高等数学学习提纲

山西电子技术　

２０１２年第４期　研究与探讨　

文章编号：１６７４－４５７８（２０１２）０４—００８５－０３　

高等数学学习方法探析　

边军辉　，杨晓忠　，刘志勇　

（１．中国人民解放军总参谋部通信训练基地，河北宣化０７５１００；　２．西安通信学院，陕西西安７１０１０６）　

摘要：数学的研究对象及自身高度的抽象性是学习数学的主要瓶颈，正确的数学学习方法有助于学习者有　

效突破瓶颈。基于此，归纳总结了几种数学学习方法：追本穷源法、举一反三法、分类打包法，并通过几个具体的数　

学问题和实例来加以阐述，凸显出了数学学习方法在建立数学思想方法中的重要地位。　

关键词：数学学习方法；追本穷源；举一反三；分类打包　

中图分类号：Ｇ６４２．４１　文献标识码：Ａ　

数学是应用抽象的量化方法去研究关系结构模式的一　

门科学，因此具有不同抽象层次的理想化的关系量化模式成　

为了数学研究的对象。数学独特的研究对象决定了数学与　

其它学科相比，具有其自身鲜明的特色：抽象性、精确性以及　

应用的极端广泛性。数学的抽象程度大大超过了其它学科　

中的一般抽象，数学的概念是抽象的、思辨的，数学的方法也　

是抽象的、思辨的。对于抽象思维欠缺的人而言数学的抽象　

性是学习数学的瓶颈，而数学广泛的应用性却使得数学素质　

成为现代人必备的基本素质。数学高度的抽象性造成学习　

者感觉数学既严峻又遥远，无法欣赏数学的力与美，面对数　学的各类问题束手无策。探究其原因，一个重要因素是数学　

学习方法的欠缺。笔者根据多年研究经验归纳、总结了几种　

数学学习方法在此提出供大家参考。　

１追本穷源法　

数学的可靠性主要依赖于数学的方法：公理化方法，公　理化方法的实质是逻辑方法在数学中的直接应用　］。首先，　

在公理系统中所有的命题是逻辑地联系在一起的，而不是分　

割的、互相独立的。我们由不加证明而直接采用的前提即公　理出发，借助于逻辑演绎而得出进一步的结论即定理，从而　

将所有的命题组织成一个有机的整体；类似地，理论中的有　

《代数学》辅导纲要

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《代数学》辅导纲要

第一章 代数运算与自然数

主要内容：

1、集合与映射de概念

2、映射及其运算

3、代数系统

4、自然数及其他相关定义

5、归纳法原理与反归纳法de运用

重点掌握

1、由A→Bde单映射σde定义为：设2121,,,:aaAaAaBA若由，就推出)()21aa（，则称为从A到Bde单映射。

2、由A→Bde满映射σde定义为：设BranBA)(,:若，则称为从A到Bde满映射。

3、给出一个由整数集合Z到自然数集合Nde双射：可考虑分段映射，即将定义域分为小于0、等于0、大于0de整数三部分分别给出其象

4、若集合|A|=n，则集合A→Ade映射共有nn种。

5、皮阿罗公理中没有前元de元素为1。

6、自然数a与b加法de定义中两个条件为①：'1aa②：)'('baba.

7、自然数a与b相乘de定义中两个条件为: ①：aa1;②：ababa'

8、自然数a>bde定义为:如果给定de两个自然数a与b存在一个数k,使得a=b+k，则称a大于b,b小于a,记为a>b或b

9、皮阿罗公理中de归纳公式为:具有下面性质de自然数de任何集合M若满足：(1))2(;1M如果a属于M,则它后面de数a’也属于M.则集合M含有一切自然数，即M=N.

10、在整数集合中求两个数de最大公因数是代数运算。 《代数学》辅导纲要

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11、若|A|=m，|B|=n，则A→Bde所有不同映射de个数为mn。

12、若A是有限集合，则A→Ade不同映射个数为：||||AA。

13、从整数集合Z到自然数集合N存在一个单映射。

14、若A是有限集合，则不存在A到其真子集合de单映射。

15、若A为无限集合，则存在Ade真子集合B使其与A等价。

16、存在从自然数集合N到整数集合Zde一个满映射，但不是单映射。

可考虑将定义域分成奇数、偶数两部分，定义一个与n)1(有关de映射

高等数学学习感想一

高等数学在工科院校的教学计划中是一门重要的基础理论课程，是大一新生必修的课程，是大学许多种类工科课程的基础，特别是与以后的许多专业课都有着密切的联系，它对于各专业后续课程的学习，以及大学毕业后这类工程技术人员的工作，高等数学课程都起着奠基的作用。大学生在大学的学习中只有掌握高等数学的知识以后，才能比较顺利地学习其他专业基础课程，如物理、工程力学、电工电子学等，也才能学好自己的专业课程。当大学生毕业走向工作岗位后，要很好地解决工程技术上的问题，势必要经常应用到高等数学知识。因为在科学技术不断发展的今天，数学方法已广泛渗透到科学技术的各个领域之中。因此，工科类的大一新生在学习上一个很明确的任务就是要学好高等数学这门课程，为以后的学习和工作打下良好的基础。因此，学好高等数学对于一名工科学生来说，至关重要。

然而，高等数学这门课程本质上决定了它的枯燥无味，对于许多同学来说，高等数学是一门头疼的学科。如何学好高等数学呢?在学习高等数学过程中，需要不断探索方法、总结经验。下面是我个人在学习过程中的一些感想。

首先，我觉得高等数学与以前我们高中所学的数学有一点不同。高等数学注重的是一种数学的思想，比如说微积分思想，极限的思想。强调的数学的逻辑性与分析性。不像高中数学那样注重技巧性。因此，在学习的过程中，课本的知识至关重要。对于课本上面每一个概念、定理、公式、例题，都要理解清楚。特别是对于定理、公式的推导过程，不仅要弄懂每一步的推导过程如何来，而且还要学会自己推导。因为学会自己推导，更有助于我们的记忆和应用。我的经验是，在理解的基础上去记忆公式，而不是一味的死记硬背。

第二，学习数学是不能缺少训练的。一定量的课后习题训练，不但可以让我们巩固我们学到的知识点，学会如何在实际中应用我们学到的公式定理，还有助于我们熟悉考试的各种题型。还有，题目并不是越多越好，题海战术不仅浪费大量的时间与精力，而且效果也不好。我的经验是，每做完一道题都要总结一下，特别是做错的题目，这道题的知识点是哪些?应用了哪些公式定理?错在哪里?为什么会做错?学会思考，学会总结，这样做题才能达到事半功倍的效果。

高等数学学习指导

 高等数学是大学必修课，也是考研的必考科目，所以对于大学生来说非常

重要，学好高等数学不仅能提高自己的逻辑分析能力，提高自己的思维严密

性，同时对自己以后的研究也有很好的帮助，是进行研究学习的基础理论。

下面是高等数学学习指导，欢迎各位阅读和借鉴。 

 要学好基础

 要学好三角、几何、代数、概率等高中课程，至少要掌握基础理论，而高

等数学就是要进一步学习这些东西，只有了解这些基础课程才能学好高等数

学。 

 逻辑思维

 逻辑思维对于学习高等数学是非常重要的，即分析问题的能力，一步一步

地分析问题的能力，逐层分析问题的能力。平时多观察周围的事物，多思考

问题，或通过看悬疑电视、电影等，培养自己的推理能力。