2019-2020学年河南省信阳市淮滨县八年级(下)期中数学试卷

2019年信阳市初二数学下期中试题(带答案)一、选择题1．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为（ ）A ．310B ．3105C ．10 D ．352．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当AB BC =时，它是菱形 B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当90ABC ︒∠=时，它是矩形D ．当AC BD =时，它是正方形3．已知函数()()()()22113{513x x y x x --≤=--＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．34．如图，若点P 为函数(44)y kx b x =+-≤≤图象上的一动点，m 表示点P 到原点O 的距离，则下列图象中，能表示m 与点P 的横坐标x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下： 阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ） A ．众数是8 B ．中位数是3 C ．平均数是3D ．方差是0.346．有一直角三角形纸片，∠C ＝90°BC ＝6，AC ＝8，现将△ABC 按如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则CE 的长为( )A ．27B ．74C ．72D ．47．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°8．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF.若3EF=，BD=4，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．4B ．6C ．47D ．289．下列各式正确的是（ ）A ．(255=- B ()20.50.5-=-C ．(2255=D ()20.50.5-=10．3418,,125,0.48312合并的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（）A．95B．185C．165D．12512．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（）A．∠BCA＝45°B．AC＝BDC．BD的长度变小D．AC⊥BD二、填空题13．将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=26°，则∠ACD=____.14．一组数据4、5、a、6、8的平均数5x=，则方差2s=________.15．如果482x⨯是一个整数，那么x可取的最小正整数为________．16．如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿翻折，点落在点处，当为直角三角形时，________.17．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为3E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为______．18．矩形两条对角线的夹角为60°，矩形的较短的一边为5，则矩形的对角线的长是_____．19．在平行四边形ABCD 中，若∠A+∠C=140°，则∠B= ．20．如图，矩形ABCD 中，15cm AB =，点E 在AD 上，且9cm AE =，连接EC ，将矩形ABCD 沿直线BE 翻折，点A 恰好落在EC 上的点A'处，则'A C =____________cm ．三、解答题21．如图，已知一次函数y kx b =+的图象经过A (-2，-1)，B (1，3)两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．（1）求该一次函数的解析式； （2）△ABC 的面积．22．如图，四边形ABCD 为菱形，E 为对角线AC 上的一个动点，连结DE 并延长交射线AB 于点F ，连结BE ． （1）求证：∠AFD=∠EBC ；（2）若∠DAB=90°，当△BEF 为等腰三角形时，求∠EFB 的度数．23．甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆．现在需要调往A 县10辆，需要调往B 县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为30元和50元．（1）设乙仓库调往A 县农用车x 辆，求总运费y 关于x 的函数关系式； （2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案？试列举出来． （3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？24．如图1，在菱形ABCD 中，8AB =，83BD =，点P 是BD 上一点，点Q 在AB 上，且PA PQ =，设PD x =．（1）当PA AB ⊥时，如图2，求PD 的长；（2）设AQ y =，求y 关于x 的函数关系式及其定义域； （3）若BPQ ∆是以BQ 为腰的等腰三角形，求PD 的长． 25．实数,x y 在数轴上的位置如图所示，化简：2344x y y -+-+【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据S △ABE =12S 矩形ABCD =3=12•AE•BF ，先求出AE ，再求出BF 即可． 【详解】 如图，连接BE ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°， 在Rt △ADE 中，22AD DE +2231+10，∵S △ABE =12S 矩形ABCD =3=12•AE•BF ， ∴BF=3105． 故选：B ． 【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．2．D解析：D 【解析】 【分析】根据特殊平行四边形的判定方法判断即可. 【详解】解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，A 选项正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B 选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，C 选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D 选项错误. 故答案为：D 【点睛】本题考查了特殊平行四边形的判定方法，熟练掌握特殊平行四边形与平行四边形之间的关系是判定的关键.3．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.故选：D.4．A解析：A【解析】【分析】当OP垂直于直线y＝kx＋b时，由垂线段最短可知：OP＜2，故此函数在y轴的左侧有最小值，且最小值小于2，从而得出答案．【详解】解：如图所示：过点O作OP垂直于直线y＝kx＋b，∵OP垂直于直线y＝kx＋b，∴OP＜2，且点P的横坐标＜0．故此当x＜0时，函数有最小值，且最小值＜2，根据选项可知A符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查的是动点问题的函数图象，由垂线段最短判定出：当x＜0时，函数有最小值，且最小值小于2是解题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．【详解】解： A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数=122 2.5386 3.5433.3520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以此选项不正确；D、S2=120×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]=5.6520=0.2825，所以此选项不正确；故选B．【点睛】本题考查方差；加权平均数；中位数；众数．6．B解析：B【解析】【分析】已知，∠C=90°BC=6，AC=8，由勾股定理求AB，根据翻折不变性，可知△DAE≌△DBE，从而得到BD=AD，BE=AE，设CE=x，则AE=8-x，在Rt△CBE中，由勾股定理列方程求解．【详解】∵△CBE≌△DBE，∴BD=BC=6，DE=CE，在RT△ACB中，AC=8，BC=6，∴．∴AD=AB-BD=10-6=4．根据翻折不变性得△EDA≌△EDB∴EA=EB∴在Rt△BCE中，设CE=x，则BE=AE=8-x，∴BE2=BC2+CE2，∴（8-x）2=62+x2，解得x=74． 故选B ． 【点睛】此题考查了翻折变换的问题，找到翻折后图形中的直角三角形，利用勾股定理来解答，解答过程中要充分利用翻折不变性．7．A解析：A 【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ′处，点B 落在点B ′处，∴∠BFE =∠EFB '，∠B '=∠B =90°．∵∠2=40°，∴∠CFB '=50°，∴∠1+∠EFB '﹣∠CFB '=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A ．8．C解析：C 【解析】 【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC ，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可． 【详解】解：∵E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，∴ ∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA=12OB=12BD=2，∴，∴菱形ABCD 的周长为． 故选C ．9．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】解：因为(250.5===，所以A ，B ，C 选项均错，故选D10．B解析：B 【解析】【分析】先将各二次根式进行化简，再根据同类二次根式的概念求解即可． 【详解】 ∵1832=；42333=；12555-=-；230.48=． ∵1223=，∴不能与12合并的是125-、18， 故选：B ． 【点睛】本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及同类二次根式的概念．11．B解析：B 【解析】 【分析】连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=125，即可得BF=245，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=185． 【详解】连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，∵BC=6，点E 为BC 的中点， ∴BE=3， 又∵AB=4， ∴222243AB BE +=+=5，∵1122AB BE AE BH ⋅=⋅， ∴1134522BH ⨯⨯=⨯⨯， ∴BH=125，则BF=245， ∵FE=BE=EC ， ∴∠BFC=90°，∴CF=2222246()5BC BF -=-=185 ． 故选B ．【点睛】 本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质即可判断；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，又∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°，∴四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ．故选B ．【点睛】本题考查平行四边形的性质．矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题13．128°【解析】【分析】如图延长DC 到F 根据折叠的性质可得∠ACB=∠BCF 继而根据平行线的性质可得∠BCF=∠ABC=26°从而可得∠ACF=52°再根据平角的定义即可求得答案【详解】如图延长DC解析：128°.【解析】【分析】如图，延长DC 到F ，根据折叠的性质可得∠ACB=∠BCF ，继而根据平行线的性质可得∠BCF=∠ABC=26°，从而可得∠ACF=52°，再根据平角的定义即可求得答案.【详解】如图，延长DC 到F ，∵矩形纸条折叠，∴∠ACB=∠BCF，∵AB∥CD，∴∠BCF=∠ABC=26°，∴∠ACF=52°，∵∠ACF+∠ACD=180°，∴∠ACD=128°，故答案为128°.【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.14．4【解析】【分析】首先根据其平均数为5求得a的值然后再根据方差的计算方法计算即可【详解】解：根据题意得（4+5+a+6+8）=5×5解得a=2则这组数据为45268的平均数为5所以这组数据的方差为s解析：4【解析】【分析】首先根据其平均数为5求得a的值，然后再根据方差的计算方法计算即可．【详解】解：根据题意得（4+5+a+6+8）=5×5，解得a=2，则这组数据为4，5，2，6，8的平均数为5，所以这组数据的方差为s2= 15[（4-5）2+（5-5）2+（2-5）2+（6-5）2+（8-5）2]=4．故答案为：4【点睛】本题考查方差的定义、意义、计算公式，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．6【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简再利用二次根式乘法运算法则求出答案【详解】解：∵是一个整数∴∴是一个整数∴x可取的最小正整数的值为：6故答案为：6【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除正确解析：6【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式乘法运算法则求出答案．【详解】==∴∴x可取的最小正整数的值为：6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．16．3或6【解析】【分析】对直角△AEF中那个角是直角分三种情况讨论再由折叠的性质和勾股定理可BE的长【详解】解：如图若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE是矩形∵将ABE解析：3或6【解析】【分析】对直角中那个角是直角分三种情况讨论，再由折叠的性质和勾股定理可BE的长.【详解】解：如图，若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE是矩形∵将ABEC沿着CE翻折∴CB=CF∵四边形BCFE是正方形∴BE=BC-AD=6，如图，若∠AFE=90°∵将△BEC沿着CE翻折∴CB=CF=6，∠B=∠EFC=90°，BE=EF∵∠AFE+∠EFC=180°∴点A，点F，点C三点共线∴∴AF=AC-CF=4∵∴∴BE=3，若∠EAF=90°，∵CD=8> CF=6∴点F不可能落在直线AD上∴.不存在∠EAF=90综上所述：BE=3或6故答案为：3或6【点睛】本题主要考查的是翻折的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键.17．【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′甲BD于P′连接ACAP′首先证明E′与E重合∵AC关于BD对称∴当P与P′重合时PA′+P′E的值最小∵菱形ABCD的周长为16面积为8∴AB=解析：23．【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合，∵A、C关于BD对称，∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，∵菱形ABCD的周长为16，面积为83，∴AB=BC=4，AB·CE′=83，∴CE′=23，由此求出CE的长=23．故答案为3考点：1、轴对称﹣最短问题，2、菱形的性质18．10【解析】【分析】首先根据题意画出图形然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°证得△AOB是等边三角形即可解答本题【详解】解：如图：∵四边形ABCD是矩形∴OA=ACOB=BDAC=BD∴OA=OB解析：10【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°，证得△AOB是等边三角形，即可解答本题．【详解】解：如图：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=12AC，OB=12BD，AC=BD∴OA=OB，∵∠A0B=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=5，∴AC=2OA=10，即矩形对角线的长为10.故答案为：10.【点睛】本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质，弄清题意、画出图形是解答本题的关键．19．110°【解析】试题解析：∵平行四边形ABCD∴∠A+∠B=180°∠A=∠C∵∠A+∠C=140°∴∠A=∠C=70°∴∠B=110°考点：平行四边形的性质解析：110°【解析】试题解析：∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=110°．考点：平行四边形的性质．20．8【解析】【分析】设A′C=xcm先根据已知利用AAS证明△A′BC≌△DCE得出A′C=DE=xcm则BC=AD=（9+x）cmA′B=AB=15cm然后在Rt△A′BC中由勾股定理可得BC2=A解析：8【解析】【分析】设A′C=xcm，先根据已知利用AAS证明△A′BC≌△DCE，得出A′C=DE= xcm，则BC=AD=（9+x ）cm ，A ′B=AB=15cm ，然后在Rt △A ′BC 中，由勾股定理可得BC 2=A ′B 2+A ′C 2，即可得方程，解方程即可求得答案【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=15cm ，∠A=∠D=90°，AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠DEC=∠A ′CB ，由折叠的性质，得：A ′B=AB=15cm ，∠BA ′E=∠A=90°，∴A ′B=CD ，∠BA ′C=∠D=90°，在△A ′BC 和△DCE 中，BA C D A CB DEC A B CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=''⎨'⎪⎩∴△A ′BC ≌△DCE （AAS ），∴A ′C=DE ，设A ′C=xcm ，则BC=AD=DE+AE=x+9（cm ），在Rt △A ′BC 中，BC 2=A ′B 2+A ′C 2，即（x+9）2=x 2+152，解得：x=8，∴A ′C=8cm ．故答案为：8．【点睛】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及折叠的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．三、解答题21．（1）4533y x =+；（2）52． 【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）求出点D 坐标，根据ABC AOD BOD S S S =+V V V 即可求解．【详解】（1）把A (-2，-1)，B (1，3)代入y =kx +b 得 213k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得4353kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以一次函数解析式为4533y x=+；（2）把x=0代入4533y x=+得y=53，∴D点坐标为(0，53 )，∴15155=21=23232 ABC AOD BODS S S=+⨯⨯+⨯⨯V V V．【点睛】（1）待定系数法是求函数解析式的一种常用方法，要深刻领会，其实质是根据题意设出函数关系式，把点的坐标代入解析式构造方程，求解，回代，最后确定解析式；（2）平面直角坐标系中如果图形的面积不易直接求，则一般采用割补法求解．22．(1)见解析;(2) ∠EFB=30°或120°.【解析】【分析】（1）直接利用全等三角形的判定方法得出△DCE≌△BCE（SAS），即可得出答案；（2）利用正方形的性质结合等腰三角形的性质得出：①当F在AB延长线上时；②当F在线段AB上时；分别求出即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AB，∠ACD=∠ACB，在△DCE和△BCE中，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠CDE=∠CBE，∵CD∥AB，∴∠CDE=∠AFD，∴∠EBC=∠AFD.（2）分两种情况,①如图1，当F在AB延长线上时，∵∠EBF 为钝角，∴只能是BE=BF ，设∠BEF=∠BFE=x°，可通过三角形内角形为180°得：90+x+x+x=180，解得：x=30，∴∠EFB=30°. ②如图2，当F 在线段AB 上时，∵∠EFB 为钝角，∴只能是FE=FB ，设∠BEF=∠EBF=x°，则有∠AFD=2x°，可证得：∠AFD=∠FDC=∠CBE ，得x+2x=90，解得：x=30，∴∠EFB=120°．综上：∠EFB=30°或120°．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．23．（1）20860y x =+(06)x ≤≤；（2）3种；方案一：甲调往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲调往B ：2辆；乙调往B ：6辆； 方案二：甲调往A ：9辆；乙往A ：1辆；甲调往B ：3辆；乙调往B ：5辆；方案三：甲调往A ：8辆；乙往A ：2辆；甲调往B ：4辆；乙调往B ：4辆；（3）方案一的总运费最少为860元．【解析】【分析】（1）若乙仓库调往A 县农用车x 辆，那么乙仓库调往B 县农用车、甲给A 县调农用车、以及甲县给B 县调车数量都可表示出来，然后依据各自运费，把总运费表示即可； （2）若要求总运费不超过900元，则可根据（1）列不等式确定x 的取值，从而求解； （3）在（2）的基础上，结合一次函数的性质求出最低运费即可．【详解】解：（1）乙仓库调往A 县农用车x 辆，则调往B 县农用车()6x -辆．(6)x ≤ A 县需10辆车，故甲给A 县调10x -辆，给B 县调车(2)x +辆∴40(10)80(2)3050(6)y x x x x =-++++-化简得20860y x =+(06)x ≤≤（2）总运费不超过900，即900y ≤代入（1）结果得20860900x +≤解得2x ≤又因为x 为非负整数∴012x =，，即如下三种方案方案一：甲调往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲调往B ：2辆；乙调往B ：6辆． 方案二：甲调往A ：9辆；乙往A ：1辆；甲调往B ：3辆；乙调往B ：5辆． 方案三：甲调往A ：8辆；乙往A ：2辆；甲调往B ：4辆；乙调往B ：4辆． （3）总运费20860y x =+，其中06x ≤≤∵200k =>∴y 随x 的增大而增大∴当x 取最小时，运费y 最小代入0x =得200860860y =⨯+=∴方案为（2）中方案1：甲往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲往B ：2辆；乙往B ：6辆．总运费最少为860元．【点睛】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景-建立模型-解释、应用和拓展”的数学学习模式．24．（1）PD （2）x-8≤x ）（3）【解析】【分析】（1）先根据菱形的边长和对角线的长得到∠ABO =30°，再根据PA AB ⊥，求出AP 的长，故可得到DP 的长；（2）作HP ⊥AB ，根据AP=PQ ，得到AH=QH=12y ，BH=8-12y ,BP=BD-DP=再根据（1）可得HP=12x ，在Rt △BPH 中，BP 2=HB 2+HP 2，化简即可求解，再求出x 的取值范围；（3）根据题意作图，由等腰三角形的性质可得△AQP 是等边三角形，故可得到DP 的长．【详解】（1）∵8AB =，BD =∴BO=12BD ⊥BD故=4=12AB ∴∠ABO =30°=∠ADO ∵PA AB ⊥∴∠APB =90°-∠ABO =60°故∠PAD=∠APB -∠ADO =30° 即∠PAD=∠ADO∴DP=AP设AP=x ，则BP=2x ，在Rt △ABP 中，BP 2=AB 2+AP 2 即（2x ）2=82+x 2解得故PD ； （2）作HP ⊥AB ，∵AP=PQ ∴AH=QH=12y ∴BH=BQ+QH=(8-y)+12y =8-12y ,BP=BD-DP=由（1）可得HP=12BP =12x 在Rt △BPH 中，BP 2=HB 2+HP 2即（）2=(8-12y )2+(12x)2∵＞0，8-12y ＞0，12x ＞0∴化简得∵0≤8∴x 的取值范围为3≤x ≤3∴y 关于x 的函数关系式是（3≤x ≤3）；（3）如图，若BPQ ∆是以BQ 为腰的等腰三角形，则∠QPB=∠QBP=30°，∴∠AQP=∠QPB+∠QBP=60°∵∠BAP=90°-∠QBP=60°，∴△APQ 是等边三角形，∠APQ=60°∴∠QPB +∠APQ=90°，则AP ⊥BP ，故O 点与P 点重合，∴PD=DO=12BD =43．【点睛】此题主要考查菱形的性质综合，解题的关键是熟知菱形的性质及含30度的直角三角形的性质．25．5x y --【解析】【分析】由数轴可得2003y x -<<<<，，所以得到2030y x -<-<，，然后根据绝对值和二次根式的性质进行化简计算．【详解】解:由数轴,得:2003y x -<<<<，2030y x ∴-<-<，223443(2)=32325x y y x y x y x y x y ∴-+-+=-+--+-=-+-=--．【点睛】本题考查绝对值和二次根式的化简及完全平方公式，利用数形结合思想解题是关键．。

