长方体和正方体的体积计算方法

长方体、正方体体积的计算方法

知识点回顾

1、长方体正方体的特征：

⑴长方体有6个面，都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形，相对的面的面积相等；长方体有12条棱，相对的棱长度相等；长方体有8个顶点。

⑵正方体有6个面，6个面的面积相等；正方体有12条棱，12条棱长度相等；正方体有8个顶点。

⑶长方体和正方体两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。

⑷正方体是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。

⑸长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。

⑹长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示S=2(ab＋ah＋bh)

或长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2 用字母表示S=2ab＋2ah＋2bh

正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示S=6a2

⑺解决有关长方体和正方体表面积的实际问题时，我们要注意有时只求长方体、正方体的4个面（如：烟囱、通风管等）或5个面。

本节内容

⑻物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。

⑼常用的体积单位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。常用的容积单位有升（L）、毫升（ml）。

⑽1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升

相邻体积单位的进率是1000。

⑾长方体的体积=长×宽×高 V=abh

长方体的长=体积÷宽÷高

⑿正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V= a3

⒀长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V=sh

长方形的高=体积÷底面积

长方体的体积=横截面积×长

长方体的长=体积÷横截面积

⒁长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4 C=4（a＋b＋h）

长方体的棱长和=长×4＋宽×4＋高×4 C=4a＋4b＋4h

长方体、正方体的体积和容积

长方体的体积=

正方体的体积=

物体占有空间的大小，叫做物体的体积。长方体体积= 长×宽×高,正方体体积=棱长×棱长×棱长。容积是指所能容纳物体的体积。一个物体的容积计算方法与体积计算方法相同,不过，体积是从物体外面测量出长度再进行计算，容积是从物体内部测量出长度再进行计算。通常物体的体积要大于容积，当厚度忽略不计时，容积就等于体积。

例1：如右图，有一块土地，A地的面积是25平方米，B地的面积是15平方米，A地比B地高4米。现要把A地的土推到B地，使A，B两地同样高，这样B地可升高多少米？

自我尝试 老师解析

一.巩固旧知

二.当堂小启发

三. 经典例题

如下图，有一堆土，甲处比乙处高50厘米，现在要把这堆土推平整，使甲处和乙处一样高，要从甲处取多少厘米厚的土填在乙处？

例2： 一块长方形铁皮长24厘米，四角剪去边长3厘米的正方形后，然后通过折叠、焊接，做成一个无盖的长方体铁盒，铁盒的容积是486立方厘米。求原来长方形铁皮的面积。

自我尝试 老师解析

一张长方形的铁皮，长是8分米，宽是5分米，四角剪去边长10厘米的正方形后，然后通过折叠、焊接，做成一个无盖的长方体铁盒，这个铁盒的容积是多少立方分米？（铁皮厚度不计）

小试牛刀

小试牛刀 例3： 木工师傅用2厘米厚的木板做成一只有盖的长方体报箱，从外面量长64厘米，宽34厘米，高39厘米，这只报箱的容积是多少？

自我尝试 老师解析

一正方体木箱，从外面量得棱长52厘米，箱壁厚1厘米，求木箱容积。

1、一根方钢长5米，它的横截面是一个边长2厘米的正方形，已知1立方分米钢重7.8千克，一吨这样的钢材约有多少根？（保留整数）

2、底面是正方形的长方体，所有棱长之和是80厘米，已知高10厘米，求体积。

3、长方体棱长之和是60分米，长是7分米，高是3分米，求长方体体积。 四. 举一反三 小试牛刀

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《长方体和正方体的体积》说课稿

曹伍疃小学 郝欣

一、说教材

1.教材内容

冀教版小学数学五年级下册第五单元《长方体和正方体的体积》。

2.教材简析

长方体和正方体是最基本的立体图形，在认识了一些平面图形的基础上学习立体图形，是学生认识上的一次飞跃。本单元前几课时已经基本上认识了长方体和正方体的特征、性质，学习了表面积的计算，掌握了体积的概念和常用的体积单位。这节课要学习长方体和正方体的体积计算，认识体积公式的来源，掌握公式的意义和用法。长方体和正方体的体积计算是今后继续学习几何知识的基础，根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标：

3.教学目标

①知识目标：理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。能运用长、正方体的体积计算公式，正确进行简单的体积计算。

②能力目标：通过动手操作，找出规律，总结出体积公式，培养学生分析、比较、综合的能力以及归纳推理、抽象概括的能力。进一步培养学生动手操作能力和空间想象能力。培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

③情感目标：使学生感悟数学知识内在联系的逻辑之美。

4.教学重、难点

教学重点：引导学生探索长方体体积的计算方法。

教学难点：理解长方体体积公式的意义。

二、说教法

按照三步导学教学方法，我先是创设情境，出示一个长方体，让学生说说它的体积，猜猜它的体积与什么有关，在有的学生猜测它的体积与长宽高有关时，我引导学生需要进一步验证。这样的导课方式不仅使学生明确了学习的目标和方向，而且渗透了数学的学习方式：猜测——验证。继而进入第二个教学环节：民主导学。让学生在实践活动中掌握知识、丰富表象、提升经验、形成思考。教学时，根据学生的年龄特点，也注重发挥多媒体教学的优势，把静态的教学内容动态化，抽象的教学材料直观化，力图通过形象生动的教学手段吸引学生，调动每一位学生的学习兴趣，从而做到教法、学法的最优组合，促使每一位学生真正参与到探索新知的学习进程。最后一个环节是检测导结，我设计了三组不同类型的题目：口答，判断和解决实际问题。让学生体验获得知识的快乐。

长方体和正方体的体积计算

教学内容：苏教版教材第25～26页的例9和例10及有关练习

教学目标：

知识与技能：使学生通过实践操作，推导、理解并掌握长方体和正方体体积的计算公式，能运用长方体和正方体的体积公式解决简单的实际问题。

过程与方法：自主探索和合作交流，培养学生分析、比较和综合、归纳的能力；进一步发展学生的空间观念。

情感态度价值观：能应用所学知识解决生活中的简单问题，发展学生的应用意识。

教学重点：长方体体积计算公式的推导过程。长方体、正方体体积计算。

教学难点：理解长方体体积计算公式的推导过程。

教具、学具准备：课件，每个小组3个不同的长方体木块，1cm3的正方体若干个。

一、问题引入 复习旧知

师：同学们，喜欢搭积木游戏吗？这是老师用1cm3的正方体拼成的积木，（出示）你能说说它们的体积吗？

师：你是怎样想的？

教师小结：我们要计量一个物体的体积，就要看这个物体中含有多少个体积单位。

师：常用的体积单位有哪些？你能举例子或者用手势来表示它们的大小吗？

二、情景引入，探索新知

1、创设情境，引出问题

出示两块长方体蛋糕：形状不一样，体积相同。

师：这两块蛋糕哪块大呢？

生猜后，师：那就让我们用这节课研究的方法来解决好不好

2、提出猜想，讨论方法

师：研究之前我想先问问大家：你认为长方体的体积，会跟什么条件有关系呢？猜猜看。

生：可能与长方体的长、宽、高有关系。

师：会有什么关系呢？

3、操作探究，构建新知

（1）取出小组内的1cm3立方块。

教师：请各小组用几块1cm3的小正方体拼成一个长方体，把每一次拼的情况记录在下面的表格里。

长cm 宽cm 高cm 小正方体的个数 长方体的体积cm3

长方体①

长方体②

长方体③

长方体④

展示几个小组的记录表

师说明学生拼摆长方体的样式非常多，这里只列举几个。

观察：从这张表格中，你发现了什么？