2019-2020学年云南省玉溪一中高一上学期期末考试数学试题
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玉溪一中2019-2020学年上学期高一年级期末考
数 学 试 卷
命题人：贺绍祥 审题人：蔡紫燕
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1．已知集合1,0,1,2,|2xAByy，则ABI（ ）
A．1,0,1 B．1,2 C． {0,1,2} D．{1,1,2}
2．设函数()fx是定义在R上的奇函数，且(1)1f，则(1)(0)ff（ ）
A．1 B．0 C．1 D．2
3．若函数3()log3fxxx的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算的参考数据如下：
20.3691f 2.50.3340f 2.250.0119f
2.3750.1624f 2.31250.0756f 2.281250.0319f
那么方程3log30xx的一个近似根（精确度0.1）为（ ）．
A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4
4．在空间中，已知,mn为不同的直线，,,为不同的平面，则下列判断错误．．的是（ ）
A．若,,//mnmn,则//n B．若//,,mn,则//mn
C．若,,,lmlnmn,则l D．若,ll,则
5．如图是某个正方体的平面展开图，1l，2l是两条侧面对角线，则在该正方体中，1l与2l（ ）
A．互相平行 B．异面且互相垂直
C．异面且夹角为60 D．相交且夹角为60
试卷第2页，总7页 6．设函数()yfx与2xy的图像关于直线yx对称，则(2)f（ ）
A．4 B．2
C．1 D．12
7．若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中直角三角形的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．直线:(21)60lmxmy与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则m的值为（ ）
A．2 B．32 C．3 D．2或32
9．如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱18AA，若侧面11AABB水平放置时，液面恰好过1111,,,ACBCACBC的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为（ ）
A．7 B．6 C．4 D．2
10．在同一直角坐标系中，函数()(0)afxxx，()logagxx的图像可能是（ ）
A B C D
11．函数2()1xafxx在区间(,)b上单调递增，则下列说法正确的是（ ）
A．2,1ab B．2,1ab C．2,1ab D．2,1ab
12．如图所示，在正方形123SGGG中，EF，分别是1223GGGG，的中点，现在沿SESFEF，，把这个正方形折成一个四面体，使123GGG，，三点重合，重合后的点记为G.给出下列关系：
①SG平面EFG；②SE平面EFG；③GFSE；④EF平面SEG．其中关系成立的有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．直线310xy的倾斜角是
14．函数log(23)1ayx（0a且1a）的图像恒过定点
15．过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，截面的面积为3，则球心O 到该截面的距离为
16．若关于x的方程42xxa有两个根，则a的取值范围是
三、解答题．(本大题共6小题,共70分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本小题满分10分）已知23xyk，11zxy．
（1）若6k，求z的值； （2）若2z，求k的值．
18．（本小题满分12分）某市由甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.某公司准备下个月从两家中的一家租一张球台开展活动，活动时间不少于15小时，也不超过40小时，设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为()fx元，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为()gx元．
（1）写出()fx与()gx的解析式；
（2）选择哪家比较合算？请说明理由．
19．（本小题满分12分）如图，BCD与MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD，2AB．
（1）证明：直线//AB平面MCD；
（2）求三棱锥AMCD的体积． 试卷第4页，总7页 20．（本小题满分12分）已知函数2()21(0)fxmxmxnm 在区间[2,3]上有最大值4和最小值1，函数()xgxa(其中0a且1)a，1(2)4g．
（1）求()fx和()gx的解析式；
（2）若gfxk对[1,2]x恒成立，求实数k的取值范围．
21． （本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCDABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，AC为底面ABCD的对角线，E为1DD的中点．
（1）求证：1DBAC．
（2）二面角EACD的大小为45，求1DD的长．
22．（本小题满分12分）已知21,fxlogaaRx．
（1）当1a时，解不等式1fx；
（2）设0a，若对任意1,12t，函数fx在区间,1tt上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．
玉溪一中2019-2020学年上学期高一年级期末考
数 学 答 案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号
1
2
3
4
5
6 7 8 9 10 11 12
答案 B C C C D C D D B D A B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、120 14、(2,1) 15、1 16、1(,0)4
三、解答题（本大题共6小题，满分70分）
17、（本小题满分10分）
解：（1）6k时，23log6,log6xy ……………………（2分）
66611log2log3log61xy ………………………（5分）
（2）23log,logxkyk，11log2log3log62kkkxy ………………（8分）
26k，且0k，6k ……………………………（10分）
18、（本小题满分12分）
解（1）由题设有5(1540)fxxx …………………………（2分）
90,1530302,3040xgxxx. ………………………………（6分）
（2）令590x时，解得1815,30x；令5302xx，解得1030,40x，……（8分）
所以：当1518x时， ()()fxgx，选甲家比较合算；
当18x时，()()fxgx，两家一样合算；
当1840x时，()()fxgx，选乙家比较合算. ……………………（12分）
19、（本小题满分12分）
（1）证明：取CD中点O，连接MO，MCDQ是正三角形，MOCD
Q平面MCD平面BCD，MO平面BCD， 试卷第6页，总7页 ABQ平面BCD，MO//AB，
又MO面MCD，AB面MCD，//AB面MCD. ………（6分）
（2）平面MCD平面BCD，则BO平面MCD，
点A到平面MCD的距离与点B到平面MCD的距离相等，
132MCDSCDMO，3BO
则113AMCDMCDVSBO …………………………………（12分）
20、（本小题满分12分）
（1）Q 2()21(0)fxmxmxnm,可得()fx是开口向上, 对称轴为1x的二次函数.
()fx区间[2,3]单调递增可得: (2)1 (3)4ff 即222221132314mmnmmn 解得:10mn
2()21fxxx …………………………………（4分）
21(2)4gaQ ,(0)a :12a，1()2xgx ……………………（6分）
（2） 由（1）可知2211[()]2xxgfx
Qgfxk对[1,2]x恒成立,即:min[()]kgfx
2()21fxxx在(1,1)上单调递减,在(1,2)单调递增，(1)4,(2)1ff max()4fx
Q 1()2xgx是减函数,故:min1()(4)16gxg
116k ……………………（12分）
21、（本小题满分12分）
（1）证明：连接BD交AC于O∵在四棱柱1111ABCDABCD中，
1DD平面ABCD，AC平面ABCD，∴1DDAC． ∵四边形ABCD是正方形，∴ACBD．
又∵1BDDDD，∴AC平面1BDD．
∵1DB平面1BDD，∴1DBAC． ……………………（6分）
（2）连接EO，∵四边形ABCD是正方形，∴EAEC，且O是AC的中点，
∴,EOACDOAC，EOD即为二面角EACD的平面角，
45EOD，则2EDDO，即122DD. ……………………（12分）
22、（本小题满分12分）
（1）当1a时，22111fxlogalogxx
211112101111logxxxxfxQ …………（4分）
