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近三年高考全国卷理科数学考点分析及展望一、2017年、2018年、2019年全国1卷理科数学考点对比分析（三）解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17--21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
1.必考题：60分.2.选考题：共10分.二、对2020年高考全国卷理科数学展望从2017年、2018年、2019年全国卷理科数学的考点对比分析发现：（一）选填问题：1.考试热点：集合、复数、计算概率、数列（等差、等比）、函数（性质、零点、图象）、三角函数、向量、抛物线、椭圆、双曲线、切线、排列组合、指对数、算法、三视图、线性规划. 2．考试冷点：统计图、球、三棱锥、正方体、几何概型、方程（黄金分割）.(二)解答题：必考题部分：1. 考试热点：解三角形、立体几何（四棱柱、四棱锥、折叠）、导数、解析几何（椭圆2次、抛物线1次）、概率统计（正态分布1次、概率统计2次）2．考试冷点：正态分布、抛物线3.题型的位置变化：变化最大的是概率统计：由2017年的第19题变到2018年的第20题，再变到2019年第21题，这种变化引起社会的广泛关注，但并非主流.其次是解析几何略有变化，由2017年的第20题变到了2018年、2019年的第19题，导数由2017年、2018年的第21题变到了2019年的第20题.选考题部分:22题的考点相对稳定，题型略有变化，都是以参数方程、极坐标方程为背景，考查距离最值的求法、直线与曲线位置关系，初衷是与圆锥曲线遥相呼应。
23题的考点相对稳定，题型略有变化，都是以绝对值不等式为背景，考查不等式解法、不等式证明方法.与均值不等式、二次不等式相呼应.（三）全卷的呼应：1、三角函数与解三角形的呼应：三角函数出现在小题中，解三角形出现在解答题中；2、解析几何的呼应：如果椭圆出现在大题中，那么双曲线与抛物线出现在小题中；3、立体几何的呼应：大题考查位置关系证明与空间角的计算，小题考查三视图、体积、面积计算；4、概率统计的呼应：大题考查统计分析与分布列，小题考查概率的计算；5、函数与导数的呼应：大题考查导数的综合应用，小题考查函数性质、图象、指对数计算；6、22题与圆锥曲线的呼应，23题与均值不等式、解不等式的呼应.（四）对2020年高考全国卷理科数学的展望：1、继续加强热点考查：比如集合、复数、计算概率、数列（等差、等比）、函数（性质、零点、图象）、三角函数、向量、抛物线、椭圆、双曲线、切线、排列组合、指对数、算法、三视图、线性规划，但是随着文理不分科的新高考时代的到来，算法、线性规划、三视图有可能受到冷落.2、积极关注冷点：近几年未考的点，不意味着2020年不考，所以要注意兼顾.3、继续实现大题与小题在考点上的呼应，尽量不要重复考查一个考点.4、设问方式灵活开放，向新高考靠拢；5、适当降低试题难度，向新高考靠拢；6、注意探索题型位置的变化，近三年概率统计大题位置年年都变，所以今年有可能变回第19题，解析几何有可能变到21题，或者导数继续变回21题；7.22题、23题的考点相对稳定，试题背景与设问方式稍作变化.。
高考数学全国一卷知识点归纳总结高考数学是每位考生都要面对的一门重要科目。
全国一卷作为最常见的高考数学试卷之一，涵盖了大量的知识点。
为了帮助同学们更好地复习备考，下面将对全国一卷中的数学知识点进行归纳总结。
一、函数与方程1. 函数的定义与性质函数的概念及符号表示，函数的定义域、值域，奇偶性、周期性等性质。
2. 一次函数与二次函数直线斜率与截距的计算，一次函数的图像特征，二次函数的图像与性质。
3. 指数与对数函数指数函数的概念、性质与运算，对数函数的概念、性质与运算。
4. 三角函数常见三角函数的定义、性质及图像特征。
5. 幂函数与反比例函数幂函数的概念、图像特征，反比例函数的概念与性质。
6. 二次方程与一元二次不等式二次方程的解法、判别式，一元二次不等式的解法与图像。
7. 二次函数的性质与图像应用二次函数的最值、单调性，二次函数与实际问题的应用。
二、平面解析几何1. 平面直角坐标系平面直角坐标系的概念与性质，坐标的计算与表示。
2. 直线与圆的方程直线的斜率、截距和两点式方程，圆的标准方程与一般方程。
3. 直线与圆的相交关系直线与圆的位置关系，切线与法线的概念与性质。
4. 向量的概念与运算向量的表示、模长、方向角、线性运算及数量积。
5. 向量的应用向量的平移、共线、垂直、四边形性质等应用。
三、立体几何1. 空间几何体的计算立体几何体的表面积和体积计算，如长方体、正方体、棱锥、棱台、球等。
2. 空间位置关系点、线、面之间的位置关系，如垂直、平行、共面等。
3. 空间向量与几何应用空间向量的概念与运算，点到点、点到直线的距离计算。
四、概率与统计1. 随机事件与概率随机事件的定义、基本性质，概率的定义、性质及计算公式。
2. 排列与组合排列与组合的概念、计算方法与应用。
3. 统计图与统计量直方图、折线图、饼图的绘制与分析，平均数、频率等统计量的计算。
以上总结了高考数学全国一卷中的主要知识点。
同学们在备考过程中可以按照这些知识点有目的地进行复习和训练。
