使用教程_聚类分析与判别分析(1)
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SPSS统计分析课件第11章 聚类与判别分析
聚类分析的基本思想
认为研究的样本或指标之间存在着不同程度的相似性。于是根据一 批样本的多个观测指标，具体找出一些能够度量样本或指标之间相似 程度的统计量，以这些统计量为类型划分的依据，把一些相似程度较 大的样本聚合为一类，把另外一些彼此之间相似程度较大的样本聚合 为一类，关系密切的聚合到一个小的分类单位，关系疏远的聚合到一 个大的分类单位，直到把所有的样本都聚合完毕，把不同的类型一一 划分出来，形成一个由小到大的分类系统。
聚类分析结果以及所占比例
Total
Centroids
身高
坐高
体重
胸围
肩宽
骨盆宽
Mean td. Deviation Mean td. Deviation Mean td. Deviation Mean td. Deviation Mean td. Deviation Mean td. Deviation Cluste 1 71.2456 .79081 92.6211 .39608 58.7006 1.17870 86.5494 1.18307 38.5733 .26938 27.2372 .33382 2 68.7940 .84647 91.4350 .34642 55.8830 .78486 85.1980 1.18666 38.3060 .65676 27.0520 .45587 Combine 70.3700 1.43652 92.1975 .68829 57.6943 1.72344 86.0668 1.33623 38.4779 .45441 27.1711 .38419
6
第11章 聚类与判别分析
两步聚类举例
SPSS 统 计 分 析
例11-1 1985年中国学生体质调查，各省19-22岁年龄组城市男学生身体 形态指标的平均值，身高，坐高，体重，胸围，肩宽及骨盆宽的数据 见data11-01，试根据身体形态指标进行样本聚类分析。 第1步 分析：这里采用两步聚类法； 第2步 按Analyze|Classify|TwoStep Cluster打开TwoStep Cluster Analyze 主对话框，交连续变量x1-x6选入Continuous Variables列表框，Distance Measure（距离测度）选择对数似然距离测度，Number of Cluster(聚类 数)选择自动确定，Clustering Criterin（聚类准测）选Schwarz,s Bayesian Information Criterion如下图所示
判别分析与聚类分析软件 说明书
样本一个样本这样的顺序依次输入，如课本中 P219 页例：数据分为 三类，最后一列是预分析的数目，整理应输入到文本框中的数据是： 0.71, 3.8, 12#, 1, 0.78, 3.86, 12.17, 1, 1#, 2.1, 5.7, 1, 0.7, 1.7, 5.9, 1, 0.3, 1.8, 6.1, 1, 0.6, 3.4, 10.2, 1, 1#, 3.6, 10.2, 1, 0.5, 3.5, 10.5, 1, 0.5, 5#, 11.5, 1, 0.71, 4#, 11.25, 1, 1#, 4.5, 12#, 1, 1, 4.25, 15.16, 2, 1, 3.43, 16.25, 2, 1, 3.7, 11.4, 2, 1, 3.8, 12.4, 2, 1, 4, 13.6, 2, 1, 4, 12.8, 2, 1, 4.2, 13.4, 2, 1, 4.3, 14, 2, 1, 5.7, 15.8, 2, 1, 4.7, 20.4, 2, 0.8, 4.6, 14, 2, 1, 4.56, 14.6, 2 需要注意的是 P225 页例 2 中一定要输入预分类那一列的值，如 若地区分类输出的结果将不是用户想得到的结果。 当进行距离判别时，运行过程中会弹出一个对话框，让用户选 择假设总体协方差是否相等；当进行费希尔判别和贝叶斯判别时会弹 出让用户选择输入自由度为某数在某水平上的卡方分布。
