三角函数的化简教学方法总结

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. 精锐教育学科教师辅导教案

学员编号：XA0002390 年 级：高三 课 时 数： 3

学员： 辅导科目：数学 学科教师：

授课类型 T同步：三角函数的化简、计算、证明的恒等变形 T同步：三角函数周期的求法 T同步： 三角函数图象变换及解三角形

星级 ★★ ★★ ★★

教学目标 1. 三角函数整个知识是高考的重点，学生不仅需要掌握基本概念，也需要掌握一定的技巧方法；

2. 掌握三角函数的整体知识体系，能够熟练运用。

授课日期及时段 2013/4/22 10:10-12:10

教学容

课堂引入：我们在三角函数整个知识方面不仅需要掌握所有的知识体系，在做题方面我们通常不知道如何下手，那么题目我们就没有办法了吗？接下来老师和你分享一些解题的技巧方法。

知识讲解：

基本思路是：一角二名三结构。

首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！

第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；

第三观察代数式的结构特点。

基本的技巧有:

一．巧变角：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.

如()()，2()()，2()()，

22，222

典例精讲：

例题1.已知2tan()5，1tan()44，那么tan()4的值是_____。

例题2.已知02，且129cos()，223sin()，求cos()值。

例题3.已知,为锐角，sin,cosxy，3cos()5，则y与x的函数关系为______ T同步：三角函数的化简、计算、证明的恒等变形★★ .

第1页 共2页 课 题：5 .5 三角函数的简化公式4

课 型：习题课

教学目标：

1. 熟记（2π-α）的三角函数公式

2. 会应用公式求三角函数值

教学重点：（π+α）的三角函数公式

教学难点：应用公式求三角函数值

教学方法：谈话法

教 具：电教

板书设计：

课 后 记： 5.5 三角函数的简化公式

一．公式 例题

第2页 共2页 一． 组织教学：

二． 复习提问：

①

y

π-α 三组公式提问

O x

π+α -α

②口答：45,67,34,43,65,323,4,6的三角函数值。

三．新授：

例.求下列三角函数值

①sin300º ②cos330º ③tan315º

解： ①sin300º=sin(360º-60º)=-sin60º=23

②cos330º=cos(360º-30º)=cos30º=23

③tan315º=tan(360º-45º)=-tan45º=-1

四． 小结：

(由老师小结，学生回答)

五． 练习：

求下列三角函数值：

① sin300º

② cos315º

③ tan330º

六． 作业：

补充练习

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初中数学“锐角三角函数”的教学方法探析

作者：张光仁

来源：《课堂内外·教师版》2017年第04期

【摘 要】 锐角三角函数是初中数学课程中非常重要的章节，一方面引导学生构建数学公式的思维，另一方面为学生打下坚实的数学基础。由于锐角三角函数对于初中生而言难度较大，因此老师必须打破传统的教学方法帮助学生理解和学习。本文通过对锐角三角函数这一章节的教学内容的分析，来说明该章节的教学目的，并对教学方法进行详细分析，希望为我国初中数学针对“锐角三角函数”的教学做出贡献。

【关 键 词】 初中数学；锐角三角函数；教学方法

相对于其他函数而言，锐角三角函数难度加大，主要是因为其他函数是以某一个实数作为自变量，并不是所有的函数都可以用象限图表示，而锐角三角函数是以角度作为自变量，每个种类的三角函数都可画出相应的象限图，并且有一定的规律可循。但是锐角三角函数这一章节的内容较为复杂，对于学生而言一时难以辨认三角函数的种类及算法，若老师在课堂上运用的教学方法不当，会严重影响学生学习效果，因此，老师在正式上课前必须做好教学设计工作，结合实际情况完善教学方法。

一、“锐角三角函数”的教学内容分析

本章节的教学内容非常重要，不但在数学领域中起到重要作用，而且在其他领域中应用频率很高。三角函数是一种描述周期性变化规律的数学模型。本文讲述的是锐角三角函数，自变量角度的变化范围在零度到九十度，即锐角三角函数只是三角函数周期中的四分之一。学生通过以往的数学学习，对基本初等函数的含义、性质已有基本的了解，本章节所讲的锐角三角函数作为一种数学模型，在课堂上需要用到直角三角形，并通过直角三角形讲解锐角三角函数的含义、读法、基本特点等。此外，让学生重点掌握三角函数的种类及每个种类下的算法，还需要进一步建立锐角三角函数模型以解决现实问题。