河南省2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·深圳模拟) 下列不等式变形正确的是（）A . 由a＞b，得a﹣2＜b﹣2B . 由a＞b，得|a|＞|b|C . 由a＞b，得﹣2a＜﹣2bD . 由a＞b，得a2＞b22. （2分） (2018八下·桂平期末) 如图所示是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018八上·兰考期中) 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A . a（a﹣b）=a2﹣abB . （x+1）（x﹣1）=x2﹣1C . x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）D . （x﹣1）（x﹣3）+1=（x﹣2）24. （2分）如图，直线y=kx+b和y=mx都经过点A（-1，-2），则不等式mx＜kx+b的解集为（）A . x<-2B . x＜-1C . x>-2D . x>-15. （2分） (2017八上·上杭期末) △ABC中，∠A=∠B+∠C，则对△ABC的形状判断正确的是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等边三角形6. （2分）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A . 45°B . 60°C . 75°D . 90°7. （2分）有下列式子:①-x2-xy-y2;② a2-ab+ b2;③-4ab2-a2+4b4;④4x2+9y2-12xy;⑤3x2+6xy+3y2.其中在实数范围内能用完全平方公式分解因式的有（）个.A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列结论不正确的是（）A . ∠BAD=45°B . △ABD≌△ACDC . AD=BCD . AD=AB9. （2分） (2017九上·宜昌期中) 已知点P(－1，m2＋1)与点Q关于原点对称，则点Q一定在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分） (2018·株洲) 下列哪个选项中的不等式与不等式组成的不等式组的解集为 .（）A .B .C .D .二、填空题 (共9题；共10分)11. （1分）(2018·惠阳模拟) 在函数中，自变量x的取值范围是________.12. （1分）(2017·游仙模拟) 分解因式：a2b﹣4b3=________．13. （1分）将点P（﹣4，2）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的点的坐标为________14. （1分）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，OP+OM=17，则OM=________.15. （1分） (2017七下·宁波期中) 若＝5，则＝________．16. （1分）(2018·葫芦岛) 如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的标为（2，3），则点C的坐标为________．17. （1分）(2018·信阳模拟) 不等式组的最小整数解是________．18. （2分）(2017·盘锦模拟) 如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为________ m（容器厚度忽略不计）．19. （1分） (2019七下·丰县月考) 如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠P=20°，∠D=100°，则∠C=________°.三、解答题 (共8题；共59分)20. （10分）综合题。