8.68,258.69,14.02,4.79,7.16, 5.67,355.54,15.13,4.97,9.43, 8.1,476.69,7.38,5.32,11.32, 3.71,316.12,17.12,6.04,8.17, 5.37,274.57,16.75,4.98,9.67, 9.89,409.42,19.47,5.19,10.49, 5.22,330.34,18.19,4.96,9.61, 4.71,331.47,21.16,4.3,13.72, 4.71,352.5,20.79,5.07,11, 3.26,347.31,17.9,4.65,11.19, 8.27,189.56,12.74,5.46,6.94 （3） 、点击“分析”按钮，将会在“分析结果“图片框中输出相应的结果 以教材中 139 页的例子进行验证，输出最初的 L 及 W 矩阵，还有最终入选的变量指标， 最终的组内离差阵的逆矩阵和入选变量的协方差的逆矩阵。 界面如下图所示：
spss使用教程聚类分析与判别分析新
3.2 SPSS中实现过程
研究问题 对一个班同学的各科成绩进行聚类，分析 哪些课程是属于一个类的。聚类的依据是4门 功课的考试成绩，数据如表2所示。
表2 姓 名 hxh yaju yu shizg
学生的四门课程的成绩 数 学 99.00 88.00 79.00 89.00 物 理 98.00 89.00 80.00 78.00 语 文 78.00 89.00 95.00 81.00 政 治 80.00 90.00 97.00 82.00
（4）Block距离 两个样本之间的Block距离是各样本所有 变量值之差绝对值的总和，计算公式为
（5）Minkowski距离 两个样本之间的Minkowski距离是各样 本所有变量值之差绝对值的p次方的总和，再 求p次方根。计算公式为
（6）Customized距离（用户自定义距离） 两个样本之间的Customized距离是各样 本所有变量值之差绝对值的p次方的总和，再 求q次方根。计算公式为
实现步骤
图9 在菜单中选择“Hierarchical Cluster”命令
图10 “Hierarchical Cluster Analysis”对话框（二）
图11 “Hierarchical Cluster Analysis：Method”对话框（二）
图12 “Hierarchical Cluster Analysis：Plots”对话框（二）
1.聚类分析与判别分析的基本概念
统计学研究这类问题的常用分类统计方法 主要有聚类分析（cluster analysis）与判 别分析（discriminant analysis）。其中聚 类分析是统计学中研究这种“物以类聚”问题 的一种有效方法，它属于统计分析的范畴。聚 类分析的实质是建立一种分类方法，它能够将 一批样本数据按照他们在性质上的亲密程度在 没有先验知识的情况下自动进行分类。这里所 说的类就是一个具有相似性的个体的集合，不 同类之间具有明显的区别。
SPSS统计分析第八章聚类分析与判别分析
SPSS统计分析第八章聚类分析与判别分析聚类分析与判别分析是SPSS统计分析中非常重要的两个方法。
聚类分析是寻找数据之间的相似性，将相似的数据划分为一个簇，从而实现对数据的归类和分组。
判别分析则是寻找数据之间的差异性，帮助我们理解不同因素对于数据的影响程度，从而实现对数据的分类预测。
首先，我们来介绍聚类分析。
聚类分析是根据数据之间的相似性进行归类的一种方法，通过度量数据之间的相似性，将相似的数据归为一类。
它在寻找数据内在组织结构和特点上具有很大的作用。
在SPSS中进行聚类分析的步骤如下：1.载入数据集：在SPSS软件中，选择"文件"->"打开"->"数据"，选择需要进行聚类分析的数据集。
2.选择聚类变量：在"分析"->"分类"->"聚类"中，选择需要进行聚类分析的变量。
可以选择一个或多个变量作为聚类变量，决定了聚类的维度。
3.设置聚类参数：在设置参数的对话框中，可以选择使用不同的距离测度和聚类算法。
距离测度可以选择欧氏距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离等，而聚类算法可以选择层次聚类、K均值聚类等。
根据具体的数据特点，选择合适的参数。
4.进行聚类分析：点击"确定"按钮，SPSS会自动进行聚类分析，并生成聚类的结果。
聚类结果可以通过树状图、散点图等形式展示，便于我们对数据的理解和分析。
接下来，我们来介绍判别分析。
判别分析是一种通过建立数学模型，根据不同的预测变量对数据进行分类和预测的方法。
判别分析可以帮助我们理解不同因素对于数据分类的重要性，从而进行有针对性的分析和预测。
