2017~2018学年北京石景山区初二上学期期末数学试卷(解析)

目录选择题（共16分，每小题2分）填空题（共16分，每小题2分）解答题（共68分，第17-23每小题5分；…选择题（共16分，每小题2分）

jiaoshi.izhikang.com 2018/12/111.A.B.C.D.答 案解 析的算术平方根是（ ）．A的算术平方根是．93−3±34.5932.A.B.C.D.答 案解 析下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是（ ）．C只有选项不是轴对称图形．C3.A.B.C.D.答 案解 析下列事件中，属于必然事件的是（ ）．随时打开电视机，正在播新闻优秀射击运动员射击一次，命中靶心抛掷一枚质地均匀的骰子，出现点朝上长度分别是，，的三根木条首尾相接，组成一个三角形D、、属于随机事件，属于必然事件．43cm5cm6cmABCD4.A.B.C.D.答 案解 析二次根式有意义的条件是（ ）．B，．3x−1−−−−−√x>13x⩾13x⩽13x⩽33x−1⩾0x⩾135.A.和之间B.和之间C.和之间D.和之间答 案解 析估计的值在（ ）．C即在与之间．13−−√122334453<<413−−√13−−√346.如果，那么代数式的值是（ ）．a−b=12(a−)⋅b2aaa+b学生版 教师版 答案版编辑目录选择题（共16分，每小题2分）填空题（共16分，每小题2分）解答题（共68分，第17-23每小题5分；…

填空题（共16分，每小题2分）jiaoshi.izhikang.com 2018/12/11

jiaoshi.izhikang.com 2018/12/11A.B.C.D.答 案解 析D∴．−22−1212(a−)⋅b2aaa+b=⋅−a2b2aaa+b=⋅(a+b)(a−b)aaa+b=a−b(a−)⋅=a−b=b2aaa+b127.A.B.或C.D.或答 案解 析等腰三角形的一个外角是，则它的顶角的度数为（ ）．B一个内角为：，则三内角分别为：①，，，顶角为：；②，，，顶角为：．故答案为：或．100∘80∘80∘20∘20∘80∘50∘80∘80∘50∘50∘80∘80∘80∘20∘20∘20∘80∘8.A.个B.个C.个D.个答 案解 析当分式的值为正整数时，整数的取值可能有（ ）．C分式的值为正整数，整数可取，．62x−3x432162x−3x239.答 案解 析在实数范围内因式分解： ．．−2=x2(x+)(x−)2√2√−2=(x+)(x−)x22√2√10.答 案解 析转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的可能性是 ．．13P==261311.1．答 案写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为① ；② ．−13√学生版 教师版 答案版编辑目录选择题（共16分，每小题2分）填空题（共16分，每小题2分）解答题（共68分，第17-23每小题5分；…

jiaoshi.izhikang.com 2018/12/112．解 析，符合题意．2−3√−1+2−=13√3√12.1．2．答 案解 析分式变形中的整式 ，变形的依据是 ．分式的基本性质变形的依据是分式的基本性质．=xx+2A−4x2A=−2xx2=xx+2A−4x2=xx+2A(x+2)(x−2)A=x(x−2)=−2xx213.答 案解 析计算 ．．⋅(−)=8x3y9y22x3−12yx2⋅(−)=−8x3y9y22x312yx214.

答 案解 析如图，线段绕点逆时针旋转得到线段，于点．若，则线段的长为 ．

∵线段绕点逆时针旋转得到线段，∴∴∵∴，∴．ABA60∘ACBD⊥ACDCD=1BD

3√ABA60∘ACBD⊥AC∠B=30∘AD=AB12AB=ACAD=AC=CD=112AB=AC=2CD=2BD==−2212−−−−−−√3√15.

1．2．答 案解 析如图，正方形网格（每个小正方形的边长为）中，网格线的交点称为格点，的顶点都在格点上，是的中点．则 ； ．

∵每个小正方形的边长为6×61△ABCDBCAC=AD=25√521学生版 教师版 答案版编辑目录选择题（共16分，每小题2分）填空题（共16分，每小题2分）解答题（共68分，第17-23每小题5分；…

解答题（共68分，第17-23每小题5分；第24-26题，每小题6分；27题7分；28题8分）jiaoshi.izhikang.com 2018/12/11

/11∴，∵∴是直角三角形，∵是中点∴．AC==2+4222−−−−−−√5√AB==+2212−−−−−−√5√BC=5A+A=BC2B2C2△ABC∠BAC=90∘DBCAD=BC=125216.

1．2．答 案解 析如图，将长方形纸片对折后再展开，得到折痕，是上一点，沿着再次折叠纸片，使得点恰好落在折痕上的点处，连接，． 判断的形状为 ．若为线段上一动点，当最小时，请描述点的位置为 ．等边三角形与的交点的形状为等边三角形；当最小时，点的位置为与的交点．ABCDEFMBCAMBEFB′AB′BB′△ABB′PEFPB+PMPEFAM△ABB′PB+PMPEFAM17.答 案解 析计算：．．原式．+−8√327−−√(−2)2−−−−−√33√=2+3−23√=33√18.答 案解 析计算：．．原式．×(2−)−÷+18−−√16−−√6√3√13−−√5−2√23√3=6−−+2√3√2√3√3=5−2√23√319.答 案解 析解方程：．．去分母，得 经检验，是原方程的解．−=3213x−1136x−2x=23(3x−1)−2=139x−3−2=139x=18x=2x=220.已知：如图，是上一点，，，．求证：．EACAB=CEAB//CD∠ACB=∠DBC=ED学生版 教师版 答案版编辑目录选择题（共16分，每小题2分）填空题（共16分，每小题2分）解答题（共68分，第17-23每小题5分；…