河南省2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:班级:成绩:一、单选题（共10题；共20分）1.（2分）（2017八下•仙游期中）平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（）.A .1个B .2个C .3个D .4个2.（2分）（2017八下•吉安期末）不等式组卜＞・J的解集在数轴上表示正确的是（）.U I J-L-l11I11»C ..301I I11ill»D .-3013.（2分）（2018八上•灌云月考）一只小虫从点』-Zl）出发，先向右跳4个单位长度，再向下跳3个单位长度，到达点B处，则点8的坐标是（）A •（-5,5）B .（2-2）C.（15）D .（2 2）4. （2分）（2012 •义乌）如图，将周长为8的AABC 沿BC 方向平移1个单位得到ZXDEF,则四边形ABFD 的周长为（ ）A . 6B . 8C ・10D . 125. （2分）（2017 -新野模拟）一次函数舟ax+3与y =bx - 1的图象如图所示，其交点B （ - 3. m ）,则不等式 ax - bx+3>-1的解集表示在数轴上正确的是（ ）C . -3 0D . 4 r6. （2分）（2016八上•江津期中）在等腰三角形ABC 中，AB=AC. 一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）B .7或11C・11D .7或107.（2分）若实数a,b,c在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是（）"a S0c>A .ab>cbB .ac>bcC ・a十c>b+cD .a-b>c+b8・（2分）（2017八上•阳谷期末）如图，在ZUBC中，NC二90°,BD平分ZABC.若CD二3,则点D到AB的距离为（）A .4B .3C . 2.5D .5*29.（2分）不等式组x-2<l的整数解共有A.3个C . 5个D .6个10.（2分）（2019八上•景县期中）一辆模型赛车，先前进Im,然后沿原地逆时针方向旋转，旋转角为a（0<a<90°）,被称为一次操作，若五次操作后，发现赛车回到出发点，则旋转角a为（）A ・108°B .120°C .72°D .36°二、填空题供10题：共15分）11.（1分）（2018•柳州模拟）某不等式的解集在数轴上的表示如下图所示,则该不等式的解集是.—I_J R■—-3-2-10I212.（1分）（2019八下•江苏月考）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点0,且ABNAD，过。

河南省信阳市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是A . x<2B . x≤2C . x>2D . x≥22. （2分）二次根式、、、、、中，最简二次根式有（）个A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）三角形三条边的长有下面四组：①0.3、0.4、0.5；②2、5、6；③1、 . 、④1、4、4．可构成直角三角形的有（）A . 1组B . 2组C . 3组D . 4组4. （2分） (2019八下·璧山期中) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·重庆) 下列命题正确的是（）A . 平行四边形的对角线互相垂直平分B . 矩形的对角线互相垂直平分C . 菱形的对角线互相平分且相等D . 正方形的对角线互相垂直平分6. （2分）下列命题正确的是（）A . 垂直于半径的直线一定是圆的切线B . 正三角形绕其中心旋转180°后能与原图形重合是必然事件C . 有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D . 四个角都是直角的四边形是正方形7. （2分）(2018·烟台) 对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B'M=1，则CN的长为（）A . 7B . 6C . 5D . 48. （2分）(2015·宁波模拟) “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形。

如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较大的锐角为，则的值等于（）A .B .C .D .9. （2分） (2015八下·深圳期中) 如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交DC的延长线于点E，CE的长为（）A . 2B . 3C . 4D . 2.510. （2分） (2019九下·桐梓月考) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，P是△ABC的高CD上一个动点，以B点为旋转中心把线段BP逆时针旋转45°得到BP′，连接DP′，则DP′的最小值是（）A . 2 -2B . 4﹣2C . 2﹣D . -1二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020八下·武汉期中) 已知是整数，自然数n的最小值为________.12. （1分） (2018八上·汕头期中) 计算：-12016+（2- ）0+ =________。

数学试题 第1页（共10页） 数学试题 第2页（共10页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________绝密★启用前|2019-2020学年度（下）期中测试卷八年级数学（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．使式子1x ＋3＋4－3x 在实数范围内有意义的整数x 有(C)A ．5个B ．3个C ．4个D ．2个2．下列二次根式：5，13，0.5a ，－2a 2b ，x 2＋y 2中，是最简二次根式的有(A) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．下列计算或运算中，正确的是(B)A ．2a2＝ a B.18－8＝ 2 C ．615＋23＝345 D ．－33＝274．下面四组数，其中是勾股数组的是(A)A ．3，4，5B ．0.3，0.4，0.5C ．32，42，52D ．6，7，8 5．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简a 2－|a ＋b|的结果为(C)A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b 6．由线段a ，b ，c 组成的三角形不是直角三角形的是(D)A ．a 2－b 2＝c 2B ．a ＝54，b ＝1，c ＝34C ．a ＝2，b ＝3，c ＝7D ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶57．如图，分别以Rt △ABC 的三边为边长向外作等边三角形．若AB ＝4，则三个等边三角形的面积之和是(A)A ．8 3B ．63C ．18D ．128．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于点E ，连接BE.若▱ABCD 的周长为28，则△ABE 的周长为(D)A ．28B ．24C ．21D ．14 9．如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且点O 是BD 的中点．若AB ＝AD ＝5，BD ＝8，∠ABD ＝∠CDB ，则四边形ABCD 的面积为(B)数学试题第3页（共10页）数学试题第4页（共10页）……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………A．40 B．24 C．20 D．1510．如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，且BG=CG，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③CE=2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC=725，其中正确结论的个数是(D)A．2个B．3个C．4个D．5个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若28n是整数，则正整数n的最小值是7．12．如图，数轴上点A所表示的实数是5－1．13．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BOC＝120°，则∠OAD＝30°．14．如图，在正方形ABCD中，BE＝1，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，则EF＝6．15．正方形ABCD的边长为8，点E为正方形边上一点，连接BE，且BE＝10，则AE的长为6或217 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8分）计算：（1）(3－2)2＋12＋613－4×18×(1－2)0；解：原式＝3＋4－43＋23＋6×33－4×24×1＝3＋4－43＋23＋23－ 2＝7－ 2（2）(1－5)(5＋1)＋(5－1)2－(3＋2－1)(3－2＋1)．解：原式＝1－5＋5＋1－25－(3)2＋(2－1)2＝2－25－2 2.17．（本小题满分9分）如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．解：在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，设BD＝x，则CD＝14－x.由勾股定理，得AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2.∴152－x2＝132－(14－x)2.解得x＝9.∴AD＝12.∴S△ABC＝12BC·AD＝12×14×12＝84.18．（本小题满分9分）(教材P34习题T6变式)如图，在正方形ABCD中，E，F分别BC，CD边上的一点，且BE＝2EC，FC＝29DC，连接AE，AF，EF，求证：△AEF是直角三角形．数学试题 第5页（共10页） 数学试题 第6页（共10页）证明：设FC ＝2a ，则DC ＝9a ，DF ＝7a. ∴AB ＝BC ＝AD ＝CD ＝9a. ∵BE ＝2CE ，∴BE ＝6a ，EC ＝3a.在Rt △ECF 中，EF 2＝EC 2＋FC 2＝(3a)2＋(2a)2＝13a 2. 在Rt △ADF 中，AF 2＝AD 2＋DF 2＝(9a)2＋(7a)2＝130a 2. 在Rt △ABE 中，AE 2＝AB 2＋BE 2＝(9a)2＋(6a)2＝117a 2. ∵13a 2＋117a 2＝130a 2， ∴EF 2＋AE 2＝AF 2.∴△AEF 是以∠AEF 为直角的直角三角形．19．（本小题满分9分）如图，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，顺次连接E ，F ，G ，H ，得到的四边形EFGH 叫中点四边形．求证：四边形EFGH 是平行四边形．证明：连接BD.∵E ，H 分别是AB ，AD 的中点， ∴EH 是△ABD 的中位线．∴EH ＝12BD ，EH ∥BD.同理FG ＝12BD ，FG ∥BD.∴EH ＝FG ，EH ∥FG.∴四边形EFGH 是平行四边形．20．（本小题满分9分）如图，一艘船由A 港沿北偏东60°方向航行10 km 至B 港，然后再沿北偏西30°方向航行10 km 至C 港．(1)求A ，C 两港之间的距离(结果保留到0.1 km ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)； (2)确定C 港在A 港的什么方向．解：(1)由题意，得∠PBC ＝30°，∠MAB ＝60°. ∴∠CBQ ＝60°，∠BAN ＝30°. ∴∠ABQ ＝30°.∴∠ABC ＝∠ABQ ＋∠CBQ ＝90°.∵AB ＝BC ＝10， ∴在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝102≈14.1. 答：A ，C 两港之间的距离约为14.1 km . (2)由(1)知，△ABC 为等腰直角三角形， ∴∠BAC ＝45°. ∴∠CAM ＝60°－45°＝15°. ∴C 港在A 港北偏东15°的方向上．21．（本小题满分10分）仔细观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题．OA 22＝(1)2＋1＝2，S 1＝12； OA 23＝(2)2＋1＝3，S 2＝22； OA 24＝(3)2＋1＝4，S 3＝32； …(1)请用含有n(n 是正整数)的等式表示上述变化规律； (2)推算出OA 10的长；(3)求出S 21＋S 22＋S 23＋…＋S 210的值．数学试题第7页（共10页）数学试题第8页（共10页）解：(1)OA2n＝(n－1)2＋1＝n，S n＝n2(n为正整数)．(2)OA210＝(9)2＋1＝10，∴OA10＝10.(3)S21＋S22＋S23＋…＋S210＝(12)2＋(22)2＋(32)2＋…＋(92)2＋(102)2＝14＋24＋34＋…＋94＋104＝1＋2＋3＋…＋9＋104＝1＋102×104＝55 4.22．（本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE.(1)求证：CE＝AD；(2)当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？请说明你的理由；(3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．解：(1)证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°.又∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB.∴AC∥DE.又∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形．∴CE＝AD.(2)四边形BECD是菱形．理由：∵D为AB中点，∴AD＝BD.由(1)得CE＝AD，∴BD＝CE.又∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形．又∵DE⊥BC，∴四边形BECD是菱形．(3)当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．理由：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，∴∠ABC＝∠A＝45°.∴AC＝BC.又∵D为AB中点，∴CD⊥AB，即∠CDB＝90°.又∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形．∴当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．23．（本小题满分11分）如图1，有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM.(1)求证：四边形CMPN是菱形；(2)当P，A重合时，如图2，求MN的长；(3)设△PQM的面积为S，求S的取值范围．解：(1)证明：∵PM∥CN，∴∠PMN＝∠MNC.∵∠MNC＝∠PNM，∴∠PMN＝∠PNM.∴PM＝PN.∵NC＝NP，∴PM＝CN.∵MP∥CN，∴四边形CMPN是平行四边形．∵CN＝NP，∴四边形CMPN是菱形．(2)当点P与点A重合时，设BN＝x，则AN＝NC＝8－x.在Rt△ABN中，AB2＋BN2＝AN2，即42＋x2＝(8－x)2，解得x＝3.∴CN＝8－3＝5.数学试题 第9页（共10页） 数学试题 第10页（共10页）∵四边形CMPN 是菱形，AC ＝AB 2＋BC 2＝45，∴MN ＝2S 菱形CMPN AC ＝2CN·ABAC＝2 5.(3)∵四边形CMPN 是菱形，∴S ＝14S 菱形CMPN .∵S 菱形CMPN ＝CN·AB ，∴当MN 过点D 时，如图，此时CN 最短，菱形CMPN 的面积最小，且此时四边形CMPN 为正方形，则S 最小＝14S 正方形CMPN ＝4；当点P 与点A 重合时，CN 最长，菱形CMPN 的面积最大，则S 最大＝14×5×4＝5.∴S 的取值范围是4≤S ≤5.。