在SPSS中进行判别分析的步骤如下：1.载入数据集：同样，在SPSS软件中，选择"文件"->"打开"->"数据"，选择需要进行判别分析的数据集。
聚类分析与判别分析
第一节聚类分析统计思想一、聚类分析的基本思想1．什么是聚类分析俗语说，物以类聚、人以群分。
当有一个分类指标时，分类比较容易。
但是当有多个指标，要进行分类就不是很容易了。
比如，要想把中国的县分成若干类，可以按照自然条件来分：考虑降水、土地、日照、湿度等各方面；也可以考虑收入、教育水准、医疗条件、基础设施等指标；对于多指标分类，由于不同的指标项对重要程度或依赖关系是相互不同的，所以也不能用平均的方法，因为这样会忽视相对重要程度的问题。
所以需要进行多元分类，即聚类分析。
最早的聚类分析是由考古学家在对考古分类中研究中发展起来的，同时又应用于昆虫的分类中，此后又广泛地应用在天气、生物等方面。
对于一个数据，人们既可以对变量（指标）进行分类(相当于对数据中的列分类)，也可以对观测值（事件，样品）来分类（相当于对数据中的行分类）。
2．R型聚类和Q型聚类对变量的聚类称为R型聚类，而对观测值聚类称为Q型聚类。
这两种聚类在数学上是对称的，没有什么不同。
聚类分析就是要找出具有相近程度的点或类聚为一类；如何衡量这个“相近程度”？就是要根据“距离”来确定。
这里的距离含义很广，凡是满足4个条件（后面讲）的都是距离，如欧氏距离、马氏距离…，相似系数也可看作为距离。
二、如何度量距离的远近：统计距离和相似系数1．统计距离距离有点间距离好和类间距离2．常用距离统计距离有多种，常用的是明氏距离。
3．相似系数当对个指标变量进行聚类时，用相似系数来衡量变量间的关联程度，一般地称为变量和间的相似系数。
常用的相似系数有夹角余弦、相关系数等。
夹角余弦：相关系数：对于分类变量的研究对象的相似性测度，一般称为关联测度。
第二节如何进行聚类分析一、系统聚类1．系统聚类的基本步骤2．最短距离法3．最长距离法4．重心法和类平均法5．离差平方和法二、SPSS中的聚类分析1、事先要确定分多少类：K均值聚类法；2、事先不用确定分多少类：分层聚类；分层聚类由两种方法：分解法和凝聚法。
聚类分析和判别分析
垂直冰柱图
树状图是将实 际的距离按比 例调整到0-25 例调整到 的范围内, 的范围内,用 逐级连线的方 式连线距离相 近的样品和新 类,直至成为 一大类. 一大类.
判别分析
判别分析也是一种常用比较常用的分 类分析方法, 类分析方法,它先根据已知类别的事物 的性质(自变量) 建立函数式( 的性质(自变量),建立函数式(自变量的 线性组合,即判别函数) 线性组合,即判别函数),然后对未知类 别的新事物进行判断以将之归入已知的 类别中. 类别中.
1,快速聚类 快速聚类也称为逐步聚类, 快速聚类也称为逐步聚类,它先 对数据进行初始分类, 对数据进行初始分类,然后系统采用标 准迭代算法进行运算,逐步调整, 准迭代算法进行运算,逐步调整,把所 有的个案归并在不同的类中, 有的个案归并在不同的类中,得到最终 分类.它适用于大容量样本的情形. 分类.它适用于大容量样本的情形.
利用快速聚类分析对20家上市公司进行分类. 20家上市公司进行分类 例1:利用快速聚类分析对20家上市公司进行分类.
SPSS实现 SPSS实现 (1)打开文件 打开文件: (1)打开文件:上市 公司.sav .sav. 公司.sav. (2)点击 分析/ 点击" (2)点击"分析/分 /K类/K-均值聚 类". (3)选择变量 选择变量, (3)选择变量, 个案标记依据, 个案标记依据, 分类类别数. 分类类别数. (如图对话框中 2表示把所有个 案分为两类) 案分为两类)
聚类分析主要解决的问题: 聚类分析主要解决的问题:所研究的对 象事前不知道应该分为几类, 象事前不知道应该分为几类,更不知道分类 情况, 情况,需要建立一种分类方法来确定合理的 分类数目,并按相似程度, 分类数目,并按相似程度,相近程度对所有 对象进行具体分类. 对象进行具体分类. 基本思路:在样本之间定义距离, 基本思路:在样本之间定义距离,在指 标之间定义相关系数,按距离的远近, 标之间定义相关系数,按距离的远近,相似 系数的大小对样本或指标进行归类. 系数的大小对样本或指标进行归类. SPSS实现 实现: 分析/分类"命令. SPSS实现:"分析/分类"命令. 常用的有快速( K-均值)聚类分析, 常用的有快速( K-均值)聚类分析,系统聚 类分析. 类分析.
