有理数的乘除法_优质课件1

第1课时 有理数的乘法法则
【归纳总结】求一个数的倒数的方法：
名称
方法
真分数的倒数
颠倒分子和分母的位置
整数的倒数 把整数看成分母为 1 的分数，再求倒数
带分数的倒数 把带分数化成假分数，再求倒数
小数的倒数
把小数化为分数，再求倒数
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【解析】根据定义，要求 a(a≠0)的倒数，只需求1a即可，或根据乘积
是 1 的两个数互为倒数来求．
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第1课时 有理数的乘法法则
解：(1)因为(－2)×－12＝1，所以－2
知识目标 目标突破 总结反思
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第1课时 有理数的乘法法则
知识目标
1．经历依次减小乘法中某个因数的值，观察、类比所得算式和 结果的过程，理解有理数的乘法法则，会进行有理数的乘法．
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第1课时 有理数的乘法法则
知识点二 倒数的概念
概念：乘积是____1____的两个数互为倒数．
求法：数 a(a≠0)的倒数是____1____，其中 0 没有倒数(因
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②(-6) ×(-9)54= ④(-6) ×1-6= ⑥6 ×(-1-)6 = ⑧0×(-6)0=
课堂练习（正误辨析）
你能看出下面计算有误么？
计算： ( 1)(2) 4
--
解：原式=
(1 4
2)

= 1
2
这个解答正确么？ 你认为应该怎么 做？答案是多少 呢？
课堂练习（选择题）
1）如果a×b=0，则这两个数
表示是两种符号
的数相乘的话，请判断下面几种图形相乘
所得到的图形结果。
+× + ×+ - ×+ - ×-
==+ ==+
例题学习
计算：
①（-３）×（-９）； ②（- ）×1
1
；
③７×（-１）；
2
3
④ （-０.８）×１．
例题学习
计算：
①（-３）×（-９）； ②（- ）×1
1
；
③７×（-１）；
(2) (-2) ×(+3)
东
-2
-6 -4 -2 0 -6
亦即
(-2)×(+3)=-6
即说明小虫在原来位置的西6米处
（3） （+2）×（-3）
2
东
-6 -4 -2 0 2 -6
亦即： (+2)×(3)=-6
结果：向西运动6米
（4）（-2）×（-3）
-2
东
-2 0
246 6
亦即(-2)×(- 3)=+6
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，都得0。
感受法则、理解法则：
有理数乘法法则也秉承了有理数加减的探究思路，即将问题予 以归类处理，分类计算，这样有助于我们问题的解决。

其他实际场景举例
01
速度与加速度
在物理学中，有理数乘除用于速度和加速度的计算。例如，通过有理数
乘法可以计算物体在一段时间内的位移，或者通过有理数除法计算物体
的平均速度。
02
音量与分贝
在声学中，有理数乘除用于音量和分贝的计算。例如，通过有理数乘法
可以计算两个声源的合成分贝数，或者通过有理数除法计算两个声源的
音量差。
03
电阻与电流
在电学中，有理数乘除用于电阻和电流的计算。例如，通过有理数乘法
可以计算电阻上消耗的功率，或者通过有理数除法计算通过电阻的电流
大小。
06 总结与拓展
关键知识点总结回顾
有理数乘法法则
同号得正，异号得负，并把绝 对值相乘。
有理数除法法则
除以一个不等于0的数，等于乘 这个数的倒数。
金钱交易问题中乘除应用
利润与折扣
在商业活动中，有理数乘除用于计算商 品的利润和折扣。例如，商家可以通过 有理数乘法计算商品打折后的售价，以 及通过有理数除法计算商品的利润率。
汇率换算
在国际金融中，有理数乘除用于不同货 币之间的汇率换算。例如，通过有理数 乘法可以将人民币换算成美元，或者通 过有理数除法将美元换算成人民币。
括号内外计算规则
先算括号内的运算
括号内的运算应优先于括号外的运算。
多层括号从内到外
当存在多层括号时，应从最内层括号开始计算，逐层向外。
简化复杂表达式技巧
合并同类项
将具有相同底数的指数进行相加或相减，以简化 表达式。
分配律的应用
利用分配律将复杂的表达式拆分为更简单的部分 进行计算。
提取公因数
从多项式中提取公因数，以便进行进一步的简化。

m
(－20）×（＋3）=－60 3分钟后它应该在点Ｏ左边60m处
（3）如果汽车一直以每分20cm的速 度向右行驶，4分钟前它在什么位置？
O
－80 －60 －40 －20 0 20 40 60 80
m
(＋20）×（－4）=－80 3分钟前它应该在点Ｏ左边80m处
（4）如果汽车一直以每分20m的速 度向左行驶，3分钟前它在什么位置？
2


