高二数学选修2-1测试题及答案

试卷第1页，总4页 高二数学选修2-1测试题及答案

一、选择题

1．方程x2sinθ－1＋y22sinθ＋3＝1所表示的曲线是( D )

A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆

C．焦点在x轴上的双曲线 D．焦点在y轴上的双曲线

2．若pq是假命题，则（ ）

A.p是真命题，q是假命题 B.p、q均为假命题

C.p、q至少有一个是假命题 D.p、q至少有一个是真命题

3．1F,2F是距离为6的两定点，动点M满足∣1MF∣+∣2MF∣=6,则M点的轨迹是 （ ）

A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆

4．直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x只有一个公共点，则k的值为( C )

A．1 B．0 C．1或0 D．1或3

5．中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是（

）

A． B． C． D．

6．已知正方形ABCD的顶点,AB为椭圆的焦点，顶点,CD在椭圆上，则此椭圆的离心率为( )

A．21 B．22 C．21 D．22

7．椭圆14222ayx与双曲线1222yax有相同的焦点，则a的值为（ ）

A．1 B．2 C．2 D．3

8．与双曲线1422xy有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（ ）

（A）112322xy （B）112322yx （C）18222xy （D）18222yx

9．已知A（－1，－2，6），B（1，2，－6）O为坐标原点，则向量,OAOB与的夹角是（ ）

A．0 B．2 C． D．32

10．与向量(1,3,2)a平行的一个向量的坐标是 （ ） (03)F，312212xy2212yx2212yx2212xy试卷第2页，总4页 A．（31，1，1） B．（－1，－3，2） C．（－21，23，－1） D．（2，－3，－22）

11．设F1和F2是双曲线x24－y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积为( )

A．1 B.52 C．2 D.5

12．若直线myx与圆myx22相切，则m的值为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．0或2

二、填空题

13．已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的离心率为52，则C的渐近线方程为________________．

14．已知椭圆xykkkyx12)0(3222的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率是．

15．已知方程12322kykx表示椭圆，则k的取值范围为___________

16．在正方体1111ABCDABCD中，E为11AB的中点，则异面直线1DE和1BC间的距离为 ．

三、解答题

17．已知直线x＋y－1＝0与椭圆x2＋by2＝34相交于两个不同点,求实数b的取值范围．

18．求渐近线方程为xy43，且过点)3,32(A的双曲线的标准方程及离心率。

19．求与x轴相切，圆心C在直线3x－y＝0上，且截直线x－y＝0得的弦长为27的圆的方程． 试卷第3页，总4页

20．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（－3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．

21．已知椭圆)0(1:2222babyaxC的焦距为62，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线l2:kxy与椭圆C交于BA,两点，点P（0，1），且PA=PB，求直线l的方程．

试卷第4页，总4页 22．如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，PDDC，,EF分别是,ABPB的中点．

(1)求证：EFCD；

(2)在平面PAD内求一点G，使GF平面PCB，并证明你的结论；

(3)求DB与平面DEF所成角的正弦值．

答案第1页，总6页 参考答案

1.D 2．C 3．C 4．C 5．A 6.A 7．A 8．B9 ．C 10．C 11．A 12．C

13．y＝±12x 14．32e 15．11(3,)(,2)22 16．263

18．(x-1)2+(y-3)2 =9或(x+1)2+(y+3)2 =9

【解析】

试题分析：解：设圆心为（a,b）,半径为r,

因为圆x轴相切，圆心C在直线3x－y＝0上，

所以b=3a,r=|b|=|3a|,

圆心（a,3a）到直线x－y＝0的距离d=11|3a|a

由r2-d2=(7)2 得：a=1或-1

所以圆的方程为(x-1)2+(y-3)2 =9或(x+1)2+(y+3)2 =9

考点：圆的方程

点评：确定出圆心和半径是解决圆的方程的关键，属于基础题。

19．双曲线方程为221944yx，离心率为53

【解析】

试题分析：设所求双曲线方程为)0(91622yx， ……4分

带入)3,32(A，41991612， ……8分

所求双曲线方程为221944yx， ……10分

又4,4922ba4252c，

离心率35ace. ……12分

考点：本小题主要考查由渐近线方程和双曲线上的点求双曲线方程的方法和双曲线离心率的求法，考查学生的运算求解能力.

