高二数学上学期第四次月考试题 理含解析 试题
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制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 一中2021-2021学年第一学期高二年级第四次月考
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日
理科数学
一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.
1. 设全集，集合，，那么〔 〕 A. B. C. D.
【答案】C 【解析】因为全集，集合或者,，，应选C.
2. 点在双曲线的一条渐近线上，那么〔 〕 A. B. 3 C. 2 D.
【答案】B 【解析】双曲线的一条渐近线方程是 ，将 代入，得，，即应选B.
3. 以下命题错误的选项是〔 〕
A. 命题“假设，那么〞的逆命题为“假设，那么〞
B. 对于命题，使得，那么，那么
C. “〞是“〞的充分不必要条件
D. 假设为假命题，那么均为假命题
【答案】D 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 【解析】对于，命题“假设，那么〞的逆否命题为“假设，那么〞，满足逆否命题的形式，所以正确；对于，对于命题，使得，那么，那么，满足特称命题的否认形式，所以正确；对于，“〞是“〞的充分不必要条件，因为时，也成立，所以正确；对于，假设为假命题，那么均为假命题，显然不正确，因为一个命题是假命题，那么也为假命题，所以不正确，应选D.
4. ?算法统综?是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，一共灯三百八十一〞，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，一共有381盏灯，那么塔从上至下的第三层有〔 〕盏灯.
A. 14 B. 12 C. 10 D. 8
【答案】B
【解析】设第一层有a盏灯，
那么由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以a1为首项，以为公比的等比数列， ∴，
解得a1=192，
∴a5=a1×〔〕4=192×=12，
应选：B．
5. 点是抛物线上的一个动点，那么点到点的间隔 与点到轴的间隔 之和的最小值为〔 〕 A. 2 B. C. D.
【答案】C 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 【解析】抛物线，可得：y2=4x，抛物线的焦点坐标〔1，0〕．
依题点P到点A〔0，1〕的间隔 与点P到y轴的间隔 之和的最小值，就是P到〔0，1〕与P到该抛物线准线的间隔 的和减去1．
由抛物线的定义，可得那么点P到点A〔0，1〕的间隔 与P到该抛物线焦点坐标的间隔 之和减1， 可得：﹣1=．
应选：C． 6. ，那么以下三个数，，〔 〕
A. 都大于6 B. 至少有一个不大于6 C. 都小于6 D. 至少有一个不小于6
【答案】D
【解析】假设3个数，，都小于6，那么
应选D.
点睛：此题考察反证法，考察进展简单的合情推理，属于中档题，正确运用反证法是关键.
7. 动圆与圆外切，与圆内切，那么动圆圆心的轨迹方程是〔 〕 A. B. C. D.
【答案】B
........................
因此动圆圆心M的轨迹是以为焦点的椭圆，所以 ，选制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 B.
点睛：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：
①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．
②定义法：根据圆、直线等定义列方程．
③几何法：利用圆的几何性质列方程．
④代入法：找到要求点与点的关系，代入点满足的关系式等．
8. 程序框图如下图，当时，输出的的值是〔 〕
A. 26 B. 25 C. 24 D. 23
【答案】C
【解析】由中的程序框图可知：该程序的功能是计算S=+++…+=的值， ∵A=，退出循环的条件为S≥A，
当k=24时，=满足条件，
故输出k=24，
应选：C
点睛：算法与流程图的考察，侧重于对流程图循环构造的考察.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序构造、条件构造、循环构造，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 9. 一中艺术节对射影类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“是或者作品获得一等奖〞； 乙说：“作品获得一等奖〞； 丙说：“两项作品未获得一等奖〞； 丁说：“是作品获得一等奖〞.
