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九年级数学知识点导图
数学是一门需要系统性学习和理解的学科，随着学习的深入，九年级的数学内容也愈加复杂和广泛。
为了帮助同学们更好地掌握九年级数学的知识点，本文将为大家提供一份九年级数学知识点导图，以便同学们系统地了解和复习这些知识。
1. 整式与分式
- 整式
- 分式
2. 代数式与方程式
- 代数式的概念
- 方程式的概念
- 一次方程与二次方程
3. 平面图形的性质和计算
- 三角形
- 四边形
4. 比例与相似
- 比例的概念
- 相似的概念
- 相似三角形的性质
5. 统计与概率
- 统计学的基本概念 - 概率的基本概念
- 概率的计算方法
6. 几何变换
- 平移
- 旋转
- 翻转
7. 勾股定理与三角函数
- 三角函数的定义和性质
- 三角函数的应用
8. 数列与函数
- 数列的概念
- 函数的概念
- 一次函数与二次函数
9. 推理与证明
- 数学推理的方法
- 数学证明的基本步骤
- 常用的证明方法
10. 九年级数学综合练习
- 知识点综合运用
- 解决实际问题的数学建模与计算
通过以上九年级数学知识点导图，我们可以清晰地看到九年级数学学科的重要内容和知识点。
同学们可以根据导图进行有序的学习和复习，确保对每个知识点都有全面的理解和掌握。
同时，在学习过程中，同学们也要注重应用，灵活运用数学知识解决实际问题，提高数学思维和解决问题的能力。
希望本文提供的九年级数学知识点导图对同学们的学习有所帮助，祝愿大家在九年级数学的学习中取得优异的成绩！。
一次函数二次函数一元二次方程分式方程反比例函数二元一次方程组一元一次方程不等式平面直角坐标系三角形线四边形函数方程、不等式图形与坐标图形的认识（证明）圆式数与代数空间与图形平移数初中数学图形与变换相似轴对称旋转统计与概率实践活动统计概率课题学习综合应用逆用公式不改变分式的值通分化成同分母平方差、完全平方多项式除以单项式单项式除以单项式提公因式法公式法公因式分母不变分子相加减子积为子母积为母注：分子、分母为多项式时先分解因式通分同底数幂相除化除法为乘法除法基本性质乘除乘法公式a n an系数相加字母不变单项式与多项式乘法幂的乘法运算加减合并同类项同类项整式分母中含字母、分母不为零分式运算分式方程应用乘方解法a每个单项式升降幂排列项二次根式多项式运算次数代乘除数最高项的次性质数单项式意义定义加减字母指数和次数系数数字因数式aa(1)a a2(2)a(3)a2a(a双非负a0)y yY 随x 的增大而增大b＞0,图象在一二三象限b=0,图象在一三象限ooyx注意：过原点xoyo xb＞0,图象在一二四象限b=0,图象在二四象限Y随x的增大而减小Y随x的增大而减小每一象限内图象在一三象限y图象在二四象限yY 随x 的增大而增大每一象限内y yo x ox双曲线b＜0,图象在一三四象限o x一条直线o xb＜0,图象在二三四象限k＞0 k＜0k＞0图象k＜0关系K同号时，有两交点。
K异号时，有两个、一个或无交点图象性质性质一次函数反比例函数柱形储藏室轮船卸货力学问题电学问题应用最优方案应用一次函解析式数与反比例函解析式形如y=kx+b(k.b为常数，k≠0)当b=0时，是正比例函数数k形如yx（k为常数，k0）实际问题，图象在第一象限看图象能口述性质yyo o xx抛物线与x轴的交点一元二次方程的根十字相乘法万能公式化为直接开方图象Δ＞0提公因式法公式法应用平方根看式子类型能口述性质1.开口方向2.顶点坐标3.对称轴4.增减性5.极值性质①y ax2②y ax2k③y a x h22④y a x h k⑤y ax2bx c类型有一交点b（,0）2aΔ=0Δ＜0关系有两个等根x=x=1 22a配方法直接开平方法解法传播问题行程问题磁道问题利润问题拱桥问题应用二次函数一元二次方程应用效率问题面积问题二次函数与y轴交点位置c＞0.在正半轴c=0.在原点c＜0.在负半轴开口方向. a＞0.向上a＜0.向下对称轴在y轴的位置左同右异解析与一元二次方程定义2y a x h y=ax2+bx+c(a.b.c为常数a≠0) (0)a k y a xax1x x2ax2+bx+c=0(a≠0)性质余角.