点评：由双曲线方程设所求双曲线方程为)0(91622yx是简化此题解题步骤的关键，另外圆锥曲线中离心率是一个比较常考的考点，要准确求解.

20．62的值为m

【解析】

答案第2页，总6页 试题分析：设抛物线方程为)0(22ppyx，则焦点F（0,2p），由题意可得

5)23(6222pmpm，解之得462pm或462pm，

故所求的抛物线方程为yx82，62的值为m

考点：本题主要考查抛物线的标准方程、几何性质，考查抛物线标准方程求法---待定系数法。

点评：本题突出考查了抛物线的标准方程、几何性质，，通过布列方程组，运用待定系数法，使问题得解。

21．（Ⅰ）13922yx（Ⅱ）02yx或02yx

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由已知62a，622c,解得3a，6c,

所以3222cab，所以椭圆C的方程为13922yx。 ……4分

（Ⅱ）由,2,13922kxyyx 得0312)31(22kxxk，

直线与椭圆有两个不同的交点，所以0)31(1214422kk解得912k。

设A（1x，1y），B（2x，2y）

则2213112kkxx，221313kxx， ……7分

计算222121314431124)(kkkkxxkyy，

所以，A，B中点坐标E（2316kk，2312k）,

因为PA=PB，所以PE⊥AB，1ABPEkk,

所以1316131222kkkk, 解得1k,

经检验，符合题意，所以直线l的方程为02yx或02yx。 ……12分

考点：本小题主要考查椭圆标准方程的求解和直线与椭圆的位置关系、弦长公式以及中点坐标公式、斜率公式等的综合应用，考查学生数形结合解决问题的能力和运算求解能力.

点评：圆锥曲线是每年高考的重点考查内容，涉及到直线与圆锥曲线的位置关系时，运算量比较大，要结合图形，数形结合可以简化运算.

答案第3页，总6页 22．（1）详见解析；（2）详见解析；(3)36

【解析】

试题分析：在空间中直线、平面的平行和垂直关系的判定，求空间中的角，可以用相关定义和定理解决，如(1)中，易证EFAP，APCD，所以，EFCD，但有些位置关系很难转化，特别求空间中的角，很难找到直线在平面内的射影，很难作出二面角，这时空间向量便可大显身手，如果图形便于建立空间直角坐标系，则更为方便，本题就是建立空间直角坐标系，写出各点坐标（1）计算0EFDC即可；(2)设(,0,)Gxz，再由0FGCB，0FGCP解出,xz，即可找出点G；(3)用待定系数法求出件可求出平面DEF的法向量，再求出平面DEF的法向量与向量平面DB的夹角的余弦，从而得到结果.

试题解析：以,,DADCDP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(如图)，设DAa，则(0,0,0)D，(,0,0)Aa，(,,0)Baa，(0,,0)Ca，(,,0)2aEa，(,,)222aaaF，(0,0,)Pa．

(1) 因为(,0,)(0,,0)022aaEFDCa，所以EFCD. 4分

(2)设(,0,)Gxz，则G平面PAD，(,,)222aaaFGxz，

(,,)(,0,0)()02222aaaaFGCBxzaax，所以2ax，

(,,)(0,,)0222aaaFGCPxzaaaz，所以0z

∴G点坐标为(,0,0)2a，即G点为AD的中点． 8分

(3)设平面DEF的法向量为(,,)xyzn．

由00DFDEnn得，(,,)(,,)0222(,,)(,,0)02aaaxyzaxyza即()0202axyzaaxy，

取1x，则2y，1z，得(1,2,1)n．

3cos,6|||26BDaBDBDannn|，

所以，DB与平面DEF所成角的正弦值的大小为36 13分

考点：空间向量与立体几何.