假设这四位同学中只有两位说的话是对的，那么获得一等奖的作品是〔 〕 A. 作品 B. 作品 C. 作品 D. 作品
【答案】B
【解析】根据题意，A，B，C，D作品进展评奖，只评一项一等奖，
假设参赛的作品A为一等奖，那么甲、乙、丙、丁的说法都错误，不符合题意；
假设参赛的作品B为一等奖，那么甲、丁的说法都错误，乙、丙的说法正确，符合题意；
假设参赛的作品C为一等奖，那么乙的说法都错误，甲、丙、丁的说法正确，不符合题意；
假设参赛的作品D为一等奖，那么乙、丙、丁的说法都错误，甲的说法正确，不符合题意；
故获得参赛的作品B为一等奖；
应选：B．
10. 设满足约束条件，假设目的函数〔〕的最大值为2，那么的最小值为〔 〕 A. 2 B. C. 4 D.
【答案】A 【解析】作出不等式组表示的可行域如以下图所示。因为，所以当x,y均取最大值时z取最大值，即直线过点时,Z取最大值，即. 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日
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应选A.
点睛：线性规划的本质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画HY函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进展比拟，防止出错；三、一般情况下，目的函数的最大或者最小会在可行域的端点或者边界上获得.
11. 将正正数排成下表：
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
……………
那么在表中数字2021出如今〔 〕
A. 第44行第80列 B. 第45行第80列 C. 第44行第81列 D. 第45行第81列
【答案】D
【解析】因为每行的最后一个数分别为1，4，9，16，…，所以由此归纳出第n行的最后一制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 个数为n2．
因为442=1936，452=2025，
所以2021出如今第45行上．
又由2021﹣1936=81，
故2021出如今第81列，
应选：D
12. 抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，那么的最大值是〔 〕 A. 2 B. C. D. 1
【答案】D 【解析】 设，连接，由抛物线定义，得，在梯形中，，由余弦定理得，，配方得，又，，得到，即的最大值为，应选D.
【 方法点睛】此题主要考察抛物线的定义和几何性质，以及余弦定理与根本不等式的应用，属于难题. 与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的间隔 与点到直线的间隔 的转化：〔1〕将抛线上的点到准线距转化为该点到焦点的间隔 ；(2)将抛物线上的点到焦点的间隔 转化为到准线的间隔 ，使问题得到解决. 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 二、填空题〔每一小题5分，满分是20分，将答案填在答题纸上〕
13. 抛物线的焦点坐标__________. 【答案】 【解析】抛物线化为HY方程为抛物线的焦点在轴上，且抛物线的焦点坐标是，故答案为.
14. 点到直线的间隔 公式为，通过类比的方法，可求得：在空间中，点到平面的间隔 为__________. 【答案】 【解析】类比点到直线的间隔 ，可知在空间中，点到平面的间隔 为，故答案为.
15. 与双曲线有一样渐近线，且过的双曲线方程是__________. 【答案】
【解析】设所求双曲线方程为双曲线过点所求双曲线方程为化为，故答案为.
16. 椭圆的离心率是，是椭圆的左、右顶点，是椭圆上不同于的一点，直线斜倾角分别为，那么__________.
【答案】7
【解析】试题分析：因为A,B是椭圆的左右顶点，P为椭圆上不同于AB的动点， ，，制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日
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考点：此题考察椭圆的另外一个定义
点评：椭圆的定义不只是书上给的第一定义，还有其他的定义，此题中椭圆上的点与两顶点连线的斜率乘积为定值，这也是定义，将三角公式展开分子分母同除以，得到斜率乘积
三、解答题 〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕 17. ，，.
〔1〕假设是的充分不必要条件，务实数的取值范围；
〔2〕假设，“〞为真命题，“〞为假命题，务实数的取值范围.
【答案】(1) m≥4.(2) [-3，-2〕∪〔4，7]
【解析】试题分析：〔1〕通过解不等式化简命题p，将p是q的充分不必要条件转化为[-2，4]是[2﹣m，2+m]的真子集，列出不等式组，求出m的范围．
〔2〕将复合命题的真假转化为构成其简单命题的真假，分类讨论，列出不等式组，求出x的范围
试题解析：
(1)记命题p的解集为A=[-2，4]，
命题q的解集为B=[2-m，2+m]， ∵是的充分不必要条件 ∴p是q的充分不必要条件，∴， ∴，解得：. (2)∵“〞为真命题，“〞为假命题，