8
17 8 20
34 5
解法2:
3

5

1 4

1
2


8
3818 18
5
4
2
24 2 4 5
34 . 5
乘法分 配律
（2）解法1：

3 4

2 3

1


4
5 4 12
解法2:
5. 3
3

知识要点
乘法的结合律
有理数的乘法中，三个数相乘，先把前两 个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等． 即：（ab）c=a（bc）
观察下面两个等式，是否成立？
4 ×[（－5）+（－8）] ＝ 4 ×（－5） +4 ×（－8） （－6）×3＋（－6）×（－4）＝（－ 6）×[3＋(－4)
知识要点
乘法的分配律
5
5
5
48
正数除以正数 负数除以正数 零除以正数 正数除以负数 负数除以负数 零除以负数
0能否做除数
9÷3 (－9)÷3 0÷3 9÷(－3) (－9)÷(－3) 0÷(－3)
知识回顾
你能很快地说出下列各数的倒 数吗?

254
如果有带分
数，可以将带分 数写成整数部分 和分数部分的和， 利用分配律进行 运算，更加简便.
= (125 5) 1
75
= 125 1 5 1
5 75
= 25 1
7
=
25 1 7
将小数化为分数
=1
探究新知
归纳总结
1. 有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数 乘法的运算律简化运算.
1. a b a 1 (b 0) b
2. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相
除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0 .
有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有 理数乘法的运算律简化运算.
乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确 定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按 从左到右的顺序进行计算）.
2. 乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积 的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右 的顺序进行计算）.
巩固练习
计算：
（1）(
3 4
)
(1
1 2
)
2
1 4
解：原式= 3 3 9
42 4
=
3 4
3 2
4 9
= 1
2
（2）(3)
[(
2 5
)
(
1 4
)]
解：原式= (3) [( 2) (4)]
因为 （- 2）×（- 4）=8
所以 8÷（- 4）=- 2
①
另外，我们知道，8×（- 14）= - 2 ② 由①、②得 8÷（- 4）=8× （- 14） ③ ③式表明，一个数除以-4可以转化为乘以-14来进行，即 一个数除以-4，等于乘以-4的倒数-14

除法的商和余数
在除法运算中，被除数被除数 除以后得到的商和余数都有其 特定的意义和用途。
除法的验算
通过反向计算可以验证除法运 算的正确性，即利用乘法验算 除法。
整数乘除法的实际应用
乘法在日常生活中的应用
整数乘法在日常生活中有着广泛的应用，如购物、计算面积等。
除法在日常生活中的应用
整数除法在日常生活中也有着广泛的应用，如分配物品、计算时间 等。
物理学中的计算
在物理学中，有理数乘除法被广泛应用于各种计算中。例如，在计算速度、加速度、动量等物理量时 ，我们需要用到有理数的乘除法。
化学中的计量
在化学中，我们需要使用有理数来计量化学反应中各物质的数量关系。例如，在配平化学方程式时， 我们可以通过有理数的乘除法来确保反应前后各元素的数量相等。
06
有理数的乘除法课件
汇报人:
日期:
目
CONTENCT
录
• 有理数乘除法概述 • 整数乘除法运算 • 有理数乘法运算 • 有理数除法运算 • 有理数乘除法的实际应用 • 有理数乘除法的扩展知识
01
有理数乘除法概述
有理数乘除法的定义
有理数乘法
对于任意两个有理数a和b（a≠0），它们的乘积记作a×b，称为 乘法。
例子
如4.8 ÷ 2.5 = 4.8 × (1/2.5) = 1.92。
整数与分数相除
定义
整数与分数相除是一种特殊的数学运算，其 结果是整数除以分数的商。
计算方法
将整数和分数的分子相除，分母作为商的分 子。
符号表示
整数与分数相除用“÷”表示，读作“除以 ”。
例子
如7 ÷ (2/3) = 7 × (3/2) = 10.5。