二、“锐角三角函数”的教学目标

三角函数是髙中数学的重要内容，三角函数的求值与化简是髙考的常考点。三角函数求值与化简的三种常用方法是：弦切互化法，和积转换法和巧用“１”的变换法。下面举例分析，供大家学习与参考。、弦切互化法例１已知ｔａｎ（２０１９兀＋？）＝２，３ｓｉｎａ５ｃｏｓａ则４ｃｏｓａ＋ｓｉｎａ解：因为ｔａｎ（２０１９＾ｘ＋ａ）＝２，所３ｔａｎａ５以ｔａｎａ＝２。故原式：４＋ｔａｎ（，３ｓｉｎａ５ｃｏｓａ．．．．评析：把＾转化成４ｃｏｓａ十ｓｍａ只含ｔａｎａ的式子是解答本题的关键。，２ｓｉｎ２ａ＋１倒２若ｔａｎａ＝２，则」ｓｉｎ２ａ解法１：（切化弦的方法）因为ｔａｎａ＝２，所以ｓｉｎａ＝２ｃｏｓａ，艮Ｐｃｏｓａ１ｓｉｎａ。因为ｓｉｎ２ａ＋ｃｏｓ２ａ＝１，所４２以ｓｉｎ２ａ：故原式＝２ｓｉｎ２ａ＋ｌ２ｓｉｎ２ａ＋ｌ１３２ｓｉｎａｃｏｓａｓｉｎ２ａ４解法２：（弦化切的方法）原式＝３ｓｉｎ２ａ＋ｃｏｓ２ａ３ｔａｎ２ａ＋１１３２ｓｉｎａｃｏｓ评析：利用：２ｔａｎ４〇＝ｔａｎａ可以实现角ａ的ｃｏｓａ弦切互化。二、和积转换法倒３已知０＜０〈兀，且ｓｉｎ０＋ｃｏｓ０＝７，则ｓｉｎ０ｃｏｓ０的值为。〇解：由ｓｉｎ夕＋ｃｏｓ夕＝７，可得（ｓｉｎ夕＋ｃｏｓ０）２＝▲，所以ｓｉｎ０ｃｏｓ０＝装。因为ｚｂＺ０＜兀，且ｓｉｎ夕ｃｏｓ０＜０，所以ｓｉｎ夕＞０，ｃｏｓ夕＜０，可得ｓｉｎ夕ｃｏｓｄ＞〇。３＾（ｓｉｎＱｃｏｓ＾）２＝１２ｓｉｎＱ？４９．７ｃｏｓ＾＝ｓｉｎ〇ｃｏｓ夕＝。Ｚｂｂ评析：由ｓｉｎ夕＋ｃｏｓ夕求出ｓｉｎ＾？ｃｏｓ６是解题的突破口。三、巧用“１”的变换法…—匕１＋ｔａｎｃｃ例４已知：）：＝５＋２展，丄ｔａｎｏｃ则１ｓｉｎ２ｘｃｏｓ２ｘ解：１＋ｔａｎｃｃ１ｔａｎｘｔａｎ４５〇ｈｔａｎｘｔａｎ４５°ｔａｎ４５〇ｔａｎｏｃ＝ｔａｎ（４５〇＋ｘ）。所以七３１１（４５。＋工）＝５＋２ｃｏｓ２ｘｓｉｎ（９０〇＋２ｘ）１ｓｉｎ２ｃｃ１＋ｃｏｓ（９０〇＋２ｘ）２ｓｉｎ（４５〇＋ｘ）ｃｏｓ（４５°Ｈｘ）１＋ｃｏｓ２（４５〇＋工）２ｓｉｎ（４５〇ｈｘ）ｃｏｓ（４５〇＋ｘ）２ｃｏｓ２（４５°＋ｘ）＝ｔａｎ（４５〇＋ｘ）。１ｓｉｎ２ｘ１故ｃｏｓ２ｘｔａｎ（４５〇＋ｘ：１＝５２／＾。出５＋２／６评析：由已知条件直接求出ｔａｎ工，再求１ｓｉｎ２ａ：ｃｏｓ２ｘ：的值，这种解题思路虽然直观但运算过程复杂。若利用ｌ＝ｔａｎＹ进行替换４可使解题过程简洁流畅。倒５化简／１＋ｓｉｎ２＋／Ｉｓｉｎ２０解：易知ｓｉｎｌ＞ｃｏｓ１。故／ｌ＋ｓｉｎ２＋／Ｉｓｉｎ２＝／（ｓｉｎ１＋ｃｏｓｌ）２＋／（ｓｉｎ１ｃｏｓｌ）２＝ｓｉｎ１＋ｃｏｓ１＋ｓｉｎ１ｃｏｓ１＝ｓｉｎ１＋ｃｏｓ１ｈｓｉｎ１ｃｏｓ１＝２ｓｉｎ１。评析：利用ｌ＝ｓｉｎ２ｌ＋Ｃ〇ｓ２ｌ，把根号里的式子化为完全平方式是解答本题的关键。作者单位：江苏省南京市金陵中学河西分校（责任编辑郭正华）２４知识篇？知识结构与拓展高一数学２０１９年６月