近三年高考试卷分析2017年选择题分析：主要考察考生对基础知识的掌握情况，除压轴题外题型变化不大，难度中等;选择1—4分别为集合、几何概型、复数、等差数列的基础问题，运用定义或基本公式即可解决,相对简单;5-9考察函数的基本性质、二项式定理、三视图与直观图、程序框图、三角函数平移，在题型上适当增加了难度，仍属于传统题型，难度中等；10考察抛物线定义及直线与圆锥曲线相交问题,11考察不等式，难度有所增加，对于基础扎实及计算能力强的同学问题不大；12题作为选择题的压轴题题型新颖，是一道好题，考试时如果短时间没有思路可以果断放弃，对于基础扎实的学生前面11道选择题可以作为拿分题。
填空题分析：填空题难度与选择题相当，依然是以基础知识和基本题型为主，13为向量求模问题，14为线性规划问题，此类题型考生平时练习较多；15题应结合曲线图像分析，会消耗考生一些时间，但思路还是比较固定,解答的压力不大;16题作为填空压轴题会有一定难度，考生应注意时间上的合理分配，切忌被部分考题占用过多时间。
解答题分析:解答题每年考察的题型相对固定，本次重点考察了三角函数解三角形、空间向量求立体几何问题、正态分布的随机变量问题、圆锥曲线问题及函数求导问题，难度与去年差异不大，无偏题怪题，考生们可以稳中求胜;答题策略上依然是合理分配考试时间，保证解题过程的规范性和准确率.2018年试卷分析2018全国1卷试题具有一定的传承性,比如选择填空题中必考一个复数题、一个线性规划问题，两个立体几何题必考一个三视图问题，一个向量问题,两个解析几何题必考一个双曲线问题、立体几何大题第一问证垂直关系、第二问求角等。
但知识考察没有面面俱到对二项式定理，算法框图等近三年全国1卷常考知识点没有考察。
试题没有偏题，难题，怪题，以考查高中数学主干知识为主线,加强对基本方法，核心数学思想和关键能力的考察。
主干知识重点考查，甚至反复考查，突出试题能力立意，对中学教学有很好的指导意义。
新高考数学一卷知识点总结一、函数与导数1. 函数的概念：关于自变量 x 和因变量 y 的关系，通常用 y=f(x) 来表示。
2. 常见的初等函数包括：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等。
3. 函数的基本性质：奇偶性、单调性、最值等。
4. 函数的图像和性质：通过绘制函数的图像来分析函数的性质。
5. 导数的概念与计算：导数表示函数在某一点的变化率，可通过极限的方法求导数。
6. 导数的几何意义：导数表示函数图像在某点处的切线斜率。
7. 导数的应用：求函数的极值、最值、函数图像的凹凸性、曲线的特性等。
二、数列与数列的极限1. 数列的概念：有序数的无限序列，一般用 {an} 或 {xn} 表示。
2. 数列的性质：数列的有界性、单调性和收敛性等。
3. 数列的极限：数列的极限表示数列中的数值逐渐接近一个数。
4. 数列极限的性质：数列极限的唯一性、四则运算规则等。
5. 无穷级数：有限项和与无穷项和的概念、性质和收敛条件。
三、微分中值定理与泰勒公式1. 微分中值定理：拉格朗日中值定理和柯西中值定理的概念和应用。
2. 泰勒公式：泰勒公式的表达形式和具体计算方法。
四、不定积分1. 不定积分的概念：不定积分表示求导运算的逆运算。
2. 不定积分的性质和运算法则：线性性、换元积分法、分部积分法等。
3. 不定积分的奇偶性和对称性：利用函数的奇偶性和对称性简化积分运算。
五、定积分与定积分应用1. 定积分的概念：定积分表示曲线与坐标轴之间的面积或曲线长度的计算方法。
2. 定积分的计算：利用积分的性质和运算法则计算定积分。
3. 定积分的应用：计算几何图形的面积、物理问题中的质量、重心、物理中的功与物体质心问题。
六、多元函数与偏导数1. 多元函数的概念与性质：多元函数的定义域、值域等性质。
2. 偏导数的概念与计算：对多元函数中的一个变量求导的过程。
3. 隐函数与参数方程的求导：对隐含的函数和参数方程进行求导的方法。
4. 函数的极值与条件极值求解：应用偏导数对多元函数的极值进行求解。
2013-2019年全国卷1理科数学试题各考点及命题分析2020.3.14一．考试说明：2015年开始，增加了数学传统文化知识的考察（事实上在2015，2016年的试卷中已经有所体现，），强调了试题的基础性，综合性，应用性，创新性。
新课程数学学科确定了高中数学核心素养的6个要素：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析，对于新课标提出的新要求，教师如何落实在教育教学中是关键。
2020年考试大纲沿用2019年的，2019年题目开始向新高考过渡，突出能力的考察。
二、各知识点的考察方式及难易程度：1、集合与常用逻辑：1个小题（15年考常用逻辑），属基础题。
集合主要考察交并补，集合基本关系，还会和解不等式，求函数定义域和值域相结合。
2、复数：1个小题，属基础题。
考察复数四则运算，共轭复数、实部和虚部、模、对应的点坐标等概念。
3、函数与导数：2个小题（19年有3个小题）和1个大题，1个小题主要考查函数的奇偶性，单调性，周期性等基本性质，分段函数，函数的图像及变换，利用单调性或图像比较大小，函数与方程，一般不需求导（12年两个小题都用到导数），属基础或中档题，1个小题主要考察导数的几何意义，以及借助导数研究函数的单调性、极值、最值（简单应用），利用导数解不等式、恒成立问题、研究函数的零点问题（综合应用，多次考察），15年选择压轴，18年填空压轴，且和三角函数相结合，一般属中等或偏难题；大题主要考察导数的几何意义，以及借助导数研究函数单调性、极值、最值、零点等问题，还会和方程、不等式证明（综合法，分析法）等知识综合，通常用到构造函数法， 隐零点设而不求法，分离参数法，观察法（取特殊点分析，有时要较强观察能力），换元法，用到等价转化、分类讨论、数形结合的思想，属难题。
