应力应变的关系

刘立鹏等：砌体材料的应力一应变关系　６３　

砌体材料的应力一应变关系　

刘立鹏　，翟希梅　，张连振　，翟长海　

（１．哈尔滨－ｒ＠大学交通科学与工程学院．哈尔滨１５００９０；２．哈尔滨工业大学土木工程学院．　哈尔滨１５ＯＯＯＯ｝　

【摘要】应力应变关系对于结构分析及设计是至关重要的，而且缘于砌体材料力学性质的复杂性，找到合　理的力学模型描述其宏观行为一直是理论界及工程界研究的热点。从建立本构模型的力学模型角度人手，在线　

弹性、非线弹性和弹塑性几方面简要回顾了国内外学者在这方面所作的工作。以图对其有一个整体印象和把握，　

对今后的工作有所裨益。　【关键词】砌体；本构关系；应力应变关系　

【中图分类号】ＴＵ３１１　【文献标识码】Ｂ　【文章编号】１００１—６８６４（２００７）￣一００６３—０３　

ＬＩＵ　Ｌｉ．一ｐｅｎｇＩ，ＺＨＡＩ　Ｘｉ—ｍｅｉ２，ＺＨＡＮＧ　Ｌｉａｎ—ｚｈｅｎ　，ＺＨＡＩ　Ｃｈａｎｇ—ｈａｉ２　

（１．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈａｒｂｉｎ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｒｂｉｎ　１５００９０，Ｃｈｉｎａ；　

２．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｅｎｇｉｎｅｅ￣ｇ　ｆｏｒＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ，Ｈａｒｂｉｎ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｒｂｉｎ　１５００９０，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｓ　ａ　ｒｅｓｕｌｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ　ｏｆ　ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ　ｌａｗ　ｆｏｒ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ａｎａｌｙｓｅｓ，ｄｅｓｉｇｎ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｅｏｍ—　

ｐｌｅｘｉｔｙ　ｏｆ　ｍａｓｏｎｒｙ’Ｓ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ，ｉｔ　ｈａｓ　ｆｏｃｕｓ　ｍａｎｙ　ｒｅｓｅａｒｃｈｅｒｓ’ａｔｔｅｎｔｉｏｎ　ｏｎ　ｆｉｎｄｉｎｇ　ａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅ　

ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌ　ｔｏ　ｄｅｓｃｒｉｂｅ　ｔｈｅ　ｍａｔｅｒｉａｌｓ’ｍａｃｒｏｓｃｏｐｉｃ　ｂｅｈａｖｉｏｒｓ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ｒｏｏｄ—　

