北京市石景山区2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题(含解析)
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1 北京市石景山区2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题（含解析）
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.如果2,,,,10abc成等差数列，那么ca（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等差数列的通项公式即可求解.
【详解】设等差数列的公差为d，则1024d，
解得2d，所以24cad，
故选：C
【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，需熟记公式，属于基础题.
2.若双曲线22143xy的离心率是（ ）
A. 12 B. 54 C. 72 D. 52
【答案】C
【解析】
【分析】
首先求出,ac，由离心率cea即可求解.
【详解】由双曲线22143xy，则24a，23b，
222437cab，
2,7ac，即72cea
故选：C
【点睛】本题考查双曲线的离心率，需熟记222cab，属于基础题.
3.抛物线22xy的焦点坐标是（ ） 欢迎下载！
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2 A. 1(0,)2 B. 1(0,)2 C. (1,0) D. (1,0)
【答案】B
【解析】
【分析】
由抛物线的性质即可求解.
【详解】由抛物线22xy可知，焦点在y轴的负半轴上.
焦点为10,2，
故选：B
【点睛】本题考查了抛物线的焦点坐标，需熟记抛物线的标准方程以及焦点坐标，属于基础题.
4.在数列{}na中，11a，12nnaa(123)n，，，，那么8a（ ）
A. 2 B. 12 C. 1 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据递推关系式可得数列是以2周期的数列，从而可求得8a.
【详解】由11a，12nnaa可得，
22a，31a，42a，故数列是以2周期的数列，
所以82a.
故选：A
【点睛】本题考查了数列的递推关系式、数列的周期性，属于基础题.
5.命题“xR，xex”的否定是( )
A. xR，xex B. xR，xex C. xR，xex D.
xR，xex 欢迎下载！
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3 【答案】D
【解析】
【分析】
利用全称命题的否定是特称命题分析解答.
【详解】由题得命题“xR，xex”的否定是“xR，xex”.
故答案为D
【点睛】本题主要考察全称命题和特称命题的否定，意在考察学生对这些基础知识的理解和掌握水平.
6.设椭圆2212xy的两个焦点为1F，2F，且P点的坐标为23(,)22，则12||||PFPF（ ）
A. 1 B. 2 C. 2 D. 22
【答案】D
【解析】
【分析】
首先判断出点P在椭圆上，然后利用椭圆的定义即可求解.
【详解】把P点的坐标23(,)22代入椭圆方程，满足椭圆方程，即P点在椭圆上，
由2212xy，则2a，
12||||222PFPFa，
故选：D
【点睛】本题主要考查椭圆的定义，需熟记椭圆的定义，属于基础题.
7.如图，以长方体1111ABCDABCD的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB的坐标为4,3,2，则1C的坐标是（ ）
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4 A. (0,3,2) B. (0,4,2) C. (4,0,2) D.
(2,3,4)
【答案】A
【解析】
【分析】
根据1DB的坐标为4,3,2，可得长方体的长、宽、高，从而可得出点1C的坐标.
【详解】由1DB的坐标为4,3,2，D为坐标原点，所以14,3,2B，
14,3,2BCDCCC，
1C的坐标为0,3,2.
故选：A
【点睛】本题考查了写空间直角坐标系中的点，属于基础题.
8.设{}na是首项为正数的等比数列,公比为,q则“0q”是“对任意的正整数212,nnnaa0”的
A. 充要条件 B. 充分而不必要条件
C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意得，22212(1)21210()0(1)0(,1)nnnnnaaaqqqqq，故是必要不充分条件，故选C.
【考点】充要关系
【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：
①定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．
②等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法． 欢迎下载！
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5 ③集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．
9.设平面的法向量为n，直线l的方向向量为m，那么“,60mn”是“直线l与平面夹角为30”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
根据向量夹角的定义以及线面角的定义即可得出选项.
【详解】由面的法向量为n，直线l的方向向量为m，“,60mn”，
则“直线l与平面夹角为30”，
反之，由向量夹角的定义，“直线l与平面夹角为30”，
则“,60mn或120”，
故“,60mn”是“直线l与平面夹角为30”充分不必要条件.
故选：A
【点睛】本题考查了向量的夹角、线面角，充分不必要条件，需掌握其定义，考查了学生的基础知识，属于基础题.
10.如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，骨架把圆柱底面8等份，当灯笼的底面半径为0.3米时，则图中直线82AB与26AA所在异面直线所成角的余弦值为（ ） 欢迎下载！
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6
A. 612 B. 66 C. 33 D. 63
【答案】B
【解析】
【分析】
首先求出圆柱的高，以底面中心O为原点，2OA为x轴，4OA为y轴建立空间直角坐标系，利用空间向量的数量积即可求解.
【详解】
设圆柱的高h，则20.3889.6h，解得0.6h， 欢迎下载！
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7 底面中心O为原点，2OA为x轴，4OA为y轴建立空间直角坐标系，
则80,0.3,0A，20.3,0,0.6B，20.3,0,0A，60.3,0,0A
820.3,0.3,0.6AB，260.6,0,0AA
设直线82AB与26AA所成的角为，
则822622282260.180.36cos60.540.30.30.60.6ABAAABAA
故选：B
【点睛】本题主要考查用空间向量求异面直线所成的角，解题的关键是建立恰当的空间直角坐标系，属于中档题
第Ⅱ卷（非选择题 共60分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分．
11.空间直角坐标系中，已知(1,2,0),(1,0,2),ab 那么cos,ab______.
【答案】15
【解析】
【分析】
利用空间向量的数量积即可求解.
【详解】由(1,2,0),(1,0,2),ab
1001cos,51414ababab，
故答案为：15
【点睛】本题考查了利用空间向量的数量积求夹角，需熟记公式，属于基础题.
12.已知数列na是各项均为正数的等比数列，且21a，346aa.设数列nan的前n项和为nS，那么4S______5S（填“>”、“<”或“=”），理由是_____________.
【答案】 (1). < (2). 5530a
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8 【分析】
首先求出等比数列na的通项公式，作差即可比较大小.
【详解】设正项等比数列na的公比为q，
所以212334111q+aq=6aaqaaa解得112a，2q，
1212nnnaaq
所以354552530SSa，故54SS
故答案为：< ；5530a
【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，作差法比较大小，属于基础题.
13.甲、乙两位同学分别做下面这道题目：在平面直角坐标系中，动点M到(0,2)F的距离比M到x轴的距离大2，求M的轨迹.甲同学的解法是：解：设M的坐标是(,)xy，则根据题意可知
22(2)||2xyy，化简得24(||)xyy； ①当0y时，方程可变为0x；②这表示的是端点在原点、方向为y轴正方向的射线，且不包括原点； ③当0y时，方程可变为28xy； ④这表示以(0,2)F为焦点，以直线2y为准线的抛物线；⑤所以M的轨迹为端点在原点、方向为y轴正方向的射线，且不包括原点和以(0,2)F为焦点，以直线2y为准线的抛物线. 乙同学的解法是：解：因为动点M到(0,2)F的距离比M到x轴的距离大2. ①如图，过点M作x轴的垂线，垂足为1M. 则1||||2MFMM.设直线1MM与直线2y的交点为2M，则21||||2MMMM； ②即动点M到直线2y的距离比M到x轴的距离大2； ③所以动点M到(0,2)F的距离与M到直线2y的距离相等；④所以动点M的轨迹是以(0,2)F为焦点，以直线2y为准线的抛物线； ⑤甲、乙两位同学中解答错误的是________（填“甲”或者“乙”），他的解答过程是从_____处开始出错的（请在横线上填写① 、②、③、④ 或⑤ ）.