聚类分析 判别分析
6．单击“Save”按钮，弹出“Discriminant Analysis: Save New Variables”对话框，选择“Predicted group membership”项，将回代判别的结果存入原始数据库中。
7．单击“OK”按钮，得到输出结果。
四、实验结果分析
一、聚类分析
在结果输出窗口中将看到如下统计数据：
按类间平均链锁法，变量合并过程的冰柱图如下。先是X3与X6合并，接着X1与X5合并，然后X3、X6与X2合并，接着再与X1、X5合并，最后加上X4，六个变量全部合并。
用更为直观的聚类树状关系图表示，即X1、X2、X3、X5、X6先聚合后与X4再聚合。这表明，在评价儿童营养状态时，可在微量元素钙、镁、铁、铜和血红蛋白5个指标中选择一个，再加上微量元素锰即可，其效果与六个指标都用是基本等价的，但更经济更迅速。
各种图表分析
分析：可以看出，各组的均值差异较均值是否相等的假设检验。包含Wilks' lambda，F统计量和它的自由度和显著性水平。原假设：x1在三组中的均值相同。x2在三组中均值相同。
Wilks' lambda是组内平方和与总平方和的比，值的范围在0到1之间。值越小表示组间有很大的差异。值接近1表示没有组间差异。
分析：非标准化判别函数系数，即费歇尔判别函数系数。非标准典型判别函数为：y=-10.753+0.638*x1+0.8*x2
分析：可以看出三组在该判别函数上的重心明显不同（1.112，-1.042），因此该判别函数可以明显地区分这两组。
分析：上半部分为原始分类的结果，下半部分为交叉分类的结果。第一栏为实
微量元素钙、镁、铁、铜和血红蛋白聚合成一类，在这5个指标中如何选择一个典型指标呢？先按下式计算类中每一变量与其余变量的相关指数（即相关系数的平方）的均值，而后把该值最大的变量作为典型指标。
7．单击“OK”按钮，得到输出结果。
四、实验结果分析
一、聚类分析
在结果输出窗口中将看到如下统计数据：
按类间平均链锁法，变量合并过程的冰柱图如下。先是X3与X6合并，接着X1与X5合并，然后X3、X6与X2合并，接着再与X1、X5合并，最后加上X4，六个变量全部合并。
用更为直观的聚类树状关系图表示，即X1、X2、X3、X5、X6先聚合后与X4再聚合。这表明，在评价儿童营养状态时，可在微量元素钙、镁、铁、铜和血红蛋白5个指标中选择一个，再加上微量元素锰即可，其效果与六个指标都用是基本等价的，但更经济更迅速。
各种图表分析
分析：可以看出，各组的均值差异较均值是否相等的假设检验。包含Wilks' lambda，F统计量和它的自由度和显著性水平。原假设：x1在三组中的均值相同。x2在三组中均值相同。
Wilks' lambda是组内平方和与总平方和的比，值的范围在0到1之间。值越小表示组间有很大的差异。值接近1表示没有组间差异。
分析：非标准化判别函数系数，即费歇尔判别函数系数。非标准典型判别函数为：y=-10.753+0.638*x1+0.8*x2
分析：可以看出三组在该判别函数上的重心明显不同（1.112，-1.042），因此该判别函数可以明显地区分这两组。
分析：上半部分为原始分类的结果，下半部分为交叉分类的结果。第一栏为实
微量元素钙、镁、铁、铜和血红蛋白聚合成一类，在这5个指标中如何选择一个典型指标呢？先按下式计算类中每一变量与其余变量的相关指数（即相关系数的平方）的均值，而后把该值最大的变量作为典型指标。
(推荐)《聚类与判别分析》PPT课件
10
5.2 快速聚类
5.2.1 快速聚类的概念 • 例1
11
5.2 快速聚类
5.2.1 快速聚类的概念
• 例1激活“Analyze ”菜单选“Classify” 中的“K-Means Cluster ”项，弹出KMeans Cluster Analysis 对话框（如 图所示）。从对话框左侧的变量列表中选 x1、x2 、x3 、x4 ，点击向右的按钮使 之进入Variables 框；在Number of Clusters （即聚类分析的类别数）处输 入需要聚合的组数，本例为4 ；在聚类方 法上有两种：Iterate and dassify指先 定初始类别中心点，而后按K-means 算 法作叠代分类；Classify only 指仅按初 始类别中心点分类，本例选用前一方法。
5
5.1 聚类与判别概述
5.1.2 判别分析 • 判别分析（Discriminant ）是根据表明事物特点的
变量值和它们所属的类求出判别函数，根据判别函数 对未知所属类别的事物进行分类的一种分析方法。 在自然科学和社会科学的各个领域经常遇到需要对某 个个体属于哪一类进行判断。如动物学家、植物学家 对动物、植物如何分类的研究和某个动物、植物属于 哪一类、哪一目、哪一纲的判断等。
7
5.2 快速聚类
5.2.1 快速聚类的概念 • K - Means Cluster 执行快速样本聚类，使用k 均值分类法对