4、平面向量：1个小题，主要考查平面向量的线性运算（加法运算的几何意义偶尔会考），平面向量基本定理，平行和垂直，数量积，模，坐标表示和坐标运算，另外向量也可能与解析几何（圆锥曲线）等知识相结合考查，属基础题。
2022-2022 全国卷Ⅰ理科数学试卷分析掌门新锐教育数学学科一、试卷总体评价2022 年高考数学试题〔全国新课标1 卷理〕的难度，总体来说较去年〔2022 年〕稳中求变，略有所降低，没有偏题怪题。
试题突出了对数学思想方法和能力〔特别是运算能力〕的考查，考查的知识点综合性较强，对于题型来说，大多是常见题型，求解方法特别是小题灵活多样，但由于学生的综合能力欠佳，得高分者还是甚少。
2022 年2022 年2022 年2022 年知识结构题号分值题号分值题号分值题号分值根本初等函数T2，T12 10 T10,T12 10 T11 5T3,T6 10导数及其应用T21 12 T21 17 T16,T21 17 T11,T21 17立体几何T6，T15，T1822T7,T11,T1922T6,T8,T18,T2232 T12,T19 17解析几何T7，T14，T20，T2332T4,T8,T2022T4,T10,T20,T2332T4,T10,T2022概率与统计T4，T19 17 T15,T18 17 T3,T19 17 T5,T18 17三角函数T5，T11，T1615 T9,T17 17 T15,T17 17T6,T8,T1615数列T17 12 T5,T1610T7,T12,T1415 T17 12不等式T21,T24 20 T21,T24 24 T21,T24 22算法初步T3 5T6 5T5 5T7 5平面向量T10 5T13 5T13 5T5 5集合与逻辑T1 5T1 5T1,T9 10 复数T1 5T3 5T2 5T2 5线性规划T13 5T14 5T9 5排列组合，二项式定理T8 5T2 5T9 5T5,T13 10三、试卷点评2022 年考题从整体上来讲出题结构与2022 年相似，题型、题量、分值、难度、知识分布与覆盖上保持相对稳定，防止了大起大落。
函数知识所占分数约为27 分〔去年22 分〕，立体几何约为17 分〔去年22 分〕，解析几何约为22 分〔去年22 分〕，数理统计、概率、二项式定理约为22 分〔去年22 分〕，三角函数约为10 分〔去年17 分〕，数列约为12 分〔去年10 分〕，集合、复数、程序框图、平面向量、线性规划、逻辑推理分别占5 分〔去年集合、复数、程序框图、平面向量分别占5 分〕，选修占10 分。
2011（19）（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望.（以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）解：（Ⅰ）由实验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为228=0.3100+，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。
由实验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为32100.42100+=，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42（Ⅱ）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间[)[)[]90,94,94,102,102,110的频率分别为0.04，,054,0.42，因此P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42, 即X 的分布列为X 的数学期望值EX=2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68 201218．（本小题满分12分） 某花店每天以5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进16朵玫瑰花，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：枝，N n ∈）的函数解析式；日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数10201616151310（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X 表示当天的利润（单位：元），求X 的分布列、数学期望及方差；（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．【解析】（1）当16n ≥时，16(105)80y =⨯-=当15n ≤时，55(16)1080y n n n =--=-得：1080(15)()80(16)n n y n N n -≤⎧=∈⎨≥⎩（2）（i ）X 可取60，70，80 (60)0.1,(70)0.2,(80)0.7P X P X P X ====== X 60 70 80 P0.10.20.7600.1700.2800.776EX =⨯+⨯+⨯= 222160.160.240.744DX =⨯+⨯+⨯=（ii ）购进17枝时，当天的利润为(14535)0.1(15525)0.2(16515)0.161750.5476.4 y=⨯-⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯⨯=76.476>得：应购进17枝201319．