河南省2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2015八下·深圳期中) 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列调查中，适合进行普查的是（）A . 一个班级学生的体重B . 我国中小学生喜欢上数学课的人数C . 一批灯泡的使用寿命D . 《新闻联播》电视栏目的收视率3. （2分）(2019·扬州) 分式可变形为（）A .B . -C .D .4. （2分） (2019八上·滦南期中) 下列分式中，最简分式是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·江苏月考) 若将分式中、的值都扩大2倍,则分式的值（）A . 扩大2倍B . 扩大4倍C . 不变D . 缩小2倍6. （2分）(2019·合肥模拟) ▱ABCD中，E、F分别在边AB和CD上，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·霞山模拟) 下列判断错误的是（）A . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B . 四个内角都相等的四边形是矩形C . 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D . 四条边都相等的四边形是菱形8. （2分）如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠B=60°，则以AC为边长的正方形ACEF的面积为（）A . 6B . 7C . 8D . 9二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分）(2017·磴口模拟) 当x=________时，分式的值为0．10. （1分）如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E、F在BD上．已知∠BAD=120°，∠EAF=30°，则= ________ ．11. （1分） (2019八下·宜兴期中) 的最简公分母是________.12. （1分）七年级（2）班的男女比例为3：2，则男生占全班人数的________ %．13. （1分）如图所示，已知抛物线C1 ，抛物线C2关于原点中心对称．如果抛物线C1的解析式为y＝(x ＋2)2－1，那么抛物线C2的解析式为________.14. （2分） (2016八下·周口期中) 若▱ABCD的三条边分别为8cm，（x﹣2）cm，（x+3）cm，则该▱ABCD的周长是________ cm．15. （1分） (2015八下·苏州期中) 矩形ABCD中，AB=5，BC=12，对角线AC，BD交于点O，E，F分别为AB，AO中点，则线段EF=________16. （1分）(2019·营口) 如图，是等边三角形，点D为BC边上一点，，以点D 为顶点作正方形DEFG，且，连接AE，AG.若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为________.17. （1分） (2017八下·民勤期末) 已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式 +|a﹣b|=0，则△ABC的形状为________．18. （1分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C'，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA'的度数是________．三、解答题 (共8题；共88分)19. （20分）计算：（1）；（2）；（3） a+2﹣．20. （5分） (2016八上·西昌期末) 化简求值：（ +1）÷ （a=2）21. （11分） (2019九上·海门期末) 某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B：1≤x ＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了________名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有多少人？22. （15分）如图所示，点在格中的格点上.①画出 A逆时针旋转的②在图中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为中心对称图形.23. （10分）(2018·江苏模拟) 已知△ABC中，点E为边AB的中点，将△ABC沿CE所在的直线折叠得△A′EC，BF∥AC,交直线A′C于F.（1）如图①，若∠ACB=90º，∠A=30º，BC= ,求A′F的长.（2）如图②，若∠ACB为任意角，已知A′F= ,求BF的长（用表示）（3）如图③，若∠ACB为任意角，猜想出AC、CF、BF之间的数量关系：________，并说明理由。

2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷一、填空题（共6小题）.1.（3 分）计算6X24^=.2.（3分）已知一个直角三角般的两直角边长分别为3和4,则斜边长是.3.（3分）要使式子J市有意义，则x的取值范围是.4.（3分）如国，在ZUBC中，。

、E分别为A3、4c边的中点，若DE=2,则8c边的长为.5.（3分）如图，一棵大树在离地面3加、5加两处折成三段，中间一段43恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6加处，则大树折断前的高度是.6.（3分）菱形A3CO的对角线AC=4, 30=2,以AC为边作正方形ACEF,则3尸的长为____ 二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7.（4分）下列式子是最简二次根式的是（）A.任B.C. V2QD./8.（4分）判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（）A. 3, 4, 6B. 4, 5, 7C. 2, 3, ^7D. 7, 6, A/139.（4分）如图，已知菱形A3CD的对角线交于点O, DB=6f AD=5,则菱形A3CD的面积为（）10. (4 分)在 RtAABC 中，ZABC=90° , 0 为斜边 AC 的中点，30=5,则 AC=()11. （4分）下列计算中，正确的是（ A.收-3） 2二 ±3 B.历+ 如二9C.D.卑一心V 212. （4分）不能判定四边形A3CD 为平行四边形的条件是（13. （4分）如图，延长翅形A5co 的边BC 至点E,使CE=CA,连接AE,若N5AC=三、解答题（本大题共9小题，共70分）15. （6分）计算:倔+（证-3）°-导（2%）216. （6分）国家交通法规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过60々加小，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，此时在小汽车正南方向25m 处有一个车速检测仪, 过了 4s 后，测得小汽车距禺测速仪65m.这辆小汽车超速了吗？通过计算说明理由（lw/s=3.6k”i/h）17. （8分）如图，四边形43。

河南省信阳市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）函数y=中自变量x的取值范围（）A . x≤B . x≥C . x ＞D . x ＜2. （2分） (2019八上·沈阳开学考) 如图，若正方形网格中每个小方格的边长为1，则△ABC是（）A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 等腰三角形3. （2分）如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（）A . x2+3x+4=0B . x2﹣4x+3=0C . x2+4x﹣3=0D . x2+3x﹣4=04. （2分） (2018九上·泉州期中) 下列二次根式中与是同类二次根式的是（）．A .B .C .D .5. （2分）用配方法解方程x2-6x-7=0，下列配方正确的是（）A . (x-3)2=16B . (x+3)2=16C . (x-3)2=7D . (x-3)2=26. （2分）(2020·新乡模拟) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则斜边上的高为（）A . cmB . cmC . 5 cmD . cm8. （2分） (2020八下·丽水期末) 若关于x的方程的解中，仅有一个正数解，则m 的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）已知关于x的方程m2x2+（4m﹣1）x+4=0的两个实数根互为倒数，那么m的值为（）A . 2B . -2C . ±2D . ±10. （2分） (2018八上·苍南月考) 在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D，E，F，G，H， I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为（）A . 360B . 400C . 440D . 484二、填空题 (共3题；共3分)11. （1分） (2019八上·西安月考) ________； ________； ________.12. （1分） (2020八下·门头沟期末) 写出一个一元二次方程，使其中一个根是2，这个方程可以是________．13. （1分）(2019·金堂模拟) 如图，在平面直接坐标系中，将反比例函数的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的曲线l，过点，的直线与曲线l相交于点C、D，则sin∠COD=________ ．三、解答题 (共10题；共93分)14. （5分） (2019八上·长宁期中) 如图，要建一个面积为140平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙长16米;在与墙平行的一边，要开一扇2米宽的门.已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米，那么这个仓库设计的长和宽应分别为多少米?15. （10分） (2020七下·武川期中) 计算（1）（2）（3）（4）16. （5分）解方程x（x+1）=3x+3．17. （10分）(2017·北京) 关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围．18. （2分）如图，∠AOB＝90°，OA＝9 cm，OB＝3 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO 方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？19. （10分） (2019七上·宁津期末) 公园门票价格规定如下：某校七年级（1）（2）两个班共104人去游园，其中（1）班有40多人，且不足50人，经估算，如果两个班都以班为单位进行购票，则一共应付1240元，问：（1）两个班各有多少个学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体票能省多少钱？如果七（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？20. （10分） (2020九上·枞阳期末) 如图所示，已知为⊙ 的直径，是弦，且于点，连接AC、OC、BC ．（1）求证：；（2）若，，求⊙ 的直径．21. （10分）(2020·甘孜) 如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，点D落在线段AB上，连接BE ．（1）求证：DC平分；（2）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由：（3）若，求的值．22. （16分） (2019八下·江津月考) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5 cm，AC＝3 cm，动点P从点B出发沿射线BC以1 cm/s的速度移动，设运动的时间为t s.（1）求BC边的长；（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值.23. （15分）(2018·吉林模拟) 在矩形ABCD中,AD=3，CD=4,点E在边CD上,且DE=1.（1）感知：如图①，连接AE，过点E作，交BC于点F，连接AF，易证： (不需要证明)；（2）探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上(点P不与点A、D重合)，连接PE，过点E 作,交BC于点F，连接PF.求证：相似;（3）应用：如图③，若EF交AB边于点F，，其他条件不变，且的面积是6，则AP的长为________.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共3题；共3分)11-1、12-1、13-1、三、解答题 (共10题；共93分)14-1、15-1、15-2、15-3、15-4、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

信阳市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） 4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）A . 第一张B . 第二张C . 第三张D . 第四张2. （2分） (2017七下·通辽期末) 下列调查中，调查方式选择正确的是（）A . 了解100个灯泡的使用寿命，选择全面调查B . 了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C . 了解生产的50枚炮弹的杀伤半径，选择全面调查D . 了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查3. （2分） (2019八下·邳州期中) 袋子中有黑球3个，白球若干个，它们只有颜色上的区别，从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）A . 2个B . 不足3个C . 3个D . 4个或4个以上4. （2分）下列式子是分式的是（）A .B .C .D .5. （2分）在下列命题中，是真命题的是（）A . 两条对角线相等的四边形是矩形B . 两条对角线互相垂直的四边形是菱形C . 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6. （2分）若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A . 矩形B . 等腰梯形C . 对角线相等的四边形D . 对角线互相垂直的四边形7. （2分） (2017九上·西湖期中) 有一座圆弧形的拱桥，桥下水平宽，拱顶高出水平面，现有一货船，送一箱货欲从桥下经过，已知货箱（货箱底与水平面持平）宽，至多能截（）的货．A .B .C .D .8. （2分）(2017·贺州) 如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比为（）A . 1：1B . 1：2C . 1：3D . 1：4二、填空题 (共10题；共12分)9. （1分） (2019九上·海曙期末) 口袋里装有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同，从中任意拿出一支笔芯，则笔芯为黑色的概率是________.10. （1分） (2019八上·河池期末) 当x________时，分式有意义．11. （1分）从某市不同职业的居民中抽取200户调查各自的年消费额，在这个问题中样本是________．12. （1分） (2019八上·昭通期末) 下列事件：①打开电视机，它正在播广告；②从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰是白球；③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和＜13；④抛掷硬币 1000 次，第 1000 次正面向上，其中为随机事件的有________个．13. （2分）(2019·武汉模拟) 在▱ABCD中，AC＝CD，∠ACB＝2∠ACD，则∠B的度数为________．14. （1分）如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是________（只填一个）．15. （1分）已知直线l1：y=﹣x+3与直线l2：y=x+1相交于点A．并且l1交x轴于点B，l2交x轴于点C．若平面上有一点D，构成平行四边形ABDC，请写出D点坐标________．16. （2分） (2016九下·黑龙江开学考) 在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4 ，点P在菱形内，若PB=PD=4，则∠PDC的度数为________．17. （1分） (2019八上·朝阳期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC ，边AB的垂直平分线DE交BC于点E ，连接AE ，若∠BAC＝100°，则∠AEC的大小为________度．18. （1分） (2016九上·海门期末) 如图，将△ABC绕点B逆时针旋转40°，得到△A′B′C′，若点C′恰好落在边BA的延长线上，且A′C′∥BC，连接CC′，则∠ACC′=________度．三、解答题 (共7题；共70分)19. （10分） (2018九上·瑞安月考) 在一个不透明的围棋盒子中有x颗白色棋子，y颗黑色棋子，它们除了颜色外都一致，从盒子中随机取出一颗棋子，是黑色的概率是（1）请写出y与x之间的函数关系。