第2课时 多个有理数的乘法法则
例 2 教材补充例题 计算下列各题： (1)(－3)×6×(－2)×(－7)； (2)－313×－1114×－113×(－0.3)； (3)－311×20118×(－15)×0×(－2017)．
《有理数的乘除法》精美实用课件（P PT优秀 课件）
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第2课时 多个有理数的乘法法则
目标突破
目标 能利用多个有理数的乘法法则进行计算
例 1 教材例 3 针对训练 计算： (1)(－4)×5×(－0.25)； (2)－35×－56×(－2)．
【解析】先根据负因数的个数确定积的符号，再计算积的绝对值．
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第2课时 多个有理数的乘法法则
4
1
2．计算：25×(－0.125)×0×(－4)×(－5)×(－8)×14.
解：25×(－0.125)×0×(－4)×(－45)×(－8)×114＝25×
1
4
5
(－8)×0×(－4)×(－5)×(－8)×4＝100.
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第2课时 多个有理数的乘法法则
1．计算：8×12×(－0.125)×(－13)×(－0.1)． 1
解：原式＝96×(－0.125)×(－3)×(－0.1) ＝(－12)×(－13)×(－0.1) ＝4×(－0.1) ＝－0.4. 以上解法是否最佳？若不是，请说明原因并给予改进．

情景导入
倒数的定义你还记得吗？
你能很快地说出下列各数的倒数吗?
原数
-5
9

8
7
倒数
1

5
8

9
1
7
0
2
1 1
3
3
-1
5
问题 小学中你学过的除法运算法则是什么？
除法是已知两个因数的积与其中一个因数，
求另一个因数的运算.除法是乘法的逆运算.
思考
该法则对有理数也适用吗？
新知探究
1.有理数的除法
1
36 6
6 ____
12 3 4

25 5 5
4
12 5

5
25 3 ____
72 9 8
1
72 8
9 ____
观察与发现：
互为倒数
1
8 4 8
.
16
（5）原式 = 0 .
2
（6）原式 =
.
15
4.填空：
（1）（-5）+（ 6 ）=1
1
（3）（-5）×（− ）=1
5
（2）（-5）-（ -6 ）=1
（2）（-5）÷（ -5 ）=1
5.计算：
1
−
5
4
1
× − ÷ −2
7
3
7
5
4
1
5
4
15
0
0÷(－6)=____,
零除以任何非零数得零
概念归纳
有理数的除法法则1
1.两数相除，同号得
正 ，异号得

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第1课时 有理数的乘法法则
活动2 教材导学
有理数的乘法
1．(1)3×2＝___6___；
(2)3×(－2)＝(－2)＋(－2)＋(－2)＝___－_6__；
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第一章 有理数
1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法
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第一章 有理数
第1课时 有理数的乘法法则
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第1课时 有理数的乘法法则
探究新知
活动1 知识准备
1．计算：(－9)－(＋6)＋(－8)－(－10)＝__－__1_3___． 2．计算：5×3＝___15___；5×15＝___1__；2015×0＝__0___．
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第1课时 有理数的乘法法则
(5)你会计算(－3)×(－2)吗？
[答案] 6
(6)若两数相乘，其中一个因数是0，则乘积为多少？
[答案] 0
2．你能归纳出两个有理数相乘的运算法则吗？
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2.计算9÷(-3)×13的结果为 ( A ) A.-1 B.1 C.9 D.-9
合作探究
有理数乘除的混合运算 阅读课本本课时“议一议”之前的内容,完成下列问题. 计算:(1)(-2)×(-3)÷(-6); (2)(-6)×[(-4)÷(-2)]÷2; (3)（-57）×（-913）÷（-123）.
·导学建议· 让学生回忆有理数乘法、除法法则,为本课学习打下基础; 也可让学生适当回忆小学学过的乘除混合运算的运算顺序,帮 助学生突破难点.
回顾并写出小学学习过的乘除混合运算顺序,这些乘除混合 运算顺序在有理数中还适用吗?
解:按从左到右的顺序进行乘除混合运算,在有理数中还适 用.
1.计算2÷4÷(-4)的结果为 ( C ) A.-2 B.12 C.-18 D.14
443
743
5
变式训练 阅读下面的解题过程并回答问题: 计算:(-52)÷(-15)×(-115). 解:原式=-52÷[(-15)×(-115)] ① =-52÷1 ② =-52. ③
(1)上述的解法是否正确?答:
.
若有错误,在哪一步?答:
(填代号).
ห้องสมุดไป่ตู้
错误的原因是 .
(2)写出这个计算题的正确计算过程.
解:(1)不正确;①;运算顺序不对,或者是同级运算中,没有 按照从左到右的顺序进行. (2)原式=(-5× 1 × 1 )=- 1 .
2.计算(-6)×16÷6×(-16)的结果为 ( D ) A.1 B.-1 C.-316 D.316
3.计算:24÷[(-6)×83÷(-43)].
解:原式=24÷[(-6)×8×(-3)]=24÷12=2.
3
4
简便运算 计算:317×(317-713)×272÷1211.