观测量进行聚类。可以完全使用系统默认值执行该命令，也可以 对聚类过程设置各种参数进行人为的干预。例如，可以事先指定 把数据文件的观测量分为几类；指定使聚类过程中止的判据，或 迭代次数等。进行快速样本聚类首先要选择用于聚类分析的变量 和类数。 • 参与聚类分析的变量必须是数值型变量，且至少要有一个。为了 清楚地表明各观测量最后聚到哪一类，还应该指定一个表明观测 量特征的变量作为标识变量，例如编号、姓名之类的变量。聚类 必须大于等于2 ，但聚类数不能大于数据文件中的观测量数。
5.2 快速聚类
5.2.1 快速聚类的概念 • 例1
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5.2 快速聚类
5.2.1 快速聚类的概念
• 例1激活“Analyze ”菜单选“Classify” 中的“K-Means Cluster ”项，弹出KMeans Cluster Analysis 对话框（如 图所示）。从对话框左侧的变量列表中选 x1、x2 、x3 、x4 ，点击向右的按钮使 之进入Variables 框；在Number of Clusters （即聚类分析的类别数）处输 入需要聚合的组数，本例为4 ；在聚类方 法上有两种：Iterate and dassify指先 定初始类别中心点，而后按K-means 算 法作叠代分类；Classify only 指仅按初 始类别中心点分类，本例选用前一方法。
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5.1 聚类与判别概述
5.1.2 判别分析 • 判别分析（Discriminant ）是根据表明事物特点的
变量值和它们所属的类求出判别函数，根据判别函数 对未知所属类别的事物进行分类的一种分析方法。 在自然科学和社会科学的各个领域经常遇到需要对某 个个体属于哪一类进行判断。如动物学家、植物学家 对动物、植物如何分类的研究和某个动物、植物属于 哪一类、哪一目、哪一纲的判断等。
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5.2 快速聚类
5.2.1 快速聚类的概念 • K - Means Cluster 执行快速样本聚类，使用k 均值分类法对
观测量进行聚类。可以完全使用系统默认值执行该命令，也可以 对聚类过程设置各种参数进行人为的干预。例如，可以事先指定 把数据文件的观测量分为几类；指定使聚类过程中止的判据，或 迭代次数等。进行快速样本聚类首先要选择用于聚类分析的变量 和类数。 • 参与聚类分析的变量必须是数值型变量，且至少要有一个。为了 清楚地表明各观测量最后聚到哪一类，还应该指定一个表明观测 量特征的变量作为标识变量，例如编号、姓名之类的变量。聚类 必须大于等于2 ，但聚类数不能大于数据文件中的观测量数。
聚类分析与判别分析
目录1．聚类分析 (2)1.1问题描述 (2)1.2数据初步分析 (2)1.3层次聚类 (2)1.4结果解释 (3)1.5聚类结果的验证与进一步分析 (5)1.6最终的类别特征描述 (7)2．判别分析 (7)2.1 问题描述 (7)2.2 数据基本分析 (10)2.3判别分析 (10)2.4 结果分析 (10)2.5 判别效果的验证 (14)1．聚类分析1.1问题描述对16中饮料的热量、咖啡因、钠和价格四个变量作为数据进行聚类分析，希望通过聚类分析的方法将相似的饮料找出来，即将16种饮料划分为若干类别，从而更好的指导销售者制定销售计划，具体数据如下表1：表1：饮料数据1.2首先对数据进行初步的考察，对各个指标做简单描述性统计分析。
表2：Descriptive Statistics从表2中可以看出4个指标的量纲基本不同，尤其以热量和价格的差距最为明显，显示了数据量纲间有很强的差异性。
为消除不同变量大小对聚类结果的影响，有必要在聚类分析前对数据进行标准化处理。
1.3层次聚类在SPSS中，实现层次聚类的过程步骤如下：在Method中，默认选择的是不对数据进行标准化，但在此例子中，采用Z Scores方法对数据进行标准化。
1.4结果解释层次聚类输出的聚类过程表(表3)，它说明层次聚类过程中的每一个步骤是如何进行的，一般来讲，步骤数为参加聚类的数据条数减1，在这里是15步。
表3的第1列列出了聚类过程的步骤号，第2列和第3列列出了在某一步骤中哪些饮料参与了合并，例如在第一步中，饮料5和饮料6首先被合并在一起。
第4列列出了每一聚类步骤的聚类系数，这一数值表示被合并的两个类别之间的距离大小。
第5列和第6列表示参与合并的饮料是在第几步中第一次出现的，0表示第一次出现在聚类过程中。
第7列表示在这一步骤中合并的类别，下一次将在第几步中与其他类别再进行合并。
要注意，在聚类过程的描述中，往往一个记录号已经13 2 7 35.262 7 10 1414 2 3 45.703 13 11 1515 1 2 60.000 12 14 0聚类过程表中大部分内容并不是通常要关注的对象，因为在大部分实际应用中，并不关心聚类的具体过程。