(2013课标全国Ⅰ，理19)(本小题满分12分)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n＝3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为12，且各件产品是否为优质品相互独立．(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望．解：(1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A＝(A1B1)∪(A2B2)，且A1B1与A2B2互斥，所以P(A)＝P(A1B1)＋P(A2B2)＝P(A1)P(B1|A1)＋P(A2)P(B2|A2)＝41113161616264⨯+⨯=.(2)X可能的取值为400,500,800，并且P(X＝400)＝41111161616--=，P(X＝500)＝116，P(X＝800)＝14.所以X的分布列为EX＝111400+500+80016164⨯⨯⨯＝506.25.201418. (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（I）求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差2s（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布2(,)Nμδ，其中μ近似为样本平均数x，2δ近似为样本方差2s.（i）利用该正态分布，求(187.8212.2)P Z<<；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，学科网记X表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX.150若Z～2(,)Nμδ，则()P Zμδμδ-<<+=0.6826，(22)P Zμδμδ-<<+=0.9544.【解析】：(Ⅰ) 抽取产品质量指标值的样本平均数x和样本方差2s分别为1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200x=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=()()()()()()2222222300.02200.09100.2200.33100.24200.08300.02s=-⨯+-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯150=…………6分（Ⅱ）（ⅰ）由(Ⅰ)知Z～(200,150)N，从而(187.8212.2)P Z<<=(20012.220012.2)0.6826P Z-<<+=………………9分（ⅱ）由（ⅰ）知，一件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的概率为0.6826依题意知(100,0.6826)X B:，所以1000.682668.26EX=⨯=………12分2015（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x1和年销售量y1（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。
高考数学全国卷一知识点作为学生们追求的目标，高考是每个人生命中的重要关卡。
而数学作为高考的一门重要科目，广受学生的关注和重视。
下面，我们将详细介绍高考数学全国卷一的主要知识点。
第一章：数与代数数与代数是数学的基础，也是高中数学的核心内容。
这一章主要包括实数、多项式和一次函数三个主要知识点。
1. 实数：实数是指包括有理数和无理数在内的所有数。
在高考中，实数的性质是非常重要的。
比如，实数的大小关系、无理数的近似和无理数的运算等。
2. 多项式：多项式是指含有多个项的代数式，其中每个项由系数与次数的乘积构成。
在高考中，学生需要了解多项式的基本运算、多项式的整除与因式分解等。
3. 一次函数：一次函数是指函数的自变量的最高次数为1的函数。
在高考中，一次函数的性质是重要的考点。
包括线性方程与不等式的解法、函数的图像和性质等。
第二章：方程与不等式方程与不等式是高考数学中的重要内容，涉及到代数方程和不等式的解法。
1. 一元一次方程与一元一次不等式：在高考中，一元一次方程与一元一次不等式是最基本最简单的方程与不等式。
学生需要掌握解一元一次方程与不等式的基本方法，包括等式的变形与方程的解法等。
2. 二次函数与二次方程：二次函数与二次方程是高考中的重点内容。
学生需要掌握二次函数的图像和性质，二次方程的解法和关于二次方程的应用等。
第三章：函数与图像函数与图像是高考数学中的重要内容，涉及到函数的概念、性质和图像。
1. 函数的概念与性质：学生需要掌握函数的定义、定义域和值域、函数的奇偶性、周期性等性质。
此外，还需要掌握常见函数的特点，如一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等。
