高等数学教学大纲

第 1 页 共 7 页 高等数学教学大纲

课内学时数：136

适用的专业范围及层次： 全日制专科计算机应用技术及现代教育技术。

考核方式：考试

说 明

一、教学目的和要求

高等数学课程是高等学校工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才服务的。

通过本课程的学习，要使学生获得：

1．一元函数微积分学，2．向量代数和空间解析几何，3．多元函数微积分学，4．无穷级数5．常微分方程 等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，并注意培养学生的数学建模能力和用所学理论解决简单应用问题的能力，培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。

本大纲采用我国法定计量单位。

二、课程内容和学时分配

根据教学计划规定的学时数，理论课136学时（包括考试学时），具体学时分配如下表，供参考。

课程内容和学时分配表

章数 内 容 理论课时 习题课 小计

1 函数、极限与连续 16 16

2 导数与微分 14 14

3 导数的应用 12 12

4 不定积分 8 1 9

5 定积分 12 1 13

6 空间解析几何与向量代数 19 1 20

7 多元函数微积分 27 2 29

8 无穷级数 10 1 11

9 微分方程 11 1 12

合 计 129 7 136

三、教学建议

原则上教师应该遵照教学大纲的要求，以及大纲所确定的基本内容完成教学任务，但对教学内容的顺序安排，教学时数的分配等方面，可根据实际情况灵活处理。凡注上*号的内容，可作为学生自学内容或任课教师根据情况自行选择讲授。

第 2 页 共 7 页 教学内容

第一章 函数 极限与连续

2013版公共基础课程设置一览表

大学数学课程模块 模块 课程编码 课程名称 学分 考核性质 总学时 讲授 实验

学期 备注

（+习

题课） 适用对象

模块

1 931001 高等数学AⅠ 4.0 考试 64 64 1 24 中心校区：

计算机、软

件、物理、

材料、电子

(1) 物理、

计算机、

软件

电子、材料 931002 高等数学AⅡ 4.0 考试 64 64 2 24

931003 高等数学AⅢ 4.0 考试 64 64 3 16

931010 线性代数A 4.0 考试 64 64 1、2 12

931013 概率论与数理

统计A 4.0 考试 64 64 3 12

模块

2 931004 高等数学BⅠ 5.0 考试 88 88 1 16 南岭校区

（不含管理

学院）、基础

园区、南湖

校区 931005 高等数学BⅡ 5.0 考试 88 88 2 16

931011 线性代数B 3.0 考试 54 54 2 12

931014 概率论与数理

统计B 4.0 考试 64 64 3 12

933037 数学实验Ⅰ 0.5 考查 14 14 1

933038 数学实验Ⅱ 0.5 考查 14 14 2

933039 数学实验Ⅲ 0.5 考查 10 10 2

933040 数学实验Ⅳ 0.5 考查 10 10 3

模块

3 931006 高等数学CⅠ 4.5 考试 72 72 1 16 南岭校区：

管理 中

心校区：经

济、商学、

哲学（劳动

与社会保

障、应用心

理学） 931007 高等数学CⅡ 4.5 考试 72 72 2 16

931012 线性代数C 3.0 考试 54 54 2 12

931015 概率论与数理

统计C 4.0 考试 64 64

3

12

模块

4 931008 高等数学D 3.5 考试 60 60 1 14 中心校区：

哲学（社会

工作、社会

学、哲学）、

行政 931009 统计与科学计

算方法 2.5 考试 40 40

《高等数学》教学大纲

一、课程简介

课程编号：

课程名称：高等数学

课程类型：学科基础课（必修）

学 时：90+80

学 分：4.5+4.5

开课学期：1、2

开课对象：全院理工本科（非数学类）专业

先修课程：初等数学

参考教材：同济大学应用数学系主编，《高等数学》第六版，高等教育出版社，2007

二、课程性质与教学目标

高等数学课程是理工类学科各专业一门必修的重要的基础理论课程，是理工学科必修基础课程。因此在讲授过程中应致力于讲清基本概念、基本理论和数学方法，并尽可能运用大量的例题来阐明其基本理论及其数学思想、方法。通过本课程的教学，要使学生掌握微积分的基本概念、基本理论和数学思想、方法，熟练微积分运算技能和运算技巧，具备应用微积分处理相应专业问题的能力，并具有一定的分析问题和解决问题的能力。

三、教学内容、基本要求及学时分配

课 程 内 容 教学

要求 重点

（☆） 难点

（△） 学时

安排 备注

1 函数与极限 20

函数的概念 B

函数的单调性、周期性、奇偶性、有界性 B

反函数和复合函数的概念 B

基本初等函数的性质及其图形 A ☆

简单实际问题中的函数关系 B △

极限的N、定义 B △

极限四则运算法则 A ☆

两个极限存在准则 A ☆ △

无穷小、无穷大的概念 B

无穷小的比较 A ☆

函数在一点连续的概念 A ☆ △

间断点的类型 A

初等函数的连续性 B

闭区间上连续函数的性质 B △

2 导数与微分 12 课 程 内 容 教学

要求 重点

（☆） 难点

（△） 学时

安排 备注

导数和微分的概念 A ☆

导数的几何意义 B

函数的可导性与连续之间的关系 B

导数和微分的运算法则 A ☆

导数的基本公式 A ☆

《高等数学（一）》教学大纲

Advanced Mathematics (1)

课程编码：09A00010 学分：5.0 课程类别：专业基础课

计划学时：80 其中讲课：80 实验或实践：0 上机：0

适用专业：材料与工程学院，化学化工学院，机械工程学院，历史与文化产业学院，商学院，生物科学与技术学院，土木建筑学院，物理科学与技术学院，信息科学与工程学院，医学与生命科学学院，资源与环境学院，自动化与电气工程学院。

推荐教材：同济大学数学系编，《高等数学》第七版（上册），高等教育出版社，2014年8月。

参考书目：

1、齐民友主编，高等数学（上册），高等教育出版社， 2009年8月；

2、同济大学数学系编，高等数学习题全解指南（上册），第七版，高等教育出版社， 2014年7月。

课程的教学目的与任务

高等数学（一）是工科院校的一门极其重要的专业基础课。通过本课程的学习，能使学生获得一元函数微积分和常微分方程的基本知识，基本理论和基本运算技能，逐步增加学生自学能力，比较熟练的运算能力，抽象思维和空间想象能力。同时强调分析问题和解决问题的实际能力。使学生在得到思维训练和提高数学素养的同时，为后继课程的学习和进一步扩大数学知识面打下必要的数学基础。

课程的基本要求

通过本课程的学习，使学生熟练掌握极限的计算、导数的概念和计算，理解中值定理和掌握导数的应用；掌握不定积分、定积分的计算，理解二者之间的关系，了解定积分的应用；掌握几类微分方程的解法，了解微分方程的应用。

各章节授课内容、教学方法及学时分配建议（含课内实验）

第一章 函数与极限 建议学时：20

[教学目的与要求] 理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系；了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念；掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念。了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法；了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型；了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。