判别分析与聚类分析方法
⎪⎩∞
如果G P 和Gq 是近邻 否则
聚类方法比较
综合特性最好的聚类方法为类平均法或Ward 最小方差法，而最差的则为最短距离法。 Ward最小方差法倾向于寻找观察数相同的类。 类平均法偏向寻找等方差的类。 拉长的或无规则的类使用最短距离法比其他 方法好。 非参数问题的聚类方法为密度估计法。
5
类的统计量
3
修改后的程序
data newiris;/*测试新数据*/
input sepallen sepalwid petallen petalwid @@;
cards;
56 30 41 13
51 35 14 23
67 25 18 15
run;
proc discrim data=iris pool=test outstat=plotiris testdata=newiris testout=plotp;
样品聚类法2：动态(快速)聚类法
K-means cluster ①选择若干个观察作为“凝聚点”或称类的中心点，作
proc candisc <选项列表>； class 变量； by 变量表； freq 变量； var 变量表； weight 变量； run；
candisc选项
out=数据集名——生成一个包含原始数据和 典型变量得分的SAS数据集。 ncan＝——指定将被计算的典型变量的个数。
实例分析
Fisher鸢尾花（Iris）数据 修改后的程序chap8_01B
∑ ( ) k exp i =1
−
0.5Di2
( x, Gi
)
广义平方距离
Di2 (x)
=
d
2 i
(
x)
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分析是统计学中研究这种“物以类聚”问题的
一种有效方法，它属于统计分析的范畴。聚类
分析的实质是建立一种分类方法，它能够将一
批样本数据按照他们在性质上的亲密程度在没
有先验知识的情况下自动进行分类。这里所说
的类就是一个具有相似性的个体的集合，不同
类之间具有明显的区别。
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3
聚类分析是一种探索性的分析，在分类的 过程中，人们不必事先给出一个分类的标准， 聚类分析能够从样本数据出发，自动进行分类。 聚类分析所使用方法的不同，常常会得到不同 的结论。不同研究者对于同一组数据进行聚类 分析，所得到的聚类数未必一致。因此我们说 聚类分析是一种探索性的分析方法。
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14
（3）Chebychev距离 两个样本之间的Chebychev距离是各样本
所有变量值之差绝对值中的最大值，计算公式 为
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15
（4）Block距离 两个样本之间的Block距离是各样本所有
变量值之差绝对值的总和，计算公式为
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16
（5）Minkowski距离 两个样本之间的Minkowski距离是各样本
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12
（1）欧氏距离（Euclidean Distance） 两个样本之间的欧氏距离是样本各个变量值之 差的平方和的平方根，计算公式为
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13
（2）欧氏距离平方（Squared Euclidean Distance）
两个样本之间的欧氏距离平方是各样本每 个变量值之差的平方和，计算公式为
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5
聚类分析的方法，主要有两种，一种是 “快速聚类分析方法”（K－Means Cluster Analysis），另一种是“层次聚类分析方法” （Hierarchical Cluster Analysis）。如果 观察值的个数多或文件非常庞大（通常观察值 在200个以上），则宜采用快速聚类分析方法。 因为观察值数目巨大，层次聚类分析的两种判 别图形会过于分散，不易解释。
聚类分析与判别分析
1 聚类分析与判别分析的基本概念
2 层次聚类分析中的Q型聚类
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层次聚类分析中的R型聚类
4
快速聚类分析
5
判别分析
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1.聚类分析与判别分析的基本概念
统计学研究这类问题的常用分类统计方法
主要有聚类分析（cluster analysis）与判别