2. 函数的图象：学生需要掌握函数的图像的绘制方法和特点。
特别是对于一次函数、二次函数、绝对值函数和分段函数等，需要掌握其图像的变化规律和性质。
第四章：几何与向量几何与向量是高考数学中的重要内容，涉及到平面几何与空间几何的知识点。
1. 平面几何：平面几何是指研究平面上几何图形性质的数学分支。
高考全国卷理数知识点一、函数与初等函数函数是数学中重要的概念，高考数学的题目中也经常涉及函数的运算和性质。
在函数的定义中，常见的有多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
在高考中，要熟练掌握这些函数的定义和性质，能够灵活运用函数的基本性质解题。
此外，初等函数中还有复合函数、反函数等，考生需要理解并能够应用这些概念和理论。
二、数列与数列的极限数列是由一系列数字按照一定的规律组成的序列。
在高考中，考生需要掌握等差数列、等比数列等常见数列的性质和求和公式。
此外，数列的极限也是需要重点掌握的知识点。
比如，求极限时需要运用数列的收敛性和夹逼定理等方法，能够熟练运用这些方法解题。
三、平面几何与向量平面几何是高考数学中的重点内容之一。
考生需要熟练掌握平面几何中直线的方程、平面的方程等基本知识和运算法则。
此外，还需要了解平面内的几何图形的性质和判定方法，能够运用这些知识解决与几何相关的问题。
在向量的学习中，需要了解向量的定义和运算法则，能够灵活应用向量解决几何问题。
四、概率与统计概率与统计是数学中重要的分支之一，在高考数学卷中也占有一定的比例。
在概率的学习中，考生需要了解基本概率的定义和性质，能够应用概率的基本公式解决概率问题。
在统计方面，需要掌握统计分布的概念和性质，能够运用统计方法进行数据分析和推断。
五、微积分微积分是高考数学中的一大难点。
在微积分的学习中，考生需要掌握函数的极限、导数和积分等概念和运算法则，能够熟练运用这些知识解决与函数相关的问题。
在积分中，需要了解积分的定义和性质，能够应用积分解决与曲线相关的问题。
六、三角函数与立体几何三角函数与立体几何是高考数学中的重点内容。
在三角函数的学习中，考生需要了解三角函数的定义和性质，能够熟练运用三角函数的相关公式解题。
在立体几何中，需要掌握圆锥曲线、曲面方程等基本知识和运算法则，能够灵活应用这些知识解决与几何相关的问题。
总结：高考全国卷理数考试内容涉及函数与初等函数、数列与数列的极限、平面几何与向量、概率与统计、微积分以及三角函数与立体几何等知识点。
全国新课标1卷近六年数学(理)科高考试题考点分布表1.集合:2. 函数概念与基本初等函数Ⅰ3. 立体几何初步4. 平面解析几何初步5. 算法初步6. 统计7. 概率8. 基本初等函数Ⅱ（三角函数）9. 平面向量 10. 三角恒等变换 11. 解三角形 12. 数列 13. 不等式 14. 常用逻辑用语 15. 圆锥曲线与方程 16. 空间向量与立体几何 17. 导数及其应用18.. 推理与证明 19. 复数 20. 计数原理 21. 概率与统计22. 坐标系与参数方程 23. 不等式选讲 1.集合:知识点： (1)集合的含义与表示(2)集合间的基本关系(3)集合的基本运算能力要求： ①了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系.②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.②在具体情境中，了解全集与空集的含义.①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.③能使用韦恩例2（2011年） 例3（2012年）1.已知集合A ={1, 2, 3, 4, 5}，B ={(x ,y )| x ∈A , y ∈A , x -y ∈A }，则B 中所含元素的个数为（ ）A. 3 B. 6 C. 8 D. 10 例4（2013年）1.已知集合M ={x|(x -1)2 < 4, x ∈R }，N ={-1，0，1，2，3}，则M ∩ N =（ ）A .{0, 1, 2}B .{-1, 0, 1, 2}C .{-1, 0, 2, 3}D .{0, 1, 2, 3}例5（2014年）1.设集合M ={0, 1, 2}，N ={}2|320x x x -+≤，则MN =（ ）A ．{1}B ．{2}C ．{0，1}D ．{1，2}例6（2015年）1.已知集合A ={-2，-1，0，2}，B ={x |(x -1)(x +2)<0}，则A ∩B =（ ）A ．{-1，0}B ．{0，1}C ．{-1，0，1}D ．{0，1，2}例7（2016年）1.设集合}034{2<+-=x x x A ，}032{>-=x x B ，则A B =（A ）)23,3(--（B ）)23,3(-（C ）)23,1(（D ）)3,23(2. 函数概念与基本初等函数Ⅰ知识点：(1)函数概念 (2)指数函数 (3)对数函数 (4)幂函数 (5)函数与方程 (6)函数模型及其应用能力要求：①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.③了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）.④理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；了解函数奇偶性的含义.⑤会运用基本初等函数的图像分析函数的性质.