重叠问题

重叠问题

1、两块一样长的木板钉在一起共长200厘米，中间重叠部分是10厘米，如图。问：这两块木板各长多少厘米？

2、把两根不一样的长的钢筋结成一根较长的钢筋，接成的钢筋共长112厘米，中间重叠部分长14厘米，其中一根钢筋长52厘米。另一根钢筋长多少厘米？

3、两块一样长的木板钉成一块长140厘米的长木板，两块木板钉在一起的重叠部分是12厘米。原来两块木板各长多少厘米？

4、把两块一样长的红条幅缝在一起变成一块长一点的条幅，现在这块条幅共长22米，中间重叠部分长6分米，原来两块条幅各长多少分米？

5、两块不一样长的纸板钉在一起，变成一块长86厘米的纸板，其中一个纸板长41厘米，钉在一起的重叠部分是7厘米。另一块纸板长多少厘米？

6、一根长80厘米的木棍不小心被折成了长短不一的两段，现在把两段接起来，其中重叠部分长6厘米。两段木棍接起来后共长多少厘米？

7、某班有学生56人，体育课上老师统计喜欢跳绳和跳远这两项活动的人数，喜欢跳绳的有41人，喜欢跳远的是37人，没有人这两项都不喜欢的。这个班这两项活动都喜欢的有几个人？

8、三（1）班有65人，一天下午自习课老师统计同学们做作业的情况，其中语文做完的有48人，数学做完的有53人，没有人这两种作业都没做完，那么两种作业都做完的有多少人？

9、（4）班67位同学，准备儿童节买红、黄两种颜色的气球布置教室，其中喜欢红色气球的有51人，喜欢黄色气球的有63人，没有这两种颜色的气球都不喜欢的，那么两种颜色都喜欢的有多少人？

10、（2）班订《少年月刊》的有45人，订《快乐学数学》的有39人，其中两种刊物都订的有27人，没有两种都不订的。这个班共有多少人？

11、在体育活动中心的一个小组中，会打篮球的有26人，会打排球的有19人，这两种球都会打的有11人，没有人两种球都不会打。这个活动中心的这个小组共有多少人？

12、两块木板板不一样长，其中一块比另一块长10厘米，当把两块木板钉在一起时总长是90厘米，其中定咋一起的部分长20厘米。原来两块木板各长多少厘米？

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重叠的问题

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来源：《小学生学习指导_趣味课堂·低年级》2019年第11期

在有趣的数学课上，孙老师在黑板上出了这样一道题：“有两根都是1米长的木条，钉在一起，接在一起的重疊部分是5厘米，钉成的长木条长多少厘米？”请大家思考一下，应该怎样解答9

任秋雨第一个站起来说： “我是这样想的，两根木条连接在一起，如果不重叠，总长应是2米，但由于重叠部分有5厘米，所以总长只有：2米的长度一重叠5厘米的长度=钉成的长木条的长度。

算式：1米=100厘米，100+100=200（厘米），200-5=195（厘米）。

孙老师竖起大拇指说： “真是一个爱思考的孩子，用先算总和再减去重叠的部分求钉成的长木条的长度。”

孙一晨举手回答道： “我想到另一种方法，左边的这根木条，由于重叠部分是5厘米，所以左边这根只有1米去掉5厘米是95厘米，最后加上右边的1根1米长的木条，所以接起来的木条总长就可以算出来了。

算式：1米=100厘米，100-5=95（厘米），95 +100 =195（厘米）。‘

孙老师称赞道： “真是一群聪明的孩子，能想到用多种方法解决重叠问题。”

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两根长都是2米的竹竿绑在一起，绑在一起的部分是10厘米，绑好的长竹竿长多少厘米？

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学而思奥数——重叠问题

例1. 把两根长为20寸的短尺用绳子捆成一根长尺，中间捆在一起的重叠部分是3寸，捆成的长尺有多少寸？

例2. 将两张同样长的纸粘成一张长80寸的长纸条，其中粘在一起的部分长10寸，这两张纸条各长多少寸？

例3. 私塾的学生人人参加比赛，有20人参加蹴鞠队，有26人参加毽子队，其中4人两种比赛都参加。请问私塾共有学生多少人？

例4. 20个学生参加琵琶表演和古筝表演，其中有16人参加了琵琶表演，12人参加了古筝表演。问两种表演都参加的学生有多少人？

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例5. 有蓝色和红色两种珠花，每人至少选一种，共有48人，有30人选择了蓝色珠花，有13人两种都选了，那么选红色珠花的有多少人？

