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人教A版数学必修4 第一章 三角函数练习

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高中数学学习材料

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必修4 第一章 三角函数练习

一、选择题：

1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ）

A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C

2 02120sin等于 （ ）

A 23 B 23 C 23 D 21

3.已知sin2cos5,tan3sin5cos那么的值为 （ ）

A．－2 B．2 C．2316 D．－2316

4．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是 （ ）

A.y=sin2x B.y=cos2x C .sin2x+cos2x D. y=xx22tan1tan1

5 若角0600的终边上有一点a,4，则a的值是 （ ）

A 34 B 34 C 34 D 3

6． 要得到函数y=cos(42x)的图象，只需将y=sin2x的图象 （ ）

A．向左平移2个单位 B.同右平移2个单位 C．向左平移4个单位 D.向右平移4个单位

7．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将

整个图象沿x轴向左平移2个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=21sinx的图象则y=f(x)是

（ ）

A．y=1)22sin(21x B.y=1)22sin(21x

C.y=1)42sin(21x D. 1)42sin(21x

8. 函数y=sin(2x+25)的图像的一条对轴方程是 （ ）

A.x=-2 B. x=-4 C .x=8 D.x=45

9．若21cossin，则下列结论中一定成立的是 （ ）

A.22sin B．22sin C．1cossin D．0cossin

10.函数)32sin(2xy的图象 （ ）

A．关于原点对称 B．关于点（－6，0）对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x=6对称

11.函数sin(),2yxxR是 （ ）

A．[,]22上是增函数 B．[0,]上是减函数

C．[,0]上是减函数 D．[,]上是减函数

12.函数2cos1yx的定义域是 （ ）

A．2,2()33kkkZ B．2,2()66kkkZ

C．22,2()33kkkZ D．222,2()33kkkZ

二、填空题：

13. 函数])32,6[)(8cos(xxy的最小值是 .

14 与02002终边相同的最小正角是_______________ 15. 已知,24,81cossin且则sincos .

16 若集合|,3AxkxkkZ，|22Bxx，

则BA=_______________________________________

三、解答题：

17．已知51cossinxx，且x0．

a) 求sinx、cosx、tanx的值．

b) 求sin3x – cos3x的值．

18 已知2tanx，（1）求xx22cos41sin32的值

（2）求xxxx22coscossinsin2的值

19. 已知α是第三角限的角，化简sin1sin1sin1sin1

20．已知曲线上最高点为（2，2），由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于

一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值x的值及单调区间

21. 如图表示电流 I 与时间t的函数关系式： I =Asin(t)在同一周期内的图象。

（1）根据图象写出I =Asin(t)的解析式；

（2）为了使I =Asin(t)中t在任意－段1100秒的时间内电流I能同时取得最大值和最小值，那么正整数的最小值是多少？

必修4 第一章 三角函数(1)

必修4第一章三角函数(1)参考答案

一、选择题：

1. B 2. B 3. D 4. D 5.B 6.A 7.B 8.A 9.D 10. B 11.Ｄ 12.D

二、填空题

13.21 14 0158 0000020022160158,(21603606)

15.23 16 [2,0][,2]3

三、解答题：17.略

18 解：（1）222222222121sincostan2173434sincos34sincostan112xxxxxxxx

（2）2222222sinsincoscos2sinsincoscossincosxxxxxxxxxx

22tantan17tan15xxx

19.–2tanα

20 T=2×8=16=2,=8,A=2

设曲线与x轴交点中离原点较近的一个点的横坐标是0x,则2-0x=6-2即0x=-2

∴=–0x=428，y=2sin(48x)

当48x=2kл+2,即x=16k+2时，y最大=2

当48x=2kл+23,即x=16k+10时，y最小=–2

由图可知：增区间为[16k-6,16k+2],减区间为[16k+2,16k+10](k∈Z) 21、解：（1）由图知A＝300，3001t1，1501t3

100T2501)30011501(2)tt(2T13

由0t1得3t1

)3t100sin(300I

（2）问题等价于10012T，即1001T

100，∴正整数的最小值为314。

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高中数学人教A版必修4第一章正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图像平移及解析式的求法

高中数学人教A版必修4第一章正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图像平移及解析式的求法

正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像平移及解析式的求法

【知识点梳理及分析】

一、有关正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)基础知识

1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示：

x 0－φω π2－φω π－φω 3π2－φω 2π－φω

ωx＋φ 0 π2 π 3π2 2π

y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0

2.当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈[0，＋∞))表示一个振动时，A叫做振幅，T＝2πω叫做周期，f＝1T叫做频率，ωx＋φ叫做相位，φ叫做初相．

3．函数y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的性质如下：

定义域 R

值域 __________

周期性 T＝____________

奇偶性 φ＝______________时是奇函数；φ＝____________________________时是偶函数；当φ≠kπ2(k∈Z)时是__________函数

单调性 单调增区间可由__________________________________________得到，单调减区间可由______________________________得到

4．图象的对称性

函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象是轴对称也是中心对称图形，具体如下：

(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝xk(其中 ωxk＋φ＝kπ＋π2，k∈Z)成轴对称图形．

(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于点(xk,0)(其中ωxk＋φ＝kπ，k∈Z)成中心对称图形．

二、图像的平移转换

图像的平移转换遵循左加右减，上加下减原则

1.函数y＝Asin(ωx＋φ)图像变换

（1）左右平移：由y＝sinx的图象向左或向右平行移动｜φ｜个单位，得到y＝sin（x＋φ）的图象.