5任、何还数有同三0个相字乘，只都要得大0. 家肯动脑筋，就能发现这三个字有相同的地方，而且这个相同的地方还有点不同。仔细看看。
写你字能写 归句纳子出有理数乘法的计算规律吗？
思考1 3利、用分上角面色归读纳。的结论计算下面的算式,你发现什么规律?
2正、数好乘多正事数情，并积不为像正我数们；想象的那么糟。只要肯动脑筋，坏事往往能变成好事。
a(a 0) 的倒数是什么？ 1
a
互为倒数与互为相反数的区别：
a1 1 a
相同
a +（-a）=0 相异
积为1 和为0
没有 倒数
相反数 是自己
例3 用正负数表示气温的变化量，上升为正， 下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1 利要…两用使…数上 这 … 相面个…乘归规…，纳律…同的在…号结引…得论入正同计负，号算数异两下后号数面仍得相的成负乘算立，式，并那把,你么绝发应对现有值什相么乘规．律? k气解答m温气： ：有温（ 气什的－温么变6下变）化降化×量1？83为℃=－－. 168ºC，攀登3 km后， (，随(3(乘要正随利随相解解观… (利＝3两任 ＝相你，－－－3××)着积使数着用着乘：：察…用－个何－乘能… …31333)))后 ＝ 是 这 乘 后 上 后 ， ((下 …上 (＝ 有 数(， 归×××……11))一91个正一面一结面… 面9理同 结纳(3(……－－的＝))乘规数乘归乘果的… 归数0果出，，……11两相))数2律，数纳数是算… 纳2相是有…………＝＝个××乘逐在积逐的逐原式… 的乘原理……=……数33，==1次引为次结次数… 结，数数＝,＝…………你，互都--递入正递论递，… 论先，乘6622__把把又为得77__减负数减计减一_计确一法， ，__绝绝能_倒0___数；算个算定个的11111.__对对发_数，×，，×___后下数下积数计__值值现_．积3积积3___仍面同面的同算＝＝__相相什_逐逐逐___成的－的符－规33__乘乘么_次次次___立算算号律11__规_增增递_，式式，吗00律_加加减××_那再？,,你你吗33333么确．．．＝发?发＝应定现现00 有积什什的么 么绝规规对律律值?? ．

整除的就选择用法则一.
课堂测试
例1：根据有理数除法的法则，将下面 A，B两组相同
结果的算式连线 。
A
8÷(-4)
8÷4
(-8) ÷4
-8÷ (-4)
B
1
4
8×
(-8) ×（8×（ (-8)
1
）
4
1
）
4
1
×
4
课堂测试
例2：计算
1
9
（-36）× = −4
÷9=
2）（-
12
25
）÷（-
3
）=
5
（-
12
前言
学习目标
1、认识有理数除法，并能通过运算法则有理数除法运算。
2、能用有理数除法运算解决实际问题。
重点难点
重点：了解有理数除法的意义，会根据有理数除法法则进行有理数除法运算。
难点：熟练掌握有理数除法运算法则。
思考
计算8÷（-2）=？
除法是乘法的逆运算，计算计算8÷（-2）=？
，就是要求一个数X，使得X与-2相乘得8.因为
有理数除法法则一
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

a ÷ b = a × （b ≠ 0）

注意：除法在运算时有 2 个要素要发生变化。
1 除以
2 数
乘
倒数
试一试
-4
12 ÷（-3）=_______
0 ÷ （-3）=_______
0
2
（-6） ÷ （-3）=_______
5
（-15） ÷ （-3）=_______
思考：从上面我们能发现商的符号有什么规律？
有理数除法法则二
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