信阳市2019年第二学期期中教研质量检测
八年级数学试卷
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，将本试题卷和答题卷一并上交。

一、选择题（下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内，每小题3分，共36分）
1、如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于（）
A．6 B． C． D．4
2、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x≥ B．x≥﹣ C．x＞ D．x≠
3、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）
第1 页共10 页。

河南省信阳市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列函数中，是反比例函数的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 同位角相等B . 对角线相等的四边形是平行四边形C . 四条边相等的四边形是菱形D . 矩形的对角线一定互相垂直4. （2分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（）.A . 14B . 12C . 12或14D . 以上都不对5. （2分）已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|-|a-1|+|b+2|的结果是（）A .B . 2b+3C . 2a-3D . -16. （2分）(2016·德州) 下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（）A . y=﹣2xB . y=3x﹣1C . y=D . y=x27. （2分）如图，在▱ABCD中，EF∥AB，点F为BD的中点，EF=4，则CD的长为（）A .B . 8C . 10D . 168. （2分） (2018九上·汨罗期中) 反比例函数y= 和一次函数y=kx-k在同一坐标系中的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020·长春模拟) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA=2，OB=1，斜边AC∥x轴，若反比例函数y= (k>0，x>0)的图象经过AC的中点D，则k的值为（）A . 4B . 5C . 6D . 810. （2分） (2020八上·百色期末) 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（）A . （2018,2）B . （2019,0）C . （2019,1）D . （2019,2）二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）(2017·平房模拟) 函数y= 的自变量x的取值范围是________．12. （1分）如图，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作CB的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为________．13. （1分）在实数范围内因式分解：x2y﹣3y=________ .14. （1分） (2017八下·濮阳期中) 如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠2的度数为110°，则∠1=________．15. （1分）如图，已知点、在双曲线上，轴于点，轴于点，与交于点，是的中点，若的面积为，则的值等于________．16. （1分）(2020·青浦模拟) 已知，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，点E、F分别是边AB、CD的中点，折叠矩形纸片ABCD ，折痕BM交AD边于点M ，在折叠的过程中，如果点A恰好落在线段EF上，那么边AD的长至少是________cm．17. （1分）如图，已知CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1 ，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2 ，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3 ，…，如此继续，可以依次得到点O4 ， O5 ，…，On和点E4 ， E5 ，…，En ，则O2016E2016=________AC．三、解答题 (共12题；共99分)18. （5分）在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D；（1）如果点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°，如图1，求∠EFD的度数；（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？并说明理由．（3）如果点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系是否会发生变化？请说明理由．19. （15分） (2020九上·渭滨期末) 计算：20. （2分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与AD、BC交于点E、F．求证：OE=OF．21. （10分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AD=1.5，AB=2，连接BD．（1）求BD的长度；（2）若BD⊥BC，CD=6.5，求四边形ABCD的面积．22. （10分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k≠0）与双曲线y＝（x＞0）交于点A（2，n）．（1）求n及k的值；（2）点B是y轴正半轴上的一点，且△OAB是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点B的坐标．23. （10分） (2015九上·郯城期末) 在平面直角坐标系中，已知反比例函数y= 的图象经过点A，点O 是坐标原点，OA=2且OA与x轴的夹角是60°．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．24. （8分） (2020九上·鄞州期末) 如图1，小明用一张边长为6cm的正方形硬纸板设计一个无盖的长方体纸盒，从四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，再折成如图2所示的无盖纸盒，记它的容积为ycm3 ．（1） y关于x的函数表达式是________，自变量x的取值范围是________。

2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（本题共12个小题．在每题所列四个选项中，只有一个符合题意，把符合题意的选项所对应的字母代号写在答题纸中各题对应的方格里）．1、下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（）A．①③ B．①③⑤ C．①②③ D．①②③⑤2、在菱形ABCD中，如果∠B=110°，那么∠D的度数是A．35° B．70° C．110° D．130°3、在三边分别为下列长度的三角形中，是直角三角形的是（）A．9，12，14 B．2，， C．4，3， D．4，3，54、化简的结果是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣5、如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=20cm，BD=12cm，则AD的长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．16cm6、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形形状是（A．底与腰不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形 D．直角三角形7、下列运算正确的是（）A．﹣= B． =2 C．﹣= D． =2﹣8、如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为16，则BE=（）A．2 B．3 C．4 D．59、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BA E=22.5°，则BE的长为（）A． B．2 C．4﹣4 D．4﹣210、已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．11、实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定12、已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，BP长为（）A．1 B．2 C．2.5 D．3二、填空题（本题共6个小题．请把最终结果填写在答题纸中各题对应的横线上13、小红说:“因为4=2,所以4不是二次根式.”你认为小红的说法对吗？（填对或错）．14、已知x=+1，则x2﹣2x+4= ．15、如图，四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠A=90°，计算四边形ABCD的面积．16、如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF= 厘米．17、如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若EF=2，BC=10，则AB的长为．18、对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4= ．三、解答题（共66分。

河南省八年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1.若二次根式有意义，则（）A. a＞2B. a≥2C. a＜2D. a≤2【答案】 D【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】∵二次根式有意义∴4-2a≥0解得a≤2故答案为：D.【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数列出不等式，求解即可。

2.计算: （）A. 5B. 7C. -5D. -7【答案】A【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】=6-1=5，故答案为：A.【分析】根据一个负数的平方的算术平方根等于它的绝对值，先算开方，再按有理数的减法法则算出结果。

3.下面二次根式中,是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】最简二次根式【解析】【解答】A. = ，不是最简二次根式，不符合题意；B. = ，不是最简二次根式，不符合题意；C. ，是最简二次根式，符合题意；D. = ，不是最简二次根式，不符合题意，故答案为：C.【分析】被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因式或因数的二次根式就是最简二次根式，根据定义即可一一判断得出答案。

4.下列计算正确的是（）A. 2 =B. + =C. 4 -3 =1D. 3+2 =5【答案】A【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的加减法【解析】【解答】A、计算正确；B和D不是同类二次根式，不能进行加法计算；C、原式= ，故答案为：A.【分析】根据二次根式的性质，2 =2=，故A答案是正确的，符合题意；二次根式的加减法，就是将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式；合并的时候只需要将系数相加减，二次根式部分不变，从而即可判断出B、C、D不符合题意。

5.由线段组成的三角形不是直角三角形的是（）A.B.C.D.【答案】 D【考点】三角形内角和定理，勾股定理的逆定理【解析】【解答】A.∵，∴b2+c2=a2，∴能够成直角三角形，不符合题意；B. ∵，∴b2+c2=12+ =a2，∴能够成直角三角形，不符合题意；C. ∵，∴22+ = ，∴能够成直角三角形，不符合题意；D.∵，∠A+∠B+∠C=90°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴不是直角三角形，故本选项符合题意，故答案为：D.【分析】一个三角形的三边只要满足其中两条边的平方和等于第三边的平方，利用勾股定理的逆定理即可得出该三角形是直角三角形，从而即可一一判断得出答案。

