关于静电场唯一性定理的讨论

关于静电场的高斯定理和静电场的环路定理

静电场的高斯定理和静电场的环路定理是库仑定律的推论，所以称之为定理。

由于库仑定律是静电场的基本规律，适用于静电场，所以库仑定律的推论也适用

于静电场。

电场有许多种：静电场（由静止电荷激发）、恒定电场（由运动然而空间分

布不随时间改变的电荷体系激发的电场）、位电场（可以在其中建立电位函数的

电场，位电场的电场强度等于电位的负梯度，分为恒定的与时变的，静电场和恒

定电场就属于恒定的位电场）、涡旋电场。

静电场的高斯定理的文字表述是：静电场中，电场强度穿出闭合曲面的通量

等于该闭合曲面所包围的总电量除以真空电容率。静电场的高斯定理的数学表述式是：in

0di

SqES。英国著名物理学家麦克斯韦首先假设静电场的高斯定理的数学表示式

in

0di

SqES适用于一切电场，也就是说，实际的电场强度（即总电场强度）

穿出闭合曲面的通量等于闭合曲面内的总电量除以真空电容率。这个假设后来被实验证实了。正因为这个原因，数学表示式in

0di

SqES也叫做高斯定律。

由于德国数学家高斯根据库仑定律推出的这个静电场规律的数学表示式是普遍适用的，这让高斯在电磁学中享有很高的声誉。

in

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SqES有好几个称谓：高斯定理、高斯通量定理、电场的高斯定

理、电场的高斯通量定理、高斯定律、高斯通量定律、电场的高斯定律、电场的

高斯通量定律。对于静电场，这个规律叫做静电场的高斯定理，或者静电场的高

斯通量定理。

高斯在数学方面有一项重要成就，叫做高斯公式（也可以叫做高斯通量公式或者高斯散度公式）。高斯公式的数学表示式是ddSVfSfV。其含义是：

矢量场穿出闭合曲面的通量等于矢量场的散度在闭合曲面所包围的空间区域内

的体积分。

高斯定理是电（磁）学规律，高斯公式是纯粹数学规律，两者截然不同。但是把两者结合起来，就可以推出0E

。

根据库仑定律还可以推出d0lEl，其含义是静电场强度沿任意回路的线

２００２年３月　黔西南民族师范高等专科学校学报　第１期　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ　Ｇｕｉｚｈｏｕ　Ｔｅａｃｈｅｒｓ’　Ｃｏｌｌｅｇｅ　Ｍａｒｃｈ　２００２　Ｎａｔｉｏｎａｌｉｔｉｅｓ　Ｎｏ　１　

关于动能定理的讨论　

杨合成　

（黔西南民族师专　副教授，　贵州　兴义５６２４００）　

摘要在物理的力学及理论力学中，一般只对动能定理作概要讲解，很少对其作较深入的讨论，　这往往会使学生混淆概念并在理解上产生一些误区　因此，有必要对动能概念、动能定理的正确理解、　动能定理与动量定理和角动量定理中内力贡献的区别、动能定理与参照系的关系、各质点相对质ｍ的　动能与代表质点系统整体运动的质　的平动动能问题、内力的功及外力的功有关问题等作一些较深入　的探讨。　关键词动能动能定理质点质点系参照系　内力的功　外力的功质ｍ　文章编号：１００９－－－０６７３｛２００２】０１—００６７—０７中图分类号：０３１文献标识码：Ａ　

一、理解动能概念时应注意的问题　１　动能（Ｅｘ＝－ｇ　ｍｙ　）是描述物体运动状态的物理量。动能困物体运动而具有作功的本领。当质量为　ｚ　ｍ的物体以ｖ。的初速运动而反抗阻力（如摩擦力）作功时，该物体的动能即可用运动物体在运动停止前　１　所作的全部功来量度，即根据动能定理Ａ　ｍ：０一－ｇ　ｍｖｇ。可见，动能是机械运动的一种量度。从更本质　‘　的意义来讲，动能反映了物体的机械运动转换为包括机械运动在内的一切运动形态的一种能力，即动　能是运动物体所具有的转换运动形态能力的量度。　在理解动能概念时，应注意以下一些问题。　１、动能是状态量，是状态的单值函数。　物体的运动状态（ｖ）一定，动能就有确定的数值；反之，动能一定，物体的运动状态（ｖ）不一定能完全　确定。所以，动能是物体状态的单值函数。　动能与功的概念不能混淆。质点的运动状态一旦确定，动能就唯一地确定了，动能是运动状态的函　数，是反映质点运动状态的物理量，而功是和质点受力并经历位移这个过程相联系的，“过程”意味着　“状态的变化”，所以功不是描写状态的物理量，它是过程的函数。可以说处于一定运动状态的质点有多　少动能，但说某质点具有多少功就没有任何意义。　２、动能是标量。　动能与物体的质量及其速度的平方成正比，动能和物体运动速度的方向无关。　３、动能具有相对性。　由于速度　的大小与参照系的选择有关，因此，对不同的参照系，物体所具有的动能数值就不同。　收稿日期：２００ｌ一１２—１　３　・

