有理数的乘除法_优质课件1

第1课时 有理数的乘法法则
【归纳总结】求一个数的倒数的方法：
名称
方法
真分数的倒数
颠倒分子和分母的位置
整数的倒数 把整数看成分母为 1 的分数，再求倒数
带分数的倒数 把带分数化成假分数，再求倒数
小数的倒数
把小数化为分数，再求倒数
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【解析】根据定义，要求 a(a≠0)的倒数，只需求1a即可，或根据乘积
是 1 的两个数互为倒数来求．
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第1课时 有理数的乘法法则
解：(1)因为(－2)×－12＝1，所以－2
知识目标 目标突破 总结反思
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第1课时 有理数的乘法法则
知识目标
1．经历依次减小乘法中某个因数的值，观察、类比所得算式和 结果的过程，理解有理数的乘法法则，会进行有理数的乘法．
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第1课时 有理数的乘法法则
知识点二 倒数的概念
概念：乘积是____1____的两个数互为倒数．
求法：数 a(a≠0)的倒数是____1____，其中 0 没有倒数(因
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②(-6) ×(-9)54= ④(-6) ×1-6= ⑥6 ×(-1-)6 = ⑧0×(-6)0=
课堂练习（正误辨析）
你能看出下面计算有误么？
计算： ( 1)(2) 4
--
解：原式=
(1 4
2)

= 1
2
这个解答正确么？ 你认为应该怎么 做？答案是多少 呢？
课堂练习（选择题）
1）如果a×b=0，则这两个数
表示是两种符号
的数相乘的话，请判断下面几种图形相乘
所得到的图形结果。
+× + ×+ - ×+ - ×-
==+ ==+
例题学习
计算：
①（-３）×（-９）； ②（- ）×1
1
；
③７×（-１）；
2
3
④ （-０.８）×１．
例题学习
计算：
①（-３）×（-９）； ②（- ）×1
1
；
③７×（-１）；
(2) (-2) ×(+3)
东
-2
-6 -4 -2 0 -6
亦即
(-2)×(+3)=-6
即说明小虫在原来位置的西6米处
（3） （+2）×（-3）
2
东
-6 -4 -2 0 2 -6
亦即： (+2)×(3)=-6
结果：向西运动6米
（4）（-2）×（-3）
-2
东
-2 0
246 6
亦即(-2)×(- 3)=+6
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，都得0。
感受法则、理解法则：
有理数乘法法则也秉承了有理数加减的探究思路，即将问题予 以归类处理，分类计算，这样有助于我们问题的解决。

其他实际场景举例
01
速度与加速度
在物理学中，有理数乘除用于速度和加速度的计算。例如，通过有理数
乘法可以计算物体在一段时间内的位移，或者通过有理数除法计算物体
的平均速度。
02
音量与分贝
在声学中，有理数乘除用于音量和分贝的计算。例如，通过有理数乘法
可以计算两个声源的合成分贝数，或者通过有理数除法计算两个声源的
音量差。
03
电阻与电流
在电学中，有理数乘除用于电阻和电流的计算。例如，通过有理数乘法
可以计算电阻上消耗的功率，或者通过有理数除法计算通过电阻的电流
大小。
06 总结与拓展
关键知识点总结回顾
有理数乘法法则
同号得正，异号得负，并把绝 对值相乘。
有理数除法法则
除以一个不等于0的数，等于乘 这个数的倒数。
金钱交易问题中乘除应用
利润与折扣
在商业活动中，有理数乘除用于计算商 品的利润和折扣。例如，商家可以通过 有理数乘法计算商品打折后的售价，以 及通过有理数除法计算商品的利润率。
汇率换算
在国际金融中，有理数乘除用于不同货 币之间的汇率换算。例如，通过有理数 乘法可以将人民币换算成美元，或者通 过有理数除法将美元换算成人民币。
括号内外计算规则
先算括号内的运算
括号内的运算应优先于括号外的运算。
多层括号从内到外
当存在多层括号时，应从最内层括号开始计算，逐层向外。
简化复杂表达式技巧
合并同类项
将具有相同底数的指数进行相加或相减，以简化 表达式。
分配律的应用
利用分配律将复杂的表达式拆分为更简单的部分 进行计算。
提取公因数
从多项式中提取公因数，以便进行进一步的简化。

m
(－20）×（＋3）=－60 3分钟后它应该在点Ｏ左边60m处
（3）如果汽车一直以每分20cm的速 度向右行驶，4分钟前它在什么位置？
O
－80 －60 －40 －20 0 20 40 60 80
m
(＋20）×（－4）=－80 3分钟前它应该在点Ｏ左边80m处
（4）如果汽车一直以每分20m的速 度向左行驶，3分钟前它在什么位置？
2