河南省 2019-2020学年下学期期中测试卷八年级数学一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )2．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x ＋8＞4x ＋2的解集在数轴上表示正确的是( )3．将点A (2，1)向下平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是( ) A ．(0，1) B ．(2，－1) C ．(4，1) D ．(2，3)4．如图，已知DE 由线段AB 平移得到，且AB ＝DC ＝4 cm ，EC ＝3 cm ，则△DCE 的周长是( )A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm5．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(2，0)与(0，3)，则关于x 的不等式kx ＋b ＞0的解集是( )A ．x ＜2B ．x ＞2C ．x ＜3D ．x ＞36．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，DC ＝13AD ，BD 平分∠ABC ，则点D 到AB 的距离等于( )A ．4B ．3C ．2D ．17．已知实数a ，b 满足a ＋1>b ＋1，则下列各式错误的为( ) A ．a >b B ．a ＋2>b ＋2 C ．－a <－b D ．2a >3b8．已知M ，N 是线段AB 上的两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形9．如果关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －a ＞0，2x －b ≤0的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对(a ，b )共有( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个10．如图，将长方形ABCD 绕点A 旋转至长方形AB ′C ′D ′的位置，此时AC ′的中点恰好与D 点重合，AB ′交CD 于点E .若AB ＝3，则△AEC 的面积为( )A．3 B．1.5C．2 3 D. 3二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，数轴上所表示的不等式组的解集是____________．12．如图，已知CD垂直平分AB，AC＝4 cm，BD＝3 cm，则四边形ADBC的周长为__________．13．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，DE交AC于点D.若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是________．14．如图，在等边三角形ABC中，AB＝9，D是BC边上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为________，旋转的角度为________．15．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为________．16．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a－b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上表示如图所示，则k的值是________．17．如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，点D，E分别在AC和AB上，且AE＝ED＝DB＝BC，则∠A的度数为________．18．如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标为(0，22)，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(22，22)，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为________．19．如图，在Rt△ABE中，∠A＝90°，∠B＝60°，BE＝10，D是线段AE上的一动点，过D 作CD交BE于C，并使得∠CDE＝30°，则CD长度的取值范围是____________．20．某自来水公司在农村安装自来水设施时，采用一种鼓励村民使用自来水的收费办法：若整个村庄每户都安装，收整体初装费20 000元，再对每户收费200元．某村住户按这种收费方法，全部安装自来水设施后，平均每户只需支付290多元钱，则这个村庄住户数的范围为____________．三、解答题(21，24，25题每题8分，22，23题每题7分，26题10分，27题12分，共60分)21．解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来： (1)2(x －1)＋5≤3x ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＜0，x 6＞2x 3－32.22.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＜BC ，D 为BC 上一点，且到A ，B 两点的距离相等． (1)用直尺和圆规作出点D (不写作法，保留作图痕迹)； (2)连接AD ，若∠B ＝37°，求∠CAD 的度数．23．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A(1，1)，B(3，2)，C(1，4)．(1)将△ABC先向下平移4个单位，再向右平移1个单位，画出第二次平移后的△A1B1C1.若将△A1B1C1看成是△ABC经过一次平移得到的，则平移距离是________．(2)以原点为对称中心，画出与△ABC成中心对称的△A2B2C2.24．已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝AC＝AD，∠DAC＝∠ABC.(1)求证：BD平分∠ABC；(2)若∠DAC＝45°，OA＝1，求OC的长．25．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种方式不需要．两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的函数关系如图所示：(1)填空：甲种收费方式的函数关系式是________，乙种收费方式的函数关系式是________；(2)该校某年级每次需印刷100～450(含100和450)份学案，选择哪种收费方式较合算？26．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1 100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？(2)若商店计划投入资金少于4 300元，且销售完这批商品后获利多于1 260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．27．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD.(1)如图①，BD与BC的数量关系是__________；(2)如图②，若P是线段CB上一动点(点P不与点B，C重合)，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，请猜想BD，BF，BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；(3)若点P是线段CB延长线上一动点，按照(2)中的作法，请在图③中补全图形，并直接写出BD，BF，BP三者之间的数量关系．期中测试卷（解析版）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )【答案】：D2．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x ＋8＞4x ＋2的解集在数轴上表示正确的是( )3．将点A (2，1)向下平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是( ) A ．(0，1) B ．(2，－1) C ．(4，1) D ．(2，3) 【答案】：B4．如图，已知DE 由线段AB 平移得到，且AB ＝DC ＝4 cm ，EC ＝3 cm ，则△DCE 的周长是( )A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm 【答案】：C5．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(2，0)与(0，3)，则关于x 的不等式kx ＋b ＞0的解集是( )A ．x ＜2B ．x ＞2C ．x ＜3D ．x ＞3 【答案】：A6．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，DC ＝13AD ，BD 平分∠ABC ，则点D 到AB 的距离等于( )A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】：C7．已知实数a ，b 满足a ＋1>b ＋1，则下列各式错误的为( ) A ．a >b B ．a ＋2>b ＋2 C ．－a <－b D ．2a >3b 【答案】：D8．已知M ，N 是线段AB 上的两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形9．如果关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －a ＞0，2x －b ≤0的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对(a ，b )共有( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个 【答案】：C10．如图，将长方形ABCD 绕点A 旋转至长方形AB ′C ′D ′的位置，此时AC ′的中点恰好与D 点重合，AB ′交CD 于点E .若AB ＝3，则△AEC 的面积为( )A ．3B ．1.5C ．2 3 D. 3【答案】：D二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，数轴上所表示的不等式组的解集是____________．【答案】：－2＜x ≤112．如图，已知CD 垂直平分AB ，AC ＝4 cm ，BD ＝3 cm ，则四边形ADBC 的周长为__________．【答案】：14 cm13．如图，在△ABC 中，DE 垂直平分BC ，垂足为E ，DE 交AC 于点D .若AB ＝6，AC ＝9，则△ABD 的周长是________．【答案】：1514．如图，在等边三角形ABC 中，AB ＝9，D 是BC 边上一点，且BC ＝3BD ，△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，则CE 的长度为________，旋转的角度为________．【答案】：3；60°15．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为________．【答案】：2916．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a－b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上表示如图所示，则k的值是________．【答案】：－317．如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，点D，E分别在AC和AB上，且AE＝ED＝DB＝BC，则∠A的度数为________．【答案】：15°18．如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B 的坐标为(0，22)，将该三角形沿x 轴向右平移得到Rt △O ′A ′B ′，此时点B ′的坐标为(22，22)，则线段OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为________．【答案】：419．如图，在Rt △ABE 中，∠A ＝90°，∠B ＝60°，BE ＝10，D 是线段AE 上的一动点，过D作CD 交BE 于C ，并使得∠CDE ＝30°，则CD 长度的取值范围是____________．【答案】：0＜CD ≤520．某自来水公司在农村安装自来水设施时，采用一种鼓励村民使用自来水的收费办法：若整个村庄每户都安装，收整体初装费20 000元，再对每户收费200元．某村住户按这种收费方法，全部安装自来水设施后，平均每户只需支付290多元钱，则这个村庄住户数的范围为____________． 【答案】：201～222户三、解答题(21，24，25题每题8分，22，23题每题7分，26题10分，27题12分，共60分)21．解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来： (1)2(x －1)＋5≤3x ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＜0，x 6＞2x 3－32.【答案】：解：(1)去括号，得2x －2＋5≤3x .移项，得2x －3x ≤2－5. 合并同类项，得－x ≤－3. 系数化为1，得x ≥3. 解集在数轴上表示略． (2)解1－x ＜0，得x ＞1；解x 6＞2x 3－32，得x ＜3. 所以不等式组的解集为1＜x ＜3.解集在数轴上表示略．22.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．(1)用直尺和圆规作出点D(不写作法，保留作图痕迹)；(2)连接AD，若∠B＝37°，求∠CAD的度数．【答案】：解：(1)如图所示(点D为AB的垂直平分线与BC的交点)．(2)如图，∵在Rt△ABC中，∠B＝37°，∴∠CAB＝53°.又∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝37°.∴∠CAD＝53°－37°＝16°.23．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A(1，1)，B(3，2)，C(1，4)．(1)将△ABC先向下平移4个单位，再向右平移1个单位，画出第二次平移后的△A1B1C1.若将△A1B1C1看成是△ABC经过一次平移得到的，则平移距离是________．(2)以原点为对称中心，画出与△ABC成中心对称的△A2B2C2.【答案】：解：(1)画图略.17 (2)略．24．已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝AC＝AD，∠DAC＝∠ABC.(1)求证：BD平分∠ABC；(2)若∠DAC＝45°，OA＝1，求OC的长．【答案】：(1)证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵∠DAC＝∠ABC，∴∠DAC＝∠ACB.∴AD∥BC.∴∠ADB＝∠CBD.又∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD.∴∠ABD＝∠CBD，即BD平分∠ABC.(2)解：过点O作OE⊥BC于E.∵∠DAC＝45°，∠DAC＝∠ABC，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴∠BAC＝90°.∵BD平分∠ABC，∴OE＝OA＝1.在Rt△OEC中，∠ACB＝45°，OE＝1，∴CE＝1.∴OC＝ 2.25．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种方式不需要．两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的函数关系如图所示：(1)填空：甲种收费方式的函数关系式是________，乙种收费方式的函数关系式是________；(2)该校某年级每次需印刷100～450(含100和450)份学案，选择哪种收费方式较合算？【答案】：解：(1)y＝0.1x＋6；y＝0.12x(2)由0.1x＋6＞0.12x，得x＜300；由0.1x＋6＝0.12x，得x＝300，由0.1x＋6＜0.12x，得x＞300.由此可知：当100≤x＜300时，选择乙种方式较合算；当x ＝300时，选择甲、乙两种方式都可以； 当300＜x ≤450时，选择甲种方式较合算．26．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1 100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ (2)若商店计划投入资金少于4 300元，且销售完这批商品后获利多于1 260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．【答案】：解：(1)设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝160，（20－15）x ＋（45－35）y ＝1 100，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝60. 答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．(2)设甲种商品购进a 件，乙种商品购进(160－a )件．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧15a ＋35（160－a ）＜4 300，（20－15）a ＋（45－35）（160－a ）＞1 260，解得65＜a ＜68. ∵a 为非负整数，∴a ＝66或67. 故有两种购货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进160－66＝94(件)，获利为66×5＋94×10＝1 270(元)．方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进160－67＝93(件)，获利为67×5＋93×10＝1 265(元)． ∵1 270＞1265， ∴获利最大的是方案一．27．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，点D 是AB 的中点，DE ⊥BC ，垂足为点E ，连接CD .(1)如图①，BD 与BC 的数量关系是__________；(2)如图②，若P 是线段CB 上一动点(点P 不与点B ，C 重合)，连接DP ，将线段DP 绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF ，请猜想BD ，BF ，BP 三者之间的数量关系，并证明你的结论；(3)若点P 是线段CB 延长线上一动点，按照(2)中的作法，请在图③中补全图形，并直接写出BD ，BF ，BP 三者之间的数量关系．【答案】：解：(1)BD ＝BC (2)BF ＋BP ＝BD .证明如下：∵线段DP 绕点D 逆时针旋转60°，得到线段DF ， ∴∠PDF ＝60°，DP ＝DF . 易知∠CDB ＝60°，CD ＝DB ， ∴∠CDB －∠PDB ＝∠PDF －∠PDB ， 即∠CDP ＝∠BDF .在△DCP 和△DBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝DB ，∠CDP ＝∠BDF ，DP ＝DF ，∴△DCP ≌△DBF (SAS)． ∴CP ＝BF .∵CP ＋BP ＝BC ，∴BF ＋BP ＝BC . ∵BD ＝BC ，∴BF ＋BP ＝BD . (3)图略．BF －BP ＝BD .。

