小学奥数特训营
对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查．
如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．
cbaHGFEDCBA
①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等．
(叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．)
②长方体的表面积和体积的计算公式是：
长方体的表面积：2()Sabbcca长方体；
长方体的体积：Vabc长方体．
③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．
如果它的棱长为a，那么：26Sa正方体，3Va正方体．
长方体与正方体的体积
立体图形的体积计算常用公式：
立体图形 示例 体积公式 相关要素
长方体
Vabh
VSh 三要素：a、b、h
二要素：S、h
正方体
3Va
VSh 一要素：a
二要素：S、h
不规则形体的体积常用方法：
①化虚为实法
②切片转化法
③先补后去法 例题精讲
长方体与正方体（二） 小学奥数特训营
④实际操作法
⑤画图建模法
【例 1】 一个长方体的棱长之和是28厘米，而长方体的长宽高的长度各不相同，并且都是整厘米数，则长方体的体积等于 立方厘米。
【考点】长方体与正方体 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】希望杯， 6年级，第16题，6分
【解析】 由题意知长、宽、高的和为2847，又根据题意长、宽、高各不相同，且是整数，所以只能是1、2、4，所以体积为8立方厘米
【答案】8
【例 2】 将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图（a），从左向右看到的视图是图（b），从上向下看到的视图是图（c），则这堆木块最多共有___________块。
【考点】长方体与正方体 【难度】2星 【题型】填空
4-5-2.长方体与正方体（二） 题库 学生版
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对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查．
如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．
cbaHGFEDCBA
①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等．
(叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．)
②长方体的表面积和体积的计算公式是：
长方体的表面积：2()Sabbcca长方体；
长方体的体积：Vabc长方体．
③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．
如果它的棱长为a，那么：26Sa正方体，3Va正方体．
长方体与正方体的体积
立体图形的体积计算常用公式：
立体图形 示例 体积公式 相关要素
长方体
Vabh
VSh 三要素：a、b、h
二要素：S、h
正方体
3Va
VSh 一要素：a
二要素：S、h
不规则形体的体积常用方法：
①化虚为实法
②切片转化法
③先补后去法 例题精讲
长方体与正方体（二） 4-5-2.长方体与正方体（二） 题库 学生版
page 2 of 30 ④实际操作法
⑤画图建模法
【例 1】 一个长方体的棱长之和是28厘米，而长方体的长宽高的长度各不相同，并且都是整厘米数，则长方体的体积等于 立方厘米。
【例 2】 将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图（a），从左向右看到的视图是图（b），从上向下看到的视图是图（c），则这堆木块最多共有___________块。
课 题 长方体和正方体的体积（2） 主备人
教学目标 1．让学生经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，进一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系。
2．使学生会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。
3．让学生知道我国古代数学家在两千多年前就掌握了长方体体积的计算方法，增强学生的民族自豪感和勇超先贤的信心和决心。
重点难点 会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。
学
习
过
程 自
学
引
导 一、以史料引入新课
1．古代数学家求长方体体积的方法．
课件展示：西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著《九章算术》．这本书共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有关体积计算的问题．书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的：“方自乘，以高乘之即积尺．”就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积．
2．提出探究性问题．
（1）看完这段叙述，你想到什么？
（2）这段文字中描述的长方体有什么特征？底面积指的是哪一个面的面积？
（3）古代数学家是怎样计算长方体体积的？它与我们今天掌握的计算方法相同吗？为什么？
（4）怎样将这个长方体变成一个最大的正方体？它的体积怎样计算？
交
流
展
示 二、推导长方体和正方体统一的体积公式
1．长方体体积的另一种计算方法
让每个学生先独立思考上面4个问题，然后讨论（或同桌或小组）最后全班讨论、交流、总结出长方体体积的另一种计算方法。
（1）第（1）个问题是开放的，学生的回答会是多角度的．如，有的会从数学本身的角度出发，想到长方体的体积计算方法；有的会感受到数学是一种悠久的文化；有的会感受到数学是有的会仰慕祖先的睿智，
从而激发自己努力寻探数学宝库的信心等等。
（2）弄清“底面”、“底面积”的含义．
当学生知道图中长方体的特征之一是有两个相对的面是正方形后，让他们指出图中哪一个面是底面，说说这个底面积怎样求．学生回答后，课件将这个底面涂上颜色．并标上底面积的计算方法：底面积＝长宽＝边长边长．
对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查．
如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．
cbaHGFEDCBA
①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等．
(叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．)
②长方体的表面积和体积的计算公式是：
长方体的表面积：2()Sabbcca长方体；
长方体的体积：Vabc长方体．
③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．
如果它的棱长为a，那么：26Sa正方体，3Va正方体．
长方体与正方体的体积
立体图形的体积计算常用公式：
立体图形 示例 体积公式 相关要素
长方体
Vabh
VSh 三要素：a、b、h
二要素：S、h
正方体
3Va
VSh 一要素：a
二要素：S、h
不规则形体的体积常用方法： 例题精讲
长方体与正方体（二） ①化虚为实法
②切片转化法
③先补后去法
④实际操作法
⑤画图建模法
【例 1】 一个长方体的棱长之和是28厘米，而长方体的长宽高的长度各不相同，并且都是整厘米数，则长方体的体积等于 立方厘米。
【例 2】 将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图（a），从左向右看到的视图是图（b），从上向下看到的视图是图（c），则这堆木块最多共有___________块。
【例 3】 一根长方体木料，体积是0.078立方米．已知这根木料长1.3米．宽为3分米，高该是多少分米?孙健同学把高错算为3分米．这样，这根木料的体积要比0.078立方米多多少?
【例 4】 如图，两个同样的铁环连在一起长28厘米，每个铁环长16厘米。8个这样的铁环依此连在一起长 厘米。
【例 5】 某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条(如图所示)在三个方向上的加固．所用尼龙编织条分别为365厘米，405厘米，485厘米．若每个尼龙加固时接头重叠都是5厘米．问这个长方体包装箱的体积是多少立方米?