例6. 官署筛选制镜工人，总共有60人报名参加，经过一段时间的训练后，有33人学会制作了星云镜，有25人学会了制作幻境，其中机会制作星云镜又会制作幻境的有10人，那么即不会制作星云镜又不会制作幻境的有多少人？

例7. 学校乐队按照计划招收了42名新学员，会拉小提琴的有27人，会弹电子琴又会拉小提琴的有16人，两项都不会的有1人。问会弹电子琴的有多少人？

例8. 小朋友们去喝冷饮，可以选择可乐和雪碧两种饮料，允许选择一种或两种，也可以都不选。选可乐的有18名，不选雪碧的有15名，两种都选的有10名，两种都没有选的有多少名？

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练习1. 有两块木板，一块长72厘米，另一块长56厘米，如果把两块木板重叠后钉成一块木板，重叠部分是10厘米，求钉成后的木板有多长？

练习2. 明明用胶水将两张同样长的纸粘成了一张长为195厘米的长纸条，其中粘在一起的部分长5厘米，请问这两张纸原来各长多少厘米？

练习3. 三年级同学参加科技和美术两个课外兴趣小组，参加科技兴趣小组的有36人，参加美术兴趣小组的有28人，两个兴趣小组都参加的有8人。问：三年级一共有多少人参加兴趣小组？

重叠问题四年级练习题

[题目一]

小明有一串积木，其中有5个红色的积木、3个蓝色的积木和4个黄色的积木。他将这些积木随机地叠放在一起。如果小明将其中一个红色的积木取出来，那么剩下的积木中，红色积木的比例会发生变化吗？为什么？

[解答]

如果小明将其中一个红色的积木取出来，剩下的积木中，红色积木的比例会发生变化。原本红色积木的比例为5/12，取出一个红色积木后，剩下的积木总数减少了1，而红色积木数量也减少了1。假设取出的积木为红色积木，则剩下的积木为4个红色的、3个蓝色的和4个黄色的，即红色积木的比例变为4/11。如果取出的积木为蓝色或黄色积木，则剩下的积木中，红色积木的比例仍为5/12。因此，取出一个红色积木后，红色积木的比例会发生变化。

[题目二]

小华有一堆彩色纸片，其中有6张红色纸片、4张蓝色纸片和5张黄色纸片。她随机地从中取出一张纸片。如果小华再次随机地从剩下的纸片中取出一张纸片，那么取到两张不同颜色的纸片的概率是多少？

[解答] 小华第一次取出纸片后，纸片的颜色会减少。第一次取出纸片后，剩下的纸片中红色纸片的数量为5张，蓝色纸片的数量为4张，黄色纸片的数量为5张。因此，第二次取到两张不同颜色的纸片的概率为：

(红色纸片数/总数) × (非红色纸片数/总数)

= (6/15) × [(4+5)/(15-1)]

= (6/15) × (9/14)

= 54/210

= 9/35

所以，取到两张不同颜色的纸片的概率为9/35。

[题目三]

小李手里有一堆卡片，其中有9张红色卡片、6张蓝色卡片、4张黄色卡片和5张绿色卡片。他每次从中随机取出一张卡片，记录所取卡片的颜色，然后将所取的卡片放回。小李重复这个过程3次，每一次的所取的卡片颜色都与其他次取卡片的颜色不同。那么小李这3次取卡片的颜色都不相同的概率是多少？

[解答]

小李每次取卡片的颜色都与其他次取卡片的颜色不同，即每次取卡片的颜色都是独立的。第一次取卡片的颜色有24种可能（红色、蓝色、黄色、绿色中的任意一种），第二次取卡片的颜色有23种可能（剩下的三种颜色中的任意一种），第三次取卡片的颜色有22种可能（剩下的两种颜色中的任意一种）。