电磁场试题含答案

1 2010-2011 学年第 1 学期末考试试题（A卷）

电磁场与电磁波

使用班级： 08050641X-3X

总分

一、简答题（30分，每题6分）

1 根据自己的理解，解释什么是场？标量场？矢量场？并举例说明。

场是某一物理量在空间的分布；

具有标量特征的物理量在空间的分布形成标量场；如电位场、温度场。

具有矢量特征的物理量在空间的分布形成矢量场；如电场、磁场。

2写出电流连续性方程，并说明其意义。

ttrtrJ,,

电荷守恒定理

3 写出坡印廷定理，并说明各部分的意义。

得分

VVSVVtdd)2121(ddd)(JEBHDESHE

2

等式左边表示通过曲面S 进入体积V 的电磁功率。

等式右边第一项表示单位时间内体积V 中所增加的电磁能量

等式右边第二项表示单位时间内电场对体积V中的电流所做的功； 在导电媒质中，即为体积V内总的损耗功率。

4 根据自己的理解，解释镜像法的基本原理。

用位于场域边界外虚设的较简单的镜像电荷分布来等效替代该边界上未知的较为复杂的电荷分布，在保持边界条件不变的情况下，将边界面移去，从而将原含该边界的非均匀媒质空间变换成无限大单一均匀媒质的空间，使分析计算过程得以明显简化的一种间接求解法。

5 写出麦克斯韦方程组，并说明每个方程的意义。

麦克斯韦第一方程，表明传导电流和变化的电场都能产生磁场

麦克斯韦第二方程，表明变化的磁场产生电场

麦克斯韦第三方程表明磁场是无源场，磁感线总是闭合曲线

麦克斯韦第四方程，表明电荷产生电场

得分 DBtBEtDJH0

3

二、计算题（每题10分，共50分）

1 求标量场32yzxyu在点1,1,2M处的梯度，以及在矢量zyxeeel22方向的方向导数。

1 1、一个矢量场一般是需要采用矢量函数描述，要用一个标量函数描述这个矢量场的条件是什么？

对于一个矢量，如果已知它的旋度处处为零，则可以把它表示为一个标量函数的梯度。即一个矢量场可以用标量函数描述的条件。

3、亥姆霍兹定理的描述及其物理意义是什么？

在有限的区域τ内，任意矢量场由它的散度、旋度、和边界条件（即限定区域τ的闭合曲面S上的矢量场的分布）唯一的确定。物理意义：要确定一个矢量或者一个矢量描述的矢量场，必须同时确定该矢量的散度和旋度。相反，当一个矢量的散度和旋度被同时确定之后，该矢量或矢量场才被唯一的确定。即：矢量场的散度应满足的关系及其旋度应满足的关系决定了矢量场的基本性质。

4、分别叙述麦克斯韦方程组微分形式的物理意义？

第一方程 E，电荷是产生电场的通量源

第二方程 E错误！未找到引用源。变化的磁场产生电场。

第三方程B错误！未找到引用源。，磁场不可能由通量源产生。

第四方程 20×JEcBt ，位移电流和传导电流时产生磁场的通量源。

5、对偶原理、叠加原理和唯一性定理在静态场求解方法中是如何应用的？

如果描述两种物理现象的方程具有相同数学形式，并且有相似的边界条件或对应的边界条件，那么它们的数学解的形式也将是相同的，这就是对偶原理（dual principle）。

叠加原理：（线性组合拉普拉斯方程。）

唯一性定理，对于任一静态场，在边界条件给定后，空间各处的场也就唯一地确定了，或者说这时拉普拉斯方程的解是唯一的。

6、有限差分法是有限元的基础，叙述有限差分法的解题思路以及应用举例说明

有限差分法的解题思路：在待求场域内选取有限个离散点，在各个离散点上以差分方程近似代替各点上的微分方程，从而把连续变量形式表示的位函数方程，转化为以离散点位函数表示的方程组。结合具体边界条件，求解差分方程组，即得到所选的各个离散点上的位函数值。