分析（discriminant analysis）。其中聚类
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2 层次聚类分析中的Q型聚类
层次聚类分析是根据观察值或变量之间的亲 疏程度，将最相似的对象结合在一起，以逐次聚 合的方式（Agglomerative Clustering），将观 察值分类，直到最后所有样本都聚成一类。
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层次聚类分析有两种形式，一种是对样 本（个案）进行分类，称为Q型聚类，它使具 有共同特点的样本聚齐在一起，以便对不同类 的样本进行分析；另一种是对研究对象的观察 变量进行分类，称为R型聚类。它使具有共同 特征的变量聚在一起，以便从不同类中分别选 出具有代表性的变量作分析，从而减少分析变 量的个数。
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3．顺序或名义变量的样本亲疏程度测量 方法
对于此类变量，可以计算一些有关相似性 的统计指标来测定样本间的亲疏程度。
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4．样本数据与小类、小类与小类之间的 亲疏程度测量方法
所谓小类，是在聚类过程中根据样本之间 亲疏程度形成的中间类，小类和样本、小类与 小类继续聚合，最终将所有样本都包括在一个 大类中。
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对个案的聚类分析类似于判别分析，都是 将一些观察个案进行分类。聚类分析时，个案 所属的群组特点还未知。也就是说，在聚类分 析之前，研究者还不知道独立观察组可以分成 多少个类，类的特点也无所得知。
变量的聚类分析类似于因素分析。两者都 可用于辨别变量的相关组别。变量的聚类分析 采用层次式的判别方式，根据个别变量之间的 亲疏程度逐次进行聚类。
所有变量值之差绝对值的p次方的总和，再求p 次方根。计算公式为
Hale Waihona Puke 可编辑版17（6）Customized距离（用户自定义距离） 两个样本之间的Customized距离是各样本
所有变量值之差绝对值的p次方的总和，再求q 次方根。计算公式为
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2．连续变量的样本亲疏程度的其他测量方法
连续变量亲疏程度的度量，除了上面的各 种距离外，还可以计算其他统计指标。如 Pearson相关系数、Sosine相似度等。
样本数据之间的亲疏程度主要通过样本之间的
距离、样本间的相关系数来度量。
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1．连续变量的样本距离测量方法
样本若有k个变量，则可以将样本看成是 一个k维的空间的一个点，样本和样本之间的 距离就是k维空间点和点之间的距离，这反映 了样本之间的亲疏程度。聚类时，距离相近的 样本属于一个类，距离远的样本属于不同类。
（1）最短距离法（Nearest Neighbor） 以当前某个样本与已经形成小类中的各样
本距离的最小值作为当前样本与该小类之间的 距离。
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（2）最长距离法（Furthest Neighbor） 以当前某个样本与已经形成小类中的各样
本距离的最大值作为当前样本与该小类之间的 距离。
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2.1 统计学上的定义和计算公式
定义：层次聚类分析中的Q型聚类，它使 具有共同特点的样本聚齐在一起，以便对不同 类的样本进行分析。
层次聚类分析中，测量样本之间的亲疏程 度是关键。聚类的时候会涉及到两种类型亲疏 程度的计算：一种是样本数据之间的亲疏程度， 一种是样本数据与小类、小类与小类之间的亲 疏程度。
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判别分析是一种有效的对个案进行分类分 析的方法。和聚类分析不同的是，判别分析时， 组别的特征已知。如银行为了对贷款进行管理， 需要预测哪些类型的客户可能不会按时归还贷 款。已知过去几年中，900个客户的贷款归还 信誉度，据此可以将客户分成两组：可靠客户 和不可靠客户。
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再通过收集客户的一些资料，如年龄、工 资收入、教育程度、存款等，将这些资料作为 自变量。通过判别分析，建立判别函数。那么， 如果有150个新的客户提交贷款请求，就可以 利用创建好的判别函数，对新的客户进行分析， 从而判断新的客户是属于可靠客户类，还是不 可靠客户类。