①了解指数函数模型的实际背景.②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.③理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，3，10，1/2，1/3的指数函数的图像．④体会指数函数是一类重要的函数模型.①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.②理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，10，1/2的对数函数的图像．③体会对数函数是一类重要的函数模型；④了解指数函数与对数函数互为反函数.①了解幂函数的概念.②结合函数的图像，了解它们的变化情况.①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.①了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂例1（2010年）（2010）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知函数f （x ）=（x+1）Inx-x+1.(Ⅰ)若`xf （x ）≤2x +ax+1，求a 的取值范围； (Ⅱ)证明：（x-1）f(x)≥0（2010）已知函数()|1|f g χχ=，若0a b <<，且()()f a f b =，则2a b +的取值范围是（A ）)+∞ （B ）)+∞ （C ）(3,)+∞ （D ）[3,)+∞ （2010）设123102,12,5a gb nc -===则（A ）a b c << （B ）b c a << （C ）c a b << （D ）c b a << 例2（2011年）（2011·2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ） A ．3y x = B ．||1y x =+ C ．21y x =-+ D ．||2x y -=11．（2011·9）由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）A ．103B ．4C ．163D ．612．（2011·12）函数11y x =-的图像与函数2sin ,(24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）A ．2B ．4C ．6D ．82011·21）已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=. （Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x kf x x x>+-，求k 的取值范围. 例3（2012年）（2012·10）已知函数xx x f -+=)1ln(1)(，则)(x f y =的图像大致为（ ）A.C. D.9.（2012·12）设点P 在曲线xe y 21=上，点Q 在曲线)2ln(x y =上，则||PQ 的最小值为（ ） A. 2ln 1-B.)2ln 1(2-C. 2ln 1+D.)2ln 1(2+（2012·21）已知函数121()(1)(0)2x f x f e f x x -'=-+.（Ⅰ）求)(x f 的解析式及单调区间；（Ⅱ）若b ax x x f ++≥221)(，求b a )1(+的最大值. 例4（2013年）（2013·8）设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则（ ）A .c b a >>B .b c a >>C .a c b >>D .a b c >>7．（2013·10）已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ）A .00,()0x f x ∃∈=RB .函数()y f x =的图像是中心对称图形C .若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减D .若0x 是()f x 的极值点，则0()0f x '= （2013·21）已知函数()ln()x f x e x m =-+.（Ⅰ）设0x =是()f x 的极值点，求m ，并讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）当2m ≤时，证明()0f x >.例5（2014年）（2014·8）设曲线y =ax -ln(x +1)在点(0,0)处的切线方程为y =2x ，则a =（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35．（2014·12）设函数()x f x m π=，若存在()f x 的极值点0x 满足22200[()]x f x m +<，则m 的取值范围是（ ）A ．(,6)(6,+)-∞-∞B ．(,4)(4,+)-∞-∞C ．(,2)(2,+)-∞-∞D ．(,1)(4,+)-∞-∞（2014·15）已知偶函数f (x )在[0, +∞)单调递减，f (2)=0. 若f (x -1)>0，则x 的取值范围是_________.xx x x（2014·21）已知函数()2x x f x e e x -=--. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设()(2)4()g x f x bf x =-，当0x >时，()0g x >，求b 的最大值； （Ⅲ）已知1.41422 1.4143<<，估计ln2的近似值（精确到0.001）. 例6（2015年）（2015·5）设函数211log (2)(1)()2(1)x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，则2(2)(l og 12)f f -+=（ ）A ．3B ．6C ．9D ．122．（2015·10）如图，长方形ABCD 的边AB =2，BC =1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP =x. 将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f （x ），则f （x ）的图像大致为 （ ）A ．B ．C ．D ．3．（2015·12）设函数()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当x >0时，()()0xf x f x '-<，则使得f (x ) >0成立的x 的取值范围是（ ） A ．(,1)(0,1)-∞-B ．(1,0)(1,)-+∞C ．(,1)(1,0)-∞--D ．(0,1)(1,)+∞（2015·21）设函数2()mx f x e x mx =+-.（Ⅰ）证明：f (x )在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（Ⅱ）若对于任意x 1,，x 2∈[-1，1]，都有｜f (x 1)- f (x 2)｜≤ e -1，求m 的取值范围 例7（2016年）（2016.7）函数xe x y -=22在]2,2[-的图像大致为（A（B ）（C （D ）（2016.8）若1>>b a ，10<<c ，则（A ）ccb a <（B ）cc ba ab < （C ）c b c a a b log log <（D ）c c b a log log <1yx2-2O1yx2-2O1y x2-2O1yx2-2O（2016.21）（本小题满分12分） 已知函数2)1()2()(-+-=x a e x x f x有两个零点．（Ⅰ）求a 的取值范围； （Ⅱ）设21,x x 是)(x f 的两个零点，证明：221<+x x ．3. 立体几何初步知识点：(1)空间几何体 (2)点、直线、平面之间的位置关系能力要求：①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.③会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.④了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题. 年份 题号 分数 涉及知识点 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016例1（2010年）如图，四棱锥S-ABCD 中，SD ⊥底面ABCD ，AB DC ，AD ⊥DC ，AB=AD=1,DC=SD=2，E 为棱SB 上的一点，平面EDC ⊥平面SBC.(Ⅰ) 证明：SE=2EB(Ⅱ) 求二面角A-DE-C 的大小。
绝密★启用前201７年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷５页,2３小题，满分1５0分。
考试用时120分钟。
注意事项：１.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用２Ｂ铅笔将试卷类型（B)填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用２B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
３.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合Ａ={x ｜ｘ＜1｝，B ={x |31x <},则 Ａ．{|0}AB x x =<ﻩﻩB.A B =R ﻩﻩC.{|1}A B x x =>D ．A B =∅【考点】:集合的简单运算,指数函数【思路】：利用指数函数的性质可以将集合B 求解出来，之后利用集合的计算求解即可。
【解析】：由310x x <⇒<，解得{}0B x x =<，故而{}{}0,1A B B x x A B A x x ⋂==<⋃==<，选Ａ。
2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A.14ﻩﻩ B ．π8ﻩﻩﻩＣ．12ﻩﻩD ．π4ﻩ ﻩ【考点】:几何概型【思路】：几何概型的面积问题，=P 基本事件所包含的面积总面积。
【解析】：()21212=82r S P S r ππ==，故而选Ｂ。
高考数学全国一卷知识点总结归纳在高中阶段，数学作为一门学科无疑是高考中最重要的科目之一。
尤其是全国一卷，作为数学试卷的代表，对考生的数学知识储备、理解能力和解题能力提出了非常高的要求。
为了帮助广大考生更好地备战高考数学一卷，本文将对其中的知识点进行总结和归纳。
