七年级数学下册 1.1 同底数幂的乘法导学案 (新版)北师

1 同底数幂的乘法

学习

目标 1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。2、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。

学习

重难点 1、同底数幂乘法的运算法则。

2、运用同底数幂乘法的运算法则解决相关实际问题。

学法

指导 讲练结合法 多媒体演示法 探究法 尝试指导法

学 习 过 程

独

立

尝

试 学 案 导 案

１、na的意义是表示 相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 叫做底数，

叫做指数。

２、试一试

(1)23×33=（3×3）×（3×3×3）=3 ；

(2)32×52= =2

(3)3a•5a= =a。

3、ma•na等于什么（m,n都是正整数）？为什么？

4、观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？概括总结规律：

符号语言 。

文字语言 。

3、计算：

(1) 35×75

(2) a•5a

(3) a•5a•3a 认真阅读课本第2、3页，完成：

①完成做一做

②看懂议一议的解题过程。

③补充完整同底数幂乘法的运算法则。

④完成试一试和相关的计算题。

时间10分钟。

2 合作探究 1、判断下列计算是否正确，并简要说明理由。

(1) a•2a= 2a

(2) a+2a= 3a

(3) 2a•2a＝22a

(4) 3a•3a=9a

(5) 3a+3a=6a

2、3n-4·（-3）3·35-n=__________。 小组内讨论解决左边的问题，时间5分钟。

自我挑战 1、计算：(1)310×210 (2)3a•7a (3)x•5x•7x

2、填空： 5x•（ ）＝9x m•（ ）＝4m 3a•7a•（ ）＝11a

教育精选

. 《同底数幂的乘法》教案

教学目标

知识与技能

（1）经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义；

（2）了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题．

过程与方法

在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力．

情感价值观

在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心．

重点难点

重点

同底数幂的乘法运算法则及其应用．

难点

同底数幂的乘法运算法则的灵活运用．

教学设计

提出问题

问题：2002年9月，一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光年．1光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约是3×105km/s．这颗行星距离地球多远？

3×105×365×24×60×60×100

=3×31536×105×103×102．

105×103×102等于多少呢？

（1）思考并计算；（2）引入课题．

探究交流

根据乘方的意义填空，观察计算的结果有什么规律？

an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？

（1）32×33＝______； 教育精选

. （2）a4×a3＝______；

（3）2m×2n＝______．

同底数幂的乘法

底数幂的乘法法则，am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，am·an表示m个a相乘再乘以n个a相乘，即有（m+n)个a相乘，根据乘方的意义可得am·an=am+n．

同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

（1）讨论归纳结果；（2）得出法则．

（1)（－3)7×（－3)6 （2)（101)3×（101) （3）b2m·b2m+1

练习巩固

1、计算下列各式，结果用幂的形式表示

（1)78×73 ； （2)（－2)8×（－2)7；

（3)－x3·x5 ； （4)（a－b)2（a－b)．

2、随堂练习

na 1.1 同底数幂的乘法

【学习目标】 1、能叙述同底数幂的乘法性质并会用式子表示；

2、能根据同底数幂乘法性质进行简单的计算。

3、体会和感悟由特殊到一般的归纳思想方法。

【学习重点】 同底数幂的乘法法则及简单运用。

【学习难点】 探索同底数幂的乘法法则，运用公式计算中处理混合运算问题。

【学习过程】

[学习准备]

1． 1、（1）乘方运算的结果叫做幂，幂 ____数

nnaaaaa个)( ____数

（2）填空：32=( )×( )×( ) 510= =

2、根据乘方的意义“做一做”：

（1）)()()(3432_____________22)__________2()222(22个

（2）)()()()(23)(______________10)_____()_______10(1010

[提示]观察（1）（2）的运算结果，你能否直接写出下面（3）（4）的结果。

（3）)(43)(55 （4）)(43)(aa

[想一想]上面（1）—（4）的计算，有什么共同规律？

我的猜想是

你能用式子表示吗？

同底数幂的乘法

知识点1 同底数幂的乘法

1．同底数幂的乘法

（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

mnmnaaa（m，n是正整数）

（2）推广：mnpmnpaaaa（m，n，p都是正整数）

在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如32与52，322ab与422ab，2xy与3xy等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．

（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．

【典例】

例1已知2m＝6，2n＝3，则2m+n＝（ ）

A．2 B．3 C．9 D．18

【方法总结】

本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的法则的掌握与灵活运用．

例2下列各式计算结果为a7的是（ ）

A．（﹣a）2•（﹣a）5 B．（﹣a）2•（﹣a5）

C．（﹣a2）•（﹣a）5 D．（﹣a）•（﹣a）6

【方法总结】

此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确得出各项符号是解题关键．

例3已知4x＝8，4y＝2，求x+y的值．

【方法总结】

此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

【随堂练习】

1．已知10x＝m，10y＝n，则10x+y等于（ ）

A．2m+3n B．m2+n3 C．mn D．m2n3

2．已知33x+1＝81，则x＝ ．

3．a4•a3+a•a2•a4+a6．

综合运用

1．计算：

（1）21nnnaaa （2）nnnbbb53

（3）132mmbbbb （4）4031)1()1(

（5）672623 （6）543736