1•理解线面平行的性质定理2•理解面面平行的性质定理3•能够利用两个定理解决有关问题.HI首页X褊嚴E DWf 思维脉络首页1・直线与平面平行的性质定理文字语言:如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线符号语言:川％压0QCI0二图形语言:作用:证明两条—平行.首页做一做1如图所示，在四棱锥P-ABCD中,分别为A C,PC上的点,且MNII平面丹10，则（）A.MNWPDB.MNIIB4C.MNWADD.以上均有可能PBX名师点拨：;I正确理解线面平行的性质定理:(1)克线与平面平行的性质定理中有三个条件：①直线/和平面僅平行。
即/ //a；②平面a』相交亍即g Dp=b ；③直线I在平面0内，即库乩这三个条件缺一不可.(2)线面平行的性质定理可以作为证明线线平行的一种方法.(3)在应用线面平行的性质定理时亍往往会出现这样的易错点fa. // 宰趴所以a //,所以在应用时要谨慎.; (4)线面平行的判定定理与性质定理常常交桥使周::先通过线线平行找出线面平行"再通过线面平行推出线线I平行，其关系可用以下关系链表示：i 「囊线］在平面内作您丽|经过直线作或找平翦|...... •平行…或找二篆直线八平行t面号平WT的交线"•平行..DWf D 鵜細ANC首页2 •平面与平面平行的性质定理文字语言:如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的•平行.符号语言:a II p.a^\y-a,p^\y-b^c图形语言:作用:证明直线与直线DWf D為絲狐观首页做一做2 平面a II平面0,平面y II平面5,且aC\y=a,ar\3=b,j3C\y=c^r\3=d,则交线a.b.c.d的位置关系是（）A.互相平行 B.交于一点C.相互异面D.不能确定解答，(名师点拨JIa正确理解面面平行的性质定理:(1)面面平行的性质定理可以作为证明线线平行的一1种方法；I] (2〉已知两个平面平行'虽然一个平面内的任何直线I〕椰平行于另一个平面’但是这两个平面内的所有直线并不II-定相互平行.[ (3)面面平行的其他性质：: II ①两个平行平面中，一个平面内的直线必平行于另一： I个平面.简言之严面面平行，则线面平行「这可以作为证iII明銭面平行的一种方法. i I ②夹在两个平行平面间的平行践段相等. i I ③两个平面都与第三个平面平行.那么这两个平面互i 「相平行+i I: ④两条直线被三个平行平面所截.截得的对应线段成1II比仙i Ii ⑤经过平面外一点有JI只有一个平面与已知平面平行.=DWf D為絲狐观首页思考辨析判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“V”,错误的打“X”.(1)如果三个平面a,0,y满足a\\p\\y,且平面5与这三个平面相交，交线分别为d上G则有a II b II c成立()(2)若直线"与平面a不平行，过直线“的平面”与平面a的交线为/，则" 与/不平行.()(3)若直线"与平面a平行，则直线“一定平行于平面a内所有的直线. ()首页X籀嚴E探究一直线与平面平行的性质及其应月【例1】如图所示，己知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点，在DM上取一点G,过G和仲作平面交平面BDM于GE求证:APWGH.首页X籀嚴E D嘉絲邀IANC 探究一探究二探究二易错辨析证明涟接A C交BD于点O，连接MO.:四边形ABCD是平行四边形，・：0是AC的中点.又M是PC的中点,・II OM.・・OMM平面BMDAPE平面BMD..9.AP\\平面BMD :•平面BAHGA平面BMD=GHAP圧平面PAHG./.APWGH.首页X籀嚴E探究一探究二探究二易错辨析c反恩感悟上: :: 如果已知亢线与平面平行，在利用直线与平面平行的；ti性质定理时■常作过此克线与已知平面相交的辅助平面.i: : I完成线面平行向线线平行的转化"再由线线平行向线面平II行转化•这种互相转化的思担方法的应用「在立体几何中；［十IANC 分常见. ii 「'■ta ■■ ■«*■ ■ * ■ ■・■・■■■■・■■心■ ■■■“■ ■ a：■ ■・■•■■!&■ ■■■■■■<!■ ■ is ■ ■■■■■■■】■■■■(■■■•■■•■ ■■■«■■ m ■首页X籀嚴E变式训练1如图所示亦n”二CD/zn尸EF0PI尸A5ABII久求证:CDWEF.探究二平面与平面平行的性质及其应用【例2】如图所示，已知刖風点P 是平面切外的一点(不在a 与”之 间)，直线P5"分别与a,0相交于点A,〃和CQ(1) 求证:ACIIBD;(2)若PA=4 cm,AB=5 cmfC二3 eg求PD的长.分析:由PB与PD相交于点P可知P5PD确定一个平面，结合a II几可使用面面平行的性质定理推出线线平行关系，这样就转化为平面问题.I反思感悟)利用面面平行的性质定理证明线线平行的基本步骤: (1 ｝先找两个平面,使这两个平面分别经过这两条直线中的一条；(2)判定这两个平面平行；(3)再找一个平面.使这两条直线椰在这个平面内;(4)由定理得出结论.首页X籀嚴E D嘉絲邀IANC 探究一探究二探究二易错辨析变式训练2在正方体中，作截面EFGH(如图所示)交GDA1B/5CQ分别于点E,FGH,则四边形EFGH的形状为()A.平行四边形B.菱形C.矩形D.梯形首页X籀嚴E解析:由于正方体中平面ABB X A X\\平面DCCQi，又截面EFGH与平面ABB{A{.