2019-2020学年河南省信阳市淮滨县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，满分30分）1．（3分）若3x=-可以使一个二次根式有意义，这个二次根式可以是() A．1x+B．25x+C．34x-D．4x-2．（3分）下列二次根式中，与6是同类二次根式的是()A．18B．13C．24D．0.33．（3分）以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是()A．2，3，4B．1，1，2C．2,3,5D．5，12，13 4．（3分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形()A．OA OC=，OB OD=B．BAD BCD∠=∠，//AB CD C．//AD BC，AD BC=D．AB CD=，AO CO=5．（3分）下列命题中正确的是()A．对角线互相平分的四边形是矩形B．对角线互相平分且相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形6．（3分）如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断()A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误7．（3分）下列计算正确的是( ) A ．523-=B ．3523615⨯=C ．2(22)16=D ．313=8．（3分）如图为正三角形ABC 与正方形DEFG 的重叠情形，其中D 、E 两点分别在AB 、BC 上，且BD BE =．若18AC =，6GF =，则F 点到AC 的距离为何？( )A ．2B ．3C ．1243-D ．636-9．（3分）若3a =，30b =，则0.9(= ) A ．10abB ．10b aC ．10ab D ．10a b+ 10．（3分）在ABC ∆中，15AB =，13AC =，高12AD =，则ABC ∆中BC 边的长为( ) A ．9B ．5C ．14D ．4或14二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）式子1x-有意义，则x 的取值范围是 ． 12．（3分）命题“全等三角形对应角相等”的逆命题是 ，它是一个 （填“真”或“假” )命题．13．（3分）已知2(3)20x y y -++-=，则x y += ．14．（3分）如图，在ABC ∆中，58ACB ∠=︒，D ，E 分别是AB ，AC 中点．点F 在线段DE 上，且AF CF ⊥，则FAE ∠= ︒．15．（3分）如图，长方形纸片ABCD 中，6AB cm =，8BC cm =．点E 是BC 边上一点，连接AE 并将AEB ∆沿AE 折叠，得到AEB ∆'，以C ，E ，B '为顶点的三角形是直角三角形时，BE 的长为 cm ．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）计算：（1）112 21231548333+--；（2）2 (743)(743)(31)+---．17．（9分）先化简，再求值：已知8a=，2b=，试求144aa b ba+-+的值．18．（9分）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE BD⊥，垂足为点E，若2EAC CAD∠=∠，求BAE∠的度数．19．（9分）如图，已知平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两个点，且BE DF=．求证：四边形AECF为平行四边形．20．（9分）如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点．（1）求ABC∆的面积；（2）通过计算判断ABC∆的形状；．（3）求AB边上的高．21．（10分）【阅读材料】嘉嘉在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：222526(23)223(2)(3)223(23)+=++⨯++；222+=++⨯=++⨯⨯=+．827(17)2171(7)217(17)【类比归纳】（1）请你仿照嘉嘉的方法将20103+化成另一个式子的平方；（2）请运用嘉嘉的方法化简：1162-．【变式探究】若2±=±，且a，m，n均为正整数，则a=．a m n221()22．（10分）如图，在矩形ABCD中，16=，动点P、Q分别从A、C同AD cm=，6AB cm时出发点P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm的速度向D移动．（1）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ的面积为236cm；（2）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ是矩形；（3）是否存在某一时刻，使四边形PBCQ为正方形？23．（11分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，分别延长BD，DB至点E，F，且2==．连接AE，AF，CE，CF．BF DE（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求四边形AECF的面积；（3）如果M为AF的中点，P为线段EF上的一动点，求PA PM+的最小值．2019-2020学年河南省信阳市淮滨县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，满分30分）1．（3分）若3x =-可以使一个二次根式有意义，这个二次根式可以是( )A B C D 【分析】根据二次根式有意义的条件即可判断．【解答】解：（A ）10x +，1x -，故3x =-不能使该二次根式有意义； （B ）250x +，52x -，故3x =-不能使该二次根式有意义； （C ）340x -，43x，故3x =-不能使该二次根式有意义； （D ）40x -，4x ，故3x =-能使该二次根式有意义； 故选：D ．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．2．（3( )A B C D 【分析】根据同类二次根式的意义，将选项中的根式化简，找到被开方数为6者即可．【解答】解：=的被开方数不同，故不是同类二次根式；B =的被开方数相同，是同类二次根式；的被开方数不同，故不是同类二次根式． 故选：C ．【点评】本题考查了同类二次根式的定义，要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断． 3．（3分）以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是( )A ．2，3，4B ．1，1CD ．5，12，13【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．【解答】解：A 、22223134+=≠，∴不能构成直角三角形，故本选项符合要求；B 、22211(2)+=，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求；C 、222(2)(3)(5)+=，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求；D 、22251213+=，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求．故选：A ．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形就是直角三角形．4．（3分）如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，下列哪组条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形( )A ．OA OC =，OB OD = B ．BAD BCD ∠=∠，//AB CDC ．//AD BC ，AD BC =D ．AB CD =，AO CO =【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案． 【解答】解：A 、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形ABCD 是平行四边形；B 、根据//AB CD 可得：180ABC BCD ∠+∠=︒，180BAD ADC ∠+∠=︒，又由BAD BCD ∠=∠可得：ABC ADC ∠=∠，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定； C 、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD 是平行四边形；D 、AB CD =，AO CO =不能证明四边形ABCD 是平行四边形．故选：D ．【点评】本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．5．（3分）下列命题中正确的是()A．对角线互相平分的四边形是矩形B．对角线互相平分且相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形【分析】根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定定理判断即可．【解答】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，本选项错误；B、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，本选项错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，本选项正确；故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定定理是解题的关键．6．（3分）如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断()A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误【分析】首先证明()∆≅∆，可得AE CFAOE COF ASA=，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定判定四边形AECF是平行四边形，再由AC EF⊥，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出AECF是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB AF=，所以四边形ABEF是菱形．【解答】解：甲的作法正确；四边形ABCD是平行四边形，∴，//AD BC∴∠=∠，DAC ACBEF 是AC 的垂直平分线，AO CO ∴=，在AOE ∆和COF ∆中， EAO BCA AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AOE COF ASA ∴∆≅∆， AE CF ∴=，又//AE CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形；乙的作法正确； //AD BC ，12∴∠=∠，67∠=∠，BF 平分ABC ∠，AE 平分BAD ∠，23∴∠=∠，56∠=∠， 13∴∠=∠，57∠=∠，AB AF ∴=，AB BE =， AF BE ∴=//AF BE ，且AF BE =，∴四边形ABEF 是平行四边形，AB AF =，∴平行四边形ABEF 是菱形；故选：C ．【点评】此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）； ②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形” )． 7．（3分）下列计算正确的是( ) A ．523-=B ．3523615⨯=C ．2(22)16=D ．13=【分析】根据二次根式的混合运算法则计算，判断即可． 【解答】解：5与2不是同类二次根式，不能合并，A 错误； 3523615⨯=，B 正确；2(22)8=，C 错误；33=，D 错误；故选：B ．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．8．（3分）如图为正三角形ABC 与正方形DEFG 的重叠情形，其中D 、E 两点分别在AB 、BC 上，且BD BE =．若18AC =，6GF =，则F 点到AC 的距离为何？( )A ．2B ．3C ．1243-D ．36【分析】过点B 作BH AC ⊥于H ，交GF 于K ，根据等边三角形的性质求出60A ABC ∠=∠=︒，然后判定BDE ∆是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出60BDE ∠=︒，然后根据同位角相等，两直线平行求出//AC DE ，再根据正方形的对边平行得到//DE GF ，从而求出////AC DE GF ，再根据等边三角形的边的与高的关系表示出KH ，然后根据平行线间的距离相等即可得解． 【解答】解：如图，过点B 作BH AC ⊥于H ，交GF 于K ， ABC ∆是等边三角形， 60A ABC ∴∠=∠=︒，BD BE =，BDE ∴∆是等边三角形，60BDE ∴∠=︒，A BDE ∴∠=∠，//AC DE ∴，四边形DEFG 是正方形，6GF =， //DE GF ∴， ////AC DE GF ∴，33186693336636KH ∴=⨯-⨯-=--=-， F ∴点到AC 的距离为636-．故选：D ．【点评】本题考查了正方形的对边平行，四条边都相等的性质，等边三角形的判定与性质，3倍，以及平行线间的距离相等的性质，综合题，但难度不大，熟记各图形的性质是解题的关键． 9．（33a 30b 0.9(= ) A ．10abB ．10b aC ．10ab D ．10a b+ 【分析】先将被开方数0.9化成分数910，观察四个选项，再化简为90100，开方，90330，代入即可．【解答】10ab ==； 故选：C ． 【点评】本题考查了二次根式的性质和化简，注意被开方数是小数的要化成分数计算，且保||a =进行化简．10．（3分）在ABC ∆中，15AB =，13AC =，高12AD =，则ABC ∆中BC 边的长为( )A ．9B ．5C ．14D ．4或14【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD ，CD ，再由图形求出BC ，在锐角三角形中，BC BD CD =+，在钝角三角形中，BC BD CD =-．【解答】解：（1）如图，锐角ABC ∆中，13AC =，15AB =，BC 边上高12AD =， 在Rt ACD ∆中13AC =，12AD =，22222131225CD AC AD ∴=-=-=，5CD ∴=，在Rt ABD ∆中15AB =，12AD =，由勾股定理得22222151281BD AB AD =-=-=，9BD ∴=，BC ∴的长为9514BD DC +=+=；（2）钝角ABC ∆中，13AC =，15AB =，BC 边上高12AD =，在Rt ACD ∆中13AC =，12AD =，由勾股定理得22222131225CD AC AD =-=-=，5CD ∴=，在Rt ABD ∆中15AB =，12AD =，由勾股定理得22222151281BD AB AD =-=-=，9BD ∴=，BC ∴的长为954DB CD -=-=．故选：D ．【点评】本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（31x -有意义，则x 的取值范围是 1x 且0x ≠ ． 【分析】根据分式、二次根式有意义的条件解答：分式的分母不为0、二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：根据题意，得10x -且0x ≠，解得，1x 且0x ≠，故答案是：1x 且0x ≠．【点评】本题考查了分式、二次根式有意义的条件．分式的分母不为零、二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．（3分）命题“全等三角形对应角相等”的逆命题是 对应角相等的三角形是全等三角形 ，它是一个 （填“真”或“假” )命题．【分析】根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题，进而判断它的真假．【解答】解：命题“全等三角形对应角相等”的题设是“全等三角形”，结论是“对应角相等”，故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，它是一个假命题．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13．（3分）已知2(3)20x y y -++-=，则x y += 1 ．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：2(3)20x y y -++-=，∴3020x y y -+=⎧⎨-=⎩， 解得12x y =-⎧⎨=⎩， 则121x y +=-+=，故答案为1．【点评】本题考查了非负数的性质，利用该性质建立关于x 、y 的方程组是解题的关键．14．（3分）如图，在ABC ∆中，58ACB ∠=︒，D ，E 分别是AB ，AC 中点．点F 在线段DE 上，且AF CF ⊥，则FAE ∠= 61 ︒．【分析】由点D ，E 分别是AB ，AC 的中点可EF 是三角形ABC 的中位线，所以//EF BC ，再有平行线的性质和在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半的性质可证明三角形EFC 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质可求出ECF ∠的度数，进而求出FAE ∠的度数． 【解答】解：D ，E 分别是AB ，AC 的中点，EF ∴是三角形ABC 的中位线，//EF BC ∴，EFC ECF ∴∠=∠，AF CF ⊥，90AFC ∴∠=︒，E 为AC 的中点，12EF AC ∴=，AE CE =， EF CE ∴=，EFC ECF ∴∠=∠， 1292ECF EFC ACB ∴∠=∠=∠=︒， FAE ∴∠的度数为902961︒-︒=︒，故答案为：61．【点评】本题考查了三角形的中位线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、平行线的性质以及三角形的内角和定理的运用，题目的难度不大．15．（3分）如图，长方形纸片ABCD 中，6AB cm =，8BC cm =．点E 是BC 边上一点，连接AE 并将AEB ∆沿AE 折叠，得到AEB ∆'，以C ，E ，B '为顶点的三角形是直角三角形时，BE 的长为 3或6 cm ．【分析】分①90B EC ∠'=︒时，根据翻折变换的性质求出45AEB ∠=︒，然后判断出ABE ∆是等腰直角三角形，从而求出BE AB =；②90EB C ∠'=︒时，90AB E ∠'=︒，判断出A 、B '、C 在同一直线上，利用勾股定理列式求出AC ，再根据翻折变换的性质可得AB AB '=，BE B E ='，然后求出B C '，设BE B E x ='=，表示出EC ，然后利用勾股定理列出方程求解即可．【解答】解：①90B EC ∠'=︒时，如图1，90BEB ∠'=︒，由翻折的性质得190452AEB AEB ∠=∠'=⨯︒=︒， ABE ∴∆是等腰直角三角形，6BE AB cm ∴==；②90EB C ∠'=︒时，如图2，由翻折的性质90AB E B ∠'=∠=︒，A ∴、B '、C 在同一直线上，AB AB '=，BE B E ='，由勾股定理得，22226810AC AB BC cm =+=+=，1064B C cm ∴'=-=，设BE B E x ='=，则8EC x =-，在Rt △B EC '中，222B E B C EC '+'=，即2224(8)x x +=-，解得3x =，即3BE cm =，综上所述，BE 的长为3或6cm ．故答案为：3或6．【点评】本题考查了翻折变换，等腰直角三角形的判断与性质，勾股定理的应用，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）计算：（1）11221231548333（2）2(743)(73)(31)+--．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式43834323=23= （2）原式4948(3231)=---1423=-+233=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．（9分）先化简，再求值：已知8a =，2b =，试求144a a b b a +-+的值． 【分析】先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式，再代入求值． 【解答】解：144a ab b a +-+ 2a a b b =+-+ 3a b =+ 当8a =，2b =时，原式832=+ 232=+42=【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值．注意若被开方数中含有分母，开出来后仍然充当分母．18．（9分）已知：如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE BD ⊥，垂足为点E ，若2EAC CAD ∠=∠，求BAE ∠的度数．【分析】首先证明AEO ∆是等腰直角三角形，求出OAB ∠，OAE ∠即可．【解答】解：四边形ABCD 是矩形，AC BD ∴=，OA OC =，OB OD =，OA OB OC ∴===，OAD ODA ∴∠=∠，OAB OBA ∠=∠，2AOE OAD ODA OAD ∴∠=∠+∠=∠，2EAC CAD ∠=∠，EAO AOE ∴∠=∠，AE BD ⊥，90AEO ∴∠=︒，45AOE ∴∠=︒，1(18045)67.52OAB OBA ∴∠=∠=︒-︒=︒， 22.5BAE OAB OAE ∴∠=∠-∠=︒．【点评】本题考查矩形的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是发现AEO ∆是等腰直角三角形这个突破口，属于中考常考题型．19．（9分）如图，已知平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两个点，且BE DF =． 求证：四边形AECF 为平行四边形．【分析】连接对角线AC 交对角线BD 于点O ，运用OA OC =，OE OF =，即可判定四边形AECF 是平行四边形；【解答】证明：连接对角线AC 交对角线BD 于点O ．四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，OB OD =，点E ，F 是对角线BD 上的两点，且BE DF =，OB BE OD DF ∴-=-，即OE OF =，∴四边形AECF 是平行四边形．【点评】本题主要考查平行四边形的性质及判定和菱形的性质，本题的关键是灵活运用知识找出线段之间的关系．20．（9分）如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A 、B 、C 均为格点．（1）求ABC ∆的面积；（2）通过计算判断ABC ∆的形状；．（3）求AB 边上的高．【分析】（1）由矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可；（2）由勾股定理和勾股定理的逆定理即可得出结论；（3）由三角形的面积即可得出结果．【解答】解：（1）ABC ∆的面积111444221345222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；（2）由勾股定理得：2224220AC =+=，222215BC =+=，2223425AB =+=， 222AC BC AB ∴+=，ABC ∴∆是直角三角形，90ACB ∠=︒；（3）2025AC ==5BC =，ABC ∆是直角三角形，AB ∴边上的高2552AC BC AB ⨯===． 【点评】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形就是直角三角形． 21．（10分）【阅读材料】嘉嘉在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： 222526(23)223(2)(3)223(23)+=++⨯++；22287(17)171(7)217(17)+=++⨯=++⨯+．【类比归纳】（1）请你仿照嘉嘉的方法将20103+（21162-．【变式探究】 若221()a m n ±，且a ，m ，n 均为正整数，则a = 22或10 ．【分析】【类比归纳】（1）结合题目给的例子，利用完全平方公式易得220103(155)+；（2）利用完全平方公式求解；【类比归纳】把右边等式展开可得到m n a +=，21mn =，利用整式的特征得到mn ，于是得到m n +的值．【解答】解：【类比归纳】（1）2201031552155(155)+=++⨯⨯=+；（2）2116229229(32)32-=+-⨯⨯=-=-；【类比归纳】2()2m n m n mn ±=++，m n a ∴+=，21mn =，a ，m ，n 均为正整数，12137mn ∴=⨯=⨯，22a ∴=或10．故答案为：22或10．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．22．（10分）如图，在矩形ABCD 中，16AB cm =，6AD cm =，动点P 、Q 分别从A 、C 同时出发点P 以每秒3cm 的速度向B 移动，一直达到B 止，点Q 以每秒2cm 的速度向D 移动．（1）P 、Q 两点出发后多少秒时，四边形PBCQ 的面积为236cm ；（2）P 、Q 两点出发后多少秒时，四边形PBCQ 是矩形；（3）是否存在某一时刻，使四边形PBCQ 为正方形？【分析】（1）先求出16CD =，6BC =，再由运动得出2CQ t =，163BP t =-，根据梯形PBCQ 的面积为36，建立方程求解即可得出结论；（2）由四边形PBCQ 是矩形，得出BP CQ =，进而建立方程求解即可得出结论；（3）由（2）求出325CQ =，进而判断出CQ BC ≠，即可得出结论．【解答】解：（1）在矩形ABCD 中，16CD AB ==，6BC AD ==，由运动知，3AP t =，2CQ t =，163BP AB AP t ∴=-=-，四边形PBCQ 的面积为236cm ， ∴1(1632)6362t t -+⨯=， 4t ∴=，P ∴、Q 两点出发后4秒时，四边形PBCQ 的面积为236cm ；（2）四边形PBCQ 是矩形，BP CQ ∴=，1632t t ∴-=，165t ∴=， P ∴、Q 两点出发后165秒时，四边形PBCQ 是矩形；（3）由（2）知，165t =秒时，四边形PBCQ 是矩形， 3225CQ t ∴==， 6BC =，CQ BC ∴≠，∴不存在某一时刻，使四边形PBCQ 为正方形．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质和判定，梯形的面积公式，正方形的判定，用方程的思想解决问题是解本题的关键．23．（11分）如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，分别延长BD ，DB 至点E ，F ，且BF DE =AE ，AF ，CE ，CF ．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）求四边形AECF 的面积；（3）如果M 为AF 的中点，P 为线段EF 上的一动点，求PA PM +的最小值．【分析】（1）连接AC交BD于O，根据正方形的性质得到BD AC⊥，BO DO=，AO CO=，根据菱形的判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到2BD AC==（3）根据菱形的性质得到点A与点C关于直线EF对称，连接CM交EF于P，则此时，PA PM CM+=最小，过C作CN AF⊥于N，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连接AC交BD于O，四边形ABCD是正方形，BD AC∴⊥，BO DO=，AO CO=，2BF DE==OE OF∴=，∴四边形AECF是菱形；（2）解：四边形ABCD是边长为1的正方形，1AB AD∴==，2BD AC∴==32EF∴=，∴四边形AECF的面积112323 22AC EF==⨯；（3）解：四边形AFCE是菱形，∴点A与点C关于直线EF对称，连接CM交EF于P，则此时，PA PM CM+=最小，过C作CN AF⊥于N，则22222AC AN CN CF NF -==-， 设AN x =， 2222(2)(5)(5)x x ∴-=--， 解得：5x =， 35MN ∴=， 2222CM MN AC AN -=-，2222355()1()CM ∴-=-， 解得：32CM =， 故PA PM +的最小值32=．【点评】本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．。