关于静电场势能零点的选取的讨论

电势是电学里的一个很重要的概念，我读了这篇文章后，对电势的选取有了进一步的认识。

由文献中已知点电荷的场不能选取点电荷所在处为电势零点，无限大均匀带电平面和无限长均匀带电直线或圆柱的场不能选取无穷远点为电势零点。可见，对电势零点的选择的限制都出现在某些理想化的情形。理想模型是实际情形的近似和抽象，它不仅带来许多方便，而且也是建立物理规律和理论必不可少的手段。上述特殊情形出现的困难和矛盾（如电势不确定，电势为无穷大），既不能否定普遍的结论（如静电场是势场），也不能否定理想模型的重要作用，关键在于弄清楚理想模型的适用条件，才能正确理解电势零点选取的限制。

对零势点的选取分为以下几个方面：

1、在计算点电荷产生的电势时,不能选取场源电荷本身所在的位置为电势零点,通常选取无限远处为电势零点 ,得出电场中距离场源电荷为r的一点的电势：q/4r

2、 有限大的带电体通常可选择无限远处为电势零点电场中其他各点的电势值即

可确定。

3无限大带电体,比如“无限长”的导线,或者“无限大”的平面,“无限长”的圆柱面等带电体,这些理想化的物理模型,其上面的电荷分布延伸到无限远处,在计算这些带电体在周围空间产生的电势时,就不能选取无限远处为电势零点,而只能选取其周围一点有限远处为电势零点,利用电势的相对性和电由高斯定理可知,“无限长”均匀带电直线周围任一点电场强度的大小: E =λ/2π0 r

因此电势零点选取的原则是使计算的电势值有意义,并且使电势的表达式尽可能简洁。电势是一个相对量，它的大小、正负与电势零点的选取密切相关。我们在选取零势能点的时候要具体问题，具体分析。只有这样，才能得出正确而又简洁的答案。

0902010325 水利水电学院 黄蕴晗

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关于静电场中能量概念的讨论

作者：刘克杰

来源：《知识力量·教育理论与教学研究》2013年第15期

[摘要]本文利用静电场理论分别对静电能、自能、互能以及电势能进行了分析和讨论，从本质上描述出静电能、自能、互能以及电势能的区别和联系，从而使得读者对与静电场能量相关的几个基本概念有了更清晰的认识。

[关键词]静电能 自能 互能 电势能

一、带电体系的静电能与自能

静电能即为电场的能量。移动一个带电体系中的电荷，就要抵抗电荷之间的静电力做一定的功δA从而带电体系的静电能将改变δW，二者的关系是：

δA=δW （1）

这里δA和δW，都是可正可负。例如把同号电荷移近时，δA>0，δW>0即静电能增加；把异号电荷移近时，δA

上面说的只是静电能的变化，静电能本身的数值是相对的。要谈一个带电体系所包含的全部静电能有多少，必须说明相对于何种状态而言。我们设想，带电体系中的电荷可以无限分割为许多小部分，这些部分最初都分布在无限远的位置上，通常规定处在这样的状态静电能为零。

设带电体系由若干个带电体组成，带电体系的总静电能W由各带电体之间的相互作用能W互和每个带电体的自能W自组成。即为

W=W自+W互 （2）

把每一个带电体看作一个不可分割的整体，将各个带电体从无限远移到现在的位置所做的功，等于他们之间的相互作用能；把每一个带电体各部分电荷从无限分散的状态聚集起来时所做的功，等于这个带电体的自能。

二、点电荷的相互作用能

电荷之间存在着相互作用的电场力，当电荷之间相互位置发生变化时，电场力要做功，而且，这种功与变化的路径无关，这表明电荷之间有相互作用能（电势能）。带电系统所以具有电势能，是因为任何物体的带电过程都是电荷之间相对迁移的过程，在迁移电荷的过程中，外界必须消耗能量以克服电场力做功。例如，用电池给电容器充电时就消耗电池中的化学能，根龙源期刊网