平面DCC X D X分别相交于由面面平行的性质定理知GFHEH;同理可得EFWGH,故四边形EFGH —定是平行四边形，故选A.首页X籀嚴E D嘉絲邀IANC探究三平行关系的综合问题【例3】如图所示，在底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD中，点E在PD上，且PE /ED=2 :1,在棱PC上是否存在一点F,使BFII平面AEC?并证明你的结论.i!l首页探究一探究二探究二易错辨析分析:可从“若两个平面平行，则一个平面内的任一直线都与另个平面平行”这一结论入手考虑，作过点B与平面AEC平行的平与PC的交点就是要找的点.首页X 籀嚴ED 嘉絲邀IANC探究一探究二探究二易错辨析解:存在•当F 是棱PC 的中点时,BFII 平面AEC ，证明如下: 取PE 的中点M,连接FMJBF,则FMII CE.因为FW 平面AECCE9平面AEC,所以FM11平面AEC.① 由EM 二 -PE 二ED,知E 是MD 的中点，连接2设BD n A C 二0则0为BD 的中点，连接OEMBMWOE.因为BMg 平 探究一 探究二 探究二易错辨析由FMHBM=M,得平面BFMW 平面AEC. 因为BFM 平面BFM,所以BF11平面AEC.P首页X籀嚴E匚反思感悟j 空间中三种平行关系的转化| L由面面平行的性质知，当a //P时，若/呈s则必有:1//P，因此可通过面面平行来证明线面平行.1 2.空间中三种平行关系的转化如下：线线平行i 3■在解决问题时▼论证平行关系亍用判定定理；已知平!行关系，则用性质定理.变式训练3如图所示屮为平行四边形ABCD所在平面外一点，点M,N 分别为AB,PC的中点，平面PADH平面PBC=l.(1)求证:BCIIZ;⑵MN与平面是否平行?证明你的结论.探究一探究二探究二易错辨析证明:如图所示，取PD的中点£连接ENAE，又因为N为PC的中点，所以EN |DC.在平行四边形ABCD ^.CD AB,又M为AB的中点，所以EN AM.所以四边形A MNE为平行四边形，所以AE〃MN. 又AE仝平面PAD,MN工平面PAD,所以MW〃平面PAD.在立体证明中错套平面几何定理而致误典例如图所示，已知EF分别是正方^ABCD-A X B X C{D X的棱AA^CC,的中点•求证四边形BEDpF是平行四边形.错解:在正方^ABCD-A X B X C X D^,平面A X ADD X\\平面B X BCC{, 由面面平行的性质定理得D{E\\FB.同理QiFHEB，故四边形EEFD、为平行四边形.正解:取DiD的中点G，连接EG,GC,:K是AiA的中点,G是DiD的中点，• ••EG AD.由正方体性质知AD BC. /.EG BC.•:四边形EGCB是平行四边形，•：EB GC.又：GF分别是DiACiC的中点，•:D1G FC.•:四边形DiGCF为平行四边形，•:D\F GC. ② 由①參口EB DiF,•:四边形BEDiF是平行四边形.工纠错心得」III L立体几何问题只有在转化为平面几何问题后才能I直接使•用平面几何知识解决,正确的解题思路是将立体几「何问题转化为平面几何问题再证明.: 2•错解中就是担当然认为四边形EEDiF一是平面图I［形，而没有必要的说理••■■■■■■■—■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■—■■■■■■■■■■■■■■■■■■0■■■■■■■■■■■■■■■■■首页X初虢弟E D煮腦t®1 •如果直线t/平行于平面％则下列说法正确的是（）A.平面a内有且只有一条直线与“平行B.平面a内有无数条直线与“平行C.平面a内不存在与“平行的直线5 D.平面a内任一条直线都与d平行首页X初虢弟E D煮腦t®20 3 4 52•若平面a II平面堆禹则a与b~定是（）A.平行直线B.异面直线c・相交直线 D.无公共点的直线53•如图所示，在正四棱柱ABCDTBGD中,E，F，G,H分别是棱CCiCmDDC的中点、,N是BC的中点，点M在四边形EFGH的边上及其内部运动，则M满足条件 ______________ 时，有MNII平面B、BDD\・INA B5解析:连接F&由题意知，HNII平面B、BDD「FH\\平面B、BDD「且HNOFH二H、所以平面NHFW平面B X BDD X.所以当M在线段HF上运动时，有MNII平面B X BDD{.5 A B矗X麴競E DSM?2 23 ④4•已知三棱锥缶BCD中二/截面EFGH与AB.CD都平行，则截面EFGH的周长是_____________ .首页1 2 3 [J] 5解析:截面肯定是平行四边形，且篇=务,所以EF=—a, R理空=—.AC AB AC所以FG=W@所以EF+FG=a. 所以截面EFGH的周长为2么N(5•在正方WABCD-A X B X C{D X中,分别为棱A/】与BC的中点，求证:EFII平面AiACC]・首页X褊嚴E DWf12 3 41-22345证明:取B[C]的中点G,连接EG ，GF因为EG 分别是A]Bi ，BiC\的中点，所以EGIIAG 因为 EG0 平面 A {ACC V A X C X ^ 平面 A X ACC X , 所以EG II 平面A X ACC V同理個为G ，F 分别是B^C^BC 的中点，所以GF\\C X C. 因为GFg 平面A]ACG ，C]C2平面A X ACC 所以GFW首页X 褊嚴E DWf1，平面A l ACC l・因为EGRGF=G,所以平面EFGW平面A X ACC X.又EF9平EFG,所以EFII平面A{ACC1-。