高中数学第一章三角函数1.2.2三角函数线练习(含解析)新人教A版必修4

高中数学第一章三角函数1.2.2三角函数线练习(含解析)新人教A版必修4

对应学生用书P7

知识点一 三角函数线的定义

高中数学第一章三角函数1.2.2三角函数线练习（含解析）新人教A版必修4

1．对于三角函数线，下列说法正确的是( )

A．对任何角都能作出正弦线、余弦线和正切线

B．有的角的正弦线、余弦线和正切线都不存在

C．任何角的正弦线、正切线总是存在，但余弦线不一定存在

D．任何角的正弦线、余弦线总是存在，但是正切线不一定存在

答案 D

解析 当角的终边落在y轴上时，正切线不存在，但对任意角来说，正弦线、余弦线都存在．

2．若角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边在( )

A．y轴上 B．x轴上

C．直线y＝x上 D．直线y＝－x上

答案 B

解析 由题意得|cosα|＝1，即cosα＝±1，角α终边在x轴上，故选B．

知识点二 比较大小

3．sin1，cos1，tan1的大小关系为( )

A．sin1>cos1>tan1 B．sin1>tan1>cos1

C．tan1>sin1>cos1 D．tan1>cos1>sin1

答案 C

解析 设1 rad角的终边与单位圆的交点为P(x，y)，

∵π4<1

4．设a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，则有( )

A．a

C．c

答案 C

解析 作α＝－1的正弦线、余弦线、正切线，可知：b＝OM>0，

a＝MP<0，c＝AT<0，

且MP>AT．

∴c

5．若α为第二象限角，则下列各式恒小于零的是( )

A．sinα＋cosα B．tanα＋sinα

C．cosα－tanα D．sinα－tanα

答案 B

解析

如图，作出sinα，cosα，tanα的三角函数线．

显然△OPM∽△OTA，且|MP|<|AT|．

∵MP>0，AT<0，∴MP<－AT．

∴MP＋AT<0，即sinα＋tanα<0．

6．已知MP，OM，AT分别是75°角的正弦线、余弦线、正切线，则这三条线从小到大的排列顺序是________．

必修四第一章 三角函数综合习题(二)

必修四第一章 三角函数综合习题(二)

[基础训练A组]

一、选择题

1．函数sin(2)(0)yx是R上的偶函数，则的值是（ ）

A．0 B．4 C.2 D.

2．将函数sin()3yx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），

再将所得的图象向左平移3个单位，得到的图象对应的僻析式是（ ）

A．1sin2yx B．1sin()22yx

C.1sin()26yx D.sin(2)6yx

3．若点(sincos,tan)P在第一象限,则在[0,2)内的取值范围是（ ）

A．35(,)(,)244 B.5(,)(,)424

C.353(,)(,)2442 D.33(,)(,)244

4．若,24则（ ）

A．tancossin B．sintancos

C．costansin D．cossintan

5．函数)652cos(3xy的最小正周期是（ ）

A．52 B．25 C．2 D．5

6．在函数xysin、xysin、)322sin(xy、)322cos(xy中，

最小正周期为的函数的个数为（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

1．关于x的函数()cos()fxx有以下命题： ①对任意，()fx都是非奇非偶函数；

②不存在，使()fx既是奇函数，又是偶函数；③存在，使()fx是偶函数；④对任意，()fx都不是奇函数.其中一个假命题的序号是 ，因为当 时，该命题的结论不成立.

2．函数xxycos2cos2的最大值为________.

3．若函数)3tan(2)(kxxf的最小正周期T满足12T,则自然数k的值为______.

必修4第一章三角函数基础题1

必修4第一章三角函数基础题1

必修4第一章 三角函数

1.1.1 任意角

知识点

1．角

(1)角的概念：角可以看成平面内______________绕着____________从一个位置________到另一个位置所成的图形．

(2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：

类型 定义

图示

正角 按________________形成的角

负角 按________________形成的角

零角 一条射线________________，称它形成了一个零角

2.象限角

角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是______________．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．

3．终边相同的角

所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝________________}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与______________的和．

4．象限角、轴线角的理解

(1)第一象限角的集合：

第二象限角的集合：

第三象限角的集合：

第四象限角的集合：

(2)终边落在坐标轴上的角的集合：

①终边落在x轴的非负半轴上的角的集合：