北师大版八年级上册数学知识点总结大全

北师大版八年级上册数学知识点总结大全

八年级上册数学知识点复习

第一章勾股定理

1、勾股定理-----已知直角三角形，得边的关系直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即 a2b2c2

2、勾股定理的逆定理-----由边的关系，判断直角三角形如果三角形的

三边长a，b，c有关系 a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数：满足 a2b2c2的三个正整数a，b，c，称为勾股数。常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）……

规律： （1）、短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当a为奇数且a＜b时，如果b+c=a2，那么a,b,c就是一组勾股数.

如：（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）……

（2）大于2的任意偶数，2n(n＞1)都可构成一组勾股数划分是：2n、n2－1、n21

如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）……

4、常见题型应用：（1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的

高线/周长/面积……

（2）任意一条的边长和另外两条边长之间的干系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积……

（3）断定三角形外形：

1

a..找最长边；b.比力长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大

小关系；c.确定形状 第二章实数

1.无理数的引入。无理数的界说无穷不轮回小数。

2

2、无理数：无穷不轮回小数叫做无理数。

在理解无理数时，要捉住“无穷不轮回”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如

数）。

（2）有特定意义的数，如圆周率π（π=3.…)，或化简后含有π的数，如3π+8等；

（3）有特定结构的数，如0.…；0.……(相邻两个5之间8的个数逐次加1等；

二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

3

37、5等根号a（a为非完全平方数或非立方实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、绝对值

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥

；若|a|=-a，则a≤。

3、倒数

假如a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是

1和-1。零没有倒数。

4、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

5、估算.

注意：（1）近似计较时，中央过程要多保存一位；

三、平方根、算数平方根和立方根

1．平方根和算术平方根：

4

性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

（3）开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

辨别：平方根、立方根的性子本源：开平方是平方的逆运算；开立方是立方的逆运算。正数和负数的平方后为正，以是，只有非负数才能够开平方，因此一个非正数开平方后有2个；而任何数的立方后的符号与原数的符号同等，以是，任何数都能够开立方，一个数开立方后只有1个，符号与原数的符号也同等。

4、实数大小的比力

5

1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；

数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。2、实数大小比较的几种常用方法

（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，

6

六、实数的运算

（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方

（2）实数的运算按次

先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，假如有括号，就先算括号里面的。

（3）运算律

（4）与实数有关的概念：

7

在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。

第三章位置的肯定

1、在平面内，肯定物体的位置一般需求两个数据。

二、平面直角坐标系及有关概念

1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，

组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割

而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。

3、点的坐标的观点对于平面内任意一点P,过点P划分x轴、y轴向

作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、

8

纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。

点的坐标用（a，b）表示，其按次是横坐标在前，纵坐标在后，中央有“，”分隔，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，

当b≠a时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。平面内点的与有序实数对是一一对应的。

4、不同位置的点的坐标的特征

（1）、各象限内点的坐标的特征

（结合图形，过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数,xy在坐标轴的正

91

第四章一次函数

一、函数： 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

二、自变量取值范围

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为）、二次根式（偶次根式）（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。

三、函数的三种表示法及其优缺点

（1）干系式（剖析）法两个变量间的函数干系，有时能够用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做干系式（剖析）法。

（2）列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来

11

表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

（3）图象法用图象表示函数干系的方法叫做图象法。

4、由函数干系式画其图象的一般步骤

（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

五、正比例函数和一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念一般地，若两个变量x，y间的关系

能够表示成y=kx+b（k，b为常数，k）的方式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。出格地，当一次函数y=kx+b中的

b=0时（即y=kx）（k为常数，k

2、一次函数的图像:

一切一次函数的图象都是一条直线

），称y是x的正比例函数。

12

⑤、b的正负决定直线与y轴交点的位置。 当b＞时，直线与y轴的交于正半轴上。

当b＜时，直线与y轴交于负半轴上。

当b=0时，直线颠末原点，是正比例函数，正比例函数是一次函数的惯例。

4、一次函数、正比例函数的图象和性子。

当k＞时，y随x的增大而增大，图象从左到右呈上升趋势；当k＜时，y随x的增大而减小，图象从左到右呈下降趋势。

13

5、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是

要确定正比例函数定义式y=kx（k）中的常数k。确定一个一次函

）中的常数k和b。解这数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k

类问题的一般方法是待定系数法。

（1）、确定正比例函数及一次函数表达式的条件

①由于正比例函数y=kx中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如

一对,xy的值或一个点）就可求得k的值。

②由于一次函数y=kx+b中有两个待定系数,k、b，需求两个独立的条

件确定两个关于,k、b的方程，求得,k、b的值，这两个条件通常是两

14

个点或两对,x、y的值。

（2）待定系数法先设式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而求出式子的方法叫做待定系数法。

（3）用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤

①设函数表达式为y=kx+b。

②将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（方程组）。

③求出k、b与的值，得函数表达式。