广东省中山市高考数学二模试卷
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第 1 页 共 19 页 广东省中山市高考数学二模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共10题；共20分)
1.
（2分） (2019高一上·哈尔滨月考)
已知全集
则
（ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2016高二下·临泉开学考) 如图，F1、F2是双曲线 =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A . 4
B .
C .
D .
3. （2分） (2017·佛山模拟) 二项式（ x+ ）n（n∈N*）展开式中只有一项的系数为有理数，则n可能取值为（ ）
A . 6 第 2 页 共 19 页 B . 7
C . 8
D . 9
4.
（2分）
如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 （ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2016高一下·深圳期中) 函数 是（ ）
A . 周期为π的奇函数
B . 周期为π的偶函数
C . 周期为2π的奇函数
D . 周期为2π的偶函数
6. （2分） 若复数z满足z=1﹣（i为虚数单位），则复数z的模为（ ）
A . 0
B . 1
C .
D . 2 第 3 页 共 19 页 7. （2分）
已知等差数列与等比数列各项都是正数，且
，
那么一定有（
）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） 点P是△ABC所在平面内任一点， = （ + + ），则点G的轨迹一定通过△ABC的（ ）
A . 重心
B . 内心
C . 垂心
D . 外心
9. （2分） (2012·浙江理) 设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
10. （2分） 函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，则实数a的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，2]
B . [2-,2]
C . [2,2+]
D . [2，+∞） 第 4 页 共 19 页 二、
填空题 (共7题；共8分)
11.
（1分） (2020高一下·崇礼期中)
已知向量
,
的夹角为 ,且 ,则
=________．
12. （1分） 直线（m+2）x﹣（2m﹣1）y﹣（3m﹣4）=0，恒过定点________ ．
13. （1分） (2017高一上·定州期末) f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2016x+log2016x，则函数f（x）的零点的个数是________．
14. （2分） (2020高一下·温州期末) 在 中， ， ，点M在 上，且 ，则 ________， ________．
15. （1分） (2019高三上·上海期中) 袋中装有两个红球、三个白球，四个黄球，从中任取四个球，则其中三种颜色的球均有的概率为________.
16. （1分） (2019高一上·兰州期末) 等腰直角△ABC中，AB=BC=1，M为AC的中点，沿BM把△ABC折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C—BM—A的大小为________．
17. （1分） 下列关系①3⊆{x|x≤10}；② ∈Q；③{（1，2）}∈{（x，y）|x+y=3}；④∅⊆{x|x≥π}中，一定成立的有________．
三、 解答题 (共5题；共45分)
18. （10分） (2019高三上·邹城期中) 已知函数 .
（1） 求 的最小正周期；
（2） 求 在区间 上对称轴、对称中心及其最值.
19. （10分） (2017·乌鲁木齐模拟) 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为边长为4的正方形，M是BC的中点，EF∥平面ABCD，且EF=2，AE=DE=BF=CF= ． 第 5 页 共 19 页
（1）
求证：ME⊥平面ADE；
（2）
求二面角B﹣AE﹣D的余弦值．
20. （5分）
证明不等式：ex≥x+1≥sinx+1（x≥0）．
21. （5分） (2017高二下·成都期中) 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0 ） 经过点 P（1， ），离心率 e= ．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设过点E （0，﹣2 ） 的直线l与C相交于P，Q 两点，求△OPQ面积的最大值．
22. （15分） (2017高二上·江门月考) 已知数列 满足
（1） 求证：数列 是等比数列；
（2） 求通项公式 ；
（3） 设 ，求 的前n项和 . 第 6 页 共 19 页 参考答案
一、
选择题 (共10题；共20分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析： 第 7 页 共 19 页 答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、
考点：
解析：
答案：6-1、 第 8 页 共 19 页 考点：
解析：
答案：7-1、
考点：
解析：
答案：8-1、
考点： 第 9 页 共 19 页 解析：
答案：9-1、
考点：
解析：
答案：10-1、
考点： 第 10 页 共 19 页 解析：
二、 填空题 (共7题；共8分)
答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、 第 11 页 共 19 页 考点：
解析：
答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析： 第 12 页 共 19 页
答案：15-1、
考点：
解析： 第 13 页 共 19 页
答案：16-1、
考点：
解析：
答案：17-1、
考点： 第 14 页 共 19 页 解析：
三、 解答题 (共5题；共45分)
答案：18-1、 第 15 页 共 19 页 答案：18-2、
考点：
解析： 第 16 页 共 19 页 答案：19-1、
答案：19-2、
考点： 第 17 页 共 19 页 解析：
答案：20-1、
考点：
解析： 第 18 页 共 19 页 答案：21-1、
考点：
解析： 第 19 页 共 19 页 答案：22-1、
答案：22-2、
答案：22-3、
考点：
解析：