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第3课时 有理数的乘法运算律
【解析】(1)直接计算比较麻烦，观察发现三个乘积式中都有－23这个 因数，因此可逆用分配律简化计算．(2)观察式子可发现第一、三个乘积 式中都有－13 这个因数，第二、四个乘积式中都有 0.34 这个因数，所以 可分别逆用分配律简化计算．
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第3课时 有理数的乘法运算律
Байду номын сангаас
2．乘法结合律：有理数乘法中，三个数相乘，先把___前_____ 两个数相乘，或者先把____后____两个数相乘，积___相_等____，即
将公式 a(b＋c)＝ab＋ac 等号左右两边交换位置即得公式 ab＋ac＝a(b＋c)．
当计算几个积的和时可考虑用以上公式简化计算，此公式的 特点是各个乘积式中含有一个相同的因数．有时需改变算式的结 构才能找出这个相同的因数．
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第3课时 有理数的乘法运算律
目标二 能逆用分配律进行计算
例 2 教材补充例题 计算： (1)15×－23－16×－23－20×－23； (2)(－13)×23－0.34×27＋13×(－13)－57×0.34.
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设计一道有理数乘除法 的实际应用题，并给出 解答过程。
THANK YOU
除法的倒数规则
总结词
两数相除等于它们的倒数的相乘 。
详细描述
当两个数a和b相除时，可以转化 为它们的倒数相乘，即a除以b等 于a乘以1/b。这个规则可以用于 有理数的除法运算，简化计算过 程。
03
有理数乘除法的实际 应用
长度单位的换算
总结词
长度单位的换算是生活中常见的应用场景，通过有理数乘除法可以快速准确地完成单位 换算。
详细描述
在日常生活中，经常需要将一个长度单位转换为另一个长度单位，例如将米转换为厘米 或将公里转换为英里。有理数乘除法可以用于计算不同单位之间的换算关系，例如1米
=100厘米，可以通过乘以100来进行单位转换。
速度和加速度的计算
总结词
速度和加速度的计算是有理数乘除法在物理学中的重要应用 ，通过计算速度和加速度，可以了解物体的运动状态和变化 趋势。
负数乘法
负数乘法规则
正数乘以负数得负数，如2x(-3)=-6。
举例说明
假设有一个正数a和一个负数b，它们的乘积是-b乘以a，结果为负数。
乘法结合律和交换律
乘法结合律
三个数相乘，可以任意改变它们的组 合顺序，如(a*b)*c=a*(b*c)。
乘法交换律
举例说明
假设有三个有理数a、b和c，根据乘 法结合律，(a*b)*c=a*(b*c)，根据乘 法交换律，a*b=b*a。
两个数相乘，可以交换它们的顺序， 如a*b=b*a。
02
有理数的除法规则
正数除法
总结词
正数除以正数结果仍为正数。
详细描述
当两个正数相除时，结果的符号为正，数值为被除数除以除数的商。例如，5除以3等于1.67，结果为 正数。

异号得负，并把绝对值相
乘。
解：（1）由同号得正，可得
3
×4=3
4
（2）由同号得正，可得
（-2）×（-4）=8
2.任何数与0相乘，得0.
（3）由异号得负，可得
2×（-4）=-8
（4）由异号得负，可得
3
×（-4)=-3
4
（5）由任何数与0相乘，可得
123456×0=0
3
多个有理数相乘：
例题：
（1）1×2×3×0×6

2
+

）
练一练：（加减乘除混合运算)
4
5
7
9
6
12
（1）36×（- + −
4
9
5
6
解：=36×（- ） + 36 × + 36 ×（−
=-16+30+（-21）
=14-21
=-7
1
7
（2）- × −98 + −
）
7
12
1
7
）解：= ×98-
2
7
1
7
=98×（ -
6
7
2
7
6
7
- ）
6
7
× 98 + （ − ）×98
或者先把后两个数相乘，积相等。
积相等。
例：6×8=42
2
（-6）× =
3
-4
例：[6×(-2)]×（-8）
8×6=42
2
×（-6）=
3
-4
=（-12）×（-8）=96
6×[（-2）×（-8）]
=6×16=96
乘法分配律：a（b+c）=ab+ac

2020/10/18
总结
知1－讲
本题是一道数形结合题，先确定A、B两点表示 的有理数的符号，再确定它们的绝对值大小，积的 符号由两数的符号确定；两数的和的符号既要看两 数的符号，又要看它们的绝对值的大小．本题体现 了数形结合思想．
2020/10/18
知1－练
1 (中考·天津)计算(－6)×(－1)的结果等于( A )
2020/10/18
知1－练
1 n个不等于零的有理数相乘，它们的积的符号( C ) A．由因数的个数决定 B．由正因数的个数决定 C．由负因数的个数决定 D．由负因数的大小决定
2020/10/18
2 下列各式中积为负数的是( A ) A．(－2)×(－2)×(－2)×2 B．(－2)×3×4×(－2) C．(－4)×5×(－3)×8 D．(－5)×(－7)×(－9)×(－1)
A．6
B．－6
C．1
D．－1
2 (中考·温州)计算：(－2)×3的结果是( A )
A．－6
B．－1
C．1
D．6
2020/10/18
知1－练
3 (中考·河北)计算：3－2×(－1)＝( A )
A．5
B．1
C．－1
D．6
4 计算：
（来自《典中点》）
1 6 9； 2 4 6； 3 6 1；
2
=1.
的相反数，只要 将它乘 -1.
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（来自教材）
总结
知1－讲
先定符号，同号得正，异号得负，再算 绝对值；任何数与0相乘都得0.
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例3 如图，数轴上A、B两点所表示的两个数
的( D )
A．和为正数
B．和为负数