河南省信阳市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列式子中，属于最简二次根式的是A .B .C .D .2. （2分） (2020八下·湖北期末) 下列各式中，运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）在平行四边形ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定4. （2分）正六边形的每个内角都是（）A . 60°B . 80°C . 100°D . 120°5. （2分） (2019七下·大名期中) 利用加减消元法解方程组，下列做法正确是（）A . 要消去y，可以将①×5＋②×2B . 要消去x，可以将①×3＋②×（－5）C . 要消去y，可以将①×5＋②×3D . 要消去x，可以将①×（-5）＋②×26. （2分） (2020九上·临颍期末) 如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD 的面积分别是S1和S2 ，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2 ，则下列等式一定成立的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020八下·八步期末) 如图，对角线相交于O点，E是的中点，连接，若则的周长是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九上·郾城期中) 如图，在⊙O中，AB是直径，OD⊥AC于点E，交⊙O于点D，则下列结论错误的是（）A . AD＝CDB .C . BC＝2EOD . EO＝DE9. （2分）已知四边形ABCD是平行四边形，如果要使它成为菱形，那么需要添加的条件是（）A . ；B . ；C . ；D . ．10. （2分） (2020八下·哈尔滨月考) 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，AB= ，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）A .B . 3C . 2D . 2二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）化简的结果是________12. （1分）如图，在菱形ABCD中，E是对角线AC上一点，若AE=BE=2，AD=3，则CE=________．13. （1分）已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是________．14. （1分） (2017八上·台州期中) 如图，在第1个△A1BC中，∠B=50°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2 ，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3 ，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是________.15. （1分） (2020七下·吴中期中) 如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果a＋b＝7，ab＝10，则阴影部分的面积为________.三、解答题 (共8题；共70分)16. （10分） (2015八上·福田期末) 计算：（1）（2）（﹣）× ﹣．17. （10分） (2017七下·梁子湖期中) 我们知道是无理数，其整数部分是1，于是小明用﹣1米表示的小数部分．请解答：（1）如果的小数部分为a， +2的整数部分为b，求a+b﹣的值；（2）已知10+ =x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．18. （5分） (2016八上·赫章期中) 有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多什么米？19. （8分） (2020八下·和平月考) 如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点在轴上，点在轴上，将边沿直线折叠，使点落在边上的点处．（1）的大小 ________（度）；（2）若，用含的代数式表示．则 ________ ________ （3）在的条件下，已知折痕的长为，求点的坐标．20. （10分）(2017·农安模拟) 如图（1），在△ABC中，AD是BC边的中线，过A点作AE∥BC与过D点作DE∥AB交于点E，连接CE．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形．（2）连接BE，AC分别与BE、DE交于点F、G，如图（2），若AC=6，求FG的长．21. （6分）正方形网格中的每个小正方形边长都1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画三角形．（1）使三角形的三边长分别为3，2 ，；（2）所画三角形的面积为________（只需写出结果）．22. （11分） (2019九上·硚口月考) 在正方形中，，点，，分别在边，，上，且垂直 .（1）如图1，求证：；（2）如图2，平移线段至线段，交于点，图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为，求的周长；（3）如图3，若，将线段绕点顺时针旋转至线段，连接，则线段的最小值为________.23. （10分） (2019七下·梅江月考) 如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以3厘米每秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经一秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度是多少时，能够使△BPD与△CQP全等?参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共70分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。