一、代数与函数1. 一次函数与二次函数：通过对一次函数与二次函数的定义、性质以及相关的解题思路和方法进行梳理，帮助考生深入理解和掌握这两种常见的数学模型。
2. 不等式与绝对值：对于不等式与绝对值的基本概念、性质以及相关的解法进行详细讲解，帮助考生掌握不等式与绝对值的变换、组合和求解方法。
3. 多项式与初等函数：通过对多项式与初等函数的性质、运算法则以及相关的应用题进行分析，帮助考生理解多项式与初等函数的特点，并能够在解题过程中灵活运用相关知识。
4. 幂函数与对数函数：对幂函数与对数函数的定义、性质以及相关的变换和图像进行解析，帮助考生熟悉幂函数与对数函数的基本特征，并能够利用这些特征解决实际问题。
二、几何与三角1. 基础几何运算：对于平面几何中的基本概念，如点、直线、角等进行归纳和总结，帮助考生熟悉基础几何知识，并能够灵活运用到解题中。
2. 三角函数与三角恒等式：对三角函数的定义、性质以及相关的运算法则进行详细讲解，同时对常见的三角恒等式进行总结和归纳，帮助考生掌握三角函数的基本特点和运算规律，并能够灵活运用到解题中。
3. 三角形与平面向量：对于常见的三角形及其性质进行分类和总结，同时对平面向量的基本概念、性质以及相关的运算法则进行详细解析，帮助考生理解三角形和平面向量的基本特征，并能够灵活运用到解题中。
三、概率与统计1. 随机事件与概率：对随机事件和概率的基本概念进行详细解析，同时介绍常见的概率计算方法和相关的思维模式，帮助考生掌握概率计算的基本技巧，并能够在解题过程中熟练运用到实际问题中。
2. 抽样与统计指标：对随机抽样和统计指标的基本概念和计算方法进行梳理和总结，帮助考生理解统计学中的重要概念和方法，并能够运用到实际问题的分析与解决中。
近六年(2013-2018)新课标I卷全国高考文理科数学考点分布统计表以下是2013-2018年新课标I卷高考理科数学考点分布统计表。
2013-2014年：一元二次不等式、集合运算复数平方、除法、乘法运算奇函数、偶函数分层抽样及其绝对值乘积的奇偶圆锥曲线：双曲线、离心率，双曲线焦点到渐近线的距离2015-2016年：集合运算：不等式、集合间关系复数运算：分式、除法、模三角函数（诱导公式、正弦和角公式逆用）特称命题的否定独立重复试验；互斥事件和概率公式向量数量积；求不等式集合的交集2017-2018年：集合的运算（交集、并集）、不等与集合、补集等差数列及其运算、扇形统计图数列、等差数列、程序框图：运算、范围立体几何：球体、三视图还原立体图、实际应用题、圆锥体积平面向量的几何运算、由三角函数图像求单调递减区间程序框图、二项式定理展开式的系数、双曲线的性质函数的奇偶性和单调性、函数、切线方程、嵌入正方体体积计算向量的运算、数列：等差数列、程序框图、三视图长方体函数图像的识别、空间几何体求表、利用了导数、指数函数与对数函数的性质、程序框图与算法案例抛物线的性质、平面的截面问题、三视图、最短路径问题、抛线线、点斜式、向量、分段函数与零点、求参数范围、概率、几何概型圆柱组合，体积计算、导数应用：求切线、程序框图、二项式：系数、求参数的值、圆锥曲线：椭圆、韦达定理、抛物线焦点三角形、三角函数平移问题、抛物线与过焦点弦长问题、函数性质：数形结合、异面直线所成的角、三视图、球、圆柱的表面积、面面平行的性质定理，异面直线所成的角、指数与函数结合、双曲线、求弦长、导数的综合应用、向量运算：求参数、数列：与函数极值用、零点、取值范围、偶函数，求参数、椭圆的顶点、圆的标准方程、线性规划、斜率、三角函数的性质（零点、单调）、向量的数量积及坐标运算。
不等式解法、分段函数和一元二次不等式解法是数学中常见的问题。
证明不等式也是一个重要的数学技能。
2023全国一卷理科高考数学笔记随着高考的临近，许多学生开始进行最后的冲刺备考，而数学作为高考的一门重要科目，也备受考生们的关注。
下面将结合2023年全国一卷理科数学考试的特点，为大家总结一些备考要点和注意事项，希望可以对广大考生有所帮助。
一、考试内容梳理2023年全国一卷理科数学考试将会继续延续高考数学试题的特点，考查学生的数学知识运用能力和综合分析问题的能力。
主要考点包括：数与式、函数与方程、几何与三角、统计与概率等。
1.1 数与式在数与式的考点中，会考察学生对数的认识、数的性质、整数、有理数、实数、复数等内容，同时也会考查学生对一元一次方程及不等式、一元二次方程与不等式、二元一次方程组与不等组等内容的理解和运用能力。
1.2 函数与方程函数与方程作为数学考试的必考内容，涉及到函数的概念与性质、函数的运算、初等函数、反函数、方程的解法等，考生需要熟练掌握相关知识点，并能够灵活运用于解题中。
1.3 几何与三角几何与三角的内容既包括平面几何又包括立体几何，其中平面几何主要涉及到几何图形的性质、相似与全等、三角形的性质等，而立体几何则主要考查对立体图形的认识及相关计算方法。
而三角的部分主要包括三角函数的概念及性质、三角函数的图像与性质、三角函数的应用等。
1.4 统计与概率统计与概率作为数学的新兴分支，在高考数学中也有所体现。
主要考查学生对统计学的基本概念、数据的收集与整理、统计图的绘制及解读，以及概率的概念、概率事件的计算、概率分布、随机变量等方面的知识点。
二、备考方法建议2.1 系统学习在备考过程中，考生首先要对高考数学知识点进行系统的学习和复习，包括梳理各个知识点的要点和难点，确保自己对数学知识的掌握程度达到一个基本要求。
2.2 刷题巩固通过刷题可以帮助考生巩固所学的知识，并且能够帮助考生熟悉和掌握解题的方法和技巧。
在刷题的过程中，考生要注重对错题的总结和归纳，找出解题的薄弱环节，有针对性地进行专项练习。