8
17 8 20
34 5
解法2:
3

5

1 4

1
2


8
3818 18
5
4
2
24 2 4 5
34 . 5
乘法分 配律
（2）解法1：

3 4

2 3

1


4
5 4 12
解法2:
5. 3
3

知识要点
乘法的结合律
有理数的乘法中，三个数相乘，先把前两 个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等． 即：（ab）c=a（bc）
观察下面两个等式，是否成立？
4 ×[（－5）+（－8）] ＝ 4 ×（－5） +4 ×（－8） （－6）×3＋（－6）×（－4）＝（－ 6）×[3＋(－4)
知识要点
乘法的分配律
5
5
5
48
正数除以正数 负数除以正数 零除以正数 正数除以负数 负数除以负数 零除以负数
0能否做除数
9÷3 (－9)÷3 0÷3 9÷(－3) (－9)÷(－3) 0÷(－3)
知识回顾
你能很快地说出下列各数的倒 数吗?

254
如果有带分
数，可以将带分 数写成整数部分 和分数部分的和， 利用分配律进行 运算，更加简便.
= (125 5) 1
75
= 125 1 5 1
5 75
= 25 1
7
=
25 1 7
将小数化为分数
=1
探究新知
归纳总结
1. 有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数 乘法的运算律简化运算.
1. a b a 1 (b 0) b
2. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相
除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0 .
有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有 理数乘法的运算律简化运算.
乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确 定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按 从左到右的顺序进行计算）.
2. 乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积 的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右 的顺序进行计算）.
巩固练习
计算：
（1）(
3 4
)
(1
1 2
)
2
1 4
解：原式= 3 3 9
42 4
=
3 4
3 2
4 9
= 1
2
（2）(3)
[(
2 5
)
(
1 4
)]
解：原式= (3) [( 2) (4)]
因为 （- 2）×（- 4）=8
所以 8÷（- 4）=- 2
①
另外，我们知道，8×（- 14）= - 2 ② 由①、②得 8÷（- 4）=8× （- 14） ③ ③式表明，一个数除以-4可以转化为乘以-14来进行，即 一个数除以-4，等于乘以-4的倒数-14

除法的商和余数
在除法运算中，被除数被除数 除以后得到的商和余数都有其 特定的意义和用途。
除法的验算
通过反向计算可以验证除法运 算的正确性，即利用乘法验算 除法。
整数乘除法的实际应用
乘法在日常生活中的应用
整数乘法在日常生活中有着广泛的应用，如购物、计算面积等。
除法在日常生活中的应用
整数除法在日常生活中也有着广泛的应用，如分配物品、计算时间 等。
物理学中的计算
在物理学中，有理数乘除法被广泛应用于各种计算中。例如，在计算速度、加速度、动量等物理量时 ，我们需要用到有理数的乘除法。
化学中的计量
在化学中，我们需要使用有理数来计量化学反应中各物质的数量关系。例如，在配平化学方程式时， 我们可以通过有理数的乘除法来确保反应前后各元素的数量相等。
06
有理数的乘除法课件
汇报人:
日期:
目
CONTENCT
录
• 有理数乘除法概述 • 整数乘除法运算 • 有理数乘法运算 • 有理数除法运算 • 有理数乘除法的实际应用 • 有理数乘除法的扩展知识
01
有理数乘除法概述
有理数乘除法的定义
有理数乘法
对于任意两个有理数a和b（a≠0），它们的乘积记作a×b，称为 乘法。
例子
如4.8 ÷ 2.5 = 4.8 × (1/2.5) = 1.92。
整数与分数相除
定义
整数与分数相除是一种特殊的数学运算，其 结果是整数除以分数的商。
计算方法
将整数和分数的分子相除，分母作为商的分 子。
符号表示
整数与分数相除用“÷”表示，读作“除以 ”。
例子
如7 ÷ (2/3) = 7 × (3/2) = 10.5。

