应力应变效应

- 1 - 应力应变效应

在物理学和工程学中，应力应变效应是指当物体受到外部力作用时，它的形态和大小会发生变化的现象。应力是物体内部的力，通常用牛顿/平方米（N/m）表示，而应变则是物体的形变程度，通常用长度变化与原长度之比或单位长度的角度变化表示。

应力应变效应可以用来描述物体的强度和刚度。如果物体受到的应力超过了它的强度极限，它就会发生损坏或破裂。而物体的刚度则是指它对应力的反应程度，即物体在受到外力时的形变程度。刚度越大，物体的形变程度就越小。

应力应变效应也被广泛应用于材料科学和工程中。例如，在建筑和桥梁设计中，工程师需要知道材料的强度和刚度，以确保建筑物和桥梁在受到重压和风吹雨打时能够安全地承受住这些力量。材料科学家也利用应力应变效应来研究材料的性质和结构，以设计出更强、更轻、更耐用的材料。

总之，应力应变效应是一个重要的物理现象，对于工程和材料科学都具有重要的应用价值。

应力-应变曲线

MA 02139，剑桥

麻省理工学院

材料科学与工程系

David Roylance

2001年8月23日

引言

应力-应变曲线是描述材料力学性能的极其重要的图形。所有学习材料力学的学生将经

常接触这些曲线。这些曲线也有某些细微的差别，特别对试验时会产生显著的几何变形的塑

性材料。在本模块中，将对表明应力-应变曲线特征的几个点作简略讨论，使读者对材料力

学性能的某些方面有初步的总体了解。本模块中不准备纵述“现代工程材料的应力-应变曲

线”这一广阔的领域，相关内容可参阅参考文献中列出的博依（Boyer）编的图集。这里提

到的几个专题——特别是屈服和断裂——将在随后的模块中更详尽地叙述。

“工程”应力-应变曲线

在确定材料力学响应的各种试验中，最重要的恐怕就是拉伸试验1了。进行拉伸试验时，

杆状或线状试样的一端被加载装置夹紧，另一端的位移δ是可以控制的，参见图1。传感器

与试样相串联，能显示与位移对应的载荷)(δP的电子读数。若采用现代的伺服控制试验机，

则允许选择载荷而不是位移为控制变量，此时位移)(Pδ是作为载荷的函数而被监控的。

图1 拉伸试验

在本模块中，应力和应变的工程测量值分别记作eσ和eε，它们由测得的载荷和位移值，

及试样的原始横截面面积和原始长度按下式确定 0A0L

1 应力-应变试验及材料力学中几乎所有的试验方法都由制定标准的组织，特别是美国试验和材料学会(ASTM)作详尽的规定。金属材料的拉伸试验由ASTM试验E8规定；塑料的拉伸试验由ASTM D638规定；复合材料的拉伸试验由ASTM D3039规定。

1当以应变eε为自变量、应力eσ为函数绘制图形时，就得到如图2所示的工程应力-应变曲

线。

图2 退火的多晶体铜在小应变区的工程应力-应变曲线

（在许多塑性金属中，这一曲线具有典型性）

在应力-应变曲线的初始部分（小应变阶段），作为合理的近似，许多材料都服从胡克定

律。于是应力与应变成正比，比例常数即弹性模量或杨氏模量，记作E:

真实应力=工程应力*（1+工程应变）

真实应变=Ln（1+工程应变）

这是现行的通用做法，应该是不会出问题的。

不过用此法时推导真实应力的过程中假设结构体积不变，俺觉得是有问题的，如果考虑体积变化，则真实应力为：真实应力/工程应力=(1 + 工程应变)/(1 +工程应变 - 2 工程应变 * 泊松比)

或者：真实应力/工程应力=1/(1 - 工程应变 * 泊松比)^2

后两者很相近，且比上述做法要低不少。

请您仔细读以下说明：

Run ROR's Keygen, Use the serial number for installation, Write down

the Registration ID, After installation, Copy the "orglab.lic" file

to "C:\Program Files\OriginLab\OriginPro75\FLEXlm". Start OriginPro,

When ask for registration, Select I'm already registered. Enter the

Registration ID. OK!

解压程序包后，注意 crack 这个东东～～备用。

1. 运行注册机，用生成的 sn 安装软件，next

2. 记下您相应 sn 的 ID 以备后用 (sn 和 id 应该是相互对应滴一组～～)

3. 安装完成后先不运行程序，把 orglab.lic 这个文件 复制到您的程序安装目录下 (不一定是 c 盘) X:\program files \ originlab \ originpro75 \ FLEXLM 文件夹下

4. 然后起动程序，按照要求输入刚记下的 ID → 就应该 ok 了吧～～

如果不行可能是其他原因，您要是能抓一些问题出现时的图片更有助于问题的解决！

当然，仍安装不上也可能是您的程序或系统或其他问题。

我所认识的应力与应变的关系

弹性与塑性应变的关系：

一维：胡克定律

弹性变形

三维：广义胡克定律

屈服条件 应力曾变与增量之间的关系—增量理论

塑性变形

比例变形时全量理论

低碳钢拉伸应力应变曲线：

σ

C

B D’

A D H E

O O’ O’’ ε

OB：弹性阶段 BH：屈服阶段 HC:强化阶段 CE：局部变形阶段

应力和应变的关系是本构关系，是物质特性的反映。在弹性变形阶段，应力与应变之间的关系满足胡克定律，即：σij=Cijklεkl 。应力与应变的关系可以近似看成线性的，其中C是材料弹性常数，与弹性体内各点的坐标有关，还与温度和方向有关。因此，对于常温下均匀弹性体，材料弹性常数是材料的特性常数。

J.Baushinger效应：强化材料随着塑性变形的增加，屈服极限在一个方向提高而在相反方向降低的效应。其中理想的J.Baushinger效应是：屈服极限在一个方向上提高的数值与在相反方向上降低的数值相等。

应变能函数是物体在外力作用下变形的过程，根本上是一个热力学过称。物体由一种变形状态到另一种变形状态，其中有外力对物体做功，物体与外界交换能量，物体的总能量发生变化。热力学定律证明,理想弹性体存在应变能，即uduU。应变能函数是应变状态的单值函数，仅取决于应变的起始状态和最终状态，与变形过程无关，对于线弹性体，ijiju21。格林公式是弹性体的应力分量等于应变能对相应应变分量的偏导数，即ijijiju)(，该公式适用于所有弹性体。