应变和应力的概念

应变和应力的概念

引言

应变和应力是材料力学学科中的基本概念，它们是研究材料在受外部作用下的变形和破坏行为的重要参数。本文将深入探讨应变和应力的概念、种类、计算及其在工程实践中的应用。

一、应变的概念

1.1 定义

应变是指物体在受外部作用下发生形状或大小上的改变程度。通俗地说，就是物体发生了多少形变。

1.2 种类

根据物体发生形变时，不同方向上长度或角度的改变情况，可分为以下几种类型：

(1) 线性应变：也称伸长率，是指物体沿着外力作用方向上单位长度发生的相对伸长量。

(2) 非线性应变：也称剪切应变，是指物体内部各层之间因受到外部剪切力而产生相对滑动而引起角度改变。

(3) 体积应变：是指物体在三个互相垂直方向上同时发生尺寸改变所引起的相对体积改变量。

二、 应力的概念

2.1 定义

应力是指物体在外部作用下，单位面积内所受的力。通俗地说，就是物体受到了多大的力。

2.2 种类

根据作用力的不同方向和大小，可分为以下几种类型：

(1) 正应力：是指作用在物体上的力与该面积垂直的分量。

(2) 剪应力：是指作用在物体上的力与该面积平行的分量。

(3) 组合应力：是指同时存在正应力和剪应力时，在该面积上所受到的合成作用。

三、 应变和应力之间的关系

3.1 胡克定律

胡克定律是描述弹性材料之间应变和应力之间关系的基本定律。它表明，当材料受到外部载荷时，其产生的弹性形变量与所施加载荷成正比。即：

σ=Eε

其中，σ为材料所受内部单位面积上产生的正应力；

E为杨氏模量，表示单位长度内所需施加的正应力；

ε为材料所发生线性形变（伸长率）。

3.2 应变-位移关系式 对于线弹性材料，在外部载荷不超过其屈服极限时，它的应变与位移之间的关系可以用以下式子表示：

ε=δ/L

其中，ε为物体的线性应变（伸长率）；

δ为物体所受外力引起的位移；

L为物体的原始长度。

四、 应变和应力在工程实践中的应用

弹性体的应力与应变

弹性体是一种在受力作用下可以发生形变，但当受力停止时，能够恢复原来形状和大小的材料。了解弹性体的应力与应变关系对于工程设计和材料科学具有重要意义。在本文中，我们将探讨弹性体的应力与应变之间的关系，分析材料的弹性性质以及应力与应变的计算方法。

1. 应力的概念与计算方法

应力是指单位面积上作用的力，合理地计算应力是分析弹性体性质的关键。在计算应力时，常用到两种基本的力学概念：张力和压力。

张力是指沿一维方向的受力情况，通常用F表示，单位为牛顿。而压力是指在一个平面上均匀分布的力，用P表示，单位是帕斯卡。应力的计算公式如下：

应力 = 受力 / 横截面积

2. 应变的概念与计算方法

应变是指材料在受力作用下发生的形变，一般用ΔL / L表示。其中，ΔL是材料长度的变化量，L是材料的初始长度。应变可以分为线性弹性应变和非线性应变。

线性弹性应变是指材料在受力作用下，形变与受力成正比的状态。计算线性弹性应变的方法如下：

应变 = 形变 / 初始长度

而非线性应变则需要更复杂的计算方法来进行分析，涉及到材料的本构关系等。

3. 应力与应变的关系

应力与应变之间存在一定的关系，即应力-应变曲线。弹性体的应力-应变曲线通常可以分为三个阶段：弹性阶段、屈服点和塑性阶段。 在弹性阶段，材料受力时会产生应变，但当受力停止时，材料会完全恢复到原来的状态。这是因为材料内部的原子或分子只发生了相对位移，而没有发生永久性的结构变化。

当应力超过材料的屈服点时，就进入了屈服点阶段。在这个阶段中，材料开始发生塑性变形，不再能够完全恢复到原来的状态，具有一定的永久性形变。

塑性阶段是材料的应力与应变不再成正比，继续增加应力会导致更大的应变。这是由于材料的内部结构发生了永久性的改变，无法恢复原状。

4. 弹性模量和刚度

弹性模量是描述材料抵抗形变的能力，可以用来评估材料的刚度。弹性模量越大，表示材料越难发生形变，具有较高的刚度。

18 第五 章 塑性应力变关系（本构关系）本构方程

第一节 弹性力学应力应变关系

虎克定律：G2为简单应力状态

推广到一般应力状态 广义虎克定律：

GvEGvEGvExyxyyxzzzxzxzxyyyzyzzyxx212121

其中：E：弹性模量 v：泊松比

G：切变模量且)1(2vEG

所以有：mzyxmEv21)(31

而mxmxmxGv211 19 即：1121xxG

xyGxyzGzzxGzxyGyyzGyzxGx211211211211211211

此式即：1211ijGij

意义为：形状变化与应力偏量成正比。

综上所述：ijmijij1其中ij为张量符号或称克氏符号

结论：1）弹性应力应变为线性，可逆；

2) 弹性变形时应力球张量使体积产生变化 V，5.0；

3）弹性应力主轴与应变主轴重合。

第二节 塑性应力应变关系的特点

1）塑性应力应变为非线性关系，V，v=0.5；

2）塑性应力应变为非单值关系；

3）塑性应力主轴与应变主轴不一定重合 20 （简单加载重合）。

简单加载定义：

如果加载（或卸载）过程中，各点的各应力分量 ij都随某参数成比例改变，即

0ijij，这种方式叫简单加载。

0ij――初值（只与坐标有关），

――比例系数（只与时间有关）

如何根据这些特征解决塑性变形问题呢？有两类理论。

一般情况下只能建立应力和应变增量之间的关系，简单加载条件下应力应变主轴重合才能建立全量关系。

第三节 塑性变形的增量理论（流动理论）

应力——应变增量（或应变速率）

一 列维——密席斯方程（Levy-Mises）