第2课时 多个有理数的乘法法则
例 2 教材补充例题 计算下列各题： (1)(－3)×6×(－2)×(－7)； (2)－313×－1114×－113×(－0.3)； (3)－311×20118×(－15)×0×(－2017)．
《有理数的乘除法》精美实用课件（P PT优秀 课件）
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第2课时 多个有理数的乘法法则
目标突破
目标 能利用多个有理数的乘法法则进行计算
例 1 教材例 3 针对训练 计算： (1)(－4)×5×(－0.25)； (2)－35×－56×(－2)．
【解析】先根据负因数的个数确定积的符号，再计算积的绝对值．
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第2课时 多个有理数的乘法法则
4
1
2．计算：25×(－0.125)×0×(－4)×(－5)×(－8)×14.
解：25×(－0.125)×0×(－4)×(－45)×(－8)×114＝25×
1
4
5
(－8)×0×(－4)×(－5)×(－8)×4＝100.
《有理数的乘除法》精美实用课件（P PT优秀 课件）
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第2课时 多个有理数的乘法法则
1．计算：8×12×(－0.125)×(－13)×(－0.1)． 1
解：原式＝96×(－0.125)×(－3)×(－0.1) ＝(－12)×(－13)×(－0.1) ＝4×(－0.1) ＝－0.4. 以上解法是否最佳？若不是，请说明原因并给予改进．

情景导入
倒数的定义你还记得吗？
你能很快地说出下列各数的倒数吗?
原数
-5
9

8
7
倒数
1

5
8

9
1
7
0
2
1 1
3
3
-1
5
问题 小学中你学过的除法运算法则是什么？
除法是已知两个因数的积与其中一个因数，
求另一个因数的运算.除法是乘法的逆运算.
思考
该法则对有理数也适用吗？
新知探究
1.有理数的除法
1
36 6
6 ____
12 3 4

25 5 5
4
12 5

5
25 3 ____
72 9 8
1
72 8
9 ____
观察与发现：
互为倒数
1
8 4 8
.
16
（5）原式 = 0 .
2
（6）原式 =
.
15
4.填空：
（1）（-5）+（ 6 ）=1
1
（3）（-5）×（− ）=1
5
（2）（-5）-（ -6 ）=1
（2）（-5）÷（ -5 ）=1
5.计算：
1
−
5
4
1
× − ÷ −2
7
3
7
5
4
1
5
4
15
0
0÷(－6)=____,
零除以任何非零数得零
概念归纳
有理数的除法法则1
1.两数相除，同号得
正 ，异号得

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第1课时 有理数的乘法法则
活动2 教材导学
有理数的乘法
1．(1)3×2＝___6___；
(2)3×(－2)＝(－2)＋(－2)＋(－2)＝___－_6__；
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第一章 有理数
1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法
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第一章 有理数
第1课时 有理数的乘法法则
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第1课时 有理数的乘法法则
探究新知
活动1 知识准备
1．计算：(－9)－(＋6)＋(－8)－(－10)＝__－__1_3___． 2．计算：5×3＝___15___；5×15＝___1__；2015×0＝__0___．
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第1课时 有理数的乘法法则
(5)你会计算(－3)×(－2)吗？
[答案] 6
(6)若两数相乘，其中一个因数是0，则乘积为多少？
[答案] 0
2．你能归纳出两个有理数相乘的运算法则吗？
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2.计算9÷(-3)×13的结果为 ( A ) A.-1 B.1 C.9 D.-9
合作探究
有理数乘除的混合运算 阅读课本本课时“议一议”之前的内容,完成下列问题. 计算:(1)(-2)×(-3)÷(-6); (2)(-6)×[(-4)÷(-2)]÷2; (3)（-57）×（-913）÷（-123）.
·导学建议· 让学生回忆有理数乘法、除法法则,为本课学习打下基础; 也可让学生适当回忆小学学过的乘除混合运算的运算顺序,帮 助学生突破难点.
回顾并写出小学学习过的乘除混合运算顺序,这些乘除混合 运算顺序在有理数中还适用吗?
解:按从左到右的顺序进行乘除混合运算,在有理数中还适 用.
1.计算2÷4÷(-4)的结果为 ( C ) A.-2 B.12 C.-18 D.14
443
743
5
变式训练 阅读下面的解题过程并回答问题: 计算:(-52)÷(-15)×(-115). 解:原式=-52÷[(-15)×(-115)] ① =-52÷1 ② =-52. ③
(1)上述的解法是否正确?答:
.
若有错误,在哪一步?答:
(填代号).
ห้องสมุดไป่ตู้
错误的原因是 .
(2)写出这个计算题的正确计算过程.
解:(1)不正确;①;运算顺序不对,或者是同级运算中,没有 按照从左到右的顺序进行. (2)原式=(-5× 1 × 1 )=- 1 .
2.计算(-6)×16÷6×(-16)的结果为 ( D ) A.1 B.-1 C.-316 D.316
3.计算:24÷[(-6)×83÷(-43)].
解:原式=24÷[(-6)×8×(-3)]=24÷12=2.
3
4
简便运算 计算:317×(317-713)×272÷1211.