＝2∠DOE+20°；②4∠DOE﹣5∠AOF＝140°．理由：∵∠AOC﹣4∠AOF＝2∠BOE+∠AOF，∴∠AOC﹣2∠BOE＝5∠AOF．∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOE，∴∠AOC﹣2∠EOC＝5∠AOF．由（3）①知：∠AOC＝2∠DOE+20°，∴2∠DOE+20°﹣2∠EOC＝5∠AOF．∵∠EOC＝∠COD﹣∠DOE＝80°﹣∠DOE，∴2∠DOE+20°﹣2（80°﹣∠DOE）＝5∠AOF．∴4∠DOE﹣140°＝5∠AOF．即4∠DOE﹣5∠AOF＝140°．。