jiaoshi.izhikang.com 2018/12/11

jiaoshi.izhikang.com 2018/12/11答 案解 析证明见解析．∵，∴．在和中，∴≌ ∴．AB//CD∠BAC=∠ECD△ABC△CED⎧⎩⎨⎪⎪∠ACB=∠CDE∠BAC=∠ECDAB=CE△ABC△CED(AAS)BC=ED21.答 案解 析当时，求代数式的值．．原式 当时，原式．x=−12√÷−1x−2x+1−4x+4x2x−1x+1−2√2=⋅−1x−2(x−2)2(x+1)x−1x+1=−x−2x+1x−1(x+1)=x−2−(x−1)(x+1)=−1x+1x=−12√=−=−1−1+12√2√222.

答 案解 析为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图，表示两条公路，点，表示两个村庄，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个村庄的距离相等；③在的内部．请运用尺规作图确定学校的位置，不写作法，保留作图痕迹并写明结论．画图见解析．尺规作图如图所示： 点的位置即为学校的位置．ABACMN∠BAC

P

23.某社区准备开展消防安全知识宣传活动，需确定两名宣传员．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女工作人员的代码，和两名男工作人员的代码，．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率．A1A2B1B2学生版 教师版 答案版编辑目录选择题（共16分，每小题2分）填空题（共16分，每小题2分）解答题（共68分，第17-23每小题5分；…

jiaoshi.izhikang.com 2018/12/11答 案解 析．列表如：

或画树状图如：

所有可能出现的结果有个，且每个结果发生的可能性都相等，其中一男一女的结果有个．∴（一男一女）．23

64P==462324.答 案解 析年月日，我国自主研发的中国标准动车组“复兴号”正式上线运营，运营速度世界第一的桂冠，中国失而复得．现有甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海．已知北京到上海的距离约千米，列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的倍，全程运行时间比列车乙少小时，求列车甲从北京到上海运行的时间．列车甲从北京到上海运行的时间为小时．设列车甲从北京到上海运行的时间为小时，则列车乙从北京到上海的运行时间为（）小时．根据题意，得解得经检验，是所列方程的解，且符合实际意义.答：列车甲从北京到上海运行的时间为小时．20179211320431.54.5xx+1.5=×1320x1320x+1.543x=4.5x=4.54.525.周末，老师带同学去北京植物园中的一二﹒九运动纪念广场，这里有三座侧面为三角形的纪念亭，挺拔的建筑线条象征青年朝气蓬勃、积极向上的精神．基于纪念亭的几何特征，同学们编拟了如下的数学问题：如图，点，，，在同一条直线上，在四个论断“，，，”中选择三个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．已知：如图，点，，，在同一条直线上， ．求证： ．证明：1ABCDEA=EDEF⊥ADAB=DCFB=FC1ABCD学生版 教师版 答案版编辑目录选择题（共16分，每小题2分）填空题（共16分，每小题2分）解答题（共68分，第17-23每小题5分；…

jiaoshi.izhikang.com 2018/12/11

12/11答 案解 析证明见解析．方法一：已知：如图，点、、、在同一条直线上，，，．求证：．证明：如图，延长交于点．∵，，∴．（等腰三角形的三线合一）∵∴．∴垂直且平分线段∴．（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）方法二：已知：如图，点、、、在同一条直线上，，，．求证：．证明方法同选择一．方法三：已知：如图，点、、、在同一条直线上，，，．求证：．证明：如图，延长交于点 ∵，，∴．（等腰三角形的三线合一）∵，，∴．∴．方法四：已知：如图，点、、、在同一条直线上，，，．求证：．证明：过点作于点．∵，，∴．∵，∴．∴点在的中垂线上．∵，∴点在的中垂线上．根据两点确定一条直线．方法五：已知：如图，点、、、在同一条直线上，，，．1ABCDEA=EDEF⊥ADAB=CDFB=FCEFADHEA=EDEF⊥ADAH=DHAB=CDBH=CHEHBCFB=FC

1ABCDFB=FCEF⊥ADAB=CDEA=ED

1ABCDFB=FCEF⊥ADEA=EDAB=CDEFADHEA=EDEF⊥ADAH=DHFB=FCEF⊥ADBH=CHAB=CD1ABCDFB=FCAB=CDEA=EDEA⊥ADFFH⊥ADHFB=FCEF⊥ADBH=CHAB=CDAH=DHFADEA=EDEADEF⊥AD1ABCDFB=FCAB=CDEA=ED学生版 教师版 答案版编辑目录选择题（共16分，每小题2分）填空题（共16分，每小题2分）解答题（共68分，第17-23每小题5分；…

jiaoshi.izhikang.com 2018/12

jiaoshi.izhikang.com 2018/12/11求证：．证明：①连接，，同方法四，证出“点在的中垂线上”，从而证出；（或通过全等证明）②利用证明≌，从而；③利用等腰三角形的三线合一证得．EA⊥ADFAFDFADFA=FDFA=FDSSS△EFA△EFD∠1=∠2EF⊥AD