（一） 物理基础和仪器设备

1．根据CT工作原理，X线穿过人体后首先被下列哪一部分接收（ C ）

A．计算机 B．阵列处理机 C．探测器 D．磁盘 E．照相机

2．HRCT扫描主要优点是（ D ）

A．图像边缘模糊 B．相对密度分辨率提高 C．噪声小 D．相对空间分辨率提高 E．以上都是

3．螺旋CT扫描与传统CT扫描相比最重要的优势是（ D ）

A．扫描速度快 B．二维或三维成像效果好 C．重建速度快 D．体积扫描 E．单层或多连续扫描

4．与平片相比，下列哪一项不是CT的优势（ B ）

A．密度分辨率高 B．空间分辨率高 C．解剖分辨率高 D．增强扫描有利于病变定性 E．可进行多方位重建

5．与MRI相比，下列哪一项是CT的优势（ D ）

A．直接多轴面成像 B．化学成像，信息量大 C．密度分辨率高 D．空间分辨率高 E．无碘过敏危险

6．与MRI相比，下列哪一项是CT的优势（ C ）

A．无射线损伤 B．造影剂安全系数较大 C．对钙化和骨质结构敏感 D．直接多轴面成像 E．化学成像，信息量大

7．下述螺旋CT扫描优点，哪项不对（ B ）

A．缩短扫描时间 B．明显提高空间分辨率 C．减少病人接受X线剂量 D．容积扫描 E．减少图像的运动伪影

8．CT图像的放射状伪影通常产生于（ E ）

A．病人的自主或不自主运动 B．X射线剂量不足 C．计算机处理故障 D．电路不稳定 E．被检者身体上的高密度结构或异物

9．在扫描过程中，扫描部位随意和不随意的运动，可产生（ A ）

A．移动条纹伪影 B．杯状伪影 C．环状伪影 D．帽状伪影 E．以上都可以

10．对CT图像密度分辨率影响最小的因素是（ E ）

A．信噪比 B．待栓物体形状 C．待检物体密度 D．噪声 E．扫描参数

11．新鲜出血的CT值范围应为（ D ）

A．20~40HU B．30~50HU C．40~60HU D．40~80HU E．60~80HU

一、 简答题 （每小题5分，共30分）

1． 设N件产品中有M件是不合格品，从这N件产品中任取2件产品。求2件中至少有1件合格品的概率。

2． 设随机事件A,B互不相容，且3.0)(AP，6.0)(BP，求)(ABP 。

3．设随机变量2,1~NX，4,2~NY，且X与Y相互独立，则YX2

服从何分布？

4．设随机变量nXXX,,,21相互独立且都服从标准正态分布，则

nXXXn/)(21和2)1(Sn分别服从何分布？

5. 设一只口袋中有a只白球b只黑球，从中不放回取三球，求依次取到黑白黑的概率。

6. 设1210,,,XXX是来自总体2(,)N的简单随机样本，判断

12101ˆ10XXX ，21ˆX，3123ˆ236XXX，3124ˆ234XXX

是否是的无偏估计量，若是，请按有效性从高到低排序。

二．（7分）设随机变量X服从[0,1]上的均匀分布，求2XY的概率密度函数。

三．（10分）nxxx,,,21 为取自密度函数为10,)1()(xxxf的总体X的简单随机样本，求参数的极大似然估计和矩估计

四.（10分）设某种溶液的水份服从正态分布),(2N， 现测得10样本%037.0,%452.0__SX，试在5%显著水平下，分别检验假设

（1）%5.00H

（2）%04.00H

五.（12分）设随机变量X的密度函数为

其他021210)(xxxxxf

求：(1) 求随机变量X的分布函数；

（2）求DXEX,。

六．（10分）对某合金的强度作25次破坏试验，测得1.11x和4.3s，假定这25个样本来自正态母体),(2N，求

（1）μ的置信度为90%的置信区间；

（2）σ2的置信度为90%的置信区间。

七．（14分）设(,)XY的联合概率密度为

其他，01,).(22yxcyxf