补角等角的余角相等等角的补角相等相等和为1800定义性质角平分线一“放”二“靠”三“推”四“画”叠合法角的比较对邻顶补角角垂直度量法画法同位角相等角的比较与运算内错角相等条件相交线定义.表示度.分.秒互化角的度量进位.计算借助角研究平面内两条直线的位置关系判定同旁内角互补平行公理.推论尺规作角平行线关系同位角相等直线公理直线图形认识初步相交线.平行线性质内错角相等表示与画法直线.射线.线段同旁内角互补射线寻找射线方法图形认识初表示与画法计算与比较线段多姿多彩的图形步相交线平行线分类命题性质结构平面图形立体图形辨认展开图确定有标记的相对图点与直线位置关系定义表示方法要素等边对等角三线合一等角对等边等边三角形已知两边求第三边弦图毕达哥拉斯苏菲尔德条件应用镶嵌定义证明性质判定特例概念文字.符号图形内容外角和定理互逆命题内角和多边形文字.符号图形勾股定理及其内角和等腰三角形内容定义逆定理全等证明直角三角形内角和知三边定形状应用有关的角锐角三角函数外角的性质三角形锐角三角函数三角形解直角三角形特殊值的运算有关线段高.中线.角平分线定义定义正切计算应用正弦三边关系三边关系锐角关系边角关系坡度仰.俯角方位角余弦符号.几何意义.特殊角的值基本图形作对称轴作等腰三角形作一点到两点距离相等作一点到三点距离相等（外心）到两点距离相等的点翻折后与另一图形重合定义应用对称点特征利用轴对称制作图案要素对称轴用坐标表示轴对称作：关于x轴、y轴的对称点解决几何中的极值问题判定点到两点的距离相等性质垂直平分线关于轴对称基本图形旋转中心轴对称变换一条直线翻折后与两部分重合对称轴定义轴对称图形静静动要素旋转方向旋转角对应点到旋转中心的距离相等轴对称旋转前.后的图形全等基本图形方向图形的旋转特征对应点与旋转中心所连线段的夹角=旋转角前.后图形全等要素距离特征平移图形的全等变换旋转旋转角=1800中心对称中心对称图形旋转180 后与其自身0重合对称中心是对称点连线的中点对应线段平行且相等动应用关于中心对称两图形全等利用平移制作图案（x,y）平移后（x±a,y±b）图案设计关于原点对称旋转1800后与另一图形重合平移过程对应点坐标的变化规律右加左减上加下减用平移.轴对称和旋转的组合设计图案用坐标表示旋转对称点的坐标符号相反对应点的坐标比为k或-k两图形相似对应顶点的连线交于一点对应边平行到角两边距离相等的点放大或缩小图形外位似内位似适用于直角三角形点到角两边的距离相等用坐标表示位似变换动应用判定性质HL性质应用特征对应角相等，对应边成比例，周长的比=相似比面积的比=相似比的平方适合判定所有三角形全等AASASA角平分线关系位似变换性质两角对应相等SAS条件全等三角形相似三角形两边成比例且夹角相等判定SSS三边对应成比例性质平行相似多边形全等三角形A字型X字型定义与相似三对应边、角、周长面积、中线、高线、角平分线相等表示方法角形性质比例线段相似图形两个三角形用符号≌连接完全重合两个三角形形状相同a c对应角相等，对应边成比例，周长的比=相似比面积的比=相似比的平方b d正方形轴对称性旋转不变性外心：是三边垂直平分线的交点. 到三顶点的距离相等锐—形内；直—斜边上；钝—形外形状：取决于原四边形对角线的相等或垂直④③①②垂径定理等对等定理圆周角定理圆内圆上圆外内心：是三角平分线的交点.到三边的距离相等在三角形内中点四边形菱形矩形基本性质点与圆相交切线的性质.判定相切切线长定理直线与圆有关位置相离性质④③②对边平行且相等圆与圆边判定对角相等邻角互补性质判定性质角平行四边形外离内含外切内切相交弧等对角线互相平分判定对角线四边形圆等分圆周弦等正多边形圆心角等性质判定等腰梯形四边形与正多边形有关计算：中心.中心角. 半径.边心距直角辅助线圆弧长.扇形作高线延长两腰平移两腰平移对角线利用腰中点割补成---全等三角形、平行四边形弧长ln r180扇形s或nr236012lr圆锥的侧面积、全面积反映数据向其中心值聚集的程度反映数据分布的离散程度平均数中位数众数极差方差事件发生可能性的刻画体验不确定现样本与总体像如何描述数据直方图集中趋势离散程度频率估计法扇形图分析应用简单列举法推断、预测条形图描述列表法（两步）求法列举法统计表概率统计整理树形图（两步以上）随机事件统计与概率定义收集意义。
